CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

Chia sẻ: thy_ht

Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: CÁC CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI

 

  1. Casio fx laicaodang70@gmail.com CÁC CHUYÊN MÁY TÍNH B TÚI I.CÁC BÀI TOÁN V : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính chính xác t ng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!. Gi i : Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không th tính 17 b ng máy tính vì 17! Là m t s có nhi u hơn 10 ch s (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta bi u di n S dư i d ng : a.10n + b v i a, b phù h p khi th c hi n phép tính, máy không b tràn, cho k t qu chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 L i có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2: Tính k t qu úng c a các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Gi i : a) t A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên gi y: A .1010 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 AB.105 123454321000000 5 AC.10 148145185200000 BC 3703629630 4938444443209829630 M b) t X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, r i tính N trên gi y như câu a) K t qu : M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài t p tương t : Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20!. b) B = 5555566666 . 6666677777 c) C = 20072007 . 20082008 d) 10384713 e) 201220032 II. TÌM S DƯ C A PHÉP CHIA S NGUYÊN 1 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  2. Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Khi cho s bé hơn 10 ch s : S b chia = s chia . thương + s dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy ra r = a – b . q Ví d : Tìm s dư trong các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi cho s l n hơn 10 ch s : Phương pháp: Tìm s dư c a A khi chia cho B ( A là s có nhi u hơn 10 ch s ) - C t ra thành 2 nhóm , nhóm u có chín ch s (k t bên trái). Tìm s dư ph n u khi chia cho B. - Vi t liên ti p sau s dư ph n còn l i (t i a 9 ch s ) r i tìm s dư l n hai. N u còn n a tính liên ti p như v y. Ví d : Tìm s dư c a phép chia 2345678901234 cho 4567. Ta tìm s dư c a phép chia 234567890 cho 4567: ư c k t qu s dư là : 2203 Tìm ti p s dư c a phép chia 22031234 cho 4567. K t qu s dư cu i cùng là 26. Bài t p: Tìm s dư c a các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869. c) 1234567890987654321 : 123456 c) Dùng ki n th c v ng dư tìm s dư. * Phép ng dư: + nh nghĩa: N u hai s nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng s dư ta nói a ng dư v i b theo modun c ký hi u a ≡ b(mod c ) + M t s tính ch t: V i m i a, b, c thu c Z+ a ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví d 1: Tìm s dư c a phép chia 126 cho 19 Gi i: 122 = 144 ≡ 11(mod19) 3 () 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) V y s dư c a phép chia 126 cho 19 là 1 Ví d 2: Tìm s dư c a phép chia 2004376 cho 1975 Gi i: Bi t 376 = 62 . 6 + 4 Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vy 2 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  3. Casio fx laicaodang70@gmail.com 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ 4 ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) K t qu : S dư c a phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài t p th c hành: Tìm s dư c a phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878. d) 20059 cho 2007 e) 715 cho 2001 III. TÌM CH S HÀNG ƠN V , HÀNG CH C, HÀNG TRĂM... C A M T LU TH A : Bài 1: Tìm ch s hàng ơn v c a s 172002 Gi i: 17 2 ≡ 9(mod10) 2 1000 (17 ) = 17 2000 ≡ 91000 (mod10) 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) 17 2000 ≡ 1(mod10) V y 17 2000.17 2 ≡ 1.9(mod10) . Ch s t n cùng c a 172002 là 9 Bài 2: Tìm ch s hàng ch c, hàng trăm c a s 232005. Gi i + Tìm ch s hàng ch c c a s 232005 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do ó: 5 () 2320 = 234 ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01 ≡ 43(mod100) V y ch s hàng ch c c a s 232005 là 4 (hai ch s t n cùng c a s 232005 là 43) + Tìm ch s hàng trăm c a s 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 3 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  4. Casio fx laicaodang70@gmail.com 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) V y ch s hàng trăm c a s 232005 là s 3 (ba ch s t n cùng c a s 232005 là s 343) III. TÌM BCNN, UCLN Aa Máy tính cài s n chương trình rút g n phân s thành phân s t i gi n = Bb Tá áp d ng chương trình này tìm UCLN, BCNN như sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b Ví d 1: Tìm UCLN và BCNN c a 2419580247 và 3802197531 2419580247 7 HD: Ghi vào màn hình : và n = , màn hình hi n 3802197531 11 UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính úng: ưa con tr lên dòng bi u th c xoá s 2 ch còn 419580247 . 11 K t qu : BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Ví d 2: Tìm UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 Gi i: n 9474372 ↵ 40096920 = ta ư c : 6987↵ 29570. UCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta ã bi t UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do ó ch c n tìm UCLN(1356 ; 51135438). Th c hi n như trên ta tìm ư c: UCLN c a 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài t p: Cho 3 s 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN c a 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN c a 68102034; 510510. c) G i B là BCNN c a 1939938 và 68102034. Tính giá tr úng c a B2. IV.PHÂN S TU N HOÀN. Ví d 1: Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Gi i: 1 1 1 Ghi nh : = 0, (001) ... = 0, (1); = 0, (01); 9 99 999 a) Cách 1: 1 123 41 Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = .123 = = 999 999 333 Cách 2: t a = 0,(123) 123 41 Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. V y a = = 999 333 4 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  5. Casio fx laicaodang70@gmail.com Các câu b,c (t gi i) Ví d 2: Phân s nào ã sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321) Gi i: t 3,15(321) = a. Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) L y (1) tr (2) v theo v , ta có 999000a = 315006 315006 52501 V y a= = 999000 16650 2 2 2 Bài 3: Tính A = + + 0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998... Gi i t 0,0019981998... = a. Ta có: 1 1 1 A = 2.  + +  100a 10a a  2.111 A= 100a 1998 Trong khi ó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 = 9999 2.111.9999 V yA= = 1111 1998 V. TÍNH S L TH P PHÂN TH N SAU D U PH Y. Ví d 1: Tìm ch s l th p phân th 105 c a phép chia 17 : 13 Gi i : Bư c 1: + Th c hi n phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (th c ch t máy ã th c hi n phép tính r i làm tròn và hi n th k t qu trên màn hình) u tiên hàng th p phân là: 3076923 Ta l y 7 ch s + L y 1,3076923 . 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 V y 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001 (t i sao không ghi c s 08)??? Không l y ch s th p cu i cùng vì máy có th ã làm tròn. Không l y s không vì 17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001 Bư c 2: + l y 1 : 13 = 0,07692307692 hàng th p phân ti p theo là: 07692307692 11 ch s V y ta ã tìm ư c 18 ch s u tiên hàng th p phân sau d u ph y là: 307692307692307692 V y 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ g m 6 ch s . Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105 ≡ 3(mod 6) ) V y ch s th p phân th 105 sau d u ph y là ch s th ba c a chu kỳ. ó chính là s 7 V í d 2: Tìm ch s th p phân th 132007 sau d u ph y trong phép chia 250000 cho 19 Gi i : 5 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  6. Casio fx laicaodang70@gmail.com 250000 17 2007 Ta có = 13157 + . V y ch c n tìm ch s th p phân th 13 sau d u 19 19 ph y trong phép chia 17 : 19 Bư c 1: n 17 : 19 = 0,8947368421. u tiên sau d u ph y là 894736842 Ta ư c 9 ch s + L y 17 – 0, 894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 2: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s + L y 2 – 0,105263157 * 19 = 1,7 . 10-8 = 17 . 10-9 Bư c 3: L y 17 : 19 = 0,8947368421. Chín s hàng th p phân ti p theo là + L y 17 – 0,0894736842 * 19 = 2 . 10-9 Bư c 4: L y 2 : 19 = 0,1052631579. hàng th p phân ti p theo là: 105263157 Chín s ... V y 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 ... = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ g m 18 ch s . 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = (133 ) ≡ 1669 (mod18) K t qu s dư là 1, suy ra s c n tìm là s u tiên trong chu kỳ g m ng v trí 18 ch s th p phân. K t qu : s 8 Bài t p: Tìm ch s th p phân th 2007 sau d u ph y khi chia: a) 1 chia cho 49 b) 10 chia cho 23 VI. CÁC BÀI TOÁN V A TH C M t s ki n th c c n nh : 1. nh lý Bezout S dư trong phép chia f(x) cho nh th c x – a chính là f(a) H qu : N u a là nghi m c a f(x) thì f(x) chia h t cho x – a 2. S ơ Hor nơ Ta có th dùng sơ Hor nơ thìm k t qu c a phép chia a th c f(x) cho nh t h c x – a. Ví d : Th c hi n phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 b ng cách dùng sơ Hor nơ. Bư c 1: t các h s c a a th c b chia theo th t vào các c t c a dòng trên. 1 -5 8 -4 a=2 Bư c 2: Trong 4 c t tr ng dòng dư i, ba c t u cho ta các h s c a a th c thương, c t cu i cùng cho ta s dư. - S th nh t c a dòng dư i = s tương ng dòng trên 6 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  7. Casio fx laicaodang70@gmail.com dòng dư i ư c xác nh b ng cách l y a nhân v i - K t c t th hai, m i s s cùng dòng li n trư c r i c ng v i s cùng c t dòng trên 1 -5 8 -4 a=2 1 2 -3 0 V y (x – 5x + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0 3 2 * N u a th c b chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , a th c chia là x – a, ta ư c thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ Hor nơ ta có: a0 a1 a2 a3 a b1 b2 r b0 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 ab2 + a3 Bài 1: Tìm s dư trong các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + 7 cho x – 12. b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617. c) Tính a x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia h t cho x + 6 x 5 − 6, 723 x 3 + 1,857 x 2 − 6, 458 x + 4,319 d) x + 2, 318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 2 ) + Tính a P(x) + a2 chia h t cho x + 3 Bài 2 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Bi t P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 15 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Gi i : Ta có P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét a th c Q(x) = P(x) – x2. D th y Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghi m c a a th c Q(x). Vì h s c a x5 b ng 1 nên Q(x) có d ng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5). V y ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156. Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q . Bi t Q(1) = 5 , Q(2) = 7 , Q(3) = 9 , Q(4) = 11 . Tính các giá tr c a Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hư ng d n Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3 Xét a th c Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 4 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e . Bi t P(1) = 3 , P(2) = 9 , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) . Bài 5: 7 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  8. Casio fx laicaodang70@gmail.com 4 3 2 Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ; P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003) Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Bi t P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007) Bài 8 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m . a) Tìm s dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 . b) Tìm giá tr c a m P(x) chia h t cho x – 2,5 c) P(x) có nghi m x = 2 . Tìm m . 24 Bài 9: Cho P(x) = x − 2 x3 + 5x + 7 . 3 a) Tìm bi u th c thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm s dư c a phép chia P(x) cho x – 5 chính xác n 3 ch s th p phân. Bài 10: Tìm s dư trong phép chia a th c x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652. Tìm h s c a x2 trong th c thương c a phép chia trên. Bài 11: Khi chia a th c 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta ư c thương là a th c Q(x) có b c là 3. Hãy tìm h s c a x2 trong Q(x) Bài 12: Cho a th c P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m . a) Tìm m P(x) chia h t cho 2x + 3 b) V i m tìm ư c câu a ) , hãy tìm s dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích c a các th a s b c nh t c) Tìm m và n Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia h t cho x – 2 . d) V i n tìm ư c trên , hãy phân tích Q(x) ra tích c a các th a s b c nh t. Bài 13: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n . a) Tìm các giá tr c a m và n P(x) và Q(x) cùng chia h t cho x – 2 . b) V i giá tr c a m và n tìm ư c , ch ng t r ng R(x) = P(x) – Q(x) ch có m t nghi m duy nh t Bài 14 : 1  1 1 7 3 89 Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Bi t : f   = ; f−  = − ; f  = .  3  2 5 108 5 500 2 úng và g n úng c a f   . Tính giá tr 3 Bài 15: Xác nh các h s a, b, c c a a th c: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 sao cho P(x) chia cho (x – 13) có s dư là 1, chia cho (x – 3) có s dư là là 2, và chia cho (x – 14) có s dư là 3 (K t qu l y v i hai ch s hàng th p phân) Bài 16: Xác nh các h s a, b, c, d và tính giá tr c a a th c Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 t i các giá tr c a x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 8 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  9. Casio fx laicaodang70@gmail.com VII. M T S BÀI TOÁN V DÃY S Bài 1: 3 an + an Cho dãy s a1 = 3; an + 1 = . 3 1 + an a) L p quy trình b m phím tính an + 1 b) Tính an v i n = 2, 3, 4, ..., 10 Bài 2: x3 + 1 1 ; xn+1 = n . Cho dãy s x1 = 3 2 a) Hãy l p quy trình b m phím tính xn + 1 b) Tính x30 ; x31 ; x32 4 + xn Bài 3: Cho dãy s xn+1 = (n ≥ 1) 1 + xn a) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = 1 và tính x100. b) L p quy trình b m phím tính xn + 1 v i x1 = -2 và tính x100. 2 4 xn + 5 Bài 4: Cho dãy s (n ≥ 1 ) xn+1 = 2 1 + xn a) Cho x1 = 0,25. Vi t quy trình n phím liên t c tính các giá tr c a xn + 1 b) Tính x100 Dãy FIBONAXI n n (5 + 7 ) − (5 − 7 ) Bài 5: Cho dãy s U n v i n = 0; 1; 2; 3; ... = 27 a) Tính 5 s h ng u tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Ch ng minh r ng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un . c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 theo Un + 1 và Un. HD gi i: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công th c ta ư c U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Ch ng minh: Gi s Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công th c ta ư c h phương trình: U 2 = aU1 + bU 0 + c a + c = 10   U 3 = aU 2 + bU1 + c ⇔ 10a + b + c = 82 U = aU + bU + c 82a + 10b + c = 640  4 3 2 Gi i h này ta ư c a = 10, b = -18, c = 0 c) Quy trình b m phím liên t c tính Un + 2 trên máy Casio 570MS , Casio 570ES ưa U1 vào A, tính U2 r i ưa U2 vào B 1 SHIFT STO A x 10 – 18 x 0 SHIFT STO B, l p l i dãy phím sau tính liên ti p Un + 2 v i n = 2, 3, ... x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A ( ư c U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B ( ư c U4) n n  3+ 5   3− 5  Bài 6: Cho dãy s U n =   2  +  2  − 2 v i n = 1; 2; 3; ...      9 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  10. Casio fx laicaodang70@gmail.com a) Tính 5 s h ng u tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) L p công th c truy h i tính Un + 1 theo Un và Un – 1. c) L p quy trình b m phím liên t c tính Un + 1 trên máy Casio Bài 7: Cho dãy s v i s h ng t ng quát ư c cho b i công th c (13 + 3 ) n − (13 − 3 ) n v i n=1,2,3,. . .k,... Un = 23 a) Tính U 1 ,U 2 ,U 3 ,U 4 ,U 5 ,U 6 ,U 7 ,U 8 b) L p công th c truy h i tính U n +1 theo U n và U n −1 c) L p quy trình n phím liên t c tính U n +1 theo U n và U n −1 Bài 8: Cho dãy s {U n } ư c t o thành theo quy t c sau: M i s sau b ng tích c a hai s trư c c ng v i 1, b t u t U0 = U1 = 1. a) L p m t quy trình tính un. b) Tính các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 c) Có hay không s h ng c a dãy chia h t cho 4? N u có cho ví d . N u không hãy ch ng minh. Hư ng d n gi i: a) Dãy s có d ng: U0 = U1 = 1, Un + 2 = Un + 1 . Un + 1, (n =1; 2; ...) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS tr lên: 1 SHIFT STO A x 1 + 1 SIHFT STO B. L p l i dãy phím x ALPHA A + 1 SHIFT STO A x ALPHA B + 1 SHIFT STO B b) Ta có các giá tr c a Un v i n = 1; 2; 3; ...; 9 trong b ng sau: U0 = 1 U1 = 1 U2 = 2 U3 = 3 U4 = 7 U 5 = 22 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1. (n ≥ 2) a) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio b) Tính các giá tr c a Un v i n = 18, 19, 20 Bài 11: Cho dãy s U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1. (n ≥ 2) c) Hãy l p m t quy trình tính Un + 1 b ng máy tính Casio d) Tính các giá tr c a Un v i n = 12, 48, 49, 50 S câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 12: Cho dãy s s p th t v i U1 = 2, U2 = 20 và t U3 tr i ư c tính theo công th c Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n ≥ 2). a) Tính giá tr c a U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Vi t quy trình b m phím liên t c tính Un c) S d ng quy trình trên tính giá tr c a Un v i n = 22; 23, 24, 25 10 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  11. Casio fx laicaodang70@gmail.com III. M T S BÀI TOÁN V LIÊN PHÂN S . Bài 1: 12 1 Cho A = 30 + . Vi t l i A = ao + 5 1 10 + a1 + 1 2003 ... + an −1 + an [ a0 , a1 ,..., an−1 , an ] = [...,...,...,...] Vi t k t qu theo th t Gi i: 12 12.2003 24036 4001 1 Ta có A = 30 + = 3+ = 30 + = 30 + 1 + = 31 + 5 20035 20035 20035 20035 10 + 2003 4001 1 . = 31 + 30 5+ 4001 Ti p t c tính như trên, cu i cùng ta ư c: 1 A = 31 + 1 5+ 1 133 + 1 2+ 1 1+ 1 2+ 1 1+ 2 Vi t k t qu theo ký hi u liên phân s [ a0 , a1 ,..., an −1 , an ] = [31, 5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài 2: Tính giá tr c a các bi u th c sau và bi u di n k t qu dư i d ng phân s : 10 31 2003 ; B= ; C= A= 1 1 2 7+ 2+ 3+ 1 4 1 3+ 5+ 6+ 1 8 1 5+ 4+ 7+ 4 5 9 áp s : A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 1315 Riêng câu C ta làm như sau: Khi tính n 2003: . N u ti p t c nh n x 2003 = 391 thì ư c s th p phân vì vư t quá 10 ch s . Vì v y ta làm như sau: 391 x 2003 = (k t qu 783173) v y C = 783173/1315. Bài 3: 1 1 a) Tính A = 1 + b) B = 3 + 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1 1 1+ 3+ 1 1 1+ 3− 1+1 3 11 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  12. Casio fx laicaodang70@gmail.com 1 1 c) C = 1 + d) D = 9 + 1 2 2+ 8+ 1 3 3+ 7+ 1 4 4+ 6+ 1 5 5+ 5+ 1 6 6+ 4+ 1 7 7+ 3+ 1 8 8+ 2+ 9 9 Bài 4: a) Vi t quy trình tính: 3 1 A = 17 + + 12 5 1+ 23 + 1 1 1+ 3+ 12 1 17 + 7+ 2002 2003 b) Giá tr tìm ư c c a A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 1 Bi t . Tìm các s a, b, c, d. =7+ 1 273 2+ 1 a+ 1 b+ 1 c+ d Bài 6: Tìm giá tr c a x, y. Vi t dư i d ng phân s t các phương trình sau: y y x x a) 4 + ; b) = = 1 1 1 1 1+ 2+ 1+ 4+ 1 1 1 1 2+ 3+ 3+ 4+ 1 1 5 6 3+ 2+ 4 2 1 1 Hư ng d n: tA= , B= 1 1 1+ 4+ 1 1 2+ 3+ 1 1 3+ 2+ 4 2 4 Ta có 4 + Ax = Bx. Suy ra x = . B− A 844 12556 24 . (Tương t y = ) K t qu x = −8 =− 1459 1459 29 12 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
  13. Casio fx laicaodang70@gmail.com Bài 7: Tìm x bi t: 3 381978 = 3 382007 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 8+ 1+ x L p quy trình n liên t c trên fx – 570MS, 570ES. 381978 : 382007 = 0.999924085 n ti p phím x-1 x 3 – 8 và n 9 l n d u =. Ta ư c: 1 . Ti p t c n Ans x-1 – 1 = Ans = 1+ x  17457609083367  K t qu : x = -1,11963298 ho c    15592260478921  Bài 8: t ư c vi t dư i d ng liên phân s là: Th i gian trái t quay m t vòng quanh trái 1 . D a vào liên phân s này, ngư i ta có th tìm ra s năm 365 + 1 4+ 1 7+ 1 3+ 1 5+ 1 20 + 6 1 thì c 4 năm l i có m t năm nhu n. nhu n. Ví d dùng phân s 365 + 4 1 7 thì c 29 năm (không ph i là 28 Còn n u dùng liên phân s 365 + = 365 1 29 4+ 7 năm) s có 7 năm nhu n. 1) Hãy tính giá tr (dư i d ng phân s ) c a các liên phân s sau: 1 1 1 a) 365 + ; b) 365 + ; c) 365 + 1 1 1 4+ 4+ 4+ 1 1 1 7+ 7+ 7+ 1 1 3 3+ 3+ 1 5 5+ 20 2) K t lu n v s năm nhu n d a theo các phân s v a nh n ư c. 13 Trang Các chuyên Gi i toán b ng máy tính CASIO
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản