Các chuyên đề Toán học lớp 9

Chia sẻ: bubble_lovely_dq95

Tài liệu này gồm 5 chuyên đề: Số chính phương; tính chất so sánh phân số; Các dấu hiệu chia hết; quan hệ giữa Parabol và đường thẳng; giải phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp lùi vô hạn.

Nội dung Text: Các chuyên đề Toán học lớp 9

 

  1. Các chuyên đề Toán 9  Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: ­ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên. ­ Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,... II Tính chất: ­ Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8 ­ Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số  nguyên tố với số mũ chẳn. Chẳng hạn: Từ đó: ­ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. ­ Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số  0. III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên). ­ Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính  phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương. b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: ­ Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8.  ­ Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ.  ­ Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8. ­ Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp. * N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3. suy ra N không phải là số chính phương  Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so sánh 1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau. 2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau. 3/ So sánh phân số dựa vào tính chất: Nếu  thì  4/ So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất  Nếu  thì x < y 5/ Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi so sánh các số thập phân đó. 6/ So sánh số nghịch đảo của các phân số dựa vào tính chất. Nếu  thì  7/ Dựa vào tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự : Nếu  và  thì  .
  2. 8/ So sánh" phần bù của các phân số đối với đơn vị " dựa vào tính chất: Nếu  . đều nhỏ hơn  1 và  thì  . 9/ Ta có tính chất : Nếu  thì  . 10/ Từ tính chất đã nêu ở cách 9  tính chất  Nếu  thì  với n là số nguyện dương  Chuyên đề 3: Các dấu hiệu chia hết 1/ Chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 4. 2/ Chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng lặp thành 1 số chia hết cho 8. 3/ Chia hết cho 11: hiệu giữa tổng các số ở vị trí lẽ và tổng các số ở vị trí chẵn (từ phải sang trái)  chia hết cho 11. 4/ Các số chia hết cho 25 thì 2 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết cho 25. 5/ Các số chia hết cho 125 thì 3 chữ số tận cùng tạo thành 1 số chia hết 125. 6/ Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì chia hết cho 2. 7/ Các số có tổng các chử số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Ví dụ: 644 chia hết cho 4, vì 44 chia hết cho 4. 1560 chia hết cho 8, vì 560 chia hết cho 8. 44847 chia hết cho 11, vì (4+8+7)­(4+4) chia hết cho 11. 5623475 chia hết cho 25, vì 75 chia hết cho 25.3 3145689125 chia hết cho 125, vì 125 chia hết cho 125.  Chuyên đề 4: Quan hệ giữa parabol  và đường  thẳng  Hoành độ giao điểm của parabol  và đường thẳng  là  nghiệm của phương trình:  (1) Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì đường thẳng không giao với parabol Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì đường thẳng cắt parabol tại 2 điểm trùng nhau, khi đó ta  nói đường thẳng tiếp xúc với parabol.  Chuyên đề 5: Giải phương trình nghiệm nguyên  bằng phương pháp lùi vô hạn
  3. Phương pháp chung * Phương trình nghiệm nguyên có dạng: (*) Với n là số tự nhiên lớn hơn 1, các tham số nguyên  và các ẩn  được  giải bằng phương pháp lùi vô hạn như sau: + Sử dụng tính chất chia hết để chứng minh  cùng chia hết cho một số nguyên tố  p. Từ đó suy ra:  cùng chia hết cho p. + Đặt  (suy ra  cũng nhận các giá trị  nguyên). Phương trình (*) trở thành:  Hoàn toàn tương tự, ta lại chứng minh được  cùng chia hết cho p, suy ra  cùng chia hết cho  . + Quá trình này tiếp tục mãi, suy ra  cùng chia hết cho  với m là một số nguyên  dương lớn tùy ý. Điều này xảy ra khi và chỉ khi  Vậy: phương trình (*) có nghiệm nguyên duy nhất  * Một số dạng phương trình nghiệm nguyên khác cũng giải được bằng phương pháp lùi vô hạn 
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản