Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Các công thức tích phân

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: doc | 3 trang

0
1.552
lượt xem
290
download

tài liệu hệ thống các công thức tích phân...

Lưu

Các công thức tích phân
Nội dung Text

  1. COÂNG THÖÙC TÍCH PHAÂN COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN COÂNG THÖÙC MÔÛ ROÄNG ∫ dx = x + C ∫ du = u + C xα + 1 u α +1 ∫ x dx = ∫ u du = α α +C +C α +1 α +1 dx 1 1 ∫ ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C = ln x + C x 1 ( ax + b ) n +1 1 1 ∫ (ax + b) dx = a n + 1 ∫ u n dx = ∫ u dx = − (n − 1).u n − 1 + C −n +C n ∫e 1 dx = e x + C x au ∫ e ax + b dx = e ax + b + C ; ∫ a u du = +C a ln u ax ∫ a dx = +C x 1 ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ln a 1 ∫ cos x.dx = sin x + C ∫ cos(nx).dx = n sin nx + C ; 1 ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C 1 ∫ sin x.dx = − cos x + C ; ∫ sin nx.dx = − n cos nx + C u' du ∫ u dx = ∫ = ln u + C ; u 1 ∫ cos dx = ∫ (1 + tg 2 x) = tgx + C u' u' 1 2 x ∫ ∫u dx = 2 u + C dx = − +C ; 1 2 u u ∫ sin dx = ∫ (1 + cot 2 gx) = − cot gx + C 2 x CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b ∫ b f ( x) = F ( x) = F (b) − F (a ) I/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC: a a II/ PP ÑOÅI BIEÁN : β b ∫ f ( x).dx = α f (ϕ ( x)).ϕ ' ( x).dx ∫ ; Vôùi ϕ (a ) = α ; ϕ (b) = β DAÏNG I : a * Caùch laøm : Ñaët t = ϕ ( x) . Ñoåi caän . β b + Laáy vi phaân 2 veá ñeå tính dx theo t & tính ∫ f ( x).dx = α g (t ).dt . ∫ dt I = + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) a DAÏNG II : Ñaët x = ϕ (t ) . (Töông töï treân ). III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx. b b ∫ ∫ b u.dv = u.v a − v.du + choïn u sao cho du deã tính . + chon dv sao cho deã tính v = ∫ dv . a a + aùp duïng ct . sin ax  sin ax  cos ax     dx ; Thì ñaët u = p(x) : ña thöùc ; dv = cos ax  dx suy ra v b  ∫ p( x).tgax  DAÏNG I : tgax  a  ax   ax  e  e      .
  2. b ∫ p( x). ln x.dx DAÏNG II : ; Thì ñaët u = lnx ; dv = p(x).dx a MOÄT SOÁ DAÏNG TÍCH PHAÂN THÖÔØNG GAËP I/ Tích Phaân haøm Höõu Tæ : b P( x) ∫ Q( x) dx I= ; * Caùch laøm : a 1 1 ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b  Neáu baäc töû nhoû hoûn baäc maãu : Löu yù CT: 1 1 ∫u dx = − + Phaân tích: (n − 1).u n − 1 n Cx + D P( x) A B = + +2 Q( x) x − α ( x − β ) ax + bx + c 2 + Ñoàng nhaát 2 veá ñaúng thöùc tìm A,B,C,D vaø ñöa veà t/phaân cô baûn  Neáu baäc töû lôùn hôn maãu thì chia ña thöùc vaø ñöa veà daïng treân . II/ Tích Phaân Haøm Löôïng Giaùc : b b ∫ f (sin x). cos xdx ; Ñoåi bieán t = sinx . ∫ f (cos x). sin xdx 1. 2. ; Ñoåi a a bieán t = cosx . b ∫ f (tgx)dx 3. ; Ñoåi bieán t = tgx . a 1 + cos 2 x 2 cos x = b  2 ∫ f (sin 2n x, cos 2 n x )dx ; Duøng CT haï baäc :  4. 1 − cos 2 x sin 2 x = a   2 b 1 [ sin ( A + B ) + sin ( A − B ) ] 5. ∫ sin ax. cos bx.dx ; Duøng CT : sin A. cos B = 2 a b 1 [ cos( A − B ) − cos( A + B ) ] ∫ sin ax. sin bx.dx sin A. sin B = ; 2 a b 1 [ cos( A + B ) + cos( A − B ) ] ∫ cos ax. cos bx.dx cos A. cos B = ; 2 a b 2t dx x ∫ a cos x + b sin x ; 6. Ñoåi bieán t = tg . Thì sinx = ; cosx = 1+ t2 2 a 1− t2 . 1+ t2 III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ : ax + b ax + b b ∫ f ( x, giaûi tìm x = ϕ (t ) .Tính dx ).dx ;Ñoåi bieán t = Daïng 1. n n cx + d cx + d a theo dt b ∫ f ( x, a 2 − x 2 ).dx ; Daïng 2. Ñoåi bieán x= asint ; Tính dx theo dt . a
  3. b a ∫ f ( x, x 2 − a 2 ).dx ; Daïng 3. Ñoåi bieán x = ; Tính dx theo dt . sin t a b b dx dx ∫ ∫ ; Hoaëc : ; Ñoåi bieán x = atgt ; Tính Daïng 4. x + a2 2 x2 + a2 a a dx theo dt . 1 IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ( 1 + tg2x = ) cos 2 x b ∫ f (n; x)dx .Vôùi n∈N.Tính I1; I2.Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa Cho In = a In & In + 1 . Suy ra In
Đồng bộ tài khoản