Các công thức tích phân

Chia sẻ: Ad Asd | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
1.571
lượt xem
298
download

Các công thức tích phân

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Lưu

Nội dung Text: Các công thức tích phân

  1. COÂNG THÖÙC TÍCH PHAÂN COÂNG THÖÙC CÔ BAÛN COÂNG THÖÙC MÔÛ ROÄNG ∫ dx = x + C ∫ du = u + C xα + 1 u α +1 ∫ x dx = ∫ u du = α α +C +C α +1 α +1 dx 1 1 ∫ ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C = ln x + C x 1 ( ax + b ) n +1 1 1 ∫ (ax + b) dx = a n + 1 ∫ u n dx = ∫ u dx = − (n − 1).u n − 1 + C −n +C n ∫e 1 dx = e x + C x au ∫ e ax + b dx = e ax + b + C ; ∫ a u du = +C a ln u ax ∫ a dx = +C x 1 ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C ln a 1 ∫ cos x.dx = sin x + C ∫ cos(nx).dx = n sin nx + C ; 1 ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C 1 ∫ sin x.dx = − cos x + C ; ∫ sin nx.dx = − n cos nx + C u' du ∫ u dx = ∫ = ln u + C ; u 1 ∫ cos dx = ∫ (1 + tg 2 x) = tgx + C u' u' 1 2 x ∫ ∫u dx = 2 u + C dx = − +C ; 1 2 u u ∫ sin dx = ∫ (1 + cot 2 gx) = − cot gx + C 2 x CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍNH TÍCH PHAÂN b ∫ b f ( x) = F ( x) = F (b) − F (a ) I/ COÂNG THÖÙC NEWTON –LEPNIC: a a II/ PP ÑOÅI BIEÁN : β b ∫ f ( x).dx = α f (ϕ ( x)).ϕ ' ( x).dx ∫ ; Vôùi ϕ (a ) = α ; ϕ (b) = β DAÏNG I : a * Caùch laøm : Ñaët t = ϕ ( x) . Ñoåi caän . β b + Laáy vi phaân 2 veá ñeå tính dx theo t & tính ∫ f ( x).dx = α g (t ).dt . ∫ dt I = + Bieåu thò : f(x).dx theo t & dt .(f(x)dx= g(t) dt ) a DAÏNG II : Ñaët x = ϕ (t ) . (Töông töï treân ). III/ PP TÍCH PHAÂN TÖØNG PHAÀN : * Caùch laøm :bieåu dieãn f(x)dx veà daïng tích u.dv = u.v’dx. b b ∫ ∫ b u.dv = u.v a − v.du + choïn u sao cho du deã tính . + chon dv sao cho deã tính v = ∫ dv . a a + aùp duïng ct . sin ax  sin ax  cos ax     dx ; Thì ñaët u = p(x) : ña thöùc ; dv = cos ax  dx suy ra v b  ∫ p( x).tgax  DAÏNG I : tgax  a  ax   ax  e  e      .
  2. b ∫ p( x). ln x.dx DAÏNG II : ; Thì ñaët u = lnx ; dv = p(x).dx a MOÄT SOÁ DAÏNG TÍCH PHAÂN THÖÔØNG GAËP I/ Tích Phaân haøm Höõu Tæ : b P( x) ∫ Q( x) dx I= ; * Caùch laøm : a 1 1 ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b  Neáu baäc töû nhoû hoûn baäc maãu : Löu yù CT: 1 1 ∫u dx = − + Phaân tích: (n − 1).u n − 1 n Cx + D P( x) A B = + +2 Q( x) x − α ( x − β ) ax + bx + c 2 + Ñoàng nhaát 2 veá ñaúng thöùc tìm A,B,C,D vaø ñöa veà t/phaân cô baûn  Neáu baäc töû lôùn hôn maãu thì chia ña thöùc vaø ñöa veà daïng treân . II/ Tích Phaân Haøm Löôïng Giaùc : b b ∫ f (sin x). cos xdx ; Ñoåi bieán t = sinx . ∫ f (cos x). sin xdx 1. 2. ; Ñoåi a a bieán t = cosx . b ∫ f (tgx)dx 3. ; Ñoåi bieán t = tgx . a 1 + cos 2 x 2 cos x = b  2 ∫ f (sin 2n x, cos 2 n x )dx ; Duøng CT haï baäc :  4. 1 − cos 2 x sin 2 x = a   2 b 1 [ sin ( A + B ) + sin ( A − B ) ] 5. ∫ sin ax. cos bx.dx ; Duøng CT : sin A. cos B = 2 a b 1 [ cos( A − B ) − cos( A + B ) ] ∫ sin ax. sin bx.dx sin A. sin B = ; 2 a b 1 [ cos( A + B ) + cos( A − B ) ] ∫ cos ax. cos bx.dx cos A. cos B = ; 2 a b 2t dx x ∫ a cos x + b sin x ; 6. Ñoåi bieán t = tg . Thì sinx = ; cosx = 1+ t2 2 a 1− t2 . 1+ t2 III/ Tích Phaân Haøm Voâ Tæ : ax + b ax + b b ∫ f ( x, giaûi tìm x = ϕ (t ) .Tính dx ).dx ;Ñoåi bieán t = Daïng 1. n n cx + d cx + d a theo dt b ∫ f ( x, a 2 − x 2 ).dx ; Daïng 2. Ñoåi bieán x= asint ; Tính dx theo dt . a
  3. b a ∫ f ( x, x 2 − a 2 ).dx ; Daïng 3. Ñoåi bieán x = ; Tính dx theo dt . sin t a b b dx dx ∫ ∫ ; Hoaëc : ; Ñoåi bieán x = atgt ; Tính Daïng 4. x + a2 2 x2 + a2 a a dx theo dt . 1 IV/ Tích Phaân Truy Hoài : ( 1 + tg2x = ) cos 2 x b ∫ f (n; x)dx .Vôùi n∈N.Tính I1; I2.Laäp coâng thöùc lieân heä giöõa Cho In = a In & In + 1 . Suy ra In
Đồng bộ tài khoản