Các công thức xác suất trong môn xác suất thống kê - 1

Chia sẻ: cnkbmt1

Các công thức xác suất 1.1. Xác suất điều kiện - Công thức xác suất của biến cố tích - Sự độc lập của các biến cố 1.1.1 Xác suất điều kiện. Trong nhiều trường hợp, một vấn đề được đặt ra là: ta có thể nói gì về xác suất của biến cố A nếu có thông tin biến cố B nào đó (liên quan tới A) đã xảy ra? Trong những trường hợp đơn giản nhất, câu trả lời khá dễ dàng. Chẳng hạn, nếu A và B xung khắc thì A không thể xảy ra, vì vậy xác suất...

Nội dung Text: Các công thức xác suất trong môn xác suất thống kê - 1

Các công thức xác suất
1.1. Xác suất điều kiện - Công thức xác suất của biến cố tích - Sự độc lập của các
biến cố

Xác suất điều kiện
1.1.1

Trong nhiều trường hợp, một vấn đề được đặt ra là: ta có thể nói gì về xác suất
của biến cố A nếu có thông tin biến cố B nào đó (liên quan tới A) đã xảy ra?
Trong những trường hợp đơn giản nhất, câu trả lời khá dễ dàng. Chẳng hạn, nếu A
và B xung khắc thì A không thể xảy ra, vì vậy xác suất để A xảy ra bằng 0.
Trường hợp khác, nếu thì A chắc chắn xảy ra nên xác suất của nó bằng 1.
Vấn đề còn lại, nếu B đã xảy ra chỉ cho ta một phần thông tin về phép thử (tức cho
A) thì khi đó P(A) được xác định thế nào. Khái niệm xác suất điều kiện sẽ được sử
dụng cho trường hợp này.

Định nghĩa 1.1.1. Cho không gian xác suất (W, , P) và B với P(B) > 0. Khi
đó với biến cố A bất kỳ, xác suất điều kiện của biến cố A với điều kiện biến cố B

đã xảy ra, ký hiệu được xác định bởi




Dễ chứng minh được nếu B với P(B) > 0 thì là một độ đo xác
xuất. Từ đó ta nhận được

Tính chất 1.1.2.
* .


*


* .


*




Ví dụ 1.1.3. Một hộp có 6 chiếc bút xanh; 5 bút đỏ và 9 bút đen. Chọn ngẫu nhiên
ra 1 chiếc bút thì thấy đó không phải là bút đen. Tính xác suất để bút chọn ra là bút
xanh.

Giải. Đặt A là biến cố “Chọn được bút xanh” và B là biến cố “chọn được bút

không phải là bút đen”. Ta cần tìm Do AB = A nên




Công thức xác suất của biến cố tích
1.1.2

Từ định nghĩa xác suất điều kiện ta suy ra




Mở rộng cho trường hợp tổng quát ta nhận được
Ví dụ 1.1.4. Một lô sản phẩm gồm có 100 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm.
Kiểm tra liên tiếp không hoàn lại 4 sản phẩm, nếu thấy có ít nhất 1 phế phẩm thì
không nhận lô hàng. Tính xác suất để lô hàng được nhận.

Giải. Đặt Ai là biến cố “sản phẩm kiểm tra thứ i là sản phẩm tốt”, i = 1, 2, 3, 4 và
A là biến cố “lô hàng được nhận”. Ta có


P(A) =




Ví dụ 1.1.5. Một cuộc thi có 3 vòng thi. Vòng 1 lấy 90% thí sinh; vòng 2 lấy 80%
thí sinh của vòng 1 và vòng 3 lấy 60% thí sinh của vòng 2. Tính xác suất để một
thí sinh bị loại ở vòng 2 nếu biết rằng thí sinh đó bị loại.

Giải. Ký hiệu Bi là biến cố “thí sinh đỗ ở vòng thi i”, i = 1, 2, 3 và B là biến cố

“thí sinh vượt qua cả 3 vòng thi”. Ta cần tính . Có




Từ đó



.
Sự độc lập của các biến cố
1.1.3

Định nghĩa 1.1.6. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau nếu

P(AB) = P(A) . P(B)


Từ định nghĩa trên dễ suy ra các kết quả sau

Hai biến cố A và B là độc lập với nhau khi và chỉ khi




hoặc


Hai biến cố A và B là độc lập với nhau khi và chỉ khi độc lập hoặc


là độc lập hoặc là độc lập.

Định nghĩa 1.1.7. Dãy n biến cố B1, B2,..., Bn được gọi là

* Độc lập từng đôi nếu


P(BiBj) = P(Bi) . P(Bj) với mọi i j; i, j =

* Độc lập trong toàn thể nếu với bất kì 1 i1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản