Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Chia sẻ: Tạ Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

18
7.535
lượt xem
1.653
download

Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi đại học môn toán. Các dạng cơ bản của phương trình lượng giác và các ví dụ thiết thực và bài tập.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các dạng bài tập phương trình lượng giác

  1. BT Phương trình Lượng Giác Các dạng bài tập lượng giác Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t ≤ 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 2cos2x- 4cosx=1 1/  2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx  sinx ≥ 0 1-5sinx+2cosx=0 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/   cos x ≥ 0 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). 3 2 1 Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx= ) 3 3 4 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b/ +tanx=7 cot x cos 2 x c* / sin6x+cos4x=cos2x 5π 7π 8/sin( 2 x + )-3cos( x − )=1+2sinx 9/ sin 2 x − 2sin x + 2 = 2sin x − 1 2 2 sin 2 2 x + 4 cos 4 2 x − 1 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ =0 2sin x cos x 13/ sin x + 1 + cos x = 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin 2 2 x + 6sin 4 x − 9 − 3cos 2 x 15/ =0 16/ 2cosx- sin x =1 cos x Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c Cách 1: asinx+bcosx=c  b  a b Cách : 2 a sin x + cos x  = c Đặt cosx= 2 ; sinx=  a  a + b2 a 2 + b2 b Đặ t = tan α ⇒ a [ sin x + cos x.tan α ] = c ⇒ a + b sin( x + α ) = c 2 2 a c ⇔ sin( x + α ) = cos α a x 2t 1− t2 Cách 3: Đặt t = tan ta có sin x = ;cos x = ⇒ (b + c)t 2 − 2at − b + c = 0 2 1+ t 2 1+ t 2 Đăc biệt : π π 1. sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) = 2 cos( x − ) 3 6 π π 2. sin x ± cos x = 2 sin( x ± ) = 2 cos( x m ) 4 4 π π 3. sin x − 3 cos x = 2sin( x − ) = −2 cos( x + ) 3 6 Điều kiện Pt có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2 Giải phương trỡnh 1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 1 6 2/ a : 3 sin x + cos x = b: 4sin x + 3cos x + =6 cos x 4sin x + 3cos x + 1 1 Tạ Tuấn Anh
  2. BT Phương trình Lượng Giác 1 c: 3 sin x + cos x = 3 + 3 sin x + cos x + 1 2π 6π 3/ cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0 *tìm nghiệm x ∈ ( ; ) 5 7 1 + cos x + cos 2 x + cos 3x 2 4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/ = (3 − 3 sin x) 2 cos 2 x + cos x − 1 3 cos x − 2sin x.cos x 6/ = 3 2 cos 2 x + sin x − 1 Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx ≠ 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 và cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx Giải phương trỡnh 1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 π x = + kπ 4 + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 ⇔ (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 2 2 3/ tanx sin x-2sin x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 3 6/ 2 cos x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- π /4)= 2 sinx Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx t ≤ 2 t 2 −1 ⇒ at + b =c ⇔ bt2+2at-2c-b=0 2 * a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx t ≤ 2 1− t2 ⇒ at + b =c ⇔ bt2 -2at+2c-b=0 2 Giải phương trỡnh 1 1 1 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= - cos x tan x cot x 3 3 2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 2 Tạ Tuấn Anh
  3. BT Phương trình Lượng Giác 3 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 1 10 10/ sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 11/ cosx+ +sinx+ = cos x sin x 3 12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1 Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x 3cos x + cos 3 x 3sin x − sin 3 x cos2x= ; sin2x= cos3x= ; sin3x= 2 2 4 4 Giải phương trỡnh 1/ sin x+sin23x=cos22x+cos24x 2 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 2 2 2 3/sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0 π 5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )-2cos2 4 2 2 5/ sin 4 x+ sin 3x= cos 2x+ cos x với 2 2 2 2 x ∈ (0; π ) π 6/sin24x-cos26x=sin( 10,5π + 10x ) với x ∈ (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 2 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 π kπ π kπ  12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 x =  24 + 2 ; 8 +   2  13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x π x 14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( − )-7/2 với x − 1 <3 4 2 15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 π 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+ )=cos3x 3 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x sin 5 x 19/ =1 5sin x 20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2 2 22/ 3cos4x-2 cos 3x=1 Dang 6 : Phương trình LG giải bằng các hằng đẳng thức * a3 ± b3=(a ± b)(a2 mab+b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4 * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a6 ± b6=( a2 ± b2)( a4 ma 2b2+b4) Giải phương trỡnh x x 1/ sin4 +cos4 =1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 2 2 sin 4 x + cos 4 x 1 3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ = (tan x + cot x ) vô nghiệm sin 2 x 2 13 7 π π 5/cos6x-sin6x= cos22x 6/sin4x+cos4x= cot( x + ) cot( − x) 8 8 3 6 7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x 3 Tạ Tuấn Anh
  4. BT Phương trình Lượng Giác 1 x x 11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0 8 2 2 Dang 7 : Phương trình LG biến đổi về tích bằng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0 3 3 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+ 2 cos2x+ 6 cosx=0 2 sin 3x sin 5 x 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ = 3 5 1 5 9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x cos x 4 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 1 1 14/ 2sin3x- =2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 sin x cos x 1 16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- )=0 cos x 1 − cos 2 x 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x 19/1+cot2x= sin 2 2 x 1 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 sin 2x 22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx π 1 1 2 24/ 2 2 sin( x + )= + 25/ 2tanx+cotx= 3 + 4 sin x cos x sin 2x 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Dang 8 : Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x 2t 1− t2 2t sin2x=2sinxcosx sinx = ; cosx= tanx= 1+ t2 1+ t2 1− t2 2 tan x tan2x= 1 − tan 2 x Giải phương trỡnh 1 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 4 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 3 10/a* tan2x+sin2x= cotx b* (1+sinx)2= cosx 2 Dạng 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng Giải phương trỡnh 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin 3 x − sin x 3/ = sin 2 x + cos 2 x tìm x ∈ ( 0; 2π ) 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 1 − cos 2 x 3 ( cos 2 x + cot 2 x ) π  π  5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ = 4sin  + x  cos  − x  cot 2 x − cos 2 x  4   4  7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x 4 Tạ Tuấn Anh
  5. BT Phương trình Lượng Giác Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B Giải phương trỡnh 3π x 1 π 3 x x =  3π + k 2π ; 4π + k 2π ; 14π + k 2π  π π π π 1/ sin( − )= sin( + ) 5 15 15  2/ sin( 3 x −  )=sin2x sin( x + ) x = 4 + k 2 10 2 2 10 2 4 4 3π x 3/(cos4x/3 – cos2x): 1 − tan 2 x =0 x = k 3π 4/ cosx-2sin( − )=3 x = k 4π 2 2 7π  π kπ  )=sin(4x+3 π ) x = ± 6 + kπ ; 2   π π  5/ cos( 2 x −   6/3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx x = ± 3 + k 2π ; ± 4 + k 2π    2 2 π 1 1 7/2cot2x+ +5tanx+5cotx+4=0 x=− + kπ 8/ cos2x+ 2 =cosx+ x = kπ 4 cos 2 x cos x cos x 1 1 π π 7π  1 + sin 2 x 1 + tan x x = { kπ ; α + kπ } , tan α = 2 9/sinx- cos2x+ +2 2 =5 x =  2 + k 2π ; − 6 + k 2π ; 6 + k 2π  11/ +2 =3 sin x sin x   1 − sin 2 x 1 − tan x Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp Giải phương trỡnh 1/ 3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cos x = 4 cos x − 3 x=± π 4 + k 2π π 2/cos  4 (   ) 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80  =1 tìm n0 x ∈ Z x = { −21; −3} π π 3/ 5cos x − cos 2 x +2sinx=0 x = − 6 + k 2π 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 x=± 3 + kπ 2 ( sin x + tan x ) 2π π 5/ − 2 cos x = 2 x = ± 3 + k 2π 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x= 4 + k 2π tan x − sin x kπ π k  7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x x= 4 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x =  3 π + k 2π    5 −1 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) x = kπ 10/ sin x + sin x = 1 − sin 2 x − cos x x = kπ ;sin x = 2 π π 11/cos2  4 ( )    4  sin x + 2 cos 2 x  -1=tan2  x + tan 2 x   π x = − + k 2π 4 x π  x π   x 2π   3x π   5π 5π 5π  12/ 2 cos  −  − 6 sin  −  = 2sin  −  − 2 sin  +  x = −  12 + k 5π ; − 3 + k 5π ; 4 + k 5π    5 12   5 12  5 3   5 6 Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm Giải phương trỡnh π 1/ cos3x+ 2 − cos 2 3x =2(1+sin22x) x = kπ 2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x x= 4 + kπ 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x ∈ ( 0; π )  2π  4/ 8cos4xcos22x+ 1 − cos 3x +1=0 x = ±  3 + k 2π   x2 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k ∈ Z* để hệ có nghiệm sin x 5/ π = cos x x= 0 7/ 1- =cosx 2 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x x= π 2 + kπ 9/ ( 1 2 ) 1 − cos x + 1 + cos x cos 2 x = sin 4 x x=± π 4 + k 2π 5 Tạ Tuấn Anh

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản