Các dạng bài tập phương trình lượng giác

Chia sẻ: duongthao112009

Tài liệu ôn thi đại học môn toán. Các dạng cơ bản của phương trình lượng giác và các ví dụ thiết thực và bài tập.

Nội dung Text: Các dạng bài tập phương trình lượng giác

BT Phương trình Lượng Giác




Các dạng bài tập lượng giác
Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng
giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t ≤ 1
Giải phương trình ……….theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản
Giải phương trình:
2cos2x- 4cosx=1
1/  2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx
 sinx ≥ 0
1-5sinx+2cosx=0
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 
 cos x ≥ 0
5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
3 2

1
Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx= )
3
3 4
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b/ +tanx=7
cot x cos 2 x
c* / sin6x+cos4x=cos2x
5π 7π
8/sin( 2 x + )-3cos( x − )=1+2sinx 9/ sin 2 x − 2sin x + 2 = 2sin x − 1
2 2
sin 2 2 x + 4 cos 4 2 x − 1
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ =0
2sin x cos x
13/ sin x + 1 + cos x = 0 14/ cos2x+3cosx+2=0
4sin 2 2 x + 6sin 4 x − 9 − 3cos 2 x
15/ =0 16/ 2cosx- sin x =1
cos x
Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c  b 
a b Cách : 2 a sin x + cos x  = c
Đặt cosx= 2 ; sinx=  a 
a + b2 a 2 + b2 b
Đặ t = tan α ⇒ a [ sin x + cos x.tan α ] = c
⇒ a + b sin( x + α ) = c
2 2 a
c
⇔ sin( x + α ) = cos α
a
x 2t 1− t2
Cách 3: Đặt t = tan ta có sin x = ;cos x = ⇒ (b + c)t 2 − 2at − b + c = 0
2 1+ t 2
1+ t 2

Đăc biệt :
π π
1. sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) = 2 cos( x − )
3 6
π π
2. sin x ± cos x = 2 sin( x ± ) = 2 cos( x m )
4 4
π π
3. sin x − 3 cos x = 2sin( x − ) = −2 cos( x + )
3 6
Điều kiện Pt có nghiệm : a2 + b2 ≥ c2
Giải phương trỡnh
1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
1 6
2/ a : 3 sin x + cos x = b: 4sin x + 3cos x + =6
cos x 4sin x + 3cos x + 1
1
Tạ Tuấn Anh
BT Phương trình Lượng Giác


1
c: 3 sin x + cos x = 3 +
3 sin x + cos x + 1
2π 6π
3/ cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0 *tìm nghiệm x ∈ ( ; )
5 7
1 + cos x + cos 2 x + cos 3x 2
4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/ = (3 − 3 sin x)
2 cos 2 x + cos x − 1 3
cos x − 2sin x.cos x
6/ = 3
2 cos 2 x + sin x − 1
Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx
Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx ≠ 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được:
atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0
Xét cos3x=0 và cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx




Giải phương trỡnh
1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0
π
x = + kπ
4
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 ⇔ (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
2 2
3/ tanx sin x-2sin x=3(cos2x+sinxcosx)
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0
3
6/ 2 cos x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- π /4)= 2 sinx
Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx

* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx t ≤ 2
t 2 −1
⇒ at + b =c ⇔ bt2+2at-2c-b=0
2
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx t ≤ 2
1− t2
⇒ at + b =c ⇔ bt2 -2at+2c-b=0
2

Giải phương trỡnh
1 1 1
1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= -
cos x tan x cot x
3 3
2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx

2
Tạ Tuấn Anh
BT Phương trình Lượng Giác


3
8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
1 1 10
10/ sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 11/ cosx+ +sinx+ =
cos x sin x 3
12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1
Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc
Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3
1 + cos 2 x 1 − cos 2 x 3cos x + cos 3 x 3sin x − sin 3 x
cos2x= ; sin2x= cos3x= ; sin3x=
2 2 4 4

Giải phương trỡnh
1/ sin x+sin23x=cos22x+cos24x
2
2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
2 2 2
3/sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0
π 5x 9x
4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )-2cos2
4 2 2
5/ sin 4 x+ sin 3x= cos 2x+ cos x với
2 2 2 2 x ∈ (0; π )
π
6/sin24x-cos26x=sin( 10,5π + 10x ) với x ∈ (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1
2
8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x
10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0
π kπ π kπ 
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 x =  24 + 2 ; 8 +


2  13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
π x
14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( − )-7/2 với x − 1
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản