Các dạng bài tập Toán Lượng giác

Chia sẻ: Nguyen Truong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:0

0
351
lượt xem
94
download

Các dạng bài tập Toán Lượng giác

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Các dạng bài tập lượng giác

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các dạng bài tập Toán Lượng giác

  1. THPT_TL ........    dạng bài tập lượng giác Các   a/kiÕn thøc cÇn nhí vµ ph©n lo¹i bµi to¸n     d¹ng 1       ¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai , bËc cao víi 1 hµm sè l  Ph   îng gi¸c    §Æt HSLG theo t  víi sinx , cosx cã ®iÒu kiÖn  t   ≤ 1  Gi¶i ph¬ng tr×nh ……….theo  t NhËn t tho¶ m∙n ®iÒu kiÖn gi¶i Pt lîng gi¸c c¬ b¶n  Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2cos2x- 4cosx=1 1/                          2/   4sin3x+3 2 sin2x=8sinx   sinx ≥ 0 1-5sinx+2cosx=0 3/  4cosx.cos2x +1=0           4/                            cos x ≥ 0 5/  Cho 3sin3x­3cos2x+4sinx­cos2x+2=0 (1)  vµ cos2x+3cosx(sin2x­8sinx)=0  (2). 1      T×m n0 cña (1) ®ång thêi lµ n0 cña (2)     (   nghiÖm chung  sinx= ) 3 3 6/   sin3x+2cos2x­2=0                     7/ a/   tanx+  ­2 = 0  cot x 4 b / +tanx=7 cos 2 x  c* / sin6x+cos4x=cos2x                         5π 7π 8/sin( 2 x + )­3cos( x − )=1+2sinx               9/ sin 2 x − 2sin x + 2 = 2sin x − 1   2 2 sin 2 2 x + 4 cos 4 2 x − 1 10/ cos2x+5sinx+2=0  11/ tanx+cotx=4               12/   =0 2sin x cos x 13/ sin x + 1 + cos x = 0                               14/  cos2x+3cosx+2=0   4sin 2 2 x + 6sin 4 x − 9 − 3cos 2 x 15/ = 0                           16/ 2cosx­ sin x =1 cos x d¹ng 2       Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx :  asinx+bcosx=c    : C¸ch 1:   asinx+bcosx=c  b  a C¸ch : 2       a sin x + cos x  = c   §Æt   cosx= 2  ; sinx=   a  a +b 2 b §Æt  = tan α ⇒ a [ sin x + cos x.tan α ] = c b a a +b 2 2 c ⇔ sin( x + α ) = cos α a ⇒ a 2 + b 2 sin( x + α ) = c x 2t 1− t2 C¸ch 3:  §Æt   t = tan  ta cã    sin x = ;cos x =   ⇒ (b + c)t 2 − 2at − b + c = 0 2 1+ t 2 1+ t 2 §¨c biÖt : π π 1.                  sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) = 2 cos( x − ) 3 6 π π 2.                  sin x ± cos x = 2 sin( x ± ) = 2 cos( x m ) 4 4 π π 3.                  sin x − 3 cos x = 2sin( x − ) = −2 cos( x + ) 3 6                   §iÒu kiÖn   Pt cã nghiÖm :       a 2 + b 2 ≥ c 2   gi¶i ph     ¬ng tr×nh :  1/    2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k    víi k=0  vµ k=4    víi k=0  Chuyªn ®Ò ph¬ng trinh lîng gi¸c 1
  2. THPT_TL ........ 1 6 2/    a :  3 sin x + cos x =             b:  4sin x + 3cos x + =6 cos x 4sin x + 3cos x + 1 1         c:   3 sin x + cos x = 3 +            3 sin x + cos x + 1 2π 6π 3/      cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0                          *t×m nghiÖm   x ∈ ( ; ) 5 7 4/( cos2x­ 3 sin2x)­  3 sinx­cosx+4=0                      5/  1 + cos x + cos 2 x + cos 3x 2 = (3 − 3 sin x)     2 cos 2 x + cos x − 1 3 cos x − 2sin x.cos x 6/      = 3            2 cos 2 x + sin x − 1 D¹ng 3   Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp ®èi víi sin x vµ  cosx §¼ng cÊp bËc 2:   asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0   C¸ch 1:  Thö víi   cosx=0    Víi   cosx ≠ 0 .Chia 2 vÕ cho   cos2x  ta ®îc:    atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)  C¸ch2: ¸p dông c«ng thøc h¹ bËc              §¼ng cÊp bËc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0  hoÆc  asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0                   XÐt  cos3x=0   vµ cosx ≠ 0 Chia 2 vÕ cho   cos2x  ta  ®îc  Pt bËc 3 ®èi víi tanx     Gi¶i ph   ¬ng tr×nh     1/a/ 3sin x­  3 sinxcosx+2cos2x cosx=2                              b/   4  2 sin2x+3 3 sinxcosx­2cos2x=4     c/3 sin2x+5 cos2x­2cos2x­4sin2x=0                                   d/  2 sin2x+6sinxcosx+2(1+  3 )cos2x­5­ 3 =0 2/   sinx­ 4sin3x+cosx=0  2 c¸ch     +/   (tanx ­1)(3tan2x+2tanx+1)=0  π              x = 4 + kπ                                +  sin3x­ sinx+ cosx­  sinx=0  ⇔ (cosx­ sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x­2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)          4/  3cos4x­4sin2xcos2x+sin4x=0             5/   4cos3x+2sin3x­3sinx=0  6/  2 cos3x= sin3x                                        7/ cos3x­ sin3x=  cosx+ sinx        8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x                    9/sin3(x­ π /4)= 2 sinx  Dang 4     ¬ng tr×nh vÕ tr¸i ®èi xøng ®èi víi sinx vµ  cosx Ph    *     a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c        ®Æt   t= sin x+cosx  t ≤ 2 t 2 −1                             ⇒   at + b =c  ⇔ bt2+2at­2c­b=0 2 *     a(sin x­ cosx)+bsinxcosx=c        ®Æt   t= sin x­ cosx  t ≤ 2 Chuyªn ®Ò ph¬ng trinh lîng gi¸c 2
  3. THPT_TL ........ 1− t 2 ⇒   at + b =c  ⇔ bt2 ­2at+2c­b=0 2         Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    1 1 1/ a/1+tanx=2sinx +                              b/ sin x+cosx= ­ cos x tan x 1    cot x 2/  sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx                       3/ 1­  sin3x+cos3x= sin2x  4/  2sinx+cotx=2 sin2x+1            5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2   6/ (1+sin x)(1+cosx)=2                                 7/ 2 (sin  x+cosx)=tanx+cotx 3 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x                    9/*  a*  3(cotx­cosx)­ 2 5(tanx­sin x)=2  9/b*:  cos4x+sin4x­2(1­sin2xcos2x) sinxcosx­(sinx+cosx)=0 1 1 10 10/    sin x − cos x + 4sin 2 x = 1                   11/   cosx+ +sinx+ =    cos x sin x 3 12/  sinxcosx+ sin x + cos x =1   dang 5  Gi¶i ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p h¹ bËc             C«ng thøc h¹ bËc 2          C«ng thøc h¹ bËc 3 1 + cos 2 x 3cos x + cos 3x     cos2x=    ;  sin2x=    cos3x=    ;  sin3x=  2 4 1 − cos 2 x 3sin x − sin 3x 2 4          Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    1/ sin x+sin 3x=cos 2x+cos24x                   2/  2  2 2 cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x­3 cos22x=0  π 5x 9x  4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )­2cos2 4 2 2 5/ sin 4 x+ sin 3x= cos 2x+ cos x   víi x ∈ (0; π ) 2   2 2 2 π 6/sin24x­cos26x=sin( 10,5π + 10x )  víi x ∈ (0; )               7/ cos4x­5sin4x=1        2 8/4sin x­1=3­ 3 cos3x                                                 9/  3 sin22x+ sin24x= sin26x  10/ sin2x= cos22x+ cos23x                             11/   (sin22x+cos42x­ 1): sin x cos x =0 12/  4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3  cos4x=3  x =  24 + k2 ; π + k2    13/ 2cos22x+ cos2x=4  π π π    8  sin 2xcos x 2 2 π x 14/ cos4xsinx­ sin22x=4sin2( − )­7/2    víi      x − 1
  4. THPT_TL ........ sin 5 x 19/      =1              5sin x 20 /   cos7x+ sin22x= cos22x­ cosx                       21/   sin2x+  sin22x+ sin23x=3/2 22/ 3cos4x­2 cos23x=1 Dang 6          :  Ph¬ng tr×nh LG gi¶i b»ng c¸c h»ng ®¼ng thøc              * a3 ± b3=(a ± b)(a2 mab+b2)             *  a8+ b8=( a4+  b4)2­2 a4b4     * a4­ b4=( a2+ b2) ( a2­ b2)                * a6 ± b6=( a2 ± b2)( a4 ma 2b2+b4)         Gi¶i ph     ¬ng tr×nh   x x 1/ sin4 +cos4 =1­2sinx                                               2/  2 2 cos3x­sin3x=cos2x­sin2x     3/ cos3x+ sin3x= cos2x                            4/  sin 4 x + cos 4 x 1 = (tan x + cot x )     v« nghiÖm  sin 2 x 2 13 5/cos6x­sin6x= cos22x                                 6/sin4x+cos4x= 8 7 π π cot( x + ) cot( − x) 8 3 6 7/  cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x)       8/cos3x+sin3x=cosx­sinx   9/ cos6x+sin6x=cos4x                       10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=  cosx+cos2x+cos3x+cos4x  1 11/ cos8x+sin8x=                                              12/  8 x x (sinx+3)sin4 ­(sinx+3) sin2 +1=0       2 2 Dang 7 :    ¬ng tr×nh LG  biÕn ®æi vÒ tÝch b»ng  0  Ph    1/ cos2x­ cos8x+ cos4x=1                      2/sinx+2cosx+cos2x­2sinxcosx=0 3/sin2x­cos2x=3sinx+cosx­2  4/sin3 x+2cosx­2+sin2 x=0 5/  3sinx+2cosx=2+3tanx                            6/  3 sin2x+ 2 cos2x+ 6 2 cosx=0    sin 3 x sin 5 x 7/  2sin2x­cos2x=7sinx+2cosx­4            8/   =    3 5 1 9/  2cos2x­8cosx+7=                       10/  cos x 5 cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x     4 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x   12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0         13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx­sinx)+3 1 1 14/ 2sin3x­ =2cos3x+             15/cos3x+cos2x+2sinx­2=0   sin x cos x 1 16/cos2x­2cos3x+sinx=0    17/ tanx–sin2x­cos2x+2(2cosx­ )=0  cos x 1 − cos 2 x 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x         19/1+cot2x=   sin 2 2 x Chuyªn ®Ò ph¬ng trinh lîng gi¸c 4
  5. THPT_TL ........ 1 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+   sin 2x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x­cos3x=0     22/ 1+tanx=sinx+cosx                                23/   (1­tanx) (1+sin2x)=1+tanx   π 1 1 2 24/ 2 2 sin( x + )= +                   25/ 2tanx+cotx= 3 +   4 sin x cos x sin 2x 26/   cotx­tanx=cosx+sinx                 27/  9sinx+6cosx­3sin2x+cos2x=8  Dang 8 :    ¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiÖn c«ng thóc nh©n ®«i, h¹ bËc  Ph        cos2x= cos2x­ sin2x  =2cos2x­ 2t 1− t2 1=1­2sin x 2 sinx =   ; cosx=   1+ t2 1+ t2     sin2x=2sinxcosx 2t 2 tan x tanx=      tan2x= 1− t2 1 − tan x 2     Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    1 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx                              2/  4 cosxcos2xcos4xcos8x=1/16    3/tanx+2cot2x=sin2x  4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x          5/ sin4x=tanx                         6/  sin2x+2tanx=3                7/  sin2x+cos2x+tanx=2      8/tanx+2cot2x=sin2x                                      9/ cotx=tanx+2cot2x  3 10/a* tan2x+sin2x= cotx                    b*    (1+sinx)2= cosx   2  Dang 9 :    ¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi tæng_tÝch vµ tÝch_tæng Ph              Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x  2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0   sin 3 x − sin x 3/ = sin 2 x + cos 2 x  t×m  x ∈ ( 0; 2π )      4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0  1 − cos 2 x 3 ( cos 2 x + cot 2 x ) π  π  5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1                  6/  = 4sin  + x  cos  − x  cot 2 x − cos 2 x 4  4  7/ tanx+ tan2x= tan3x                                              8/  3cosx+cos2x­ cos3x+1=2sinxsin2x  Dang 10 :    ¬ng tr×nh LG ph¶i ®Æt Èn phô gãc A hoÆc ®Æt hµm B Ph              Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    3π x 1 π 3 x x =  3π + k 2π ; 4π + k 2π ; 14π + k 2π  π π 1/ sin( − )= sin( + ) 5  15 15    2/ sin( 3 x −  )=sin2x sin( x + )  10 2 2 10 2 4 4 π π x= +k 4 2 3π x 3/(cos4x/3 – cos2x): 1 − tan 2 x =0   x = k 3π                      4/ cosx­2sin( − 2 2 )=3   x = k 4π 7π π kπ 5/  cos( 2 x − )=sin(4x+3 π )  x = ± 6 + kπ ; 2                    6/3cot2x+2 2     2 sin2x=(2+3 2 )cosx   x = ± π + k 2π ; ± π + k 2π    3 4   2 1 1 7/2cot2x+ 2 +5tanx+5cotx+4=0  x = − π + kπ               8/ cos2x+ 4 2 =cosx+   cos x cos x cos x x = kπ   1 1 1 + sin 2 x 1 + tan x +2 2 =5 x = π + k 2π ; − π + k 2π ; 76 + k 2π  11/ π 9/sinx­ cos2x+   +2 =3   x = { kπ ;α + kπ } , tan α = 2   sin x sin x 2 6  1 − sin 2 x 1 − tan x Chuyªn ®Ò ph¬ng trinh lîng gi¸c 5
  6. THPT_TL ........ Dang 11 :    ¬ng tr×nh LG ph¶i thùc hiÖn c¸c phÐp biÕn ®æi phøc t¹p Ph              Gi¶i ph     ¬ng tr×nh   1/ 3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cos x = 4 cos x − 3 x=± π 4 + k 2π      2/cos  π 4 ( )  3 x − 9 x 2 − 16 x − 80  =1 t×m n0 x  ∈Z x = { −21; −3} 3/ 5cos x − cos 2 x +2sinx=0    x = − π + k 2π                                     4/3cotx­  6 π tanx(3­8cos x)=0     x = ± 3 + kπ 2 2 ( sin x + tan x ) 2π 5/ − 2 cos x = 2 x = ± 3 + k 2π                                6/sin3x+cos3x+  tan x − sin x sin xcotx+cos3xtanx= 2sin 2x x = π + k 2π 3 4 π 7/tan xtan 3 xtan 4x= tan x­tan23 x+tan4x  x = k4   2 2   2 2 8/tanx+tan2x=­sin3xcos2x x = π3k π + k 2π      9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x)   x = kπ                                10/  5 −1 sin x + sin x = 1 − sin 2 x − cos x      x = kπ ;sin x = 2 π 11/cos2   4 (     ) π 4  sin x + 2 cos 2 x  ­1=tan2  x + tan 2 x        x = − π + k 2π  4 x π  x π   x 2π   3x π  12/  2 cos  −  − 6 sin  −  = 2sin  −  − 2sin  +      x = − 5π + k 5π ; − 53 + k 5π ; 54 + k 5π    12 π π    5 12   5 12  5 3   5 6 Dang 12 :    ¬ng tr×nh LG kh«ng mÉu mùc, ®¸nh gi¸ 2 vÕ ,tæng 2 l  Ph   îng kh«ng ©m,vÏ 2    ®å thÞ  b»ng ®¹o hµm            Gi¶i ph     ¬ng tr×nh    1/ cos3x+ 2 − cos 2 3x =2(1+sin22x)  x = kπ                         2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x    x = π + kπ 4 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2  víi x ∈ ( 0; π )           4/ 8cos4xcos22x+  2π  1 − cos 3x +1=0 x = ±  3 + k 2π   5/ π sin x = cos x    x = 0                  6/ 5­4sin2x­8cos2x/2 =3k   t×m k ∈Z* ®Ó hÖ  x2 cã  nghiÖm             7/ 1­ =cosx  2 8/( cos2x­cos4x)2=6+2sin3x       x = π + kπ         9/ 2 ( ) 1 1 − cos x + 1 + cos x cos 2 x = sin 4 x   2 π x=± 4 + k 2π      Chuyªn ®Ò ph¬ng trinh lîng gi¸c 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản