Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian

Chia sẻ: abcdef_37

Tham khảo tài liệu 'các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian

 

  1. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I- Một số kiến thức cần lưu ý : r r 1.Véctơ n  0 nằm trên đường thẳng vuông góc với mp(  ) được gọi là véc tơ pháp tuyến của mp(  ). rr 2. Nếu 2 véctơ u , v là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp(  ) r rr thì véctơ n  u , v  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ).   2 2 2 3. Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với A  B  C  0 gọi là phương trình tổng quát của mặt r phẳng (  ). Khi đó mp(  ) có một véctơ pháp tuyến là n( A; B; C ) . r 4. Mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n( A; B; C ) thì mp(  ) có phương trình là A(x-x0)+B(y- y0)+C(z-z0)=0. (Chó ý: Cã to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc mp vµ VTPT cña mp => viÕt ®­îc PT tæng qu¸t cña mp). 5. Nếu (  ) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0 thì phương trình mặt phẳng xyz    1 (1). PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn. (ABC) là abc 6. Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0 7. Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c). Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lư ợt là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c). 8. Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là ' ' M 1 (a; b; c ) ; M 2 ( a; b; c) ; M 3 (a; b; c) ' II- Một số dạng toán thường gặp: Dạng 1: Viết phương trình mp ( ) đ i qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. uuu uuu rr B1: T×m to¹ ®é AB, AC r uuu uuu rr B2: T×m n   AB, AC    r B3: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 2: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và song song với mp(  ) cho trước ( M 0  (  ) ). r B1: T×m VTPT n cña mp () r B2: Mp () cÇn t×m ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 3:Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB. uuur B1: T×m to¹ ®é AB vµ to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB. uuu r B2: Mp cÇn t×m ®i qua ®iÓm I vµ nhËn AB lµm VTPT. Dạng 4: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước. r B1: T×m VTCP u cña d. r B2: ViÕt PT mp () ®ia qua ®iÓm M0 vµ nhËn u lµm VTPT. Dạng 5: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và song song với hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cho trước. (d1 và d2 không song song) uu uu rr B1: T×m c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2: T×m n   u1 , u 2   r B3: ViÕt PT mp( ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT.
  2. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải Dạng 6: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. ( M 0  d ) r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M0  d vµ VTCP u cña d. r uuuuu r r B2: T×m n   AM 0 , u    r B3: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 7: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 cho trước. (d 1 và d 2 khô ng song song) uu uu rr B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2; T×m n   u1 , u 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 8: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2. uu uu rr B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 (hoÆc ®iÓm M2  d2 ) vµ c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2: T×m n   u1 , u 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 9: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2. r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ ®iÓm M2  d2 vµ c¸c VTCP u cña d1. r r uuuuuu r B2: T×m n   u, M1M 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT Dạng 10: Viết phương trình mp ( ) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(  ) cho trước. (AB không vuông góc với (  ) ). uu r uuu r B1: T×m to¹ ®é AB vµ VTPT n  cña mp  . r uuu uu rr B2: T×m n   AB, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm A (hoÆc B) vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 11: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp (  ) cho trước. (đường thẳng d k hông vuông góc với (  ) ) uur r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M  d , VTCP u cña d vµ VTPT n  cña (  ). r r uu r B2: n   u, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 12: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và vuông góc với 2 mp (P) và (Q) cho trước. (Hai mp (P) và (Q) không song song). uu uu rr B1: T×m c¸c VTPT n1 , n 2 cña (P) vµ (Q) r ur uu ur B2: T×m n   n1 , n 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT Dạng 13: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vuông góc với mp(  ) cho trước.(đường thẳng d không song song với mp(  )). uur r B1: T×m to¹ ®é VTCP u cña d vµ VTPT n  cña mp  . r r uur B2: T×m n   u, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT D¹ng 14: ViÕt PT mp ( ) tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m I t¹i ®iÓm H
  3. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải uu r B1: T×m to¹ ®é IH uu r B2: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm H vµ nhËn IH lµm VTPT. III- Bài tập: Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5). Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8). a) Viết PT mặt phẳng (ABC). b) Tính độ d ài đường cao tứ diện hạ từ D. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy). b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox. c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0 Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hình chiếu của điểm M(1;2;-3) trên các trục toạ độ. Bài 5: Viết phương trình của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với cả hai mặt phẳng có phương trình: x-y+z-7=0 và 3x+2y-1 2z+5=0 Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phương trình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. x  2  t  Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y  1  t và đ iểm A(1;-2;2). Viết phương trình mặt  z  2t  phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  4  0 và ( ') : x  y  3z  1  0 . Viết phương trình mặt p hẳng đ i qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa O y và đi qua đ iểm A(-1;3;-2)  x  2  2t x  1   Bài 11 : Trong không gian Ox yz cho 2 đường thẳng d1 :  y  1  t và d 2 :  y  1  t . Viết phương trình z  1 z  3  t   mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2. Bài 12 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0. a) Chứng tỏ hai mặt phẳng ( ), ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d 1. x  1 t  b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với đường thẳng d2:  y  2  t  z  1  2t  Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt p hẳng có p hương trình x-2y-z- 2=0 và x+2y-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuô ng góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0. Bài 14 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt p hẳng ( ) : 2 x  y  1  0 và ( ') : z  1  0 . a) Chứng tỏ 2 mặt phẳng ( ); ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d. b) Viết phương trình mp(P) chứa d và cách đ iểm I(-1;2;3) một kho ảng bằng 3 . --------------------------------------------------------------------------------- BÀI ĐỌC THÊM : CHÙM MẶT PHẲNG Trong không gian Ox yz cho 2 mặt phẳng ( ); (  ) cắt nhau theo giao tuyến d: (  ): Ax+By+Cz+D=0 (  ): A’x+B’y+C’z+D’=0
  4. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải Tập hợp các mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng d nói trên đ ược gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi ( ) và () và kí hiệu là ((), ()) . Người ta chứng minh đ ược p hương trình của chùm ((), ()) có dạng: m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m 2  n 2  0 . Ta thấy phươ ng trình của chùm mặt p hẳng rất đ ơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều b ài to án về phương trình mặt phẳng một cách độc đ áo và cực kì ngắn gọn.
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản