Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian

Chia sẻ: abcdef_37

Tham khảo tài liệu 'các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian

Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I- Một số kiến thức cần lưu ý :
r r
1.Véctơ n  0 nằm trên đường thẳng vuông góc với mp(  ) được gọi là véc tơ pháp tuyến của
mp(  ).
rr
2. Nếu 2 véctơ u , v là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp(  )
r rr
thì véctơ n  u , v  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ).
 
2 2 2
3. Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với A  B  C  0 gọi là phương trình tổng quát của mặt
r
phẳng (  ). Khi đó mp(  ) có một véctơ pháp tuyến là n( A; B; C ) .
r
4. Mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n( A; B; C ) thì mp(  ) có phương
trình là A(x-x0)+B(y- y0)+C(z-z0)=0.
(Chó ý: Cã to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc mp vµ VTPT cña mp => viÕt ®­îc PT tæng
qu¸t cña mp).
5. Nếu (  ) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0 thì phương trình mặt phẳng
xyz
   1 (1). PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn.
(ABC) là
abc
6. Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0
7. Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0);
My(0;b;0); Mz(0;0;c). Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lư ợt là
M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c).
8. Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là
' '
M 1 (a; b; c ) ; M 2 ( a; b; c) ; M 3 (a; b; c)
'


II- Một số dạng toán thường gặp:
Dạng 1: Viết phương trình mp ( ) đ i qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C.
uuu uuu
rr
B1: T×m to¹ ®é AB, AC
r uuu uuu
rr
B2: T×m n   AB, AC   
r
B3: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 2: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và song song với mp(  ) cho trước
( M 0  (  ) ).
r
B1: T×m VTPT n cña mp ()
r
B2: Mp () cÇn t×m ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 3:Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB.
uuur
B1: T×m to¹ ®é AB vµ to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB.
uuu
r
B2: Mp cÇn t×m ®i qua ®iÓm I vµ nhËn AB lµm VTPT.
Dạng 4: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho
trước.
r
B1: T×m VTCP u cña d.
r
B2: ViÕt PT mp () ®ia qua ®iÓm M0 vµ nhËn u lµm VTPT.
Dạng 5: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và song song với hai đường thẳng phân biệt d1;
d2 cho trước. (d1 và d2 không song song)
uu uu
rr
B1: T×m c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2.
r ur uu
ur
B2: T×m n   u1 , u 2  
r
B3: ViÕt PT mp( ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT.
Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
Dạng 6: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. ( M 0  d )
r
B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M0  d vµ VTCP u cña d.
r uuuuu r
r
B2: T×m n   AM 0 , u 
 
r
B3: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 7: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 cho
trước. (d 1 và d 2 khô ng song song)
uu uu
rr
B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2.
r ur uu
ur
B2; T×m n   u1 , u 2 
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 8: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2.
uu uu
rr
B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 (hoÆc ®iÓm M2  d2 ) vµ c¸c VTCP u1 , u 2
cña d1 vµ d2.
r ur uu
ur
B2: T×m n   u1 , u 2 
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 9: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2.
r
B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ ®iÓm M2  d2 vµ c¸c VTCP u cña d1.
r r uuuuuu r
B2: T×m n   u, M1M 2 
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT
Dạng 10: Viết phương trình mp ( ) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(  ) cho trước. (AB
không vuông góc với (  ) ).
uu
r
uuu r
B1: T×m to¹ ®é AB vµ VTPT n  cña mp  .
r uuu uu
rr
B2: T×m n   AB, n  
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm A (hoÆc B) vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 11: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp (  ) cho trước.
(đường thẳng d k hông vuông góc với (  ) )
uur
r
B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M  d , VTCP u cña d vµ VTPT n  cña (  ).
r r uu
r
B2: n   u, n  
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M vµ nhËn n lµm VTPT.
Dạng 12: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và vuông góc với 2 mp (P) và (Q) cho trước.
(Hai mp (P) và (Q) không song song).
uu uu
rr
B1: T×m c¸c VTPT n1 , n 2 cña (P) vµ (Q)
r ur uu
ur
B2: T×m n   n1 , n 2 
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT
Dạng 13: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vuông góc với
mp(  ) cho trước.(đường thẳng d không song song với mp(  )).
uur
r
B1: T×m to¹ ®é VTCP u cña d vµ VTPT n  cña mp  .
r r uur
B2: T×m n   u, n  
 
r
B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT
D¹ng 14: ViÕt PT mp ( ) tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m I t¹i ®iÓm H
Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
uu
r
B1: T×m to¹ ®é IH
uu
r
B2: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm H vµ nhËn IH lµm VTPT.
III- Bài tập:
Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8).
a) Viết PT mặt phẳng (ABC).
b) Tính độ d ài đường cao tứ diện hạ từ D.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng:
a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy).
b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox.
c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0
Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hình chiếu của điểm M(1;2;-3) trên các trục toạ độ.
Bài 5: Viết phương trình của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với cả hai mặt phẳng có phương trình:
x-y+z-7=0 và 3x+2y-1 2z+5=0
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phương
trình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P).
Bài 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phương trình
mặt phẳng chứa AD và song song với BC.
x  2  t

Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y  1  t và đ iểm A(1;-2;2). Viết phương trình mặt
 z  2t

phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  4  0 và ( ') : x  y  3z  1  0 . Viết
phương trình mặt p hẳng đ i qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d.
Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa O y và đi qua đ iểm A(-1;3;-2)
 x  2  2t x  1
 
Bài 11 : Trong không gian Ox yz cho 2 đường thẳng d1 :  y  1  t và d 2 :  y  1  t . Viết phương trình
z  1 z  3  t
 
mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2.
Bài 12 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0.
a) Chứng tỏ hai mặt phẳng ( ), ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d 1.
x  1 t

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với đường thẳng d2:  y  2  t
 z  1  2t

Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt p hẳng có p hương trình x-2y-z-
2=0 và x+2y-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuô ng góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0.
Bài 14 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt p hẳng ( ) : 2 x  y  1  0 và ( ') : z  1  0 .
a) Chứng tỏ 2 mặt phẳng ( ); ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d.
b) Viết phương trình mp(P) chứa d và cách đ iểm I(-1;2;3) một kho ảng bằng 3 .

---------------------------------------------------------------------------------

BÀI ĐỌC THÊM : CHÙM MẶT PHẲNG

Trong không gian Ox yz cho 2 mặt phẳng ( ); (  ) cắt nhau theo giao tuyến d:
(  ): Ax+By+Cz+D=0
(  ): A’x+B’y+C’z+D’=0
Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung
Hải
Tập hợp các mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng d nói trên đ ược gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi ( )
và () và kí hiệu là ((), ()) . Người ta chứng minh đ ược p hương trình của chùm ((), ()) có dạng:
m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m 2  n 2  0 .
Ta thấy phươ ng trình của chùm mặt p hẳng rất đ ơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất
nhiều b ài to án về phương trình mặt phẳng một cách độc đ áo và cực kì ngắn gọn.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản