Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian

Chia sẻ: Abcdef_37 Abcdef_37 | Ngày: | Loại File: pdf | 4 trang

0
108
lượt xem
27
download

Tham khảo tài liệu 'các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Lưu

Các dạng phương trình mặt phẳng trong không gian
Nội dung Text

  1. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I- Một số kiến thức cần lưu ý : r r 1.Véctơ n  0 nằm trên đường thẳng vuông góc với mp(  ) được gọi là véc tơ pháp tuyến của mp(  ). rr 2. Nếu 2 véctơ u , v là 2 véc tơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mp(  ) r rr thì véctơ n  u , v  là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ).   2 2 2 3. Phương trình Ax+By+Cz+D=0 với A  B  C  0 gọi là phương trình tổng quát của mặt r phẳng (  ). Khi đó mp(  ) có một véctơ pháp tuyến là n( A; B; C ) . r 4. Mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có véctơ pháp tuyến n( A; B; C ) thì mp(  ) có phương trình là A(x-x0)+B(y- y0)+C(z-z0)=0. (Chó ý: Cã to¹ ®é 1 ®iÓm thuéc mp vµ VTPT cña mp => viÕt ®­îc PT tæng qu¸t cña mp). 5. Nếu (  ) đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)với abc  0 thì phương trình mặt phẳng xyz    1 (1). PT(1) được gọi là PT mặt phẳng theo đoạn chắn. (ABC) là abc 6. Các mp(Oxy); (Oyz); (Oxz) có phương trình lần lượt là z=0; x=0; y=0 7. Hình chiếu của điểm M(a;b;c) trên các trục toạ độ Ox; Oy; Oz lần lượt là Mx(a;0;0); My(0;b;0); Mz(0;0;c). Hình chiếu của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lư ợt là M1(a;b;0); M2(0;b;c); M3(a;0;c). 8. Điểm đối xứng với điểm M(a;b;c) qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy); (Oyz); (Oxz) lần lượt là ' ' M 1 (a; b; c ) ; M 2 ( a; b; c) ; M 3 (a; b; c) ' II- Một số dạng toán thường gặp: Dạng 1: Viết phương trình mp ( ) đ i qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. uuu uuu rr B1: T×m to¹ ®é AB, AC r uuu uuu rr B2: T×m n   AB, AC    r B3: ViÕt PT mp(P) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 2: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và song song với mp(  ) cho trước ( M 0  (  ) ). r B1: T×m VTPT n cña mp () r B2: Mp () cÇn t×m ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 3:Viết phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB. uuur B1: T×m to¹ ®é AB vµ to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB. uuu r B2: Mp cÇn t×m ®i qua ®iÓm I vµ nhËn AB lµm VTPT. Dạng 4: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 cho trước và vuông góc với đường thẳng d cho trước. r B1: T×m VTCP u cña d. r B2: ViÕt PT mp () ®ia qua ®iÓm M0 vµ nhËn u lµm VTPT. Dạng 5: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và song song với hai đường thẳng phân biệt d1; d2 cho trước. (d1 và d2 không song song) uu uu rr B1: T×m c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2: T×m n   u1 , u 2   r B3: ViÕt PT mp( ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT.
  2. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải Dạng 6: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d cho trước. ( M 0  d ) r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M0  d vµ VTCP u cña d. r uuuuu r r B2: T×m n   AM 0 , u    r B3: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm A vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 7: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 cho trước. (d 1 và d 2 khô ng song song) uu uu rr B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2; T×m n   u1 , u 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 8: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d1 và d2. uu uu rr B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 (hoÆc ®iÓm M2  d2 ) vµ c¸c VTCP u1 , u 2 cña d1 vµ d2. r ur uu ur B2: T×m n   u1 , u 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 9: Viết phương trình mp ( ) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2. r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M1  d1 vµ ®iÓm M2  d2 vµ c¸c VTCP u cña d1. r r uuuuuu r B2: T×m n   u, M1M 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M1 (hoÆc M2) vµ nhËn n lµm VTPT Dạng 10: Viết phương trình mp ( ) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(  ) cho trước. (AB không vuông góc với (  ) ). uu r uuu r B1: T×m to¹ ®é AB vµ VTPT n  cña mp  . r uuu uu rr B2: T×m n   AB, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm A (hoÆc B) vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 11: Viết phương trình mp ( ) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp (  ) cho trước. (đường thẳng d k hông vuông góc với (  ) ) uur r B1: T×m to¹ ®é ®iÓm M  d , VTCP u cña d vµ VTPT n  cña (  ). r r uu r B2: n   u, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M vµ nhËn n lµm VTPT. Dạng 12: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0 và vuông góc với 2 mp (P) và (Q) cho trước. (Hai mp (P) và (Q) không song song). uu uu rr B1: T×m c¸c VTPT n1 , n 2 cña (P) vµ (Q) r ur uu ur B2: T×m n   n1 , n 2    r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT Dạng 13: Viết phương trình mp ( ) đi qua điểm M0, song song với đường thẳng d và vuông góc với mp(  ) cho trước.(đường thẳng d không song song với mp(  )). uur r B1: T×m to¹ ®é VTCP u cña d vµ VTPT n  cña mp  . r r uur B2: T×m n   u, n     r B3: ViÕt PT mp (  ) ®i qua ®iÓm M0 vµ nhËn n lµm VTPT D¹ng 14: ViÕt PT mp ( ) tiÕp xóc víi mÆt cÇu t©m I t¹i ®iÓm H
  3. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải uu r B1: T×m to¹ ®é IH uu r B2: ViÕt PT mp(  ) ®i qua ®iÓm H vµ nhËn IH lµm VTPT. III- Bài tập: Bài 1: Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;1;4); B(-1;-3;5). Bài 2: Cho tứ diện ABCD với A(2;3;1); B(4;1;-2); C(6;3;7); D(-5;-4;8). a) Viết PT mặt phẳng (ABC). b) Tính độ d ài đường cao tứ diện hạ từ D. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm A(1;0;2) và song song với mp(Oxy). b) Đi qua điểm M(2;-4;3) và vuông góc với trục Ox. c) Đi qua điểm I(-1;2;4) và song song với mp: 2x-3y+5z-1=0 Bài 4: Viết PT mặt phẳng đi qua 3 hình chiếu của điểm M(1;2;-3) trên các trục toạ độ. Bài 5: Viết phương trình của mp(P) chứa gốc toạ độ và vuông góc với cả hai mặt phẳng có phương trình: x-y+z-7=0 và 3x+2y-1 2z+5=0 Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A((1;0;-2); B(-1;-1;3) và mp(P): 2x-y+2z+1=0. Viết phương trình mp(Q) đi qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp(P). Bài 7: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1;2;0); B(-3;0;2); C(1;2;3); D(0;3;-2). Viết phương trình mặt phẳng chứa AD và song song với BC. x  2  t  Bài 8: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y  1  t và đ iểm A(1;-2;2). Viết phương trình mặt  z  2t  phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Bài 9: Cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 x  y  z  4  0 và ( ') : x  y  3z  1  0 . Viết phương trình mặt p hẳng đ i qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng d. Bài 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa O y và đi qua đ iểm A(-1;3;-2)  x  2  2t x  1   Bài 11 : Trong không gian Ox yz cho 2 đường thẳng d1 :  y  1  t và d 2 :  y  1  t . Viết phương trình z  1 z  3  t   mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2. Bài 12 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) : x-2y+z-4=0 ; ( ') : x+2y-2z+4=0. a) Chứng tỏ hai mặt phẳng ( ), ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d 1. x  1 t  b) Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và song song với đường thẳng d2:  y  2  t  z  1  2t  Bài 13: Trong không gian cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt p hẳng có p hương trình x-2y-z- 2=0 và x+2y-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và vuô ng góc với mp(Q): 2x-y+2z-3=0. Bài 14 : Trong khô ng gian Oxyz cho 2 mặt p hẳng ( ) : 2 x  y  1  0 và ( ') : z  1  0 . a) Chứng tỏ 2 mặt phẳng ( ); ( ') cắt nhau theo một giao tuyến d. b) Viết phương trình mp(P) chứa d và cách đ iểm I(-1;2;3) một kho ảng bằng 3 . --------------------------------------------------------------------------------- BÀI ĐỌC THÊM : CHÙM MẶT PHẲNG Trong không gian Ox yz cho 2 mặt phẳng ( ); (  ) cắt nhau theo giao tuyến d: (  ): Ax+By+Cz+D=0 (  ): A’x+B’y+C’z+D’=0
  4. Trường THPT Chu Văn An- Văn Yên _ Yên Bái GV: Bùi Thị Nhung Hải Tập hợp các mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng d nói trên đ ược gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi ( ) và () và kí hiệu là ((), ()) . Người ta chứng minh đ ược p hương trình của chùm ((), ()) có dạng: m(Ax+By+Cz+D)+m(A’x+B’y+C’z+D’)=0 với m 2  n 2  0 . Ta thấy phươ ng trình của chùm mặt p hẳng rất đ ơn giản nhưng nó lại giúp chúng ta giải được rất nhiều b ài to án về phương trình mặt phẳng một cách độc đ áo và cực kì ngắn gọn.
Đồng bộ tài khoản