CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ

Chia sẻ: kata_0

CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước. Ví dụ: 1 1 1 1 1 1      . 2 4 8 16 32 64 Cách giải: Cách 1: 1 1 1 1 1 1      2 4 8 16 32 64 1 1 Bước 2: Ta thấy:  1  2 2 1 1 1   4 2 4 1 1 1   8...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ

CÁC DẠNG TÍNH NHANH PHÂN SỐ

Dạng 1: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của
phân số liền sau gấp 2 lần mẫu số của phân số liền trước.
111 1 1 1
Ví dụ: .
  
2 4 8 16 32 64
Cách giải:
Cách 1:
111 1 1 1
Bước 1: Đặt A =   
2 4 8 16 32 64
1 1
Bước 2: Ta thấy:  1 
2 2
111

424
111

848
1 1 1 1 1 1 1
Bước 3: Vậy A = 1            ...    
     
2 2 4  4 8  32 64 

11 11 1 1 1
A = 1       ...  
22 44 8 32 64
1
A= 1-
64
64 1 63
A=  
64 64 64
63
Đáp số: .
64
Cách 2:
111 1 1 1
Bước 1: Đặt A =   
2 4 8 16 32 64
Bước 2: Ta thấy:
1 1
1
2 2
113 1
  1
244 4
1117 1
   1
2488 8
…………….
111 1 1 1
Bước 3: Vậy A =   
2 4 8 16 32 64
1 64 1 63
=1- =  
64 64 64 64
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của
phân số liền sau gấp n lần mẫu số của phân số liền trước. (n > 1)
111 1 1 1
Ví dụ: A =   
2 4 8 16 32 64
Cách giải:
Bước 1: Tính A x n (n = 2)
111 1 1 1
Ta có: A x 2 = 2 x      
 
 2 4 8 16 32 64 
22 2 2 2 2
=  
24 8 16 32 64
111 1 1
= 1    
2 4 8 16 32
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
111 1 1 1 1 1 1 1 1
A x 2 - A = 1            
 
2 4 8
16 32   2 4 8 16 32 64 

111 1 1 111 1 1 1
A x (2 - 1) = 1      -  
2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 64
1
A=1-
64
64 1 63
A=  
64 64 64
55 5 5 5 5
Ví dụ 2: B =     
2 6 18 54 162 486
Bước 1: Tính B x n (n =3)
55 5 5 5 5
Bx3=3x      
 
2 6 18 54 162 486 

15 5 5 5 5 5
=   
2 2 6 18 54 162
Bước 2: Tính B x n - B
15 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Bx3 - B =      -   
   
 
2 2 6 18 54 162   2 6 18 54 162 486 
15 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5
B x (3 - 1) = - 
    
2 2 6 18 54 162 2 6 18 54 162 486
15 5
B x2= 
2 486
3645  5
B x2=
486
3640
B x2 
486
3640
B= :2
486
1820
B
486
910
B
243
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh
22 2 2 2 2 2
a)     
3 6 12 24 48 96 192
111 1 1 1 1 1
b)       
2 4 8 16 32 64 128 256
11 1 1 1 1
c)      .
3 9 27 81 243 729
33 3 3 3
d)    
2 8 32 128 512
3 3 3 3
e) 3 +   
5 25 125 625
1 1 1 1 1
g)     .... 
5 10 20 40 1280
111 1 1
h)     ... 
3 9 27 81 59049
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích
của 2 thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước
là thừa số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
1 1 1 1
Ví dụ: A =   
2 x 3 3x4 4 x5 5 x6
3 2 4 3 5 4 6 5
A=   
2 x 3 3x 4 4 x5 5x6
3 2 4 3 5 4 6 5
=       
2 x 3 2 x3 3x 4 3x 4 4 x5 4 x5 5 x6 5 x6
11111111
= 
23344556
113121
= 
266663
Ví dụ:
3 3 3 3
B=   
2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14
5  2 8  5 11  8 14  11
B=    .
2 x 5 5 x 8 8 x 11 11 x 14
5 2 8 5 11 8 14 11
B=       
2 x5 2 x5 5 x 8 5 x 8 8 x 11 8 x 11 11 x 14 11 x 14
111 111 1 1
=   
255 8 8 11 11 14
1 1 7 1 63
=   
2 14 14 14 14 7
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
4 4 4 4 4 4
a.     
3 x 7 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b.          ...  
3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 x 11 11 x 13 13 x 15 1 x 2 2 x3 3 x 4 8 x 9 9 x 10

3 3 3 3 3 3 77 77 77 77
c.      ...      ... 
1x 2 2 x3 3 x 4 4 x5 5 x 6 9 x 10 2 x 9 9 x 16 16 x 23 93 x 100
4 4 4 4 7 7 7 7 7
d. đ.
      
3 x 6 6 x 9 9 x 12 12 x 15 1 x 5 5 x 9 9 x 13 13 x 17 17 x 21
111 1 1 1 1 111 1 1 1
e.      g.   
 ...   
2 6 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340
Bài 2: Cho tổng:
4 4 4 664
S    ... 
3  7 7 11 1115 1995
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số
hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
5 11 19 29 41 55 71 89
a) 
6 12 20 30 42 56 72 90
b) Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
1 5 11 19 29 41 55 71 89 109
       
2 6 12 20 30 42 56 72 90 110
111 1 1 1
Bài 4: Cho dãy số: , , , , , ........
2 6 12 20 30 42
a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
1
b) Số có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
10200
Bài 5: Tính nhanh:
1 1 1 1
   ... 
1  2 1 2  3 1 2  3  4 1  2  3  4  ...  50
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng:
111 1
S  1     ... 
3 6 10 45
Bài 7: Chứng minh rằng:
111 1 1 1 1 1 1
        1
3 7 13 21 31 43 57 73 91
Bài 8: Điền dấu >,< hoặc = vào ô trống:
111 1 1
1
S      ... 
4 9 16 25 1000
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3
thừa số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số
cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ: Tính:
4 4 4 4 4
A=    
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13
5 1 73 9 5 11  7 13  9
=    
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13

5 1 73 9 5 11  7 13  9
=    
1 x 3 x 5 3 x 5 x 7 5 x 7 x 9 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13
5 1 7 3 9 5
     
1x3 x5 1x3 x5 3 x5 x 7 3 x5 x 7 5 x 7 x9 5 x 7 x9
11 7 13 9
   
7 x 9 x 11 7 x 9 x 11 9 x 11 x 13 9 x 11 x 13
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=         
1 x 3 3 x 5 3 x 5 5 x 7 5 x 7 7 x 9 7 x 9 9 x 11 9 x 11 11 x13
1 1
= 
1 x 3 11 x 13
11 x 13  3 143  3 140
=  
3 x11 x 13 429 429

Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
6 6 6 6 6
a)    
1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19
1 1 1 1 1
b)    
1  3  7 3  7  9 7  9  13 9  13  15 13  15  19
1 1 1 1 1 1
c)      ... 
2  4  6 4  6  8 6  8  10 8  10  12 10  12  14 96  98  100
5 5 5 5
d)    ... 
1  5  8 5  8  12 8  12  15 33  36  40
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có
quan hệ về tỉ số với mẫu số của phân số kia.
1991 1992 1993 1994 995
Ví dụ:    
1990 1991 1992 1993 997
 1991 1992   1993 1994  995
=     

 1990 1991   1992 1993  997
 1992 1994  995
=  

 1990 1992  997
1994 995
= 
1990 997
997 995
= =1

995 997
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
328 468 435 432 164
a)    
435 432 164 984 468
2000 2002 2001 2003 2006
b)    
2001 2003 2002 2004 2000
Bài 2: Tính nhanh:
1313 165165 424242
a)  
2121 143143 151515
1995 19961996 199319931993
b)  
1995 19931993 199519951995
Bài 3: Tính nhanh:
1 1 1 1
a) 1    1    1    1  
    
 2  3  4  5
3 3 3 1 3 3
b) 1    1    1    1    ... 1    1 
       
 4   7   10   13   97   100 
2 2 2 2 2 2
c) 1    1    1    1    ... 1    1  
       
 5   7   9   11   97   99 
Bài 4: Cho:
1 5 9 13 37 7 11 15 39
M= N=
   ...     .... 
3 7 11 15 39 5 9 13 37
Hãy tính M  N.
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
1 1 1 1 1
 1  1  1  1  ....
1
3 8 15 24 35
Dạng 6: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm
tạo ra thừa số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu
thức.
2003  1999  2003  999
Ví dụ 1:
2004  999  1004
2003  (1999  999)

2003  1 999  1004
2003  1000

2003  999  (999  1004)
2003  1000

2003  999  2003
2003  1000

2003  1000
1
1996  1995  996
Ví dụ 2:
1000  1996  1994
1996  1994  1  996

1000  1996  1994
1996  1994  (1996  996)

1000  1996  1994
1996  1994  1000
= 1(vì tử số bằng mẫu số)

1000  1996  1994

37 23 535353 242424
Ví dụ 3:   
53 48 373737 232323
37 23 53  10101 24  10101
   
53 48 37  10101 23  10101
37 23 53 24
   
53 48 37 23
 37 53   23 24 
    
 53 37   48 23 
24 24 1
1  
48 48 2
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
1997  1996  1 254  399  145
a) b)
1995  1997  1996 254  399  253
1997  1996  995 5392  6001  5931
c) d)
1995  1997  1002 5392  6001  69
1995  1997  1
e)
1996  1995  1994
Bài 2: Tính nhanh:
1988  1996  1997  1985 1994  1993  1992  1993
a) b)
1997  1996  1995  1996 1992  1993  1994  7  1996
399  45  55  399 2006  (0,4  3: 7,5)
c) d)
1995  1996  1991  1995 2005  2006
1978  1979  1980  21  1985 2,4312300  24,3 1230
e) g)
1980  1979  1978 1979 45  20,1  55  28,9  4,5  3,3  55  5,37
1996  1997  1998  3 2003  14  1988  2001  2002
h) i)
1997  1999  1997  1997 2002  2002  503  504  2002

Bài 3: Tính nhanh:
546,82  432,65  453,18  352,35
a)
215  48  215  46  155  60
2004  37  2004  2  2004  59  2004
b)
334  321  201  334  334  102  18  334
16,2  3,7  5,7  16,2  7,8  4,8  4,6  7,8
c)
11, 2  12,3  13,4  12,6  11,5  10, 4
Bài 4: Tính nhanh:
1995 19961996 193119311931
a)  
1996 19311931 199519951995
1313 165165 424242
b)  
2121 143143 151515

2 2 2
1 1 1
 
 
24 124  7 17 127
c) 4
3 3 3 3 3 3
   
4 24 124 7 17 127
1414  1515  1616  1717  1818  1919
d)
2020  2121  2222  2323  2424  2525
Bài 5: Tính nhanh
12,48 : 0,5  6,25  4  2 19,8 : 0,2  44,44  2 13,2 : 0,23
a) b)
2  3,12 1,25 : 0,25 10 3,3  88,88 : 0,5  6,6 : 0,125  5
Bài 6: Tính nhanh:
989898 31313131

454545 15151515
Bài 7: Tính nhanh:
5 5 5 5
10101x    
 
 10101 20202 30303 40404 
Bài 8: Tính nhanh:
0,8  0,4 1,25  25  0,725  0,275
a)
1,25  4  8  25
9,6  0,2  15, 4  2  15,4 : 0,25
b)
30,8 : 0,5  7,7 : 0,125  5  6
25,4  0,5  40  5  0, 2  20  0,25
c)
1  2  8  ...  129  156
0,5  40  0,5  20  8  0,1 0,25 10
d)
128 :8 16  (4  52 : 4)
0,1997  2,5 12,5  0,5  0,08  0,8003
e)
1,25  2,5  8  4
10,6524  0,3478 125  0,4  8
g)
4  0,1  8  0,25  125

* Một số bài tính nhanh luyện tập
Bài 1: Tính nhanh:
1  3  6  10  ...  45  55
a)
1  10  2  9  3  8  ...  8  3  9  2  10  1
1  20  2  19  3  18  4  17  ...  18  3  19  2  20  1
b)
20  (1  2  3  4  ...  19  20)  (1  2  2  3  3  4  ...  19  20)
Bài 2: Tính nhanh:
1 13 25 37 49 87 99
     ...  
1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
Bài 3: Tính nhanh:
2552 1 1 1: 5
a) b)
:  :  1934 :  1996
37 73 5 3 1: 3

19
1
+ 0,5 x 3 - 1,5) x  4   : (14,5 x 100)
c) (30 : 7  
 2 2
2
7 7 7
d)  5   5   2
8 8 8
11 1
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 1  : 1  1 
 
 2 2 3
Bài 4: Tính nhanh:
1 1 1 1 1

1    1    1    1    1  
2005   2006   2007   2008   2009 

Bài 5: Tính nhanh:
1999  2001  1 7
a) 
1998  1999  2000 5
2006 2001 2008 2004 1001
b)    
2008 2004 2002 2006 2001
Bài 6: Tính nhanh:
3 3 3 3 3
A=     .... 
1 1 2 1 2  3 1  2  3  4 1  2  3  ...  100
Bài 7: Tính nhanh:
111 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
S=          
7 8 9 10 11 12 14 15 18 22 24 28 33
1 11 1 1 1
Bài 8: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi: ; ; ; ; ; ; ...
2 4 8 16 32 64
thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
Bài 9: Nếu phép cộng của tổng sau cứ kéo dài mãi mãi:
1111 1 1
1 ;; ;; ; ; ...
3 9 27 81 243 729
Thì giá trị của tổng bằng bao nhiêu?
 1 1 2 3
1 1 99
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100  1    ...  .
     ... 
 2 34
2 3 100  100

Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản