Các dạng toán về số phức

Chia sẻ: quangnghia1990

Đây là một số dạng toán về số phức giúp các bạn hệ thống kiến thức môn toán.

Nội dung Text: Các dạng toán về số phức

Các dạng toán về số phức


Bài tập số phức
Bài 1 :Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
a) z  i  (2  4i)  (3  2i)
b) z  (2  3i)2 c) z  (2  3i)(2  3i)
d) z   2i e) z  6
g) z =1+(1+i)+(1+i)2  .....  (1+i)20
f) z  0

Đs: g) Đây là CSN có u1  1;q  1  i; n  21  z  1024  1025i

Bài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
   
1)z1  2 3(cos  isin ) 2)z 2  2(cos  i sin )
3 3 4 4
3 3
3)z3   2(cos  isin ) 4)z 4  cos   isin 
4 4
Đs: 1) z1  3  3i;2)z 2  1  i;3)z3  1  i;4)z 4  1

Bài 3 : Cho z  (2a  4)  (3b  6)i với a, b  R .Tìm các số a,b để:
a) Z là số thực b) z là số ảo.
Bài 4 : Thực hiện phép tính
1 1 3  2i 3  4i
; ; ;
a)
2  3i i 4i
1 3
i

22
32 35
b) (1  i)  (  i); (1-i)(a+ bi)(a  bi)
43 26
3
(i+1)8 ; (1  i)10 .
c) (1  i) ;
z
; z 2 +z'
d) Cho z  2  3i;z'  1  5i .Tính z.z ';
z'
Bài 5 :Chứng minh:
1
(z  z) ,thì phần ảo của số phức z
a) Phần thực của số phức z bằng
2
1
(z  z)
bằng
2i
b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z   z
c) Với mọi số phức z,z’ ta có : z  z'  z  z ';zz'  z.z '




TRUNG Page 1 3/28/2010
Các dạng toán về số phức


Đs:
a) z  a  ib  z '  a  ib
1
z  z '  2a  a  (z  z ')
2
1
z  z '  2bi  b  (z  z ')
2i
b)z  ib  z  ib;z  z  0  z   z
z  z '  2a

c)   z  z '  z  z '& zz '  z.z '
 z  z '  2a

Bài 6 : Viết các số phức sau dưới dạng đại số:
a) z  i3  2i10 ; z= i2005  i 2008
Đs: 1) a)z  2  i; b)z  1  i
Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>0 ,ta có :
i 4 m  1;i 4m 1  i; i 4m2  1;i 4m 3  i.
Đs:
i 4 m  (i 4 )m  1m  1
i 4m 1  1.i  i
i 4m 2  1.i 2  1
i 4m 3  1.i  i
Bài 8 : Tìm nghịch đảo của số phức z biết :
a)z  3  4i b)z  3  4i
c)z  5  2i d)z  5  2i
Bài 9 : Tìm căn bậc hai của số phức :
a)z  1 b)z  9
c)z  i d)z  i
Bài 10 : Tìm căn bậc hai của số phức
a)  5  12i b)1+4 3i
c)1  2 6i d)5-12i
Bài 11 : Giải các phương trình sau
1  3i 2  i
a) z b)z+2z=2-4i

2i 1 i
c) z  2z  2i d)(2-i)z =4
Bài 12 : Giải các phương trình sau
a)z 2  (5  2i)z  10i  0 b)2iz2  2( 3  i)z  3  i  0
c)z 2  z  0 d)z 2  z  0



TRUNG Page 2 3/28/2010
Các dạng toán về số phức



Bài 13 : Tìm hai số phức cho biết
z 2  z2  5  2i
1 2

z1  z 2  4  i

 
Bài 14 : Tìm hai số phức biết tổng bằng 4  i và tích bằng 5 1  i .
Bài 15 : Tìm dạng lượng giác của số phức z ;-z biết
a) z  r(cos   i sin ); b)z  1  i 3
Bài 16 : Tìm dạng lượng giác của số phức biết z; z :
a) z  r(cos   isin ); r  0
b) z  1  i 3
Bài 17 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
a) z  3 b)z=5
c) z=-1+i d) z=-2i
Bài 18 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết
1 i 3
a) (1  i 3)(1  i b)
1 i
Bài 19 : Tính
a)(1  i)5 b)( 3  i)6
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a)  2  2 3i b) 2
c) -2 d) i
Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau
a)  1  i b) 1- 3i
1 3
c) 1+ 3i i
d) 
22




TRUNG Page 3 3/28/2010
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản