Các dạng toán về số phức

Chia sẻ: quangnghia1990

Đây là một số dạng toán về số phức giúp các bạn hệ thống kiến thức môn toán.

Nội dung Text: Các dạng toán về số phức

 

  1. Các dạng toán về số phức Bài tập số phức Bài 1 :Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau a) z  i  (2  4i)  (3  2i) b) z  (2  3i)2 c) z  (2  3i)(2  3i) d) z   2i e) z  6 g) z =1+(1+i)+(1+i)2  .....  (1+i)20 f) z  0 Đs: g) Đây là CSN có u1  1;q  1  i; n  21  z  1024  1025i Bài 2 : Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau     1)z1  2 3(cos  isin ) 2)z 2  2(cos  i sin ) 3 3 4 4 3 3 3)z3   2(cos  isin ) 4)z 4  cos   isin  4 4 Đs: 1) z1  3  3i;2)z 2  1  i;3)z3  1  i;4)z 4  1 Bài 3 : Cho z  (2a  4)  (3b  6)i với a, b  R .Tìm các số a,b để: a) Z là số thực b) z là số ảo. Bài 4 : Thực hiện phép tính 1 1 3  2i 3  4i ; ; ; a) 2  3i i 4i 1 3 i  22 32 35 b) (1  i)  (  i); (1-i)(a+ bi)(a  bi) 43 26 3 (i+1)8 ; (1  i)10 . c) (1  i) ; z ; z 2 +z' d) Cho z  2  3i;z'  1  5i .Tính z.z '; z' Bài 5 :Chứng minh: 1 (z  z) ,thì phần ảo của số phức z a) Phần thực của số phức z bằng 2 1 (z  z) bằng 2i b) Số phức z là số ảo khi và chỉ khi z   z c) Với mọi số phức z,z’ ta có : z  z'  z  z ';zz'  z.z ' TRUNG Page 1 3/28/2010
  2. Các dạng toán về số phức Đs: a) z  a  ib  z '  a  ib 1 z  z '  2a  a  (z  z ') 2 1 z  z '  2bi  b  (z  z ') 2i b)z  ib  z  ib;z  z  0  z   z z  z '  2a  c)   z  z '  z  z '& zz '  z.z '  z  z '  2a  Bài 6 : Viết các số phức sau dưới dạng đại số: a) z  i3  2i10 ; z= i2005  i 2008 Đs: 1) a)z  2  i; b)z  1  i Bài 7 : Chứng minh rằng với mọi số nguyên m>0 ,ta có : i 4 m  1;i 4m 1  i; i 4m2  1;i 4m 3  i. Đs: i 4 m  (i 4 )m  1m  1 i 4m 1  1.i  i i 4m 2  1.i 2  1 i 4m 3  1.i  i Bài 8 : Tìm nghịch đảo của số phức z biết : a)z  3  4i b)z  3  4i c)z  5  2i d)z  5  2i Bài 9 : Tìm căn bậc hai của số phức : a)z  1 b)z  9 c)z  i d)z  i Bài 10 : Tìm căn bậc hai của số phức a)  5  12i b)1+4 3i c)1  2 6i d)5-12i Bài 11 : Giải các phương trình sau 1  3i 2  i a) z b)z+2z=2-4i  2i 1 i c) z  2z  2i d)(2-i)z =4 Bài 12 : Giải các phương trình sau a)z 2  (5  2i)z  10i  0 b)2iz2  2( 3  i)z  3  i  0 c)z 2  z  0 d)z 2  z  0 TRUNG Page 2 3/28/2010
  3. Các dạng toán về số phức Bài 13 : Tìm hai số phức cho biết z 2  z2  5  2i 1 2  z1  z 2  4  i    Bài 14 : Tìm hai số phức biết tổng bằng 4  i và tích bằng 5 1  i . Bài 15 : Tìm dạng lượng giác của số phức z ;-z biết a) z  r(cos   i sin ); b)z  1  i 3 Bài 16 : Tìm dạng lượng giác của số phức biết z; z : a) z  r(cos   isin ); r  0 b) z  1  i 3 Bài 17 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết a) z  3 b)z=5 c) z=-1+i d) z=-2i Bài 18 : Viết số phức sau dưới dạng lượng giác biết 1 i 3 a) (1  i 3)(1  i b) 1 i Bài 19 : Tính a)(1  i)5 b)( 3  i)6 Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau a)  2  2 3i b) 2 c) -2 d) i Bài 20: Tìm một acgumen của các số phức sau a)  1  i b) 1- 3i 1 3 c) 1+ 3i i d)  22 TRUNG Page 3 3/28/2010
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản