Các mô hình mạng 11

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các mô hình mạng 11', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các mô hình mạng 11

Hình VII.2. ð th hàng lưu kho trong mô hình tĩnh Wilson Trên hình VII.2, t0 = y/β ñư c g i là chu kì hàng, chính là kho ng th i gian t lúc lư ng ñ t hàng ñư c nh p vào kho cho t i khi ñư c tiêu th h t. Do y là m c hàng lưu kho cao nh t và do t c ñ tiêu th hàng là không ñ i nên y/2 là m c hàng lưu kho trung bình. Các kí hi u sau ñư c s d ng: − K là chi phí ñ t hàng (trong h th ng mua bán - kinh doanh) hay chi phí kh i ñ ng l i (trong h th ng s n xu t - kinh doanh, chi phí này bao g m các chi phí văn phòng, hành chính cho vi c kh i ñ ng l i dây chuy n s n xu t, làm h p ñ ng bàn giao hàng, chi phí v n chuy n và x p hàng vào kho). − h là chi phí lưu kho/ñơn v hàng/ñơn v th i gian. − TCU(y) là t ng chi phí/ñơn v th i gian, ph thu c vào y. TCU(y) bao g m chi phí ñ t hàng và chi phí kưu kho. Lúc ñó, chúng ta có mô hình sau: TCU(y) = chi phí ñ t hàng/ñơn v th i gian + chi phí lưu kho/ñơn v th i gian K  y + h   → Min = y/β 2 Gi s y là bi n liên t c, giá tr t i ưu y* ñư c tìm t ñi u ki n c n (ñ o hàm b c nh t b ng 0): 2Kβ Kβ h dTCU(y) = − 2 + = 0 ⇒ y* = . (*) h dy 2 y Có th ki m tra r ng y* cũng th a mãn ñi u ki n ñ (ñ o hàm b c hai dương). y* ñư c g i là lư ng ñ t hàng t i ưu (trong các h th ng mua bán - kinh doanh) hay dung lư ng lô hàng t i ưu (trong các h th ng s n xu t - kinh doanh). Như v y, chính sách t i ưu c a mô hình này là: ch n lư ng ñ t hàng m i l n y* sau m t kho ng th i gian t ∗ = y*/β nh m ñ t TCU(y*) = 2Kβ h . Ngoài ra, n u th i gian 0 d n hàng là L thì ngư ng ñ t l i hàng là βL và th i ñi m ñ t l i hàng là th i ñi m khi m c hàng là βL (mô hình rơi vào trư ng h p báo cáo theo dõi thư ng xuyên). C n chú ý r ng th i gian d n hàng luôn có th ñư c gi s là nh hơn chu kì hàng m t khi h th ng ñã ñư c coi là “ n ñ nh”. Ví d 1: Nhu c u hàng ngày v m t m t hàng là 100 ñơn v . Chi phí ñ t hàng là 100 USD cho m i l n ñ t hàng. Th i gian nh p b sung hàng vào kho là không ñáng k . Chi Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........200
phí lưu kho là 0,02 USD/ñơn v hàng/ngày. Gi s th i gian d n hàng là 12 ngày, hãy xác ñ nh lư ng ñ t hàng t i ưu và th i ñi m ñ t hàng. 2 Kβ 2 × 100 ×100 = 1000 ñơn v , t ∗ = y*/β = 1000/100 = 10. Ta có y* = = 0 h 0, 02 Do th i gian d n hàng L = 12 (ngày) dài hơn chu kì hàng, nên th i ñi m ñ t hàng s là 12 - 10 = 2 ngày và ngư ng ñ t l i hàng là 200 ñơn v . ði u này có nghĩa là khi hàng trong kho còn 200 ñơn v thì c n ti n hành ñ t mua hàng ñ b sung vào kho (cho chu kì hàng l n sau n a). Như v y, c n ñ t l i hàng l n ti p theo vào th i ñi m sau 8 ngày k t khi nh p hàng l n trư c vào kho. Chú ý: 2Kβ 2KD = − Công th c (*) còn ñư c vi t dư i d ng y* = (**), trong ñó D là h C nhu c u hàng c năm (tính theo ñơn v hàng) còn C là chi phí lưu kho/ñơn v /năm. Th t v y, n u ñ t β là t c ñ tiêu th hàng/ngày và h là chi phí lưu kho/ñơn v /ngày thì D = 360×β và C = 360×h nên có ñi u ph i ch ng minh. − Hơn n a, n u vi c b sung hàng (nh p hàng) vào kho không có tính t c th i mà v i t c ñ ñ u α ñơn v hàng/ñơn v th i gian thì công th c (**) tr thành 2 Kβ 2KD = y* = . (***) h(1 − β / α) C(1 − β / α) D th y r ng khi α = +∞ (b sung hàng t c th i) thì công th c (**) có d ng (*). − Trong m t s trư ng h p, chúng ta có th áp d ng chính sách “khách hàng ñ i ñ t hàng m i”: Khách hàng ñã có h p ñ ng mua, nhưng trong kho chưa có hàng. khách hàng ti p t c ch cho t i khi có hàng ñ mua theo h p ñ ng ñã kí. Chính sách này có th làm gi m chi phí lưu kho, cũng như làm gi m v n “ñ ng’’ (t i sao?), nhưng có th làm phát sinh chi phí do b t khách hàng ch ñ i. Chi phí lo i này ñư c g i là chi phí phát sinh do n hàng hay chi phí n hàng (Backorder Cost). Mô hình tĩnh v i m t m t hàng cho phép (c ý) ñ x y ra tình tr ng n hàng như v y ñư c g i là mô hình tr hàng n (Backordering). G i C/là chi phí n hàng/ñơn v hàng n /năm. Có th ch ng minh ñư c các công th c sau ñây cho mô hình tr hàng n v i B* là lư ng hàng n t i ưu trong m t chu kì hàng: 2KD C + C / C y∗ khi α = +∞ (b sung hàng t c th i), × y* = và B* = / / C+C C C C + C/ 2KD C y∗ (1 − β / α) (b sung không t c th i). × y* = và B* = C(1 − β / α) / / C+C C
Ví d 2: Nhu c u hàng ngày v m t m t hàng là 5 ñơn v . Chi phí ñ t hàng là 25 USD cho m i l n ñ t hàng. T c ñ nh p b sung hàng vào kho 30 ñơn v /ngày. Chi phí lưu kho là 10,56 USD/ñơn v hàng/năm. Nhu c u hàng cho c năm ñã ñư c d báo là 1500 ñơn v . Hãy xác ñ nh lư ng ñ t hàng t i ưu. 2 × 25 × 1500 2KD Ta có y* = = = 92,3 ñơn v . C(1 − β / α) 10,56 × (1 − 5 / 30) Ví d 3: Chi phí ñ t hàng là 50 USD cho m i l n ñ t hàng. T c ñ nh p b sung hàng vào kho 10 ñơn v /ngày. Chi phí lưu kho là 13,75 USD/ñơn v hàng/năm. Chi phí n hàng là 25 USD/ñơn v hàng n /năm. Nhu c u hàng cho c năm ñã ñư c d báo là 350 ñơn v , v i t c ñ tiêu th là kho ng 1,1667 ñơn v hàng/ngày. Hãy xác ñ nh lư ng ñ t hàng t i ưu và lư ng hàng n t i ưu trong m t chu kì hàng. C + C/ 2 × 50 × 350 13, 75 + 25 2KD × × ≈ 67 ñơn Ta có: y* = = C(1 − β / α) 13, 75(1 − 1,1667 /10) C/ 25 v hàng 13, 75  1,1667  C y∗ (1 − β / α) = × 67 × 1 −  ≈ 21 ñơn v hàng. và B* = 13, 75 + 25 / C+C 10   2.2. Mô hình tĩnh m t m t hàng v i d tr ñ m Rõ ràng r ng, mô hình tĩnh Wilson là khá ñơn gi n, trong ñó chúng ta ñã gi thi t: t c ñ tiêu th hàng là không ñ i và do ñó lư ng hàng tiêu th trong kho ng th i gian d n hàng là m t h ng s . Gi thi t này có th là ch p nh n ñư c trong các bài toán th c t n u t c ñ tiêu th hàng tuy có bi n ñ ng nhưng không thay ñ i ñáng k . M c dù v y, s là sát v i th c t hơn n u chúng ta gi thi t lư ng hàng tiêu th trong kho ng th i gian d n hàng là bi n thiên. Vì v y, chúng ta luôn c n có m t lư ng d tr ñ m trong kho sao cho kh năng hàng thi u hàng trong th i gian d n hàng là th p. Ví d 4: Ví d này g n gi ng v i ví d 1 m c 2.1. Bi t t c ñ tiêu th hàng trung bình/ngày là β = 100 ñơn v và ñ l ch chu n c a t c ñ tiêu th hàng/ngày là γ =10. Chi phí ñ t hàng là 100 USD cho m i l n ñ t hàng. Th i gian nh p b sung hàng vào kho là không ñáng k . Chi phí lưu kho là 0,02 USD/ñơn v hàng/ngày. Th i gian d n hàng là L = 2 ngày. Gi s lư ng hàng tiêu th trong kho ng th i gian d n hàng là bi n ng u nhiên tuân theo phân ph i chu n N (µL, σ2 ) v i µL = Lβ = 2×100 = 200, σL = L 10 2 ≈ 14,14. Hãy xác ñ nh lư ng hàng d tr ñ m Bα trong kho sao cho kh năng thi u hàng trong th i gian d n hàng không vư t quá m t ngư ng α khá th p cho trư c: P(X ≥ Bα + Lβ) ≤ α hay P(X ≥ Bα + µL) ≤ α. Ch n α = 0,05, ta có: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........202
 X − µ L Bα   Bα  ≥  ≤ 0, 05 ⇔ P  Z ≥  ≤ 0, 05 . P(X ≥ Bα + µL) ≤ 0,05 ⇔ P   σL σL  σL   Trong ñó Z là bi n chu n N(0, 1). Tra b ng phân ph i chu n ta có t0,05 = 1,64. Do ñó Bα/14,14 ≥ 1,64 hay Bα ≥ 14,14×1,64 = 23,2. Như v y, c n có d tr ñ m t i thi u là 23,2 ñơn v hàng, lúc ñó xác su t ñ X vư t quá 200 + 23,2 = 223,2 là nh hơn 0,05 hay m c an toàn d ch v là 95% (không ñ x y ra tình tr ng hàng thi u). Chi phí/năm cho vi c ñ m b o d tr ñ m Bα là Bα×C v i C là chi phí lưu kho/ñơn v hàng/năm. M c an toàn d ch v càng cao thì chi phí này càng tăng v t. Chú ý: Các h th ng qu n lí hàng d tr có th ñư c chia thành hai d ng d a trên khái ni m th i ñi m ñ t l i hàng. D ng 1: Các h th ng v i th i ñi m ñ t l i hàng c ñ nh (Fixed - Reorder - Point System) như trình bày trong ví d 1 m c 2.1 (c n ñ t l i hàng l n ti p theo vào th i ñi m sau 8 ngày k t khi nh p hàng l n trư c vào kho) và ví d ngay trên ñây (thư ng xuyên có lư ng d tr ñ m trong kho). D ng 2: Các h th ng v i báo cáo theo dõi ñ nh kì (Fixed - Review - Interval System). Trong các h th ng này, sau m t kho ng th i gian nh t ñ nh c n ti n hành ki m l i s hàng còn lưu trong kho. Sau ñó căn c d báo v t c ñ tiêu th hàng trong th i gian t i (cho t i trư c khi nh p hàng l n sau theo k ho ch) ñ xác ñ nh m c an toàn d ch v (b ng phương pháp tương t như trình bày trong ví d trên ñây). N u m c an toàn th p (dư i 60% ch ng h n) thì c n nh p b sung thêm ngay m t ñ t ñ t hàng. Vi c nh p hàng b sung như v y có th làm gia tăng chi phí ñ t hàng, nhưng làm gi m ñư c chi phí lưu kho ñ i v i lư ng hàng d tr ñ m. 2.3. Mô hình tĩnh m t m t hàng v i giá chi t kh u Xét mô hình tĩnh m t m t hàng v i các y u t và tham s sau: - Nhu c u hàng là nhu c u tĩnh, t c là t c ñ tiêu th hàng là ñ u (kí hi u là β). - B sung hàng có tính t c th i. - Th i gian d n hàng là m t h ng s .Tình tr ng thi u hàng (so v i nhu c u tiêu th hàng) không x y ra. - N u lư ng ñ t hàng là y < q thì giá hàng là: c1/ñơn v hàng, còn n u lư ng ñ t hàng là y ≥ q thì giá hàng là: c2/ñơn v hàng v i: c1 > c2. ñây q là ngư ng ñ t hàng ñư c ưu ñãi giá chi t kh u, hay g i t t là ngư ng chi t kh u (Quantity Discount). Chúng ta tính ñư c t ng chi phí/ñơn v th i gian (bao g m chi phí mua hàng, ñ t hàng và lưu kho) là: Trư ng h p 1: khi y < q ta có TCU1(y) = βc1 + Kβ/y + hy/2. Trư ng h p 2: khi y ≥ q ta có TCU2(y) = βc2 + Kβ/y + hy/2. C hai hàm s TCU1(y) và 2Kβ / h (xem hình VII.3) TCU2(y) ñ u ñ t c c ti u t i ym =
Các ñ th c a các hàm TCU1(y) và TCU2(y) trên hình VII.3 cho th y lư ng ñ t hàng t i ưu y* ph thu c vào ngư ng chi t kh u q. G i q1 là nghi m (l n hơn) c a phương trình TC U1(ym) = TC U2(q1), lúc ñó ta có th xác ñ nh y* như sau: Trư ng h p 1: N u 0 ≤ q < ym thì y* = ym (lúc này ta ñ t lư ng hàng ym và mua v i giá chi t kh u v i TCUMin = M1, xem hình VII.4a). Trư ng h p 2: N u ym ≤ q < q1 thì y* = q (lúc này ta ñ t lư ng hàng v a v n b ng ngư ng chi t kh u q và mua v i giá chi t kh u v i TCUmin = M2, xem hình VII.4b). Trư ng h p 3: N u q ≥ q1 thì y* = ym (lúc này ta ñ t lư ng hàng ym và không mua v i giá chi t kh u v i TCUMin = M3, xem hình VII.4c). Chú ý: Mô hình trên ñây có th ñư c t ng quát hóa khi có nhi u ngư ng chi t kh u. Chi phí TCU1 TCU2 II III I ym q1 y Hình VII.3. ð th các hàm t ng chí phí/ñơn v th i gian Chi phí Chi phí TCU1 TCU1 TCU2 TCU2 M2 M1 I II ym q1 y m q q1 y y q Hình VII.4a. q rơi vào vùng I: 0 ≤ q < ym Hình VII.4b. q rơi vào vùng II: ym ≤ q < q1 Chi phí iáo trình V n trù h c ………………………………..........204 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – GTCU 1 TCU2 M3 III
Hình VII.4c. q rơi vào vùng III: q ≥ q1 Ví d 5: Xét mô hình tĩnh m t m t hàng v i giá chi t kh u, trong ñó: K= 10 USD, 2Kβ / h h = 1 USD, β = 5 (ñơn v hàng/ngày), q = 15, c1= 2 USD, c2 = 1 USD, ym = =10. Tìm q1 t ñi u ki n: TCU1(ym) = TCU2(q1) ⇔ βc1 + Kβ/ym + hym/2. = βc2 + Kβ/q1 + 2 hq1/2. ⇔ q1 − 30q1 + 100 = 0 ⇔ q1 = 26,18 (l y) ho c q1 = 3,82 (lo i). Do ym ≤ q < q1 nên chúng ta xét trư ng h p 2 và quy t ñ nh ch n y* = q = 15. 2.4. Mô hình tĩnh nhi u m t hàng v i di n tích kho h n ch Mô hình này xem xét h th ng qu n lí d tr ñ ng th i n m t hàng (n > 1) v i A là di n tích t i ña c a kho lưu gi t t c các m t hàng. ð i v i m t hàng i b t kì, m t ñơn v hàng c n ai ñơn v di n tích, i =1, 2,..., n. Sau ñây là các gi thi t c a mô hình: n − ði u ki n ràng bu c v di n tích kho: ∑ a i yi ≤ A . i =1 − Các m t hàng ñư c b sung t c th i. − Không có giá chi t kh u. − Tình tr ng thi u hàng không x y ra. Các kí hi u yi, βi, Ki, hi là lư ng ñ t hàng, t c ñ tiêu th hàng/ñơn v th i gian, chi phí ñ t hàng/l n và chi phí lưu kho/ñơn v hàng/ñơn v th i gian cho m t hàng th i, i = 1, 2,..., n. V y chúng ta có bài toán t i ưu phi tuy n sau: n Kβ hy  TCU(y1, y2,..., yn) = ∑  i i + i i  → Min , v i các ràng bu c i =1  yi 2 n ∑ a i yi ≤ A, i=1  y > 0, ∀i = 1, 2,..., n. i
Bài toán này có th gi i ñư c b ng phương pháp nhân t Lagrange, hay các phương pháp thích h p khác. Trư ng h p 1: Tính các nghi m y∗ = 2K iβi / h i , ∀ i = 1, 2,..., n. N u ñi u ki n i n ∑ a i yi ≤ A ñư c th a mãn thì ñây chính là các lư ng ñ t hàng t i ưu. i =1 n Trư ng h p 2: Các nghi m y∗ không tho mãn ràng bu c ∑ a i yi ≤ A . Lúc này có i i =1 th áp d ng phương pháp nhân t Lagrange, hay m t phương pháp t i ưu phi tuy n thích h p khác. Sau ñây, chúng ta áp d ng phương pháp nhân t Lagrange. Trư c h t, c n c c ti u hóa hàm Lagrange (v i λ < 0 là nhân t Lagrange): n  L(λ, y1,y2,...,yn) = TCU(y1,y2,...,yn) - λ  ∑ a i yi − A  → Min  i=1  n Kβ hy  n  ⇔ ∑  i i + i i  − λ  ∑ a i yi − A  → Min i =1  yi 2  i=1  ði u ki n c n ñ ñ t c c tr là:  ∂L K iβi h i  ∂y = − y 2 + 2 − λa i = 0, ∀i = 1, 2,..., n i i   ∂L = − ∑ a y + A = 0. n ii  ∂λ  i =1 ( ) T ñó có y∗ = 2K iβi / h i − 2λ∗a i . Có th nh n th y, y∗ ph thu c vào λ*, còn i i n u λ* = 0 thì ñây là trư ng h p không có h n ch v di n tích lưu kho. Ngoài ra, giá tr λ* có th tìm ñư c b ng phương pháp th ñúng sai (Trial - Error Method). Ví d 6: Xét mô hình tĩnh qu n lí hàng d tr v i ba m t hàng v i A = 25 m2 và các tham s khác ñư c t ng h p trong b ng VII.2. B ng VII.2. Các tham s cho ba m t hàng βi Lo i hàng i Ki hi ai 1 10 2 0,3 1 2 5 4 0,1 1 3 15 4 0,2 1 B ng VII.3. Tìm λ b ng phương pháp th ñúng sai Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........206
3 ∑ a i yi λ -A y1 y2 y3 i =1 0 11,5 20,0 24,5 31 - 0,05 10,0 14,1 17,3 16,4 - 0,10 9,0 11,5 14,9 10,4 - 0,15 8,2 10,0 13,4 6,6 - 0,20 7,6 8,9 12,2 3,7 - 0,25 7,1 8,2 11,3 1,6 - 0,30 6,7 7,6 10,6 - 0,1 B ng VII.3 minh h a phương pháp th ñúng sai ñ tìm λ*. Ta th y λ* nh n giá tr ∗ nào ñó gi a -0,25 và -0,30. Gi s λ* = -0,30, th thì chúng ta s tính ñư c ngay y1 = 3 6,7, y∗ = 7,6, y∗ = 10,6. Trong ví d này n u A ≥ 56 m2 thì ràng bu c ∑ a i yi i - A ≤ 0 2 3 i =1 y∗ 2K iβi / h i , ∀ i = 1, 2,..., n. s luôn luôn ñư c th a mãn v i = i Chú ý: Mô hình tĩnh nhi u m t hàng v i di n tích kho h n ch trên ñây có th ñư c áp d ng m t cách tương t khi ñi u ki n di n tích kho h n ch ñư c thay b i ñi u ki n t ng s l n ñ t hàng trong m t năm là h n ch hay t ng m c v n ñ t hàng là h n ch . 2.5. Mô hình ñ ng m t m t hàng N chu kì Trong mô hình này, chúng ta gi s r ng: − M c dù nhu c u tiêu dùng hàng bi n thiên t chu kì này t i chu kì nhưng trong m i chu kì nhu c u ñó ñư c d báo m t cách ch c ch n. − M c hàng lưu kho ñư c ki m soát theo ch ñ báo cáo theo dõi ñ nh kì. − Vi c b sung hàng vào kho ñư c coi là t c th i. − Tình tr ng thi u hàng không x y ra. − Ph m vi th i gian c a mô hình là h u h n. V i m i chu kì i, i = 1, 2,..., N, kí hi u: zi, Di, xi, hi, Ki theo th th là: lư ng ñ t hàng, nhu c u tiêu th hàng, hàng t n kho t chu kì trư c chuy n sang, chi phí lưu kho/ñơn v , chi phí ñ t hàng (trong h th ng mua bán kinh doanh hay chi phí kh i ñ ng l i trong h th ng s n xu t kinh doanh). Còn ci(zi) là chi phí mua hàng/ñơn v hàng tùy thu c vào lư ng ñ t hàng zi. Ngoài ra, chúng ta cũng ñ nh nghĩa: khi zi = 0 0 Ci (zi ) =  K i + ci (zi ), khi zi > 0.
M c tiêu c a mô hình là tìm các giá tr t i ưu c a zi sao cho không ñ cho tình tr ng thi u hàng x y ra và làm c c ti u hóa ñư c t ng các chi phí ñ t hàng, mua hàng và lưu kho. Hình VII.5 cho ta hình dung v mô hình ñ ng trên ñây (dư i d ng m t bài toán ñi u khi n). zi z1 z2 zi+1 zN x1 xi x2 xN xi+1 xN+1=0 // // D1 Di DN Hình VII.5. Mô hình ñ ng m t m t hàng N chu kì M i m t chu kì tương ng v i m t giai ño n c a bài toán quy ho ch ñ ng. Kí hi u xi+1 = xi + zi - Di là lư ng hàng t n kho t i cu i chu kì i. V y xi = xi+1 + Di - zi. V i m c ñích ñơn gi n hóa v n ñ , chúng ta gi s hàm chi phí lưu kho tương ng có d ng H(xi+1) = hixi+1. ð t xi+1 là bi n tr ng thái c a giai ño n i thì xi+1 ph i th a mãn ñi u ki n sau: 0 ≤ xi+1 ≤ Di+1 +... + DN. Trên hình VI.5, zi ñóng vai trò bi n ñi u khi n. Kí hi u fi(xi+1) là t ng chi phí d tr hàng t i ưu (th p nh t có th ) cho t t c các chu kì 1, 2,..., i v i ñi u ki n xi+1 lư ng hàng t n kho t i cu i chu kì ñã bi t trư c. Lúc ñó, hàm truy toán khi áp d ng tính toán ti n (Forward Recursion) có d ng sau: {C1 (z1 ) + h1x 2 } f1 (x 2 ) = Min 0≤ z1 ≤ D1 + x 2 {Ci (zi ) + h i x i+1 + fi−1 (x i+1 + Di − zi )} fi (x i +1 ) = Min 0≤ zi ≤ Di + xi +1 i = 2,3,..., N. Chú ý: Mô hình qu n lí hàng d tr trên ñây có th ñư c áp d ng cho h th ng mua bán kinh doanh (khi Ki là chi phí ñ t hàng) cũng như h th ng s n xu t kinh doanh (khi Ki là chi phí kh i ñ ng l i). ñây quy ho ch ñ ng ñã giúp cho vi c gi i bài toán ñi u khi n: Tuỳ theo giá tr c a bi n tr ng thái xi+1 (lư ng hàng t n kho cu i chu kì) c n xác ñ nh các giá tr thích h p c a bi n ñi u khi n zi nh m m c tiêu ñáp ng nhu c u Di cho t ng chu kì cũng như c c ti u hóa t ng chi phí d tr hàng cho các giai ño n k ti p nhau và cho toàn b quá trình. Ví d 7: Xét tình hu ng qu n lí hàng d tr v i ba chu kì có các tham s ñư c t ng h p trong b ng VII.4. Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........208
B ng VII.4. Các tham s cho ba chu kì hàng Chu kì i C u Di Chi phí ñ t hàng Chi phí lưu kho hi 1 3 3 1 2 2 7 3 3 4 6 2 Ngoài ra còn cho bi t: Lư ng hàng t n kho chuy n sang chu kì 1 là x1 = 1. Chi phí mua hàng là 10 USD/ñơn v hàng cho 3 ñơn v ñ u tiên và 20 USD cho m i ñơn v hàng ti p theo. V y ta có: 0 ≤ zi ≤ 3 10z ci (zi ) =  i 30 + 20(zi − 3), zi ≥ 4. Giai ño n 1: {C1 (z1 ) + h1x 2 } , D1 = 3, 0 ≤ x2 ≤ D2 + D3 = 2 + 4 = 6. Do x1 = 1, f1 (x 2 ) = Min 0≤ z1 ≤ D1 + x 2 nên giá tr nh nh t c a z1 = D1 - x1 = 3 -1 = 2. Còn giá tr l n nh t c a z1 là 8. K t qu tính toán ñư c th hi n trong b ng VII.5. B ng VII.5. K t qu tính toán giai ño n 1 f1(x2/z1) = C1(z1)+h1x2 Phương án t i ưu x2 h1x2 z1 = 2 3 4 5 6 7 8 * C1(z1) = 23 33 53 73 93 113 133 f1(x2) z1 0 0 23 23 2 1 1 34 34 3 2 2 55 55 4 3 3 76 76 5 4 4 97 97 6 5 5 118 118 7 6 6 139 139 8 Giai ño n 2: Min {C2 (z 2 ) + h 2 x 3 + f1 (x 3 + D2 − z 2 )} , D2 = 2, 0 ≤ x3 ≤ D3 = 4. f 2 (x 3 ) = 0≤ z 2 ≤ D 2 + x 3 K t qu tính toán ñư c th hi n trong b ng VII.6. B ng VII.6. K t qu tính toán giai ño n 2
f2(x3/z2) = C2(z2) + h2x3 + f1(x3 + D2 - z2)) Phương án t i ưu x3 h2x3 z2 = 0 1 2 3 4 5 6 z* C2(z2) = 0 17 27 37 57 77 97 f2(x3) 2 0 0 55 51 50 50 2 1 3 79 75 64 63 63 3 2 6 103 99 88 77 86 77 3 3 9 127 123 112 101 100 109 100 4 4 12 151 147 136 125 124 123 132 123 5 Giai ño n 3: Min {C3 (z3 ) + h 3 x 4 + f 2 (x 4 + D3 − z3 )} , D3 = 4, x4 = 0. f3 (x 4 ) = 0≤ z3 ≤ D3 + x 4 K t qu tính toán ñư c th hi n trong b ng VII.7. B ng VII.7. K t qu tính toán giai ño n 3 f3(x4/z3) = C3(z3) + h3x4 + f2(x4 + D3 - z3) Phương án t i ưu z3 = 0 1 2 3 4 x4 h3x4 z* C3(z3) = 0 16 26 36 56 f3(x4) 3 0 0 123 116 103 99 106 99 3 K t qu cu i cùng: giá tr c a các bi n ñi u khi n là z1 = 2, z∗ = 3, z∗ = 3. Như ∗ 2 3 v y ñ t ng chi phí d tr hàng th p nh t (là 99 USD), trong các giai ño n 1, 2 và 3 c n ñ t các lư ng hàng t i ưu theo th t là 2, 3, 3. Chú ý: Kh i lư ng tính toán theo quy trình truy toán ti n như trình bày trên ñây có th ñư c rút g n r t ñáng k trong trư ng h p hàm chi phí mua hàng/ñơn v và chi phí lưu kho/ñơn v là h ng s ho c là hàm gi m. B n ñ c quan tâm có th xem thêm trong các tài li u tham kh o. 3. MÔ HÌNH L P K HO CH S N XU T N CHU KÌ Xét bài toán l p k ho ch s n xu t cho N chu kì k ti p nhau. Nhu c u tiêu th hàng trong t ng chu kì ñã ñư c bi t và không nh t thi t ph i như nhau. Mô hình ñư c xem xét nh m gi m t ng chi phí s n xu t và chi phí d tr hàng v i các gi thi t sau: − Trư ng h p 1: Không cho phép ñ x y ra tình tr ng n hàng. Trư ng h p 2: Cho phép n hàng và hàng n ñư c chuy n sang các chu kì sau, nhưng ph i tr xong trong ph m vi th i gian N chu kì. − Chi phí kh i ñ ng l i (dây chuy n s n xu t) ñư c coi là b ng 0. Chúng ta s d ng các kí hi u sau cho các chu kì i, i =1, 2,..., N: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........210