Các mô hình mạng 2

Chia sẻ: Thi Sms | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

48
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'các mô hình mạng 2', công nghệ thông tin, quản trị mạng phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các mô hình mạng 2

th ch ng minh ñư c quá trình SA s h i t theo xác su t v l i gi i t i ưu toàn c c) như sau: Bư c kh i t o Ta xu t phát t m t phương án X b t kì ban ñ u tho ñi u ki n ràng bu c. L y nhi t ñ T = Tban ñ u khá cao (Tban ñ u =10000, ch ng h n). Các bư c l p T i m i m c nhi t ñ T th c hi n các bư c sau: i) Ch n X’ ∈ D và thu c m t lân c n ñ nh c a X. ii) Xét ∆f = f(X’) - f(X). N u ∆f < 0 thì ñ t X:= X’. N u trái l i khi ∆f > 0 thì ch p nh n X:= X’ v i xác su t p = exp(−∆f /(K b × T)) , trong ñó Kb là h ng s Boltzmann (Kb = 1,38.1023), T là nhi t ñ hi n th i trong quá trình ngu i. Quy trình i) và ii) l p l i m t s l n L ñ l n (ch ng h n L = 200, 300,...). Sau ñó tính m c nhi t ñ m i theo công th c T: = αT (α ≈ 1, ch ng h n như α = 0,95 hay 0,99…). Thu t toán d ng khi T ≤ Tcu i (Tcu i là giá tr ñã ch n trư c ≈ 0). Sau ñây là văn b n chương trình annealing.cpp: /* Su dung ky thuat simulated annealing − mo phong toi luyen giai bai toan toi uu toan cuc co rang buoc */ #include #include #include #include /* Tinh gia tri ham so can cuc tieu hoa */ float f(float x,float y) { float fg = 4*pow(x,2)−2.1*pow(x,4)+pow(x,6)/3; fg = fg +x*y −4*pow(y,2)+4*pow(y,4); return fg; } /* Kiem tra cac dieu kien rang buoc */ int constraint(float x,float y) Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........110
{ float fg; fg = x + 2.5; if (fg
if(u
H tm m Phương án Phương án Giá tr (Seed) ban ñ u t i ưu fMin (−0.0898613, 0.7124848) −1.0316283 27556 (0, 0) 19587 (0.1, 0.1) (0.0898837, −0.7125957) −1.0316284 (v i alfa = 0.997, delta = 0.01, Tban ñ u = 10000, L = 500, Tcu i = 0.0001). 3. M T S V N ð V MÔ HÌNH HÀNG CH 3.1. M t s y u t cơ b n c a h th ng hàng ch Như ñã bi t, trong nhi u ho t ñ ng s n xu t kinh doanh cũng như trong ñ i s ng chúng ta áp d ng các h d ch v ñám ñông hay h ph c v công c ng. Chúng có tên g i chung là h th ng hàng ch (Waiting Line System). Ch ng h n các xí nghi p s a ch a máy móc, các c a hàng, các b n xe, b n c ng, tr m t ng ñài, các h th ng ñi n t vi n thông, d ch v Internet,... là các ví d v h th ng hàng ch . Mô hình hàng ch Trong các h th ng hàng ch thư ng xuyên di n ra hai quá trình: quá trình n y sinh các yêu c u (m t yêu c u còn ñư c coi là m t tín hi u c n ñư c ph c v ) và quá trình ph c v các yêu c u y. Song trong quá trình ph c v c a các h th ng, do nhi u nguyên nhân khác nhau, thư ng x y ra các tình tr ng sau: Trong nhi u trư ng h p, quá trình ph c v không ñáp ng các yêu c u và do ñó d n ñ n k t qu là nhi u yêu c u ph i ch ñ ñư c ph c v . Ngư c l i, trong m t s tình hu ng khác, kh năng ph c v c a h th ng vư t quá s yêu c u c n ñư c ph c v , v i k t qu là h th ng không s d ng h t phương ti n ph c v . Vì v y bài toán ñ t ra là: - Phân tích b n ch t c a quá trình di n ra trong các h th ng hàng ch và thi t l p các m i liên h v lư ng gi a các ñ c trưng c a các quá trình y. ði u ñó có nghĩa là c n thi t l p hay l a ch n m t mô hình hàng ch (Waiting Line Model) ph n ánh ñư c b n ch t c a h th ng. - Trên cơ s các m i liên h ñã ñư c xây d ng và các s li u thu ñư c t h th ng, c n tính toán, phân tích và ñưa ra các quy t ñ nh nh m tìm ra các giá tr thích h p cho các tham s ñi u khi n/thi t k c a h th ng ñ thi t k hay ñi u khi n các ho t ñ ng c a h th ng ho t ñ ng m t cách có hi u qu hơn. Các phương pháp gi i bài toán mô hình hàng ch ð tìm l i gi i cho m t mô hình hàng ch ngư i ta thư ng s d ng hai phương pháp: phương pháp gi i tích và phương pháp mô ph ng trên máy tính. Phương pháp gi i tích ñ gi i mô hình hàng ch g m các bư c sau: Bư c 1: Phân tích h th ng, ch y u là phân tích b n ch t c a dòng yêu c u/tín hi u ñ n và các tr ng thái c a h th ng.
Bư c 2: Thi t l p h phương trình tr ng thái cho các xác su t tr ng thái (xác su t ñ h th ng m t tr ng thái nào ñó t i th i ñi m t). Bư c 3: Gi i h phương trình ñ tìm các xác su t tr ng thái. T ñó thi t l p các m i quan h gi a các ch tiêu c n phân tích. Bư c 4: Tính toán, phân tích các ch tiêu, trên cơ s ñó ñưa ra các nh n xét và các quy t ñ nh. Phương pháp gi i tích thư ng s d ng các gi thi t r t ch t ch c a Toán h c v các ñ c trưng c a h th ng, vì v y nó có m t s h n ch nh t ñ nh khi gi i các bài toán th c t . Trong khi ñó, phương pháp mô ph ng/mô ph ng ng u nhiên ñ gi i mô hình hàng ch ñư c áp d ng cho các bài toán d ch v ñám ñông không gi i ñư c b ng công c gi i tích, nh t là nh ng bài toán liên quan ñ n h th ng l n, b t n ñ nh, hàm ch a nhi u y u t ng u nhiên, không tuân theo các gi thi t quá ch t ch c a Toán h c. Trong nhi u trư ng h p phương pháp mô ph ng cho ta ti t ki m ñư c th i gian và chi phí nghiên c u. Tuy phương pháp mô ph ng ch t o ra các phương án ñ t t ñ ñánh giá ho t ñ ng c a h th ng ch không ñưa ra ñư c kĩ thu t tìm l i gi i t t nh t, nó t ra r t thành công khi gi i quy t nhi u bài toán hàng ch n y sinh t th c ti n. Các bư c c n ti n hành khi áp d ng phương pháp mô ph ng bao g m: Bư c 1: Xác ñ nh bài toán hay h th ng hàng ch c n mô ph ng và mô hình mô ph ng. Bư c 2: ðo và thu th p s li u c n thi t c n thi t ñ kh o sát th ng kê các s ñ c trưng/các y u t cơ b n c a mô hình. Bư c 3: Ch y mô ph ng ki m ch ng (test simulation) mô hình và so sánh k t qu ki m ch ng v i các k t qu ñã bi t ñư c trong th c t . Phân tích k t qu ch y mô ph ng ki m ch ng, n u c n thì ph i s a l i phương án ñã ñư c ñánh giá qua ch y mô ph ng. Bư c 4: Ch y mô ph ng ñ ki m ch ng phương án cu i cùng và ki m tra tính ñúng ñ n c a m i k t lu n v h th ng th c t ñư c rút ra sau khi ch y mô ph ng. Tri n khai ho t ñ ng c a h th ng hàng ch d a trên phương án tìm ñư c. T nh ng phân tích trên ñây có th th y Lí thuy t hàng ch (Waiting Line Theory) còn g i là Lí thuy t h ph c v công c ng hay Lí thuy t h d ch v ñám ñông là lĩnh v c r t quan tr ng c a Toán ng d ng/V n trù h c. Nhi u bài toán th c t trong các lĩnh v c h th ng d ch v , kĩ thu t,... ñã ñư c gi i quy t thành công nh áp d ng phương pháp mô ph ng mô hình hàng ch . Các y u t cơ b n c a h th ng hàng ch H th ng hàng ch t ng quát ñư c minh ho như trên hình IV.2. Output Input dòng tín hi u ra dòng tín hi u ñ n Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình VKÊNH PH ……………………………..........114 n trù h c … C V hàng ch Hình IV.2. H th ng hàng ch
Các y u t cơ b n c a h th ng hàng ch bao g m: B trí v t lí c a h th ng H th ng hàng ch có m t s d ng b trí v t lí (phisical layout) như minh ho trên hình IV.3. Trên hình IV.3, các kênh ph c v ñư c hi u là nh ng thi t b kĩ thu t ho c con ngư i ho c nh ng t h p các thi t b kĩ thu t và con ngư i ñư c t ch c qu n lí m t cách thích h p nh m ph c v các yêu c u/các tín hi u ñ n h th ng. Ch ng h n, các tr m ñi n tho i t ñ ng, kênh ph c v là các ñư ng dây liên l c cùng các thi t b kĩ thu t khác ph c v cho vi c ñàm tho i. Single Channel - Single Server (M t kênh ph c v , m t lo i d ch v ) Single Channel - Multi Server (M t kênh ph c v , nhi u lo i d ch v ) D ch v 1 D ch v 2 D ch v 3 Multi Channel - Single Server (Nhi u kênh ph c v , m t lo i d ch v ) Multi Channel - Multi Server (Nhi u kênh ph c v , nhi u lo i d ch v ) D ch v 2 D ch v 1 Hình IV.3. Các d ng h th ng hàng ch
Nguyên t c ph c v Nguyên t c ph c v (hay n i quy) c a h th ng là cách th c nh n các yêu c u vào các kênh ph c v . Nguyên t c ph c v cho bi t trư ng h p nào thì yêu c u ñư c nh n vào ph c v và cách th c phân b các yêu c u vào các kênh như th nào. ð ng th i nguyên t c ph c v cũng cho bi t trong trư ng h p nào yêu c u b t ch i ho c ph i ch và gi i h n c a th i gian ch . M t s nguyên t c ph c v thư ng ñư c áp d ng trong các h th ng hàng ch là FCFS (First come first served), LCFS (Last come first served), SIRO (service in random order), có ưu tiên, không ưu tiên,... Các phân ph i xác su t c a các dòng tín hi u, dòng ph c v S tín hi u ñ n trong m t kho ng th i gian cũng như th i gian ph c v t ng tín hi u nói chung là nh ng bi n ng u nhiên và do ñó, chúng tuân theo các quy lu t phân ph i xác su t. Các quy lu t phân ph i xác su t này ñư c thi t l p căn c các s li u th c nghi m thu th p t các quan sát, thí nghi m, hay t cơ s d li u s n có. ð i v i dòng tín hi u ñ u vào, thông thư ng chúng ta gi s r ng s tín hi u ñ n trong vòng m t kho ng th i gian nào ñó ñư c n ñ nh trư c (1 phút, 3 phút, 5 phút, 30 phút,...) tuân theo lu t phân ph i Poát−xông P(λ). ñây, tham s λ ñ c trưng cho s tín hi u ñ n (trung bình) trong kho ng th i gian trên. Ví d , s khách vào siêu th (trung bình) là 100 ngư i trong 1 gi . Có nghĩa là, s khách vào siêu th là bi n ng u nhiên X có phân ph i Poát−xông v i λ = 100. Ho c, v i s cu c g i (trung bình) ñ n t ng ñài trong vòng 1 phút là 3 (tín hi u) thì có X ∼ P(3). M t cách chính xác hơn, trong nh ng trư ng h p trên, ta có dòng tín hi u ñ n là dòng Poát-xông d ng (còn g i là dòng t i gi n) v i các tính ch t trên sau: − Tính không h u qu : M t dòng tín hi u có tính không h u qu n u xác su t xu t hi n m t s tín hi u nào ñó trong m t kho ng th i gian nh t ñ nh không ph thu c vào vi c ñã có bao nhiêu tín hi u ñã xu t hi n và xu t hi n như th nào trư c kho ng th i gian ñó. − Tính ñơn nh t: Dòng tín hi u có tính ñơn nh t n u xét trong kho ng th i gian khá bé thì s ki n “có nhi u hơn m t tín hi u xu t hi n” h u như không x y ra. V m t th i gian ta có th xem dòng tín hi u có tính ñơn nh t n u th i ñi m xu t hi n các tín hi u không trùng nhau. − Tính d ng: Dòng tín hi u có tính d ng n u xác su t xu t hi n m t s tín hi u nào ñó trong kho ng th i gian τ ch ph thu c vào ñ dài c a τ ch không ph thu c vào ñi m kh i ñ u c a τ. 3.2. Các ch s c n kh o sát ð i v i m t h th ng hàng ch , c n tìm cách ñ ñánh giá ñư c các ch s sau: Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........116
− A (Arrival rate): cư ng ñ dòng tín hi u ñ n hay s tín hi u ñ n trung bình trong m t kho ng th i gian. Ví d : A = 6 (6 khách hàng ñ n trong 2 ti ng); A = 20 (20 cú ñi n tho i ñ n t ng ñài trong 1 phút). − S (Service rate): cư ng ñ ph c v hay s tín hi u trung bình ñư c ph c v trên m t ñơn v th i gian. Ví d : S = 7 (h th ng có th ph c v 7 khách trong 1 gi ); S = 25 (t ng ñài ph c v ñư c 25 cú ñi n tho i trong 2 phút). − Lq (Number in queue hay Length of queue): s tín hi u trung bình trong hàng ch . − Ls (Number in system hay Length of system): s tín hi u trung bình trong toàn h th ng (như v y Ls ≥ Lq). − Wq (Waiting time in queue): th i gian ch trung bình trong hàng ch c a m t tín hi u. − Ws (Waiting time in system): th i gian ch trung bình trong h th ng c a m t tín hi u. − Pw (Probability the system is busy): xác su t h th ng b n (ñang ho t ñ ng) hay còn g i là h s (ch s ) s d ng c a toàn h th ng (Utilization factor). 3.3. Tính toán các ch s V i m c ñích tìm hi u bư c ñ u, sau ñây chúng ta ch xét các h th ng hàng ch v i m t lo i d ch v . B ng phương pháp gi i tích (xem m c 3.1), có th tìm ñư c công th c tính toán các ch s v i ñi u ki n: các gi thi t c a mô hình ñư c th a mãn. Mô hình m t kênh ph c v tho mãn: s tín hi u ñ n có phân ph i Poát−xông, th i gian ph c v có phân ph i mũ Các công th c (I) sau ñây ñã ñư c ch ng minh (b ng phương pháp gi i tích): A2 A A Lq = ; Ls = ; Lq = .Ls ; S(S − A) S−A S A 1 A ; Ws = ; Pw = . Wq = S(S − A) S−A S Ch ng h n v i A = 3, S = 4 thì: 3 9 = 2, 25 ; Ls = = 3 ; Lq = 4(4 − 3) 1 3 3 = 0,75 ; Ws = 1; Pw = = 0,75 . Wq = 4 4 Mô hình m t kênh ph c v tho mãn: s tín hi n ñ n là phân ph i Poát−xông, th i gian ph c v có phân ph i b t kì
Các công th c (II) sau ñây ñã ñư c ch ng minh: A 2 σ2 + (A / S)2 A Lq = ; Ls = Lq + ; 2(1 − A / S) S Lq 1 A Wq = ; Ws = Wq + ; Pw = . A S S Trong ñó σ ñ l nh chu n th i gian ph c v m t tín hi u. Chú ý r ng, n u th i gian 1 ph c v tuân theo phân ph i mũ (t c là có hàm m t ñ là f(t) = Se-St ) thì σ = và cũng S là th i gian trung bình ph c v m t tín hi u. Có th nh c l i r ng: ∞ ∞ 1 1 m = ∫ tf (t)dt = ∫ (t − m) f (t)dt = S .v.v... và σ = 2 S 0 0 Lúc này các công th c (II) tr v (I). Mô hình m t kênh ph c v tho mãn: s tín hi u ñ n có phân ph i Poát−xông, th i gian ph c v có phân ph i mũ, hàng ch có gi i h n s tín hi u t i ña M Các công th c (III) sau ñã ñư c ch ng minh: 1− A / S ; Pw = 1 − P0 ; P0 = 1 − (A / S)M +1 v i P0 là xác su t không có tín hi u nào trong h th ng (h s không s d ng); PM = (A / S) M P0 là t l % tín hi u không ñư c ph c v do h th ng “ñ y”; Pw − M(A / S)PM A(1 − PM ) ; Lq = Ls − Ls = ; 1 − (A / S) S 1 Ls ; Wq = Ws − . Ws = A(1 − PM ) S Chú ý r ng n u M = +∞ thì (III) tr v (I). Mô hình nhi u kênh ph c v tho mãn: tín hi u ñ n có phân ph i Poát−xông, th i gian ph c v là phân ph i mũ P0 − xác su t t t c các kênh ph c v ñ u không có tín hi u, tìm ñư c b ng cách tra ph l c 3 d a trên t s A/kS (k s kênh ph c v ) ho c tính tr c ti p t công th c sau: 1 P0 = v i kS > A; n k k −1 1 A 1  A  kA ∑ n!  S  + k!  S  kA − S    n =0 1 A k kS Pw = () P0 ; k! S kS − A Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........118
AS(A / S)k A A Ls Lq Ls = P + ; Lq = Ls − ; Ws = ; Wq = . 20 (k − 1)!(kS − A) S S A A M t s ñi m h n ch c a các mô hình hàng ch Các mô hình hàng ch gi i thi u trên là nh ng mô hình ti n l i nh t ñư c áp d ng khá r ng rãi. Tuy nhiên, do các mô hình này công nh n các gi thi t “quá ch t ch ” ít x y ra trên th c t , nên các chuyên gia trong lĩnh v c Toán ng d ng/V n trù h c/Khoa h c qu n lí cũng ñã ñ xu t xem xét nhi u mô hình khác. ðó là các mô hình v i các gi thi t như: s tín hi u c n ph c v là h u h n, dòng tín hi u ñ n không ph i ki u Poát−xông, cư ng ñ ph c v ph thu c vào s tín hi u trong hàng ch ... và vi c gi i quy t nh ng mô hình như v y c n t i s tr giúp c a phương pháp mô ph ng ng u nhiên. Ngay c khi các gi thi t khá ch t ch c a b n mô hình ñã nêu trong m c này (cũng như m t s mô hình tương t khác) là h p lí thì vi c các mô hình hàng ch ñưa ra các l i gi i cho tr ng thái v ng (steady state solutions) cũng ít có ý nghĩa th c t . Trong nhi u ng d ng th c ti n, các h th ng hàng ch không bao gi ñ t t i các tr ng thái v ng. Ch ng h n, trong m t h th ng hàng ch , cư ng ñ tín hi u ñ n trung bình thay ñ i nhi u l n trong ngày không cho phép h th ng ñ t ñư c tr ng thái v ng. Do ñó, ñ gi i quy t nhi u bài toán hàng ch trong lĩnh v c d ch v ñám ñông và các lĩnh v c khác, c n áp d ng phương pháp mô ph ng ñ tìm ra các l i gi i có tính th c ti n cho các mô hình hàng ch khi h th ng không th ñ t t i tr ng thái v ng ho c khi không có các mô hình lí thuy t thích h p. 3.4. Áp d ng mô ph ng cho m t s h th ng hàng ch Ví d 1: Bài toán h d ch v hàng ch ba kênh v i dòng t i gi n có t ch i. Cho bi t: dòng tín hi u ñ n là dòng Poát−xông d ng (còn g i là dòng t i gi n). Giãn cách th i gian gi a th i ñi m ñ n c a hai nhu c u (tín hi u) liên ti p có phân ph i mũ v i tham s µ = 5, t c là có hàm m t ñ f(t) = 5e −5t. N u tín hi u xu t hi n mà có ít nh t m t trong ba kênh không b n (kênh s 1 ho c kênh s 2 ho c kênh s 3 không b n) thì tín hi u ñư c ph c v t i kênh không b n v i s t h t nh nh t; n u trái l i (khi c ba kênh ñ u b n) thì tín hi u b t ch i. Bi t th i gian ph c v m i nhu c u là 0,5 phút, hãy xác ñ nh kì v ng toán s nhu c u ñư c ph c v t rong kho ng th i gian 4 phút. Như v y, c n áp d ng mô hình hàng ch MultiChannel − SingleServer System (H th ng nhi u kênh ph c v - m t lo i d ch v ) theo quy t c First in first out (FIFO: Tín hi u ñ n trư c ñư c ph c v xong trư c). Th i gian gi a hai tín hi u liên ti p có phân ph i mũ v i hàm m t ñ xác su t f(t) = 5e−5t. Trong bài toán này (nh m ñơn gi n các bư c tính toán) th i gian ph c v m i tín hi u ñư c coi là không ñ i và b ng 0,5 phút.
Chúng ta s áp d ng mô ph ng ñ xác ñ nh s nhu c u trung bình c n ñư c ph c v trong kho ng th i gian 4 phút như trình bày sau ñây. Kí hi u Ti là th i ñi m ñ n c a tín hi u th i, Tki là th i ñi m k t thúc d ch v c a tín hi u th i (n u có), t i kênh th k (k = 1, 2, 3). Th i ñi m ñ n c a nhu c u ti p theo là Ti = Ti−1 +τi v i τ tuân theo lu t phân ph i mũ có hàm m t ñ f(t) = 5e−5t và hàm phân ph i là F(t) = 1 −e−5t = P(τ ≤ t). Lúc ñó T1 = 0, T11 = T1 + 0,5. K t qu này cho bi t th i ñi m ñ n c a tín hi u th nh t là T1 = 0 và ñư c kênh 1 ph c v . K t thúc ph c v tín hi u 1 là th i ñi m T11 = T1 + 0,5 = 0,5. Máy ñ m ghi nh n 1 ñơn v là s tín hi u ñã ñư c ph c v . ð tìm T2 theo công th c T2 = T1 + τ2, ta phát sinh τ2 theo cách ñã bi t m c 1.3: Trư c h t, phát sinh s ng u nhiên r2 có 2 ch s sau d u ph y 0≤ ri ≤1 (theo b ng s 1 1 ng u nhiên - ph l c 2B) ta có r2 = 0,10. Sau ñó tính τ2 = − ln r2 và T2 = T1 − ln r2 = 5 5 0 - 0,2ln0,1 = 0,46. V y tín hi u ti p theo ph i vào kênh 2 vì kênh 1 còn ñang b n. Máy ñ m ghi thêm 1 ñơn v th i ñi m k t thúc ph c v tín hi u 2 là T22 = T2 + 0,5 = 0,46 + 0,5 = 0,96. Ti p t c phát sinh r3 = 0,09, ta có τ3 = −0,2ln 0,09 = 0,482. Do ñó th i ñi m ñ n c a tín hi u 3 là T3 = T2 + τ3 = 0,46 + 0,482 = 0,942. Lúc này kênh 1 ñã ñư c gi i phóng do ñã ph c v xong tín hi u 1, nên tín hi u 3 ñư c ti p nh n vào kênh 1. T i th i ñi m k t thúc ph c v tín hi u 3 là T13 = T3 + 0,5 = 0,942 + 0,5 = 1,442 máy ñ m l i ghi ti p 1 ñơn v . Th c hi n tính toán tương t , k t qu t ng h p ñư c ghi trong b ng IV.6. B ng IV.6. Tính toán mô ph ng tìm s nhu c u ñư c ph c v Th i ñi m Tki k t thúc ph c ð m s tín τi = Th t S ng u Th i ñi m −lnri v t i kênh k hi u −1/5lnri nhiên ri ñ n Ti tín hi u 1 2 3 nh n b 1 0 0,5 1 2 0,10 2,30 0,46 0,46 0,96 1 3 0,09 2,44 0,482 0,942 1,442 1 4 0,73 0,32 0,064 1,006 1,506 1 5 0,25 1,39 0,278 1,284 1,784 1 6 0,33 1,11 0,222 1,506 2,006 1 7 0,76 0,27 0,054 1,560 2,060 1 8 0,52 0,65 0,13 1,690 1 9 0,01 4,6 0,92 2,61 3,11 1 10 0,35 1,05 0,21 2,82 3,32 1 11 0,86 0,15 0,03 2,85 3,35 1 12 0,34 1,08 0,216 3,066 1 13 0,67 0,40 0,08 3,146 3,646 1 14 0,35 1,05 0,21 3,356 3,856 1 Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình V n trù h c ………………………………..........120