Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1

Chia sẻ: Do Thanh Tam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

0
1.193
lượt xem
226
download

Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung: Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá, Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ, Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1

  1. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit Phần 1
  2. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Nội dung I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá II. Phương pháp biến đổi và đặt ẩn phụ III. Phương pháp đoán nghiệm và chứng minh tính đúng đắn của nghiệm đó
  3. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Để giải bất phương trình mũ và lôgarit học sinh cần phải biết vận dụng thành thạo các phép biến đổi về hàm số mũ và hàm số lôgarit; nắm vững các tính chất đồng biến, nghịch biến của các hàm số đó. Ngoài ra còn phải biết cách biến đổi tương đương các dạng bất phương trình cơ bản, bất phương trình chứa căn thức…
  4. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết 1. Xét bất phương trình mũ dạng af(x) > b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ D, với D là tập xác định của f(x). b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình: - f(x) > logab nếu a > 1 - f(x) < logab nếu 0 < a < 1 2. Xét bất phương trình mũ dạng af(x) < b (a > 0) ta có kết luận: a) Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình vô nghiệm. b) Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với bất phương trình - f(x) > logab nếu 0 < a < 1 - f(x) < logab nếu a > 1
  5. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 Tóm tắt lý thuyết (tt) 1. Xét bất phương trình lôgarit dạng: logaf(x) > logag(x) (a > 0, a ≠ 1), khi đó a) g(x) > 0 thì bất phương trình tương đương với hệ  ếu a > 1 N f(x) > g(x) f(x) > 0 a) Nếu 0 < a < 1 thì bất phương trình tương đương với hệ  f(x) < g(x) Sau đây là các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit.
  6. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá Ví dụ 1: Giải các bất phương trình mũ sau: a) 7.3 x +1 + 5 x +3 ≤ 3 x + 4 + 5 x + 2 b) 2x.3 x −1.5 x −2 > 12 2 c) 5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 + 5 x +3 > 7 x + 7 x +1 + 7 x + 2 d) 2x > 3 x −1
  7. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) Bài giải a) Chia hai vế của bất phương trình cho 5x > 0 ta được: x x x −x 3 3 3 5 5 5 21.   + 125 ≤ 81.   + 25 ⇔   ≥ ⇔   ≥ ⇔ x ≤ −1 5 5 5 3 3 3 VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ S = ( −∞ ; − 1] b) Bất phương trình được viết về dạng: (2.3.5)x > 900 ⇔ 30x > 900 ⇔ x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (2 ; + ∞)
  8. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) c) Bất phương trình được biến đổi thành: ( ) ( 5 x 1 + 5 + 5 2 + 53 > 7 x 1 + 7 + 7 2 ) x 7 54 − 1 7 − 1 156 156 ⇔  < . 3 = ⇔ x < log7 5 5 − 1 7 − 1 57 5 57  156  VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ S =  −∞ ; log7   5 57 
  9. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 1 (tt) d) Lôgarit cơ số 2 cả hai vế của bất phương trình ta được: x2 > (x – 1)log23 ⇔ x2 – xlog23 + log23 > 0 (*) Bất phương trình (*) có ∆ = (log23)2 – 4log23 = log23(log23 – 4) < 0 (Vì log23 > 0 và log23 – 4 < 0) nên BPT (*) đúng với mọi giá trị của x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ∀x ∈ R.
  10. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau: 2x − 6 35 − x 2 1 a) log5 >0 b) log 1 >− 2x − 1 4 x 2 2 c) log 1 x +1 > log 1 ( 2 − x ) ( d) log 1 ( x + 4 ) > log 1 x 2 + 2 ) 7 7 4 4
  11. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2 (tt) Bài giải a) Do c¬ sè a = 5 > 1 nª n bÊt ph­ ¬ng trình t­ ¬ng ®­ ¬ng víi 2x − 6 2x − 6 > 1⇔ −1> 0 2x − 1 2x − 1 −5 ⇔ > 0 ⇔ 2x − 1 < 0 2x − 1 1 ⇔x< 2 1 VËy nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ x < 2
  12. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2 (tt) 1 b) M ò ho¸ víi c¬ sè a = < 1 c¶ hai vÕ cña bÊt ph­ ¬ng trình ta ®­ îc : 4  35 − x 2 35 − x 2 −  1 2 1   0< x  ( )  x 35 − x 2 > 0, x ≠ 0 0< <  =2⇔ ⇔  35 − x 2 x  4  35 − x < 2 2 2 − >0  x   x   x < − 35   ( )  x 35 − x 2 > 0, x ≠ 0  0 < x < 35  5 < x < 35 ⇔ ⇔ ⇔  ( 2 )  x x + 2x − 35 > 0  x > 5  −7 < x < − 35   −7 < x < 0  ( ) ( VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ S = −7 ; − 35 ∪ 5 ; 35 )
  13. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2 (tt) 1 c) M ò ho¸ c¶ hai vÕ cña bÊt ph­ ¬ng trình theo c¬ sè < 1 ta ®­ îc : 7  2 2  +x−2<0 0< < 2 − x ⇔ x +1 x +1 x + 1 > 0   2 + x 2 + x − 2x − 2  x2 − x  <0  <0 ⇔ x +1 ⇔  x +1  x > −1  x > −1    x ( x − 1) ( x + 1) < 0  ⇔ ⇔ 0 < x <1  x > −1  VËy nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình ®∙ cho lµ S = ( 0;1)
  14. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 2 (tt) 1 d) M ò ho¸ hai vÕ cña bÊt ph­ ¬ng trình theo c¬ sè ta ®­ îc : 4 x2 − x − 2 > 0 x > 2 0< x+4< x +2⇔ 2 ⇔  x > −4  −4 < x < −1 VËy tËp nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình ®∙ cho lµ S = ( −4; −1) ∪ ( 2; +∞ )
  15. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau: 2 a) 7log7 x + xlog7 x ≤ 14 b) log2 log3 ( log4 ( 5x − 1) )  > 0   c) log 1 x + 2log 1 ( x − 1) ≤ log 1 6 3 9 3
  16. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 3 (tt) Bài giải a) § i u kiÖn x > 0 Ò ( ) 2 log7 x Tr­ íc hÕt ta cã 7 log7 x = 7 log 7 x = xlog7 x Do ®ã bÊt ph­ ¬ng trình ®∙ cho ®­ îc viÕt vÒ d¹ng : xlog7 x + xlog7 x ≤ 14 ⇔ xlog7 x ≤ 7 LÊy l«garit c¬ sè 7 hai vÕ ta ®­ îc: log7 x.log7 x ≤ 1 ⇔ log7 x ≤ 1 2 1 ⇔ −1 ≤ log7 x ≤ 1 ⇔ ≤ x ≤ 7 ( tháa m∙n ®i u kiÖn ) Ò 7 1 VËy nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ ≤ x ≤ 7 7
  17. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 3 (tt) b) Ta cã log2 log3 ( log4 ( 5x − 1) )  > 0   ⇔ log3 log4 ( 5x − 1)  > 1 ⇔ log4 ( 5x − 1) > 3   65 ⇔ 5x − 1 > 43 ⇔ x > = 13 5 VËy nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ x > 13.
  18. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 3 (tt) c) Ði u kiÖn x > 1 Ò BÊt ph­ ¬ng trình ®­ îc viÕt vÒ d¹ng : − log3 x − 2log9 ( x − 1) ≤ − log3 6 ⇔ − log3 x − 2log32 ( x − 1) ≤ − log3 6 ⇔ log3 x + log3 ( x − 1) ≥ log3 6 ⇔ log3 x ( x − 1) ≥ log3 6 ⇔ x 2 − x − 6 ≥ 0 x ≥ 3 ⇔  x ≤ −2 KÕt hîp víi ®i u kiÖn ta cã nghiÖm cña bÊt ph­ ¬ng trình lµ x ≥ 3. Ò
  19. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 4: Tìm các giá trị của x thoả mãn: log2x+3 x2 < log2x+3 (2x + 3)
  20. Các phương pháp giải bất phương trình mũ và lôgarit – P1 I. Phương pháp biến đổi chuyển về cùng một cơ số sau đó lôgarit hoá hoặc mũ hoá (tt) Ví dụ 4 (tt) Bài giải x ≠ 0  x ≠ 0;x ≠ −1   Ði u kiÖn 2x + 3 > 0 ⇔  Ò 3 2x + 3 ≠ 1  x>−   2 Xét 2x + 3 > 1, khi ®ã bÊt ph­ ¬ng trình t­ ¬ng ®­ ¬ng víi hÖ : 2x + 3 > 1  x > −1 x ≠ 0 , x ≠ 0  ⇔ 2 ⇔ (1) 0 < x < 2x + 3 2  x − 2x − 3 < 0  −1 < x < 3 Xét 0 < 2x + 3 < 1, khi ®ã bÊt ph­ ¬ng trình ®∙ cho t­ ¬ng ®­ ¬ng víi hÖ :  x 2 > 2x + 3  ( *) 0 < 2x + 3 < 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản