CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG - CDMA

Chia sẻ: Nguyen Van Binh Binh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:43

0
181
lượt xem
101
download

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG - CDMA

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phân tích mô hình bộ thu : Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho single–user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong máy thu CDMA. Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG - CDMA

  1. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG I. BỘ TÁCH SÓNG KINH ĐIỂN : 1. Phân tích mô hình bộ thu : Trong chương này, chúng ta phân tích phương pháp đơn giản nhất để giải điều chế những tín hiệu CDMA đó là: bộ lọc thích nghi (matched filter) cho single–user. Đây là bộ giải điều chế đầu tiên mà tín hiệu được thông qua trong máy thu CDMA. Bộ tách sóng thích nghi đơn kênh được sử dụng trong giải điều chế những tín hiệu CDMA từ lúc bắt đầu của những ứng dụng đa kênh trong trải phổ trực tiếp. Trong các tài liệu về tách sóng Multiuser, nó thường được gán cho là bộ tách sóng kinh điển (conventional detector) hay bộ tách sóng thông thường. Do đó, chúng ta xuất phát từ Matched filter xem như là bộ lọc tối ưu trong kênh đơn user. Với tín hiệu y(t) của K user là tín hiệu từ nơi phát đến nơi thu, ta xét bộ thu kinh điển có sơ đồ khối như hình 4.1. Hình 4.1 : Bộ tách sóng kinh điển SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 42
  2. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG 1.1. Mô hình đồng bộ : Mô hình kênh CDMA K user đồng bộ: K y (t )   Ak bk sk (t )   n(t ) k 1 Các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (Matched Filter) là: T yk  y, sk   y (t )sk (t )dt * 0 (1.1)  Ak bk   A j b j  jk  nk jk Ta có dữ liệu K kênh thu được tương ứng với K ngõ ra của bộ lọc thích nghi, được xác định K bộ quyết định: ˆ bk  sgn( y k ) (1.2) Từ phương trình 1.1 ta thấy rằng khác với trường hợp kênh single-user trong đó tín hiệu phát chỉ chịu ảnh hưởng của nhiễu trắng Gaussian, ở trường hợp K user tín hiệu phát còn chịu tác động của thành phần nhiễu đa truy cập Ab  j k j j jk do tính không hoàn toàn trực giao của các tín hiệu mã trải phổ. Biểu diễn (1.1) dưới dạng vectơ : y = RAb +n (1.3) ở đây R là ma trận tương quan chéo chuẩn hoá, đối xứng, đường chéo chính bằng 1, với các phần tử . y   y1 ,......, y k  T b  b1 ,......, bk  T A  diag A1 ,......, Ak  và n là một vectơ ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero với ma trận hợp biến bằng : E nnT    2 R (1.4) 1.2. Mô hình bất đồng bộ : Đối với mô hình bất đồng bộ, ngõ ra của bộ lọc thích nghi : y k [i ]  Ak bk [i ]   A j b j [i  1] kj   A j b j [i ] jk jk jk   A j b j [i ] kj   A j b j [i  1] jk  nk [i ] j k jk (1.5)  k  iT  T với n k [i ]    n (t ) s  k  iT k (t  iT   k )dt (1.6) SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 43
  3. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Chúng ta có thể viết ở dạng ma trận : y[i ]  RT [1] Ab[i  1]  R [0] Ab[i ]  R [1] Ab[i  1]  n[i ] (1.7) Ở đây xử lý Gaussian trung bình zero có ma trận tương quan chéo :  2 R T [1], neáu j  i  1  2   R [0], neáu j  i E n[i]nT [ j ]   2   R [1], neáu j  i - 1   0, Vuøng khaùc (1.8) và các ma trận R[0]và R[1] được định nghĩa : 1, neáu j  k  R jk 0    jk , neáu j  k   , neáu j  k  kj (1.9)  0, neáu j  k R jk 1     kj , neáu j  k (1.10) Có thể viết lại (1.7) dạng vectơ như sau : y=R_MAb + n (1.11)  R[0] R T [1] 0 ... 0    T  R[1] R[0] R [1] ...  Với R_M   0 R[1]   0       ... R[0] R T [1]  0 0 ... R[1] R[0]    R_M là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử. A là ma trận có (2M+1)K x (2M+1)K phần tử : A=diag{Ak[i]} ; i=-M..M ; k=1..k ; Ak[i] là biên độ tín hiệu bit thứ i của người dùng thứ k. Như đã đề cập ở phần trước có thể xem kênh truyền bất đồng bộ K user như là một kênh đồng bộ (2M+1)K user, mỗi user bất đồng bộ phát một gói dữ liệu (2M+1) bit. 2. Hiệu suất tách sóng : 2.1. Xác suất lỗi đối với kênh đồng bộ : Ngõ ra của bộ lọc thích nghi : T yk   y (t ).sk (t ).dt  Ak .bk   A j b j  jk  nk 0 jk T với : n(t )    n(t ).sk (t ).dt (1.12) 0 là biến ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và phương sai bằng SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 44
  4. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Nếu dạng sóng tín hiệu của User thứ k là trực giao với những dạng sóng tín hiệu khác, tức  jk  0, j  k thì ngõ ra của bộ lọc thích nghi trở thành : yk  Ak .bk  nk Xác suất của lỗi trong trường hợp này: A  Pkc ( )  Q  k     (1.13) Giá trị này giống với trường hợp không có mặt các user khác, do đó sự có mặt của các user khác không làm giảm xác suất lỗi, chúng ta kết luận rằng một nhóm single–user là tối ưu trong trường hợp đặc biệt của hệ thống CDMA trực giao đồng bộ. Bây giờ, chúng ta xét kênh thông tin CDMA không trực giao. Đầu tiên, ta xét trường hợp có hai user: Hình 4.2 : Ngõ ra bộ lọc thích nghi 2 user Xác suất lỗi của user 1:  ^  P c ( )  P b1  b1   Pb1  1P y1  0 | b1  1 1   (1.14)  Pb1  1P y1  0 | b1  1 (1.15) Xác suất lỗi trên với việc tăng cường cho giải điều chế b2 được biểu diễn như sau: P y1  0 | b1  1  P y1  0 | b1  1, b2  1Pb2  1   P y1  0 | b1  1, b2  1Pb2  1  Pn1  A1  A2  Pb2  1  Pn1  A1  A2  Pb2  1 1  A1  A2   1  A1  A2    Q   Q  2    2    (1.16) Do tính đối xứng, chúng ta thu được biểu thức tương tự cho : Vì vậy, xác suất lỗi của máy thu thích hợp đối với user 1 trong sự hiện diện nhiễu của một user khác : SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 45
  5. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG 1  A1  A2   1  A1  A2   P1c ( )  Q   Q  2    2    (1.17) 1  A1  A2 |  |  1  A1  A2 |  |   Q   Q  2    2    (1.18) Hoán đổi vai trò của user 1 và 2, ta thu được xác suất lỗi cho user 2 : 1  A  A1   1  A2  A1   P2c ( )  Q 2   Q  2    2    (1.19) Vì hàm Q là hàm đơn điệu giảm, từ (3.18) ta nhận được biên trên :  A  A2 |  |  P1c ( )  Q 1     (1.20) A2 1 khi mà :  A1  Tiếp theo đó ta xét xác suất lỗi khi phương sai thay đổi, điều này được 1 suy ra từ (1.18): lim  P1c ( )    2 Một đặc tính chúng ta sẽ loại trừ từ các bộ tách sóng, khi tiến về cực còn lại, ta nhận được : 1 lim  P1c ( )   0 2 Khi  ->0, xác suất của đầu ra của bộ lọc kinh điển cho user 1 bị chi phối do b2 lớn hơn b1 Vì vậy, với sự hiện diện của nhiễu, tốc độ lỗi bit được giới hạn trong khoảng ½ Trong trường hợp đặc biệt sau : A2 1  A1  Xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi single–user (1.18) giảm còn : 1 1  2 A1  P1c ( )   Q  4 2    Tổng quát về tốc độ bit lỗi của bộ lọc thích nghi single–user cho trường hợp K user. Từ những phân tích như trên, chúng ta có thể viết biểu thức xác suất lỗi của user thứ K : Pkc ( )  Pbk  1.P y k  0 | bk  1  Pbk  1.P y k  0 | bk  1 1   1    P nk  Ak   A j b j  jk   P nk   Ak   A j b j  jk  2  j k  2  jk  SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 46
  6. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG    P nk  Ak   A j b j  jk  (1.21)  j k  1 A Aj   k 1  ...  ...  Q k   e j   jk   2 e11,1 e j 1,1 ek 1,1  j k   (1.22) Ta nhận thấy rằng xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi trong kênh CDMA Gaussian phụ thuộc các dạng của tín hiệu xác định thông qua tương quan chéo giữa chúng. Xác suất lỗi còn phụ thuộc vào biên độ thu được Ak và mức nhiễu  chỉ do tỉ số .  Tương tự như đã phân tích trong (1.18), từ tính chất của hàm Q trong (1.22) sẽ có biên trên giới hạn : A Aj  Pkc  Q k    |  jk |   jk   (1.23) Ta thấy rằng số thao tác yêu cầu cho việc tính toán (1.22) tăng theo hàm mũ theo số user. Từ nguyên nhân này, một số tác giả đã thay thế gần đúng (1.22) bằng biến ngẫu nhiên nhị thức :  Aj bj  jk j#k bởi một biến ngẫu nhiên Gaussian. Xác suất lỗi gần đúng trở thành:    Ak  Pkc ( )  Q       A j  jk 2 2 2     jk (1.24)  Sự thay thế này chỉ đúng khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu thấp, khi tỷ số tín hiệu trên nhiễu cao thì điều này trở nên không tin cậy. 2.2. Xác suất lỗi đối với kênh bất đồng bộ : Việc phân tích trong kênh bất đồng bộ hoàn toàn tương tự. Sự khác biệt chính bây giờ là mỗi bit bị tác động bởi 2K-2 bit gây nhiễu. Điều này tăng gấp đôi số hạng trong (3.22): 1 A A  Pkc ( )  4 K 1  ...  ...  ...Q  k   j (e j  jk  d j  kj )  ( e1 ,d1 )( 1,1)2 ( e j ,d j )( 1,1)2 ( e1 , d1 )( 1,1)2   j k   Điều kiện tổng quát cho trường hợp bất đồng bộ là : Ak > A   j k j jk   kj  Nhận xét : Khi số user truy cập càng tăng thì tỉ lệ lỗi bit càng tăng , và tỉ lệ lỗi của mô hình đồng bộ luôn thấp hơn mô hình bất đồng bộ có dung lượng tương đương. SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 47
  7. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG II. BỘ TÁCH SÓNG ĐA USER TUYẾN TÍNH : 1. Tách sóng giải tương quan (Decorrelating Detector) : 1.1. Kênh CDMA đồng bộ : Vector ngõ ra của K ngõ ra bộ lọc thích nghi có thể cho bởi: y  RAb  n (2.1) Ở đây n là một vector ngẫu nhiên Gaussian với trung bình zero và ma trận hợp biến bằng  2 R . Khi không có tạp âm, ta giả sử rằng ma trận R là khả đảo, nếu nhân vector ngõ ra bộ lọc phối hợp với : R-1y = R-1 RAb = Ab (2.2) Như vậy, dữ liệu thu được : ˆ  bk  sgn ( R 1 y) k  (2.3)  sgn( Ab)k  (2.4) = bk (2.5) Ta có thể kết luận rằng nếu các dạng sóng tín hiệu trải phổ xác định là độc lập tuyến tính với nhau, bộ tách sóng trong (2.3) có thể đạt được việc giải điều chế hoàn hảo cho mỗi user xác định. Bây giờ ta sẽ xét đến trường hợp có nhiễu. Quá trình xử lý các ngõ ra của bộ lọc thích nghi (2.1) với R-1 cho ta kết quả sau : R1y  Ab  R 1n (2.6) Chú ý rằng thành phần thứ k trong (2.6) không bị ảnh hưởng nhiễu giao thoa gây ra bởi bất kỳ các user khác, nghĩa là nó là độc lập với tất cả b  , j  k j .Nguồn nhiễu duy nhất chính là không gian nhiễu. Đó chính là lý do bộ tách sóng được biểu diễn theo (2.3) được gọi là bộ tách sóng giải tương quan. Sơ đồ khối của bộ thu giải tương quan được biểu diễn theo hình 4.3. SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 48
  8. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Boä loïc thích nghi )ˆ b1 i  cho user 1 Sync 1 Boä loïc thích nghi )ˆ b2 i  cho user 2 Sync 2 y(t) R -1 )ˆ Boä loïc thích nghi b3 i  cho user 3 Sync 3 )ˆ Boä loïc thích nghi bK i  cho user K Sync K Hình 4.3 : Bộ tách sóng giải tương quan cho kênh bất đồng bộ Bộ tách sóng giải tương quan có một số đặc tính mong muốn :  Không yêu cầu biết công suất người dùng.  Độc lập với công suất của các người dùng giao thoa.  Đòi hỏi duy nhất của bộ tách sóng này là sự nhận biết về thời gian cần thiết cho giải mã trải phổ tại máy thu.  Việc giải điều chế cho mỗi user có thể thực thi một cách độc lập hoàn toàn.  Ký hiệu Rkj là một dạng viết tắt của (R-1)kj và lưu ý rằng ngõ ra thứ k của phép biến đổi tuyến tính R-1 bằng với : K ( R 1 y )k   Rkj y j  j 1 K  R j 1  kj ( y, s j ) K  y, Rkj s j  = y, sk = (2.7) % j 1 K ~ (t )  R  s (t ) sk  kj j trong đó: j 1 (2.8) Tín hiệu trong (4.8) có thể biến đổi theo các đơn vị bên trong với dạng sóng tín hiệu tương ứng của nó như sau : SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 49
  9. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG T K  sk , sk   % R j 1  s (t )sk (t )dt   R 1 R   1 jk j   kk 0 (2.9) và, do đó ~k  1 theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. s Ta có thể thấy rằng bất kỳ sự kết hợp tuyến tính của s1 ,..., sK  với tất cả các thành phần trực giao với nhau ngoại trừ sk như là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính của sk với s j j  k . Rõ ràng, phép biến đổi này không tồn tại nếu sk là một sự kết hợp tuyến tính của s j j  k . Nếu s1 ,..., sK  là độc lập tuyến tính với nhau, thì ~ trong (2.8) là một phép sk biến đổi giải tương quan duy nhất của sk với s j j  k . Từ (2.7) ta có thể xem bộ tách sóng giải tương quan của user thứ k như là một bộ lọc thích nghi đã được biến đổi theo hình 2.2 ở dưới đây. Boä loïc thích nghi )ˆ b1 i  s1 % Sync 1 )ˆ Boä loïc thích nghi b2 i  s2 % Sync 2 y(t) )ˆ Boä loïc thích nghi b3 i  s3 % Sync 3 )ˆ Boä loïc thích nghi bK i  sK % Sync K Hình 4.4 : Bộ lọc thích nghi đã được biến đổi trong tách sóng giải tương quan Sự thống kê quyết định của bộ tách sóng giải tương quan (R-1y)k (hay ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo phương trình (2.8) không chứa tín hiệu đã điều chế của những user giao thoa. Thực vậy, với bất kỳ vector (a1 ,..., aK )  R K , T T     K   ai si (t)sk (t)dt    ai si (t)  R  s j (t ) dt   ik % jk 0  0  i k   j 1    ai  R 1 R    ik ik SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 50
  10. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG =0 (2.10) Một cách khác để phát biểu thuộc tính quan trọng này là bố trí nó trong mô hình hình học của không gian vector tuyến tính được mở rộng bởi K dạng sóng tín hiệu xác định: bộ tách sóng giải tương quan tương ứng với hình chiếu của sk (tỷ lệ với ) trong không gian con trực giao với không gian con được mở rộng bởi những tín hiệu xác định giao thoa s j , j  k  . Trong trường hợp 2 user, ma trận nghịch đảo: 1 1 1  1  1   R    1  2    1  1  (2.11)  Vì những hệ số nhân dương không ảnh hưởng khi thực hiện việc lấy dấu, ta có thể thấy rằng trong một kênh 2 user việc giải tương quan cho user 1 tương tự như bộ lọc thích nghi kinh điển đơn user ngoại trừ việc thay s1 bởi s1   s2 , hay tương đương quá trình xử lý ngõ ra của bộ lọc thích nghi đơn user được biểu diễn trong hình 4.5 như sau: ˆ b1 sgn(y1   y2) (2.12) Hình 4.5 : Bộ thu giải tương quan cho kênh đồng bộ 2 user Sử sụng phép biến đổi giải tương quan tuyến tính liên quan đến mô hình bộ lọc thích nghi trắng (the whitened matched filter). Ta lại có: R = FT F ở đây F là ma trận tam giác dưới. Tín hiệu : K ~ (t)  (F T ) s (t) s1  1j j j1 (2.13) là một phép biến đổi giải tương quan của s1 đối với , vì : SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 51
  11. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG K  s1 , sk   ( F T )1 j  jk % j 1  ( F T R)1k  (F T F T F)1k = F1k (2.14) chỉ khác không khi k = 1. Từ (2.13), ta thấy rằng bộ lọc thích nghi trắng đầu tiên là một phép biến đổi giải tương quan tuyến tính thật sự cho user 1. Đặc tính này không đúng với những user khác. Tuy nhiên, ta có ngõ ra của bộ lọc thích nghi trắng thứ k : K sk (t)  (FT )kj sj (t) % j 1 (2.15) là một phép biến đổi tương quan tuyến tính của sk đối với sk 1 ,..., s K  . Để làm rõ điều này, tương tự như (2.14) ta có :  sk , s j  Fkj %   0 neáu j=k với Fjk  =0 neáu j>k –T Hơn thế nữa, F là ma trận tam giác trên với hàng thứ k chỉ phụ thuộc vào sk ,..., sK  . Bây giờ ta có thể thấy rằng bộ tách sóng giải tương quan theo một thể thức đặc biệt như sau: một chú ý đơn giản rằng kết quả giải điều chế không lỗi trong điều kiện không có nhiễu nền. Ngoài ra, bộ tách sóng giải tương quan có thể có được như một lời giải đối với những vấn đề tối ưu khác nhau. Trong phần này ta xét 3 tiêu chuẩn để đạt được bộ tách sóng giải tương quan là tối ưu. Bây giờ ta giả sử rằng bộ tách sóng không biết biên độ thu cũng như không biết trước bất kỳ sự phân bố nào của chúng. Từ đó đương nhiên ta xem như kết hợp ước lượng cực đại hàm khả năng của biên độ và bit được truyền đi. Bởi vì nhiễu là trắng và Gaussian, những bit và biên độ đúng nhất được xác định thông qua trung bình bình phương dạng sóng nhận được, khi đó những thông số này sẽ đạt được: T K 2   min K min   y (t )   Ak bk sk (t )  dt k  0,..., K 0   b{1,1} Ak  0 k 1 (2.16) Đặt ck = Ak bk, ta xác định ngõ ra của bộ lọc thích nghi theo dạng sóng tín hiệu xác định bởi yk, ta thấy rằng việc cực tiểu trong (4.16) tương đương với cực đại SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 52
  12. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG max2cT y  cT Rc K cR đạt được bởi : c*  R 1 y 1 vì : 2c y  c Rc  y R y  (c  c*) R (c  c*) T T T T Bây giờ, ta xét những thông số cực tiểu (4.16) (tức là, những bit và biên độ đúng nhất) đơn giản là : ˆ bk  sgn(c*)  sgn(( R 1 y)k ) và : ˆ A  c* k k Nên bộ tách sóng giải tương quan được xem như cho một sự ước lượng kết hợp tốt nhất giữa những bit phát đi và biên độ trong trường hợp không biết trước biên độ thu. Tổng quát hơn, ta quan tâm đến mô hình thời gian rời rạc L-chiều: r  SAb   m (2.17) trong đó S là ma trận L x K của những vector tín hiệu và ma trận hợp biến của m là ma trận L x L đồng nhất. Một phương pháp hợp lý để lấy quyết định là : ˆ bk  sgn( xk (r )) ở đây x(r) là một ước lượng của Ab được xác định khi tập K-vector đạt được vấn đề cực tiểu bình phương : min Sx  r xR K (2.18) Lời giải từ (2.18) là : x(r )  S 1 r ở đây ma trận (K  L) S-1 chính là phép biến đổi nghịch đảo Moore- Penrose của S. Và ma trận tương quan R lúc này sẽ là: R=STS Cách giải này tương đương với : S 1 r  ( S T S ) 1 S T r (2.19) 1  (S S ) y T  R 1 y (2.20) Vì vậy, bằng cách giải bài toán cực tiểu bình phương ta có được bộ giải tương quan cho trường hợp ma trận tương quan chéo là duy nhất. 1.2. Kênh CDMA bất đồng bộ : Giống với kênh đồng bộ, ta có thể tìm biến đổi tuyến tính bao hàm mức ngưỡng của bit vào nếu  = 0. Ta tiến hành nghịch đảo hàm biến đổi kênh rời rạc theo thời gian : S 1 ( z )  [ R T [1]z  R[0]  R[1]z 1 ]1 (2.21) Điều này dẫn đến bộ tách sóng được biểu diễn ở hình 4.6 SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 53
  13. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Boä loïc thích nghi )ˆ b1 i  cho user 1 Sync 1 Boä loïc thích nghi )ˆ b2 i  cho user 2 Sync 2 y(t) S  z -1 )ˆ Boä loïc thích nghi b3 i  cho user 3 Sync 3 )ˆ Boä loïc thích nghi bK i  cho user K Sync K Hình 4.6 : Bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ Trong trường hợp 2 user, ta có : 1 1  1 12   21z 1  S ( z)     12   21z 1  1  1  2 12    1221z  1221z1 2 21  1  12   21 z 1    (2.22)  12   21 z 1  Phương trình (2.22) tương ứng với cấu trúc tổng quát hàm chuyển đổi ma trận S-1 (z) như là tích của hàm chuyển đổi vô hướng det S ( z )1 với hàm chuyển đổi ma trận adj S(z). Toàn bộ adj S(z) không chứa mẫu số; chúng là những đa thức dương hay âm theo z. Ta có thể thấy thao tác nhân những vector ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi ma trận adj S(z) như là sự loại bỏ giao thoa từ các user khác. Tuy nhiên, giao thoa liên kí tự giữa những kí tự không giao thoa phía trước của cùng user. Ví dụ, trong trường hợp 2 user trước khi nhân ngõ ra bộ lọc thích nghi bởi :  1  12   21 z 1  adj S(z)     12   21 z 1  mang lại ở user thứ i cho cả k = 1 và k=2 : Ak 1   212   21 bk [i]  12  21bk [i  1]  12  21bk [i  1] 2 SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 54
  14. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Lưu ý rằng những ngõ ra bộ lọc thích nghi của những bit đó chồng chập với b1[i], (đặt là b2[i-1]và b2[i]) bị làm xấu đi bởi những bit b1[i-1] và b1[i+1]. Vì thế, mục đích của hàm chuyển đổi vô hướng [det S(z)]-1 là để hoạt động như bộ cân bằng zero, đó là một bộ lọc tuyến tính vô hướng có hàm chuyển đổi là nghịch đảo của hàm chuyển đổi đơn kênh tương đương :  12  21 z  1   212   21   12  21 z 1 2 Sự thực hiện ổn định của [det S(z)]-1 tồn tại nếu det S(z) không có zero trong chu kì đơn vị : det  RT [1]e j  R[0]  R[1]e j   0 vôùi moïi    0,2    (2.23) Trong trường hợp 2 user, (4.23) trở thành : 12   21  1 1.3. Phân tích hiệu suất cho bộ tách sóng giải tương quan : a) Trường hợp đồng bộ : Bây giờ ta quay lại bộ tách sóng giải tương quan cho những dạng sóng tín hiệu xác định độc lập tuyến tính đồng bộ. Biến đổi giải tương quan tuyến tính là sự hình thành tín hiệu của user mong muốn trong không gian trực giao đến không gian được mở rộng bởi những tín hiệu giao thoa, và vì thế, bit của nó không thay đổi biên độ của tín hiệu giao thoa. Ngõ ra của bộ lọc thích nghi ~k gồm có hai thành phần : s  Tín hiệu của user k, nó bằng với Akbk  Thành phần do nhiễu nền, là nhiễu Gaussian với trung bình zero và thay đổi bằng với thành phần kk của ma trận hợp biến:    E ( R 1n)( R 1n)T  E R 1nnT R 1    2 R 1 RR 1   2 R 1 (2.24) Do đó, BER của user thứ k là :  A  PkT ( )  Q k    R   kk  (2.25) A   Q k 1  ak Rk1ak  T   (2.26) Như ta tính toán, đây là sự độc lập của những biên độ giao thoa. Một cách rõ ràng, nếu user thứ k là trực giao với các user khác thì bộ giải  tương quan trùng hợp với bộ lọc thích nghi đơn kênh và Rkk  1 . Biểu diễn khác cho đối số của hàm Q trong (2.25) với điều kiện của vector tín hiệu xác định : SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 55
  15. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG 1  sk [ I  S k ( S k S k ) 1 S k ]sk T T T R kk  (2.27) Một biến đổi của (2.25) có được trong điều kiện của ma trận tương quan chéo không chuẩn hóa: H  ARA Từ đó : H 1  A1 R 1 A1 Các phần tử trên đường chéo của ma trận tương quan chéo không chuẩn hoá nghịch đảo không phụ thuộc vào năng lượng của giao thoa:   Ak2 H kk  Rkk và (2.25) trở thành :  1  Pkd ( )  Q   H    (2.28) kk  Một biểu diễn khác nữa có thể được cho của P1d ( ) trong điều kiện của hệ số Cholesky R=FT F. Từ F11 R11  1 , BER của user 1 là: 2   AF  P d ( )  Q 1 11     1 (2.29)  Ak Fkk  Tổng quát Q  là BER của biến đổi giải tương quan tuyến tính    cho sk đối với sk 1 ,..., sK  trong khi không có user1,…,k -1. Trong trường hợp 2 user, ta có R11  (1   2 ) 1 , và   A 1  2  Pkd ( )  Q k      (2.30) Do vậy, hiệu suất giống nhau cho tất cả các user và năng lượng hiệu dụng được định nghĩa trong 1.26 là độc lập với mức nhiễu: ekd ( )  (1   2 ) Ak2 và chuyển đổi thành hiệu suất đa kênh bằng với : 1   2  1   2 Đối chiếu với xác suất lỗi của bộ lọc thích nghi đơn kênh: 1  A1  A2   1  A1  A2   P c ( )  Q   Q    1 2   2   (2.31) Quay lại trường hợp K user, vì 2.25 là xác suất lỗi của kênh đơn –user với tỉ số tín hiệu trên nhiễu bằng: Ak2  2 Rkk  SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 56
  16. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Lúc này, hiệu suất đa truy cập sẽ là: 1  kd   (2.32) Rkk Nó không phụ thuộc vào cả mức nhiễu lẫn biên độ giao thoa, và vì thế nó bằng với tiệm cận hiệu suất đa truy cập và trở kháng gần – xa, ta có: ~ 1  kd   Rkk Ta có tính chất quan trọng là bộ tách sóng giải tương quan đạt được trở kháng gần – xa tối đa. Do đó, không yêu cầu phải biết biên độ thu. b) Trường hợp bất đồng bộ: Quyết định thống kê của user thứ k trong bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ có hai thành phần : Ak.bk và một biến ngẫu nhiên Gaussian trung bình zero. Để phân tích BER của máy thu ta cần ước lượng sự thay đổi của thành phần nhiễu. Nhắc lại rằng chuỗi vector nhiễu {n[i ]} ở ngõ ra của dãy bộ lọc thích nghi có một chuỗi ma trận tự tương quan mà biến đổi z là :   E[n[i]n t   T [i  1]]z 1   2 S ( z ) Ngõ ra của biến đổi tuyến tính với hàm biến đổi S-1(z) do chuỗi {n[i ]} ~ sẽ được kí hiệu bởi {n [i ]} . Chuỗi ma trận tự tương quan được kí hiệu : ~ ~ D[l ]  E[n [i ]n T [i  l ]] dễ dàng biểu diễn :     D[l ]z T 1   2 S 1 ( z ) S ( z ) S 1 ( z 1 ) t   (2.33)    2 S 1 ( z 1 )  T (2.34) từ đó ta có được ma trận D[0] là :  2  S  T D[0]  1 (e j ) d 2  2  T   [ R  d j  j 1  T [1]e  R[0]  R[1]e ] 2  Nhưng ta chỉ cần quan tâm đến thành phần trực giao thứ k của D[0] : varn k [i ]  Dkk [0] ~  T 2  [ R  j  j 1  T [1]e  R[0]  R[1]e ] d 2  kk 2  ~ d (2.35) k Từ (2.35) BER của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ bằng với: SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 57
  17. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG   A d  P ( )  Q d  k k  k      (2.36) Vì thế, tiệm cận hiệu suất đa truy cập giải tương quan và trở kháng gần xa bằng với :  1 d 1   k   2      [ R T [1]e j  R[0]  R[1]e  j ]kk d      (2.37) Vì đối số ta sử dụng để chứng minh sự tối ưu của trở kháng gần – xa của bộ tách sóng giải tương quan mang sang nguyên bản tới trường hợp bất đồng bộ, ta có thể kết luận rằng biểu diễn trong (2.36) là trở kháng gần – xa bất đồng bộ tối ưu. Nhắc lại trong trường hợp 2 user, trở kháng gần – xa tối ưu bằng với:  k  1  ( 12   21 ) 2 1  ( 12   21 ) 2  (2.38)  Phân tích hiệu suất của bộ tách sóng giải tương quan bất đồng bộ one – shot có thể được điều chỉnh bằng việc sử dụng kết quả đạt được ở phần 1.3 tương ứng với ma trận tương quan chéo “đồng bộ” tương đương. Trong trường hợp 2 user :  1 2 2 11s    1  12  21 R11 1  v2 v2 (2.39) Nó thường nhỏ hơn trở kháng gần–xa tối ưu bỏ qua giá trị của  21  v2  1  12 . 2 2 Qua phân tích, ta thấy bộ tách sóng giải tương quan sẽ tối ưu trong môi trường không có nhiễu nền, nghĩa là dữ liệu sẽ không có lỗi trong môi trường không nhiễu nền. Nhưng khi chuỗi dữ liệu được truyền trong môi trường có nhiễu thì bộ tách sóng giải tương quan triệt được nhiễu MAI nhưng nó có một khuyết điểm là làm tăng mức nhiễu nền. Ở những tỉ số tín hiệu trên nhiễu thấp thì bộ tách sóng giải tương quan không tốt do mức nhiễu sẽ tương đối lớn so với tín hiệu. Ở tỉ số tín hiệu cao thì bộ tách sóng này hoạt động khá tốt. 2. Bộ tách sóng phương sai tối thiểu – MMSE (Minimun Mean Square Error) : Một cách phổ biến trong lý thuyết ước lượng để ước lượng một biến ngẫu  nhiên W trên cơ sở của những quan sát Z là chọn hàm W (Z ) nhằm tối thiểu hóa bình phương trung bình lỗi (MSE):     2 E  W  W (Z )       SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 58
  18. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Với điều kiện tổng quát, nó có thể được biểu diễn rằng giải pháp là bộ ước lượng có điều kiện trung bình:  W ( Z )  E[W Z ] Trong hầu hết các bài toán, rất khó để đạt được bộ ước lượng có điều kiện trung bình từ sự phân bố kết hợp của W và Z. Thông thường, cực tiểu hóa bình phương trung bình lỗi trong biến đổi tuyến tính giới hạn của Z. Tổng quát, bộ ước lượng bình phương trung bình lỗi cực tiểu tuyến tính thì dễ dàng tính toán và phụ thuộc vào sự phân bố kết hợp của W và Z qua phương sai và hợp biến của chúng. Bộ tách sóng MMSE tuyến tính cho user thứ k lựa chọn dạng sóng ck trong khoảng thời gian T để đạt được: ck  min E bk  ck , y  2 (2.40) và những ngõ ra có quyết định : b k  sgn  ck , y   Biến đổi MMSE tuyến tính làm cực đại tỉ số tín hiệu trên nhiễu ở ngõ ra của biến đổi tuyến tính, ta có kết quả sau: 1   E  ck , Ak bk sk 2 ck  min E bk  c ,y   k  1  max 2 E  c , y  A b s   ck k k k k 2 (2.41) Ta luôn có thể biểu diễn biến đổi tuyến tính là: c k  c ks  c k o s với ck được mở rộng bởi dạng sóng tín hiệu xác định s1 ,..., s K và cko là trực giao của cks ; do đó :     2 E  bk  ck , y  2   E  b  cs , y 2 o ck 2    k  k   (2.42) Do đó, ta phải giới hạn ck mở rộng bởi s1 ,..., sK . Điều này có nghĩa là những ngõ ra của bộ tách sóng MMSE tuyến tính có quan hệ chặt chẽ với ngõ ra của bộ lọc thích nghi, và cho phép ta chuyển hướng vấn đề trong (2.40) thành vấn đề tối ưu thứ nguyên hữu hạn, chọn K vector mk để tối thiểu hóa: E  bk  mk y   T 2  (2.43)   Ta có K vấn đề tối ưu không liên quan nhau (một cho mỗi user), có thể giải quyết cùng một lúc bằng cách chọn ma trận M KxK (k cột của ma trận này bằng với mk) để có: 2 minK E  b  My  MR K   (2.44) SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 59
  19. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Với: y  RAbn (2.45) và kì vọng trong (2.44) tương ứng với vector của bit phát b và vector nhiễu n có trung bình zero và ma trận hợp biến bằng với  2 R . Bước đầu tiên để giải quyết (2.44) là biểu diễn ma trận hợp biến x của vector lỗi : cov b  My  E  b  My  b  My   T    E  bbT   E  by T  M T  ME  ybT   ME  yy T  M T         (2.46) Dùng (2.47) và vấn đề nhiễu và dữ liệu không được tương quan, ta có: E  bbT   I   (2.47) E  by   E  bbT AR   AR  T    (2.48) E  ybT   E  RAbbT   RA     (2.49) E  yy T   E  RAbbT AR   E  nnT         RA2 R   2 R (2.50) Ta thay các phần này trong (2.46) và biểu diễn ma trận hợp biến của vector lỗi là: cov b  My  I  M ( RA2 R   2 R ) M T  ARM T  MRA (2.51)    RA R   R   M  M  1 T   I   2 ARA   M  M   2 2 (2.52) 1 với M  A 1  R   2 A 2    (2.53) và ta giả sử rằng A không duy nhất. Tính đồng nhất trong (2.52) được kiểm tra bởi trung bình của: M  RA2 R   2 R   AR và :  I  ARM   I   T 2 ARA   I Từ (2.52) ta có : min E  b  My   minK trace cov b  My 2  MR K  K  MRK  (2.54) Ma trận RA R   R , xác định không âm. Vì thế điều kiện thứ hai ở vế phải 2 2 của (2.52) luôn không âm. Ta kết luận rằng ma trận M được định nghĩa trong (2.53) đạt được tổng nhỏ nhất của trung bình bình phương lỗi (2.54): MR K  2   minK E  b  My   trace  I   2 ARA    1  (2.55) SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 60
  20. CHƯƠNG 4 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÁCH SÓNG Theo (2.53) ngõ ra bộ tách sóng tuyến tính MMSE tuân theo những quyết định: )ˆ ˆ  1 bk  sgn   Ak  1  R   2 A 2  y      k     sgn   R   2 A 2  y     1   k  (2.56) 2.1. Kênh CDMA đồng bộ : Ta có, bộ tách sóng tuyến tính MMSE ở hình 2.5 thay thế biến đổi R-1 của bộ tách sóng giải tương quan bởi : R   2 A2  1  2 2  với :  A  diag  2 ,..., 2  2 2  A1 AK  Nhưng ta phải chú ý rằng sự phụ thuộc của bộ tách sóng MMSE vào biên độ thu chỉ thông qua tỉ số tín hiệu trên nhiễu Ak  . Ta không cần phải giả sử rằng nhiễu nền là Gaussian. Ngoài ra, để đạt được giải pháp (2.53) ta không cần dùng những bit phát có giá trị nhị phân; ta chỉ yêu cầu rằng: chúng không liên quan giữa các user với nhau và E bk2   1 . Một công thức khác của MMSE, nó sẽ có ích trong bộ tách sóng nối tiếp, thay (2.44) bằng : 2 min E  Ab  My  MR K  K   (2.57) Điều này tương đương với việc cố gắng tái tạo Ak bk (thay vì là bk ) ở ngõ ra của biến đổi tuyến tính. Nhưng Ak giả sử được biết, vì thế giải pháp cho vấn đề tối ưu hóa trong (2.57) được cho bởi:  M *  R   2 A2  1 (2.58) theo bộ tách sóng giống như phương trình (2.56), và đạt được cách sau dùng để giải quyết phương trình (2.44). SVTH : NGUYỄN QUỐC TRỌNG 61

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản