Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Chia sẻ: huynhduchuy02

Tài liệu tham khảo về Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức...

Nội dung Text: Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

 

  1. Bµi to¸n. Cho hai sè thùc d¬ng x1 , x2 tho¶ m·n x1 + x2 ≤ 1. Chøng minh bÊt  1  1 ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷ ≥ 9 .  1  2 Gi¶i: C¸ch 1. 1   1 + x1  1 + x2   x1 + x2 + x1  x1 + x2 + x2   3 3 x1 .x2 .x1  3 3 x1.x2 .x2   1  1 + ÷ 1 + ÷ =  ÷≥  ÷≥  ÷= 9 ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ x1  x2   x1  x2   x1 x2 x1 x2      (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 2 C¸ch 2. 1 1 ≥ x1 + x2 ≥ 2 x1.x2 ⇒ 1 ≥ 4 x1.x2 ⇒ ≥1 4 x1.x2 2 1  1  1  1  1  1  1 1 1 1 + ÷1 + ÷ =  1 + + ÷ 1 + + ÷ ≥  3 3 2 ÷ 3 3 2 ÷ = 9 3  ÷ ≥9  4 x ÷ 4 x ÷ x1  x2   2 x1 2 x1  2 x2 2 x2    4 x1 .x2   1  2 (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 . 2 T¬ng tù. 1. Cho ba sè thùc d¬ng x1 , x2 , x3 tho¶ m·n x1 + x2 + x3 ≤ 1. Chøng minh bÊt 1  1  1  ®¼ng thøc: 1 + x ÷ 1 + x ÷ 1 + x ÷ ≥ 64 . (Häc viÖn An Ninh  1  2  3 2000 – Khèi A)
  2. 2. Cho n sè thùc d¬ng x1 , x2 , ..., xn tho¶ m·n x1 + x2 + ... + xn ≤ 1. Chøng minh 1  1  1  bÊt ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷...1 + x ÷ ≥ (1 + n) . n  1  2  n
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản