Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Chia sẻ: Huỳnh Đức Huy | Ngày: | Loại File: doc | 2 trang

0
195
lượt xem
59
download

Tài liệu tham khảo về Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức...

Lưu

Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức
Nội dung Text

  1. Bµi to¸n. Cho hai sè thùc d¬ng x1 , x2 tho¶ m·n x1 + x2 ≤ 1. Chøng minh bÊt  1  1 ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷ ≥ 9 .  1  2 Gi¶i: C¸ch 1. 1   1 + x1  1 + x2   x1 + x2 + x1  x1 + x2 + x2   3 3 x1 .x2 .x1  3 3 x1.x2 .x2   1  1 + ÷ 1 + ÷ =  ÷≥  ÷≥  ÷= 9 ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ x1  x2   x1  x2   x1 x2 x1 x2      (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 2 C¸ch 2. 1 1 ≥ x1 + x2 ≥ 2 x1.x2 ⇒ 1 ≥ 4 x1.x2 ⇒ ≥1 4 x1.x2 2 1  1  1  1  1  1  1 1 1 1 + ÷1 + ÷ =  1 + + ÷ 1 + + ÷ ≥  3 3 2 ÷ 3 3 2 ÷ = 9 3  ÷ ≥9  4 x ÷ 4 x ÷ x1  x2   2 x1 2 x1  2 x2 2 x2    4 x1 .x2   1  2 (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 . 2 T¬ng tù. 1. Cho ba sè thùc d¬ng x1 , x2 , x3 tho¶ m·n x1 + x2 + x3 ≤ 1. Chøng minh bÊt 1  1  1  ®¼ng thøc: 1 + x ÷ 1 + x ÷ 1 + x ÷ ≥ 64 . (Häc viÖn An Ninh  1  2  3 2000 – Khèi A)
  2. 2. Cho n sè thùc d¬ng x1 , x2 , ..., xn tho¶ m·n x1 + x2 + ... + xn ≤ 1. Chøng minh 1  1  1  bÊt ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷...1 + x ÷ ≥ (1 + n) . n  1  2  n
Đồng bộ tài khoản