Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Chia sẻ: huynhduchuy02

Tài liệu tham khảo về Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức...

Nội dung Text: Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Bµi to¸n. Cho hai sè thùc d¬ng x1 , x2 tho¶ m·n x1 + x2 ≤ 1. Chøng minh bÊt

 1  1
®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷ ≥ 9 .
 1  2



Gi¶i:

C¸ch 1.

1   1 + x1  1 + x2   x1 + x2 + x1  x1 + x2 + x2   3 3 x1 .x2 .x1  3 3 x1.x2 .x2 
 1 
1 + ÷ 1 + ÷ =  ÷≥  ÷≥  ÷= 9
÷
 ÷ ÷
 ÷ ÷
x1  x2   x1  x2   x1 x2 x1 x2
    


(®pcm)


DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1
2

C¸ch 2.

1
1 ≥ x1 + x2 ≥ 2 x1.x2 ⇒ 1 ≥ 4 x1.x2 ⇒ ≥1
4 x1.x2

2
1  1  1
 1  1  1  1
1 1
1 + ÷1 + ÷ =  1 + + ÷ 1 + + ÷ ≥  3 3 2 ÷ 3 3 2 ÷ = 9 3  ÷ ≥9
 4 x ÷ 4 x ÷
x1  x2   2 x1 2 x1  2 x2 2 x2    4 x1 .x2 
 1  2



(®pcm)

DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 .
2




T¬ng tù.

1. Cho ba sè thùc d¬ng x1 , x2 , x3 tho¶ m·n x1 + x2 + x3 ≤ 1. Chøng minh bÊt

1  1
 1 
®¼ng thøc: 1 + x ÷ 1 + x ÷ 1 + x ÷ ≥ 64 . (Häc viÖn An Ninh
 1  2  3


2000 – Khèi A)
2. Cho n sè thùc d¬ng x1 , x2 , ..., xn tho¶ m·n x1 + x2 + ... + xn ≤ 1. Chøng minh

1  1
 1 
bÊt ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷...1 + x ÷ ≥ (1 + n) .
n

 1  2  n
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản