Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Chia sẻ: Huỳnh Đức Huy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:2

0
196
lượt xem
59
download

Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Cách giải nhanh bài toán bất đẳng thức

  1. Bµi to¸n. Cho hai sè thùc d¬ng x1 , x2 tho¶ m·n x1 + x2 ≤ 1. Chøng minh bÊt  1  1 ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷ ≥ 9 .  1  2 Gi¶i: C¸ch 1. 1   1 + x1  1 + x2   x1 + x2 + x1  x1 + x2 + x2   3 3 x1 .x2 .x1  3 3 x1.x2 .x2   1  1 + ÷ 1 + ÷ =  ÷≥  ÷≥  ÷= 9 ÷  ÷ ÷  ÷ ÷ x1  x2   x1  x2   x1 x2 x1 x2      (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 2 C¸ch 2. 1 1 ≥ x1 + x2 ≥ 2 x1.x2 ⇒ 1 ≥ 4 x1.x2 ⇒ ≥1 4 x1.x2 2 1  1  1  1  1  1  1 1 1 1 + ÷1 + ÷ =  1 + + ÷ 1 + + ÷ ≥  3 3 2 ÷ 3 3 2 ÷ = 9 3  ÷ ≥9  4 x ÷ 4 x ÷ x1  x2   2 x1 2 x1  2 x2 2 x2    4 x1 .x2   1  2 (®pcm) DÊu “=” x¶y ra ⇔ x1 = x2 = 1 . 2 T¬ng tù. 1. Cho ba sè thùc d¬ng x1 , x2 , x3 tho¶ m·n x1 + x2 + x3 ≤ 1. Chøng minh bÊt 1  1  1  ®¼ng thøc: 1 + x ÷ 1 + x ÷ 1 + x ÷ ≥ 64 . (Häc viÖn An Ninh  1  2  3 2000 – Khèi A)
  2. 2. Cho n sè thùc d¬ng x1 , x2 , ..., xn tho¶ m·n x1 + x2 + ... + xn ≤ 1. Chøng minh 1  1  1  bÊt ®¼ng thøc: 1 + x ÷1 + x ÷...1 + x ÷ ≥ (1 + n) . n  1  2  n

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản