Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng

Chia sẻ: Nguyen Van Dau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
112
lượt xem
23
download

Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành phần nội lực là mô men xoắn M M M M Mz 2. Ngoại lực gây nên xoắn thuần tuý Ngoại lực th-ờng cho ở 2 dạng: * Cho ở dạng ngẫu lực hoặc mô men nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của thanh. * Cho ở dạng công suất truyền N(kw) và tốc độ vòng quay của trục n(vòng/phút) Khi đó mô men ngoại lực đ-ợc xác định nh- sau: - Điểm đặt các mô men tại các pu li...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ch-ơng 6 Xoắn thuần tuý thanh thẳng

  1. Ch-¬ng 6 Xo¾n thuÇn tuý thanh th¼ng 1 Kh¸i niÖm 1. §Þnh nghÜa: Mét thanh chÞu xo¾n thuÇn tuý khi trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ xuÊt hiÖn 1 thµnh phÇn néi lùc lµ m« men xo¾n M M M M Mz 2. Ngo¹i lùc g©y nªn xo¾n thuÇn tuý Ngo¹i lùc th-êng cho ë 2 d¹ng: * Cho ë d¹ng ngÉu lùc hoÆc m« men n»m trong mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc cña thanh. * Cho ë d¹ng c«ng suÊt truyÒn N(kw) vµ tèc ®é vßng quay cña trôc n(vßng/phót) Khi ®ã m« men ngo¹i lùc ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: - §iÓm ®Æt c¸c m« men t¹i c¸c pu li truyÒn lùc. - ChiÒu m« men cã chiÒu trïng víi tèc ®é vßng quay ®èi víi pu li chñ ®éng, vµ ng-îc víi tèc ®é vßng quay ®èi víi pu li bÞ ®éng. - Gi¸ trÞ m« men ®-îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc sau: N ( kw) M= 9550 (N.m) n(v / ph) 3.Néi lùc: Néi lùc khi xo¾n thuÇn tuý lµ m« men xo¾n Mz ®-îc quy -íc dÊu nh- sau: Mang dÊu d-¬ng khi nh×n vµo mÆt c¾t thÊy m« men xo¾n néi lùc quay theo chiÒu kim ®ång hå. Mang dÊu ©m th× ng-îc l¹i. BiÓu diÔn m« men xo¾n néi lùc thay ®æi theo chiÒu trôc thanh, ta ®-îc biÓu ®å m« men xo¾n Mz. 1
  2. 6.2 Thµnh lËp c«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang cña thanh trßn chÞu xo¾n thuÇn tuý 1. ThÝ nghiÖm vµ gi¶ thuyÕt: XÐt 1 mÉu thanh mÆt c¾t trßn, ta kÎ c¸c ®-êng song song víi trôc cña thanh ®Æc tr-ng cho thí däc vµ kÎ c¸c ®-êng vu«ng gãc víi trôc cña M M thanh ®Æc tr-ng cho mÆt c¾t ngang. C¸c ®-êng nµy t¹o nªn l-íi h×nh « vu«ng. T¸c dông m« men xo¾n, ta thÊy c¸c ®-êng vu«ng gãc víi trôc cña thanh vÉn vu«ng gãc, c¸c ®-êng song song víi trôc cña thanh trë thµnh c¸c ®-¬ng xiªn, « vu«ng trë thµnh « h×nh b×nh hµnh . Qua c¸c thÝ nghiÖm nh- vËy, ng-êi ta ®-a ra c¸c gi¶ thuyÕt sau: * Gi¶ thuyÕt 1:MÆt c¾t ngang tr-íc vµ sau biÕn d¹ng vÉn ph¼ng vµ vu«ng gãc víi trôc cña thanh, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt c¾t ngang kh«ng thay ®æi. * Gi¶ thuyÕt 2:Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, b¸n kÝnh cña mÆt c¾t ngang vÉn th¼ng vµ cã ®é dµi kh«ng thay ®æi. Ngoµi ra ng-êi ta cßn gi¶ thiÕt vËt liÖu vÉn lµm viÖc trong giai ®o¹n ®µn håi, nghÜa lµ tu©n theo ®Þnh luËt Hóc:   E.  vµ   G 2. Thµnh lËp c«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang * Dùa vµo c¸c gi¶ thuyÕt ta thÊy: - Theo gi¶ thuyÕt 1 th× trªn mÆt c¾t ngang kh«ng cã thµnh phÇn -s ph¸p v× kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c mÆt c¾t ngang kh«ng thay ®æi. Nh- vËy trªn mÆt c¾t ngang chØ cã thµnh phÇn -s tiÕp. - Dùa vµo gi¶ thuyÕt 2 ta thÊy trªn mÆt c¾t song song víi trôc cña thanh kh«ng cã thµnh phÇn -s ph¸p, ®iÒu ®ã chøng tá:ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý. *T-ëng t-îng dïng 1 mÆt c¾t c¾t thanh  vµ xÐt 1 mÆt c¾t ngang. Trªn mÆt c¾t M ngang cã m« men xo¾n Mz. XÐt 1 ph©n tè diÖn tÝch dF xung quanh ®iÓm K dF c¸ch t©m vßng trßn 1 kho¶ng lµ b¸n x kÝnh  . T¹i ®iÓm K cã -s tiÕp   vu«ng gãc víi b¸n kÝnh (v× thµnh phÇn h-íng kÝnh b»ng 0 do kh«ng cã thµnh z phÇn néi lùc nµo c©n b»ng víi nã). y Ta cã ph-¬ng tr×nh c©n b»ng m« men ®èi víi trôc z nh- sau: Mz=    . .dF (1) F 2
  3. * Ta h·y xÐt quy luËt biÕn thiªn cña -s tiÕp: T-ëng t-îng dïng 2 mÆt c¾t c¾t 1 ®o¹n thanh cã chiÒu dµi lµ dz vµ dïng 2 h×nh trô ®ång trôc cã b¸n kÝnh lµ  vµ  +d  c¾t thanh (h×nh vÏ) Ta cã :  . d  tg      dz MÆt kh¸c theo ®Þnh luËt Hóc ta cã: d    G   G. .  (2) dz *Thay (2) vµo (1) ta cã: d Mz=  G. .  2 . dF F dz TÝch ph©n , ta ®-îc: d d M z Mz= G. .Jp Suy ra = (6.2) dz dz GJ p Thay 6.2 vµo (2) vµ rót gän,ta ®-îc: Mz   . (6.3) Jp §©y chÝnh lµ biÓu thøc x¸c ®Þnh -s tiÕp trªn mÆt c¾t ngang. 3.BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt tiÕp: Theo c«ng thøc 6.3 ta thÊy:-s tiÕp ph©n bè bËc nhÊt theo b¸n kÝnh. Ta cã: Khi  =0 (t©m vßng trßn) th×   =0 Khi  =R=D/2 (t¹i chu vi vßng trßn) th× -s tiÕp cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ: Mz  max  (6.4) WP Mz Jp  max  Trong ®ã Wp= gäi lµ m« men chèng xo¾n. WP R Ta cã biÓu ®å ph©n bè -s tiÕp trªn h×nh vÏ * M« men chèng xo¾n cña 1 sè h×nh ®¬n gi¶n: - H×nh trßn ®-êng kÝnh lµ D=2R. Ta ®· biÕt : Jp=0,1D4 cho nªn WP=0,2D3 * H×nh vµnh kh¨n: cã ®-êng kÝnh ngoµi D vµ ®-êng kÝnh trong d. Ta ®· biÕt: Jp=0,1D4(1-  4) cho nªn Wp= 0,2.D3(1-  4) 3
  4. 4.§iÒu kiÖn bÒn: T¸ch 1 ph©n tè ngoµi chu vi, ta thÊy: ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý. Trong ch-¬ng tr¹ng th¸i M M -s vµ thuyÕt bÒn, ta ®· chøng minh ®-îc ®iÒu kiÖn bÒn cho ph©n tè tr-ît thuÇn tuý. Ta sÏ ¸p dông cho  max xo¾n thuÇn tuý: Ta cã ®iÒu kiÖn bÒn: Mz  max     Wp Tuú theo tõng thuyÕt bÒn mµ ta cã -s tiÕp cho phÐp kh¸c nhau: - Theo thuyÕt bÒn -s tiÕp lín nhÊt: ta cã      2   - Theo thuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i, ta cã    3   k  k - Theo thuyÕt bÒn Mor, ta cã    1   Trong ®ã    n Theo tÝnh chÊt cña thuyÕt bÒn, th× vËt liÖu dÎo sö dông 2 thuyÕt bÒn trªn, cßn vËt liÖu dßn th× sö dông thuyÕt bÒn Mor 4-D¹ng ph¸ háng cña thanh trßn chÞu  xo¾n 3 1 Theo h×nh vÏ trªn, ta thÊy: khi chÞu xo¾n  thuÇn tuý th× ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý. T×m ph©n tè chÝnh, ta thÊy ph©n tè chÝnh nghiªng 450 so víi ph©n tè tr-ît - thuÇn tuý(h×nh vÏ). - VËt liÖu dÎo bÞ ph¸ háng do chÞu c¾t kÐm, cho nªn mÆt c¾t bÞ ph¸ háng lµ mÆt c¾t ngang lµ mÆt c¾t cã -s tiÕp lín nhÊt. - VËt liÖu dßn: v× chÞu kÐo kÐm, cho nªn mÆt c¾t bÞ ph¸ háng nghiªng 450 so víi ph-¬ng ngang lµ mÆt c¾t cã -s ph¸p kÐo lín nhÊt. *Trong tr-êng hîp thanh chÞu kÐo th× -s ph¸p lín nhÊt ®¹t trªn mÆt c¾t ngang cho (Ph¸ háng vËt liÖu dÎo (Ph¸ háng vËt liÖu dßn khi xo¾n) khi xo¾n) 4
  5. nªn vËt liÖu dßn bÞ ph¸ háng theo mÆt c¾t ngang. Cßn -s tiÕp ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt trªn mÆt c¾t nghiªng 450 cho nªn vËt liÖu dÎo bÞ ph¸ háng trªn mÆt c¾t nghiªng 450. 3 BiÕn d¹ng cña thanh trßn chÞu xo¾n thuÇn tóy Khi chøng minh c«ng thøc -s trªn mÆt c¾t ngang ta ®· cã c«ng thøc 6.2: d M z = = dz GJ p Trong ®ã  gäi lµ gãc zo¾n tØ ®èi: lµ gãc xo¾n gi÷a 2 mÆt c¾t c¸ch nhau 1 ®¬n vÞ chiÒu dµi. §Ó tÝnh gãc xo¾n tuyÖt ®èi , ta chuyÓn vÕ vµ tÝch ph©n, ta cã: l Mz  dz (6.5) 0 GJ p Trong ®ã tÝch sè GJp gäi lµ ®é cøng chèng xo¾n. NÕu trong 1 ®o¹n thanh chiÒu dµi l cã Mz , GJp lµ h»ng sè th× ta cã: M z. . l  (6.6) GJ p NÕu cã nhiÒu ®o¹n thanh cã chiÒu dµi li ,vµ Mzi , Gi , Jpi lµ h»ng sè, khi ®ã gãc xo¾n ®-îc tÝnh theo biÓu thøc sau: n M zi . li  (6.7) i 1 Gi . J pi Trong c¸c biÓu thøc trªn: DÊu cña  phô thuéc vµo dÊu cña Mz. §iÒu kiÖn cøng: §iÒu kiÖn cøng ®-îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së h¹n chÕ biÕn d¹ng kh«ng cho phÐp qu¸ lín. §ã lµ: M z. . l     GJ p M vµ  max  z max    GJ p Trong ®ã gãc xo¾n tuyÖt ®èi, tØ ®èi cho phÐp ®-îc x¸c ®Þnh theo yªu cÇu kü thuËt, dùa theo c¸c b¶ng tra. 5
  6. 4 TÝnh lß so xo¾n èc h×nh trô b-íc ng¾n P 1.C¸c th«ng sè x¸c ®Þnh lß so: Lß so ®-îc x¸c ®Þnh bëi c¸c d th«ng sè sau:  - §-êng kÝnh trung b×nh cña lß so h D. - §-êng kÝnh d©y lß so d - B-íc lß so h. P - Gãc n©ng cña lß so  . D - Sè vßng d©y lµm viÖc cña lß so: n Lß so gäi lµ b-íc ng¾n khi tØ sè : h/D rÊt bÐ. 2.TÝnh øng suÊt trong lß so: Gi¶ sö cã 1 lß so xo¾n èc h×nh trô b-íc P ng¾n, chÞu kÐo bëi lùc P. * X¸c ®Þnh néi lùc trong lß so: T-ëng t-îng dïng 1 mÆt ph¼ng di qua lß so c¾t Mxo¾n lß so ë 1 vÞ trÝ. V× lß so b-íc ng¾n, cho nªn ta coi mÆt c¾t lß so lµ trßn. Ta thÊy Q néi lùc t¹i mÆt c¾t lß so gåm: - Lùc c¾t Q=P P. D - M« men xo¾n: Mxo¾n= 2 * TÝnh -s trong lß so: Ta thÊy c¶ lùc c¾t vµ m« men xo¾n ®Òu g©y nªn -s tiÕp. ¸p dông nguyªn lý céng t¸c dông: - Lùc c¾t g©y nªn -s tiÕp coi lµ ph©n bè ®Òu. NghÜa lµ: Q 4P Q   F  .d 2 - M« men xo¾n g©y nªn -s tiÕp cã gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i chu vi vßng trßn vµ cã gi¸ trÞ: M 8 PD  .d 3  max  xoan  M (v× Wp= ) Wp  .d 3 16 Qua h×nh vÏ ta nhËn thÊy: ®iÓm A lµ ®iÓm nguy hiÓm v× t¹i ®ã -s tiÕp do lùc c¾t vµ m« men xo¾n g©y nªn cïng chiÒu. Khi ®ã ta cã -s tiÕp do c¶ 2 thµnh phÇn g©y 8 PD 4P 8 PD d nªn sÏ lµ:  max    (1  )  .d 3  .d 2  .d 3 2D Ta nhËn thÊy d/2D rÊt bÐ h¬n so víi 1 cho nªn cã thÓ bá qua, nh-ng khi ®ã: ta ®· bá qua ¶nh h-ëng cña lùc c¾t. §Ó kÓ ®Õn ¶nh h-ëng cña lùc c¾t vµ ¶nh h-ëng cña mÆt c¾t kh«ng trßn, ng-êi ta thªm vµo hÖ sè k. Khi ®ã ta cã: 8 PD  max  k . (6.8)  .d 3 6
  7. D  0,25 Trong ®ã k ®-îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc thùc nghiÖm k= d D 1 d 2 BiÕn d¹ng cña lß so: Gäi ®é co, ®é d·n cña lß so khi cã lùc t¸c dông lµ  . Ng-êi ta ®· chøng minh ®-îc r»ng: 8 PD 3 n P  = (6.9) Gd 4 C Gd 4 Trong ®ã C gäi lµ ®é cøng cña lß so vµ C= 8D 3n 3-§iÒu kiÖn bÒn,®iÒu kiÖn cøng: 8 PD - §iÒu kiÖn bÒn cña lß so  max  k .     .d 3 8 PD 3 n P - §iÒu kiÖn cøng cña lß so  =    Gd 4 C 5 Bµi to¸n siªu tÜnh Trong thùc tÕ, cã nhiÒu tr-¬ng hîp gÆp ph¶i, nÕu chØ víi ph-¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh häc th× kh«ng ®ñ sè l-îng ph-¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Bµi to¸n nµy gäi lµ bµi to¸n siªu tÜnh. §Ó gi¶i bµi to¸n siªu tÜnh, ng-êi ta ph¶i lËp thªm ph-¬ng tr×nh biÕn d¹ng,d ùa trªn c¬ së chuyÓn vÞ t¹i 1 ®iÓm nµo ®ã mµ theo kÕt cÊu cña nã, ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®-îc. Ta h·y xem xÐt 1 tr-êng hîp sau ®©y: XÐt 1 thanh mÆt c¾t trßn liªn kÕt ngµm 2 ®Çu, chÞu t¸c dông bëi m« menM nh- trªn h×nh vÏ: MA (M-MB) Ta cã ph-¬ng tr×nh c©n b»ng m« men: A Ma+MB-M=0 Ta lËp thªm ph-¬ng tr×nh biÕn d¹ng M C b»ng c¸ch: Gi¶i phãng ngµm B, khi ®ã m« men MB ph¶i cã gi¸ trÞ sao cho GJ p gãc xo¾n tuyÖt ®èi t¹i mÆt c¾t qua B B ph¶i b»ng 0. NghÜa lµ:  B  0   BC   CA M M B B  M B 2l ( M  M B ) l Suy ra:  0 GJ p GJ p M Gi¶i ph-¬ng tr×nh ta ®-îc: MB= 3 Sau khi x¸c ®Þnh ®-îc MB th× bµi to¸n trë l¹i bµi to¸n tÜnh ®Þnh, ta gi¶i b×nh th-êng nh- ®· biÕt. 7
  8. 8
Đồng bộ tài khoản