Chứng minh công thức vật lý-vận tốc-lực căng dây-con lắc đơn

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
594
lượt xem
88
download

Chứng minh công thức vật lý-vận tốc-lực căng dây-con lắc đơn

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Chứng minh công thức vật lý-vận tốc-lực căng dây-con lắc đơn "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chứng minh công thức vật lý-vận tốc-lực căng dây-con lắc đơn

  1. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 PHÇN I C¸CH CHøNG MINH C¤NG THóC TÝNH VËN TèC Vµ SøC C¡NG D¢Y CñA CON L¾C §¥N PH¦¥NG PH¸P: 1. C«ng thøc tÝnh vËn tèc t¹i vÞ trÝ bÊt kú: I Do con l¾c chuyÓn ®éng trong tr−êng träng lùc nªn c¬ n¨ng b¶o toµn Chän mèc thÕ n¨ng h=o t¹i vÞ trÝ c©n b»ng O. ¸p dông ®Þnh luËt B¶o toµn c¬ n¨ng cho 2 vÞ trÝ A vµ B ta cã m.v 2 B ααO O αA . WA=WB hay : mghA = mghB + (1) H 2 A Chó ý : con l¾c ®¬n ®−îc th¶ kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ vÞ trÝ A Nªn vA=O B Trong ®ã hA = IO − IH = l − l.co.s (α o ) B hB = IO − IB = l − l.co.s (α ) O Nªn thay vµo biÓu thøc (1) ta cã: m.v 2 B mg[l − lco.s (α o )] = mg[l − lco.s (α )] + 2 T−¬ng ®−¬ng : vB = 2.g .l [ co.s (α ) − co.s (α o ) ] (2) Tõ ®ã ta cã c¸c tr−êng hîp sau x¶y ra : a. T¹i vÞ trÝ c©n b»ng gãc α = o0 cos(oo)=1 suy ra vma. x = 2.g .l [1 − co.s (α o ) ] (3) ( T¹i VTCB vËn tèc ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i ) 1
  2. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 0 0 N Õu g ã c α ≤ 10 , α ≤ 10 o ta sö dông c«ng thøc gÇn ®óng : 2 α α2 co.s (α ) = 1 − 2.sin ≈ 1− 2 2 2 α0 α 02 Vµ co.s(α 0 ) = 1 − 2.sin ≈ 1− Thay tÊt c¶ vµo (2) ta cã : 2 2 vB = g.l α 20 − α 2    (4) Vµ c«ng thøc vËn tèc cùc ®¹i lóc nµy lµ : thay vµo (3) :  2 α0   2 α0  vma. x = 2.g .l 1 − (1 − 2.sin )  = 2.g.l  2.sin  2   2  α 20 2 α0 α 20 vma. x ≈ 2.g.l.2. = α 0 . g .l sin ≈ 4 (5) Do 2 4 T¹i vÞ trÝ biªn α = α0 nªn vB.min = o 2.C«ng thøc tÝnh søc c¨ng d©y T t¹i vÞ trÝ bÊt kú : xÐt t¹i vÞ trÝ biªn A ta cã c¸c lùc t¸c dông lªn vËt m lµ søc c¨ng sîi d©y T vµ träng lùc P. Theo ®Þnh luËt II NIUT¥N ta cã : P + T = m.a (6) 2
  3. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 ChiÕu (6) lªn ph−¬ng sîi d©y h−íng vµo ®iÓm treo I chiÒu v2B − Pco.s (α ) + T = m. d − ¬ n g n h − h × n h vÏ : l ( 7) T ha y (2 ) v µ o ( 7) : T = mg [3.co.s (α ) − 2.co.s (α 0 ) ] (8) T ¹i V T C B α = o0 cos(oo)=1 nªn : I Tma. x = mg [3 − 2.co.s (α 0 ) ] (9) O αA α T H A T¹i vÞ trÝ hai biªn α = α0 nªn : T B B Tmin = mg [ co.s (α 0 ) ] = mg.co.s (α ) (10) O α 0 0 N Õu g ã c α ≤ 10 , α o ≤ 10 ta sö dông c«ng thøc gÇn ®óng : P PX 2 α α2 co.s (α ) = 1 − 2.sin ≈ 1− 2 2 2 α0 α 02 Vµ co.s(α 0 ) = 1 − 2.sin ≈ 1− 2 2 Suy ra :  α2 α 20   α2 2  T ≈ mg 3(1 − ) − 2.(1 − )  = mg . 1 − 3. + α 0   2 2   2  T¹ i V TC B α = o0 cos(oo)=1 nªn : (11) 3
  4. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008  α 20  Tma. x = mg [3 − 2.co.s (α 0 )] = mg. 3 − 2.(1 − )  2  H ay : Tma. x = mg 1 + α 20  (12)   T¹i vÞ trÝ hai biªn α = α0 nªn : α 20 α2 Tmin = mg [ co.s (α 0 )] = mg .co.s (α ) ≈ mg.(1 − ) = mg .(1 − ) 2 2 PHÇN 2 ( 13) BiÕn thiªn chu kú cña con l¾c ®¬n theo nhiÖt ®é, ®é cao vµ vÞ trÝ trªn tr¸i ®Êt PH¦¥NG PH¸P: Dùa vµo c«ng thøc : l l0 (1 + α .t ) T = 2π . = 2.π g g Trong ®ã : lo : lµ chiÒu dµI d©y treo con l¾c ë t0 = 0 0 c l : lµ chiÒu dµI d©y treo con l¾c ë t 0c α : lµ hÖ sè në dµI ë 00C Bµi to¸n 1: X¸c ®Þnh thêi gian con l¾c ch¹y sai trong mçi chu kú . TH1: Khi ë ®é cao nhÊt ®Þnh (cïng ®« cao ) cã g=const vµ nhiÖt ®é kh¸c nhau ( t1 ≠ t2 ) Con l¾c ch¹y ®óng ë nhiÖt ®é t1 , ta cã chu kú T1 4
  5. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 l0 (1 + α .t1 ) T1 = 2.π g Vµ chu ký T2 l0 (1 + α .t2 ) T1 1 + α .t1 T2 = 2.π = g Suy ra : T2 1 + α .t2 (14) H ay : ¸p dông c«ng thóc gÇn ®óng : víi 0 < ε ≤ 1 th× : 1 + ε1 ε ε ≈ 1+ 1 − 2 1+ ε2 2 2 (15 ) T1 α (t1 − t2 ) ≈ 1+ thay (15) vµo (14) ta cã T2 2 T1 α (t1 − t2 ) T1 − T2 α (t1 − t2 ) −1 ≈ ⇔ T2 ≈ 2 (16) H ay T 2 2 NHËN XÐT: +)NÕu t1>t2 suy ra T1>T2 chu kú gi¶m ®ång hå ch¹y nhanh. +)NÕu t1
  6. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 TH2: kh¸c ®é cao ( khi g# const , nhiÖt ®é vµ chiÒu dµi = const) l l .R 2 T0 = 2π . = 2π . + ) ë m Æ t ® Ê t ® å n g h å c h ¹y ® ó n g : g0 G.M ( 19) Trong ®ã g0 lµ gia tèc r¬i tù do ë gÇn mÆt ®Êt . M, R lµ khèi l−îng vµ b¸n kÝnh tr¸i ®Êt . l lµ chiÒu dµi d©y treo con l¾c. a) ë ® é c a o h chu kú cña con l¾c l l.( R + h) 2 Th = 2π . = 2π . gh G.M (20) G.M g0 = 2 Gia tèc träng tr−êng ë mÆt ®Êt R (2 1) G.M gh = Gia tèc träng tr−êng ë ®é cao h : ( R + h ) 2 (2 2) ë ®©y ta coi tr¸i ®Êt h×nh cÇu, b¸n kÝnh R, khèi l−îng M , vËt ®øng c¸ch mÆt ®Êt mét kho¶ng h tÝnh tõ mÆt ®Êt. Tõ (19), (20), (21) , ( 22) T0 gh R h = =
  7. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 ∆T h θ = 86400. = 86400. Th R+h ( 23) b) ë ®é sau h’(so víi mÆt ®Êt) chu kú cña qu¶ l¾c : l l.( R − h ') 2 Th ' = 2π . = 2π . gh ' G.M ' (24) Trong ®ã gh’ lµ gia tè G.M ' gh ' = träng tr−êng ë ®é s©u h’ ( R − h ') 2 (25) M’ lµ khèi l−îng cña phÇn tr¸i ®Êt giíi h¹n bëi mÆt cÇu cã b¸n kÝnh (R-h’) G.M g0 = 2 Gia tèc träng tr−êng ë mÆt ®Êt : R (26) Tõ(25) vµ (26) suy ra 4 2 .π ( R − h ')3 .ρ gh '  R  M ' 3 R 2 =  . = .( ) g0  R − h '  M 4 R − h' .π .R 3 .ρ 3 (ë ®©y v× tr¸i ®Êt h×nh cÇu nªn khèi l−îng ®−îc tÝnh nh− trªn) gh ' R − h ' = H ay g0 R (2 7) lÊy (19) chia ch0 (24) vÕ theo v Õ v µ ® Ó ý ® Õn ( 2 7 ) ta cã : T0 gh' G.M ' R 2 R − h' h' h' = = .( ) = = 1− ≈ 1−
  8. trÇn quang thanh-k15-ch-lý-®h-vinh-8-2008 1 ε 1 ± ε = (1 ± ε ) ≈ 1 ± 2 ( D o ¸ p d ô n g c« n g t h ø c g Çn ® ó n g : 2 Suy ra T1
Đồng bộ tài khoản