Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Chuỗi Fourier

Chia sẻ: | Ngày:

0
189
views

Tham khảo tài liệu 'chuỗi fourier', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chuỗi Fourier
Nội dung Text

  1. CHU I FOURIER Bài 1: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau, bi t chúng là nh ng hàm tu n hoàn v i chu kỳ T = 2π. 1, −π ≤ x < 0 sin(2t ),0 ≤ t < π 1. f ( x) =  2. s (t ) =  2,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ 2π  2π + x, −π ≤ x < 0 π , −π ≤ x < 0 3. f ( x) =  4. f ( x) =  0,0 ≤ x ≤ π π − x,0 ≤ x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0  π   π 0, −π ≤ x < 0, 2 ≤ x ≤ π  5. f ( x) = 0,0 ≤ x ≤ 6. f ( x) =   2 1,0 ≤ x < π  π   2 1, 2 < x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0 ∞ (−1)n 7. f ( x) =  , s d ng khai tri n này tính t ng c a chu i: ∑ 1,0 ≤ x ≤ π n = 0 2n + 1 1 1 1 8. f ( x) = sin x , trên ño n [- π ; π ]. Sau ñó tính t ng: + + + ... 1.3 3.5 5.7 Bài 2: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau:  π 1,0 ≤ x <  2 π 1. f ( x) =  2. f ( x) = x + ,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ π 2  2  a .theo các hàm cosin a .theo các hàm cosin b. theo các hàm sin b. theo các hàm sin 3. f ( x) = x (π − x ) ,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 4. f ( x) = sin x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s cos 5. f ( x) = cos x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 6. f ( x) = e x ,0 ≤ x ≤ π . 1,0 ≤ x < 1 7. f ( x) =  a. theo các hàm s sin b. theo các hàm cosin. 2 − x,1 ≤ x ≤ 2 Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán – Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TpHCM
  2. x2 Bài 4: Xét hàm s f ( x) = x − trên [0; 2]. 2 +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos nx v i an là các h n=0 s th c. b) Tìm khai tri n Fourier n u f(x) là hàm tu n hòan v i chu kỳ T = 4. +∞  nπ x  c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  3  h s th c. Bài 5: Cho f(x) = x – x2 ; ∀x ∈ [0,1] . +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . sin nπx v i cn là các h n =0 s th c. +∞  nπ x  b) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos   v i an là n=0  2  các h s th c. Bài 6. Cho hàm s f ( x) = x; ∀x ∈ [0,3]. +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . cos nx v i cn là các h n =0 s th c. 1 1 b) S d ng k t qu trên, tính t ng c a chu i s : 1 + 2 + 2 + ... 3 5 +∞  πx c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ d n .cos  n  v i dn là n=0  3  các h s th c. +∞  nπ x  d) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  4  h s th c.
Đồng bộ tài khoản