Chuỗi Fourier

Chia sẻ: Le Van Loi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

0
189
lượt xem
41
download

Chuỗi Fourier

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuỗi fourier', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuỗi Fourier

  1. CHU I FOURIER Bài 1: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau, bi t chúng là nh ng hàm tu n hoàn v i chu kỳ T = 2π. 1, −π ≤ x < 0 sin(2t ),0 ≤ t < π 1. f ( x) =  2. s (t ) =  2,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ 2π  2π + x, −π ≤ x < 0 π , −π ≤ x < 0 3. f ( x) =  4. f ( x) =  0,0 ≤ x ≤ π π − x,0 ≤ x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0  π   π 0, −π ≤ x < 0, 2 ≤ x ≤ π  5. f ( x) = 0,0 ≤ x ≤ 6. f ( x) =   2 1,0 ≤ x < π  π   2 1, 2 < x ≤ π  −1, −π ≤ x < 0 ∞ (−1)n 7. f ( x) =  , s d ng khai tri n này tính t ng c a chu i: ∑ 1,0 ≤ x ≤ π n = 0 2n + 1 1 1 1 8. f ( x) = sin x , trên ño n [- π ; π ]. Sau ñó tính t ng: + + + ... 1.3 3.5 5.7 Bài 2: Khai tri n thành chu i Fourier các hàm s sau:  π 1,0 ≤ x <  2 π 1. f ( x) =  2. f ( x) = x + ,0 ≤ x ≤ π 0, π ≤ x ≤ π 2  2  a .theo các hàm cosin a .theo các hàm cosin b. theo các hàm sin b. theo các hàm sin 3. f ( x) = x (π − x ) ,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 4. f ( x) = sin x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s cos 5. f ( x) = cos x,0 ≤ x ≤ π theo các hàm s sin 6. f ( x) = e x ,0 ≤ x ≤ π . 1,0 ≤ x < 1 7. f ( x) =  a. theo các hàm s sin b. theo các hàm cosin. 2 − x,1 ≤ x ≤ 2 Bài t p Gi i tích 2 – B môn Toán – Lý – Khoa V t Lý – ðHSP TpHCM
  2. x2 Bài 4: Xét hàm s f ( x) = x − trên [0; 2]. 2 +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos nx v i an là các h n=0 s th c. b) Tìm khai tri n Fourier n u f(x) là hàm tu n hòan v i chu kỳ T = 4. +∞  nπ x  c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  3  h s th c. Bài 5: Cho f(x) = x – x2 ; ∀x ∈ [0,1] . +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . sin nπx v i cn là các h n =0 s th c. +∞  nπ x  b) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ an .cos   v i an là n=0  2  các h s th c. Bài 6. Cho hàm s f ( x) = x; ∀x ∈ [0,3]. +∞ a) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ c n . cos nx v i cn là các h n =0 s th c. 1 1 b) S d ng k t qu trên, tính t ng c a chu i s : 1 + 2 + 2 + ... 3 5 +∞  πx c) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ d n .cos  n  v i dn là n=0  3  các h s th c. +∞  nπ x  d) Bi u di n f(x) dư i d ng chu i hàm: f ( x) = ∑ Bn .sin   v i Bn là các n =1  4  h s th c.
Đồng bộ tài khoản