Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
267
lượt xem
44
download

Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 5: phép tịnh tiến - tâm đối xứng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 1 - Bài 5: Phép tịnh tiến - Tâm đối xứng

  1. Nguy n Phú Khánh – à L t Bài 5 : PHÉP T NH TI N VÀ TÂM I X NG 5.1 TÓM T T LÝ THUY T 1. i m u n c a th : Gi s hàm s f có o hàm c p m t liên t c trên kho ng a;b ch a i m ( ) x 0 và có ( ) ( o hàm c p hai trên kho ng a; x 0 vì x 0 ;b .N u f '' ) i d u khi ( x qua i m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ) ) là m t i mu nc a th c a hàm s y=f x . ( ) N u hàm s f có ( o hàm c p hai t i i m x 0 thì I x 0 ; f x 0 ( ) ) là m t i m u nc a ( ) th hàm s thì f '' x 0 = 0 2. Phép t nh ti n h t a : Công th c chuy n h t a trong phép tình ti n theo vectơ OI là x = X + x o   y = Y + y 0 ( , I x 0; f x 0 ( )) .  5.2 D NG TOÁN THƯ NG G P D ng 1 : Chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI . Ví d 1: Tìm tham s th c m i m I thu c th (C ) : y = x 3 2 ( ) + 3mx + m + 2 x + 1 n m trên tr c hoành , bi t r ng hoành c a i m I nghi m úng phương trình f '' x = 0 . ( ) Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . * Ta có : y ' = 3x 2 + 6mx + m + 2 y '' = 6x + 6m và y '' = 0 ⇔ x = −m . D th y y '' i d u khi x qua i m x 0 = −m . Suy ra ( ) I −m;2m 3 − m 2 − 2m + 1 là i m u n c a th ã cho. 117
  2. Nguy n Phú Khánh – à L t ( Vì I ∈ Ox ⇔ 2m 3 − m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ m − 1 2m 2 + m − 1 = 0 )( ) 1 ⇔ m = 1 ho c m = −1 ho c m = . 2 1 1 ( ) Ví d 2:Cho hàm s f x = x 3 − x 2 − 4x + 6 3 2 ( ) 1. Gi i phương trình f ' sin x = 0 2. Gi i phương trình f '' ( cos x ) = 0 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s ã cho t i i m có hoành là nghi m c a phương trình f '' x = 0 . ( ) Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . 1 ± 17 ( ) ( ) 1. f ' x = x 2 − x − 4 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 2 . C hai nghi m x u n m ngoài o n  −1;1 . Do ó phương trình   ( ) f ' sin x = 0 vô nghi m. 1 ( ) ( ) 2. f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = 2 . Do ó phương trình 1 π ( ) f '' cos x = 0 ⇔ cos x = 2 ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ » . 3 1  1  47 1 17 ( ) ( ) 3. f '' x = 2x − 1 ⇒ f '' x = 0 ⇔ x = , f   = 2  2  12 ,f '  = − 2 4 Phương trình ti p tuy n c n tìm là : 17  1  47 17 145 y = − x −  + hay y = − x + 4  2  12 4 24 ( ) Ví d 3 : Cho hàm s f x = x 3 − 3x 2 + 1 có th là C ( ) 1. Xác nh i m I thu c ( ) th C c a hàm s ã cho , bi t r ng hoành c a i m I nghi m úng phương trình f '' x = 0 . ( ) 2. Vi t công th c chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI và vi t phương trình ư ng cong C ( ) i v i h IXY . T ó suy ra r ng I là 118
  3. Nguy n Phú Khánh – à L t tâm i x ng c a ư ng cong C . ( ) ( ) 3. Vi t phương trình ti p tuy n c a ư ng cong C t i i m I iv ih t a Oxy .Ch ng minh r ng trên kho ng ( −∞;1) ư ng cong (C ) n m phía dư i ti p tuy n t i i m I c a (C ) và trên kho ng (1; +∞ ) ư ng cong (C ) n m phía trên ti p tuy n ó. Gi i : * Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) ( ) 1. Ta có f ' x = 3x 2 − 6x , f '' x = 6x − 6 ( ) f '' x = 0 ⇔ x = 1 . Hoành i m I thu c (C ) là x = 1, f (1) = −1. V y I (1; −1) ∈ (C ) . 2. Công th c chuy n h t a trong phép t nh tuy n theo vectơ OI là x = X + 1   y = Y − 1  ( ) i v i h t a IXY là : Phương trình c a C 3 2 Y − 1 = ( X + 1) − 3 ( X + 1) + 1 ⇔ Y = X − 3X . 3 Vì ây là m t hàm s l nên th (C ) c a nó nh n g c to I làm tâm i x ng . ( ) () 3. f ' x = 3x 2 − 6x ⇒ f ' 1 = −3 . Phương trình ti p tuy n c a ư ng cong (C ) t i i m I i v i h t a Oxy : y = f ' (1)( x − 1) + f (1) = −3 ( x − 1) − 1 ⇔ y = g ( x ) = −3x + 2 . 3 Xét hàm h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ( x − 3x + 1) − ( −3x + 2 ) = ( x − 1) trên » 3 2 h ( x ) < 0, x < 1  D th y  . i u này ch ng t trên kho ng ( −∞;1) ư ng h ( x ) > 0, x > 1  cong (C ) n m phía dư i ti p tuy n t i i m I c a (C ) và trên kho ng (1; +∞ ) ư ng cong (C ) n m phía trên ti p tuy n ó. 119
  4. Nguy n Phú Khánh – à L t ( ) ( ) Ví d 4 : Cho hàm s y = x 3 − m + 3 x 2 + 2 + 3m x − 2m có th là (C ) , m m là tham s th c. G i I là i m có hoành là nghi m úng ( ) phương trình f '' x = 0 .Tìm tham s m th c a hàm s có c c tr và i m I n m trên tr c Ox . Gi i: Hàm s ã cho xác nh và liên t c trên » . ( ) Ta có : y ' = 3x 2 − 2 m + 3 x + 2 + 3m và y '' = 6x − 2 m + 3( ) th c a hàm s có c c tr và i m I n m trên tr c Ox  m + 3 2 − 3 2 + 3m > 0 ∆ ' , > 0    ( ) ( ) ⇔ y ⇔  m + 3 3 m + 3 2 m + 3 y (x ) = 0  u    − m + 3 .( ) (  + 2 + 3m .  )  − 2m = 0  3    3   3  m 2 − 3m + 3 > 0  3 ⇔ 3 2 ⇔m = 0∨m = 3∨m = . 2m − 9m + 9 = 0  2 D ng 2 : Tâm i x ng c a th . Ví d 1 :Cho hàm s y = x 4 − mx 3 + 4x + m + 2 . Tìm t t c tham s th c m hàm s ã cho có 3 c c tr A, B,C và tr ng tâm G c a tam giác ABC trùng v i tâm i x ng c a th hàm 4x s y= . 4x − m Gi i : 4x m th c a hàm s y = có tâm i x ng là I ( ; 1) 4x − m 4 4 3 Hàm s : y = x − mx + 4x + m + 2 , liên t c trên R . Ta có : y ' = 4x 3 − 3mx 2 + 4 Hàm s ã cho có 3 c c tr khi và ch khi phương trình y ' = 0 có 3 nghi m phân bi t , nghĩa là phương trình 4x 3 − 3mx 2 + 4 = 0 có 3 nghi m phân bi t. ( ) Xét hàm s g x = 4x 3 − 3mx 2 + 4 liên t c trên R và lim g(x ) = +∞ , lim g(x ) = −∞ x →+∞ x →−∞ 120
  5. Nguy n Phú Khánh – à L t x = 0, g(0) = 4 > 0 Ta có : g ′(x ) = 12x − 6mx ⇒ g ′(x ) = 0 ⇔  2 3 x = m , g(m ) = 16 − m   2 2 4 ( ) g' x ( ) i d u 2 l n qua nghi m , và g x = 0 có 3 nghi m phân bi t khi m  >0 2  ⇔m >232  16 − m 3
  6. Nguy n Phú Khánh – à L t m 9m 4 5m  m G ;− 2 + + 2  ≡ I ( ; 1) 4 16 4  4 9m 4 5m ⇔− + + 2 = 1 ⇔ (m − 4)(9m 3 + 36m 2 + 144m + 64) = 0 162 4 ⇔m =4 V y m = 4 th a mãn bài . Chú ý : Ngoài cách gi i trên ta có th trình bày : Hàm s ã cho có 3 c c tr khi và ch khi phương trình y ' = 0 có 3 nghi m phân bi t , nghĩa là phương trình 4x 3 − 3mx 2 + 4 = 0 có 3 nghi m phân bi t. 4x 3 + 4 Khi ó phương trình = 3m có 3 nghi m phân bi t khác 0 . Nói x2 4x 3 + 4 khác hơn ư ng th ng y = 3m c t th c a hàm s h x = x2 ( ) ,t i 3 giao i m . n ây ã d dàng. x2 − x + 1 Ví d 2 : Cho hàm s : y = x −1 có th là C . G i C ' là( ) ( ) th ( ) ( ) i x ng v i C qua i m A 3; 4 . Tìm phương trình th C ' . ( ) Gi i : ( ) ( ) ( G i M x , y ∈ C và M ' x ', y ' ∈ C ') ( ) i x ng qua ( ) th C qua i m A ( 3; 4 ) . x +x'  =3   2 x = 6 − x ' Ta có  ⇔ y +y' y = 4 − y ' =4    2 2 ( 6 − x ' ) − ( 6 − x ' ) + 1 = x ' − 11x '+ 31 2 Thay vào th C ( ) :8 −y' = 6 − x '− 1 5−x' 2 2 x ' − 11x '+ 31 9 + 3x '− x ' Hay y ' = 8 − = . 5−x' 5−x' −x 2 + 3x + 9 x 2 − 3x − 9 V y phương trình ( ) th C ' : y = −x + 5 = x −5 . 122

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản