Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế (Bài 3)

Chia sẻ: yeuthuong

Bài giảng Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế. Bài 3: Áp dụng phân tích mô hình. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế (Bài 3)

Chương 1:
GIỚI THIÊU MÔ HINH TOAN KINH TẾ
̣ ̀ ́

Bai 3: Áp dụng phân tích mô hình
̀




   
Mô hinh tôi ưu:
̀ ́
̀ ́ ̀ ̉ ́
1) Mô hinh phân tich hanh vi san xuât:

Hanh vi cua doanh nghiêp liên quan tới:
̀ ̉ ̣

-Tinh trang công nghệ cua doanh nghiêp.
̀ ̣ ̉ ̣

- Cac điêu kiên trên thị trường san xuât, trong đó doanh
́ ̀ ̣ ̉ ́
nghiêp với tư cach là người mua.
̣ ́

- Cac điêu kiên trên thị trường san phâm, trong đó
́ ̀ ̣ ̉ ̉
doanh nghiêp với tư cach là người ban.
̣ ́ ́
̀ ̀ ̉ ́
+ Mô hinh ham san xuât:

Để mô tả tinh trang công nghệ cua doanh nghiêp chung
̀ ̣ ̉ ̣ ́
ta sử dung mô hinh ham san xuât.
̣ ̀ ̀ ̉ ́

̀ ́ ̣
Mô hinh hoa công nghê:

Giả sử với trinh độ công nghệ hiên có doanh nghiêp có
̀ ̣ ̣
thể sử dung n loai yêu tố để tao ra san phâm và nêu cac
̣ ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ́
yêu tố được sử dung ở mức X1, …,Xn doanh nghiêp thu
́ ̣ ̣
được Q đơn vị san phâm.
̉ ̉
⇒Có môt môi quan hệ giữa mức sử dung cac yêu tố và
̣ ́ ̣ ́ ́
mức san lượng. Và quan hệ nay đăc trưng cho tinh
̉ ̀ ̣ ̀
trang công nghệ cua doanh nghiêp.
̣ ̉ ̣

Quan hệ nay được mô tả qua ham sô: Q = F(X1,…,Xn).
̀ ̀ ́
Phân tich tac đông cua yêu tố san xuât tới san lượng:
́ ́ ̣ ̉ ́ ̉ ́ ̉
+ Về măt ngăn han:
̣ ́ ̣
-Năng suât biên cua yêu tố i: MPi =
∂F
́ ̉ ́
∂X i
F(X )
- Năng suât trung binh cua yêu tố i: APi =
́ ̀ ̉ ́
Xi

- Độ co gian cua Q theo yêu tố i:
̃ ̉ ́ ε Q
Xi

dX i MPj
- Hệ số thay thế giữa yêu tố i và yêu tố j:
́ ́ =−
dX j MPi
+ Về măt dai han:
̣ ̀ ̣
Cho ham san xuât Q = F(X1, …,Xn) vớiλ X = ( λ X 1 ,..., λ X n )
̀ ̉ ́
Ta noi quy mô san xuât tăng với hệ số λ ( λ > 1)
́ ̉ ́

F ( λ X ) > λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng
̉ ́ ̣
quy mô có hiêu quả
̣

F ( λ X ) < λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng
̉ ́ ̣
quy mô không có hiêu quả
̣

F ( λ X ) = λ F ( X ) thì công nghệ san xuât goi là tăng
̉ ́ ̣
quy mô không thay đôi hiêu quả
̉ ̣
 Để đo hiêu quả quy mô (tương đôi) ta dung độ co gian
̣ ́ ̀ ̃
n
̀ ̀ ̉ ́ ́ ́
toan phân cua Q theo cac yêu tô:
ε = ∑ε
Q Q
Xi
i =1
Ví dụ: Xét hàm sản xuất dạng Cobb – Douglas với hai
yếu tố vốn (K) và lao động (L):
Q = aKbLc
a) Bai toan 1: Bai toan tôi ưu về măt kinh tế cua quá trinh
̀ ́ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ̀
̉
san xuât.́
́ ̣
* Nhăc lai:
 Bai toan tim cực tri: f(x1, x2,…,xn)
̀ ́ ̀ ̣
+ Tim điêm dừng :
̀ ̉ ∂f
= 0, i = 1,..., n
∂xi
+ Xet dang toan phương d2f
́ ̣ ̀
 Bai toan tim cực trị có điêu kiên
̀ ̀ ̀ ̀ ̣
f(x1,…,xn); ϕ (x1,…,xn) = a
̣ ̀
+ Lâp ham Lagrăng:
λ λ
L(x1,…,xn, ) = f(x1, x2,…,xn) + ϕ( (x1,…,xn) – a)
+ Tim điêm dừng:
̀ ̉
∂L ∂L
=0 =0
∂xi ; ∂λ
̣ ̣
+ Lâp ma trân Hessian.
+ Bai toan cực tiêu hoa chi phi:
̀ ́ ̉ ́ ́

Giả sử ham san xuât cua doanh nghiêp là Q = F(X1, X2,…,Xn)
̀ ̉ ́ ̉ ̣
và giá cac yêu tố là w1, w2,…, wn.
́ ́
Q là mức san lượng dự kiên san xuât.
̉ ́ ̉ ́
Ta có bai toan:
̀ ́

n
z= ∑w X
i =1
i i => Min


Với điêu kiên: F(X1, X2,…,Xn) = Q
̀ ̣
̉
Giai:
̣ ̀
Lâp ham Lagrăng :
n

L(X1,…,Xn, λ ) = ∑ wi X i + λ ( Q - F(X1, X2,…,Xn) )
i =1
 ∂L  wi ∂F ∂xi
 ∂x = 0, i = 1,..., n 
 i  = i≠ j
 ⇔  w j ∂F ∂x j
 ∂L = 0
 ∂λ


(
Q = F X1,..., X n
 )
TC
+ AC ( Q ) = : chi phí trung binh
̀
Q
∂TC
+ MC ( Q ) = : chi phí biên.
∂Q
+ Với ham tông chi phí TC(Q, w1, w2,…, wn) được xac đinh
̀ ̉ ́ ̣
̀ ̀
trong mô hinh trên thi: ∂TC
MC ( Q ) = λ ;
*
= X i* , i = 1,..., n
∂wi
Ví du: ̣
Ham san xuât cua doanh nghiêp có dang Q =
̀ ̉ ́ ̉ ̣ ̣
25K0.5L0.5
trong đó Q là san lượng, K: là vôn, L: lao đông. Cho
̉ ́ ̣
giá vôn pk = 12, giá lao đông pL = 3.
́ ̣
a. Tinh mức sử dung K, L để san xuât san lượng Q =
́ ̣ ̉ ́ ̉
Qo= 1250 với chi phí nhỏ nhât. ́
b. Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lượng
tại Q0.
c. Nếu giá vốn và lao động đều tăng 10% với mức sản
lượng như trước thì mức sử dụng vốn, lao động tối
ưu sẽ thay đổi như thế nào?
d. Phân tích tác động của giá vốn, lao động tới tổng
chi phí.
+ Bai toan tôi đa hoa san lượng.
̀ ́ ́ ́ ̉

Goi K là kinh phí doanh nghiêp dự kiên đâu tư mua cac
̣ ̣ ́ ̀ ́
yêu tố với mức X1, X2,…,Xn để san xuât và giá cac yêu
́ ̉ ́ ́ ́
tố là w1, w2,…, wn.

Mức san lượng tương ứng: Q = F(X1,X2,…,Xn)
̉

Ta có bai toan:
̀ ́

Max Q = F(X1,X2,…,Xn)
n
Với điêu kiên:
̀ ̣ ∑w X
i =1
i i =K
Giải bài toán trên ta có điều kiện cần
sau:
wi ∂F ∂X i
= ,i ≠ j
w j ∂F ∂X j
b) Bai toan 2: Bai toan tôi đa hoa lợi nhuân cua doanh nghiêp.
̀ ́ ̀ ́ ́ ́ ̣ ̉ ̣
Ký hiêu TR(Q) là doanh thu cua doanh nghiêp khi cung ứng
̣ ̉ ̣
và tiêu thụ trên thị trường san lượng Q.
̉
dTR
+ Doanh thu biên: MR (Q) =
dQ

TR
̀
+ Doanh thu trung binh: AR(Q) =
Q
+ Goi TC(Q) là chi phí tương ứng để san xuât san lượng Q.
̣ ̉ ́ ̉
+ Goi lợi nhuân la:
̣ ̣ ̀ π ( Q ) = TR (Q) − TC (Q)
Xac đinh san lượng tôi đa hoa lợi nhuân ta có bai toan
́ ̣ ̉ ́ ́ ̣ ̀ ́
π ( Q ) → max
dTR dTC
Điêu kiên cân cua tôi ưu
̀ ̣ ̀ ̉ ́ = (*)
dQ dQ
́ ̣ ̣ ̀ ̉
 Nêu doanh nghiêp canh tranh hoan hao:
Giá ban p là biên ngoai sinh nên TR(Q) = pQ
́ ́ ̣
Và (*) trở thanh: p = MC(Q)
̀
́ ̣ ̣ ̀
 Nêu doanh nghiêp đôc quyên:
Giá ban phụ thuôc vao mức cung tức p = p(Q)
́ ̣ ̀

dp
Ta co: TR = P(Q).Q nên MR = p ( Q ) +
́ .Q
dQ
dp
Và (*) thanh : p ( Q ) +
̀ .Q = MC ( Q )
dQ
Ví du:
̣
Môt doanh nghiêp có ham tông doanh thu là
̣ ̣ ̀ ̉
TR = 58Q – 0,5Q2 + 4
và ham tông chi phí TC = 1/3Q3 – 8,5Q2
̀ ̉
Hay xac đinh mức san lượng tôi đa hoa lợi nhuân.
̃ ́ ̣ ̉ ́ ́ ̣
̀ ́ ̀ ̀
2) Mô hinh phân tich hanh vi tiêu dung :
̀ ̀ ̉ ̣
a) Mô hinh ham thoa dung :
+ Mô hinh hoa thị hiêu, sở thich cua hộ gia đinh :
̀ ́ ́ ́ ̉ ̀
Hộ gia đinh có thể mua và tiêu thụ m loai hang hoa và
̀ ̣ ̀ ́
Xi là khôi lượng hang hoa thứ i họ dự kiên mua.
́ ̀ ́ ́
X = (X1, X2,…,Xm) goi là giỏ hang.
̣ ̀
Ham thoa dung thể hiên mức độ đap ứng, thoa man khi
̀ ̉ ̣ ̣ ́ ̉ ̃
tiêu thụ giỏ hang X, ký hiêu là U.
̀ ̣
U(X) = U(X1, X2,…,Xm ,a, b, c, …)
a, b, c là cac tham sô.
́ ́
́ ̀
+ Phân tich mô hinh:
∂U
̉ ̣ ̉ ̀ ́
Thoa dung biên cua hang hoa i: MU =
∂X i
MU j
Hệ số thay thế giữa loai hang i và loai hang j:
̣ ̀ ̣ ̀
MU i
b) Mô hinh tôi đa hoa thoa dung – mô hinh xac đinh mức
̀ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ́ ̣
câu cac loai hang hoa cua hộ gia đinh.
̀ ́ ̣ ̀ ́ ̉ ̀
+ Đăt vân đê: Với giá cả hang hoa và ngân sach tiêu
̣ ́ ̀ ̀ ́ ́
dung cho trước, hộ gia đinh cân mua cac loai hang như
̀ ̀ ̀ ́ ̣ ̀
thế nao để đap ứng tôt nhât sở thich.
̀ ́ ́ ́ ́
̀ ́
+ Mô hinh hoa:
Ký hiêu M là ngân sach tiêu dung; p1, .., pm là giá cac
̣ ́ ̀ ́
̣ ̀
loai hang.
X = (X1, X2,…,Xm) .
Ta có mô hinh :
̀
Lâp ham Lagrăng cho bai toan cực trị có điêu kiên thì
̣ ̀ ̀ ́ ̀ ̣
̣ ̀ ́ ̀ ̉ ̃ ̣
nghiêm bai toan cân thoa man hê:
∂U
pi ∂X i
= ∀i ≠ j
p j ∂U
∂X j
Ví dụ: Hàm thỏa dụng của hộ gia đình khi tiêu thụ
loại hàng hóa A, B có dạng: U = 40xA0.25xB0.5 với
giá hàng pA=4, pB=10
a- Loại hàng A thay được hàng B hay không? nếu
thay được thì thay theo tỷ lệ nào?
b- Xác định mức cầu loại hàng A,B của hộ gia đình
với M=600
Giải: a- MUB/MUA= xB/2xA>0 do đó hai loại hàng
hóa này luôn thay thế được cho nhau, và thay thế
theo tỷ lệ 1A cần cần xB/2xA đơn vị hàng loại B
b- xB/2xA = 10/4 và 4xA+10xB=600
Suy ra x*A = 50; x*B = 40 ⇒ Mức cầu DA=50; DB=40

21
Một số bài tâp:

1) Một doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo có chi phí
biên MC = 2Q2 – 12Q + 25, chi phí cố định FC và
giá bán sản phẩm p.
a. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC với FC = 20. với
p = 39 hãy xác định mức sản lượng và mức lợi
nhuận tối ưu.
b. Nếu giá p tăng 10% thì mức sản lượng, lợi nhuận
tối ưu sẽ biến động như thế nào?
2) Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược: p = 490
– 2Q và hàm tổng chi phí: TC = 0,5Q2. AD0,5 trong đó
Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo.
a. Với AD = 9, hãy xác định mức sản lượng và giá bán
tối ưu.
b. Hãy phân tích tác động của chi phí quảng cáo AD tới
mức sản lượng và giá bán tối ưu.
3) Cho hàm doanh thu trung bình AR(Q) = 15 – Q.
a. Xác định mức doanh thu cận biên MR tại Q1 = 5;
Q2 = 8. Phân tích các kết quả.
b. Xác định mức chênh lệch của doanh thu cận biên
và doanh thu trung bình như một hàm của Q.
c. Nêu biểu thức tổng quát xác định mức chênh lệch
của doanh thu cận biên và doanh thu trung bình
nếu hàm doanh thu trung bình có đạo hàm.
4) Cho hàm tổng chi phí:
TC = Q3 - 5Q2 + 14Q + 144
a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q từ đó
cho nhận xét về mở rộng sản xuất.
b. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2.
c. Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu
20%, tính lợi nhuận khi Q = 3. Tìm các điểm hòa vốn
và phân tích sự thay đổi của hàm tổng lợi nhuận.
5) Cho hàm tổng chi phí TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2
Giá cả p được xác định bởi phương trình:
Q = 800 – 2,5p.
a. Tìm hàm chi phí trung bình AC, khảo sát sự thay đổi
của nó.
b. Tìm hàm chi phí cận biên MC.
c. Tính hệ số co giãn của TC tại p = 80.
6) Một công ty có thể sản xuất và cung ứng cho thị
trường hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu và tổng
chi phí cho hai mặt hàng:
TR = P1Q1 + P2Q2
TC = 2Q12 + Q1Q2 +3Q22
Trong đó Pi ; Qi là giá cả và sản lượng hàng hóa (i =
1,2)
a. Xác định công thức tính tổng lợi nhuận cực đại.
b. Áp dụng công thức tìm được ở câu a, tìm sản lượng
cực đại lợi nhuận.
c. Tính hệ số co giãn của tổng chi phí theo khối lượng
của từng mặt hàng và hệ số co giãn đồng thời theo
cả hai mặt hàng, tại điểm cực đại lợi nhuận tìm
được ở câu b.
7) Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc giá như sau :
Q1 = 40 – 2P1 – P2 ; Q2 = 35 – P1 – P2
Tổng chi phí là hàm của các sản lượng :
TC = Q12 + 2Q22 + 12
Trong đó Pi ; Qi là giá cả và sản lượng hàng hóa (i = 1, 2).
a. Xác định mức Q1 ; Q2 sao cho tổng lợi nhuận lớn
nhất.
b. Tính chi phí cận biên cho từng mặt hàng tại mức tối
ưu tìm được ở câu a.
c. Hai mặt hàng có thay thế lẫn nhau trong tiêu dùng
được không.
8) Giả sử dân số tăng theo mô hình P(t) = P(0).2bt và
tiêu dùng dân cư tăng theo mô hình C(t) = C(0).eat
a. Tính hệ số tăng trưởng của dân số và tiêu dùng dân
c ư.
b. Với điều kiện nào thì hệ số tăng trưởng của tiêu
dùng cao hơn hệ số tăng trưởng của dân số. Nêu ý
nghĩa của quan hệ đó.
c. Giả thiết lượng lao động được sử dụng tỉ lệ với dân
số và có dạng L(t) = kP(t)(k
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản