Chương 18: Quá trình quá độ ở mạch phi tuyến

Chia sẻ: Chu Văn Thắng Doremon | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

0
195
lượt xem
67
download

Chương 18: Quá trình quá độ ở mạch phi tuyến

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 18: quá trình quá độ ở mạch phi tuyến', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 18: Quá trình quá độ ở mạch phi tuyến

  1. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 103 CHÆÅNG 18 QUAÏ TRÇNH QUAÏ ÂÄÜ ÅÍ MAÛCH PHI TUYÃÚN §1. Âàûc âiãøm cuía quaï trçnh quaï âäü trong maûch phi tuyãún. - Viãûc âoïng nguäön hçnh sin vaìo maûch tuyãún tênh coï chæïa dung, caím vaì tråí coï thãø taûo doìng, aïp quaï âäü cæûc âaûi khäng væåüt quaï 2 láön biãn âäü åí traûng thaïi xaïc láûp. Nhæng khi âoïng vaìo maûch khaïng phi tuyãún thç coï thãø xuáút hiãûn âiãûn aïp hay doìng âiãûn quaï âäü låïn hån trë säú xaïc láûp nhiãöu láön, traûng thaïi naìy ráút dãù âæa âãún sæû cäú. - Quaï trçnh quaï âäü åí maûch phi tuyãún ngoaìi sæû thay âäøi âàûc biãût vãö læåüng nhæ trãn noï coìn thay âäøi vãö cháút : QTQÂ trong maûch phi tuyãún coï thãø phaït sinh nhæîng hiãûn tæåüng måïi nhæ quaï trçnh tæû dao âäüng coï táön säú ω ≠ ωnguäön - Quaï trçnh quaï âäü maûch phi tuyãún âæåüc miãu taí bàòng nhæîng phæång trçnh vi phán phi tuyãún viãút theo luáût K1, K2. Baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü laì baìi toaïn giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún cho thoía maîn så kiãûn nãn khäng coï phæång phaïp naìo chung maì chè coï nhæîng phæång phaïp gáön âuïng duìng cho nhæîng maûch cuû thãø. Ta xeït mäüt säú phæång phaïp gáön âuïng giaíi quaï trçnh quaï âäü maûch phi tuyãún. §2. Phæång phaïp tuyãún tênh hoïa säú haûng phi tuyãún nhoí. I. Tinh tháön phæång phaïp : 1. Trong træåìng håüp quaï trçnh cuía maûch âi âãún äøn âënh thç nãúu coï thay âäøi êt naìo âoï caïc säú haûng hay hãû säú cuía phæång trçnh thç nghiãûm cuîng thay âäøi nhoí tæång æïng, luïc âoï ta coï thãø coi säú haûng phi tuyãún laì nhoí trong hãû phæång trçnh maûch nãn coï thãø gáön âuïng cho noï bàòng 0 maì khäng aính hæåíng nhiãöu âãún nghiãûm cuía quaï trçnh. Vê duû : Khi phi tuyãún nhoí coï thãø coi gáön âuïng nhæ sau : U R = R (i ).i = ( R 0 + α.i + ...)i ≈ R 0 .i U L = L(i ).i ' = (a + b.i + ...).i ' ≈ a.i ' 2. AÏp duûng tinh tháön áúy âãø giaíi nhæîng baìi toaïn maì phæång trçnh maûch laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 liãn hãû hai biãún, nhæng giæîa hai biãún âoï laûi coï quan hãû haìm phi tuyãún (âoï chênh laì haìm âàûc tênh) Vê duû : Xeït cuäün dáy loîi theïp coï âiãûn tråí r âæåüc âoïng vaìo nguäön coï Sââ e(t) hçnh sin hçnh (h.18-1). ta biãút sau khi âoïng mäüt thåìi gian thç quaï trçnh trong maûch seî âãún xaïc láûp, äøn âënh nãn coï thãø aïp duûng phæång phaïp tuyãún tênh hoïa âãø chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún thaình phæång trçnh vi phán tuyãún tênh gáön âuïng âãø giaíi maûch. Âiãûn caím phi tuyãún âæåüc cho daûng haìm xáúp xè : ψ (i ) = L 0 i + bi 3 + ... K ψ(i) hay i (ψ ) = aψ + bψ 3 + ... r e(t) Phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ cuía maûch laì : dψ r.i + = e( t ) dt h.18-1 Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  2. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 104 Âáy laì phæång trçnh vi phán cáúp 1 liãn hãû hai biãún traûng thaïi ψ, I nãn roî raìng muäún giaíi phæång trçnh ta phaíi chuyãøn tæì biãún naìy sang biãún kia âãø âæåüc phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo mäüt biãún. Hai biãún ψ, I liãn hãû våïi nhau trong haìm âàûc tênh phi tuyãún nãn nãúu duìng quan hãû naìy âæa vaìo phæång trçnh thç hãû phæång trçnh seî phæïc taûp khoï giaíi. Khi maûch coï tênh phi tuyãún nhoí boí qua säú haûng phi tuyãún trong quan hãû haìm ψ(i) thay vaìo hãû phæång trçnh seî âæåüc phæång trçnh vi phán cáúp mäüt tuyãún tênh theo mäüt biãún thç giaíi âæåüc dãù daìng. Ta chuyãøn âäøi caïc biãún trong træåìng håüp cuû thãø nhæ sau : dψ a. Khi quaï trçnh trong maûch coï tiãu taïn êt nãn coï r.i > luïc âoï tênh biãún ψ theo biãún i dt dψ ∂ψ di âæåüc gáön âuïng : ψ(i) ≈ L0.i nãn coï : = . ≈ L 0 .i ' vaì phæång trçnh mä taí QTQÂ dt ∂i dt di laì : r.i + L 0 = e( t ) laì phæång trçnh tuyãún tênh. Giaíi phæång trçnh cho thoía maîn så dt kiãûn i(0) âæåüc doìng âiãûn quaï âäü i(t) vaì dæûa vaìo quan hãû ψ(i) xaïc âënh âæåüc ψ(t). II. Caïc bæåïc cuía phæång phaïp tuyãún tênh hoïa säú haûng phi tuyãún nhoí : Tæì vê duû trãn ta ruït ra caïc bæåïc thæûc hiãûn nhæ sau : 1. Viãút phæång trçnh cuía maûch dæåïi daûng phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo hai biãún traûng thaïi - Tuìy theo âàûc âiãøm cuía maûch âãø qua haìm âàûc tênh, tênh gáön âuïng biãún naìy theo biãún kia. Thay vaìo phæång trçnh vi phán âãø âæåüc phæång trçnh vi phán theo mäüt biãún. 2. Giaíi phæång trçnh vi phán cáúp 1 theo mäüt biãún cho thoía maîn så kiãûn ta âæåüc nghiãûm phán bäú thåìi gian cuía mäüt biãún. Dæûa vaìo nghiãûm âaî coï vaì haìm âàûc tênh cuía pháön tæí phi tuyãún âaî cho ta xaïc âënh âæåüc nghiãûm coìn laûi (coï thãø duìng phæång phaïp toaïn tæí Laplace hoàûc phæång phaïp têch phán kinh âiãøn âãø giaíi phæång trçnh vi phán cáúp mäüt theo mäüt biãún). Chuï yï ràòng cuäün dáy loîi theïp coï baîo hoìa thç choün L laì giaï trë trung ψm bçnh L = . im §3. Phæång phaïp nhiãùu loaûn ( phæång phaïp tham säú nhoí) : I. Tinh tháön cuía phæång phaïp tham säú nhoí : Phæång phaïp tham säú nhoí laì thuí thuáût âãø giaíi phæång trçnh vi phán noï âàûc biãût tiãûn låüi khi nghiãn cæïu caïc hãû dao âäüng phi tuyãún nhoí phuû thuäüc mäüt tham säú. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  3. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 105 Phæång trçnh vi phán phi tuyãún thãø hiãûn tênh phi tuyãún åí säú haûng báûc cao. Säú haûng naìy tham gia quyãút âënh nghiãûm quaï trçnh. Coi noï laì mäüt tham säú tham gia vaìo phæång trçnh maûch. Kê hiãûu tham säú âoï laì : µ. Váûy phæång trçnh vi phán cuía maûch laì : H(x, µ, t) = 0. Ta phán têch vaì gäüp caïc säú haûng cuía phæång trçnh thaình hai nhoïm säú haûng : H(x, µ, t) = H1(x, t) + µ.H2(x, µ, t) = 0 (18-1) Trong âoï : H1(x, t) laì táûp håüp táút caí caïc säú haûng tuyãún tênh trong hãû, coìn H2(x, µ, t) laì táûp håüp táút caí caïc säú haûng phi tuyãún trong hãû. Trong âoï tham säú µ quyãút âënh tênh cháút, mæïc âäü phi tuyãún cuía quaï trçnh phi tuyãún trong maûch. Khi µ = 0 säú haûng phi tuyãún khäng coìn. Luïc naìy phæång trçnh maûch chè coìn H1(x, t) = 0 goüi laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún. Nghiãûm cuía H1(x, t) = 0 kê hiãûu laì x0(t) goüi laì nghiãûm tuyãún tênh suy biãún. Nghiãûm cuía H(x, µ , t) = 0 kê hiãûu laì x(t), noïi chung x(t) ≠ x0(t) såí dé coï sai khaïc âoï laì do coï sæû tham gia cuía säú haûng phi tuyãún. Tæïc laì mæïc sai khaïc tuìy thuäüc µ. Âäúi våïi caïc quaï trçnh âi âãún äøn âënh, khi µ beï coï thãø coi nghiãûm x(t) coï quan hãû giaíi têch våïi tham säú µ, nãn coï thãø khai triãøn x(t, µ) theo chuäùi luîy thæìa våïi tham säú µ . Ta coï nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn laì : ∂x µ 2 ∂ 2 x µk ∂kx x (µ, t ) = x 0 ( t ) + µ + + ... + (18-2a) ∂µ 2! ∂µ 2 k! ∂µ k Viãút goün laûi : x (µ, t ) = x 0 ( t ) + µ.x 1 ( t ) + µ 2 .x 2 ( t ) + ... + µ k .x k ( t ) (18-2b) Trong âoï x1(t), x2(t),..., xk(t) goüi laì caïc haìm hiãûu chènh sæû sai khaïc giæîa x(t) vaì x0(t) âãø x0(t) tiãún dáön âãún x(t). Nãn ta coìn goüi âáy laì phæång phaïp nhiãùu loaûn. Tæì âoï dáùn âãún tinh tháön cuía phæång phaïp laì : Tçm âæåüc nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún x(t) bàòng caïch giaíi tçm nghiãûm phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún x0(t), sau âoï tçm caïc haìm hiãûu chènh âãø x0(t) tiãún âãún x(t), ta tháúy caìng nhiãöu haìm hiãûu chènh thç x0(t) caìng tiãûm cáûn âãún nghiãûm phi tuyãún x(t). II. Vê duû : Naûp tuû âiãûn C âãún uC(-0) = U0 räöi cho phoïng âiãûn qua âiãûn tråí phi tuyãún r(i) coï haìm âàûc tênh i(u) = a.u + b.u2 nhæ hçnh (h.18-2). Xaïc âënh âiãûn aïp trãn tuû âiãûn sau khi âoïng khoïa K. Phæång trçnh mä taí QTQÂ cuía maûch : C.u' C + a.u + b.u 2 = 0 trong âoï bu2 laì säú haûng phi tuyãún nãn âæa tham säú µ vaìo ta âæåüc phæång trçnh : C.u ' C +a.u + µb.u 2 = 0 Âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn : u = u0 + µ.u1 (våïi mäüt haìm hiãûu chènh u1) thç u' = u'0 + µu'1 vaì u 2 = u 0 + 2µu 0 u 1 + µu 1 . Vç u = u0 + µ.u1 laì nghiãûm nãn thay vaìo 2 2 phæång trçnh maûch phaíi nghiãûm âuïng nãn coï : C( u' 0 +µu'1 ) + a ( u 0 + µu 1 ) + µb( u 0 + µ 2 u 1 + 2µu 1 u 0 ) = 0 2 2 Cu' 0 +Cµu'1 +au 0 + aµu 1 + µbu 0 + µ 3 bu 1 + 2µ 2 bu 1 u 0 = 0 2 2 Sàõp xãúp caïc säú haûng theo báûc cuía µ ta âæåüc : Cu' 0 +au 0 + µ(Cu '1 + au 1 + bu 0 ) + 2µ 2 bu 1 u 0 + µ 3 bu 1 = 0 2 2 Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  4. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 106 Ta biãút caïc säú haûng cuía khai triãøn luîy thæìa âäüc láûp tuyãún tênh, nãn thay nghiãûm khai triãøn vaìo phæång trçnh maûch âãø nghiãûm âuïng phæång trçnh maûch phaíi coï nhæîng phæång trçnh cán bàòng riãng reî theo tæìng báûc cuía µ. Tæì âoï ta âæåüc caïc phæång trçnh cán bàòng riãng reî : ÆÏng våïi µ = 0 coï C.u'0 + a.u0 = 0 laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún. ÆÏng våïi µ coï : Cu'1 +au 1 + bu 0 = 0 . 2 Vç ta chè cáön mäüt haìm hiãûu chènh nãn khäng cáön nhæîng phæång trçnh báûc cao hån cuía µ. 1. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún âãø xaïc âënh nghiãûm tuyãún tênh suy biãún u0(t). Tæì phæång trçnh vi phán theo thåìi gian : C.u'0 + a.u0 = 0 våïi så kiãûn uC(0) = uC(-0) = U0. Duìng phæång phaïp toaïn tæí giaíi phæång trçnh vi phán tuyãún tênh våïi biãún u0(t) ta âæåüc nghiãûm tuyãún tênh suy biãún. Våïi u0(t) ↔ U0(p) chuyãøn sang phæång trçnh âaûi säú aính toaïn tæí : C[pU 0 ( p ) − u C (0)] + aU 0 ( p ) = 0 CpU 0 ( p ) − C.u C (0) + aU 0 ( p ) = 0 U 0 ( p )[pC + a ] = Cu C (0) = CU 0 giaíi âæåüc nghiãûm aính toaïn tæí : CU 0 U0 U 0 (p) = = pC + a p + a C a 2a − t − t Tæì nghiãûm aính suy ra gäúc: U0(p) ↔ u 0 ( t ) = U 0 e C ⇒ u (t ) = U e 2 0 2 0 C chuyãøn sang 2 U0 daûng aính u 0 ( t ) ↔ 2 p + 2a C 2. Giaíi phæång trçnh báûc µ âãø xaïc âënh haìm hiãûu chènh u1(t). Phæång trçnh cán bàòng våïi báûc cuía µ laì : µ(Cu '1 +au 1 + bu 0 ) = 0 tæì phæång trçnh naìy ta 2 tháúy roî µ laì tham säú, chuyãøn phæång trçnh naìy sang daûng aính toaïn tæí âæåüc phæång trçnh : 2 U0C CpU 1 ( p ) + aU 1 ( p ) + b =0 pC + 2a 2 åí âáy læu yï så kiãûn âãø tênh caïc haìm hiãûu U 1 ( p )[pC + a ] = − bCU 0 pC + 2a chènh laì 0, tæì laì u1(0) = 0,..., uk(0) = 0. 2 bCU 0 F (p) Giaíi âæåüc nghiãûm aính : U 1 ( p ) = − = 1 (pC + a )(pC + 2a ) F2 ( p ) a 2a giaíi F2(p) = (pC+a)(pC+2a) = 0 âæåüc : p 1 = − , p 2 = − (hai nghiãûm âån) C C Coï : F' 2 ( p ) = 2 pC + 3aC 2 a 2a − t − t suy ra nghiãûm gäúc coï daûng : u 1 ( t ) = A 1e C + A 2 e C 2 2 2 2 F (p ) bCU 0 bU 0 F (p ) bCU 0 bU 0 trong âoï : A 1 = 1 1 = − =− , A2 = 1 2 = − = F' 2 ( p 1 ) aC a F' 2 ( p 2 ) − aC a Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  5. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 107 bU 0 − C t bU 0 − 2Ca t 2 a 2 Nãn haìm hiãûu chènh : u 1 ( t ) = − e + e a a Daûng nghiãûm quaï âäü laì : u(t) = u0(t) + u1(t). a b 2 − C t b 2 − 2Ca t − t a Biãøu thæïc âiãûn aïp QTQÂ laì : u( t ) = u 0 ( t ) + u 1 ( t ) = U 0 e − U 0 .e + U 0 .e C a a III. Caïc bæåïc thæûc hiãûn theo phæång phaïp nhiãùu loaûn : Tæì vê duû minh hoüa trãn ta ruït ra caïc bæåïc thæûc hiãûn phæång phaïp nhiãùu loaûn nhæ sau : 1. Âàût nghiãûm dæåïi daûng khai triãøn våïi säú haìm hiãûu chènh tuìy âäü chênh xaïc cáön thiãút. 2. Thay nghiãûm vaìo hãû phæång trçnh cuía maûch, ta ruït ra âæåüc nhæîng phæång trçnh cán bàòng riãng reî theo tæìng báûc cuía tham säú µ. 3. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn baìi toaïn âæåüc nghiãûm tuyãún tênh suy biãún x0(t). 4. Giaíi caïc phæång trçnh coìn laûi theo caïc báûc cuía µ cho thoía maîn så kiãûn 0 ta seî âæåüc caïc haìm hiãûu chènh x1(t), x2(t),..., xk(t). 5. Cäüng nghiãûm tuyãún tênh suy biãún våïi caïc haìm hiãûu chènhta seî âæåüc nghiãûm quaï trçnh quaï âäü phi tuyãún cáön tçm x(t). §4. Phæång phaïp biãn, pha biãún thiãn cháûm (PP VanderPol) Âáy thæûc cháút laì phæång phaïp biãún thiãn hàòng säú têch phán - laì mäüt thuí thuáût âãø giaíi hãû phæång trçnh vi phán phi tuyãún. Duìng tênh cho hãû âån giaín, tiãûn låüi âãø khaío saït maûch dao âäüng gäöm hai pháön tæí khaïng phi tuyãún (hãû Ätänäm). I. Tinh tháön chung caïc phæång phaïp biãún thiãn hãû säú têch phán. Ta âaî biãút phæång trçnh maûch phi tuyãún coï thãø viãút vaì sàõp xãúp dæåïi daûng : H(x,t) = H1(x,t) + H2(x,µ,t) (18-3a) Trong âoï : H2(x,µ,t) laì nhoïm caïc säú haûng phi tuyãún gáy khoï khàn cho viãûc tçm nghiãûm quaï trçnh, coìn H1(x,t) = 0 laì phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún dãù daìng tçm âæåüc nghiãûm täøng quaït x(t,c) våïi c laì hãû säú têch phán. Vç maûch coï pháön tæí phi tuyãún nãn nghiãûm tuyãún tênh suy biãún x(t,c) khaïc nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún nãn coï thãø coi nghiãûm cuía quaï trçnh phi tuyãún cuîng dæåïi daûng x(t,c) nhæng c(t) biãún thiãn theo thåìi gian âãø âiãöu chènh nghiãûm tuyãún tênh suy biãún âãún nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún. Tæïc laì nghiãûm quaï trçnh phi tuyãún coï daûng x[t,c(t)]. Nãúu noï laì nghiãûm cuía quaï trçnh thç ta thay vaìo phæång trçnh maûch, phæång trçnh maûch phaíi âæåüc nghiãûm âuïng vaì tæì phæång trçnh nghiãûm âuïng âoï ta ruït ra phæång trçnh våïi áøn säú c(t) laì K(c,t) = 0. Giaíi phæång trçnh K(c,t) = 0 naìy ta âæåüc c(t). (18-3b) Læu yï : thuí thuáût naìy chè coï låüi khi giaíi K(c,t) ≈ 0 dãù hån giaíi H(x,t) = 0. II. Phæång phaïp biãn, pha biãún thiãn cháûm : Våïi caïc baìi toaïn QTQÂ coï sinh ra caïc dao âäüng trong maûch dáön tiãún âãún äøn âënh (dao âäüng âiãöu hoìa). Trong quaï trçnh naìy thäng säú cuía maûch phi tuyãún coìn thay âäøi nhæng biãn âäü vaì goïc pha âáöu cuía dao âäüng thay âäøi ráút êt so våïi baín thán dao Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  6. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 108 âäüng, do âoï coï thãø boí qua caïc âaûo haìm theo biãn âäü vaì goïc pha âáöu dáùn âãún coï thãø giaím báûc phæång trçnh vi phán cuía maûch vaì viãûc giaíi maûch seî dãù daìng hån. Ta váûn duûng tinh tháön âoï phán têch baìi toaïn dao âäüng phi tuyãún cáúp 2 nhæ sau : •• • Tæì phæång trçnh mä taí maûch laì : x + ω0 x = µf (x , x ) 2 •• • Trong âoï : x + ω 0 x = H 1 (x , t ), coìn H 2 = µf (x , x ) . 2 Thæåìng H(x,t) phi tuyãún êt nãn nghiãûm cuía H(x,t) khaïc chuït êt so våïi nghiãûm cuía phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún H1(x,t) = 0. •• Giaí thiãút H 1 ( x , t ) = x + ω 0 x = 0 coï nghiãûm âiãöu hoìa laì : x ( t ) = A. cos(ω0 t + θ) 2 Trong âoï : A, θ laì hai hãû säú têch phán. Ta biãút trong âaïp æïng maûch phi tuyãún ngoaìi âiãöu hoìa cå baín coìn coï caïc âiãöu hoìa báûc cao næîa song chuí yãúu laì âiãöu hoìa cå baín coìn caïc âiãöu hoìa báûc cao laì nhoí, nãn coï thãø âàût váún âãö biãøu diãùn nghiãûm QTQÂ phi tuyãún dæåïi daûng âiãöu hoìa cå baín nhæng coï biãn âäü vaì goïc pha thay âäøi theo thåìi gian. Tæïc laì dao âäüng coï biãn âäü A(t), vaì goïc pha θ(t). Luïc naìy nghiãûm QTQÂ coï daûng : x ( t ) = A( t ) cos[ω0 t + θ( t )] (18-4) nãn chè cáön xaïc âënh A(t) vaì θ(t) làõp vaìo daûng (18-4) laì âæåüc nghiãûm quaï âäü phi tuyãún. Khi hãû phi tuyãún êt nãn theo phán têch åí trãn seî coï A, θ biãún thiãn âuí cháûm. Âãø cho goün ta âàût : ω0 t + θ( t ) = ψ thç coï x ( t ) = A cos ψ nãn coï : x = − A( t )⎡ω 0 + θ( t )⎤ sin ψ + A cos ψ • • • ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ • • Vç A, θ biãún thiãn cháûm nãn A cos ψ − A θ sin ψ
  7. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 109 cuía hai phæång trçnh (18-7) laì caïc haìm chu kyì vaì coï thãø biãøu diãùn dæåïi daûng chuäùi Fourier. Nãúu åí chuäùi ta chè láúy gáön âuïng thç coï daûng ruït goün laì : • µ 2π ⎫ A=− 2πω0 0 ∫ f [A cos ψ,− Aω0 sin ψ ]sin ψdψ ⎪ ⎪ ⎬ (18-8) • µ 2π θ=− 2πω0 A 0 0 ∫ f [A cos ψ,− Aω0 sin ψ]cos ψdψ ⎪ ⎪ ⎭ Bàòng 2 phæång trçnh naìy xaïc âënh biãn âäü A, goïc pha θ âãø thay vaìo nghiãûm x(t) = A(t)cosψ = A(t).cos[ω0t + θ(t)]. 1 2π f [A cos ψ,− Aω 0 sin ψ ]cos ψdψ = FC : giaï trë trung bçnh bçnh 2π ∫ Trong âoï : 0 phæång trong mäüt chu kyì âoï laì biãn âäü cuía âiãöu hoìa cå baín thaình pháön cos. 1 2π f [A cos ψ,− Aω 0 sin ψ ]sin ψdψ = FS : laì biãn âäü cuía âiãöu hoìa cå baín 2π ∫ Vaì 0 t • t • thaình pháön sin. Xaïc âënh âæåüc A = ∫ A dt vaì θ = ∫ θdt . 0 0 ⎡ t ⎤ ⎡ t ⎤ Coï biãøu thæïc nghiãûm laì : x ( t ) = ⎢ A 0 + ∫ A( t )dt ⎥ cos⎢ω0 t + θ 0 + ∫ θ( t )dt ⎥ (18-9) ⎣ 0 ⎦ ⎣ 0 ⎦ Trong âoï A0, θ0 laì biãn, pha cuía nghiãûm tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn cuía baìi toaïn. Vê duû : Xeït tuû âiãûn C âæåüc naûp âiãûn âãún âiãûn aïp U0 räöi cho phoïng âiãûn qua cuäün dáy phi tuyãún coï haìm âàûc tênh i(ψ) = a.ψ +b.ψ3. Xaïc âënh ψ(t) sau khi âoïng tuû âiãûn vaìo cuäün dáy nhæ hçnh (h.18-3) Xaïc âënh så kiãûn âäüc láûp : ψ(-0) = ψ(+0) = 0, iL(-0) = iL(+0) = 0. Phæång trçnh hiãûn haình : uC + uL = 0 (âãø xaïc âënh så kiãûn phuû thuäüc) hay : 1 dψ C ∫ idt + dt = 0 → thay taûi t = 0 coï uC(0) + ψ’(0) = 0 nãn ψ’(0) = - uC(0) = - U0. 1 • Tæì phæång trçnh maûch : ∫ idt + ψ = 0 âaûo haìm caí hai vãú âæåüc phæång trçnh : C i •• •• aψ bψ 3 + ψ = 0 thay theo biãún ψ coï : ψ + + =0 K C C C âáy laì phæång trçnh vi phán cáúp 2 coï daûng : •• C a b i(ψ) ψ + ω 0 ψ + µψ = 0 trong âoï : ω0 = vaì µ = 2 3 2 C C •• Ruït ra phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún : ψ + ω 0 ψ = 0 2 h.18-3 Giaíi phæång trçnh naìy bàòng phæång phaïp toaïn tæí Laplace: •• • ψ( t ) ↔ Ψ ( p ), ψ ↔ p 2 Ψ ( p ) − pΨ (0) − ψ (0) maì ψ(0) = 0, ψ'(0) = - U0 nãn coï phæång trçnh aính toaïn tæí laì : p 2 Ψ ( p ) + U 0 + ω 0 Ψ ( p ) = 0 giaíi ra nghiãûm aính : 2 −U − U 0 ω0 Ψ(p) = 2 0 2 = p + ω0 ω0 p 2 + ω0 2 Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  8. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 110 − U0 U tæì âáy suy ra nghiãûm gäúc : ψ ( t ) = sin ω 0 t = 0 cos(ω 0 t + 90 0 ) ω0 ω0 U0 Váûy ta coï : A 0 = , θ 0 = 90 0 . Tæì daûng nghiãûm : ψ ( t ) = A( t ) cos ψ ω0 thay vaìo phæång trçnh maûch ta coï : • • 3 1 − A ω0 sin ψ − A θ ω0 cos ψ = −µA 3 cos 3 ψ = −µA 3 cos ψ − µA 3 cos 3ψ 4 4 ⎧− A ω sin ψ = 0 • ⎧A = 0 • ⎪ 0 ⎪ ta cán bàòng caïc âiãöu hoìa : ⎨ • 3 3 ruït ra âæåüc : ⎨ • 3 A2 ⎪ − A θ ω 0 = −µ A ⎪θ=µ ⎩ 4 ⎩ 4 ω0 ⎧ t • U ⎪ A ( t ) = A 0 + ∫ A dt = A 0 = 0 ⎪ 0 ω0 nãn coï : ⎨ ⎪θ( t ) = θ + θdt = 90 0 + 3 µU 0 dt = 90 0 + 3 µU 0 t t • t 2 2 ⎪ 0 ∫ ∫ 4 ω3 4 ω3 ⎩ 0 0 0 0 Làõp A(t) vaì θ(t) væìa tênh âæåüc vaìo biãøu thæïc nghiãûm Ψ( t ) = A( t ) cos[ω0 t + θ( t )] ta U0 ⎡ 3 µU 0 ⎤ 2 U ⎡ 3 µU 02 ⎤ âæåüc nghiãûm : ψ( t ) = cos ⎢ω 0 t + 90 0 + t ⎥ = − 0 sin ⎢ω 0 t + t⎥ ω0 ⎣ 4 ω3 ⎦ 0 ω0 ⎣ 4 ω30 ⎦ III. Caïc bæåïc thæûc hiãûn phæång phaïp biãn pha biãún thiãn cháûm : 1. Viãút phæång trçnh maûch dæåïi daûng vi phán phi tuyãún. 2. Giaíi phæång trçnh tuyãún tênh suy biãún cho thoía maîn så kiãûn xaïc âënh âæåüc A0, θ0 tæì nghiãûm x ( t ) = A 0 cos[ω0 t + θ 0 ] 3. Thay daûng nghiãûm x(t) = A(t)cosψ vaìo phæång trçnh vi phán cuía maûch phi tuyãún tæì âoï ruït ra caïc phæång trçnh cán bàòng theo cos, sin âãø âæåüc caïc biãøu thæïc cuía • • A( t ), θ( t ) . t • t • 4. Giaíi tçm A( t ) = ∫ A ( t )dt , θ( t ) = ∫ θ( t )dt 0 0 5. Làõp A(t), θ(t) vaìo daûng nghiãûm : x ( t ) = A( t ) cos[ω0 t + θ( t )] âæåüc nghiãûm quaï trçnh quaï âäü laì : x ( t ) = [A 0 + A( t )]cos[ω0 t + θ 0 + θ( t )] §5. Phæång phaïp säú : Viãûc phán têch maûch phi tuyãún bàòng caïc phæång phaïp âaî xeït seî tråí nãn ráút kho khàn trong træåìng håüp maûch phæïc taûp, säú læåüng caïc phán tæí phi tuyãún låïn. Luïc naìy cáön thiãút phaíi dáùn ra hãû phæång trçnh maûch sao cho viãûc giaíi noï thæûc hiãûn trãn maïy tênh säú thç viãûc giaíi maûch phi tuyãún seî ráút nhanh choïng, âäü chênh xaïc cao. Hãû phæång trçnh nhæ váûy seî coï âæåüc khi ta thay hãû säú cuía phæång trçnh vi phán bàòng biãøu thæïc xáúp xè räöi váûn duûng caïc máùu thuáût toaïn khaïc nhau âãø dáùn ra hãû phæång trçnh gáön âuïng tênh âæåüc trãn maïy tênh säú cho ra nghiãûm. Dæåïi âáy ta dæûa vaìo mäüt máùu sai phán âãø chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán thaình hãû phæång trçnh sai phán räöi âæa vaìo maïy tênh giaíi. I. Tinh tháön phæång phaïp sai phán: Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  9. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 111 Ta biãút nghiãûm baìi toaïn maûch phaíi tênh laì phán bäú thåìi gian x(t). Thay vç giaíi ra nghiãûm x(t) liãn tuûc theo thåìi gian ta tçm nghiãûm phán bäú råìi raûc theo thåìi gian x(t0), x(t1), x(t2), ..., x(tn) caïc thåìi âiãøm t0, t1, t2,..., tn láön læåüt caïch nhau mäüt khoaíng thåìi gian ∆t = h goüi laì bæåïc thåìi gian h do ta tæû choün. Caïc nghiãûm x(t0), x(t1), x(t2), ..., x(tn) láön læåüt khaïc nhau mäüt læåüng ∆x goüi laì säú gia cuía biãún säú. Tæì âoï tháúy ràòng nãúu biãút nghiãûm taûi t0 (laì så kiãûn cuía baìi toaïn), choün bæåïc h vaì coï säú gia ∆x thç ta tênh âæåüc x(t1), cæï nhæ váûy tiãúp tuûc láön læåüt tênh âãún x(tn). Vê duû nhæ : Taûi t0 coï nghiãûm laì x(t0) = x0 Taûi t1 = t0 + h coï nghiãûm laì x(t1) = x1 = x0 + ∆0x. Taûi t2 = t1 + h = t0 + 2h coï x(t2) = x2 = x1 + ∆1x. ......... Taûi tn = t0 + nh coï x(tn) = xn = xn-1 +∆n-1.x Váûy âãø xaïc âënh nghiãûm dæåïi daûng phán bäú råìi raûc theo thåìi gian cáön phaíi tênh så kiãûn x0 taûi thåìi âiãøm âoïng måí t0, choün bæåïc thåìi gian h, choün säú gia ∆x. Roî raìng nãúu choün bæåïc h caìng nhoí thç caïc nghiãûm seî åí caïc âiãøm thåìi gian sêt nhau, âäü chênh xaïc caìng cao. Coï nhiãöu caïch xaïc âënh ∆nx, mäùi caïch seî cho âäü chênh xaïc khaïc nhau. II. Näüi dung phæång phaïp sai phán : Âáy laì phæång phaïp säú våïi máùu sai phán laì : dx( t n ) ≈ ∆x ( t n ) = x ( t n +1 ) − x ( t n ) = x n +1 − x n (18-8) • dx ∆x x − xn nãn coï : x ( t n ) = (t n ) ≈ ( t n ) = n +1 (18-9) dt h h dt = h laì bæåïc thåìi gian tuìy choün vaì âaûo haìm cáúp 2 laì : • • • •• d 2x d x(t n ) x n +1 − x n x(t n ) = 2 (t n ) = ≈= dt dt h 1⎡ 1 1 ⎤ ≈ ⎢ ( x n + 2 − x n +1 ) − ( x n +1 − x n ) ⎥ (18-10) h⎣ h h ⎦ 1 = 2 ( x n + 2 − 2 x n +1 + x n ) h tæång tæû nhæ trãn ta xaïc âënh biãøu thæïc gáön âuïng cuía âaûo haìm cáúp cao hån. Nhæ váûy thay pheïp âaûo haìm bàòng pheïp tênh âaûi säú gáön âuïng ta seî chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh vi phán thaình hãû phæång trçnh âaûi säú liãn hãû giaï trë cuía biãún åí nhæîng thåìi âiãøm kãú cáûn nhau. Tæì phæång trçnh naìy duìng phæång phaïp thêch håüp tçm bàòng säú dáön tæìng bæåïc nghiãûm gáön âuïng (biãút giaï trë biãún åí bæåïc k, tênh âæåüc giaï trë áøn åí bæåïc tiãúp theo k + 1 cæï thãú tênh dáön âæåüc giaï trë nghiãûm råìi raûc gáön K âuïng åí caïc bæåïc kãø tæì k = 0 laì så kiãûn) Ta minh hoüa phæång phaïp bàòng vê duû sau âáy : r Vê duû : Âoïng cuäün dáy loîi theïp vaìo nguäön e(t) nhæ hçnh e(t) i(ψ) (h.18-4). Haîy xaïc âënh ψ(t), i(t) trong maûch. Så kiãûn baìi toaïn : h.18-4 Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  10. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 112 i(0) = i L (−0) = i 0 , ψ(0) = ψ L (−0) = ψ 0 dψ Phæång trçnh mä taí quaï trçnh quaï âäü cuía maûch : r.i + = e( t ) dt • ψ k +1 − ψ k Gáön âuïng coï ψ ≈ nãn phæång trçnh cuía maûch laì : h ψ k +1 − ψ k r.i k + = e( t ) h Ruït ra phæång trçnh âaûi säú : ψ k +1 = ψ k + h.[e( t ) − r.i k ] (*) Tæì phæång trçnh (*) xaïc âënh tæìng giaï trë ψ taûi nhæîng thåìi âiãøm caïch nhau bæåïc h. Taûi thåìi âiãøm âoïng måí : t = 0, k = 0 coï : ψ 0 = ψ(0) = 0, i 0 = i(0) = 0 (så kiãûn âaî tênh) thay vaìo (*) tênh âæåüc : ψ 1 = ψ 0 + h.[e(0) − r.i 0 ] = 0 + h.[e(0) − 0] = h.e(0) Biãút ψ1 taûi thåìi âiãøm t1 = t0 + h ta xaïc âënh âæåüc i1 qua tra haìm âàûc tênh laì âæåìng cong quan hãû ψ(i), coï ψ1, i1 ta tiãúp tuûc xaïc âënh ψ 2 = ψ 1 + h.[e( h ) − r.i 1 ] taûi t2 = t1 + h, tæì ψ2 xaïc âënh i2 qua ψ(i) vaì ta âæåüc ψ1(t1), ψ2(t2), ..., ψk(tk) cuîng nhæ i1(t1), i2(t2),..., ik(tk). Cæï nhæ váûy tiãúp tuûc xaïc âënh caïc nghiãûm ψk+1 kãú tiãúp æïng våïi tæìng bæåïc thåìi gian. III. Mäüt säú nháûn xeït vãö phæång phaïp : 1. Roî raìng choün bæåïc h caìng nhoí thç nghiãûm caìng chênh xaïc. 2. Tuìy theo máùu sai phán sai laûc giæîa nghiãûm tênh våïi nghiãûm chênh xaïc seî coï cåí luîy thæìa báûc n cuía bæåïc h, våïi cuìng mäüt bæåïc h thç báûc n caìng låïn sai laûc caìng êt, nghiãûm seî häüi tuû nhanh vaìo nghiãûm chênh xaïc. 3. Nghiãûm råìi raûc tênh åí mäùi bæåïc coï mäüt sai säú naìo âoï goïp pháön gáy sai säú cho bæåïc sau. Nãúu sai säú mäùi bæåïc khäng gáy nhæîng sai säú ngaìy caìng låïn vä haûn trong tæìng bæåïc sau ta noïi nghiãûm sai phán laì äøn âënh, ngæåüc laûi laì khäng äøn âënh. Táút nhiãn nghiãûm laì äøn âënh måïi coï yï nghéa. Ta seî tháúy våïi mäüt baìi toaïn nãúu tênh máùu sai phán naìy thç äøn âënh coìn tênh theo máùu sai phán khaïc coï thãø khäng äøn âënh. 4. Coï thãø duìng maïy tênh säú âãø giaíi phæång trçnh sai phán mäüt caïch nhanh choïng. Âáy chênh laì æu âiãøm näøi báût cuía phæång phaïp säú. §6. Phæång phaïp giaíi têch âäö thë trãn màût phàóng pha : I. Biãøu diãùn quaï trçnh cuía hãû trong khäng gian traûng thaïi : Táút caí caïc phæång phaïp tênh maûch âaî hoüc cho pheïp tênh âæåüc phán bäú thåìi gian cuía nghiãûm : x(t) laì âæåìng cong coï thãø biãøu diãùn trong màût phàóng gäöm truûc hoaình laì truûc thåìi gian, truûc tung laì nghiãûm x, khäng gian âoï laì khäng gian traûng thaïi thåìi gian. Qua x(t) trãn màût phàóng âoï tháúy âæåüc cæåìng âäü åí mäùi thåìi âiãøm, cuîng xaïc âënh • âæåüc x nhæ laì âäü däúc cuía âæåìng cong. Nãúu biãút thãm sæû phuû thuäüc cuía x(t) vaìo så kiãûn (thãø hiãûn trãn âæåìng cong)thç seî biãút âæåüc toaìn bäü tênh cháút cuía hãû kãø caí äøn âënh. Song vç nhiãöu baìi toaïn khoï giaíi ra nghiãûm x(t), khoï tçm sæû phuû thuäüc cuía x(t) vaìo så kiãûn vaì âàûc biãût khi chè cáön xeït tênh cháút cuía quaï trçnh chæï khäng cáön giaíi nghiãûm x(t) cuû thãø. Luïc naìy nãn tçm mäüt âæåìng cong khaïc (æïng våïi mäüt khäng gian Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  11. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 113 khaïc) âãø biãøu diãùn quaï trçnh thç tiãûn låüi hån laì phaíi duìng nhæîng phæång phaïp âaî hoüc âãø giaíi ra nghiãûm x(t). Ta coï thãø duìng khäng gian traûng thaïi laì khäng gian chè coï sæû liãn hãû giæîa caïc biãún (loaûi âi biãún thåìi gian) âãø x1(t) biãøu diãùn quaï trçnh. Quan hãû giæîa caïc biãún âoï ta goüi laì quyî âaûo pha traûng thaïi. Vê duû nhæ coï x 1 = A 1e p t vaì x 2 = A 2 e p t . 1 2 x2(t) Biãøu diãùn x1(t), x2(t) trong khäng gian traûng thaïi 0 t thåìi gian x(t) nhæ hçnh (h.18-5). h.18-5 Coï thãø biãøu diãùn quaï trçnh bàòng caïch láûp quyî âaûo x2 traûng thaïi x2(x1) räöi veî quan hãû x2(x1) trong khäng gian traûng thaïi, gäöm 1 truûc x2 vaì truûc kia laì x1, tçm quyî âaûo traûng thaïi x2(x1) bàòng caïch láúy caïc âiãøm thåìi gian t0, t1, t2,..., tn thay vaìo x1(t), x2(t) âæåüc x20(x10), x21(x11),..., x2n(x1n). Ta âæåüc quan hãû giæîa hai biãún x2(x1) nhæ hçnh 0 x1 h.18-6 (h.18-6). Mäüt âiãøm traûng thaïi seî coï toüa âäü (x1, x2), táûp håüp caïc âiãøm traûng thaïi seî âæåüc quyî âaûo traûng thaïi. Theo thåìi gian âiãøm traûng thaïi seî di chuyãøn liãn tuûc tæì âiãøm ban âáöu (så kiãûn) theo âæåìng cong quyî âaûo traûng thaïi. ÆÏng våïi caïc så kiãûn ban âáöu khaïc nhau coï caïc quyî âaûo traûng thaïi khaïc nhau. Sæí duûng hoü quyî âaûo traûng thaïi naìy âãø xeït tênh cháút quaï trçnh cuía maûch âiãûn. II. Biãøu diãùn quaï trçnh trãn màût phàóng pha : • Træåìng håüp âàûc biãût cuía khäng gian traûng thaïi khi x1 = x vaì x 2 = x ta coï quan • • hãû x (x ) goüi laì quyî âaûo pha, âæåüc xaïc âënh trong khäng gian pha. Våïi truûc tung laì x coìn truûc hoaình laì x. Vê duû : Coï x(t) = Xmsinωt laì phán bäú thåìi gian maì quyî âaûo traûng thaïi - thåìi gian • laì mäüt dao âäüng chu kyì âiãöu hoìa theo t âaî biãút thç coï x ( t ) = ωX m cos ωt . • Loaûi âi biãún t trong x(t) vaì x ( t ) ta âæåüc quan hãû . • x quyî âaûo pha x (x ) : ⎧ x2 ⎪ X 2 = sin ωt 2 x = X m sin ωt 2 2 2 ⎫ ⎪ ⎪ m • 2 ⎬⇒⎨ •2 x x = (ωX m ) cos ωt ⎪ ⎪ x 2 2 ⎭ ⎪ (ωX ) 2 = cos ωt 2 ⎩ m • 2 x 2 x h.18-7 Âæåüc quan hãû quyî âaûo pha laì: 2 + =1 X m ( ωX m ) 2 • quyî âaûo pha x (x ) laì âæåìng kheïp kên nhæ hçnh (h.18-7) Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  12. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 114 Våïi caïc så kiãûn khaïc nhau cuía baìi toaïn ta seî veî âæåüc hoü quyî âaûo pha. Vç thæåìng giaï trë caïc âaûi læåüng váût lyï laì hæîu haûn nãn caïc quaï trçnh quaï âäü vaì xaïc láûp âæåüc biãøu diãùn trãn màût phàóng pha trong mäüt phaûm vi xaïc âënh bao quanh gäúc toüa âäü. Ta tháúy ngay âæåìng cong quyî âaûo pha chênh laì âæåìng cong têch phán cuía phæång trçnh vi phán mä taí maûch. Váûy baín cháút cuía phæång phaïp naìy laì thay vç phaíi têch phán phæång trçnh vi phán (laìm âæåüc dãù daìng våïi hãû tuyãún tênh) cho ra nghiãûm âãø xeït tênh cháút thç ta veî âæåìng cong têch phán phæång trçnh vi phán räöi xeït tênh cháút. Âáy roî raìng laì phæång phaïp tiãûn duûng cho caí maûch quaï âäü, xaïc láûp phi tuyãún våïi dao âäüng âiãöu hoìa hoàûc khäng âiãöu hoìa. Thæåìng ta hay gàûp hãû phæång trçnh vi phán cáúp 2, luïc naìy quyî âaûo pha seî laì âæåìng cong phàóng biãøu diãùn trãn màût phàóng pha. III. Âoüc tin tæïc vãö quaï trçnh qua quyî âaûo pha : Chuïng ta biãút ràòng bàòng caïch phæång phaïp giaíi maûch âaî hoüc tçm nghiãûm x(t) räöi dæûa vaìo phán bäú x(t) xeït caïc âàûc âiãøm, tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch. Váûy våïi • phæång phaïp veî quyî âaûo pha x (x ) ta phaíi âaïnh giaï âæåüc âàûc âiãøm, tênh cháút cuía quaï • trçnh trong maûch qua âæåìng cong quyî âaûo pha x (x ) . Vç thãú ráút cáön thiãút phaíi ruït ra mäúi • quan hãû giæîa tæìng âàûc âiãøm cuía phán bäú quyî âaûo pha x (x ) våïi tæìng âàûc âiãøm, tênh cháút • cuía quaï trçnh maûch âiãûn. Âãø tæì âoï nhçn daïng âiãûu phán bäú cuía x (x ) ta âaïnh giaï ngay tênh cháút cuía quaï trçnh maûch âiãûn. • Dæåïi âáy ta dáùn ra mäüt säú quan hãû âãø tæì daûng cuía quyî âaûo pha x (x ) âaïnh giaï ngay tênh cháút cuía quaï trçnh trong maûch. 1. Vãö chiãöu chuyãøn âäüng âiãøm traûng thaïi. • Ta biãút truûc tung x biãøu diãùn täúc âäü chuyãøn âäüng cuía âiãøm traûng thaïi, nãn caïc • âiãøm traûng thaïi nàòm åí næía màût phàóng trãn truûc hoaình coï x > 0 thç biãún x tàng, nãn âiãøm traûng thaïi di chuyãøn tæì traïi sang phaíi. Caïc âiãøm traûng thaïi nàòm åí màût phàóng dæåïi • truûc hoaình coï x < 0 thç biãún x giaím, nãn âiãøm traûng thaïi di chuyãøn tæì phaíi sang traïi. Nhæ váûy âiãøm traûng thaïi chuyãøn âäüng theo chiãöu kim âäöng häö trãn màût phàóng pha. 2. Tæì quîy âaûo pha ta biãút âæåüc gia täúc cuía quaï trçnh : • • dx Ta coï x = laì täúc âäü cuía quaï trçnh âàût x = y nãn coï : dt • • • • •• d x δ x dx d x • dy dy d x x= = . = .x = .y trong âoï : = laì âäü däúc cuía quyî âaûo dt δx dt dx dx dx dx •• pha, x laì gia täúc cuía quaï trçnh. •• dy Nãn tæì x = y ta tháúy âæåüc gia täúc taûi mäüt âiãøm trãn quyî âaûo pha bàòng têch dx tung âäü âiãøm âoï våïi âäü däúc quyî âaûo pha taûi âiãøm âoï. Váûy ngoaìi caïc thäng tin vãö toüa âäü • x, täúc âäü x nhæ tæì phán bäú thåìi gian, quyî âaûo pha coìn cho biãút gia täúc cuía quaï trçnh. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  13. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 115 3. Tæì quyî âaûo pha biãút âæåüc daïng âiãûu cuía quaï trçnh. Qua quyî âaûo pha tháúy âæåüc quaï trçnh tàng hay giaím, âån âiãûu hay dao âäüng, quaï trçnh tiãún âãún dao âäüng xaïc láûp chu kyì hay traûng thaïi cán bàòng, ... a. Quaï trçnh tiãún âãún dao âäüng xaïc láûp chu kyì nãúu quyî âaûo pha kheïp kên : ta âaî biãút quyî âaûo pha cuía haìm chu kyì âiãöu hoìa x(t) = Xmsinωt laì âæåìng Elip : • 2 x2 x + = 1 xem hçnh (h.18-7) X 2 (ωX m )2 m Qua âæåìng quyî âaûo pha trãn hçnh (h.18-7) ta tháúy noï tiãún âãún càõt truûc ngang (truûc x) dæåïi mäüt goïc bàòng π/2 âãø quaï trçnh coìn tiãúp diãùn. Quaï trçnh chu kyì. b. Ta biãút âiãøm âàûc biãût trãn quyî âaûo pha laì âiãøm cán bàòng, âiãøm maì taûi âoï täúc • •• dx dy âäü, gia täúc cuía biãún bàòng 0, x = = y = 0 vaì x = = 0. dt dt Taûi âiãøm cán bàòng (âiãøm nàòm trãn truûc ngang x) quîy âaûo pha phaíi tiãún âãún noï . . x x M 0 0 x x Âiãøm 0 laì âiãøm cán bàòng Âiãøm M laì âiãøm cán bàòng h.18-8a h.18-8b • d x dy dæåïi mäüt goïc khäng vuäng : vç goïc α ≠ π/2 thç tgα = = laì hæîu haûn nãn seî coï dx dx • •• dx thãm x = 0 . Nãn nãúu quyî âaûo pha càõt truûc ngang dæåïi goïc π/2 thç tgα = = ∞ dáùn dx •• âãún x ≠ 0 nãn âiãøm càõt khäng phaíi laì âiãøm cán bàòng thç quaï trçnh coìn tiãúp tuûc tiãúp diãùn. Váûy quaï trçnh seî âaût cán bàòng, x(t) tiãún âãún mäüt giaï trë xaïc láûp x(t) = x(∞) = x∞ nãúu quyî âaûo pha tiãún âãún truûc ngang dæåïi mäüt goïc khäng vuäng. Vê duû nhæ hçnh (h.18- 8a,b) c. Quaï trçnh tàng, giaím vä haûn khi quyî âaûo pha ngaìy caìng âi xa dáön gäúc toüa âäü tiãún âãún vä haûn trong goïc phán tæ thæï 1 vaì 3 nhæ hçnh (h.18-9a,b). d. Quaï trçnh tàng, giaím dáön dao âäüng khi quyî âaûo pha dao âäüng càõt truûc ngang nhiãöu láön dæåïi nhæîng goïc khäng vuäng nhæ hçnh (h.18-10a,b). e. Coï thãø dæûa vaìo quyî âaûo pha âãø âaïnh giaï äøn âënh cuía quaï trçnh. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  14. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 116 . . x x x x 0 0 Quaï trçnh tàng vä haûn, âån âiãûu Quaï trçnh giaím vä haûn, âån âiãûu h.18-9a h. 18-9b . . x x x x 0 0 Quaï trçnh tàng dáön dao âäüng Quaï trçnh tàõt dáön dao âäüng h.18-10a h.18-10b IV. Caïch giaíi phæång trçnh trãn màût phàóng pha : Baín cháút cuía váún âãö laì chuyãøn hãû phæång trçnh vi phán trong khäng gian (x, t) • • vãö phæång trçnh trong khäng gian ( x, x ) giaíi ra quan hãû x (x ) âæåüc quyî âaûo pha. 1. Coï thãø xáy dæûng quyî âaûo pha maì khäng cáön phán têch phæång trçnh vi phán maûch bàòng phæång phaïp âæåìng âàóng nghiãng nhæ sau : dx dy Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía maûch : = P(x , y ); = Q(x, y ) . dt dt Khæí thåìi gian trong 2 phæång trçnh láûp mäúi liãn hãû giæîa caïc biãún x, y : dy Q(x , y ) = (18-11) dx P(x , y ) Cho biãøu thæïc naìy bàòng giaï trë hàòng khaïc nhau seî âæåüc phæång trçnh âæåìng thàóng nghiãng laì âæåìng coï âæåüc båíi táûp håüp nhæîng âiãøm maì taûi âoï goïc nghiãng cuía tiãúp tuyãún våïi quyî âaûo pha luän luän coï cuìng mäüt trë säú. Nãúu xaïc âënh âæåüc táút caí caïc âæåìng âàóng nghiãng trãn màût phàóng pha thç coï thãø xáy dæûng quyî âaûo pha våïi báút kyì âiãöu kiãûn âáöu naìo. Do viãûc veî mäüt säú læåüng låïn caïc âæåìng âàóng nghiãng máút nhiãöu thåìi gian nãn thæåìng chè veî caïc âiãøm âàûc biãût cho pheïp hçnh dung træåïc chuyãøn âäüng cuía âiãøm traûng thaïi quanh âiãøm âoï. Âiãøm âàûc biãût thæåìng laì âiãøm cán bàòng, nãúu quyî âaûo pha nàòm trãn màût phàóng thç báûc cuía phæång trçnh maûch âang xeït khäng quaï báûc 2. Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  15. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 117 2. Vç thæåìng gàûp baìi toaïn âãún cáúp 2 nãn coï thãø tháúy roî tinh tháön cuía phæång phaïp giaíi trãn màût phàóng pha nhæ sau. Giaí sæí phæång trçnh vi phán theo thåìi gian cuía maûch laì : •• • • • x = P(x , x ) x + Q( x , x )x • • • •• dx d x d x dx dy coï x = = y, x = = = y dt dt dx dt dx • Thay vaìo phæång trçnh âãø tçm quan hãû quyî âaûo pha y(x) = x (x ) ta coï phæång trçnh : dy dy x y = P(x , y )y + Q(x , y )x ruït ra = P ( x , y ) + Q( x , y ) dt dx y • Roî raìng tæì phæång trçnh thåìi gian cáúp 2 chuyãøn sang quan hãû x (x ) thaình • phæång trçnh cáúp 1, viãûc giaíi phæång trçnh x (x ) thuáûn låüi hån. • Træåìng håüp âån giaín coï thãø têch phán phæång trçnh vi phán âæåüc x (x ) . dy x Tæì : = P(x , y ) + Q(x , y ) giaíi ra y(x) veî âæåüc âuåìng quyî âaûo pha. dx y Træåìng håüp phæïc taûp duìng phæång phaïp gáön âuïng âãø veî y(x) âáy chênh laì phæång phaïp giaíi têch âäö thë trãn màût phàóng pha maì ta muäún âãö cáûp. Qua phán têch ta tháúy ràòng phæång phaïp trãn chè thæûc hiãûn âæåüc khi loaûi âæåüc thåìi gian t trong phæång trçnh måïi cho ra quan hãû y(x). Thæåìng gàûp baìi toaïn khoï chuïng ta måïi giaíi theo phæång phaïp naìy vaì vç váûy chè coï nhæîng caïch veî gáön âuïng quyî âaûo • pha x (x ) . 3. Ta xeït mäüt säú phæång phaïp gáön âuïng veî y(x). a. Phæång phaïp veî dáön tæìng âoaûn quyî âaûo pha. Ta xeït cho maûch cáúp 2. Tæì phæång trçnh vi phán cáúp 2 theo thåìi gian chuyãøn dy x sang phæång trçnh vi phán cáúp 1 y(x) laì : = P ( x , y ) + Q( x , y ) (18-12) dx y Khi khäng têch phán phæång trçnh vi phán cho ra nghiãûm dãù daìng thç ta thæûc hiãûn veî gáön âuïng quyî âaûo pha y(x) nhæ sau : dy Ta tháúy laì âäü däúc cuía quyî âaûo pha, xaïc âënh âæåüc noï khi biãút toüa âäü y, x dx trong màût phàóng pha. Thæåìng åí baìi toaïn quaï trçnh quaï âäü biãút âæåüc så kiãûn : x(0) = x0, • x (0 ) = y 0 tæïc laì biãút âiãøm M0(x0, y0) trãn quyî âaûo pha, váûy thay y0, x0 vaìo cäng thæïc dy x (18-12) ta coï âäü däúc taûi âiãøm M0 laì : ( M 0 ) = P ( x 0 , y 0 ) + Q( x 0 , y 0 ) 0 dx y0 Sau khi biãút âäü däúc taûi âiãøm M0 coï thãø veî gáön âuïng âoaûn âáöu tiãn cuía quyî âaûo pha bàòng caïch tæì âiãøm M0(x0, y0) keí mäüt âoaûn thàóng coï âäü daìi tuìy yï våïi âäü däúc bàòng Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  16. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 118 dy (M 0 ) . Muït cuía âoaûn thàóng tuìy yï âoï laì âiãøm M1 toüa âäü y1, x1 thuäüc quyî âaûo pha. dx Biãút âiãøm M1(y1, x1) thay vaìo biãøu thæïc ta âæåüc âäü däúc taûi âiãøm M1 laì dy x (M 1 ) = P( x 1 , y 1 ) + Q(x 1 , y 1 ) 1 (***) dx y1 Tæì âiãøm M1 ta tiãúp tuûc keí âoaûn thàóng âäü daìi tuìy yï våïi âäü däúc (***) xaïc âënh tiãúp âiãøm M2(y2, x2). y Cæï nhæ váûy veî tæìng âoaûn chàõp laûi ta seî âæåüc quyî y0 M0 âaûo pha y(x) nhæ hçnh (h.18-11). M1 y1 Ta tháúy ràòng nãúu choün âäü daìi caïc âoaûn thàóng • y2 M2 caìng ngàõn thç quyî âaûo pha x (x ) caìng chênh xaïc. x Theo caïch naìy tæì nhæîng så kiãûn khaïc nhau tæïc laì 0 x1 x2 tæì caïc âiãøm M0 khaïc nhau ta seî veî âæåüc caïc âæåìng h.18-11 cong quyî âaûo pha khaïc nhau taûo thaình hoü quyî âaûo pha. Dæûa vaìo phán bäú cuía quyî âaûo pha coìn coï thãø xeït vãö äøn âënh cuía quaï trçnh. y b. Phæång phaïp Liena : Phæång phaïp naìy giaíi maûch dao âäüng phi tuyãún f(y) α • cáúp 2 trong âoï säú haûng phi tuyãún laì haìm riãng cuía x •• • P M0 daûng : x + x − f (x ) = 0 (18-13) y0 P' M1 Thç phæång trçnh quîy âaûo pha laì : dy Q' Q x0 x y + x − f (y) = 0 dx dy x − f (y) hay =− (18-13a) dx y h.18-12 Tæì phæång trçnh daûng (18-13a) tháúy âäü däúc cuía âæåìng cong y(x) bàòng thæång trong âoï tæí säú laì hiãûu toüa âäü x våïi haìm cuía f(y) vaì máùu säú chênh laì toüa âäü y. Âãø tiãûn veî âäü däúc áúy trãn màût phàóng pha ta choün tè lãû xêch trãn 2 truûc x, y nhæ nhau. Veî theo truûc ngang x haìm f(y) nhæ hçnh (h.18-12). Âaî coï âiãøm M0(y0, x0) xaïc âënh tæì så kiãûn, tæì âiãøm M0 keí âæåìng thàóng song song våïi truûc x càõt âæåìng f(y) taûi P ta âæåüc : x0 - f(y0) = M0P chênh laì tæí säú cuía âäü däúc taûi M0. Tæì P keí song song våïi truûc y càõt truûc hoaình x taûi Q ta âæåüc PQ = y0 laì máùu säú cuía âäü däúc taûi M0 ) M P x − f (y 0 ) Näúi QM0 coï goïc α = PQM 0 vaì coï tgα = 0 = 0 PQ y0 Váûy ta coï âäü däúc taûi âiãøm M0 bàòng caïch xaïc âënh goïc α laì goïc coï âæåüc tæì tam giaïc vuäng hçnh thaình bàòng caïch tæì M0 keí âæåìng song song truûc x càõt f(y) taûi P tæì âoï Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
  17. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn II Trang 119 ) keí âæåìng song song truûc y càõt truûc x taûi Q xaïc âënh α = PQM 0 , tæì âiãøm M0 xaïc âënh âiãøm M1 nhæ sau : âàût ãke âènh vuäng åí âiãøm M0, mäüt caûnh vuäng qua âiãøm Q. Tæì âiãøm M0 keí âoaûn thàóng theo phæång caûnh kia cuía ãke láúy âäü daìi tuìy yï âæåüc âiãøm M1 toüa âäü x1, y1, tæì M1 keí song song truûc x càõt f(y) taûi P', tæì P' keí truûc song song y càõt x taûi Q', xaïc âënh α', duìng ãke âàût goïc vuäng taûi M1, mäüt caûnh qua Q', tæì M1 keí theo caûnh kia âæåüc âiãøm M2(x2, y2)...cæï nhæ thãú âæåüc toaìn bäü quyî âaûo pha y(x). Vê duû : Xaïc âënh quyî âaûo pha maûch âiãûn r - L khi K âoïng vaìo nguäön aïp U = const nhæ hçnh (h.18-13). Så kiãûn : iL(-0) = iL(0) = 0 = i0, tæì phæång trçnh vi phán mä taí QTQÂ : r.i + L.i' = U. L U U Thay tai t = 0 coï i(0).r + L.i'(0) = U ruït ra i'(0) = r L U Váûy âiãøm M0(i0 = 0, i'(0) = ). h.18-13 L Tæì phæång trçnh vi phán cuía maûch : L.i' + r.i = U. di ri U Âàût i' = = y nãn coï phæång trçnh : L.y + r.i = U hay y = − + tæì âoï veî dt L L âæåüc quyî âaûo pha i'(i) = y(i) nhæ hçnh (h.18-14) laì mäüt âæåìng thàóng. Veî âæåìng i'(i) U bàòng caïch xaïc âënh hai âiãøm, trong âoï âiãøm thæï nháút laì M0(i0 = 0, i'(0) = ) æïng våïi L så kiãûn, âiãøm thæï hai laì âiãøm M1 coï toüa âäü i1 vaì i'1. U Trong âoï i1 laì nghiãûm xaïc láûp sau khi âoïng K : i 1 = i xl = coìn i'1 = y = 0 vç i1 r U laì xaïc láûp hàòng. Váûy coï M1( i 1 = , i '1 = 0 ). Näúi 2 i' = y r âiãøm M0, M1 âæåüc quyî âaûo pha i'(i) so saïnh våïi quan U/L M0 r r U U − t U − t hãû i'(i) coï âæåüc i(t), i'(t) : i = − e L vaì i ' = e L r r L M1 ta chuïng laì mäüt vaì biãøu diãùn åí hçnh (h.18-14). 0 U/r h.18-14 i Træåìng Âaûi Hoüc Kyî Thuáût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản