Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

Chia sẻ: Nguyen Trung Viet | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:57

0
131
lượt xem
28
download

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng điện tử môn bất đẳng thức và áp dụng, phần hàm đơn điệu và tựa đơn điệu dành cho học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi vào các trường cao đẳng - đại học tham khảo ôn tập và củng cố kiến thức.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu

  1. Chương 2 Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
  2. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG 2.1. Hàm đơn điệu Ký hiệu là nhằm ngầm định một trong bốn tập hợp hoặc với Khi hàm số xác định trên tập và thoả mãn điều kiện với mọi ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng trên
  3. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Đặc biệt, khi ứng với mọi cặp ta đều có thì là một hàm đơn điệu tăng thực sự trên Ngược lại, khi thì là một hàm đơn điệu giảm trên
  4. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu xảy ra thì là một hàm đơn điệu giảm thực sự trên Những hàm số đơn điệu tăng thực sự trên được gọi là hàm đồng biến trên và hàm số đơn điệu giảm thực sự trên được gọi là hàm nghịch biến trên tập đó.
  5. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.1. Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng (i) Nếu với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. (ii) Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
  6. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.2. Hàm xác định trên là một hàm số đơn điệu tăng khi và chỉ khi với mọi cặp bộ số dương và ta đều có
  7. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.3. Để bất đẳng thức được thoả mãn với mọi bộ số dương điều kiện đủ là hàm đơn điệu tăng trên Chứng minh: Nhận xét rằng, ta có hàm số và (2.2) sẽ có dạng (2.1) với hiển nhiên được thỏa mãn ứng với là một hàm số đơn điệu tăng trên
  8. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ quả 2.1. Giả sử là hàm đơn điệu tăng trong Khi đó với mọi dãy số dương và giảm ta đều có Nhận xét rằng, (2.2’) không là điều kiện cần để là một hàm đồng biến. Thật vậy, chỉ cần chọn hàm có tính chất ta dễ dàng kiểm chứng rằng (2.2’) được thoả mãn. Chẳng hạn, hàm số thoả mãn điều kiện nêu trên và vì vậy nó thoả mãn điều kiện (2.2’). Tuy nhiên, hàm không là hàm đơn điệu tăng trên
  9. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Nếu bổ sung thêm điều kiện: là hàm đồng biến trên và là bộ số gồm các số lớn hơn 1, thì ta thu được bất đẳng thức thực sự: Tương tự, ta cũng có thể phát biểu các đặc trưng đối với hàm đơn điệu giảm.
  10. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.4. Hàm xác định trên là một hàm số đơn điệu giảm khi và chỉ khi với mọi cặp bộ số dương và ta đều có
  11. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.5. Để bất đẳng thức được thoả mãn với mọi bộ số dương điều kiện đủ là hàm đơn điệu giảm trên
  12. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Trong số các hàm số sơ cấp một biến, thì hàm tuyến tính đóng vai trò quan trọng, vì nó dễ nhận biết về tính đồng biến (khi ) và nghịch biến (khi ) trong mỗi khoảng tuỳ ý cho trước. Định lý 2.6. Giả thiết rằng, với mọi cặp bộ số dương ta đều có Thì trong đó là hằng số.
  13. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.7. (Maclaurin, Cauchy) Giả thiết rằng là một hàm đơn điệu giảm trên Khi đó, ta luôn có Khi là hàm nghịch biến thì có dấu bất đẳng thức thực sự.
  14. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.8. Giả thiết rằng là một hàm đơn điệu giảm trên và là một dãy tăng trong Khi đó, ta luôn có Khi là hàm nghịch biến thì có dấu bất đẳng thức thực sự.
  15. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.9. Giả thiết rằng là một hàm đồng biến trên và Gọi là hàm ngược của Khi đó, ta luôn có
  16. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ quả 2.2. Giả thiết rằng là một hàm đồng biến trên và Gọi là hàm ngược của Khi đó, ta luôn có
  17. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.10. Cho hàm số liên tục, không âm và đơn điệu tăng trên với Khi đó ta có Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
  18. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.11. Cho hàm số liên tục và nghịch biến trên Khi đó, ta luôn có Tương tự, với liên tục và đồng biến trên thì
  19. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Hệ quả 2.3. - Nếu và liên tục và nghịch biến trên thì ta đều có - Nếu liên tục và đồng biến trên thì ta đều có
  20. Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu 2.1. HÀM ĐƠN ĐiỆU • BÀI GIẢNG Định lý 2.12 [Bất đẳng thức thứ tự Chebyshev]. Giả sử và là hai hàm đơn điệu tăng và là một dãy đơn điệu tăng: Khi đó với mọi bộ trọng : ta đều có

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản