Chương 2: Hồi quy hai biến (tt)

Chia sẻ: Võ Lý Hoài Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

1
1.127
lượt xem
216
download

Chương 2: Hồi quy hai biến (tt)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu: trong quan hệ hồi quy,một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập. Nếu chỉ nghiến cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập là mô hình hồi quy hai biến

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Hồi quy hai biến (tt)

  1. Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
  2. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU 1. Hàm hồi quy tổng thể (Population Regression Function -PRF) Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
  3. Đồ thị minh họa Thu nhập X (triệu đồng/tháng)
  4. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X i +U i Trong đó Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc X : Biến độc lập Xi : Giá trị cụ thể của biến độc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i
  5. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X i +U i Trong đó β1,β2 là các tham số của mô hình với ý nghĩa : β1 : Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lậ p X nhận giá trị bằng 0 β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị
  6. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU 1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu
  7. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU 1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) ˆ +β X +e SRF : Yi = β1 ˆ 2 i i Trong đó ˆ β1 Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm của β1 ˆ β 2 Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm của β2 ei Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của Ui
  8. I. HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ VÀ HÀM HỒI QUY MẪU 1. Hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function -SRF) ˆ +β X +e SRF : Yi = β1 ˆ 2 i i Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , thì giá trị thực tế Yi ˆ sẽ trở thành giá trị ước lượYi ng ˆ ˆ ˆ =β +β X SRF : Yi 1 2 i
  9. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Ước lượng các tham số của mô hình ˆ ˆ Giá trị thực tế Yi = β1 + β 2 X i + ei Giá trị ước ˆ ˆ ˆ Y =β +β X i 1 2 i lượng ˆ ˆ ˆ Sai số ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i Tìm ˆ ˆ β1 , β 2 sao cho tổng bình phương sai số là nhỏ nhất ( ) 2 Tức là n n ∑ e = ∑ Yi − β1 − β 2 X i i =1 2 i ˆ ˆ i =1 → min
  10. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được n n ∑(X i − X )(Yi − Y ) ∑Y X i i − n. X .Y ˆ β2 = i =1 = i =1 n n ∑ ( X i − X )2 i =1 ∑ X i2 − n.( X ) 2 i =1 ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X Với X= ∑X i là giá trị trung bình của X n Y = ∑Y i là giá trị trung bình của Y n
  11. Ví dụ áp dụng Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau : Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50 Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48 Xây dựng hàm hồi quy mẫu ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β 2 X i
  12. Kết quả ví dụ : Hàm hồi quy mẫu ˆ = −5,4517 + 0,9549 X Yi i
  13. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1 : Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không thay đổi
  14. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và Xi Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượng tính được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tốt nhất và hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể Ta nói, ước lượng OLS là ước lượng BLUE (Best Linear Unbias Estimator)
  15. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Hệ số xác định của mô hình Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares) TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − n(Y ) 2 2 2 Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of ESS = ∑ (Yi − Y ) = β 2 (∑ X i − nX ) Squares) 2 ˆ ˆ2 2 2 Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) RSS = ∑ ˆ (Y −Y ) 2 = e 2 i i ∑ i
  16. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Hệ số xác định của mô hình Người ta chứng minh TSS = ESS + RSS được ESS Hệ số xác định R = 2 TSS •0≤ R2 ≤1 •R2 =1 : mô hình hoàn toàn phù hợp với mẫu nghiên cứu •R2=0 : mô hình không phù hợp với mẫu nghiên cứu
  17. I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Hệ số xác định của mô hình Y SRF Yi ˆ Yi − Yi = ei ˆ Yi Yi − Y ˆ Yi − Y Y Xi X
  18. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác định của mô hình
Đồng bộ tài khoản