Chương 2: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Chia sẻ: Nguyenhoanglong Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:28

0
429
lượt xem
89
download

Chương 2: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về mạch xác lập điều hòa

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2: MẠCH XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

  1. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Thếnào là mạchxác lậpđiềuhòa? * Dưới tác động của các nguồn (các kích thích), nếu dòng và áp (các đáp ứng) trong mạch đạt trạng thái ổn định, ta bảorằngmạchlàm việcở chếđộxác lập. * Ở chế độ xác lập, các đáp ứng trong mạch biến thiên theo quy luật giống với quy luật biến thiên của các kích thích đặt vào mạch. Do đó, nếu mạch có các kích thích biến thiên điều hòa, thì các đáp ứng cũng biến thiên điều hòa. Mạch điện làm việc ở trạng thái như thế được định nghĩa là mạch xác lập điềuhòa. * Trong thực tế, vì các kích thích điều hòa đặt vào mạch là các nguồn hình sin nên ở chếđộ xác lập, các đáp ứng trong mạch là các đạilượng hình sin. 2.1 Các đặctrưng của mộtđạilượng hình sin Trong mạch xác lập điều hòa hình sin, dòng, áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng đều là các đại lượng hình sin. Đồ thị sau đây biểudiễnmột trong 4 đạilượng hình sin của mạch, đó là dòng sin. i (A) Im i(t) • • α π/2 π 3π/2 2π α = ωt (rad) • 0 t T/4 T/2 3T/4 T t (s) ψi T - Im 1
  2. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Đặctrưng của dòng sin bao gồm: 2.1.1 Trị tức thời Là giá trị tạimột thời điểmt nào đó: i = Imsinα Với: Im là biên độ dòng sin α là góc pha tại thời điểm t của dòng sin Giảsử dòng i biếnthiên với tầnsố góc ω (rad/s) và tại thời điểm ban đầu (t = 0), dòng i có một góc pha đầu ψi thì: α = ωt + ψi Từ đó: i = Imsin(ωt + ψi) (A) Một cách tương tự, đối với điện áp, nguồn sức điện động và nguồn dòng hình sin, biểu thức tức thời của 3 đại lượng này được viết như sau: - Điện áp tức thời: u = Umsin(ωt + ψu) (V) - Sức điện động tức thời: e = Emsin(ωt + ψe) (V) - Nguồn dòng tức thời: j = Jmsin(ωt + ψj) (A) Trong đó: Um, Em, Jm là biên độ của điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng; ψu, ψe, ψj là pha đầu của điện áp, của sức điện động và của nguồn dòng. 2.1.2 Chu kỳ Là khoảng thời gian mà đại lượng hình sin biến thiên trước khi có sự lặp lại. Chu kỳ tính bằng giây (s) và ký hiệu là T. Ta có: ωT = 2π (rad) 2.1.3 Tần số Là số chu kỳ mà đại lượng hình sin thực hiện được trong 1s. Tần số được tính bằng HERTZ (Hz) và ký hiệu là f. Ta có: f = 1/T (Hz) hay T = 1/f (s) và ω = 2πf (rad/s) 2.1.4 Góc lệchpha Là hiệucủa 2 góc pha. 2
  3. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Ví dụ, đạilượng hình sin 1 là a1 = Amsin (ωt + ψ1) và đại lượng hình sin 2 là a2 = Amsin(ωt + ψ2), góc lệch pha của a1 đối với a2 là: ϕ12 = (ωt + ψ1) - (ωt + ψ2) = ψ1 – ψ2 Như vậy, góc lệch pha chính là hiệu của 2 góc pha đầu, trong đó ta lấy góc pha đầu của đại lượng đang xét trừ cho góc pha đầu của đại lượng chuẩn. Bây giờ ta áp dụng điều này cho một đoạn mạch như sau: Gọi i là dòng qua đoạn mạch (và lấy i làm chuẩn), u là điện áp ở hai đầu đoạn mạch, góc lệch pha của u đối với i là: ϕ = ψu – ψi Chú ý: - Nếu ψu = ψi thì ϕ = 0, ta bảo u và i cùng pha, và ngược lại. - Nếu ψu > ψi thì ϕ > 0, ta bảo u vượt pha trước i một góc là ϕ, và ngược lại. - Nếu ψu < ψi thì ϕ < 0, ta bảo u chậm pha sau i (hay i vượt pha trước u) một góc là ϕ, và ngược lại 2.2 Trị hiệudụng của các đạilượng điệnxoay chiềuhình sin Dòng sin (i = Imsinωt) biến thiên với chu kỳ T có trị hiệu dụng l à giá trị dòng điệnkhông đổi (I) gây ra cùng một năng lượng tiêu tán trên một điệntrở R, trong 1 chu kỳ T. Theo định luật Joule, năng lượng tiêu tán trên R trong 2 trường hợp là: T - Do dòng sin gây ra: ∫ Ri 2dt 0 - Do dòng không đổi gây ra: RI2T 3
  4. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ T 2 Và theo định nghĩa trên: ∫ Ri dt = RI 2 T 0 1T 2 Từ đó: I = ∫ i dt T0 1T 2 Biết: i = Imsinωt, ta suy ra: I = ∫ ( I m sin ωt ) dt T0 Sau khi lấytích phân và rút căn bậc2 ta được: Im I= hay I m = I 2 2 Một cách tương tự, đối với áp sin (u), sức điện động sin (e) và nguồn dòng sin (j), trị hiệu dụng được tính như sau: Um E U= hay U m = U 2 ; E = m hay Em = E 2 2 Jm 2 J= hay J m = J 2 2 Chú ý: Từ quan hệ giữa biên độ và trị hiệu dụng, các biểuthức tức thời của các đại lượng hình sin được viết lạinhư sau: i = I 2 sin( t + ψ i ) (A) u = U 2 sin(ωt + ψ u ) (V) ω e = E 2 sin(ωt + ψ e ) (V) j = J 2 sin( t + ψ j ) (A) ω 2.3 Biểudiểncác đạilượng điệnxoay chiềuhình sin bằngsốphức 2.3.1 Sốphức là gì? Số phức C là một số bao gồm 2 thành phần: - Thành phầnthực là một số thực a - Thành phầnảolà một số thực b, nhân với đơn vị ảoj Do đó, ta viết: C = a + jb (dạngđạisố) - Đơn vị ảoj là 1 số mà bình phương bằng- 1: j2 = - 1 4
  5. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Phức C, ngoài dạng đại số, còn được biểu diễn bằng dạngmũ: C = C e jθ = C ∠θ Trong đó: C và θ là môđun và argumen của phức C Trên mặt phẳngphức, phức C = a + jb được biểudiễn như hình dưới đây, và cũng từ đó, người ta định nghĩa môđun C và argumen θ của phức C như sau: b C = a2 + b2 (1) và θ = Arctg a (2) +j Trụcảo Đảolại, phức C = C ∠ θ có phầnthực và phầnảolà: b C C a = C cos θ (3) và b = C sin θ (4) Từ đó, ta có thể biểu diễn θ phức C = a + jb dưới một +1 0 a Trụcthực dạngkhác nữa : C = C cosθ + j C sinθ (dạnglượng giác) Chú ý: Phức liên hợp của một phức Phức C = a + jb = C ∠θ có phức liên hợp là C* = a − jb = C ∠ − θ và nược lại Việcđổi một phức từ dạngđạisố sang dạngmũ và ngược lại là một việc làm thường xuyên trong quá trình giải mạch điệnxoay chiều bằng số phức. Vì vậy, sau đây ta sẽ học cách thực hiện việc quy đổi này. • Đổi thủcông [sử dụng 4 công thức (1), (2), (3) và (4)] Ví dụ 1: Xác định dạngmũ của phức C = 2 - j7. Theo (1) và (2): −7 C = a 2 + b 2 = 2 2 + (−7) 2 = 7,28 và θ = Arctg = −74,05o 2 Vậy, dạngmũ của phức C = 2 - j7 là: C = 7,28∠ − 74,05o 5
  6. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Ví dụ 2: Xác định dạngđạisố của phức C = 7,28∠ − 74,05o Theo (3) và (4): a = C cos θ = 7,28 cos(−74,05o ) = 2 b = C sin θ = 7,28 sin(−74,05o ) = −7 Vậy, dạngđạisố của phức C = 7,28∠ − 74,05o là: C = 2 - j7 • Đổi bằng máy tính 1) Máy CASIO f(x) 500 A Tìm môđun và argumen của C = 2 – j7: 2 SHIFT + 7 +/- = 7.28 SHIFT [(… - 74.05 o Vậy: C = 2 - j7 = 7,28∠ − 74,05 Tìm phần thực và phần ảo của C = 7,28∠ − 74,05o 7.28 SHIFT - 74.05 +/- = 2 SHIFT [(…-7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 - j7 2) Máy CASIO f(x) 500 MS Tìm môđun và argumen của C = 2 - j7 Pol ( 2 , - 7 ) = 7.28 RCL tan - 74.05 Vậy: C = 2 - j7 = 7,28∠ − 74,05o Tìm phầnthực và phầnảocủa C = 7,28∠ − 74,05o SHIFT Pol (7.28 , - 74.05 ) = 2 RCL tan - 7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 – j7 3) Máy CASIO f(x) 570 MS Tìm môđun và argumen của C = 2 - j7 Ấn MODE chọn 2 đểvào chếđộ số phức 2 - 7 ENG SHIFT + = 7.28 SHIFT = - 74.05 o Vậy: C = 2 - j7 = C = 7,28∠ − 74,05 Tìm phầnthực và phầnảocủa 7.28 SHIFT (-) - 74.05 SHIFT - = 2 SHIFT = - 7 Vậy: C = 7,28∠ − 74,05o = 2 - j7 6
  7. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ 2.3.2 Các phép tính trên sốphức Hãy thực hiện 4 phép tính (+), (-), (×), (/) trên 2 số phức: C1 = a 1 + jb1 = C1 ∠θ1 và C 2 = a 2 + jb 2 = C 2 ∠θ 2 • Phép cộng C1 + C 2 = (a1 + jb1 ) + (a 2 + jb 2 ) = (a1 + a 2 ) + j(b1 + b 2 ) Nguyên tắc: (Phức 1 + Phức 2) = (Thực 1 + Thực 2) • Phép trừ + j(Ảo 1 + Ảo 2) C1 − C 2 = (a 1 + jb1 ) − (a 2 + jb 2 ) = (a 1 − a 2 ) + j( b1 − b 2 ) Nguyên tắc: (Phức 1 – Phức 2) - (Thực 1 – Thực 2) • Phép nhân + j(Ảo 1 - Ảo 2) C1.C 2 = (a1 + jb1 )(a 2 + jb 2 ) = (a1a 2 − b1b 2 ) + j(a1b 2 + a 2 b1 ) Hay: C1.C 2 = ( C1 ∠θ1 )( C 2 ∠θ2 ) = ( C1 C 2 )∠(θ1 + θ2 ) Nguyên tắc: (Phức 1 × Phức 2) = (Môđun 1 × Môđun 2)∠(Arg 1 + Arg 2) • Phép chia C1 a1 + jb1 a1a 2 + b1b 2 a b1 − a b = = +j 2 2 1 2 C 2 a 2 + jb 2 a 2 + b2 2 2 a 2 + b2 2 C1 C ∠θ C Hay: = 1 1 = 1 ∠(θ1 − θ 2 ) C 2 C 2 ∠θ 2 C 2 Nguyên tắc: (Phức 1/Phức 2) = (Môđun 1/Môđun 2)∠(Arg 1 - Arg 2) 2.3.3 Biểudiễncác đạilượng điệnxoay chiều hình sin bằngsốphức • Dòng phức Chuyển sang phức Dòng sin i = Imsin(ωt + ψi)  = I m ∠ψ i (A) I • Áp phức Chuyển sang phức Áp sin u = Umsin(ωt + ψu)  U = U m ∠ψ u ( V ) 7
  8. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ • Nguồn sức điện động phức Nguồn sức điện động sin e = Emsin(ωt + ψe) Chuyển sang phức  E = E m ∠ψ e (V) • Nguồn dòng phức Nguồn dòng sin j = Jmsin(ωt + ψj) Chuyển sang phức  J = J m ∠ψ j (A) 2.4 Quan hệdòng và áp trong 3 mạchphức thuần 2.4.1 Mạch phức thuầnTRỞ R  i Chuyểnsang phức I R uR  UR Ởmạchsin: uR = R.i = R[Imsin(ωt + ψi)] = R.Imsin(ωt + ψi) Chuyểnsang mạch phức:      U U R = R.I m ∠ψ i = R (I m ∠ψ i ) → U R = R.I hay I = R R 2.4.2 Mạch phức thuần CẢM  jωL i L Chuyểnsang phức I uL  UL Ở mạchsin: di d[I sin(ωt + ψ i )] uL = L =L m = ωL.I m cos(ωt + ψ i ) dt dt Hay: u L = ωL.I m sin(ωt + ψ i + 90o ) Chuyểnsang mạchphức: U L = ωL.I m ∠(ψ i + 90o ) = (ωL∠90o )(I m ∠ψ i )   → U L = ( jωL)I hay I = L    U jωL 8
  9. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ 2.4.2 Mạch phức thuần DUNG C Chuyểnsang phức - j1/ωC i  I uC  UC Ởmạch sin: 1 1 1 uC = ∫ idt = ∫ I m sin(ωt + ψ i )dt = − .I m cos(ωt + ψi ) C C ωC 1 Hay: uC = .I m sin(ωt + ψ i − 90o ) ωC Chuyểnsang mạch phức: 1 1 UC =  .I m ∠(ψ t − 90o ) = ( ∠ − 90o )(I m ∠ψ i ) ωC ωC 1  → U C = (− j  )I hay I = ( jωC)U C   ωC 2.5 Quan hệdòng và áp trong mạchphức tổngquát Z=R+jX jX R L C Chuyểnsang phức  I R jXL -jXC i A B A B uL uC  UR   UL UC uR u  U Ởmạch sin: u = uR + uL + uC Chuyểnsang mạch phức: 1  U = U R + U L + U C = R.I + ( jωL)I + (− j       )I 1  ωC Hay: U = [R + j(ωL −  )]I ωC Đặt: ωL = XL gọi là CẢM KHÁNG (Ω) và 1 = XC ωC gọi là DUNG KHÁNG (Ω) Từ đó: U = [R + j( XL − XC )]I   9
  10. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Lại đặt: XL − XC = X gọi là ĐIỆN KHÁNG (Ω) Do đó: U = (R + jX)I   Cuối cùng ta đặt: R + jX = Z gọi là TỔNG TRỞ hay     U TRỞ KHÁNG (Ω). Ta có: U = Z.I hay I = Z Đó là định luật OHM phức đối với nhánh xoay chiề hình sin tổng quát u Chú ý: 1) Nghịch đảocủa TRỞ KHÁNG Z là DẪN NẠP Y, tính bằngSiemen (S), ta có: Y = 1/Z (S) hay Z = 1/Y (Ω) 2) Trở kháng của 3 mạch thuần:    U  U I = R → I = R → Z R = R thuầnTRỞ) ( ZR R    = U L → I = U → Z L = jωL I  (thuầnCẢM) ZL jωL    U I= C →I=  UC → ZC = − j 1 (thuầnDUNG) ZC 1 ωC −j ωC Như vậy, khi chuyểntừ mạchsin sang mạch phức, ta cầnlưu ý: • Đối với mạch thuầntrở: R vẫnlà R • Đối với mạch thuầncảm: L → XL = ωL → jXL = jωL • Đối với mạch thuầndung: 1 1 C → XC = → − jXC = − j ωC ωC 3) Dạngmũ của trở kháng Z: 10
  11. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ U U m ∠ψ u U m  Z = R + jX = = = ∠( ψ u − ψ i ) = Z ∠ϕ ( Ω ) I I m ∠ψ i I m  Vậy, Z có môđun là Z = U m = U 2 = U (Ω) và có argumen là ϕ = ψ u − ψ i Im I 2 I Và cũng từ đó: R = Z cos ϕ và X = Z sin ϕ 2.6 Công suất mạch xoay chiề hình sin u Z = R + jX jX  I R jXL -jXC • •  UL  UR  UC  UX  U CÔNG SUẤT = ĐIỆN ÁP × DÒNG ĐIỆN p = u.i (W): Công suất tức thời, có trị số thay đổi theo từng thời điểm, do đó không mang ý nghĩa tực tế. Trên thực tếcông suất điện xoay chiều được phân biệt thành 3 loại như sau: 2.6.1 Công suất tác dụng P (Watt - W) Là công suất do thành phần điện áp UR trên điện trở R, gọi là điệ áp tác dụng, tạo ra: n U Rm I m 1 1 I P = U R .I = ( )( ) = U Rm .I m = R.I m = R( m ) 2 = R.I 2 (W) 2 2 2 2 2 2 Biết: U Rm = R.I m = Z cos ϕ.I m = U m cos ϕ = U m cos(ψ u − ψ i ) Từ đó, P còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I P = U m .I m cos(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )cosϕ = U.Icosϕ (W) 2 2 2 11
  12. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ 2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR) Là công suất do thành phần điện áp UX trên điện kháng X, gọi là điệ áp phản kháng, tạo ra: n U Xm I m 1 Q = U X .I = ( )( ) = U Xm .I m (VAR ) 2 2 2 Biết: U Xm = X.I mta suy ra: 1 I Q = X.I m = X( m ) 2 = X.I 2 (VAR) 2 Lạibiết: 2 2 U Xm = X.I m = Z sin ϕ.I m = U m sin ϕ = U m sin(ψ u − ψ i ) Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I Q = U m .I m sin(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )sinϕ = UIsinϕ (VAR) 2 2 2 2.6.2 Công suất phản kháng Q (Vôn-ampe phản kháng - VAR) Là công suất do thành phần điện áp UX trên điện kháng X, gọi là điệ áp phản kháng, tạo ra: n U Xm I m 1 Q = U X .I = ( )( ) = U Xm .I m (VAR ) 2 2 2 Biết: U Xm = X.I mta suy ra: 1 I Q = X.I m = X( m ) 2 = X.I 2 (VAR) 2 Lạibiết: 2 2 U Xm = X.I m = Z sin ϕ.I m = U m sin ϕ = U m sin(ψ u − ψ i ) Từ đó, Q còn được tính theo các cách khác nữa như sau: 1 U I Q = U m .I m sin(ψ u − ψ i ) = ( m )( m )sinϕ = UIsinϕ (VAR) 2 2 2 12
  13. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Q UI sin ϕ Arctg = Arctg = Arctg( tgϕ) = ϕ P UI cos ϕ Và từ đó, S còn được tính theo các cách khác nữa như sau: P Q S= (VA) hay S= (VA) cos ϕ sin ϕ 2.6.4 Công suất phức S (VA) Q Từ các kếtquả: S = P 2 + Q 2 và ϕ = Arctg , ta kếtluận P S và ϕ chính là môđun và argumen của số phức: S = S∠ϕ (V A ) Và S được gọi là công suấtphức. Và rõ ràng rằng, P và Q là phầnthực và phầnảocủa phức S , do vậy, dạngđạisố của phức S là: S = P + jQ (VA) 1 Mặtkhác: S = U m .I m và ϕ = ψ u − ψ i , do đó: 2 1 1 S = ( U m .I m )∠(ψ u − ψ i ) = (U m ∠ψ u )(I m ∠ − ψ i ) 2 2  1  * → S = U.I (VA) 2 Ý nghĩa của công suấtphức:  I Phầntử Phầntử I • khảosát A • • khảosát B •  U  U Muốn xác định một phần tử nào đó thực sự tiêu thụ hay thực sự phát ra công suất, ta dựa vào công suấtphức đểkếtluận. Trước tiên ta tính công suấtphức S của nhánh chứa phầntử khảosát: 13
  14. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ 1  S = U.I* = P + jQ ( VA) 2 Dựa vào kếtquảP và Q tính được, ta kếtluận: P>0 A tiêu thụ P (W) B phát ra P (W) P0 A tiêu thụ Q (VAR) B phát ra Q (VAR) Q
  15. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ   I1 A I 3 2Ω B Cách 1: Mạch có 5 dòng  I2  I4  I5 nhánh, trong đó đã biết 5Ω j12Ω 4Ω  5 = 2∠ − 30 o (A) I Do đó ta chỉ cần tìm 4 9Ω - j2Ω dòng nhánh bằngcách viết hệ4 phương trình : 10∠0o(V) 2∠-30o(A) • Tại nút A:  1 −  2 −  3 = 0 (1) I I I • Tại nút B:  3 −  4 + 2∠ − 30 o = 0 (2) I I • Mắt trái: 5 1 + (9 + j12) 2 = 10 (3) I I • Mắt giữa: − (9 + j12) 2 + 2 3 + (4 − j2) 4 = 0 (4) I I I Giảihệ4 phương trình (1), (2), (3), (4) bằngMATLAB, ta được: I 1 = 0,59∠47,33o (A) ; I 2 = 0,55∠ − 68,31o (A)   I 3 = 0,97 ∠78,31 o (A) ; I 4 = 1,93∠ − 1,56o (A) ;   Cách 2: Bước 1: Biếnđổi mạch o Thay nguồn dòng (2∠ − 30 )(A) song song ( 4 − j2)(Ω) bởi nguồn áp tương đương (2∠ − 30o )(4 − j2) = 4,9282 − j7,4641 (V)  nối tiếpvới (4 – j2) (Ω) I1 A I 3 2Ω 4 − j2(Ω )  Mạch điệnbây giờ chỉ còn I2 3 nhánh, 2 mắt và 2 nút 5Ω j12Ω nên cần có 3 phương trình 9Ω để giải, trong đó bao gồm (2 - 1 = 1) phương trình 10∠0o(V) nút, và 2 phương trình 4,9282 − j7,4641(V) mắt. Buớc 2: Viếthệphương trình K1 và K2 15
  16. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ • Tại nút A:  1 −  2 −  3 = 0 (1) I I I • Mắt trái: 5 1 + (9 + j12) 2 = 10 (2) I I • Mắt phải: (9 + j12) 2 − (2 + 4 − j2) 3 = 4,928 − j7,464 (3) I I Bước 3: Giải hệphương trình (1), (2), (3) bằng ma trận. Ta có:  1 = ∆1 ,  2 = ∆ 2 và  3 =  1 −  2 ,trong đó: I I I I I ∆ ∆ 1 −1 −1 9 + j12 0 −1 −1 ∆ = 5 9 + j12 0 =1 −5 9 + j12 − 6 + j2 9 + j12 − 6 + j2 0 9 + j12 − 6 + j2 = (9 + j12)(−6 + j2) − 5[(−1)(−6 + j2) − (−1)(9 + j12)] = −153 − j104 0 −1 −1 ∆1 = 10 9 + j12 0 4,928 − j7,464 9 + j12 − 6 + j2 −1 −1 −1 −1 = 10 + (4,928 − j7,464) 9 + j12 − 6 + j2 9 + j12 0 = -10[( -1)( -6 + j2) - ( -1)(9 + j12)] +(4,928 - j7,464)[ - ( - 1)(9 + j12)] → ∆1 = −16,08 − j108,04 1 0 −1 và ∆ 2 = 5 10 0 0 4,928 − j7,464 − 6 + j2 10 0 0 −1 =1 −5 4,928 − j7,464 − 6 + j2 4,928 − j7,464 − 6 + j2 = 10(−6 + j2) − 5[−(−1)(4,928 − j7,464)] → ∆2 = - 84,64 + j57,32 16
  17. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ −16,08 − j108,04 → 1 = I = 0,59∠ 47,33o (A) −153 − j104  2 = −84,64 + j57,32 = 0,55∠−68,31o (A) I −153 − j104 và  3 =  1 − 2 = 0,97∠ I I I 78,31o (A) Bước 4: Tìm  4 . Định luậtK1 tạinút B: I  4 =  3 +  5 =1,93∠−1,56 o (A) I I I BÀI TẬ CHƯƠNG 2 P Bài 2.1 Xác định trên mặt phẳng phức các số phức sau: (1) 2 – j2 ; (2) 3 + j8 ; (3) - 5 – j3 ; (4) - 4 – j4 ; (5) 5 – j10 ; (6) j6 ; (7) - 4 ; (8) - j5. Biến đổi các số phức đã cho sang dạng cực và biểu diễn số phức ở dạng cực trên mặt phẳng phức. So sánh hai cách biểu diễn. Hướng dẫn giải: Dạng đại số → Dạng cực: (1) 2 – j2 = 2 2 ∠ - 45o ; (2) 3 + j8 = 8,54∠ 69,44o ; (3) – 5 + j3 = 5,83∠ 149,04o ; (4) – 4 – j4 = 4 2 ∠ - 135o ; (5) 5 - j10 = 11,18∠ - 63,43o ; (6) j6 = 6∠ 90o ; (7) – 4 = 4∠ 180o ; (8) – j5 = 5∠ - 90o Biểu diễn trên mặt phẳng phức ở dạng đại số (hình 95) Biểu diễn trên mặt phẳng phức ở dạng cực (hình 96) So sánh: Một phức dạng đại số C = a + jb được biểu diễn trên mặt phẳng phức bằng tọa độ Descartes gồm hoành độ là phần thực a và tung độ là phần ảo b, trong khi một phức dạng cực C = C ∠θ được biểu diễn trên mặt phẳng phức bằng tọa độ cực gồm một bán kính dài bằng C và góc θ là góc làm bởi trục thực với bán kính. +j +j 90o (2) 8 (6) 6 (2) 8,54 6 (6) 149,04 o 69,44o (3) 3 (3) 5,83 - 45o -4 (7) 2 5 180o -5 O 3 +1 +1 (7) 4 O -2 (1) (1) 2 (4) -4 (4) 4 (8) -5 - 135o (8) 5 - 90o – 63,43o -10 (5) (5) 11,18 HÌNH 95 HÌNH 96 Bài 2.2 Thực hiện các phép tính sau: (a) Z = 3 – j4 tính Z.Z* (e) Z = 2 + j8 tính Z – Z* 17
  18. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ (b) Z = 10∠ - 40o tính Z.Z* (f) Z = 10 – j4 tính Z + Z* o (c) Z = 20∠ 53,1 tính Z + Z* (g) Z = 95∠ 25o tính Z – Z* (d) Z = 2,5∠ - 60o tính Z.Z* (h) Z = r∠θ tính Z/Z* Hướng dẫn giải: (a) Z = 3 – j4 = 5∠ - 53,13o → Z* = 5∠ 53,13o → Z.Z* = (5∠ - 53,13o)(5∠ 53,13o) = 25 (b) Z = 10∠ - 40o → Z* = 10∠ 40o → Z.Z* = (10∠ - 40o)(10∠ 40o) = 100 (c) Z = 20∠ 53,1o = 12 + j16 → Z* = 12 – j16 → Z + Z* = (12 + j16) + (12 – j16) = 24 (d) Z = 2,5∠ - 60 → Z* = 2,5∠ 60 → Z.Z* = (2,5∠ - 60o)(2,5∠ 60o) = 6,25 o o (e) Z = 2 + j8 → Z* = 2 – j8 → Z - Z* = (2 + j8) – (2 – j8) = j16 (f) Z = 10 – j4 → Z* = 10 + j4 → Z + Z* = (10 – j4) + (10 + j4) = 20 (g) Z = 95∠ 25o = 86,1 + j40,15 → Z* = 86,1 - j40,15 → Z - Z* = (86,1 + j40,15) – (86,1 - j40,15) = j80,3 r∠θ (h) Z = r∠θ → Z* = r∠ - θ → Z /Z* = = 1∠ 2θ r∠ − θ Bài 2.3 Biến đổi các phức sau sang dạng cực: (a) - 12 + j16 ; (b) 2 – j4 ; (c) - 59 – j25 ; (d) 700 + j200 ; (e) 0,048 – j0,153 ; (f) 0,0171 – j0,047 ; (g) - 69,4 – j40 ; (h) 2 + j2. Hướng dẫn giải: (a) - 12 + j16 = 20∠ 126,87o ; (b) 2 – j4 = 4,47∠ - 63,43o ; (c) - 59 – j25 = 64,08∠ - 157,04o ; (d) 700 + j200 = 728,01∠ 15,95o ; (e) o o 0,048 – j0,153 = 0,16∠ - 72,58 ; (f) 0,0171 – j0,047 = 0,05∠ - 70,01 ; (g) - 69,4 – j40 = 80,1∠ - 150,04o ; (h) 2 + j2 = 2 2 ∠ 45o Bài 2.4 Chuyển từ dạng cực sang dạng đại số các phức sau: (a) 10∠ 3o ; (b) 25∠ 88o ; (c) 50∠ - 93o ; (d) 45∠ 179o ; (e) 0,02∠ 94o ; (f) 0,7∠ - 94o ; (g) 0,8∠ - 5o ; (h) 200∠ - 179o. Hướng dẫn giải: (a) 10∠ 3o = 9,99+ j0,52 ; (b) 25∠ 88o = 0,87+ j24,98 ; (c) 50∠ - 93o = - 2,62 – j49,93 ; (d) 45∠ 179o = - 44,99 + j0,79 ; (e) 0,02∠ 94o = - 1,4 + j0,02 ; (f) 0,7∠ - 94o = - 0,05 – j0,7 ; (g) 0,8∠ - 5o = 0,8 – j0,07 ; (h) 200∠ - 179o = - 199,97 – j3,49. Bài 2.5 Tính các biếu thức sau: (a) 10∠ 53,1o + (4 + j2) ; (b) 10∠ 90o – (8 + j2) (c) (- 4 - j6) + (2 – j4) ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o ; (h) – 5∠ 53,1o – (1 – j6). Hướng dẫn giải: (a) 10∠ 53,1o + (4 + j2) = 6 + j8 + 4 + j2 = 10 + j10 ; (b) 10∠ 90o – (8 + j2) = j10 – 8 - j2 = - 8 + j8 ; (c) (- 4 - j6) + (2 + j4) = - 2 - j2 ; (d) 2,86∠ 45o – (2 – j8) = 2,02 + j2,02 – 2 + j8 = j10 ; (e) (- 5 + j5) – 7,07∠ 135o = - 5 + j5 – (- 5 – j5) = 0 ; (f) (2 – j10) – (1 – j10) = 1 ; (g) (10 + j1) + 6 – 13,45∠ - 42o = 10 + j1 + 6 – (10 – j9) = 6 + j10 ; (h) - 5∠ 53,1o – (1 – j6) = (- 1)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (1∠ 180o)(5∠ 53,1o) – 1 + j6 = (5∠ - 126,9o) – 1 + j6 = - 3 – j4 – 1 + j6 = - 4 + j2 18
  19. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Bài 2.6 Tính các tích sau theo hai cách, ở dạng đại số và ở dạng cực: (a) (3 - j2)(1 – j4) ; (b) (2 + j10)(3 – j3) ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) ; (d) (j2)(4 – j3) (e) (j2)(j5) ; (f) (- j1)(j6) ; (g) (2 + j2)(2 – j2) ; (h) (x + jy)(x – jy). Hướng dẫn giải: (a) (3 - j2)(1 – j4) = 3 – j12 – j2 – 8 = - 5 – j14 hay (3,6∠ - 33,69o)(4,12∠ - 75.96o) = 14,83∠ - 109,65o = - 5 – j14 ; (b) (2 + j10)(3 – j3) = 6 – j6 + j30 + 30 = 36 + j24 hay (10,2∠ 78,69o)(3 2 ∠ - 45o) = 30,6 2 ∠ 33,69o = 36 + j24 ; (c) (- 1 – j1)(1 + j1) = - 1 – j1 – j1 + 1 = - j2 hay ( 2 ∠ - 135o)( 2 ∠ 45o) = 2∠ - 90o = - j2 ; (d) (j2)(4 – j3) = 6 + j8 hay (2∠ 90o)(5∠ - 36,87o) = 10∠ 53,13o = 6 + j8 ; (e) (j2)(j5) = - 10 hay (2∠ 90o)( 5∠ 90o) = 10∠ 180o = - 10 ; (f) (- j1)(j6) = 6 hay (1∠ - 90o)(6∠ 90o) = 6∠ 0o = 6 ; (g) (2 + j2)(2 – j2) = 4 – j4 + j4 + 4 = 8 hay (2 2 ∠ 45o)(2 2 ∠ - 45o) = 8∠ 0o = 8 ; (h) (x + jy)(x – jy) = x2 – jxy + jxy + y2 y −y y y =x2+y2 hay ( x 2 + y 2 ∠ Arctg )( x 2 + ( −y ) 2 ∠ Arctg )=(x2+y2)∠ (Arctg -Arctg ) = x x x x x2+ y2 Bài 2.7 Tính các phép chia sau theo hai cách, ở dạng đại số và ở dạng cực: (a) (5 + j5)/(1 – j1) ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) ; (c) (5 - j10)/(3 + j4) ; (d) (8 + j12)/j2 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) ; (g) 10/(6 + j8) ; (h) j5/(2 – j2). (5 + j5(1 + j1) 5 + j5 + j5 − 5 Hướng dẫn giải: (a) (5 + j5)/(1 – j1) = (1 − j1)(1 + j1) = = j5 hay 12 + 12 5 2∠45 o (4 − j8)( 2 − j2) 8 − j8 − j16 − 16 = 5∠ 90o = j5 ; (b) (4 – j8)/(2 + j2) = ( 2 + j2)(2 − j2) = 2∠ − 45 o 22 + 22 − 8 − j24 8,94∠ − 63,43 o = = - 1 – j3 hay = 3,16∠ - 108,43o = - 1 – j3 ; 8 2 2∠45 o ( 5 − j10)( 3 − j4) 15 − j20 − j30 − 40 − 25 − j50 (c) (5 - j10)/(3 + j4) = ( 3 + j4)( 3 − j4) = = = - 1 – j2 hay = 3 +4 2 2 25 (8 + j12)( − j2) 24 − j16 2,24∠ - 116,56o = - 1 – j2 ; (d) (8 + j2)/j2 = ( j2)(− j2) = = 6 – j4 hay 4 14,42∠56,31o ( 3 + j3)( 2 − j2) = 7,21∠ - 33,69o = 6 – j4 ; (e) (3 + j3)/(2 + j2) = ( 2 + j2)(2 − j2) 2∠90 o 6 − j6 + j6 + 6 12 3 2∠45 o = = = 1,5 hay = 1,5∠ 0o = 1,5 ; (f) (- 5 – j10)/(2 + j4) 22 + 22 8 2 2∠45 o ( −5 − j10)( 2 − j4) − 10 + j20 − j20 − 40 − 50 11,18∠ − 116,57 o = ( 2 + j4)(2 − j4) = = = - 2,5 hay = 22 + 42 20 4,47∠63,43 o 10(6 − j8) 60 − j80 2,5∠ - 180o = - 2,5 ; (g) 10/(6 + j8) = (6 + j8)(6 − j8) = 2 2 = 0,6 – j0,8 hay 6 +8 10∠0 o j5( 2 + j2) − 10 + j10 = 1∠ - 53,13o = 0,6 - j0,8 ; (h) j5/(2 – j2) = ( 2 − j2)(2 + j2) = 10∠53,13 o 22 + 22 5∠90 o = - 1,25 + j1,25 hay = 1,25 2 ∠ 135o = - 1,25 + j1,25. 2 2∠ − 45 o 19
  20. Chương 2: MẠCH XAC LẬP ĐIỀU HÒA Ngô Ngọc Thọ Bài 2.8 Thực hiện các phép tính sau: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) ; (b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) ; (e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) ; (g) (1)/(6 + j8) (h) (- 10 + j20)/(2 –j1). 25∠20 o Hướng dẫn giải: (a) (23,5 + j8,55)/(4,53 – j2,11) = = 5∠ 45o ; 5∠ − 25 o 30∠ − 45 o (b) (21,2 – j21,2)/(3,54 – j3,54) = = 6 ; (c) (- 7,07 + j7,07)/(4,92 + j0,868) = 5∠ − 45 o 10∠135 o o 45∠ − 90 o o = 2∠ 125 ; (d) (- j45)/(6,36 –j6,36) = = 5∠ - 45 ; 5∠10 o 6,36 2∠ − 45 o 6,88∠12 o (e) (6,88∠ 12o)/(2 + j1) = = 3,07∠ - 14,57o ; (f) (5+ j5)/(5∠ 80o) 2,24∠26,57 o 5 2∠45 o 1 = = 2 ∠ - 35o ; (g) (1)/(6 + j8) = = 0,1∠ - 53,13o ; 5∠80 o 10∠53,13 o 22,36∠116,57 o (h) (- 10 + j20)/(2 –j1) = = 10∠ 143,14o 2.236∠ − 26,57 o Z 1 .Z 2 Bài 2.9 Thực hiện phép tính Z + Z khi biết: (a) Z1 = 10 + j5 và Z2 = 20∠ 30o 1 2 (b) Z1 =5∠ 45o và Z2 =10∠ -70o ; (c) Z1 =6 –j2 và Z2 =1+j8 ; (d) Z1 = 20 và Z2 = j40. Z 1 .Z 2 (10 + j5)( 20∠30 o ) (11,18∠26,57 o )( 20∠30 o ) Hướng dẫn giải: (a) Z + Z = = 1 2 10 + j5 + 17,32 + j10 27,32 + j15 223,6∠56,57 o o Z 1 .Z 2 ( 5∠45 o )(10∠ − 70 o ) = = 7,17∠ 27,8 ; (b) Z + Z = 31,17∠28,77 o 1 2 2,5 2 + j2,5 2 + 3,42 − j9,4 50∠ − 25 o o Z 1 .Z 2 (6,32∠ − 18,43 o )(8,06∠82,87 o ) = = 5,5∠ 15,12 ; (c) Z + Z = 9,09∠ − 40,12 o 1 2 6 − j2 + 1 + j8 50,94∠64,44 o Z 1 .Z 2 ( 20)(40∠90 o ) 800∠90 o = = 5,52∠ 23,84o ;(d) Z + Z = = 9,22∠40,6 o 1 2 20 + j40 44,72∠63,43 o = 17,89∠ 26,57o Bài 2.10 Mạch nối tiếp gồm R = 20 Ω và L = 0,02 H có trở kháng Z = 40 ∠θ . Xác định θ và tần số f của mạch. Hướng dẫn giải: Trị số trở kháng của mạch: Z = R 2 + X 2 = R 2 + X L 2 75.10 4 = R + (ωL ) = 20 + ( 2πf .0,02) 2 2 2 2 = 40 → 400 + 4π f (4.10 ) = 1600 → f = 2 2 -4 2 π2 100 75 →f = = 275,66 Hz π Góc lệch pha giữa dòng vá áp trong mạch: X 2πfL 100 75 XL 2π( )0,02 θ = Arctg = Arctg = Arctg = Arctg π = 60o R R R 20 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản