Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt)

Chia sẻ: Võ Lý Hoài Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

0
704
lượt xem
174
download

Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiểm định mô hình hồi quy Các đại lượng ngẫu nhiên. Các khoản tin cậy. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến (tt)

  1. Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN (tiếp theo)
  2. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay đổi Giả sử Ui ~ N(0,σ2) Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , rất khó tính được nên thường được ước lượng bằng phương sai mẫu σˆ 2 = ∑e2 i = ∑ (Yi − Yi ˆ )2 = RSS n−2 n−2 n−2
  3. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có Yi = β1 + β 2 X i + U i Vì Ui ~ N(0,σ2) Nên Yi ~ N(β1+β2Xi,σ2)
  4. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên ˆ , β β ˆ 1 2 ˆ ˆ Mỗi mẫu thì chỉ tính được duy nhất một β1 , β 2 Nhưng tổng thể a. rất nhiều mẫu và cách chọn mẫu là ngẫu nhiên có β ˆ1, βˆ2 ˆ ˆ nên β1 , β 2 cũng ngẫu nhiên Giả sử : ˆ β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) 2 1 ˆ β ≈ N ( β , σ 2ˆ ) 2 2 β2 Trong đó σ βˆ 2 là phương sai ˆ β1 1 của σ βˆ 2 là phương sai ˆ β2 2 của
  5. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên Với σ βˆ = 2 ∑ X i2 σ2 ≈ ∑ X i2 σ2 ˆ 1 n(∑ X i2 − nX 2 ) n(∑ X i2 − nX 2 ) σ σ 2 ˆ2 σ 2 = ≈ ∑ X i − nX ∑ X i − nX ˆ β1 2 2 2 2 ˆ ˆ β1 se( β1 ) = σ βˆ 2 độ lệch chuẩn 1 của ˆ se( β 2 ) = σ βˆ 2 độ lệch chuẩn ˆ β2 2 của
  6. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên ˆ ˆ β1 − β1 Vì : β1 ≈ N ( β1 , σ βˆ ) 2 Nên : ≈ N (0,1) 1 ˆ se( β1 ) ˆ β 2 ≈ N ( β 2 , σ βˆ ) 2 2 ˆ β2 − β2 ≈ N (0,1) ˆ se( β ) Nhưng do σ ước lượng bằngσ 2 dẫn đến 2 2 ˆ βˆ1, βˆ2 a. ˆ β1 − β1 ≈ T ( n − 2) Với T(n-2) phân ˆ se( β1 ) phối T-Student với ˆ β2 − β2 bậc tự do (n-2) ≈ T ( n − 2) ˆ se( β ) 2
  7. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β2 ˆ β2 − β2 Vì t= ≈ T (n − 2) ˆ ) se( β 2 Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ ); β + t × se( β )   β2 −t α × se( β2 ˆ2 ˆ   α 2   2 2  Với tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2), 2 mức ý nghĩa α/2
  8. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β1 ˆ β1 − β1 Vì t= ≈ T ( n − 2) ˆ) se( β1 Nên khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là ˆ ˆ ); β + t × se( β )   β1 −t α × se( β1 ˆ1 ˆ   α 1   2 2  Với tα có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2), 2 mức ý nghĩa α/2
  9. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của σ2 Vì σˆ là ước lượng củaσ và người ta chứng minh được rằng 2 2 σ 2 ( n − 2) ˆ ≈ χ 2 (n − 2) σ2 Nên khoảng tin cậy của σ2 với độ tin cậy 1-α là    ( n − 2).σˆ 2 ( n − 2).σ 2 ˆ   ;   χα2 χ1−α 2   2 2  Với χ 2 α có được khi tra bảng χ2 với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa α/ 2 2
  10. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy của β1,β2 và σ2
  11. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy của β1,β2 và σ2
  12. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Ho:β2 = βo Với độ tin cậy là 1-α H1:β2 ≠ βo Phương pháp khoảng tin cậy Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β2 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0. Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H0
  13. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ β2 − β0 Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = ˆ se( β 2 ) Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm tα/2 Bước 3 : Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t < -tα/2 hoặc t > tα/2 : bác bỏ giả thiết H0
  14. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp p-value ˆ β2 − β0 Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = ˆ se( β 2 ) Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) (tức là khả năng giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước 3 : Nếu p_value > α : chấp nhận giả thiết H0 Nếu p_value ≤ α : bác bỏ giả thiết H0
  15. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β1 Ho:β1 = βo Với độ tin cậy là 1-α H1:β1 ≠ βo Tương tự kiểm định giả thiết về β2 nhưng giá trị tới hạn lúc này là ˆ β1 − β 0 t= ˆ se( β1 )
  16. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về σ2 Ho:σ2 =σ02 Với độ tin cậy là 1-α H1:σ2 ≠ σ02 Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ2 Bước 2 : • Nếu σ02 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0. • Nếu σ02 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H0
  17. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định các giả thiết sau a) Ho:β2 = 0 Với độ tin cậy là 95% H1:β2 ≠ 0 b) Ho:β1 = 0 Với độ tin cậy là 99% H1:β1 ≠ 0 c) Ho:σ2 =16 Với độ tin cậy là 95% H1:σ2 ≠ 16
  18. I. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kịểm định giả thiết Ho:R2 = 0 Với độ tin cậy là 1- α H1:R2 ≠ 0 Phương pháp kiểm định F R 2 ( n − 2) Bước 1 : tính F = (1 − R 2 ) Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0
  19. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự phù hợp của mô hình
Đồng bộ tài khoản