intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 1

Chia sẻ: Khong Huu Cuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

161
lượt xem
12
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 1 Bài tập sử dụng công thức nguyên hàm tích phân

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2. Nguyên hàm, tích phân - Bài 1

  1. Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. BÀI 1. BÀI T P S D NG CÔNG TH C NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN x 4 + 10 x3 + 35 x 2 + 50 x + 24 ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) dx = J1 = ∫ ∫ dx 3 xx x2 5 − 3 1 1 3 7 5 3 1 1 − − 22 70 2 = ∫  x 2 + 10 x 2 + 35 x 2 + 50 x 2 + 24 x 2  dx = x + 4 x 2 + x + 100 x 2 − 48 x 2 + C   7 3   7  7x − 3 41 7 41 J2 = ∫ dx = ∫  −  dx = x − ln 2 x + 5 + C  2 2 ( 2 x + 5)  2x + 5 2 4   3x2 − 7 x + 5  3 32 J3 = ∫ dx = ∫  3 x − 1 +  dx = x − x + 3ln x − 2 + C  x−2 x−2 2 2 x3 − 5 x 2 + 7 x − 10  6 23 32 J4 = ∫ dx = ∫  2 x 2 − 3 x + 4 −  dx = x − x + 4 x − 6 ln x − 1 + C  x −1  x −1 3 2   4 x 2 − 9 x + 10 7 13 27 13 J5 = ∫ dx = ∫  2 x − +  dx = x − x + ln 2 x − 1 + C   2 2 ( 2 x − 1)  2x −1 2 4  2 2 x 2 − 3x + 9 2 ( x − 1) + ( x − 1) + 8 2 1 8 ( x − 1)−7 − ( x − 1)−8 − ( x − 1)−9 + C J6 = ∫ dx = ∫ d ( x − 1) = − 10 10 7 8 9 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 2 )3 + 3 ( x − 2 )2 + 4 ( x − 2 ) − 5 d x − 2 x3 − 3 x 2 + 4 x − 9 J7 = ∫ dx = ∫ ( ) ( x − 2 )15 ( x − 2 )15 1 1 4 5 ( x − 2 )−11 − ( x − 2 )−12 − ( x − 2 )−13 + ( x − 2 )−14 + C =− 11 4 13 14 3 2 2 x3 + 5 x 2 − 11x + 4 2 ( x + 1) − ( x + 1) − 15 ( x + 1) + 18 J8 = ∫ dx = ∫ d ( x + 1) ( x + 1)30 ( x + 1)30 1 1 15 18 ( x + 1)−26 + ( x + 1)−27 + ( x + 1)−28 − ( x + 1)−29 + C =− 13 27 28 29   100 ( x − 1)3 dx = ∫ ( x + 3)100 ( x + 3)3 − 12 ( x + 3)2 + 42 ( x + 3) + 60 d ( x + 3) J 9 = ∫ ( x + 3)   ( x + 3)104 − 12 ( x + 3)103 + 7 ( x + 3)102 + 60 ( x + 3)101 + C = 104 103 17 101 1 ∫ ( 5x + 2 ) − 14 ( 5 x + 2 ) + 49 ( 5 x + 2 ) d ( 5x + 2 ) 2 ( 5 x + 2 )15 dx = 2 15 J10 = ∫ ( x − 1)  125   Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
  2. Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. 1  (5x + 2) 49 ( 5 x + 2 )  18 17 16 14 ( 5 x + 2 )  +C = − + 125   18 17 16   1 ∫ ( 2 x − 1) + 8 ( 2 x − 1) − 13 ( 2 x − 1) d ( 2 x − 1) ( ) 33 2 33 J11 = ∫ x 2 + 3 x − 5 ( 2 x − 1) dx =    8 1  ( 2 x − 1) 34  36 35 8 ( 2 x − 1) 13 ( 2 x − 1) = +C + − 8  36 35 34   ) ( ( ) 3 2 3 J12 = ∫ 2 x 2 + 3 .5 ( x − 1) dx = ∫ 2 ( x − 1) + 4 ( x − 1) + 5 .5 ( x − 1) d ( x − 1)  3 13 8 = ∫  2 ( x − 1) 5 + 4 ( x − 1) 5 + 5 ( x − 1) 5  d ( x − 1)     18 13 8 5 ( x − 1) 5 20 ( x − 1) 5 25 ( x − 1) 5 = + + +C 9 13 8 −4 x 2 − 3x + 5 ) ( 1 ( 2 x + 1)2 − 8 ( 2 x + 1) + 12 ( 2 x + 1) 7 d ( 2 x + 1) J13 = ∫ 8∫ dx = ( 2 x + 1)4 7 1 −4  10 3 8∫ ( 2 x + 1) 7 − 8 ( 2 x + 1) 7 + 12 ( 2 x + 1) 7  dx  =    17 10 3 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 7 ( 2 x + 1) 7 = − + +C 136 10 2 13 ( ) 5 4 9 9 2x + 3 4 1 ( ) ( )( ) J14 = ∫ x 4 .9 2 x5 + 3 ∫ 2x + 3 5 d 2 x5 + 3 = 9 dx = +C 10 130 4 9 x9 −3 −1 ( )( ) ( ) J15 = ∫ ∫ 2 − 3 x 5 d 2 − 3x = 6 2 − 3 x 5 + C 10 10 10 dx = 10 4 ( ) 5 2 − 3 x10 dx = ∫ x  x − x 2 − 1  dx = ∫ x 2 dx − ∫ x x 2 − 1dx  x J16 = ∫    2 x + x −1 3 x − 1 d  x 2 − 1  = x3 − x 2 − 1 2 + C 1 1 ( ) ( ) = ∫ x dx − ∫ 2 2   3 3 x3 dx = ∫ x3  x + x 2 − 1  dx = ∫ x 4 dx − ∫ x3 x 2 − 1dx  J17 = ∫    x − x2 − 1 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
  3. Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. V i tích phân J17 = ∫ x3 x 2 − 1dx ta t t = x 2 − 1 ⇒ t 2 = x 2 − 1 ⇒ tdt = xdx ′ 5 3 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ⇒ J17 = ∫ t 2 t + 1 dt = t 5 + t 3 + C = x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 2 ′ 5 3 5 3 5 3 1 1 1 ( ) ( ) ⇒ J17 = x5 + x 2 − 1 2 + x 2 − 1 2 + C 5 5 3 11 1 1 x−2 dx J18 = ∫ = ∫ −  dx = ln +C ( x − 2 )( x + 5) 7  x − 2 x + 5  7 x+5 1 1 1 1 1 x dx 1 x J19 = ∫ ∫  x 2 + 2 − x2 + 6  dx = 4  2 arctan 2 − 6 arctan 6  + C = ( x2 + 2)( x2 + 6)   4  1 1 x 1 1 1 x− 2 dx 1 J 20 = ∫ ∫  x 2 − 2 − x 2 + 3  dx = 5  2 2 ln x + 2 − 3 arctan 3  + C =    ( x2 − 2)( x2 + 3)  5   x2 − 7 1 x x x dx 1 J 21 = ∫ = ∫ −  dx = 8 ln +C ( )( ) 2 2 x2 − 3 x2 − 3 x2 − 7 4  x −7 x −3    1 dx 1 1 1 3x x J 22 = ∫ = ∫ −  dx = 3 2 arctan 2 − 21 arctan 21 + C ( )( ) ( ) 2 3x2 + 7 x2 + 2  3 x 2 + 2 3x + 7      1 1 x− 2 dx 1 1 1 2x J 23 = ∫ = ∫ − dx = − +C ln arctan  ( )( ) ( ) 2 2 x2 + 5 x2 − 3 9  2 x2 − 2 2 x + 5  36 2 x + 2 9 10 10   ln 2 dx ∫ J 24 = . x e −1 1 2t ( ) t t = e x − 1 ⇒ t 2 = e x − 1 ⇒ 2tdt = e x dx = t 2 + 1 dx ⇒ dx = dt 2 t +1 1 1 π  2t 2 1 ∫ ∫ ⇒ J 24 = dt = dt = 2 arctan t e −1 = 2  − arctan e − 1  (t 2 + 1) t2 +1 4  e −1 t e −1 ln 2 e2 x dx ∫ t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dx J 25 = . ex +1 0 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
  4. Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. ( ) dt = 3 2t t 2 − 1 3 2 ( ) ∫ ∫ 2 t 2 − 1 dt = ⇒ J 25 = 2 3 t 2 2 ln 2 ∫ e x + 1 dx . J 26 = 0 2t ( ) t t = e x + 1 ⇒ t 2 = e x + 1 ⇒ 2tdt = e x dxt = t 2 − 1 dx ⇒ dx = dt t 2 −1 2 ( 3 − 1) 3 3 3 2t 2 2  t −1  ( 2 ) + ln ⇒ J 26 = ∫ dt = ∫  2 +  dt =  2t + ln t + 1  =2 3− t 2 −1 t 2 −1  2   2 2 ( 2 − 1) 2 2 ( ) ln 2 d 1 + e x ln 2  2e x  ln 2 ln 2 1− ex ln 2 ( ) J 27 = ∫ dx = ∫ 1 −  dx = ∫ dx − 2 ∫ = ln 2 − 2 ln 1 + e x = − ln18  1+ ex  1+ ex 1+ ex 0  0 0 0 0 (1 + e− x ) = − ln 1 + e− x 1 = ln 2e 1 −x 1d dx e ( ) 0 1+ e J 28 = ∫ = −∫ −x 1 + e− x 0 1+ e 0 2 (1 + e x ) 1  1 1 1 dx 2e x de x 1 π J 29 = ∫ = ∫ 1 +  dx = ∫ dx + 2∫ = 1 + 2 arctan e x = 1 + 2 arctan e −  1 + e2 x  1 + e2 x 2x 2 0 0 1+ e 0  0 0 1 1 1 1 1 dx 1 2e −x J 30 = ∫ = ∫ −  dx = ∫ e dx − J 28 = 1 − e − ln 1 + e 2x x x ex +1  0 e 0 e +e 0 2 (1 + e x ) 1 1 1  1 7 1 1 1 1 ( ) −3 x −2 x −x J 31 = ∫ dx = ∫ e + 2e +e dx =  − − −  = −e + +  e3 x 3x 2x 2 3e3  x  3e e 0 3  e e 0 0 ln 2 ln 2 dx 1 1 e− x dx = ∫ ∫ J 32 = = e x +3 e3 0 2e 3 0 ( ) = 1 ln e x − 2 ln 4 = 0 d ex ln 4 ln 4 dx ∫ ∫ J 33 = = −x e2 x − 4 x ex + 2 4 0 e − 4e 0 0 1  − e −2 x  1 −3 x 1  −2 x − x 1 dx e ( ) + e− x + x − ln 1 + e x J 34 = ∫ = ∫e dx =   − e +1− −x  2  −x 0 1+ e  0 1+ e  0 1+ e 11 1 = +− − ln 2 e 2e 2 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
  5. Chuyên 2: Nguyên hàm và tích phân - Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t p s d ng công th c. e e e 1 3 1 + ln x 2 2 ( ) J 35 = ∫ dx = ∫ (1 + ln x ) 2 d (1 + ln x ) = (1 + ln x ) 2 = 2 2 −1 3 3 x 1 1 1 3 848 ∫ x5 1 + x 2 dx . t t = 1 + x 2 ⇒ J 36 = J 36 = 105 0 1 6 1 ( ) J 37 = ∫ x5 1 − x3 t t = 1 − x 3 ⇒ J 37 = dx . 168 0 1 2 J 38 = ∫ x3 1 − x 2 dx . t t = 1 − x 2 ⇒ J 38 = 15 0 1 )  = 1 − ln 7 − ln 4 = 2 − ln 7 ( x 1 d 4 +3 1 1 1 dx J 39 = ∫ = ∫ dx − ln 4 ∫ 4 x + 3 4x + 3 3  0  3 3ln 4 3 3ln 4   0 0   2 1  1 t 2 + 2t + 1 1 2t − 1  1 1 2 2 x dx dx 1 dt J 40 = ∫ =∫ ∫  ln  = ... = = + arctan 4 x + 2− x 0 23 x + 1 ln 2 1 t 3 + 1 ln 2  6 3 t2 − t +1 3  1 0 2 ( 2x + 1) 1  24 x 2.23 x 22 x  1 1 dx 89 ( ) J 41 = ∫ =∫ 2 4x 3x 2x dx =  = + 2.2 +2 + +  4 ln 2 3ln 2 2 ln 2  4− x  0 12 ln 2  0 0 1 J 42 = ∫ e2 x 1 + e x dx . t t = 1 + e x ⇒ t 2 = 1 + e x ⇒ 2tdt = e x dx 0 1+ e 1+ e  2t 5 2t 3  ( ) ∫ 2 2 ⇒ J 42 = t −1 d t =   − = ... 2t 5 3  2 2 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2