Chương 2: Phân tích mạch điện hình sin xác lập

Chia sẻ: ngothihai2904

Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3 thông số mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck là = + + ò i dt C 1 dt di u R i L k k k k k k k trở thành mk k Lk Ck mk k mk k k k . Z I . (R Z Z ) I . ) I j C (R j L = + + = w + w + 1 (2.1) Như vậy toán tử nhánh hình thức Lk= + + ò dt dt C d R L k k k 1 trở thành tổng trở phức: ZK=Rk+jwLk+ jwCk 1 (2.2) và toán tử nhánh đảo L -1 k trở thành tổng dẫn phức: YK=1/Zk (2.3) Vì vậy hệ phương...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chương 2: Phân tích mạch điện hình sin xác lập

Chương 2
Phân tích mạch điện hình sin xác lập
Tóm tắt lý thuyết
Ở chế độ hình sin xác lập nhờ có biến đổi phức mà điện áp của một nhánh gồm 3
di k 1
dt C k ∫
thông số mắc nối tiếp Rk, Lk, Ck là u k = R k i k + L k + i k dt trở thành

1. . .
(R k + j ωL k + ) I mk = (R k + Z Lk + Z Ck ) I mk = Z k I mk (2.1)
j ωCk
d 1
Lk= R k + L k dt + Ck ∫ dt
Như vậy toán tử nhánh hình thức trở thành tổng trở phức:
1
ZK=Rk+jωLk+ (2.2)
j ωCk
và toán tử nhánh đảo L -1k trở thành tổng dẫn phức:
YK=1/Zk (2.3)
Vì vậy hệ phương trình trạng thái dễ dàng được viết ở dạng phức với sự thay thế
tương ứng: u, i, e→U m , I m , E m hoÆc , I , E ; Lkk, Lkl→ Zkk, Zkl ; L -1kk, L -1kl→ Ykk, Ykl.
. . . . . .
U
Đoạn mạch điện thường đựơc đặc trưng bởi tổng trở phức hoặc tổng dẫn phức:
. .
Um U 1 1
Z= = = R + jX = = (2.4)
Y g + jb
. .
Im I
Tổng quát thì R, X, g, b đều là hàm của biến tần số. Đ ể dặc tr ưng cho s ự ph ụ thuộc
vào tần số của mạch người ta đưa ra đặc tính tần số thông qua hàm truy ền đạt ph ức
θω
T(jω)=IT(jω)Iej ( ), là tỷ số của biểu diễn phức của phản ứng trên biểu diễn phức của tác
động. Đồ thị IT(jω) I gọi là đặc tính biên độ tần số, đồ thị θ(ω) gọi là đặc tính pha tần số
của mạch điện.
Cộng hưởng là đặc trưng quan trọng của mạch điện hình sin. Mạch cộng hưởng khi X
hoặc b=0. Giải phương trình X hoặc b=0 sẽ xác định được các tần số cộng hưởng của
mạch. Mạch RLC nối tiếp và song song được đặc trưng bởi các tham số tổng kết trong bảng
2.1
.
Khi có hỗ cảm thì điện áp trên 1 cuộn cảm Lk sẽ có điện áp tự cảm là jωLk I và các
mk
. . .
.
đáp hỗ cảm ± j ωM I ml , tức U mk = j ω I mk ± ∑ j ωM kl I ml . Dấu của các điện áp hỗ cảm xác
kl l =1
. .
và I ml cùng hướng vào hay cùng rời các cực cùng tên
định theo cực cùng tên: nếu dòng
I mk
của hai cuộn cảm Lk và Ll thì lấy dấu “+”, ngược lại - dấu “-”.




41
Bảng2.1
Tham số Mạch RLC nối tiếp Mạch RLC song song
Tần số cộng 1 1
ω0 = ;f0 =
hưởng 2π LC
LC
Trở kháng L
ρ=
sóng C
Hàm truyền 1 1 1
ˆ
T( j ω) = = =
đạt quy ωω 1 + jQν 1 + j ξ
1 + jQ( − 0 )
chuẩn ω0 ω
ω0
∆ω 0,7 =
Dải thông Q
ω0 L ρ ωC
Hệ số phẩm 1 R R
1
Q = 0 = ω 0 CR =
Q= = = = =
chất ω 0 Lg ω 0 L ρ
ω0 CR R g
R
Tổng trở, 1 1
Z=R+j( ωL − Y=g+j( ωC −
) )
tổng dẫn. ωC ωL
BÀI TẬP
2.1. Cho các điện áp và dòng điện:
1. u1(t)=220cos(2π.50t+250)[V] 2. u2(t)=60sin(108t+300)[mV]
3. i1(t)=1,25cos(2π.50t+250)[A] 4. i2(t)=100sin(1010t+0,785)[mA]
Hãy biểu diễn các điện áp và dòng điện trên sang dạng:
a) Biên độ phức. b) Hiệu dụng phức.
2.2. Chuyển các dòng điện phức sau từ dạng đại số về dạng mũ:
. .
I 1m = 5 + j 2,8868 I 2 m = −5 + j 2,8868
1. [A] 2. [A]
. .
I 3m = −5 − j 2,8868 I 4 m = 5 − j 2,8868
3. [A] 4. [A]
.
Im
2.3. Cho mạch điện hình 2.1. Tìm hàm truyền đạt phức dạng T( j ω) = rồi vẽ đặc tính
.
Um
biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số cực lớn ( ω→∞)
thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0.
.
Im
2.4. Cho mạch điện hình 2.2. Tìm hàm truyền đạt phức dạng T( j ω) = rồi vẽ
.
Um

bãng ® n
Ì qu¹ t
i(t) i(t)
i(t)
R R
220V
220V
u(t) u(t) 50Hz
L L C
C 50Hz

H× 2.1
nh H× 2.3
nh H× 2.4
nh
H× 2.2
nh
đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số tương ứng. Giải thích tại sao khi tần số bằng
0 (chế độ một chiều) thì đặc tính biên độ tần số tiến tới 0.




42
2.5. Trên một bóng điện thắp sáng có ghi “80V-40W”. Nó được mắc nối tiếp với một cuộn
cảm L vào mạng điện 220V-50Hz như ở hình 2.3. Hỏi cuộn cảm L cần có trị số là bao nhiêu
để bóng điện sáng bình thường.
2.6. Một quạt điện 110V-60W cần cắm vào nguồn 220V-50Hz. Để quạt không bị cháy phải
mắc nối tiếp quạt với một tụ C như ở hình 2.4. Hỏi tụ C cần có tr ị s ố là bao nhiêu đ ể qu ạt
làm việc bình thường nếu coi quạt như một điện trở thuần tiêu tán công suất 60W.
2.7. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.5 trong hai tr ường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
π
j
2e 4

b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V.
2.8. Xác định chỉ số của các dụng cụ đo (lý tưởng) cho mạch điện hình 2.6 trong hai tr ường
hợp:
a) Nguồn tác động là hình sin có giá trị hiệu dụng U=10V, biết tổng trở phức của mạch là Z=
π
−j
2e 4

b) Nguồn tác động là một chiều U0=10V.


W
A A
i(t)
R
L
V1 V1 C V1 C
u(t)
u(t) R L
C
V2
V2 V2
R R L
A
H× 2.5
nh H× 2.6
nh H× 2.7
nh H× 2.8
nh
2.9. Mạch điện hình sin hình 2.7 biết R=2Ω , L=20µH, C=2nF, điện áp tác động là
u(t)=12cos(107t+120)[V]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q và
dải thông ∆ω 0,7.
b) Biểu thức tức thời của dòng điện và các điện áp trên R, L, C.
c) Chỉ số của các dụng cụ đo A, V1 và V2 và oat kế W.
d) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.10. Mạch điện hình sin hình 2.8 biết R=20K Ω , L=2mH, C=0,2µF; dòng điện tác động là
i(t)=10cos(107t+120)[mA]. Tính:
a) Các thông số của mạch là tần số cộng hưởng ω0, trở kháng sóng ρ, hệ số phẩm chất Q và
dải thông ∆ω 0,7.
b) Biểu thức tức thời của điện áp và các dòng điện qua R, L, C.
c) Vẽ đồ thị vectơ của mạch.
2.11. Mạch điện hình 2.9 có XL=6Ω ; XC=3Ω ; R=4Ω . Von kế chỉ 100V. xác định giá trị hiệu
dụng của điện áp tác động và góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện trong mạch.
2.12. Mạch điện hình 2.10 có R=6Ω ; U=100V. Trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
ampe kế đều chỉ 10A. xác định:
a) Các trở kháng XL và XC.


43
b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp hở và đóng khoá K.
2.13. Trong mạch điện hình 2.11 công suất tức thời tính theo biểu thức:
K
i(t) i(t)
L
XL C
XC
R
(t) R
u(t) u
V
u(t) C
u(t) L
R
R


H× 2.12
nh
H× 2.9
nh H× 2.10
nh H× 2.11
nh
p(t) = u(t)i(t) = P − S cos 200 t. = 2,5 − 5 cos 200 t. [W]
Biết điện áp có biểu thức tức thời là u= 2 sin(100t+300). Tìm R và L.
2.14. Mạch điện hình 2.12 có dòng điện iC(t)=10 cos(104t+300) [mA] và tổng dẫn phức của
mạch Y=0,01+j0,02
a) Tìm biểu thức tức thời của iR(t), i(t) và u(t).
b) ở tần số nào thì dòng qua R và C có biên độ như nhau.
2.15. Cho mạch điện hình 1.13 biết iL=2 2 cos(5.103t), WM max=8.10-3Jun;
WE max=16.10-3Jun.
a) Xác định các tham số R, L, C.
b) Tìm các dòng iR(t), iC(t), i(t).
2.16. Trong mạch điện hình 1.14 khi đóng cũng như hở khoá K các dụng cụ đo đều chỉ tương
ứng U=120V, I=10 A. Biết R=15Ω .
a) Xác định XL, XC.
b) Xây dựng đồ thị vectơ của mạch trong cả hai trường hợp đóng và hở khoá K
2. 17. Oát kể trong mạch hình 1.15 chỉ 200W, Ampe kế A1 chỉ 10 A, Ampe kế A2 chỉ 10 A,
Ampe kế A3 chỉ 1,34 A. Tìm R, XL, XC. (chỉ dẫn: Vẽ đồ thị vectơ để tính cho tiện).

A W A1 Z5
Z Z
1 2
K A2 A3
Z
. .
Z3 4
C C
V
L L
i(t) E1 E2
L
R R R C

H× 2.16
nh
H× 2.13
nh H× 2.14
nh H× 2.15
nh

. .
2.18. Mạch điện hình 2.16. biết E1 = j10)V , E 2 = (2 + j 2)V , Z1=(2+j2)Ω , Z2=(2-j2)Ω , Z3=(-
j2)Ω , Z4=j2Ω , Z5=j4Ω . Tính giá trị tức thời của dòng qua nhánh Z5.
.
2.19. Dùng dịnh lý Theveneen-Norton tính điện áp tức thời u ab(t) trong mạch hình 2.17. Biết I 0
.
=1A, Z1=j Ω ; Z2=(1+j)Ω , Z3=(2-j)Ω , Z4=(1-j)Ω , E 2 =(2j)V
V1
a b .
I
Z3 A I2
Z2 UC
R1
.
Z1 Z4 . .. .
I1 C
R
. V U
V 2 u I2 I UL
E2
I0 R1 R
L
.
.
UR
I1
H× 2.17
nh H× 2.18
nh H× 2.19
nh
H× 2.20
nh


44
2.20. Các dụng cụ đo trên hình 2.18 chỉ như sau: V chỉ 173V, V1 chỉ 100V, V2 chỉ 100V, A chỉ
10A. Hãy xác định:
a) R, R1, XL.
b) Công suất tiêu tán trên R.
2.21. Trong mạch điện hình 2.19 biết XC=R và dòng điện qua hai nhánh có cùng trị số hiệu
dụng. Hãy xây dựng đồ thị vectơ của mạch, từ đó xác định góc lệch pha ϕ giữa điện áp và
dòng điện trong mạch.
2.22. Hãy tìm mạch ứng với đồ thị vectơ trình bày trên hình 2.20.
2.23. Các dụng cụ đo trên mạch hình 2.21 chỉ tương ứng U=200V, I=17,9 A, I 1=I2=20A. Hãy
xác định:
a) XC, R, XL
b) Công suất tiêu tán trong mạch.
2.24. Cho đoạn mạch điện hình 2.22 ở chế độ hình sin xác lập. Biết R=10Ω ,
u(t)=40sin(300t-450) [V]
i(t)=3sin(300t-700) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.25. Cho đoạn mạch điện hình 2.23 ở chế độ hình sin xác lập. Biết: R=8Ω ,
u(t)=80 sin(500t-720) [V]
0
i(t)=3 sin(500t - 45 ) [A]
a) Tìm giá trị của điện dung C (tính bằng đơn vị µF) và điện cảm L (tính bằng đơn vị mH).
b) Tìm công suất tiêu tán trên điện trở R.
2.26. Cho mạch điện hình 2.24 biết R1=12,8Ω , R=4Ω , XL=4Ω , XC=6Ω .
A A2 RI I1
i(t) i(t) I2
C
1
R X1
1 1
R R
R
R
A1 R
V u(t) L U
u
u(t) C2
XC
L XL L
L C C
C
H× 2.25
nh
H× 2
nh .24
H× 2 1
nh .2 H× 2.22
nh H× 2
nh .23

a) Tìm trị số và tính chất của X1 để mạch đạt cộng hưởng nối tiếp.
b) Tìm công xuất tiêu tán trong mạch nếu điện áp tác động có trị hiệu dụng là 50V (khi cộng
hưởng).
2.27. Cho mạch điện hình 2.25 biết R1=12,8Ω , XC1=2,4Ω ; R=4Ω , XL=4Ω , XC2=6Ω . Công suất
tiêu tán trong mạch là P=2000W. Tìm trị số hiệu dụng của các dòng điện trong mạch và c ủa
điện áp tác động.
2.28. Mạch điện hình 2.26 làm việc ở tần số ω=105rad/s. Biết UC1=5V, C1=10µF, C2=5µF,
R=1Ω , L=20µH. Tìm trị số hiệu dụng của các đại lượng U, I, I1, I2.
2.29. Cho mạch I2
điện hình 2.27 L
I C1 C
a) Chứng minh I1 R
. .
.
rằng tần số cộng U2 . .
U1 C L
U C2 R
U1 U2
R
hưởng của mạch có L
thể được biểu diễn
bởi công thức sau: H× 2.26
nh H× 2.27
nh H× 2.28
nh




45
2
ρ L 1
ω01 = ω0 1 −   víi ρ = , ω0 =
 R C LC
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công
.
ωL
U 2m 1
T( j ω) = = víi d = 0
thức: . 2
R
ω ω
U 1m 1 −   + jd
ω  ω0
 0
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính lại
có dạng như vậy.
d) Cho L=10mH, C=0,64µF, R=156,25Ω , tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết điện áp tác động là u1(t)=15cos(7500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện
iR(t).
2.30. Cho mạch điện hình 2.28
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức sau:
ω0 L 1
ω01 = víi ρ = , ω0 =
C LC
2
ρ
1−  
 R
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức:
.
U 2m 1 1
T( j ω) = = víi d =
ω 0 CR
. 2
ω ω

U 1m 1 −  0  + jd 0
ω ω

c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính l ại
có dạng như vậy.
d) Cho L=20mH, C=20nF, R=1667Ω , tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết điện áp tác động là u1(t)=25cos(62500t+300). Tìm giá trị tức thời của dòng điện
iR(t).
2.31. Cho mạch điện hình 2.29
a) Chứng minh rằng tần số cộng
hưởng của mạch có thể được biểu diễn i(t) iL(t)
rb
rL
rL rc ra
bởi công thức sau: C
2
r  La
1−  L 
ω 01 = ω 0 C L Lb
L
ρ 
 
C
L 1 H× 2.29
nh H× 2.30
nh
víi ρ = , ω0 = H× 2.31
nh
C LC
b) Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức của mạch có thể đ ược biểu diễn b ởi công
thức:
.
I Lm 1 1
T( j ω) = = víi ω 0 = d = ω 0 CrL .
,
. 2
ω ω LC

I m 1−  0  + jd 0
ω ω



46
c) Vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của mạch và giải thích tại sao đặc tính l ại
có dạng như vậy
d) Cho L=20mH, C=20nF, rL=600Ω , tính các tần số ω0 và ω01.
e) Với số liệu đã cho ở d), tính hàm truyền tại tần số ω0 và ω01.
f) Biết dòng điện tác động là i(t)=25cos(50.000t+30 0)mA. Tìm giá trị tức thời của dòng
điện iL(t).
2.32. Cho mạch điện hình 2.30
a) Chứng minh rằng tần số cộng hưởng của mạch có thể được biểu diễn bởi công thức
sau:
2
r 
1−  L 
ρ  L 1
 
ω01 = ω0 víi ρ = , ω0 =
2
C LC
r 
1−  C 
ρ

rL + rC
b) Chứng minh rằng khi cộng hưởng thì tổng dẫn của mạch g ≈ nếu ρ>>rL và rC.
ρ
2.33. Cho mạch điện hình 2.31.
1. Phân tích xem mạch có thể có những tần số cộng hưởng nào? Công thức của chúng?
2. Chứng minh rằng nếu ra và rb
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản