Chương 2: Vùng biến dạng

Chia sẻ: Nguyễn Văn Đức Duc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

0
93
lượt xem
24
download

Chương 2: Vùng biến dạng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quan sát mô hình cán với hai trục cán có tâm O1 vμ O2 quay ng−ợc chiều nhau với các tốc độ V1 vμ V2. Bán kính trục cán lμ R1 vμ R2, các điểm tiếp xúc giữa phôi cán với trục lμ A1B1B2A2, góc ở tâm chắn các cung A1B1 vμ B2A2 lμ α¿1 vμ α¿2.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 2: Vùng biến dạng

  1. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Ch−¬ng 2 Vïng biÕn d¹ng 2.1- C¸c th«ng sè h×nh häc Quan s¸t m« h×nh c¸n víi hai trôc c¸n cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒu nhau víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc c¸n lµ R1 vµ R2, c¸c ®iÓm tiÕp xóc gi÷a ph«i c¸n víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n c¸c cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2. E Víi c¸c ký hiÖu nh− trªn, ta cã c¸c V1 kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña O1 vïng biÕn d¹ng khi c¸n nh− sau: A1 α1 K R1 - A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc ∆h1 H B1 - A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng h thùc tÕ. m n ∆h2 α B2 - m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn A2 2 R2 d¹ng h×nh häc. O2 - α1, α2: c¸c gãc ¨n. V2 - A1B1, A2B2: c¸c cung tiÕp xóc. lx - lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn ∆b/2 ph−¬ng n»m ngang. - H, h: chiÒu cao vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. B b - B, b: chiÒu réng vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. ∆b/2 - L, l: chiÒu dµi vËt c¸n tr−íc vµ H×nh 2.1- S¬ ®å c¸n gi÷a hai trôc. sau khi c¸n. 2.2- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng h×nh häc H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. H−h h ∆h = 1− = : l−îng Ðp tû ®èi. H H H b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi. b−B b ∆b = −1 = : d·n réng tû ®èi. B B B Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1: A1B1 B E = 1 suy ra: A1B12 = B1E.KB1 = 2R1∆h1 KB1 B1A1 Do ®ã, A1B1 = 2 R1∆h1 (2.1) Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊt bÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 16
  2. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n nhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh− kh«ng ®æi. V× vËy, A1B1.cosα1 = A1K Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã: A1B1 ≈ A1K ≈ lx V× vËy, l x1 = 2 R1∆h1 : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2) Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc: lx1 ≈ R1. α1 (2.3) NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc: l x 2 = 2R 2 ∆h 2 (2.4) NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2: → 2 R1∆h1 = 2 R 2 ∆h 2 → 2R1∆h1 = 2R2∆h2 R R1 → ∆h1 = 2 ∆h 2 vµ ∆h 2 = ∆h1 R1 R2 trong ®ã, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h R1 ⎛ R ⎞ ⎛ R + R2 ⎞ do ®ã, ∆h1 + ∆h1 = ∆h1 ⎜1 + 1 ⎟ = ∆h1 ⎜ 1 ⎜ R ⎟ ⎜ R ⎟ = ∆h ⎟ R2 ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ R2 R1 hoÆc, ∆h1 = ∆h vµ ∆h 2 = ∆h (2.5) R1 + R 2 R1 + R 2 §−a (2.5) vµo c¸c biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã: 2 R1R 2 ∆h l x1 = 2 R1 .∆h1 = (2.6) R1 + R 2 2 R1R 2 ∆h l x 2 = 2 R 2 .∆h 2 = (2.7) R1 + R 2 NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc c¸n b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã: l x1 = l x 2 = l x = R.∆h (2.8) Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt c¸c ®o¹n th¼ng: B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1 → B1K = R1 - Rcosα1 Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1) T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã: ∆h2 = R2(1 - cosα2) ∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2) Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα th× ∆h1 = ∆h2 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 17
  3. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n cho nªn: ∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα) ∆h = D(1 - cosα) (2.9) víi D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc c¸n. Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2 ⎛α⎞ α 2 Do ®ã, ∆h = D (1 − cos α ) = D.2. sin 2 ⎜ ⎟ = D. ⎝2⎠ 2 ∆h Suy ra, α= (2.10) R 2.3- HÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n Tõ gi¶ thiÕt lµ thÓ tÝch cña kim lo¹i lµ kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã: H.B.L = h.b.l = const H.B.L VËy, =1 (2.11) h.b.l H Ký hiÖu: = η : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu cao. h B = β : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu réng (hÖ sè d·n réng). b L = λ : hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu dµi (hÖ sè d·n dµi). l VËy, η.β.λ = 1 Tõ biÓu thøc (2.11) chóng ta cã thÓ biÕn ®æi: H.B l F 1 = = = (λ < 1) (2.12) hb L f λ Qu¸ tr×nh c¸n lµm d·n tiÕt diÖn vµ t¨ng chiÒu dµi. 2.4- HiÖn t−îng t¨ng chiÒu dµi vïng tiÕp xóc lx Trong c«ng nghÖ c¸n nguéi, ®Æc biÖt lµ khi c¸n nguéi tÊm réng vµ máng, lùc c¸n rÊt lín. V× vËy, trôc c¸n cã l−îng biÕn d¹ng ®µn håi lín, mÆt kh¸c khi vËt c¸n th× cïng víi biÕn d¹ng d− (dÎo) cã c¶ biÕn d¹ng ®µn håi. L−îng biÕn d¹ng ®µn håi nµy khi ph«i ra ngoµi vïng tiÕp xóc th× lËp tøc bÞ mÊt ®i. Do cã biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n vµ vËt c¸n mµ chiÒu dµi cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng t¨ng lªn. Gi¶ thiÕt r»ng, ®¹i l−îng t¨ng lªn ®ã lµ x2. Ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n lµ y1, l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña vËt c¸n lµ y2. §Ó cã ®−îc mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng ∆h/2 ph¶i thu hÑp khe hë gi÷a hai trôc c¸n l¹i, nghÜa lµ ph¶i gi¶m kho¶ng c¸ch hai t©m trôc mét kho¶ng lµ y1 + y2. Tõ h×nh (2.2), A1 vµ A2 lµ ®iÓm tiÕp xóc cña ph«i víi trôc c¸n khi cã nÐn ®µn håi vµ kh«ng cã nÐn ®µn håi; B2 vµ B3 vµ C lµ c¸c ®iÓm thÓ hiÖn khi ph«i kh«ng cã nÐn ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C). Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 18
  4. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ∆h/2 §−êng tiÕp xóc b×nh th−êng gi÷a A1 D y2 A2 B1 C trôc c¸n vµ ph«i lµ A2B2C. B2 B lx = x1 + x2 H 3 y1 h Ta xÐt 2 tam gi¸c: A2B2C vµ B1CO: x1 x2 x12 = R2 - (R - B3D)2 lx x22 = R2 - (R - B1B3)2 VËy, H×nh 2.2- S¬ ®å x¸c ®Þnh chiÒu dµi cung tiÕp xóc khi tÝnh biÕn d¹ng ®µn l x = R 2 − (R − B 3 D )2 + R 2 − (R − B1B 3 )2 håi cña trôc vµ vËt c¸n. hoÆc lµ: l x = R 2 − R 2 − B 3 D 2 + 2 RB 3 D + R 2 − R 2 − B1B 3 + 2 RB1B 3 2 Bá qua c¸c ®¹i l−îng v« cïng bÐ so víi b¸n kÝnh trôc c¸n R, ta cã: l x = 2 R.B 3 D + 2 R.B1B 3 (2.14) Tõ h×nh ta thÊy, B3D = ∆h/2 + y1 + y2 B3D = y1 + y2 (2.15) ⎛ ∆h ⎞ VËy, lx = ⎜ + y1 + y 2 ⎟ 2 R + (y1 + y 2 )2R ⎝ 2 ⎠ HoÆc, l x = R∆h + 2R(y1 + y 2 ) + (y1 + y 2 )2R (2.16) trong ®ã, 2 R(y1 + y 2 ) = x 2 (2.17) Do ®ã, l x = R∆h + x 2 + x 2 2 (2.18) TrÞ sè y1 vµ y2 lµ c¸c gi¸ trÞ nÐn ®µn håi cã biÓu thøc tÝnh gÇn ®óng nh− sau: 1 − µ2 P y1 ≈ 2 q 1 πE1 (2.19) 1 − µ2 P y 2 ≈ 2q 2 πE 2 trong ®ã, q: ¸p lùc nÐn thuû tÜnh, trÞ sè cña q cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p lùc P trªn bÒ mÆt tiÕp xóc: q = 2X2P (2.20) µP1, µP2: hÖ sè Poisson cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. E1, E2: m«®un ®µn håi cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. §−a gi¸ trÞ cña y1 vµ y2 vµo biÓu thøc (2.17), ta cã: ⎛ 1 − µ2 1 − µ2 ⎞ ⎜ P1 P2 ⎟ x 2 = 8RP ⎜ + (2.21) ⎜ πE1 πE 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠ V× khi c¸n tÊm máng th× chiÒu dµy cña thÐp tÊm so víi ®−êng kÝnh trôc c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 19
  5. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n lµ rÊt bÐ nªn phÇn nÐn ®µn håi cña vËt c¸n cã thÓ bá qua (E2 ≈ ∞), cho nªn: ⎛ 1 − µ2 ⎞ ⎜ P1 ⎟ x 2 = 8RP ⎜ ⎟ (2.22) ⎜ πE1 ⎟ ⎝ ⎠ 2.5- C¸c ®Æc ®iÓm ®éng häc trong vïng biÕn d¹ng Qu¸ tr×nh c¸n so víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kim lo¹i b»ng ¸p lùc kh¸c cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y: - CÇn thiÕt ph¶i cã lùc ma s¸t tiÕp xóc dï cho ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng nhiÒu h¬n. - Lu«n lu«n tån t¹i mét vïng kh«ng biÕn d¹ng tiÕp gi¸p víi vïng biÕn d¹ng (tån t¹i mét vïng cøng bªn ngoµi vïng biÕn d¹ng). V× vËy mµ sù ph©n bè biÕn d¹ng, tèc ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng lµ kh«ng ®ång ®Òu. Ng−êi ta nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc cña vïng kh«ng biÕn d¹ng kÒ s¸t vïng biÕn d¹ng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt, ph©n bè biÕn d¹ng vµ tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt thÓ biÕn d¹ng, th«ng qua h×nh d¸ng h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng ®−îc thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ chiÒu cao trung b×nh cña vËt c¸n trong vïng tiÕp xóc (lx/hTB). Nh− ta ®· biÕt, trªn dé dµi cung tiÕp xóc bao giê còng tån t¹i lùc ma s¸t gäi lµ lùc ma O s¸t tiÕp xóc. V× r»ng gi÷a bÒ mÆt trôc c¸n vµ α R kim lo¹i cã sù tr−ît ®ång thêi, trÞ sè lùc ma ∆h/2 s¸t nµy lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng H hTB h suÊt vµ biÕn d¹ng trong vËt thÓ ph«i c¸n. Lùc ma s¸t bao giê còng k×m h·m (c¶n trë) α R sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i lx O trong vËt c¸n, ¶nh h−ëng cña sù k×m h·m nµy cµng xa bÒ mÆt tiÕp xóc cµng gi¶m ®i (tÝnh theo chiÒu cao vËt c¸n). V× vËy mµ c¸c H×nh 2.3- S¬ ®å vïng biÕn d¹ng chÊt ®iÓm cña kim lo¹i ë vïng t©m ph«i c¸n vµ c¸c vïng l©n cËn. cã kh¶ n¨ng di chuyÓn nhanh h¬n (tèc ®é lín h¬n) so víi c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. NÕu nh− chiÒu cao hTB cµng lín (khi biÕn d¹ng tr−ît ®−îc x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao) th× tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm ë chÝnh gi÷a ph«i cµng lín (xem h×nh 2.4). 1. Tèc ®é vïng bªn ngoµi tiÕt diÖn. 2. Tèc ®é vïng t©m tiÕt diÖn. 3. Tèc ®é trung b×nh trong tiÕt diÖn. 4. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng. 5. §å thÞ tèc ®é ë vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng phÝa ph«i ®i vµo trôc. 6. §å thÞ tèc ®é ë vïng trÔ. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 20
  6. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 1 7. §å thÞ tèc ®é ë tiÕt vF.cosγ 3 v1 a) diÖn trung b×nh. vB 2 8. §å thÞ tèc ®é ë vïng v−ît tr−íc. 9. §å thÞ tèc ®é cña vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng lóc ph«i ra khái trôc c¸n. 7 8 9 10 b) 10. §å thÞ tèc ®é cña 4 5 6 vïng kh«ng biÕn d¹ng (c¸n H×nh 2.4- §å thÞ tèc ®é vËt c¸n t¹i c¸c tiÕt xong). diÖn kh¸c nhau (a) vµ biÓu ®å ph©n bè tèc ®é Lùc ma s¸t ¶nh h−ëng theo chiÒu cao tiÕt diÖn (b) khi B/h > 0,5 ÷ 1 ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi lx/hTB > 0,5 ÷ 1 ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.4. Nh− ë h×nh 2.5 chóng ta hiÓu r»ng ë vïng kÒ s¸t bÒ mÆt tiÕp xóc, do tån t¹i ma s¸t vµ cã sù biÕn ®æi tèc ®é nªn c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i chÞu sù l«i kÐo ®ång thêi víi lùc nÐn cña trôc c¸n. ë vïng gi÷a t©m ph«i vµ ¶nh h−ëng vïng ngoµi vïng tiÕp xóc ®Õn biÕn d¹ng vµ øng suÊt lµ rÊt lín, sù ph©n bè tèc ®é kh«ng ®ång ®Òu t¨ng lªn, biÕn d¹ng cña c¸c líp gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc m·nh liÖt h¬n, cho nªn x¶y ra hiÖn t−îng kÐo m·nh liÖt c¸c líp bªn trong t©m ph«i. Do ®ã, vïng trong t©m cña ph«i chÞu øng suÊt kÐo rÊt lín. HËu qu¶ cã thÓ g©y ra c¸c vÕt nøt trong ph«i rÊt lín, thËm chÝ cã thÓ t¹o ra nh÷ng lç hæng. 1 2 3 4 5 1-1, 5-5: gi¶ thiÕt øng suÊt b»ng 0. 2-2: tiÕt diÖn ®i vµo vïng biÕn d¹ng. 3-3: tiÕt diÖn trung hoµ. + - + 4-4: tiÕt diÖn ph«i ra khái - + 1 2 3 4 5 vïng biÕn d¹ng. H×nh 2.5- BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt ph¸p theo (-): øng suÊt kÐo. chiÒu cao tiÕt diÖn vËt c¸n khi l/h > 0,5 ÷ 1 (+): øng suÊt nÐn. Khi vËt c¸n võa tiÕp xóc víi trôc th× øng suÊt kÐo t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é nhanh lªn. T¹i tiÕt diÖn kim lo¹i ra khái trôc c¸n th× c¸c chÊt ®iÓm cã phÇn bÞ k×m h·m l¹i lµm chËm trÔ sù chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm ë vïng gi÷a ph«i c¸n (h×nh 2.6). H×nh 2.6a: 1. Vïng kh«ng biÕn d¹ng. 2. Vïng ®µn håi. 3. Vïng trÔ. 4. Vïng v−ît. 5. Vïng ®µn håi. 6. Vïng sau c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 21
  7. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n a) b) - + - + 1 2 3 4 5 6 H×nh 2.6- BiÓu ®å t¹i c¸c tiÕt diÖn kh¸c nhau khi lx/hTB < 0,5 ÷ 1 a) BiÓu ®å tèc ®é. b) BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt theo ph−¬ng c¸n H×nh 2.6b: §iÒu kiÖn: D.cosα > hH (-): øng suÊt kÐo (+): øng suÊt nÐn 2.6- TrÔ vµ v−ît tr−íc trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n 2.6.1- Kh¸i niÖm Gi¶ thiÕt ta cã mét s¬ ®å cña qu¸ tr×nh c¸n nh− h×nh 2.7. Hai trôc c¸n cã cïng mét tèc ®é quay lµ VB, ký hiÖu tèc ®é cña vËt c¸n lóc vµo cïng biÕn d¹ng lµ VH vµ lóc ra khái vïng biÕn d¹ng lµ Vh. Khi quan s¸t s¬ ®å cña qu¸ tr×nh VB V cosα c¸n ë h×nh 2.7, ta nhËn thÊy r»ng: B VH < VBcosα < Vh α * Ta chøng minh: VH < Vh Px Vh Trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt kh«ng thay VH VB h H P ®æi thÓ tÝch trong qóa tr×nh biÕn d¹ng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) víi: F, f: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc VB vµ sau khi c¸n. Trªn c¬ së biÓu thøc 2.23, ta chia 2 vÕ cho mét thêi gian t nµo ®ã, ta cã: H×nh 2.7- S¬ ®å tèc ®é c¸n. F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24) Qu¸ tr×nh c¸n lµm gi¶m diÖn tÝch tiÕt diÖn nghÜa lµ F > f. VËy th× muèn cho biÓu thøc 2.24 ®−îc tho¶ m·n th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn VH > Vh. V× ta kh¶o s¸t sù chuyÓn ®éng cña ph«i theo ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng c¸n) cho nªn ®Ó so s¸nh tèc ®é VH vµ Vh víi tèc ®é cña trôc c¸n VB th× tèc ®é nµy còng ph¶i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (h×nh 2.7) nghÜa lµ ta so s¸nh gi÷a VH vµ VBcosα (α lµ gãc ¨n). T¹i tiÕt diÖn mµ ë ®ã ph«i ra khái trôc c¸n th× α = 0 vµ cosα = 1, nªn VB = VBcosα khi cosα = 1 ta nhËn ®−îc chÝnh gi¸ trÞ tèc ®é dµi cña trôc c¸n. VËy tèc ®é quay cña trôc c¸n khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang cã gi¸ trÞ biÕn ®æi theo gãc α. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 22
  8. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Chóng ta biÓu thÞ hµm sè tèc ®é cña trôc c¸n theo gãc α trªn ®é dµi cung tiÕp xóc nh− h×nh 2.8. Khi quan s¸t tèc ®é di chuyÓn I 2 cña c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n ta VBcosα thÊy: vËt v¸n di chuyÓn ®−îc lµ nhê tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho nã. VÒ 1 Vh VB mÆt vËt lý th× trªn thùc tÕ bao giê VH còng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã nghÜa lµ hiÖu suÊt truyÒn lx t¶i tèc ®é bao giê còng < 1, cã nghÜa lµ lu«n cã sù c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n vµo H×nh 2.8- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸n cña vËt c¸n cho nªn ta lu«n cã ®iÒu kiÖn VBcosα > VH. Cµng ®i vµo vïng biÕn d¹ng, hiÖn t−îng tr−ît gi¶m ®i v× søc nÐn cña trôc c¸n lªn kim lo¹i m·nh liÖt h¬n vµ ®Õn mét tiÕt diÖn nµo ®ã th× hiÖu suÊt truyÒn t¶i cña tèc ®é sÏ b»ng 1, cã nghÜa lµ VBcosα = VH. T¹i tiÕt diÖn nµy ng−êi ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ, trªn h×nh 2.8 lµ tiÕt diÖn I-I. Khi c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n v−ît qua tiÕt diÖn nµy th× nã sÏ nhËn ®−îc mét tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho cïng víi tèc ®é cña b¶n th©n nã ®Ó ®¶m b¶o ®−îc sù c©n b»ng thÓ tÝch dÞch chuyÓn qua tõng tiÕt diÖn trong mét ®¬n vÞ thêi gian. V× vËy, ta lu«n cã VBcosα < Vh trªn c¬ së ph©n tÝch vÒ t−¬ng quan gi÷a tèc ®é di chuyÓn cña ph«i vµ cña trôc c¸n ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.8. Nh− vËy lµ trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc trong vïng biÕn d¹ng, sù chªnh lÖch tèc ®é t¹o nªn 2 vïng ph©n c¸ch bëi mét tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã VBcosα = VH = Vh, ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ. Vïng (1) tèc ®é cña ph«i nhá h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng trÔ. Vïng (2) tèc ®é cña ph«i lín h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng v−ît tr−íc. Ký hiÖu γ lµ gãc ë t©m ch¾n bëi phÇn cung tiÕp xóc thuéc vïng v−ît tr−íc vµ ®−îc gäi lµ gãc trung hoµ. Gãc ë t©m ch¾n bëi cung thuéc vïng trÔ sÏ lµ (α - γ). NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu 2 ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu nh− ®é VBcosα γ2 dµi cung tiÕp xóc lx kh¸ lín th× kh«ng γ1 ph¶i chØ cã tiÕt diÖn trung hoµ mµ cã 1 Vïng VB Vh c¶ mét vïng trung hoµ. Vïng nµy Vïng tr−ît Vïng ng−êi ta gäi lµ vïng dÝnh. Cã nghÜa VH dÝnh trÔ r»ng, trªn vïng nµy kh«ng tån t¹i sù lx tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc ma s¸t cã gi¸ trÞ rÊt bÐ τ → 0 vµ ®æi dÊu. H×nh 2.9- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸n §å thÞ tèc ®é trong tr−êng hîp khi tån t¹i vïng dÝnh nµy nh− h×nh 2.9. Tõ nh÷ng kh¸i niÖm ®· t×nh bµy trªn ®©y ta nhËn thÊy r»ng, hiÖn t−îng trÔ vµ Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 23
  9. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n v−ît tr−íc lµ mét qu¸ tr×nh ®éng x¶y ra mét c¸ch tù nhiªn trong vïng biÕn d¹ng. §é lín cña tõng vïng cã thÓ thay ®æi tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng, kÓ c¶ c¸c th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng. V× vËy, viÖc x¸c ®Þnh ®é lín cña tõng vïng, nhÊt lµ trÞ sè v−ît tr−íc cã ý nghÜa thùc tÕ trong c«ng nghÖ c¸n. 2.6.2- C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè v−ît tr−íc a) Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm Trªn cïng mét vßng trßn cña trôc c¸n (t¹i mét tiÕt diÖn cña trôc c¸n), ng−êi ta ®¸nh dÊu 2 vÞ trÝ m1 vµ m2, kho¶ng c¸ch m1m2 = lB. Sau khi c¸n víi mét l−îng Ðp ∆h = H - h, hai vÕt m1 vµ m2 ®Ó l¹i dÊu trªn bÒ mÆt vËt c¸n lµ m1’ vµ m2’ cã kho¶ng c¸ch m1’m2’ = l1. So s¸nh hai ®é dµi lB vµ l1 ta nhËn thÊy: l1 > lB. VËy, l−îng v−ît tr−íc tuyÖt ®èi m1 mµ ta nhËn ®−îc lµ: VB lB S h = l 1 - lB (2.25) m2 m1 ’ L−îng v−ît tr−íc tû ®èi: l −l l m2 ’ l1 h S h % = 1 B % = 1 − 1 (2.26). H P lB lB V1 Gi¶ thiÕt trong mét thêi gian t nµo ®ã ta ®¹t ®−îc c¸c ®é dµi trªn, VB nghÜa lµ: l1 H×nh 2.10- S¬ ®å x¸c ®Þnh l−îng Vh Sh % = t −1 = − 1 (2.27) v−ît tr−íc b»ng thùc nghiÖm. lB VB cos γ t Víi gi¸ trÞ cña l−îng v−ît tr−íc ®o ®−îc, khi biÕt vËn tèc c¸n Vh vµ vËn tãc trôc VB ta cã thÓ tÝnh ®−îc cosγ vµ do ®ã suy ra ®−îc gãc γ (gãc trung hoµ). b) Ph−¬ng ph¸p tèc ®é Chóng ta biÕt r»ng, tèc ®é cña vËt c¸n lóc ra khái vïng biÕn d¹ng cã ®iÒu kiÖn: Vh > VBcosϕ (ϕ: gãc ch−a x¸c ®Þnh) (2.28) Trong tr−êng hîp nµy, l−îng v−ît tr−íc sÏ ®−îc tÝnh: V − VB cos ϕ Vh Sh% = h = −1 (2.29) VB cos ϕ VB cos ϕ Vh Sh% +1 = (2.30) VB cos ϕ Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ gi¶ thiÕt r»ng l−îng d·n réng ∆b = 0 (∆b kh«ng ®¸ng kÓ). Tõ biÓu thøc (2.30) ta biÕn ®æi nh− sau: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 24
  10. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Vh h γ cos γ Sh% +1 = = (2.31) VB cos ϕ h V× H.B.L = h.b.l (b = B) nªn: H.L = h.l hoÆc H.L/t = h.l/t Do ®ã, H.VH = h.Vh = hγ.VBcosγ (2.32) trong ®ã, hγ: chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ. Tõ (2.32) ta rót ra: h γ VB cos γ Vh = (2.33) h Thay (2.33) vµo (2.30) ta rót ra ®−îc (2.31). V× ta ®ang xÐt t¹i tiÕt diÖn ph«i ra khái trôc c¸n nªn gãc ϕ = 0. Tõ (2.30) ta suy ra: h γ cos γ Sh% = (2.34) h Khi xÐt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c th«ng sè h×nh häc ta cã: ∆hmax = D(1 - cosα). Víi biÓu thøc nµy, nÕu nh− ta tÝnh l−îng Ðp t¹i tiÕt diÖn trung hoµ th× ta cã thÓ viÕt: ∆hγ = hγ - h = D(1 - cosγ) (2.35) Suy ra, hγ = D(1 - cosγ) + h (2.36) §−a biÓu thøc (2.36) vµo (2.34), ta cã: Sh% = [D(1 − cos γ ) + h ]cos γ − 1 (2.37) h Trong (2.37) ®Ó t×m ®−îc Sh% cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc cosγ lµ chñ yÕu. Tõ (2.35) ta t×m ®−îc: ∆h γ cos γ = 1 − (2.38) D γ γ2 γ2 MÆt kh¸c, 1 − cos γ = 2 sin 2 = ⇒ cos γ = 1 − (2.39) (v× γ rÊt nhá) 2 2 2 Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã: hγ − h γ2 1− = 1− (2.40) D 2 Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã: hγ. bγ = (1 + Sh%)h.b Khi ta coi tèc ®é cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ Vγ b»ng tèc ®é cña trôc c¸n VB (Vγ ≈ VB, gãc γ rÊt bÐ). Tõ ®iÒu kiÖn trªn ta t×m ®−îc gi¸ trÞ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ. h γ = (1 + S h %)h. b (2.41) bγ Thay (2.41) vµo (2.40) ta cã: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 25
  11. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ⎡b ⎤ h ⎢ (1 + S h %) − 1⎥ γ2 ⎢bγ ⎥ = ⎣ ⎦ (2.42) 2 D bγ ⎛ γ2 ⎞ Suy ra, Sh% = ⎜ R + 1⎟ − 1 (2.43) b ⎜ h ⎝ ⎟ ⎠ Khi l−îng d·n réng kh«ng ®¸ng kÓ (∆b ≈ 0) th×: R Sh % = γ2 (2.44) h Trong tr−êng hîp ®o ®−îc Sh% b»ng thùc nghiÖm th× ta x¸c ®Þnh ®−îc gãc γ theo biÓu thøc (2.44) S h %.h γ= (2.45) R c) Ph−¬ng ph¸p c©n b»ng lùc Gi¶ thiÕt ta cã s¬ ®å c¸n nh− h×nh 2.11. T¹i tiÕt diÖn N-N ph©n chia vïng α biÕn d¹ng thµnh vïng trÔ vµ vïng v−ît N tr−íc. Ph−¬ng cña lùc ph¸p tuyÕn ®¬n vÞ f.P ϕ trong vïng trÔ lµm víi trôc th¼ng ®øng γ xuyªn qua t©m hai trôc c¸n mét gãc ϕ. x P f.P P VËy th× lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim lo¹i trªn toµn bé cung tiÕp xóc lx sÏ b»ng: α N ∫ P.R. sin ϕ.dϕ 0 VËy th× lùc ma s¸t trong c¸c vïng H×nh 2.11- S¬ ®å t¸c dông lùc trÔ vµ vïng v−ît tr−íc khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang lµ: α γ ∫ T. cos ϕ.R.dϕ vµ ∫ T. cos ϕ.R.dϕ γ 0 Víi T = P.f, trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh: ΣX = 0, ta cã: γ α α − ∫ f .P. cos ϕ.R.dϕ + ∫ f .R. cos ϕ.R.dϕ + ∫ P.R. sin ϕ.dϕ = 0 (2.46) 0 γ 0 γ α α Suy ra, − sin ϕ 0 + sin ϕ γ − cos ϕ 0 = 0 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 26
  12. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n α 2 sin 2 sin α (1 − cos α ) sin α 2 sin γ = − = − (2.47) 2 2f 2 2f Do c¶ hai gãc α vµ γ ®Òu lµ nh÷ng gãc bÐ nªn cã thÓ viÕt: α⎛ α⎞ γ= ⎜1 − ⎟ (f: hÖ sè ma s¸t) (2.48) 2 ⎝ 2f ⎠ Tõ (2.48) ta thÊy gãc v−ît tr−íc γ lµ mét hµm sè thay ®æi theo gãc ¨n α vµ hÖ sè ma s¸t f: γ = Φ(α , f) Mèi quan hÖ gi÷a gãc ¨n α vµ gãc v−ît tr−íc γ cã thÓ t×m ®−îc trªn c¬ së t×m cùc trÞ cña hµm γ = Φ(α). Tõ (2.48), ta coi hÖ sè ma s¸t ®· x¸c ®Þnh, lÊy ®¹o hµm cña γ theo α, ta cã: dγ dγ 1 1 α =0⇒ = − =0⇒α=f dα dα 2 2 f §iÒu nµy cã nghÜa lµ gãc γ cã gi¸ trÞ cùc ®¹i khi α ≈ f. §−¬ng nhiªn gi¸ trÞ nhá nhÊt cña gãc γ = 0. Thay vµo (2.48) ta t×m ®−îc: γ = 0 khi α = 0 vµ khi 1 - α/2f = 0 suy ra α = 2f. γ Còng tõ (2.48) ta rót ra nh÷ng nhËn xÐt 0,1 sau ®©y: 0,05 - Khi α ≈ f, ta cã vïng v−ît tr−íc lín nhÊt. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 α - Tõ ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i cña trôc c¸n H×nh 2.12- Sù phô thuéc cña gãc α ≤ β, cho nªn khi 0 < α vµ α < 2f nªn: γ vµo gãc α vµ hÖ sè ma s¸t f f ≤ α ≤ 2f. Trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i cã mét vïng tr−ît, ®ã lµ vïng trÔ. Cã nghÜa lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng tån t¹i mÆc dÇu hai trôc vÉn quay vµ tr−ît trªn bÒ mÆt vËt c¸n, ®ång thêi g©y ra hiÖn t−îng va ®Ëp. 2.6.3- TrÔ vµ mèi quan hÖ gi÷a trÔ vµ v−ît tr−íc Còng nh− v−ît tr−íc, ®¹i l−îng trÔ cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi ph«i di chuyÓn trong vïng biÕn d¹ng trong mét ®¬n vÞ thêi gian: VHF = Vhf. ë ®©y ta ký hiÖu: F/f = λ, do ®ã: VH = Vh/ λ (2.49) Ký hiÖu SH lµ ®¹i l−îng trÔ, ta cã: V cos α − VH VH SH = B = 1− (2.50) VB cos α VB cos α Víi α lµ mét gãc biÕn ®æi theo tiÕt diÖn quan s¸t. §−a (2.49) vµo (2.50) ta cã VH SH = 1− (2.51) λVB cos α Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 27
  13. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n V× ta ®· cã biÓu thøc (2.30) cho nªn: 1+ Sh SH = 1− (2.52) λ cos α BiÓu thøc (2.52) cho thÊy SH (trÔ) lµ mét hµm sè phô thuéc vµo l−îng v−ît tr−íc Sh, gãc ¨n α vµ hÖ sè kÐo dµi λ: SH = Φ(Sh, α, λ). 2.6.4- C¸c th«ng sè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn l−îng v−ît tr−íc Ngoµi c¸c th«ng sè ®· thÓ hiÖn trong c¸c biÓu thøc tÝnh γ cßn mét sè th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn trÞ sè v−ît tr−íc th«ng qua sè liÖu thùc nghiÖm. a) §−êng kÝnh trôc c¸n Khi ®−êng kÝnh trôc c¸n D t¨ng th× trÞ sè v−ît tr−íc còng t¨ng v× D t¨ng lµm cho thÓ tÝch dÞch chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng, lµm cho ®é dµi cña vËt c¸n ph¶i t¨ng lªn. H×nh 2.13 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nh«m trªn trôc kh«, kh«ng mµi bãng, H = 2,5; h = 1,5. b) ChiÒu cao cña ph«i sau khi c¸n (h) NÕu t¨ng h th× l−îng v−ît tr−íc gi¶m ®i. Nh− ®· ®−îc thÓ hiÖn ë biÓu thøc (2.44) chóng ta cã thÓ gi¶i thÝch thªm: khi chiÒu cao h t¨ng lªn cã nghÜa lµ lµm gi¶m sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo chiÒu dµi so víi l−îng kim lo¹i cÇn di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc. H×nh 2.14 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n thÐp 0,1%C, D = 150mm. c) L−îng Ðp tû ®èi (∆h/H %) Thùc nghiÖm cho thÊy khi t¨ng ∆h/H % th× l−îng v−ît tr−íc cã mét gi¸ trÞ cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch r»ng: nÕu nh− t¨ng l−îng Ðp tû ®èi ε = ∆h/H %, cã nghÜa lµ t¨ng ∆h cho nªn thÓ tÝch di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng vµ trong mét ph¹m vi cña gãc α cho phÐp (0 ≤ α ≤ f), nÕu cµng t¨ng α th× γ còng t¨ng theo (h×nh 2.15 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nguéi thÐp, D = 127mm, H = 4mm, cã b«i tr¬n). Nh−ng nÕu nh− α ®· v−ît qu¸ giíi h¹n æn ®Þnh (f ≤ α ≤ 2f), nÕu ta cµng t¨ng α th× sù va ®Ëp cña ph«i lªn trôc c¸n cµng t¨ng do ®ã mµ v−ît tr−íc gi¶m ®i ®¸ng kÓ. ë thêi ®iÓm nµy viÖc t¨ng ∆h kh«ng bï ®¾p ®−îc sù gi¶m γ. S% S% 8 8 S% 6 6 2,4 4 4 1,6 2 2 0,8 0 120 240 360 D,mm 0 0,5 1 1,5 h,mm 0 4 8 12 16 ε,% H×nh 2.13- ¶nh h−ëng H×nh 2.14- ¶nh h−ëng H×nh 2.15- ¶nh h−ëng cña H ®Õn ®é v−ît tr−íc. cña h ®Õn ®é v−ît tr−íc. cña ε ®Õn ®é v−ît tr−íc. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 28
  14. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n d) NhiÖt ®é c¸n Thùc chÊt nhiÖt ®é c¸n lµm thay ®æi thµnh phÇn líp v¶y rÌn trªn vËt c¸n, sau ®ã lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t (xem h×nh 1.10) trong vïng biÕn d¹ng. Tõ sù thay ®æi hÖ sè ma s¸t f dÉn ®Õn sù thay ®æi cña l−îng v−ît tr−íc Sh. §å thÞ quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ nhiÖt ®é cã d¹ng t−¬ng tù nh− ë h×nh 1.10. §−¬ng nhiªn khi cã cïng mét l−îng Ðp th× nÕu nhiÖt ®é cµng thÊp l−îng v−ît tr−íc cµng cao (h×nh 2.16). e) Tèc ®é c¸n Khi thÝ nghiÖm tèc ®é c¸n víi l−îng v−ît tr−íc Sh%, ng−êi ta ghi l¹i ®−îc ®å thÞ ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a hai th«ng sè trªn nh− h×nh 2.17. Trªn h×nh ta nhËn thÊy r»ng nÕu cã cïng mét l−îng Ðp tû ®èi ε% bÐ th× ¶nh h−ëng cña tèc ®é c¸n ®Õn l−îng v−ît tr−íc lµ kh«ng ®¸ng kÓ. S% S% 1 6 3 2 n = 10v/p 4 2 3 n = 30v/p 2 4 1 n = 0,26v/p 0 10 20 30 ε% 0 10 20 30 40 50 ε% H×nh 2.16- Quan hÖ gi÷a H×nh 2.17- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ tèc ®é c¸n. ®èi vµ nhiÖt ®é c¸n. (1) t = 6850C; (2) t = 8750C (3) t = 10200C; (4) t = 11850C f) Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n ®−îc thÓ hiÖn theo s¬ ®å c¸n h×nh 2.18. Nh− ë h×nh ta nhËn thÊy khi cã lùc kÐo sau To th× sÏ lµm cho l−îng trÔ SH t¨ng lªn vµ do ®ã v−ît tr−íc gi¶m ®i, nh−ng nÕu víi mét lùc kÐo tr−íc T1 th× l¹i lµm cho Sh% t¨ng lªn vµ do ®ã SH gi¶m. Ta cã thÓ chøng minh hiÖn t−îng trªn b»ng biÓu thøc ®−îc rót ra tõ ph−¬ng ph¸p tÝnh v−ît theo c©n b»ng lùc khi cã c¶ hai lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n. α⎛ α⎞ γ = ⎜1 − ⎟ + 1 (T1 − T0 ) 2 ⎝ 2f ⎠ 2f .D.P.b α⎛ α⎞ hay γ= ⎜1 − ⎟ + 1 (σ1h − σ0 H ) (2.53) 2 ⎝ 2f ⎠ 2f .D.P.b Tõ (2.53) ta nhËn thÊy nÕu cµng t¨ng σ0 th× γ gi¶m ®i. Trªn ®å thÞ h×nh 2.19 cho ta thÊy ¶nh h−ëng cña T0 vµ T1 ®Õn l−îng v−ît tr−íc Sh%. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 29
  15. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n S% 6 α 5 VB O 4 3 T0 P T1 2 P 1 4,9 2,95 0,98 0,98 2,95 4,9 O (500) (300)(100) (100) (300) (500) H×nh 2.19- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc víi H×nh 2.18- S¬ ®å c¸n cã lùc kÐo tr−íc T0 vµ sau T1 trong ®iÒu kiÖn: lùc kÐo tr−íc vµ sau. H = 0,4mm; ∆h/H = 0,27%; B = 15 ÷ 20mm g) ChiÒu réng cña vËt c¸n KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nhËn ®−îc nh− ë ®å thÞ h×nh 2.20. ∆b, mm Khi chiÒu réng B t¨ng th× ∆b gi¶m ®i. 0,8 §ång thêi l−îng v−ît tr−íc Sh t¨ng lªn. §Õn mét chiÒu réng B nµo ®ã th× c¶ Sh% Sh% 0,6 ∆b lÉn ∆b ®Òu ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh vµ 4 0,4 kh«ng ®æi. §Ó gi¶i thÝch kÕt qu¶ trªn ta ®i 2 0,2 tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi c¸n: S H.B.VH = h.b.Vh = hγ. bγ.VBcos γ 0 20 40 60 B,mm h γ b γ cos γ VH H×nh 2.20- Quan hÖ gi÷a Suy ra, = = 1− Sh% B.H VB l−îng v−ît tr−íc S víi d·n réng ∆b vµ chiÒu réng vËt c¸n h γ b γ cos γ VH khi D = 158mm; H = 4,5mm; Hay: = = 1+ Sh% h.b VB ∆h = 1,2mm Chia hai biÓu thøc trªn ta cã: H.B 1 + S h % = =λ (2.54) h.b 1 − S h % NÕu ta ®Ó ý r»ng: η.β.λ = 1 (2.55) Víi ký hiÖu r»ng: η = h/H < 1; β = b/B > 1; λ = l/L > 1 §−a gi¸ trÞ λ cña 2.54 vµo 2.55, ta cã: 1+ Sh η.β. = 1 hay η.β + Sh(η.β + 1) = 1 1− Sh 1 − η.β Suy ra, Sh = (2.56) 1 + η.β Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 30
  16. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Víi gi¸ trÞ η lµ hÖ sè biÕn d¹ng cao kh«ng ®æi th× biÓu thøc (2.56) lµ mét hµm sè gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ hÖ sè biÕn d¹ng réng ∆b cã d¹ng: y= (aX )2 − 1 (2.57) (aX + 1)2 Hµm sè nµy lu«n cã cùc trÞ cho nªn chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy víi mét gi¸ trÞ β nµo ®ã th× sÏ lµm cho Sh% t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh nÕu nh− cã cïng mét l−îng Ðp ∆h (η = const). Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 31

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản