Chương 3: Biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán

Chia sẻ: Nguyễn Văn Đức Duc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
130
lượt xem
55
download

Chương 3: Biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lượng dãn rộng ΔÂb phát sinh một cách tự nhiên theo quy luật biến dạng trong không gian ba chiều, thế nh−ng trên thực tế, trong quá trình cán nó lμ một đại l−ợng biến dạng không mong muốn vì nó lμ một thông số biến dạng chịu ảnh h−ởng của nhiều thông số công nghệ cán, nó cũng chính lμ nguyên nhân gây ra phế phẩm ở nhiều tr−ờng hợp.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Biến dạng ngang và lượng dãn rộng khi cán

  1. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Ch−¬ng 3 biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng khi c¸n 3.1- Kh¸i niÖm vµ c«ng thøc thùc nghiÖm x¸c ®Þnh l−îng d·n réng ∆b L−îng d·n réng tuyÖt ®èi ∆b ®−îc ®Æc tr−ng bëi hiÖu sè gi÷a hai chiÒu réng cña vËt c¸n sau vµ tr−íc khi c¸n: ∆b = b - B (3.1) L−îng d·n réng ∆b ph¸t sinh mét c¸ch tù nhiªn theo quy luËt biÕn d¹ng trong kh«ng gian ba chiÒu, thÕ nh−ng trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n nã lµ mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng kh«ng mong muèn v× nã lµ mét th«ng sè biÕn d¹ng chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÒu th«ng sè c«ng nghÖ c¸n, nã còng chÝnh lµ nguyªn nh©n g©y ra phÕ phÈm ë nhiÒu tr−êng hîp. V× vËy, mµ viÖc nghiªn cøu ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng ∆b khi c¸n lµ rÊt cÇn thiÕt nh»m môc ®Ých khèng chÕ hoÆc c−ìng bøc khi cÇn thiÕt. Song, vÊn ®Ò l¹i rÊt khã gi¶i trong lý thuyÕt c¸n bëi v× mäi sù diÔn biÕn c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ®Òu x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng. §· cã nhiÒu t¸c gi¶ vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, mäi nghiªn cøu ®Òu tËp trung vµo c¸c yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng ∆b. Ta biÕt r»ng khi mét ph©n tè kim lo¹i bÞ nÐn theo mät chiÒu th× sÏ ch¶y dÎo theo hai chiÒu cßn l¹i, trªn c¬ së ®ã ta thÊy ®¹i l−îng ∆h lµ yÕu tè c«ng nghÖ ®Çu tiªn ¶nh h−ëng ®Õn l−îng biÕn d¹ng ngang b. H VÝ dô: ∆b = C 1 .l x . ln h ⎛ ∆h ⎞ ∆b = C 2 .l x .ϕ⎜ ⎟ (3.2) ⎝H⎠ ⎛ ∆H ∆h ⎞ ∆b = C 3 .l x .ϕ⎜ , ⎟ ⎝ H h ⎠ trong ®ã, lx: chiÒu dµi cung tiÕp xóc. C1, C2, C3: c¸c hÖ sè thùc nghiÖm. BiÓu thøc (3.2) cho thÊy, trÞ sè ∆b chÞu ¶nh h−ëng tr−íc hÕt lµ ®é dµi cung tiÕp xóc (yÕu tè h×nh häc vïng biÕn d¹ng), tiÕp theo lµ l−îng Ðp ∆h (biÕn d¹ng cao). Mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu kh¸c ®em l¹i c¸c biÓu thøc tÝnh ∆b ®¬n gi¶n h¬n: ∆b = Cj.∆h (3.3) ∆h ∆b = C p . R.∆h (3.4) h ∆h ⎛ ∆h ⎞ ∆b = 1,15. ⎜ R.∆h − ⎟ (3.5) 2H ⎝ 2f ⎠ trong ®ã, Cj; Cp: hÖ sè thùc nghiÖm Víi biÓu thøc (3.5) (c«ng thøc Petrov), t¸c gi¶ ®· ®Ò cËp ®Õn nhiÒu yÕu tè Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 32
  2. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn ∆b nh− lµ tr¹ng th¸i øng suÊt trung b×nh σ2, hÖ sè ma s¸t, yÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng, l−îng Ðp ∆h... ⎛ ∆h ⎞ ⎛ ∆h ⎞ ∆h ∆b = ⎜1 + ⎟.f .⎜ R.∆h − ⎟ (3.6) ⎝ H⎠ ⎝ 2f ⎠ H Qua c¸c biÓu thøc trªn ta nhËn xÐt: L−îng d·n réng ∆b phô thuéc vµo c¸c yÕu tè c«ng nghÖ: chiÒu réng ban ®Çu vËt c¸n B, chiÒu cao vËt c¸n H, l−îng Ðp tuyÖt ®èi ∆h, ®−êng kÝnh trôc c¸n D, hÖ sè ma s¸t f, øng suÊt ph¸p σ, øng suÊt tiÕp τ... 3.2- Ph©n tÝch l−îng d·n réng ∆b theo ph−¬ng ph¸p thø nguyªn NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ngang b»ng mét ®¹i l−îng a th×: A = f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.7) ChÝnh l−îng biÕn d¹ng ngang a lµ tû sè gi÷a khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo h−íng ngang so víi khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao. db b V. V. ln dVb b = B = Vb a= = (3.8) dVh dh H Vh V. V. ln h h trong ®ã, Vb: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu réng. Vh: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao. b ln ln β HoÆc: a= B = (3.9) H 1 ln ln h η Trªn c¬ së hai biÓu thøc (3.7) vµ (3.8), ta cã: Vb = Vh.a = Vh.f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.10) BiÓu thøc (3.10) gåm 8 ®¹i l−îng vËt lý nh−ng ®−îc ®o b»ng 3 thø nguyªn ®éc lËp nhau lµ ®é dµi (m), träng l−îng (kg), thêi gian (s). V× thÕ mµ l−îng d·n réng khi c¸n ph¶i x¸c ®Þnh b»ng 5 th«ng sè kh«ng cã thø nguyªn, ®ã lµ c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh c¸c ®¹i l−îng cã trong ph−¬ng tr×nh ph¶i nh− nhau . n VÝ dô: Q = ∑ q = ∑ A.x a .y b ... (3.11) 1 trong ®ã, q: c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. Q: tæng c¸c thø nguyªn ®ã. X, y: c¸c ®¹i l−îng x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña Q. BiÓu thøc (3.10) cã vÕ ph¶i lµ mét sè h¹ng luü thõa, v× vËy ¸p dông ph−¬ng tr×nh thø nguyªn, ta cã: n Vb = Vh ∑ A n B Kn H Cn ∆h dn D ln σ fn τ qn (3.12) 1 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 33
  3. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n trong ®ã, n: sè l−îng c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. §Ó cã ®−îc thø nguyªn cña vÕ tr¸i vµ vÕ ph¶i nh− nhau th× tån t¹i mét quan hÖ: m 3 = m 3 .m Kn + Cn + dn + ln .kg fn + qn .m −(fn + qn ).s −2(fn + qn ) hoÆc: m 3 = m 3 + Kn + Cn + dn + ln − fn + qn .kg fn + qn ..s −2(fn + qn ) Do ®ã, 3 = 3 + Kn + Cn + dn + ln - fn - qn 0 = fn + qn (3.13) Thùc tÕ lµ vÕ ph¶i vµ vÕ tr¸i cña c¸c biÓu thøc trªn lµ tËp hîp c¸c ®¹i l−îng cã cïng mét thø nguyªn, cho nªn: m3 = An’.m3 + Kn + Cn + dn + ln 1 = An’’.s-2fn - 2qn 1 = An’’’.kgfn + qn An = An’ + An’’ + An’’’ Tõ (3.13) ta suy ra: Cn = -(Kn + dn + ln) fn = -qn n vµ do ®ã, Vb = Vh ∑ A n B Kn H − (Kn + dn + ln )∆h dn D ln σ − qn τ qn 0 Kn dn ln qn Vb n ⎛B⎞ ⎛ ∆h ⎞ ⎛ D ⎞ ⎛ τ ⎞ hoÆc lµ: = ∑ An ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Vh 0 ⎝H⎠ ⎝ H ⎠ ⎝H⎠ ⎝σ⎠ τ Theo ®Þnh luËt Amonton: = f : hÖ sè ma s¸t σ Trë l¹i víi biÓu thøc (3.8), ta cã: Kn dn ln n ⎛B⎞ ⎛ ∆h ⎞ ⎛ D ⎞ qn a = ∑ An ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f (3.14) 0 ⎝H⎠ ⎝ H ⎠ ⎝H⎠ Nªn nhí r»ng khèi l−îng kim lo¹i di chuÓn theo chiÒu réng Vb chÝnh lµ tÝch sè gi÷a ∆b víi chiÒu cao H vµ khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao Vh l¹i lµ tÝch sè gi÷a ∆h víi chiÒu réng B cho nªn ta cã: V ∆b.H a= b = (3.15) Vh ∆h.B ∆b B Suy ra, = a. lµ chØ sè d·n réng ∆b so víi l−îng Ðp ∆h. ∆h H Nh− vËy trªn c¬ së cña biÓu thøc (3.14) ta cã thÓ viÕt: Kn dn ln ∆b B n ⎛B⎞ ⎛ ∆h ⎞ ⎛ D ⎞ qn = ∑ An ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ f (3.16) ∆h H 0 ⎝H⎠ ⎝ H ⎠ ⎝H⎠ Tõ biÓu thøc (3.16) ta cã thÓ h×nh thµnh c¸c biÓu thøc vÒ d·n réng theo chiÒu dµi còng nh− theo chiÒu réng cña vïng biÕn d¹ng nÕu nh− ta biÕt ®−îc c¸c sè luü Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 34
  4. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n thõa Kn, dn, ln, qn vµ An. Ta biÕt r»ng trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng lu«n tån t¹i 3 vïng: v−ît tr−íc, dÝnh vµ trÔ; song trong vïng dÝnh lùc ma s¸t ®æi h−íng khi qua tiÕt diÖn trung hoµ. VËy trong vïng dÝnh cã thÓ coi cã hai vïng riªng biÖt khi lùc ma s¸t ®æi h−íng. Tãm l¹i, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng cã 4 ®iÒu kiÖn vÇ ma s¸t cho nªn ®Ó cho tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n th× trong biÓu thøc (3.16) ta chän lÊy 4 sè h¹ng. VÝ dô, theo thÝ nghiÖm cña Gupkin chän: A1 = 1 víi k1 = 0; d1 = 1/2; l1 = 1/2; q1 = 1 A2 = -1/2 víi k2 = 0; d2 = 1; l2 = 0; q2 = 0 A3 = 1 víi k3 = 0; d3 = 3/2; l3 = 1/2; q3 = 1 A4 = 1/2 víi k4 = 0; d4 = 3/2; l4 = 0; q4 = 0 Thay c¸c sè liÖu nµy vµo (3.16), ta cã: ⎡ 1 1 2 1 3⎤ ∆b B ⎢⎛ ∆h ⎞ 2 ⎛ D ⎞ 2 1 ∆h ⎛ ∆h ⎞ 3 ⎛ D ⎞ 2 1 ⎛ ∆h ⎞ 2 = ⎢⎜ ⎟ .⎜ ⎟ .f − + ⎜ ⎟ .⎜ ⎟ f − ⎜ ⎟ ⎥ (3.17) ∆h H ⎝ H ⎠ ⎝ H ⎠ 2 H ⎝ H ⎠ ⎝H⎠ 2⎝ H ⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Khai triÓn vµ biÕn ®æi ta nhËn ®−îc biÓu thøc: ∆b B ⎛ ∆h ⎞⎛ ∆h D 1 ∆h ⎞ = ⎜1 + ⎟⎜ f . . − ⎟ (3.18) ∆h H ⎝ H ⎠⎜ ⎝ H H 2 H⎟ ⎠ NÕu nh− tiÕt diÖn ph«i lµ h×nh vu«ng (B/H = 1) th×: ∆b ⎛ ∆h ⎞⎛ ∆h D 1 ∆h ⎞ = ⎜1 + ⎟⎜ f . . − ⎟ (3.19) ∆h ⎝ H ⎠⎜ ⎝ H H 2 H⎟ ⎠ Hai biÓu thøc thùc nghiÖm (3.18) vµ (3.19) ®−îc sö dông ®Ó tÝnh l−îng d·n réng. Song khi tû sè B/H ≤ 1 theo thùc nghiÖm sö dông biÓu thøc (3.18) vµ khi B/H ≥ 1 sö dông biÓu thøc (3.19). ∆h D Tõ (3.19), riªng sè h¹ng f ®−îc biÕn ®æi vµ rót gän: H H ∆h D 2R∆h 2 l f =f 2 = .f . R∆h = 2 .f . x H H H H H ∆b ⎛ ∆h ⎞⎛ l 1 ∆h ⎞ VËy, = ⎜1 + ⎟⎜ 2 .f . x − ⎟ (3.20) ∆h ⎝ H ⎠⎝ H 2 H⎠ BiÓu thøc (3.20) cho ta thÊy ∆b/∆h lµ mét hµm sè cña hÖ sè ma s¸t, tû sè lx/H vµ ∆h/H. Trªn c¬ së cña c¸c biÕn sè nµy, ng−êi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n chØ sè d·n réng. 3.3- Ph©n tÝch l−îng biÕn d¹ng ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc Khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh ch¶y cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ®Ó h×nh thµnh ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang cã hai quan ®iÓm kh¸c nhau. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 35
  5. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 1. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña khèi l−îng kim lo¹i kÒ s¸t biªn mÐp vËt c¸n (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n). 2. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña toµn bé khèi l−îng kim lo¹i cã trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng B cña vËt c¸n (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n). §Ó gi¶i thÝch vµ chøng minh quan ®iÓm nµo cã tÝnh thuyÕt phôc th× Galovin lµm thÝ nghiÖm sau: Ðp nhiÒu mÉu thö cã tiÕt diÖn h×nh häc kh¸c nhau (trßn, vu«ng, tam gi¸c, «van...) víi mét l−îng Ðp ∆h nhÊt ®Þnh. Sau khi thö nÐn, ng−êi ta nhËn thÊy bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ vËt liÖu nÐn (tiÕt diÖn ph«i nÐn) cã xu h−íng trë thµnh h×nh trßn. Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cña nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c nhau, ng−êi ta ®i ®Õn kÕt luËn: C¸c chÊt ®iÓm cña kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi chÞu biÕn d¹ng sÏ di chuyÓn theo ph−¬ng vµ h−íng nµo cã søc c¶n trë sù di chuyÓn cña nã lµ nhá nhÊt. KÕt luËn trªn vÒ sau trë thµnh ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt”. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo kim lo¹i còng cÇn nhí r»ng, lùc c¶n tr¬t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chñ yÕu vÉn lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× vËy mµ ®o¹n ®−êng ®i cµng ng¾n th× trë lùc cµng bÐ. NÕu thõa nhËn ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt” th× quan ®iÓm l−îng biÕn d¹ng ngang khi c¸n lµ kh«ng ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. C¸c nghiªn cøu tiÕp theo Galovin lµ cña Bakh¬tin«p; Tselic«p; Startrenco... còng chøng minh ®−îc r»ng lµ ph©n bè kh«ng ®Òu trªn c¬ së h×nh d¸ng h×nh häc kh¸c nhau cña diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lx/BTB (BTB: chiÒu réng trung b×nh cña vËt c¸n, BTB = (B + b)/2). §Ó t×m ®−îc quy luËt ch¶y dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm, ng−êi ta chia diÖn tÝch tiÕp xóc thµnh 4 vïng kh¸c nhau vµ tïy theo tû sè lx/BTB ta nhËn ®−îc quy luËt ch¶y kh¸c nhau vµ do ®ã biÕt ®−îc kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang (h×nh 3.1). σz σz b σz b b b d σx d σx d σx c c c a a a a a) b) c) H×nh 3.1- øng suÊt ch¾n däc vµ ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi: a) Chån, Ðp ph«i h×nh ch÷ nhËt; b) §é dµi cung tiÕp xóc lín; c) §é dµi cung tiÕp xóc nhá. Tõ h×nh ta thÊy l−îng biÕn d¹ng ngang nhiÒu lµ ë khu vùc gÇn biªn mÐp ph«i v× cã søc c¶n trë sù di chuyÓn bÐ (®o¹n ®−êng ®i ng¾n). NÕu ph©n tÝch øng suÊt tiÕp trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ta nhËn thÊy: vect¬ øng suÊt tiÕp lu«n cã chiÒu ng−îc víi chiÒu chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. V× vËy, cµng ®i xa vïng gi÷a Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 36
  6. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n cña ph«i vÒ phÝa biªn mÐp th× gãc gi÷a ph−¬ng c¸n víi vect¬ øng suÊt tiÕp sÏ t¨ng lªn, cµng ®Õn gÇn biªn mÐp cµng m¹nh vµ cã thÓ v−ît qu¸ 450, v× thÕ kh¶ n¨ng ch¶y cña kim lo¹i sÏ m¹nh h¬n. Sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm theo ph−¬ng ngang x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao cña vËt c¸n cho nªn nÕu nh− trong qu¸ tr×nh di chuyÓn dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm khi c¸n mµ ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt b»ng trÞ sè ma s¸t gi÷a c¸c líp tr−ît dÎo trong kim lo¹i th× biªn mÐp ph«i cã d¹ng ph¼ng sau khi c¸n, nh−ng nÕu nh− cã sù kh¸c nhau gi÷a trÞ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc víi c¸c líp tr−ît dÎo trong néi bé kim lo¹i th× biªn mÐp vËt c¸n cã thÓ cã d¹ng lâm (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt bÐ h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i) vµ cã d¹ng låi (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt lín h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i). (h×nh 3.2) b b b H×nh 3.2- H×nh d¹ng biªn mÐp ph«i khi ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vµ trong vËt c¸n kh¸c nhau. 3.4- Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh chiÒu réng t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú trong vïng biÕn d¹ng Nh− ta ®· biÕt, khi cã biÕn d¹ng nÐn theo ph−¬ng nµo ®ã, nÕu ph−¬ng thø hai kh«ng cã biÕn d¹ng th× toµn bé l−îng biÕn d¹ng nÐn sÏ chuyÓn thµnh biÕn d¹ng kÐo theo ph−¬ng thø ba. Qóa tr×nh biÕn d¹ng nh− vËy ng−êi ta gäi lµ biÕn d¹ng ph¼ng. Trªn c¬ së biÓu thøc: η.β.λ = 1 trong ®ã :η = h/H; β = b/B; λ = l/L, ta cã: lnη + lnβ + lnλ = 0 dh db dl suy ra: ln η = ; ln β = ; ln λ = (3.21) h b l BiÓu thøc (3.21) biÓu thÞ sù biÕn ®æi kÝch th−íc cña vËt c¸n, chiÒu cao, chiÒu réng vµ chiÒu dµi. V× vËy, dh db dl + + =0 (3.22) h b l Trong tr−êng hîp biÕn d¹ng ph¼ng th×: db dl = 0 hoÆc =0 b l db Gi¶ thiÕt, = 0 (B = b), tõ biÓu thøc (3.22) ta cã: b dh dl − Kx = (Kx: hÖ sè tû lÖ) (3.23) h l Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 37
  7. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n dh db − Kz = (Kz: hÖ sè tû lÖ) (3.24) h b §−a hai biÓu thøc (3.23) vµ (3.24) vµo (3.22) ta cã: dh dh dh − Kz − Kx = 0 h h h Suy ra: 1 - Kz - Kx = 0 ⇒ Kz = 1 - Kx (3.25) Ta coi Kz lµ mét hÖ sè ®Æc tr−ng cho l−îng biÕn d¹ng ngang. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.24) ta còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−êng d·n réng thÕ nh−ng v× Kz nh− ta ®· biÕt lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè: ⎛ H l b σ − σ1 ⎞ K z = ϕ⎜ ln , x , , f , 0 ⎜ h h ,... ⎟ ⎟ ⎝ TB l x 2K ⎠ V× vËy mµ t¹i tõng tiÕt diÖn quan s¸t trong vïng biÕn d¹ng ta cã thÓ coi Kz l¹i lµ mét h»ng sè. VÝ dô ta kh¶o s¸t chiÒu réng ph«i t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú X-X trong vïng biÕn d¹ng: x C¸ch mÆt ph¼ng mµ t¹i ®ã ph«i ®i vµo trôc c¸n mét kho¶ng lµ dlx, t¹i tiÕt diÖn X- bx b X ta cã chiÒu réng cña ph«i lµ bx, chiÒu B cao cña ph«i lµ hx. Tõ biÓu thøc (3.24) khi Kz lµ mét h»ng sè, ta cã: dlx bx hz db dh lx x ∫ b = −K z ∫ h B H bx H H×nh 3.3- S¬ ®å x¸c ®Þnh bx. VËy, − ln = − K z ln B hz K Kz bx ⎛ H ⎞ z ⎛H⎞ Suy ra, =⎜ ⎟ ⎜h ⎟ hoÆc : B x = B⎜ ⎟ ⎜h ⎟ B ⎝ x⎠ ⎝ x⎠ L−îng d·n réng tuyÖt ®èi t¹i tiÕt diÖn X-X lµ: ∆bx = bx - B ⎛H⎞ Kz ⎡⎛ H ⎞ K z ⎤ VËy, ∆b x = B⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ (3.26) −B = B ⎜ ⎟ ⎜h ⎟ ⎢⎝ h x ⎠ ⎥ ⎝ x⎠ ⎣ ⎦ Trong biÓu thøc (3.26), Kz cã gi¸ trÞ sau: b ln x Kz = B (3.27) H ln h b BiÓu thøc (3.27) cho ta nhËn xÐt: NÕu Kz = 0 th× ln x = 0 . Do vËy, bx = B vµ B Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 38
  8. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n bx H ∆bx = 0 vµ khi Kz = 1 th× ln = ln cã nghÜa lµ toµn bé biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu B h cao trë thµnh l−îng d·n réng, còng cã nghÜa lµ chiÒu réng trë thµnh chiÒu dµi. Tãm l¹i, Kz lµ mét hÖ sè cã thÓ biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1. Gi¶ thiÕt, Kz = 1/2 (0 ≤ Kz ≤ 1) th× ta cã l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu cao ®−îc biÕn thµnh l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu réng vµ chiÒu dµi vËt c¸n. NÕu ta cho r»ng diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lµ mét h×nh thang c©n (h×nh 3.3) th× trªn c¬ së ph©n tÝch vµ biÕn ®æi h×nh häc ®ång d¹ng ta cã thÓ tÝnh bx nh− sau: ⎛ x⎞ b x = B + ∆h⎜1 − ⎟ ⎜ l ⎟ (3.28) ⎝ x⎠ trong ®ã, x: kho¶ng c¸ch ®−îc tÝnh tõ tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã ph«i ra khái cïng biÕn d¹ng ®Õn tiÕt diÖn cã gi¸ trÞ bx. ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. Lx: ®é dµi cung tiÕp xóc. 3.5- Nh÷ng yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng (biÕn d¹ng ngang) 3.5.1- L−îng Ðp ∆h Khi nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña l−îng Ðp ®Õn l−îng d·n réng b»ng thùc nghiÖm, ng−êi ta nhËn ®−îc ®å thÞ nh− h×nh 3.4. ∆b/∆h D¹ng ®å thÞ ®−îc gi¶i thÝch nh− sau: Khi t¨ng l−îng Ðp th× l−îng d·n réng ®−îc t¨ng 1,0 lªn v× nÕu t¨ng ∆h th× øng suÊt ch¾n theo 0,8 h−íng dßng ch¶y däc cña kim lo¹i t¨ng ®iÒu 0,6 ®ã lµm cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang dÔ dµng h¬n nªn ∆b/∆h t¨ng. ThÕ nhang nÕu 0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 ∆h/H l−îng Ðp cø tiÕp tôc t¨ng th× ¸p lùc cña kim H×nh 3.4- Sù phô thuéc lo¹i lªn trôc c¸n t¨ng, l¹i lµm cho øng suÊt cña chØ sè d·n réng ∆b/∆h ch¾n däc gi¶m ®i cho nªn kh¶ n¨ng ch¶y däc vµ l−îng Ðp tû ®èi ∆h/h cña c¸c phÇn tö kim lo¹i dÔ dµng h¬n vµ lóc ®ã ®−¬ng nhiªn chØ sè kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang gi¶m ®i. 3.5.2- §−êng kÝnh trôc c¸n D §å thÞ thùc nghiÖm vÒ ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn chØ sè d·n réng ∆b/∆h nh− h×nh 3.5. Chóng ta ®· cã mèi quan hÖ: l x = R.∆h NÕu nh− R t¨ng th× lx còng t¨ng. Do ®ã mµ søc c¶n l¹i sù ch¶y däc cña kim lo¹i còng t¨ng lªn, t¹o ®iÒu kiÖn cho ∆b t¨ng lªn. Do lx t¨ng lªn nªn tû sè lx/bTB (th«ng sè h×nh häc vïng biÕn d¹ng) thay ®æi cã lîi cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 39
  9. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ngang. Khi tham kh¶o c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vÒ ∆b trong c¸c tÝnh to¸n c«ng nghÖ, ng−êi ta nhËn thÊy ®èi víi c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× ∆b ≈ 2 ÷ 3 mm; víi c¸c m¸y c¸n ph¸ vµ c¸n ph«i th× ∆b ≈ 15 ÷ 25 mm. 3.5.3- ChiÒu réng vËt c¸n B tr−íc lóc c¸n Mèi quan hÖ cña chiÒu réng vËt c¸n B (tr−íc lóc c¸n) ®Õn l−îng d·n réng ∆b ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 3.6 vµ 3.7. Khi chiÒu réng cña vËt c¸n cßn nhá th× trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè øng suÊt σ2 cßn nhá, søc c¶n theo h−ëng ngang còng nhá nªn kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang dÔ dµng vµ khi chiÒu réng B t¨ng cã nghÜa lµ σ2 còng t¨ng lµm c¶n trë cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang vµ ®Õn mét chiÒu réng nµo ®ã (B tíi h¹n) th× øng suÊt σ2 c¶n trë hoµn toµn kh¶ n¨ng ch¶y theo h−íng ngang cña vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ∆b = 0. §−¬ng nhiªn trÞ sè ∆b cßn phô thuéc vµo l−îng Ðp tû ®èi. ∆b/∆h ∆b 1,2 10 0,8 8 0,4 6 4 0 200 400 600 D 2 H×nh 3.5- ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn 0 40 80 120 160 B chØ sè d·n réng ∆b/∆h H×nh 3.6- ¶nh h−ëng cña chiÒu réng tr−íc lóc c¸n B ®Õn l−îng d·n réng ∆b. 12 8 1,2 0,8 4 0,4 0 10 20 30 B 0 10 20 30 40 50 60 70 B/H a) b) H×nh 3.7- Sù phô thuéc cña d·n réng ∆b (a) vµ chØ sè d·n réng ∆b/∆h (b) vµo chiÒu réng vËt c¸n 3.5.4- Tèc ®é c¸n NÕu nh− c¸n víi mét tèc ®é bÐ d−íi 4 m/s th× khi tèc ®é c¸n cµng t¨ng, l−îng d·n réng ∆b cµng t¨ng. NÕu nh− tèc ®é c¸n v−ît trªn 4 m/s ng−êi ta nhËn thÊy tèc ®é kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn d·n réng ∆b (vÊn ®Ò nµy cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua hÖ sè ma s¸t f). Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 40
  10. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 3.5.5- NhiÖt ®é c¸n Sù phô thuéc vµo chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµo nhiÖt ®é c¸n cã d¹ng ®ß thÞ nh− sù phô thuéc cña hÖ sè ma s¸t f vµo nhiÖt ®é, cã nghÜa lµ thong qua mèi quan hÖ gi÷a sù d·n réng ∆b vµ hÖ sè ma s¸t f khi c¸n. 3.5.6- Ma s¸t tiÕp xóc B×nh th−êng, nÕu t¨ng ma s¸t tiÕp xóc th× l−îng d·n réng ∆b t¨ng. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ l−îng ma s¸t d− theo h−íng däc t¨ng lªn, c¶n trë sù ch¶y cña kim lo¹i. MÆt kh¸c, ®é lín cña vïng v−ît tr−íc t¨ng lªn lµm cho øng suÊt ch¾n däc σ3 t¨ng lín h¬n σ2 cho nªn t¹o ®iÒu kiÖn ch¶y cho kim lo¹i theo h−íng ngang. 3.5.7- Thµnh ph©n ho¸ häc cña vËt c¸n Khi lµm thÝ nghiÖm c¸n c¸c kim lo¹i kh¸c nhau trong ®iÒu kiÖn c¸c th«ng sè c«ng nghÖ gièng nhau, ng−êi ta nhËn ®−îc kÕt qu¶: Víi thÐp kh«ng gØ X18H9T; 40XH cã l−îng d·n réng ∆b lín h¬n thÐp C vµ sau ®ã ®Õn kÏm (Zn) råi ®Õn nh«m (Al). Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, l−îng d·n réng cña thÐp hîp kim lín h¬n d·n réng thÐp C tõ 25% ®Õn 30%, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi cÊu tróc m¹ng tinh thÓ cña vËt liÖu vµ bëi σ3 > σ2. 3.5.8- ChiÒu dµy ban ®Çu cña vËt c¸n NÕu t¨ng chiÒu cao H ta nhËn thÊy ∆b t¨ng. Cã nghÜa lµ khi h kh«ng ®æi, nÕu t¨ng H còng cã nghÜa lµ lµm t¨ng ∆h. Do ®ã, ®é dµi cung tiÕp xóc lx t¨ng lªn, nªn chØ sè d·n réng ∆b/∆h t¨ng (h×nh 3.4). 3.5.9- Sè lÇn c¸n Ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét ph«i víi mét l−îng Ðp ∆h qua mét lÇn c¸n, song víi l−îng Ðp Êy ng−êi ta c¸n nhiÒu lÇn. KÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ l−îng d·n réng ∆b khi c¸n mét lÇn lín h¬n tæng l−îng d·n réng khi c¸n nhiÒu lÇn. VÊn ®Ò nµy còng cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua gi¸ trÞ ®é dµi cung tiÕp xóc lx. 3.5.10- ¶nh h−ëng cña lùc kÐo ph«i Khi c¸n liªn tôc th−êng tån t¹i lùc kÐo tr−íc hoÆc sau ph«i. Khi ph«i cã t¸c dông cña lùc kÐo tr−íc th× nhËn thÊy ∆b cã gi¶m, nh−ng ph«i cã t¸c dông cña lùc kÐo sau th× d·n réng ∆b cã thÓ cã trÞ sè ©m. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy, khi c¸n nãng, lùc kÐo tr−íc ph«i kh«ng lµm ¶nh h−ëng ®ªn d·n réng ∆b kÓ c¶ khi trÞ sè lùc kÐo lín. Nh− ®· biÕt, lùc kÐo ph«i lµm thay ®æi quan hÖ gi÷a c¸c øng suÊt däc σ3 vµ øng suÊt ngang σ2. V× vËy, lµm thay ®æi trÞ sè biÕn d¹ng ngang vµ däc. 3.5.11- H×nh d¸ng cña lç h×nh Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 41
  11. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n NÕu ta c¸n ph«i vu«ng trong lç h×nh hép ch÷ nhËt th× l−îng d·n réng ∆b ®−îc coi nh− ∆b c¸n trªn trôc ph¼ng. NÕu c¸n ph«i trong c¸c lç h×nh cã ®¸y lµ låi th× l−îng d·n réng ∆b nhËn ®−îc lín h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ khi c¸n trong lç h×nh cã ®¸y lâm th× d·n réng ∆b bÐ h¬n. Tïy thuéc vµo kÕt cÊu cña lç h×nh mµ l−îng biÕn d¹ng ngang cã thÓ bÞ c−ìng bøc hoÆc bÞ h¹n chÕ (so víi d·n réng tù do c¸n trªn trôc ph¼ng). Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 42

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản