Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

Chia sẻ: Nguyenngoc Thach | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:31

0
297
lượt xem
111
download

Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vật lật là vật rắn có khả năng bị lật đổ quanh 1 trục 0 dưới tác dụng của các lực hoạt động. Dựa vào xu hướng lật của vật ta chia lực hoạt động ra: - Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0). - Lực giữ (Lực giữ vật tồn tại ở trạng thái cân bằng).

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC

  1. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC I. Bài toán về đòn và vật lật 2. Bài toán cân bằng hệ vật rắn 3. Bài toán tĩnh định và siêu tĩnh 4. Bài toán Ma sát 5. Bài toán Trọng tâm. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 1
  2. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC I.Bài toán về đòn và vật lật Vật lật là vật rắn có khả năng bị lật đổ quanh 1 trục 0 dưới tác dụng của các lực hoạt động. Dựa vào xu hướng lật của vật ta chia lực hoạt động ra: - Lực lật (Lực làm vật lật hay xu hướng đổ quanh 0). - Lực giữ (Lực giữ vật tồn tại ở trạng thái cân bằng). Điều kiện cân bằng của vật lật là: ur P Tổng mô men các lực giữ lớn hơn ur uu r hay bằng tổng mô men các lực lật đối Q N O 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 2
  3. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài tập ví dụ: 1m 1,5m 0,5m Một cần trục đường sắt mà khoảng G 0,1m cách giữa 2 ray là 1,5 m. trọng lượng H uur của xe cần trục là 30kN và đặt tại A. E C P C uur u Q F Trọng lượng của tời đặt trên xe là 10kN uur PH ur PE A Q uur và đặt tại điểm C. Đối trọng đặt ở E và K PA D nặng là 20kN. Hình vẽ 1,5m Hãy xác định tải trọng nâng lớn nhất Q để cần trục không bị lật. Cho biết cần FG nặng 5kN và trọng tâm là H. Bài Giải: Nếu vật nâng Q lớn quá, cần trục sẽ lật quanh điểm D khi đó cần trục làm việc như 1 cái đòn mà trục quay là ray D. Khảo sát cần trục ở vị trí cân bằng giới hạn. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 3
  4. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Vị trí cần trục sắp sửa lật quanh 1m 1,5m 0,5m ray D dưới tác dụng của lực Q G 0,1m đạt giá trị tới hạn Qmax , lúc này uur H E C PC uur u Q bánh xe K không còn tiếp xúc uur F PH ur PE A Q với đường ray nữa và phản lực uur K PA D ở K = 0. Do đó theo điều kiện 1,5m cân bằng vật lật Mgiữ ≥ Mlật ta có: 20.1,75 + 10.0,85 + 30.0,75 ≥ Q.1,25 + 5.0,75 Với PE = 20 kN; PA = 30 kN , PC = 10 kN; PH = 5 kN Ta tìm được Q ≤ 49,8 kN Giá trị Qmax = 49,8 kN 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 4
  5. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC II. Bài toán cân bằng hệ vật: Trong thực tế phần lớn các bài toán là nghiên cứu sự cân bằng của nhiệu vật liên kết cơ học với nhau Nếu hệ vật cân bằng thì từng vật riêng lẻ cũng cân bằng, do đó 1 bài toán hệ vật là tập hợp 1 số bài toán 1 vật riêng lẻ. Có 2 phương pháp giải: a. Phương pháp hóa rắn: - Coi toàn bộ hệ như 1 vật rắn. - Thành lập hệ phương trình hình chiếu và mô men. (trong các phương trình không có nội lực) Chú ý: Nếu số phương trình chưa đủ để xác định ẩn số ta phải tách hệ vật thành các vật riêng lẻ sau đó xét cân bằng các vật này để lập thêm những phương trình cần thiết. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 5
  6. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC - Nếu hệ có n vật ta lập được 3n phương trình độc lập, đủ xác định 3n ẩn số. - Nếu số ẩn số trong bài toán lớn hơn số phương trình cân bằng tĩnh ta có bài toán siêu tĩnh. a. Phương pháp tách vật: - Tách vật thành các hệ vật riêng lẻ. - Thành lập các phương trình cân bằng cho các vật này. (thay việc giải bài toán hệ vật thành việc giải 1 số bài toán vật đơn) Chú ý: khi xét vật riêng lẻ thì nội lực do các vật khác đặt lên vật này thành ngoại lực. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 6
  7. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài tập ví dụ : Dầm AB dài 6m nặng là P1 = 8 kN ur Q tựa tại D lên dầm CD dài 5m và D 300 A E ur u B nặng P2 = 6 kN. Hệ 2 dầm được F P1 giữ cân bằng nhờ các bản lề A, C 300 uu r P2 và sợi dây EF. Hình vẽ, cho DE = 1m, Q = 3 kN, α = 300. C Hãy xác định các phản lực tại A,C và D Bài giải: Ta dùng phương pháp hóa rắn, coi 2 dầm như 1 vật rắn cân bằng dưới tác dụng của các lực sau: 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 7
  8. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC y - Các ngoại lực: uu r uuu r ur ur uu u u r r RD Q YA uuu trọng lượng P1 , P2 và Q , các phuun lực uuu ả r r r uuu uu r r XA D 300 x X A và YA , của bản lề A: X C và YC của u r A E B ur u bản lề C; phản lực T của dây EF. F u r uuu P r uuu r T / 1 - Các nội lực: phản lực RD của thanh RD uu r 300 uuu r YC CD tác dụng lên AB và phản lực RD / uu r uuu P2 r của AB tác dụng xuống CD, trong đó XC r uuu uuu r / C RD = - RD Thành lập phương trình cân bằng cho cả hệ vật: ∑ Xk = 0 ⇒ XA – T + XC + Q.cos300 = 0; ∑ Yk = 0 ⇒ YA – P1 – P2 + YC - Q.sin300 = 0; ∑ mA(Fk) = 0 ⇒ – P1.AB – Q.AB.sin300 - T.DE.cos300 – 2 CD - P2 2 sin300 + XC.CD.cos300 = 0 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 8
  9. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 3 phương trình trên chứa 5 ẩn số là: XA, YA, XC, YC và T. uu r uuu r ur RD Q Tách vật xét cân bằng thanh AB YA uuu r XA D 300 các lực tác r uung lênrdầm AB gồm: dụ r uuu uu r u uuu r A B X A , YA , P1 , Qvà RD ur u P1 của dầm CD. Thành lập các phương D trình cân bằng: E ∑ Xk = 0 ⇒ XA + Q.cos300 = 0; u r T uuu r / RD ∑ Yk = 0 ⇒ YA – P1 + RD - Q.sin300 = 0; uu r 300 AB ∑ mA(Fk) = 0 ⇒ – P1 .2 – Q.AB.sin300 +YC uu r P2 + RD.CD.sin300 = 0 uuu r C Giải hệ phương trình trên: XC Ta được: XA = - Q cos300 = - 2,59 Kn AB P1. + Q. AB.sin 300 RD = 2 = 13, 2kN 0 CD.sin 30 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 9
  10. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC YA = P1 – RD + Q.sin 300 = - 3,7 kN YC = P1 + P2 + Q.sin 300 – YA = 11,8 kN T = XC = 11,69 kN. Chú ý: Nếu ngoài 6 phương trình cân bằng đã có, ta lại xét dầm CD và viết 3 phương trình cân bằng nữa, thì hệ 3 phương trình này chỉ là hệ quả của các phương trình đã cho. Nếu ta giải bài toán trên bằng phương pháp tách vật nghĩa là giải 2 vật riêng lẻ thì ta cũng có 6 hệ phương trinh cân bằng lực ta tìm được 6 ẩn số. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 10
  11. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 4. Bài toán Ma sát: Định nghĩa ma sát trượt: n Lực ma sát là lực cản trở chuyển uu r ur N động xuất hiện giữa 2 bề mặt R ϕ uuur r tiếp xúc của 2 vật, khi 2 vật có xu Fms v hướng chuyển động tương đối. ur P Hình nón ma sát và hiện tượng tự hãm: Hình nón ma sát: uu r + N phản lực liên kết ur + R Phản lực toàn phần + ϕ Góc ma sát 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 11
  12. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC n Định luật Culon về ma sát trượt khô: uu r ur N - Lực ma sát tỷ lệ với áp lực. R ϕ uuur uu r uuur r v Fms = f .N Fms ur - Hệ số tỷ lệ f gọi là hệ số ma sát. P - Hệ số ma sát f phụ thuộc vào: vật liệu, trạng thái bề mặt, thời gian tiếp xúc. - Hệ số ma sát không phụ thuộc vào: diện tích bề mặt tiếp xúc, vận tốc dịch chuyển tương đối, áp lực trên bề mặt tiếp xúc. - Hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 12
  13. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC ur n Hiện tượng tự hãm: Q ur α uu r Tác dụng lực Q lên vật, phương ur N ur R ϕ của Q hợp với n góc α xét các uuur r Fms v trường hợp sau: ur ur Q.sinα + Phương của Q cắt hình nón ma sát P α Q.cosα ur ta có: (α < ϕ ) ⇒ (tgα < tgϕ ) Q sin α ⇒ < f ⇒ Q.sinα < Q.cosα.f cos α ur ur ⇒ Trượt Q xuống dưới, phân tích Q ra 2 thành phần + Q.cos α gây nén vật, (lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát). + Q.sin α tác dụng kéo vật. ⇒ lực kéo < lực ma sát ⇒ vật không di chuyển được dù Q lớn đến đâu. Vậy ta có hiện tượng TỰ HÃM. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 13
  14. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC ur + Trường hợp Q tiếp xúc và nằm ngoài ur n Q mặt nón ma sát: (α ≥ ϕ ) α uu r ur N R ϕ ⇒ ta có: (tgα ≥ tgϕ ) r sin α uuur v ⇒ ≥ f ⇒ Q.sinα ≥ Q.cosα.f Fms cos α ur ur ur Q.sinα Trượt Q xuống dưới, phân tích Q ra 2 P α Q.cosα ur thành phần Q + Q.cos α gây nén vật, (lực nén x hệ số ma sát = lực ma sát). + Q.sin α tác dụng kéo vật. ⇒ lực kéo ≥ lực ma sát ⇒ vật bắt đầu di chuyển được và di chuyển có gia tốc. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 14
  15. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Ma sát lăn: Ma sát lăn xuất hiện khi vật A uuu r uu r muốn lăn trên vật B. Hình vẽ uuu M l r N Fms Trường hợp này phản lực từ mặt tựa B lên vật A có 3 thành 0 uu r phần: - Phản lực pháp tuyến uuur N Fms k - Lực ma sát trượt - ngẫu lực ma sát lăn Ngẫu lực này hướng ngược chiều vật muốn lăn. 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 15
  16. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Các bài toán: Bài 1. Thang AB = 2a nặng là P có đầu A uuu r NA A tựa lên tường thẳng đứng nhẵn, còn đầu B tựa lên nền ngang nhám. Cho uuu r ur NB P biết hệ số ma trượt giữa thang và nền 0 α B uuur là f. Fms Xác định góc α để thang được cân bằng. Bài giải: Xét thang ở vị trí cân bằng với góc nghiêng α . Các lực tác dụng lên thang gồm: ur uuu r uuu r uuur Trọng lượng P , phản lực N A phản lực N B và lực ma sát Fms 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 16
  17. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Thành lập phương trình cân bằng: k B AB 2 y A uuu r NA uuu r ur NB P 1 0 α B x 2f uuur Fms 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 17
  18. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC ur Bài 2. Hãy xác định lực P để con lăn hình trụ đường kính 60 cm nặng 3000N Lăn đều theo mặt phẳng nằm ngang, ur P Biết hệ số ma sát lăn k = 0,5 cm và lực α ur ur uuu r Q P uuu M l Fms r uu r N ur ur uuur Q l P Fms uu r uuu r N Ml Q.k P= = 57, 2 N R cos α + k sin α 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 18
  19. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC Bài toán Trọng tâm. 1. Tâm của hệ lực song song: a. Định nghĩa: Điểm C mà hợp lực của hệ lực song song đi qua khi các lực này quay cùng 1 góc và theo cùng 1 chiều quanh các điểm đặt của chúng gọi là Tâm của hệ lực song song b. Công thức xác định tâm của hệ lực song song: xC = ∑ x .P k k ; yC = ∑ y .P k k ; zC = ∑ z .P k k P P P Trong đó: 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 19
  20. Chương 3: CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT CỦA TĨNH HỌC 2. Trọng tâm của vật rắn: a. Định nghĩa: Trọng tâm của vật rắn là điểm đặt hợp lực P (trọng lượng ) tác dụng lên vật. b. Phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn: + Dựa vào tính đối xứng: Nếu vật có 1 điểm, 1 trục hay 1 mặt đối xứng thì trọng tâm của vật nằm tại điểm, trên trục hay mặt ấy. + Phương pháp phân tích vật (phân chia): Nếu vật có thể phân chia thành 1 số hữu hạn phần nhỏ mà trọng tâm các phần nhỏ xác định được thì trọng tâm của vật được xác định theo công thức sau: 06/01/10 GVC. ThS HOÀNG QUỐC BẢO 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản