Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)

Chia sẻ: Hoang Anh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:23

0
246
lượt xem
87
download

Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về hướng, kích thước, hình dạng. Các phép biến đổi hình học cơ bản: Tịnh tiến; Quay; Biến đổi tỉ lệ; Biến dạng.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ)

  1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU (2D Transformations) August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 1
  2. Giới thiệu  Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi  vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về  hướng, kích thước, hình dạng.  Các phép biến đổi hình học cơ bản •  Tịnh tiến •  Quay •  Biến đổi tỉ lệ •  Biến dạng August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 2
  3. Giới thiệu  Hai phương pháp để biến đổi hình học: • Biến đổi đối tượng:      thay đổi tọa độ của đối  tượng • Biến đổi hệ tọa độ:   tạo hệ tọa độ mới và   tất cả đối tượng sẽ được   chuyển về hệ tọa độ mới August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 3
  4. Phép biến đổi hình học  Một phép biến đổi là một ánh xạ T: T : R2 → R2 x ' = f ( x , y ) P (x ,y ) T Q(x ',y ')  y ' = g ( x , y ) P(x,y) Q(x’,y’) August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 4
  5. Phép biến đổi hình học  Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép biến  Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phép biến  đổi để ngụ ý là phép biến đổi Affine.  Phép biến đổi Affine là phép biến đổi với f(x,y)  và g(x,y) là 2 hàm tuyến tính: x ' = ax + by + c   y ' = dx + ey + f August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 5
  6. Phép biến đổi hình học  Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng ma  trận: x ' a b c  x        y '  = d e f  y  ⇔ Q = T .P  1  0 0 1  1       August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 6
  7. Phép tịnh tiến - Translation  Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối tượng từ  vị trí này sang vị trí khác Q try P trx August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 7
  8. Phép tịnh tiến • Gọi tr = (trx , try) là vector tịnh tiến từ điểm P đến  điểm Q thì: x ' = x + tr x   y ' = y + tr y • Ma trận biến đổi của phép tịnh tiến:  1 0 tr x    T (tr x , tr y ) =  0 1 tr y  0 0 1    August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 8
  9. Phép quay - Rotation  Đổi hướng đối tượng.  Phép quay gồm có tâm quay C, góc quay α.   Biến đổi điểm P thành Q sao cho: • Q P và Q nằm trên đường tròn tâm C,  + • Góc PCQ bằng α α P C  Do vị trí của tâm quay nên ta có 2 loại phép quay: • Phép quay quanh gốc tọa độ • Phép quay quanh một tâm bất kì August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 9
  10. Phép quay quanh gốc tọa độ Q α P α o o  cosα − sinα 0  x ' = cosα  x − sinα  y    ⇔ T (α ) =  sinα cosα 0 y ' = sinα  x + cosα  y  0 0 1   August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 10
  11. Phép đối xứng tâm • P và Q đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó, phép  đối xứng tâm là phép quay quanh gốc tọa độ  một góc 1800 α=1800 P O O Q − 1 0 0  x ' = − x    y ' = −y ( ) ⇔ T 180 =  0 − 1 0  0   0 0 1 August 15, 2010  Chris Weigle ­ Comp 136  11
  12. Phép quay quanh tâm bất kì Q Q’ P’ P α α C(xc,yc) O T(-xc,-yc) T(α) T(xc,yc) P P’ Q’ Q August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 12
  13. Phép quay quanh tâm bất kì  Phép quay tâm C(xc, yc) một góc α là kết quả của  các phép biến đổi sau đây: • Tịnh tiến theo vector (­xc,­yc) để dịch chuyển tâm quay  về gốc tọa độ: P’ = T(­xc, ­yc) . P • Quay quanh gốc tọa độ một góc α : Q’ = T(α) . P’ • Tịnh tiến theo vector (xc,yc) để đưa tâm quay về vị trí  ban đầu: Q = T(xc,yc) . Q’ August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 13
  14. Phép quay quanh tâm bất kì  Kết hợp 3 phép biến đổi trên ta được Q = T(xc,yc) . T(α) . T(­xc,­yc) . P  Như vậy, ma trận biến đổi của phép quay tâm  bất kì là:   cosα − sinα ( 1 − cosα ) x c + sinα  y c    T ( x c , y c , α ) = T ( x c , y c )T ( α )T ( − x c , − y c ) =  sinα cosα − sinα  x c + ( 1 − cosα ) y c   0 0 1    August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 14
  15. Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling  Co giản đối tượng x ' = s x x sx 0 0    T (sx , sy ) =  0 sy 0 y ' = sy y  0 0 1    sx và sy được gọi là hệ số  co giản theo trục x và trục y August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 15
  16. Phép biến đổi tỉ lệ  Khi sy = 1 thì đối tượng co giản theo trục x  Khi sx = 1 thì đối tượng co giản theo trục y August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 16
  17. Phép biến đổi tỉ lệ  Khi sx = sy : phép biến đổi đồng dạng  Nếu sx = sy 
  18. Phép đối xứng trục (Phép biến đổi tỷ lệ)  Đối xứng qua trục hoành:  1 0 0  0 − 1 0   0 0 1    x '= x   sx = 1  ⇔  y ' = −y s y = −1 August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 18
  19. Phép đối xứng trục (Phép biến đổi tỷ lệ)  Đối xứng qua trục tung:  x ' = − x  s x = −1  ⇔  y '= y   sy = 1  − 1 0 0  0 1 0    0 0 1   August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 19
  20. Phép biến dạng - Shearing  Định nghĩaThay đổi hình dạng của đối tượng  Phép biến dạng được chia thành 3 loại: • Biến dạng theo trục tung • Biến dạng theo trục hoành  • Biến dạng tổng quát August 15, 2010 Chris Weigle ­ Comp 136 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản