Chương 3: Hồi quy bội

Chia sẻ: Võ Lý Hoài Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:32

1
1.103
lượt xem
238
download

Chương 3: Hồi quy bội

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến. Ước lượng các tham số. Hệ số xác định của mô hình. Phương sai của hệ số hồi quy.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Hồi quy bội

  1. Chương 3 HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI
  2. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i +U i Trong đó •Y là biến phụ thuộc •X2,X3 là các biến độc lập •X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3 •Ui là các sai số ngẫu nhiên
  3. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Các giả thiết của mô hình  Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0  Phương sai của Ui không thay đổi  Không có sự tương quan giữa các Ui  Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3  Không có sự tương quan giữa các Ui và X2,X3
  4. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Ước lượng các tham số Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương  nhỏ nhất OLS PRF : Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i +U Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là : ˆ ˆ ˆ SRF : Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + ei Hay: ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i
  5. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN ˆ ˆ ˆ ˆ ei = Yi − Yi = Yi − β 1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì  các tham số  β , β , β được chọn sao cho  ˆ ˆ 1 2 ˆ 3 ∑ 2 i ˆ ( e = ∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i ˆ ˆ ) 2 → min Như vậy , công thức tính của các tham số như sau :
  6. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Ký hiệu: yi = Yi − Y x3i = X 3i − X 3 x2 i = X 2 i − X 2 ˆ β = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )( ∑ y x ) i 2i 2 3i 2 i 3i i 3i 2 ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2 i 3i 2 ˆ β = ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ x x )( ∑ y x ) i 3i 2 2i 2 i 3i i 2i 3 ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2 i 3i 2 ˆ ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3
  7. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Người ta chứng minh được ∑x = ∑ X − n( X 2 ) 2 2 2 2i 2i ∑x = ∑ X − n( X 3 ) 2 2 2 3i 3i ∑ y = ∑Y − n(Y ) 2 2 2 i i ∑x x = ∑ X 2i X 3i − nX 2 X 3 2 i 3i ∑yx i 2i = ∑ Yi X 2i − nY X 2 ∑yx i 3i = ∑ Yi X 3i − nY X 3
  8. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán  (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo  (X3) của một công ty Hãy  ước  lượng  hàm  hồi  quy  tuyến  tính  của  doanh số bán theo chi phí  chào hàng và chi phí  quảng cáo 
  9. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Doanh số bán Yi   (trđ) Chi phí chào hàng X2 Chi phí quảng cáo X3 1270 100 180 1490 106 248 1060 60 190 1626 160 240 1020 70 150 1800 170 260 1610 140 250 1280 120 160 1390 116 170 1440 120 230 1590 140 220 1380 150 150
  10. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : ∑ Y = 16956 ∑ X = 188192 i 2 2i ∑ X = 1452 ∑ X X = 303608 2i 2i 3i ∑ X = 2448 ∑ X = 518504 3i 2 3i ∑ Y = 24549576 i 2 Y = 1413 ∑ Y X = 3542360 i X = 121 3i 2 ∑ Y X = 2128740 i X = 204 2i 3
  11. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN ∑y = ∑ Yi − n(Y ) = 590748 2 2 2 i ∑x = ∑ X − n( X 2 ) = 12500 2 2 2 2i 2i ∑x = ∑ X − n( X 3 ) = 19112 2 2 2 3i 3i ∑yx i 2 i = ∑ Yi X 2 i − nY X 2 = 77064 ∑yx i 3i = ∑ Yi X 3i − nY X 3 = 83336 ∑x x 2 i 3i = ∑ X 2 i X 3i − nX 2 X 3 = 7400
  12. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN ˆ = 77064 ×19112 − 83336 × 7400 = 4,64951 β2 12500 ×19112 − ( 7400) 2 ˆ = 83336 ×12500 − 77064 × 7400 = 2,560152 β3 12500 ×19112 − ( 7400 ) 2 ˆ β1 = 1413 − 4,64951×121 − 2,560152 × 204 = 328,1383 Vậy ˆ Yi = 328,1383 + 4,64951X 2i + 2,560152 X 3i
  13. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hệ số xác định của mô hình TSS =∑Yi − ) 2 =∑ i 2 −nY ( Y Y 2 ESS = β 2 ∑ yi x2i + β 3 ∑ yi x3i ˆ ˆ RSS = TSS − ESS ESS R = 2 TSS
  14. I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hệ số xác định của mô hình Đối với mô hình hồi quy bội , người ta tính R2 có hiệu chỉnh như sau : n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k k là số tham số trong mô hình
  15. I. MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hệ số xác định của mô hình 2 R có các đặc điểm sau :  Khi k>1 thì R ≤ R ≤1 2 2 2 có thể âm, và khi nó âm, coi như  R bằng 0
  16. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hệ số xác định của mô hình Ví dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy  theo số liệu của ví dụ trước  TSS = ∑ (Yi − Y ) = ∑ Yi − nY 2 2 2 ⇒ TSS = 590748 ESS = β2 ∑ yi x2i +β3 ∑ yi x3i ˆ ˆ = >ESS = 571662,67 RSS = TSS − ESS = >RSS = 19085,33
  17. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Hệ số xác định của mô hình ESS 571662,67 R = 2 = = 0,9677 TSS 590478 n −1 R = 1 − (1 − R ) 2 2 n−k 12 − 1 = 1 − (1 − 0,9677) = 0,9605 12 − 3
  18. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Phương sai của hệ số hồi quy Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:  1 X 22 ∑ x32i + X 32 ∑ x22i − 2 X 2 X 3 ∑ x2i x3i  σˆ βˆ = σˆ  + 2 2  ∑ x2i ∑ x3i − ( ∑ x2i x3i ) 2 1 n  2 2   ˆ )= σ2 se( β1 ˆ βˆ 1
  19. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Phương sai của hệ số hồi quy σˆ 2 =σ  ˆ 2  ∑ 2 x3i    ∑ x2i ∑ x3i − ( ∑ x2i x3i )  ˆ β2 2 2 2   ˆ )= σ2 se( β 2 ˆ βˆ 2
  20. I. MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1. Phương sai của hệ số hồi quy σ ˆ 2 =σ  ˆ 2  ∑ 2 x2 i    ∑ x2i ∑ x3i − ( ∑ x2i x3i )  ˆ β 2 2 2 3   ˆ )= σ2 se( β 3 ˆ βˆ 3 RSS Với σ = 2 ˆ n−3
Đồng bộ tài khoản