Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Chương 3: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: | Ngày: pdf 38 p | 57

0
139
views

Tham khảo bài thuyết trình 'chương 3: mô hình hồi quy bội', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chương 3: Mô hình hồi quy bội
Nội dung Text

  1. CHƯƠNG 3. MÔ MÔ HÌNH H I QUI B I H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 1
  2. I. MÔ HÌNH H I QUI 3 BI N I.1. D ng mô hình Hàm h i qui t ng th (PRF): E(Y|X2i ,X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i Yi = E(Y|X2i ,X3i) + ui = β1 + β2X2i + β3X3i + ui Y: bi n ph thu c X2, X3: bi n gi i thích u: sai s ng u nhiên i th t c a quan sát H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 2
  3. I.1. D ng mô hình β1 : h s c h n β1 = E(Y|X2=X3=0): cho bi t tác ñ ng trung bình c a các bi n không có trong mô hình lên bi n ph thu c và ñư c th hi n b ng giá tr trung bình c a Y khi X2 = X3 =0 β2 ,β3 : g i là h s h i qui riêng. ∂E (Y ¦X ) β2 = ∂X 2 cho bi t s thay ñ i trung bình c a bi n ph thu c Y khi X2 thay ñ i 1 ñơn v v i ñi u ki n X3 không ñ i. H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 3
  4. 2. Các gi thi t OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên 2. Kỳ v ng c a sai s ng u nhiên u b ng 0, E(u|Xi) = 0 3. Phương sai c a u thu n nh t (b ng nhau) var(u|Xi) = σ2 (v i ∀i) 4. Không có t tương quan gi a các y u t (v i ∀i ≠ j) ng u nhiên Cov(ui ,uj|Xi,Xj) = 0 5. u và X không tương quan v i nhau Cov (ui, Xi) = 0 6. Gi a các bi n X2, X3 không có quan h tuy n tính chính xác (ña công tuy n hoàn h o) 7. u có phân b chu n, u~N (0,σ2 ) 4 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u
  5. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + e i ˆˆ ˆ e i = Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ˆˆ ˆ ( ) n n 2 ∑ e = ∑ Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ˆˆ ˆ ⇒ min 2 i i =1 i =1 5 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u
  6. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS ∂∑ e ( ) ( −1) = 0 2 n = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ i ∂β ˆ i =1 1 ∂∑ e ( )(−X 2 n )=0 = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ i ∂β 2i ˆ i =1 2 ∂ ∑ ei2 ( )(−X n )=0 = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ ∂β 3i ˆ i =1 3 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 6
  7. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS ˆ n n n nβ1 + β 2 ∑ X 2i + β 3 ∑ X 3i = ∑ Yi ˆ ˆ  i =1 i =1 i =1  ˆ n n n n β1 ∑ X 2i + β 2 ∑ X 2i + β 3 ∑ X 2i X 3i = ∑ Yi X 2i ˆ ˆ 2   i =1 i =1 i =1 i =1 n n n n β1 ∑ X 3i + β 2 ∑ X 2i X 3i + β 3 ∑ X 3i = ∑ Yi X 3i ˆ ˆ ˆ 2  i =1 i =1 i =1 i =1 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 7
  8. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3 ˆ ˆ ˆ n  n 2   n  n   ∑ yi x2i  ∑ x3i  −  ∑ yi x3i  ∑ x2i x3i  β 2 =  i =1  i =1   i =1  i =1  ˆ 2   n n n ∑ x2i ∑ x3i −  ∑ x2i x3i  2 2  i =1  i =1 i =1 n  n 2   n  n   ∑ y i x3i  ∑ x 2 i  −  ∑ y i x 2 i  ∑ x 2 i x3i  β 3 =  i =1   i =1   i =1   i =1  ˆ 2   n n n ∑ x 2 i ∑ x3i −  ∑ x3i x3i  2 2 H i qui b i 8  i =1  i =1 i =1
  9. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS y i = Yi − Y x 3i = X 3 i − X 3 x 2i = X 2i − X 2 n 1 n 1 Y = ∑ Yi X = ∑ Xi n i =1 n i =1 β1 , β 2 , β3 ñư c g i là các ư c lư ng bình phương ˆˆˆ • nh nh t 9 Nguy n Th Minh Hi u
  10. 4. Phương sai và ñ l ch chu n c a các ư c lư ng bình phương nh nh t n ∑x 2 var (β ) = 3i σ ˆ i =1 2 2 2 n  n n ∑x ∑x −  ∑ x 2 i x 3i  2 2 2i 3i  i =1  i =1 i =1 σ 2 = ∑x (1 − r ) 2 2 2i 23 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 10
  11. 3. U c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS σ σ2 2 ˆ Không có nên s d ng thay th ∑e 2 σ = i 2 ˆ n−3 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 11
  12. II. Mô hình h i qui k bi n t ng quát 1. Mô hình h i qui k bi n • PRF:E(Y|X2 ,X3,...,Xk) = β1+β2X2i+β3X3i+...+βkXki • Giá tr cá bi t: Yi = β1+β2X2i + β3X3i +...+ βkXki+ ui ui : yêú t ng u nhiên β1 : H s c h n β2 , β3 ,..., βk: các h s h i qui (h s góc) βk cho bi t s thay ñ i trung bình c a bi n ph thu c, Y, khi Xk thay ñ i 1 ñơn v , các bi n ñ c l p khác không ñ i. H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 12
  13. Mô hình h i qui k bi n Bi u di n hàm h i qui dư i d ng ma tr n  U1  1 X 21 X 31 ⋯ X k1  β1  Y1  1 X  U  Y  β  X 32 ⋯ X k 2  2 U =  2 X =  Y= 2 β= 22 ⋮  ⋮  ⋮  ⋮       X 3n ⋯ X kn  1 X 2 n βk  U n  Yn    ⇒ Y = Xβ + u H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 13
  14. 2. Ư c lư ng các tham s b ng phương pháp OLS β ˆ • e=Y–X • Phương pháp OLS ư c lư ng giá tr c a các tham s β1 , β 2 ,..., β k sao cho: ˆˆ ˆ các n RSS = ∑ e = e′e ⇒ min 2 i i =1 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 14
  15. 2. Ư c lư ng các tham s b ng phương pháp OLS ′ ( )( ) RSS = Y − X β Y − Xβ ˆ ˆ = Y ′Y − β′X ′Y − Y ′Xβ + β′X ′Xβ ˆ ˆˆ ˆ = Y ′Y − 2β′X ′Y + β′X ′Xβ ˆ ˆ ˆ ∂RSS = −2 X ′Y + 2 X ′X β = 0 ˆ ∂βˆ (X ′X ) ≠ 0 ⇒ β ˆ = (X ′X )−1 X ′Y −1 β là ma tr n h s ư c lư ng OLS ˆ 15
  16. 3. Gi thi t OLS trong mô hình k bi n t ng quát 1. X2,X3,...,Xk là các bi n xác ñ nh, hay ma tr n X xác ñ nh u1   E ( u1 )  0  u   E u     2  =  ( 2 )  = 0 E (u ) = E 2. ⋮  ⋮  ⋮     uu   E ( uu )  0    H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 16
  17. 3. Gi thi t OLS trong mô hình k bi n t ng quát 3. var(u) = E(u’u) =σ2I 4. cov ( ui , u j ) = 0 ∀i ≠ j 5. cov (X, u) = 0 6. Không có ña c ng tuy n gi a các bi n ñ c l p hay h ng c a ma tr n X b ng k 7. ui phân b chu n. u∼N(0, σ2I) H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 17
  18. 4. Ma tr n hi p phương sai c a β ˆ () ( ) ( )  var β1 ⋯ cov β1 , β k  cov β1 , β 2 ˆ ˆˆ ˆˆ ( ) () ( )  ˆ ,β  () cov β 2 , β1 var β ⋯ cov β 2 ˆ k  ˆˆ ˆ cov β =  ˆ 2   ⋮ ( ) ( ) ()   cov β k , β1 cov β k , β 2 var β k  ˆˆ ˆˆ ˆ ⋯   cov(β ) = [X’X]-1σ2 ˆ H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 18
  19. 4. Ma tr n hi p phương sai c a β ˆ σ σ2 2 ˆ • không quan sát ñư c nên ñư c s d ng thay th n ∑e 2 i RSS σ= = i =1 2 ˆ n−k n−k v i k là s h s có trong hàm h i qui H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 19
  20. III. Phân tích các h s c a mô hình 1. Kho ng tin c y và ki m ñ nh gi thi t các h s h i qui - Ki m ñ nh T Yi = β1 + β2X2i + β3X3i +...+ βkXki + ui βi phân ph i chu n v i kì v ng βi, ñ l ch ˆ chu n σ β ˆ i βi − βi ˆ ⇒ ti = ~ T (n − k ) () se βi ˆ H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 20
Đồng bộ tài khoản