Chương 3: Mô hình hồi quy bội

Chia sẻ: haclong054

Tham khảo bài thuyết trình 'chương 3: mô hình hồi quy bội', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chương 3: Mô hình hồi quy bội

 

  1. CHƯƠNG 3. MÔ MÔ HÌNH H I QUI B I H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 1
  2. I. MÔ HÌNH H I QUI 3 BI N I.1. D ng mô hình Hàm h i qui t ng th (PRF): E(Y|X2i ,X3i) = β1 + β2X2i + β3X3i Yi = E(Y|X2i ,X3i) + ui = β1 + β2X2i + β3X3i + ui Y: bi n ph thu c X2, X3: bi n gi i thích u: sai s ng u nhiên i th t c a quan sát H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 2
  3. I.1. D ng mô hình β1 : h s c h n β1 = E(Y|X2=X3=0): cho bi t tác ñ ng trung bình c a các bi n không có trong mô hình lên bi n ph thu c và ñư c th hi n b ng giá tr trung bình c a Y khi X2 = X3 =0 β2 ,β3 : g i là h s h i qui riêng. ∂E (Y ¦X ) β2 = ∂X 2 cho bi t s thay ñ i trung bình c a bi n ph thu c Y khi X2 thay ñ i 1 ñơn v v i ñi u ki n X3 không ñ i. H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 3
  4. 2. Các gi thi t OLS 1. Các bi n gi i thích là phi ng u nhiên 2. Kỳ v ng c a sai s ng u nhiên u b ng 0, E(u|Xi) = 0 3. Phương sai c a u thu n nh t (b ng nhau) var(u|Xi) = σ2 (v i ∀i) 4. Không có t tương quan gi a các y u t (v i ∀i ≠ j) ng u nhiên Cov(ui ,uj|Xi,Xj) = 0 5. u và X không tương quan v i nhau Cov (ui, Xi) = 0 6. Gi a các bi n X2, X3 không có quan h tuy n tính chính xác (ña công tuy n hoàn h o) 7. u có phân b chu n, u~N (0,σ2 ) 4 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u
  5. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + e i ˆˆ ˆ e i = Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ˆˆ ˆ ( ) n n 2 ∑ e = ∑ Yi − β1 − β 2 X 2i − β 3 X 3i ˆˆ ˆ ⇒ min 2 i i =1 i =1 5 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u
  6. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS ∂∑ e ( ) ( −1) = 0 2 n = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ i ∂β ˆ i =1 1 ∂∑ e ( )(−X 2 n )=0 = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ i ∂β 2i ˆ i =1 2 ∂ ∑ ei2 ( )(−X n )=0 = ∑ 2 Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i ˆˆ ˆ ∂β 3i ˆ i =1 3 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 6
  7. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS ˆ n n n nβ1 + β 2 ∑ X 2i + β 3 ∑ X 3i = ∑ Yi ˆ ˆ  i =1 i =1 i =1  ˆ n n n n β1 ∑ X 2i + β 2 ∑ X 2i + β 3 ∑ X 2i X 3i = ∑ Yi X 2i ˆ ˆ 2   i =1 i =1 i =1 i =1 n n n n β1 ∑ X 3i + β 2 ∑ X 2i X 3i + β 3 ∑ X 3i = ∑ Yi X 3i ˆ ˆ ˆ 2  i =1 i =1 i =1 i =1 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 7
  8. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS β1 = Y − β 2 X 2 − β 3 X 3 ˆ ˆ ˆ n  n 2   n  n   ∑ yi x2i  ∑ x3i  −  ∑ yi x3i  ∑ x2i x3i  β 2 =  i =1  i =1   i =1  i =1  ˆ 2   n n n ∑ x2i ∑ x3i −  ∑ x2i x3i  2 2  i =1  i =1 i =1 n  n 2   n  n   ∑ y i x3i  ∑ x 2 i  −  ∑ y i x 2 i  ∑ x 2 i x3i  β 3 =  i =1   i =1   i =1   i =1  ˆ 2   n n n ∑ x 2 i ∑ x3i −  ∑ x3i x3i  2 2 H i qui b i 8  i =1  i =1 i =1
  9. 3. Ư c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS y i = Yi − Y x 3i = X 3 i − X 3 x 2i = X 2i − X 2 n 1 n 1 Y = ∑ Yi X = ∑ Xi n i =1 n i =1 β1 , β 2 , β3 ñư c g i là các ư c lư ng bình phương ˆˆˆ • nh nh t 9 Nguy n Th Minh Hi u
  10. 4. Phương sai và ñ l ch chu n c a các ư c lư ng bình phương nh nh t n ∑x 2 var (β ) = 3i σ ˆ i =1 2 2 2 n  n n ∑x ∑x −  ∑ x 2 i x 3i  2 2 2i 3i  i =1  i =1 i =1 σ 2 = ∑x (1 − r ) 2 2 2i 23 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 10
  11. 3. U c lư ng các tham s c a mô hình h i qui 3 bi n b ng phương pháp OLS σ σ2 2 ˆ Không có nên s d ng thay th ∑e 2 σ = i 2 ˆ n−3 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 11
  12. II. Mô hình h i qui k bi n t ng quát 1. Mô hình h i qui k bi n • PRF:E(Y|X2 ,X3,...,Xk) = β1+β2X2i+β3X3i+...+βkXki • Giá tr cá bi t: Yi = β1+β2X2i + β3X3i +...+ βkXki+ ui ui : yêú t ng u nhiên β1 : H s c h n β2 , β3 ,..., βk: các h s h i qui (h s góc) βk cho bi t s thay ñ i trung bình c a bi n ph thu c, Y, khi Xk thay ñ i 1 ñơn v , các bi n ñ c l p khác không ñ i. H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 12
  13. Mô hình h i qui k bi n Bi u di n hàm h i qui dư i d ng ma tr n  U1  1 X 21 X 31 ⋯ X k1  β1  Y1  1 X  U  Y  β  X 32 ⋯ X k 2  2 U =  2 X =  Y= 2 β= 22 ⋮  ⋮  ⋮  ⋮       X 3n ⋯ X kn  1 X 2 n βk  U n  Yn    ⇒ Y = Xβ + u H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 13
  14. 2. Ư c lư ng các tham s b ng phương pháp OLS β ˆ • e=Y–X • Phương pháp OLS ư c lư ng giá tr c a các tham s β1 , β 2 ,..., β k sao cho: ˆˆ ˆ các n RSS = ∑ e = e′e ⇒ min 2 i i =1 H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 14
  15. 2. Ư c lư ng các tham s b ng phương pháp OLS ′ ( )( ) RSS = Y − X β Y − Xβ ˆ ˆ = Y ′Y − β′X ′Y − Y ′Xβ + β′X ′Xβ ˆ ˆˆ ˆ = Y ′Y − 2β′X ′Y + β′X ′Xβ ˆ ˆ ˆ ∂RSS = −2 X ′Y + 2 X ′X β = 0 ˆ ∂βˆ (X ′X ) ≠ 0 ⇒ β ˆ = (X ′X )−1 X ′Y −1 β là ma tr n h s ư c lư ng OLS ˆ 15
  16. 3. Gi thi t OLS trong mô hình k bi n t ng quát 1. X2,X3,...,Xk là các bi n xác ñ nh, hay ma tr n X xác ñ nh u1   E ( u1 )  0  u   E u     2  =  ( 2 )  = 0 E (u ) = E 2. ⋮  ⋮  ⋮     uu   E ( uu )  0    H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 16
  17. 3. Gi thi t OLS trong mô hình k bi n t ng quát 3. var(u) = E(u’u) =σ2I 4. cov ( ui , u j ) = 0 ∀i ≠ j 5. cov (X, u) = 0 6. Không có ña c ng tuy n gi a các bi n ñ c l p hay h ng c a ma tr n X b ng k 7. ui phân b chu n. u∼N(0, σ2I) H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 17
  18. 4. Ma tr n hi p phương sai c a β ˆ () ( ) ( )  var β1 ⋯ cov β1 , β k  cov β1 , β 2 ˆ ˆˆ ˆˆ ( ) () ( )  ˆ ,β  () cov β 2 , β1 var β ⋯ cov β 2 ˆ k  ˆˆ ˆ cov β =  ˆ 2   ⋮ ( ) ( ) ()   cov β k , β1 cov β k , β 2 var β k  ˆˆ ˆˆ ˆ ⋯   cov(β ) = [X’X]-1σ2 ˆ H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 18
  19. 4. Ma tr n hi p phương sai c a β ˆ σ σ2 2 ˆ • không quan sát ñư c nên ñư c s d ng thay th n ∑e 2 i RSS σ= = i =1 2 ˆ n−k n−k v i k là s h s có trong hàm h i qui H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 19
  20. III. Phân tích các h s c a mô hình 1. Kho ng tin c y và ki m ñ nh gi thi t các h s h i qui - Ki m ñ nh T Yi = β1 + β2X2i + β3X3i +...+ βkXki + ui βi phân ph i chu n v i kì v ng βi, ñ l ch ˆ chu n σ β ˆ i βi − βi ˆ ⇒ ti = ~ T (n − k ) () se βi ˆ H i qui b i Nguy n Th Minh Hi u 20
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản