Chương 3 - Phân tích hệ thống trong miền thời gian

Chia sẻ: Le Quang Duan Duan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
105
lượt xem
29
download

Chương 3 - Phân tích hệ thống trong miền thời gian

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình phương trình vi phân là loại mô hình toán học được sử dụng phổ biến nhất để biểu diễn các hệ thống trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Đối với các hệ thống vật lý, phương trình vi phân biểu diễn hệ thống được thiết lập từ các phương trình của các định luật vật lý mà hoạt động của hệ thống tuân theo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 3 - Phân tích hệ thống trong miền thời gian

  1. CHƯƠNG III PHÂN TÍCH H TH NG TRONG MI N TH I GIAN Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 21
  2. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Bi u di n h th ng b ng phương trình vi phân Mô hình phương trình vi phân là lo i mô hình toán h c đư c s d ng ph bi n nh t đ bi u di n các h th ng trong nhi u lĩnh v c khác nhau. Đ i v i các h th ng v t lý, phương trình vi phân bi u di n h th ng đư c thi t l p t các phương trình c a các đ nh lu t v t lý mà ho t đ ng c a h th ng tuân theo. Các h th ng tuy n tính b t bi n đư c bi u di n b i các phương trình vi phân tuy n tính h s h ng. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 21
  3. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Ví d : phương trình vi phân c a m ch RC dVra Vra V C + = vào dt R R Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 21
  4. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Phương trình vi phân tuy n tính h s h ng D ng t ng quát c a các phương trình vi phân tuy n tính h s h ng bi u di n các h th ng tuy n tính b t bi n: N M d i y(t) d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 v i x(t) là tín hi u vào và y(t) là tín hi u ra c a h th ng. Gi i phương trình vi phân tuy n tính nói trên cho phép xác đ nh tín hi u ra y(t) theo tín hi u vào x(t). Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 21
  5. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Gi i phương trình vi phân tuy n tính Nghi m c a phương trình vi phân tuy n tính h s h ng có d ng như sau: y(t) = y0 (t) + ys (t) y0 (t): đáp ng kh i đ u, còn g i là đáp ng khi không có kích thích, là nghi m c a phương trình thu n nh t N d i y(t) ai =0 (1) dt i i=0 ys (t): đáp ng tr ng thái không, là nghi m đ c bi t c a phương trình đ i v i tín hi u vào x(t). Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 21
  6. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u y0 (t) là đáp ng c a h th ng đ i v i đi u ki n c a h th ng t i th i đi m kh i đ u (t = 0), không xét t i tín hi u vào x(t). Phương trình thu n nh t (1) có nghi m d ng est v i s là m t bi n ph c, thay vào phương trình ta có: N ai si est = 0 i=0 → s là nghi m c a phương trình đ i s tuy n tính b c N sau đây: N ai si = 0 (2) i=0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 21
  7. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u Phương trình (2) đư c g i là phương trình đ c trưng c a h th ng. G i các nghi m c a phương trình (2) là {sk |k = 1..N}, nghi m t ng quát c a phương trình thu n nh t (1) s có d ng như sau n u các {sk } đ u là nghi m đơn: N y0 (t) = ck esk t k=1 Giá tr c a các h s {ck } đư c xác đ nh t các đi u ki n kh i đ u. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 21
  8. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng kh i đ u Trong trư ng h p phương trình (2) có nghi m b i, nghi m t ng quát c a phương trình thu n nh t (1) s có d ng như sau: pk −1 sk t y0 (t) = ck e ti k i=0 trong đó pk s l n b i c a nghi m sk . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 8 / 21
  9. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng tr ng thái không ys (t) là đáp ng c a h th ng đ i v i tín hi u vào x(t) khi các đi u ki n kh i đ u đ u b ng không. ys (t) còn đư c g i là nghi m đ c bi t c a phương trình vi phân tuy n tính bi u di n h th ng. Đ xác đ nh ys (t), thông thư ng ta gi thi t ys (t) có d ng tương t tín hi u vào x(t) v i m t vài h s chưa bi t, sau đó thay vào phương trình đ xác đ nh các h s . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 9 / 21
  10. Phương Trình Vi Phân c a H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Xác đ nh đáp ng tr ng thái không Chú ý khi gi thi t d ng c a ys (t): ys (t) ph i đ c l p v i t t c các thành ph n c a y0 (t). Ví d , n u x(t) = eαt , ta có th g p m t s trư ng h p như sau: N u eαt không ph i là m t thành ph n c a y0 (t), ta có th gi thi t ys (t) có d ng ceαt . N u α là m t nghi m đơn c a phương trình đ c trưng (2) → eαt là m t thành ph n c a y0 (t) → ys (t) ph i có d ng cteαt . N u α là m t nghi m b i b c p c a phương trình đ c trưng (2) → eαt , teαt ,...,t p−1 eαt là các thành ph n c a y0 (t) → ys (t) ph i có d ng ct p eαt . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 10 / 21
  11. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Đ nh nghĩa tích ch p c a hai tín hi u Tích ch p c a hai tín hi u f (t) và g(t), ký hi u f (t) ∗ g(t), đư c đ nh nghĩa như sau: +∞ f (t) ∗ g(t) = f (τ )g(t − τ )dτ −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 11 / 21
  12. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Các tính ch t c a tích ch p Tính giao hoán: f (t) ∗ g(t) = g(t) ∗ f (t) Tính k t h p: [f (t) ∗ g(t)] ∗ h(t) = f (t) ∗ [g(t) ∗ h(t)] Tính phân ph i: [f (t) + g(t)] ∗ h(t) = f (t) ∗ h(t) + g(t) ∗ h(t) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 12 / 21
  13. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Các tính ch t c a tích ch p D ch th i gian: n u x(t) = f (t) ∗ g(t), ta có x(t − t0 ) = f (t − t0 ) ∗ g(t) = f (t) ∗ g(t − t0 ) Nhân ch p v i tín hi u xung đơn v : f (t) ∗ δ(t) = f (t) Tính nhân qu : n u f (t) và g(t) là các tín hi u nhân qu thì f (t) ∗ g(t) cũng là tín hi u nhân qu . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 13 / 21
  14. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Đáp ng xung c a h th ng tuy n tính b t bi n Cho m t h th ng tuy n tính b t bi n đư c bi u di n b ng m i quan h y(t) = T[x(t)], ta có th bi n đ i bi u di n đó như sau: ∞ y(t) = T[x(t) ∗ δ(t)] = T x(τ )δ(t − τ )dτ −∞ ∞ = x(τ )T[δ(t − τ )]dτ = x(t) ∗ h(t) −∞ đó, h(t) = T[δ(t)] đư c g i là đáp ng xung c a h th ng tuy n tính b t bi n bi u di n b i T. M t h th ng tuy n tính b t bi n là xác đ nh khi đáp ng xung c a h th ng đó xác đ nh. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 14 / 21
  15. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Phân tích đáp ng xung c a h th ng tuy n tính b t bi n H th ng tĩnh (h th ng không b nh ): đáp ng xung ch có giá tr khác không t i t = 0. H th ng nhân qu : đáp ng xung là tín hi u nhân qu . H th ng n đ nh: khi và ch khi đi u ki n sau đây đ i v i đáp ng xung đư c th a mãn ∞ |h(t)|dt < ∞ −∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 15 / 21
  16. Bi u Di n H Th ng B ng Đáp ng Xung Đáp ng xung c a các h th ng ghép n i Ghép n i ti p hai h th ng: Đáp ng xung t ng h p h(t) = h1 (t) ∗ h2 (t) Ghép song song hai h th ng: Đáp ng xung t ng h p h(t) = h1 (t) + h2 (t) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 16 / 21
  17. Mô Hình Bi n Tr ng Thái Bi n tr ng thái c a h th ng Tr ng thái c a m t h th ng đư c mô t b ng m t t p h p các bi n tr ng thái. Mô hình bi n tr ng thái c a m t h th ng tuy n tính b t bi n là t p h p các phương trình vi phân c a các bi n tr ng thái, cho phép xác đ nh tr ng thái trong tương lai c a h th ng khi bi t tr ng thái hi n th i và tín hi u vào → h th ng hoàn toàn xác đ nh khi tr ng thái kh i đ u c a h th ng là xác đ nh. Mô hình bi n tr ng thái r t thu n tiên đ bi u di n h th ng đa bi n. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 17 / 21
  18. Mô Hình Bi n Tr ng Thái Phương trình tr ng thái G i {u1 (t), u2 (t)...} là các tín hi u vào, {y1 (t), y2 (t)...} là các bi n ra, và {q1 (t), q2 (t)...} là các bi n tr ng thái c a m t h th ng tuy n tính b t bi n. Phương trình tr ng thái c a h th ng là các phương trình vi phân tuy n tính b c nh t: dqi (t) = aij qj (t) + bik uk (t) (i = 1, 2, ...) dt j k Các tín hi u ra đư c xác đ nh t bi n tr ng thái và các tín hi u vào như sau: yi (t) = cij qj (t) + dik uk (t) (i = 1, 2, ...) j k Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 18 / 21
  19. Mô Hình Bi n Tr ng Thái Phương trình tr ng thái Mô hình tráng thái c a m t h th ng tuy n tính b t bi n thư ng đư c bi u di n dư i d ng ma tr n như sau: dq(t) = Aq(t) + Bu(t) dt y(t) = Cq(t) + Du(t) đó, u(t), y(t) và q(t) là các vector c t v i các ph n t l n lư t là các tín hi u vào, tín hi u ra và các bi n tr ng thái c a h th ng; A, B, C và D là các ma tr n h s . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 19 / 21
  20. Mô Hình Bi n Tr ng Thái Thi t l p phương trình tr ng thái Thi t l p các phương trình tr ng thái t phương trình vi phân bi u di n h th ng tuy n tính b t bi n sau đây: N M d i y(t) d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 Đ t uj (t) = d j x(t)/dt j (j = 0..M) là các tín hi u vào c a h th ng và vi t l i phương trình trên dư i d ng: N M d i y(t) ai = bj uj (t) dt i i=0 j=0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 20 / 21

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản