chương 3 Trạng thái ứng suất và thuyết bền

Chia sẻ: Nguyen Van Dau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

0
142
lượt xem
20
download

chương 3 Trạng thái ứng suất và thuyết bền

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khái niệm 1- Trạng thái ứng suất tại 1 điểm Trong ch-ơng kéo nén ta đã biết, tại một điểm,nếu ta cho 1 mặt cắt ngang đi qua thì ứng suất trên đó là ứng suất pháp có giá trị là F nếu ta cho một mặt cắt song song với trục của thanh đi qua thì ứng suất lại bằng 0. Điều đó chứng tỏ, tại 1 điểm, nếu cho các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó, thì cũng thu đ-ợc các giá trị -s khác nhau. ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: chương 3 Trạng thái ứng suất và thuyết bền

  1. ch-¬ng 3 Tr¹ng th¸i øng suÊt vµ thuyÕt bÒn 1 Kh¸i niÖm 1- Tr¹ng th¸i øng suÊt t¹i 1 ®iÓm Trong ch-¬ng kÐo nÐn ta ®· biÕt, t¹i mét ®iÓm,nÕu ta cho 1 mÆt c¾t ngang ®i Nz qua th× øng suÊt trªn ®ã lµ øng suÊt ph¸p cã gi¸ trÞ lµ  z  . Còng t¹i ®iÓm ®ã , F nÕu ta cho mét mÆt c¾t song song víi trôc cña thanh ®i qua th× øng suÊt l¹i b»ng 0. §iÒu ®ã chøng tá, t¹i 1 ®iÓm, nÕu cho c¸c mÆt c¾t kh¸c nhau ®i qua ®iÓm ®ã, th× còng thu ®-îc c¸c gi¸ trÞ -s kh¸c nhau. Trong tr-êng hîp tæng qu¸t, xÐt 1 vËt thÓ bÊt kú chÞu 1 hÖ lùc t¸c dông. Qua ®iÓm C bÊt kú, nÕu ta dïng c¸c mÆt c¾t kh¸c nhau ®i qua ®ã th× ta còng thu ®-îc c¸c gi¸ trÞ -s ph¸p, tiÕp kh¸c nhau (h×nh vÏ) P1 Pn C P2 §iÒu ®ã chøng tá -s kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña mét ®iÓm mµ cßn phô thuéc vµo vÞ trÝ cña mÆt c¾t ngang ®i qua ®iÎm ®ã. VËy: Tr¹ng th¸i -s t¹i mét ®iÓm lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ -s ph¸p vµ tiÕp trªn c¸c mÆt c¾t kh¸c nhau ®i qua ®iÓm ®ã. §Ó kh¶o s¸t tr¹ng th¸i -s t¹i 1 ®iÓm, ng-êi ta th-êng t¸ch ra 1 ph©n tè v« cïng bÐ ®Ó kh¶o s¸t. y 2- Tr¹ng th¸i -s cña 1 ph©n tè y yx yz z xy xz x x x z zx zy z y T-ëng t-îng xung quanh ®iÓm K cÇn kh¶o s¸t, ta t¸ch ra 1 ph©n tè h×nh hép v« cïng bÐ cã c¸c kÝch th-íc lµ dx.dy.dz. Trªn c¸c mÆt cña ph©n tè, ta ®Æt c¸c thµnh phÇn -s ph¸p vµ tiÕp vµo, ta cã 9 thµnh phÇn -s nh- trªn h×nh vÏ §ã lµ:  x ,  y ,  z ,  xy ,  yx ,  xz ,  zx ,  yz ,  zy
  2. Trong ®ã, theo lý thuyÕt ®µn håi ta cã: -s tiÕp cã gi¸ trÞ b»ng nhau tõng ®«i mét:  xy   yx ;  xz   zx ;  yz   zy Nh- vËy ta cã 6 thµnh phÇn -s ®éc lËp trªn 1 ph©n tè * Quy -íc tªn gäi vµ dÊu cña c¸c thµnh phÇn -s - øng suÊt ph¸p: . Tªn gäi: chØ sè cña -s ph¸p chØ ph-¬ng song song víi nã . DÊu:Mang dÊu d-¬ng khi h-íng ra ngoµi mÆt c¾t, mang dÊu ©m ng-îc l¹i. - øng suÊt tiÕp: . Tªn gäi: chØ sè thø nhÊt chØ ph-¬ng ph¸p tuyÕn cña mÆt c¾t chøa nã, chØ sè thø 2 chØ ph-¬ng song song víi nã . DÊu:Nh×n theo chiÒu trôc kh«ng chøa trong tªn gäi, thÊy ph¸p tuyÕn ngoµi cña mÆt c¾t quay 900 theo chiÒu kim ®ång hå ®Õn trïng chiÒu víi nã th× mang dÊu d-¬ng. ¢m th× ng-îc l¹i. 2 1 3 3 Ph©n tè chÝnh Lý thuyÕt ®µn håi ®· chøng minh r»ng: T¹i 1 ®iÓm lu«n tån t¹i 1 ph©n tè mµ trªn c¸c mÆt cña nã chØ cã -s ph¸p mµ kh«ng cã -s tiÕp. Ph©n tè ®ã gäi lµ ph©n tè chÝnh. C¸c mÆt chØ cã -s ph¸p gäi lµ mÆt chÝnh, ph-¬ng ph¸p tuyÕn cña mÆt chÝnh gäi lµ ph-¬ng chÝnh. øng suÊt ph¸p trªn mÆt chÝnh gäi lµ -s chÝnh vµ ®-îc quy -íc tªn gäi theo quy luËt nh- sau:  1   2   3 vÒ mÆt trÞ ®¹i sè 4- Ph©n lo¹i tr¹ng th¸i -s Tuú theo sù tån t¹i cña sè -s chÝnh trªn ph©n tè, mµ ng-êi ta ph©n tr¹ng th¸i -s thµnh c¸c lo¹i nh- sau: - Tr¹ng th¸i -s khèi: tån t¹i c¶ 3 -s chÝnh - Tr¹ng th¸i -s ph¼ng: chØ tån t¹i 2 -s chÝnh - Tr¹ng th¸i -s ®¬n: chØ tån t¹i 1 -s chÝnh Tr¹ng th¸i -s khèi vµ ph¼ng cßn ®-îc gäi lµ tr¹ng th¸i -s phøc t¹p (Khèi) (Ph¼ng) (§¬n)
  3. 2 Nghiªn cøu tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng 1 øng suÊt trªn mÆt c¾t xiªn XÐt 1 ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ph¼ng ë vÞ trÝ bÊt kú,tån t¹i c¸c -s ph¸p vµ tiÕp lµ  x ,  y ,  xy ,  yx . §Ó ®¬n gi¶n ng-êi ta biÓu diÔn tr¹ng th¸i -s ph¼ng b»ng h×nh chiÕu cña nã(trªn h×nh vÏ) T-ëng t-îng dïng 1 mÆt c¾t xiªn cã ph-¬ng ph¸p tuyÕn ngoµi cña mÆt c¾t so víi chiÒu d-¬ng cña trôc x mét gãc lµ  c¾t ph©n tè. XÐt 1 phÇn,ta cã trªn mÆt c¾t xiªn xuÊt hiÖn -s ph¸p, vµ -s tiÕp lµ   ,   nh- trªn h×nh vÏ. yx y xy xy  x x  yx y §Ó t×m -s ph¸p trªn mÆt c¾t xiªn, ta chiÕu lªn ph-¬ng cña   . Ta cã:   dF   x . dF cos cos   y . dF sin  .sin    xy . dF cos ..sin    yx . dF .sin  ..cos  0 =0 Rót gän biÓu thøc víi chó ý  xy   yx . Ta cã:  x  y  x  y    .cos 2   xy sin 2 (3.1) 2 2 T-¬ng tù, chiÕu theo ph-¬ng cña   ta t×m ®-îc:  x  y   sin 2   xy cos 2 (3.2) 2 C«ng thøc 3.1 vµ 3.2 lµ c«ng thøc x¸c ®Þnh -s trªn mÆt c¾t xiªn.Ta h·y kh¶o sat 2 c«ng thøc nµy: *øng suÊt trªn mÆt c¾t vu«ng goc víi mÆt c¾t xiªn: Khi dã gãc xiªn sÏ lµ  +900. Ta cã:  x  y  x  y   90  0  cos 2   xy sin 2 2 2 Ta thÊy:      90 0   x   y  const Tõ ®ã ta cã luËt b©t biÕn cña -s ph¸p: Tæng -s ph¸p trªn 2 mÆt vu«ng gãc víi nhau lu«n lµ h»ng sè.   y Ta l¹i xÐt:    90   x 0 sin 2   xy cos 2    2
  4. Tõ ®ã ta cã luËt ®èi øng cña -s tiÕp:-s tiÕp trªn 2 mÆt vu«ng gãc víi nhau th× cã gi¸ trÞ b»ng nhau,vµ cã chiÒu cïng h-íng vµo c¹nh chung hoÆc cïng h-íng ra xa c¹nh chung. *§èi víi tr¹ng th¸i -s ®¬n :Ta cã tr¹ng th¸i -s ®¬n cã  y   xy  0 .Theo 3.1, 3.2 ta cã:     x .cos2   vµ    x .sin 2 2 Trong ch-¬ng kÐo nÐn th×  z ®ãng vai trß cña  x . 2- øng suÊt chÝnh vµ ph-¬ng chÝnh Ta ®· biÕt, trªn mÆt chÝnh kh«ng cã -s tiÕp. NghÜa lµ:  x  y   sin 2   xy .cos 2  0 2 Tõ ®ã ta cã: 2 xy tg2     tg 2 0 (3.3)  x  y §©y lµ c«ng thøc x¸c ®Þnh ph-¬ng chÝnh cña mÆt chÝnh.Trong ®ã  0 lµ gãc cña  ph¸p tuyÕn ngoµi cña mÆt chÝnh so víi trôc x. DÔ dµng ta cã:    0  k. 2 Ta còng cã thÓ dÔ dµng nhËn thÊy lµ -s chÝnh còng chÝnh lµ -s cùc trÞ. Thùc vËy, ta ®¹o hµm   trong c«ng thøc 3.1 theo  vµ cho b»ng 0, ta sÏ t×m ®-îc gãc cña mÆt cã -s cùc trÞ còng chÝnh lµ gãc ph-¬ng chÝnh. Thay 3.3 vµo 3.1 vµ b»ng biÕn ®æi l-îng gi¸c ta t×m ®-îc -s ph¸p cùc trÞ nh- sau: 2  x  y  x  y   max       xy 2 (3.4) min 2  2  3- øng suÊt tiÕp cùc trÞ vµ ph-¬ng cña mÆt chøa nã §¹o hµm c«ng thøc 3.2, råi cho b»ng 0, ta t×m ®-îc ph-¬ng cña mÆt chøa -s  x  y tiÕp cùc trÞ lµ tg2  1    cot g 2 0 2 xy Ta cã  0   1  k / 4 Nh- vËy th× ph-¬ng chÝnh lu«n nghiªng 450 so víi ph-¬ng cña mÆt cã -s tiÕp cùc trÞ. T-¬ng tù nh- trªn ta còng cã thÓ dÔ dµng t×m ®-îc -s tiÕp cùc trÞ nh- sau: 2  x  y   max        xy  2 (3.5) min  2  Trong ®ã dÊu + t-¬ng øng víi  max . DÊu (-) t-¬ng øng víi  min Trªn ®©y lµ ph-¬ng ph¸p gi¶i tÝch x¸c ®Þnh -s trªn mÆt c¾t xiªn, -s chÝnh vµ ph-¬ng chÝnh, -s tiÕp cùc trÞ.
  5. 3 nghiªn cøu tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng b»ng ph-¬ng ph¸p ®å thÞ - vßng trßn mor 1-Thµnh lËp ph-¬ng tr×nh vßng trßn mor Theo c«ng thøc 3.1, 3.2 ta cã: 2 2   x  y   x  y       cos 2   xy sin 2   2   2  2  x  y   2  sin 2   xy cos 2   2  B×nh ph-¬ng 2 vÕ råi céng l¹i víi nhau,ta ®-îc: 2 2   x  y   x  y            xy 2 2  2   2  Ta ®· biÕt ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña vßng trßn lµ:  x  a  2   y  b 2  R2 Th× ph-¬ng tr×nh trªn chÝnh lµ ph-¬ng tr×nh cña 1 vßng trßn cã t©m vßng trßn lµ: 2   y  x  y  C( x ,0) vµ cã b¸n kÝnh lµ R=     xy 2 2  2  2-C¸ch dùng vßng trßn mor + LËp hÖ trôc to¹ ®é    trong ®ã trôc tung lµ  trôc hoµnh lµ  + Trªn trôc hoµnh lÊy ®iÓm E(  y ,0 ) vµ ®iÓm F(  x ,0 ) + Chia ®«i kho¶ng c¸ch FE ta ®-îc t©m C cña vßng trßn + LÊy ®iÓm cùc P(  y ,  xy ). Nèi CP + LÊy CP lµm b¸n kÝnh, quay 1 vßng trßn cã t©m lµ C, ta ®-îc vßng trßn ®· dùng gäi lµ vßng trßn Mor Ta cã thÓ dÔ dµng chøng minh ®-îc ®©y chÝnh lµ vßng trßn dùng ®-îc theo ph-¬ng tr×nh trªn 3-C«ng dông cña vßng trßn mor a) X¸c ®Þnh ®-îc øng suÊt trªn mÆt c¾t xiªn: Tõ ®iÓm cùc P kÎ 1 tia song víi ph-¬ng ph¸p tuyÕn cña mÆt c¾t xiªn c¾t vßng trßn t¹i 1 ®iÓm K. K cã to¹ ®é lµ   ,  b) X¸c ®Þnh -s chÝnh vµ ph-¬ng chÝnh: vßng trßn c¾t trôc hoµnh t¹i 2 ®iÓm A vµ B t-¬ng øng víi gi¸ trÞ -s chÝnh vµ còng chÝnh lµ -s cùc trÞ. Nèi PA vµ PB ta ®-îc 2 ph-¬ng chÝnh. c) X¸c ®Þnh -s tiÕp cùc trÞ vµ ph-¬ng cña mÆt chøa nã: Qua t©m C cña vßng trßn, kÎ 1 tia song song víi trôc tung c¾t vßng trßn t¹i 2 ®iÓm I, J cã gi¸ trÞ -s tiÕp cùc trÞ. Nèi PI, PJ ta ®-îc ph-¬ng cña mÆt cã -s tiÕp cùc trÞ.
  6. Nh- vËy, sö dông vßng trßn mor ta cònh cã thÓ x¸c ®Þnh ®-îc -s trªn c¸c mÆt nh- lµ khi sö dông ph-¬ng ph¸p gi¶i tÝch 4 Tr¹ng th¸i øng suÊt khèi XÐt 1 ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s khèi,cã  1 ,  2 ,  3 lµ c¸c thµnh phÇn -s chÝnh. Dïng 1 mÆt c¾t song song víi ph-¬ng cña  1 th× ta thÊy  1 kh«ng ¶nh h-ëng g× ®Õn -s trªn mÆt c¾t xiªn. Khi ®ã vßng trßn mor vÏ ®-îc chØ cã 2 thµnh phÇn cßn l¹i tham gia. Ta ®-îc vßng trßn  2   3 . T-¬ng tù nh- vËy ta vÏ ®-¬c vßng trßn  2   1 vµ vßng trßn  1   3 Nh- vËy tr¹ng th¸i -s khèi ®-îc biÓu diÔn b»ng 3 vßng trßn mor. Trong ®ã vßng trßn lín nhÊt lµ vßng trßn  1   3 cã gi¸ trÞ -s tiÕp lín nhÊt lµ:  3  max  1 2
  7. 5 §Þnh luËt hóc tæng qu¸t Trong ch-¬ng kÐo nÐn , ta ®· biÕt: Quan hÖ gi÷a biÕn d¹ng däc tØ ®èi gi÷a ph-¬ng däc vµ ph-¬ng ngang theo quan hÖ:   z  z th×  x   y    z    z E E qua ®ã ta thÊy ta cã thÓ dÔ dµng tÝnh ®-îc biÕn d¹ng theo 3 ph-¬ng ®èi víi ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®¬n §èi víi ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p, trong tr-êng hîp tæng qu¸t tån t¹i c¶ 3 -s chÝnh lµ  1 ,  2 ,  3 th× ta cã thÓ thiÕt lËp ®-îc c«ng thøc tÝnh nh- sau:  Gäi  11 lµ biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng  1 do  1 g©y nªn, khi ®ã  11  1 E  Gäi  12 lµ biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng  1 do  2 g©y nªn, khi ®ã  12    2 E  Gäi  13 lµ biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng  1 do  3 g©y nªn, khi ®ã  13    3 E ¸p dông nguyªn lý céng t¸c dông, ta cã  1 lµ biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng cña  1 do  1 ,  2 ,  3 g©y nªn lµ:  1   11   12   13 hay 1  1   1    2   3  E 1 T-¬ng tù:  2   2    3   1  (3-6) E 1  3   3    1   2  E Trong ®ã  2 ,  3 còng lµ biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng 2, 3 do c¶ 3 thµnh phÇn -s g©y nªn. C«ng thøc 3.4 chÝnh lµ ®Þnh luËt Hóc tæng qu¸t ®-îc ph¸t biÓu d-íi d¹ng biÓu thøc, viÕt cho ph©n tè chÝnh. Trong tr-êng hîp ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p bÊt kú, khi ®ã ngoµi -s ph¸p, cßn cã -s tiÕp. Lý thuyÕt ®µn håi ®· chøng minh ®-îc r»ng: -s tiÕp chØ g©y nªn biÕn d¹ng gãc ¶nh h-ëng kh«ng ®¸ng kÓ ®Ðn biÕn d¹ng dµi. Do vËy biÕn d¹ng tØ ®èi theo ph-¬ng x, y, z cã thÓ viÕt d-íi d¹ng nh- sau:  1   x , y ,z   x , y ,z    y ,z , x   z , x , y  E §ã lµ biÓu thøc ®Þnh luËt Hóc tæng qu¸t viÕt cho ph©n tè bÊt kú
  8. 6 c¸c thuyÕt bÒn 1 Kh¸i niÖm (Sù cÇn thiÕt ph¶i sö dông thuyÕt bÒn) Trong ch-¬ng kÐo nÐn, ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®¬n, chØ cã 1 thµnh phÇn -s Nz chÝnh. Ta ®· cã ®iÒu kiÖn bÒn lµ  z     F 0 Trong ®ã    cã thÓ dÔ dµng x¸c ®Þnh b»ng c¸c thÝ nghiÖm kÐo, nÐn ph¸ n háng mÉu Trong tr-êng hîp chÞu lùc phøc t¹p, kh«ng ph¶i chØ cã 1 thµnh phÇn -s chÝnh mµ cã 2 hoÆc 3 thµnh phÇn -s chÝnh, do vËy kh«ng thÓ chän bÊt kú thµnh phÇn nµo ®Ó so s¸nh víi -s cho phÐp v× thùc tÕ cho thÊy nhiÒu khi c¸c thµnh phÇn -s vu«ng gãc víi nã cã thÓ lµm t¨ng ®é bÒn Nh- v©y râ rµng lµ ph¶i chän c¶ 3 thµnh phÇn -s chÝnh, nh-ng nh- vËy th× viÖc x¸c ®Þnh -s cho phÐp lµ rÊt khã kh¨n, lµ v× ph¶i lµm thÝ nghiÖm kÐo nÐn theo 3 ph-¬ng víi c¸c tØ lÖ kh¸c nhau. §iÒu ®ã kh«ng thÓ thùc hiÖn ®-îc trong ®iÒu kiÖn kü thuËt ngoµi thùc tÕ. Qua ph©n tÝch trªn, ta thÊy ph¶i dùa vµo c¸c gi¶ thuyÕt vÒ sù ph¸ háng ®Ó cã thÓ chuyÓn tr¹ng th¸i -s phøc t¹p trë vÒ tr¹ng th¸i -s ®¬n ®Ó cã thÓ sö dông ®-îc kÕt qu¶ cña -s cho phÐp khi kÐo nÐn. VËy: ThuyÕt bÒn lµ c¸c gi¶ thuyÕt vÒ c¸c nguyªn nh©n c¬ b¶n vÒ sù ph¸ háng cña vËt liÖu ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p, cho phÐp ta ®¸nh gi¸ ®-îc ®é bÒn cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p khi biÕt ®é bÒn cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®¬n. Nh- vËy dùa vµo thuyÕt bÒn, ta cã thÓ chuyÓn tr¹ng th¸i -s phøc t¹p vÒ tr¹ng th¸i -s ®¬n t-¬ng ®-¬ng thuyÕt bÒn Tr¹ng th¸i -s ®¬n t-¬ng ®-¬ng lµ tr¹ng th¸i -s ®¬n cã ®é bÒn t-¬ng ®-¬ng víi ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p 2-ThuyÕt bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt: ThuyÕt bÒn nµy cho r»ng nguyªn nh©n ph¸ háng cña vËt liÖu cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p lµ do -s tiÕp lín nhÊt cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p ®¹t ®Õn -s tiÕp nguy hiÓm cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®¬n Theo thuyÕt bÒn nµy th× -s tiÕp lín nhÊt ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p  ,max   0 lµ -s tiÕp nguy hiÓm cña tr¹ng th¸i -s ®¬n.
  9. Dùa theo ®iÒu kiÖn nµy, ta cã ®iÒu kiÖn bÒn cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p nh- sau:    td   1   3   k Ph¹m vi ¸p dông: ThuyÕt bÒn nµy chØ sö dông cho vËt liÖu dÎo v× vËt liÖu dÎo chÞu c¾t do -s tiÕp g©y nªn nh×n chung lµ kÐm mµ TB nµy l¹i cho r»ng nguyªn nh©n ph¸ háng do -s tiÕp. ¦u ®iÓm: KÕt cÊu c«ng thøc ®¬n gi¶n, dÔ tÝnh to¸n Nh-îc ®iÓm:Kh«ng gi¶i thÝch ®-îc sù ph¸ háng khi kÐo ®Òu theo 3 ph-¬ng vµ bá qua ¶nh h-ëng cña  2 3 -ThuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i ThuyÕt bÒn nµy cho r»ng nguyªn nh©n ph¸ háng cña vËt liÖu ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p lµ do thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p ®¹t ®Õn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng nguy hiÓm cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®¬n Theo TB nµy ta cã ®iÒu kiÖn bÒn cña ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p nh- sau:  td   1   2   2   1 2   2 3   3 1    k 2 2 3 Ph¹m vi ¸p dông cña TB nµy: chØ ¸p dông cho vËt liÖu dÎo ¦u ®iÓm: cã kÓ ®Õn ¶nh h-ëng cña  2 Nh-îc ®iÓm: KÕt cÊu c«ng thøc phøc t¹p vµ còng kh«ng gi¶i thÝch ®-îc sù ph¸ háng cña vËt liÖu khi kÐo ®Òu theo 3 ph-¬ng. 4- ThuyÕt bÒn Mor Trong phÇn tr-íc ta ®· biÕt: Tr¹ng th¸i -s khèi ®-îc biÓu diÔn b»ng 3 vßng trßn Mor, trong ®ã vßng trßn lín nhÊt  1   3 ®-îc gäi lµ vßng trßn chÝnh. Vßng trßn chÝnh ë tr¹ng th¸i nguy hiÓm ®-îc gäi lµ vßng trßn chÝnh giíi h¹n, ®-îc x¸c ®Þnh qua c¸c thÝ nghiÖm. Ta vÏ hµng lo¹t c¸c vßng trßn chÝnh giíi h¹n cho c¸c tr¹ng th¸i -s kh¸c nhau, ta ®-îc 1 hä vßng trßn chÝnh giíi h¹n, mµ ®-êng bao cña nã gäi lµ ®-êng néi t¹i (h×nh vÏ). ThuyÕt bÒn Mor cho r»ng : Nguyªn nh©n ph¸ háng cña vËt liÖu ë tr¹ng th¸i -s phøc t¹p lµ do vßng trßn chÝnh cña ph©n tè ®ã c¾t ®-êng néi t¹i (v-ît ®-êng néi t¹i).
  10. B»ng c¸ch thay thÕ ®-êng néi t¹i b»ng 2 ®-êng th¼ng tiÕp xóc víi vßng trßn chÞu kÐo vµ chÞu nÐn, ng-êi ta ®· chøng minh ®-îc ®iÒu kiÖn bÒn theo thuyÕt bÒn Mor lµ:   k  td   1   3     k trong ®ã    n §èi víi vËt liÖu dÎo th×  =1 thuyÕt bÒn Mor l¹i trë vÒ thuyÕt bÒn -s tiÕp lín nhÊt. §èi víi vËt liÖu dßn th×   1 Ph¹m vi ¸p dông cña thuyÕt bÒn mor : ¸p dông cho c¶ vËt liÖu dÎo vµ dßn,nh-ng chñ yÕu ¸p dông cho vËt liÖu dßn. ¦u ®iÓm: TB Mor ®-a ra gi¶ thuyÕt vÒ nguyªn nh©n ph¸ háng cña vËt liÖu cã tÝnh chÊt khoa häc vµ hîp lý h¬n 2 TB trªn. Nh-îc ®iÓm: Bá qua ¶nh h-ëng cña  2 vµ viÖc thay thÕ ®-êng néi t¹i b»ng ®-êng th¼ng, lµm gi¶m ®é chÝnh x¸c. Còng kh«ng gi¶i thÝch ®-îc sù ph¸ háng cña vËt liÖu khi kÐo ®Òu theo 3 ph-¬ng. 5-¸p dông thuyÕt bÒn cho c¸c ph©n tè ®Æc biÖt a) Ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ph¼ng ®Æc biÖt Ph©n tè trªn h×nh vÏ ®-îc gäi lµ ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ph¼ng ®Æc biÖt cã:  x   ,  y  0,  xy   Dùa vµo c«ng thøc 3.5 ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®-îc -s chÝnh:  1  max    2  4 2 min 2 2 Ta cã thÓ dÔ dµng thÊy r»ng:  1   max 2  0  3 =  min Ta còng cã thÓ x¸c ®Þnh -s chÝnh b»ng vßng trßn Mor. * Theo thuyÕt bÒn -s tiÕp lín nhÊt Ta cã  td   1   3   2  4 2    *Theo thuyÕt bÒn -s tiÕp cùc ®¹i: sau khi thay -s chÝnh vµo vµ rót gän, ta cã:  td   2  3 2    *Theo thuyÕt bÒn Mor: Sau khi thay vµo biÓu thøc TB råi rót gän ta ®-îc: 1 1   td    2  4 2    k 2 2 b)Tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý Ta cã ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s tr-ît thuÇn tuý nh- h×nh vÏ, cã c¸c thµnh phÇn -s:
  11.  x   y  0, xy   Thay vµo c«ng thøc -s chÝnh,ta cã  1   max   2  0  3   min   *Theo TB -s tiÕp lín nhÊt: ta cã      td  2  2  *Theo thuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i T-¬ng tù nh- trªn ta còng cã:        2 * Theo TB mor: ta còng cã        k 1  Trªn ®©y lµ c¸c diÒu kiÖn bÒn cho c¸c ph©n tè ë tr¹ng th¸i -s ®Æc biÖt
Đồng bộ tài khoản