Chương 4 - Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi fourier

Chia sẻ: Le Quang Duan Duan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
173
lượt xem
51
download

Chương 4 - Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi fourier

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo kỹ thuật điện tử về hệ thống và tín hiệu - khoa công nghệ

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 4 - Biểu diễn tín hiệu bằng chuỗi fourier

  1. CHƯƠNG IV BI U DI N TÍN HI U B NG CHU I FOURIER Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 13
  2. Tín Hi u D ng Sin và H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Đáp ng c a h th ng tuy n tính b t bi n v i tín hi u d ng sin Xem xét m t h th ng tuy n tính b t bi n có đáp ng xung h(t) và tín hi u vào x(t) = ejωt . Đáp ng c a h th ng đư c tính như sau: ∞ y(t) = h(t) ∗ x(t) = h(τ )ejω(t−τ ) dτ −∞ ∞ = ejωt h(τ )e−jωτ dτ = H(ω)ejωt −∞ đó, H(ω) là đáp ng t n s : ∞ H(ω) = h(τ )e−jωτ dτ −∞ đ c trưng cho đáp ng c a h th ng v i t n s ω c a tín hi u vào d ng sin. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 13
  3. Tín Hi u D ng Sin và H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Đáp ng c a h th ng tuy n tính b t bi n v i tín hi u d ng sin Tín hi u ra có cùng t n s v i t n s c a tín hi u vào d ng sin. S thay đ i v biên đ và pha c a tín hi u ra so v i tín hi u vào đư c đ c trưng b i đáp ng t n s H(ω) v i hai thành ph n sau đây: |H(ω)| = Re[H(ω)]2 + Im[H(ω)]2 đư c g i là đáp ng biên đ , và Im[H(ω)] φ(ω) = arctan Re[H(ω)] đư c g i là đáp ng pha c a h th ng. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 13
  4. Tín Hi u D ng Sin và H Th ng Tuy n Tính B t Bi n Đáp ng c a h th ng tuy n tính b t bi n v i tín hi u d ng sin Khi đó, ta có th bi u di n tín hi u ra dư i d ng sau đây: y(t) = |H(ω)|ejφ(ω) ejωt = |H(ω)|ej[ωt+φ(ω)] nghĩa là, so v i tín hi u vào thì tín hi u ra có biên đ l n g p |H(ω)| l n và l ch pha đi m t góc là φ(ω). Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 13
  5. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Bi u di n chu i Fourier c a tín hi u tu n hoàn M t tín hi u x(t) tu n hoàn v i chu kỳ T có th bi u di n đư c m t cách chính xác b i chu i Fourier dư i đây: ∞ x(t) = ck ejkω0 t k=−∞ đó, ω0 = 2π/T là t n s cơ b n c a tín hi u x(t). Nói cách khác, m i tín hi u tu n hoàn đ u có th bi u di n như m t t h p tuy n tính c a các tín hi u d ng sin ph c có t n s là m t s nguyên l n t n s cơ b n. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 13
  6. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Đi u ki n h i t Đi u ki n đ sai s bình phương trung bình gi a x(t) và bi u di n chu i Fourier c a x(t) b ng không là x(t) ph i là tín hi u công su t, nghĩa là: T 1 |x(t)|2 dt < ∞ T 0 Đi u ki n h i t t i m i đi m (đi u ki n Dirichlet): x(t) b ch n. S đi m c c tr trong m t chu kỳ c a x(t) là h u h n. S đi m không liên t c trong m t chu kỳ c a x(t) là h u h n. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 13
  7. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Bi u di n đáp ng c a h th ng tuy n tính b t bi n Đáp ng c a m t h th ng tuy n tính b t bi n có đáp ng t n s là H(ω) v i m i thành ph n ejkω0 t là H(kω0 )ejkω0 t → đáp ng c a h th ng đó v i tín hi u vào x(t) s bi u di n đư c như sau: ∞ y(t) = ck H(kω0 )ejkω0 t k=−∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 13
  8. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Tính tr c giao c a các thành ph n {ejkω0 t } Hai tín hi u f (t) và g(t) tu n hoàn v i cùng chu kỳ T đư c g i là tr c giao n u đi u ki n sau đây đư c th a mãn: T f (t)g ∗ (t)dt = 0 0 Hai tín hi u ejkω0 t và ejlω0 t v i t n s cơ b n ω0 = 2π/T tr c giao n u k = l: T ∀k = l : ejkω0 t e−jlω0 t dt = 0 0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 8 / 13
  9. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Tính các h s c a chu i Fourier Các h s c a chu i Fourier c a tín hi u tu n hoàn x(t) đư c tính b ng cách s d ng tính ch t tr c giao c a các tín hi u thành ph n {ejkω0 t } như sau: T T ∞ −jkω0 t x(t)e dt = cl ejlω0 t e−jkω0 t dt 0 0 l=−∞ ∞ T = cl ejlω0 t e−jkω0 t dt l=−∞ 0 = ck T 1 T → ck = x(t)e−jkω0 t dt T 0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 9 / 13
  10. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi u di n chu i Fourier Tính tuy n tính: ∞ ∞ jkω0 t x(t) = ck e và z(t) = dk ejkω0 t k=−∞ k=−∞ ∞ → αx(t) + βz(t) = (αck + βdk )ejkω0 t k=−∞ D ch th i gian: ∞ x(t) = ck ejkω0 t k=−∞ ∞ → x(t − t0 ) = ck e−jkω0 t0 ejkω0 t k=−∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 10 / 13
  11. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi u di n chu i Fourier Đ o hàm: ∞ ∞ jkω0 t dx(t) x(t) = ck e → = (jkω0 ck )ejkω0 t dt k=−∞ k=−∞ Tích phân: ∞ x(t) = ck ejkω0 t k=−∞ t ∞ ck jkω0 t → x(τ )dτ = e −∞ jkω0 k=−∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 11 / 13
  12. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi u di n chu i Fourier Công th c Parseval: T ∞ 1 2 |x(t)| dt = |ck |2 T 0 k=−∞ Giá tr |ck |2 có th coi như đ i di n cho công su t c a tín hi u thành ph n ejkω0 t trong tín hi u x(t) → hàm bi u di n giá tr |ck |2 theo t n s ωk = kω0 (k ∈ Z ) cho ta bi t phân b công su t c a tín hi u x(t) và đư c g i là ph m t đ công su t c a x(t). Chú ý: ph m t đ công su t c a tín hi u tu n hoàn là m t hàm theo t n s r i r c. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 12 / 13
  13. Bi u Di n Chu i Fourier c a Tín Hi u Liên T c Tu n Hoàn Các tính ch t c a bi u di n chu i Fourier Tính đ i x ng: v i tín hi u tu n hoàn x(t) có bi u di n chu i Fourier ∞ x(t) = ck ejkω0 t k=−∞ ph m t đ công su t c a x(t) là m t hàm ch n, nghĩa là: ∀k : |ck |2 = |c−k |2 . Ngoài ra: ∗ N u x(t) là tín hi u th c: ∀k : ck = c−k . N u x(t) là tín hi u th c và ch n: ∀k : ck = c−k . N u x(t) là tín hi u th c và l : ∀k : ck = −c−k . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 13 / 13

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản