Chương 4: Công và năng lượng

Chia sẻ: Pham Tuan Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

0
332
lượt xem
105
download

Chương 4: Công và năng lượng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trước đây người ta thường so sánh khả năng sinh công của máy móc với khả năng sinh công của con ngưạ. Vì thế, trong kĩ thuật, người ta còn dùng đơn vị công suất là mã lực, kí hiệu là CV hoặc HP. Ta có: 1 HP ≈ 736 W. Từ biểu thức tính công suất trung bình (4.15), ta có thể ước lượng công sinh ra trong thời gian t là A = Pt. Vì thế ta còn đo công bằng đơn vị kilô oát giờ (kWh): 1 kWh = 103 W . 3600 s = 3,6.106 (J)....

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 4: Công và năng lượng

  1. 114 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Chương 4 CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG §4.1 CÔNG 1 – Định nghĩa: → → Công của lực F trên đoạn đường vi cấp ds là: F → → dA = Fs ds = Fds.cosα = F d s (4.1) ) α → → với Fs là hình chiếu của lực F xuống qũi đạo; d s là vi phân của vectơ đường đi (cũng chính là vi phân Hìmh 4.1: Công của lực. của độ dời); α là góc tạo bởi hướng của lực và hướng của đường đi. → Suy ra, công của lực F trên quãng đường s bất kì là: → → A= ∫ dA = ∫ F d s = ∫ Fs ds = ∫ Fds cos α s s s s (4.2) → → → Trong hệ toạ độ Descartes, d s = d r = ( x, y, z); F = (Fx , Fy , Fz ) , nên biểu thức → → → → tính công là: A= ∫ F d s =∫ F d r = ∫ F dx + F dy + F dz s s s x y z (4.3) Tích phân (4.3) được gọi là tích phân đường. Hệ thức đó chứng tỏ, trong trường hợp tổng quát, công phụ thuộc cả vào vị trí và đường đi. Tuy nhiên, trong một số trường lực, công không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Trường lực có tính chất như vậy, được gọi là trường lực thế. Trường hợp đặc biệt: Nếu các thành phần Fx, Fy, Fz chỉ phụ thộc vào toạ độ tương ứng của nó, nghĩa là Fx = f(x), Fy = g(y), Fz = h(z) thì tích phân đường (4.3) x2 y2 z2 được đưa về tổng các tích phân: A= ∫ F dx + ∫ F dy + ∫ F dz x1 x y1 y z1 z (4.4) Công là đại lượng vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không. Trong hệ SI, công có đơn vị jun (J). → • Nếu lực F luôn vuông góc với đường đi thì từ (4.2) suy ra A = 0: lực không sinh công. → • Nếu F tạo với dường đi một góc nhọn thì A > 0: công phát động. → • Nếu F tạo với dường đi một góc tù thì A < 0: công cản.
  2. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 115 → Ví dụ 4.1: Tính công thực hiện bởi lực F = (5x; 4 y) tác dụng vào một vật làm nó di chuyển từ điểm M(2; 3) đến N(3; 0). Các đơn vị đo trong hệ SI). Giải Theo (4.4) ta có công cần tính là: ] ] 3 0 3 0 A = ∫ 5xdx + ∫ 4 ydy = 2,5x 2 2 + 2y 2 3 = 12,5 – 18 = –5,5J 2 3 2 – Công của lực ma sát: Lực ma sát luôn tiếp xúc với qũi đạo và hướng ngược chiều chuyển động, nên cosα = – 1. Do đó, công của lực ma sát là: Ams = ∫F s ms ds cos α = − ∫ Fms ds s (4.5) Nếu trên quãng đường s, lực ma sát có độ lớn không đổi thì ta có: Ams = – Fms.s (4.6) Biểu thức (4.6) chứng tỏ công của lực ma sát là công cản và phụ thuộc vào quãng đường vật đã đi. Vậy lực ma sát không phải là lực thế. Ví dụ 4.2: Vật khối lượng m = 10kg trượt trên sàn ngang có hệ số ma sát µ = 0,2. Tính công của lực ma sát khi vật đi được 10 mét. Giải Ta có lực ma sát trượt: F = µN = µmg = 0,2.10.10 = 20N = const. Vậy công của lực ma sát là: Ams = – Fms.s = – 20.10 = – 200J. 3/ Công của lực đàn hồi: → → Xét biến dạng một chiều của lò xo. Lực đàn hồi của lò xo, có dạng: F = −k x . Thay vào (4.2), ta có công của lực đàn hồi là: x2 x2 → → → → 1 A = ∫ F d s = − k ∫ x d x = − k ∫ xdx = k(x1 − x 2 ) 2 2 (4.7) s x1 x1 2 Trong đó x1 , x2 chính là độ biến dạng tương ứng → của lò xo tại vị trí đầu và cuối. Từ (4.7) suy ra, công của lực đàn hồi không phụ thuộc vào đường F ñh đi mà chỉ phụ thưộc vào vào vị trí đầu và cuối. Ta nói lực đàn hồi là một lực thế. Ví dụ 4.3: Một con lắc lò xo có độ cứng O x2 x1 k = 10N/m, dao động điều hòa với phương trình: x = 10sin5πt (cm). Tính công của lực đàn hồi Hình 4.2: Công của lực thực hiện trong khoảng thời gian: đàn hồi. a) Từ lúc t = 0 đến lúc t = 5,5s. b) Một chu kì.
  3. 116 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Giải a) Tại thời điểm t1 = 0s toạ độ của vật là: x1 = 0 cm = 0m; Tại thời điểm t2 = 5,5s toạ độ của vật là: x2 = 10sin27,5π = – 10cm = – 0,1m Vậy công của lực đàn hồi đã thực hiện là: 1 1 A= k ( x 1 − x 2 ) = .100(0 − 0,12 ) = – 0,5J. 2 2 2 2 b) Trong một chu kì thì x2 = x1 . Vậy A = 0 (J). 4 – Công của lực hấp dẫn: → m1 m 2 → Ta có lực hấp dẫn: F hd = −G r r3 Suy ra công của lực hấp dẫn mang vật từ vị trí (1) đến vị trí (2) là: → → ( 2 )→ ( 2) → rdr A 12 = ∫ F hd d r = −Gm1 m 2 ∫ 3 (1) (1) r → → mà r d r = xdx + ydy + zdz = ½ d(x2 + y2 + z2) = ½ d(r2) = rdr r2 dr 1 1 nên A12 = – Gm1m2 ∫r r1 2 = Gm1 m 2 ( − ) r2 r1 (4.8) Trường hợp riêng, ta tính công của trọng lực khi vật di chuyển từ vị trí có độ cao m h1 đến vị trí có độ cao h2 so với mặt đất : r1 − r2 m AP = GMm (4.9) r1 r2 h1 h2 Với các độ cao không lớn lắm thì ta có: r1 . r2 = (R +h1).(R + h2) ≈ R2 r1 – r 2 = h 1 – h 2 Hình 4.3: Công của trọng lực chỉ h −h phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối Vậy: AP = GMm 1 2 2 = mg(h1 – h2) (4.10) R Từ (4.10) suy ra, khi vật đi xuống thì trọng lực sinh công dương; khi vật đi lên thì trọng lực sinh công âm; nếu vật chuyển động theo phương ngang thì trọng lực không sinh công. Hệ thức (4.8) và (4.10) chứng tỏ công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối. Vậy, trường hấp dẫn là một trường lực thế. Trong trường hợp tổng quát, ta cũng chứng minh được các trường lực xuyên tâm là các trường lực thế. 5 – Công của lực trong chuyển động quay: Trong chuyển động quay, lực tác dụng được phân tích thành ba thành phần → → → → → (xem hình 3.11): F = F // + Fn + F t . Thành phần song song với trục quay F // và
  4. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 117 → → thành phần pháp tuyến F n luôn vuông góc với đường đi d s nên không tạo công, chỉ → có thành phấn tiếp tuyến F t là tạo công . Do đó, công vi cấp: → → dA = Ft d s = Ft ds = Ft Rdϕ = M ∆ dϕ (4.11) với dϕ là góc chắn cung ds; M∆ = FtR là mômen của lực đối với trục quay ∆. Suy ra, ϕ2 công của lực làm vật quay từ vị trí góc ϕ1 đến ϕ2 là : A = ∫M ϕ1 ∆ dϕ (4.12) Nếu mômen của lực không đổi thì: A = M∆.(ϕ2 – ϕ1) = M∆θ (4.13) Trong đó: θ = ϕ2 – ϕ1 là góc mà vật đã quay được. dω dω Nếu trong (4.11), ta thay M∆ = Iβ = I thì dA = I .dϕ = Iωdω dt dt ω2 1 Suy ra: A = ∫ Iωdω = I(ω 2 − ω1 ) 2 2 (4.14) ω1 2 (4.14) là công thức tổng quát tính tổng công của các ngoại lực trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục ∆ cố định . Trường hợp muốn tính công của một lực (hay hệ lực) nào đó, ta dùng (4.12) hoặc (4.13), với M∆ là mômen của lực (hay hệ lực) đó đối với trục quay ∆. Ví dụ 4.4: Một vô lăng hình trụ đồng nhất, bán kính R = 20cm, khối lượng m = 20kg đang quay với vận tốc ω = 4πrad/s thì bị hãm và dừng lại. Tính công của lực hãm trong quá trình đó. Giải Ta có ω1 = ω = 4πrad/s; ω2 = 0 (vì dừng lại); I = ½ mR2 Áp dụng (4.14), ta có công của lực hãm là: A = ¼ mR2(ω22 - ω12) = – ¼ .20. 0,22.(4π)2 = – 32 J § 4.2 CÔNG SUẤT 1 – Định nghĩa: Đại lượng đo bằng công sinh ra trong một đơn vị thời gian gọi là công suất. A Công suất trung bình: Ptb = (4.15) t dA Công suất tức thời: P= (4.16) dt Công suất của một máy nào đó đặc trưng cho khả năng sinh công của máy đó trong một đơn vị thời gian. Trong hệ SI, đơn vị của công suất là oát (W).
  5. 118 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Trước đây người ta thường so sánh khả năng sinh công của máy móc với khả năng sinh công của con ngưạ. Vì thế, trong kĩ thuật, người ta còn dùng đơn vị công suất là mã lực, kí hiệu là CV hoặc HP. Ta có: 1 HP ≈ 736 W. Từ biểu thức tính công suất trung bình (4.15), ta có thể ước lượng công sinh ra trong thời gian t là A = Pt. Vì thế ta còn đo công bằng đơn vị kilô oát giờ (kWh): 1 kWh = 103 W . 3600 s = 3,6.106 (J). Bảng 4.1: Một vài giá trị công suất Tên động cơ Công suất P Tên động cơ Công suất P Người 40 – 80W Tên lửa 20MW Ngựa Cỡ 700W Mặt trời 3,7.1020 MW Ôtô 20 – 300kW Nhà máy thủy Đầu máy xe lửa 1 – 3MW điện Hòa Bình 5GW 2 – Liên hệ giữa công suất, lực và vận tốc: → → → dA F d s → d s → → Ta có : P= = =F = Fv (4.17) dt dt dt Vậy: Công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vận tốc của vật. Nếu lực tác dụng luôn cùng hướng với vận tốc thì ta có: P = F.v (4.18) Công thức (4.18) là cơ sở để chế tạo ra hộp số của xe máy và xe hơi: Do công suất của động cơ đốt trong có một giá trị nhất định, nên khi xe lên dốc, ta cần lực phát động lớn, muốn vậy, phải giảm vận tốc của xe; ngược lại, khi xe chạy trên đường ngang, ta không cần lực phát động lớn, vì thế vận tốc của xe phải lớn. Bộ hộp số được được chế ra nhằm đáp ứng yêu cầu trên. Trong chuyển động quay, ta có quan hệ giữa công suất, mômen lực và vận tốc dA M ∆ dϕ góc như sau: P= = = M∆ω (4.19) dt dt → → Hay P = M ∆ .ω (4.20) Ví dụ 4.5: Một động cơ có công suất cơ học 500W, rôto quay với vận 300 vòng/phút. Tính mômen của lực từ đã tạo ra công suất trên. Giải Ta có: P = 500W; ω = 300 vòng/ phút = 10π rad/s P 500 Từ (4.19) suy ra mômen của lực từ là: M∆ = = = 16 N / m . ω 10π
  6. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 119 § 4.3 NĂNG LƯỢNG 1 – Khái niệm năng lượng: Tất cả các dạng cụ thể của vật chất đều có năng lượng. Theo nghĩa chung nhất, năng lượng là một thuộc tính cơ bản của vật chất, đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Mỗi hình thức vận động cụ thể của vật chất sẽ tương ứng với một dạng năng lượng cụ thể. Ví dụ: trong vận động cơ, ta có cơ năng; vận động nhiệt, ta có nhiệt năng, nội năng; vận động điện từ, ta có năng lượng điện từ; … Năng lượng thường kí hiệu là E (Energy). Trong hệ SI, đơn vi đo năng lượng là jun (J). Theo Einstein, năng lượng và khối lượng của vật quan hệ với nhau bởi: E = mc2 (4.21) 8 với c = 3.10 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không. 2 – Định luật bảo toàn năng lượng: Vì vật chất vận động dưới nhiều hình thức, nên năng lượng của một vật hay hệ vật cũng tồn tại dưới nhiều dạng và trong quá trình vận động, năng lượng có thể chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác, nhưng năng lượng tổng cộng của một hệ cô lập luôn không đổi. Đó là nội dung cơ bản của định luật bảo toàn năng lượng. Suy rộng ra trong toàn vũ trụ, ta có định luật bào toàn và chuyển hoá năng lượng: Năng lượng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi, mà nó chỉ chuyển hoá từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác, còn tổng năng lượng không thay đổi. 3 – Ý nghĩa của định luật bảo toàn năng lượng: - Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng phản ánh một thuộc tính cơ bản của vật chất không thể tiêu diệt, đó là sự vận động. - Từ định luật bảo toàn năng lượng suy ra: không thể có một hệ nào sinh công mãi mãi mà không nhận thêm năng lượng từ bên ngoài. Nói cách khác, không tồn tại động cơ vĩnh cửu – một loại máy mà con người đã có một thời tổn hao trí lực và tiền của để nghiên cứu chế tạo nhưng vô ích. - Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là định luật có phạm vi áp dụng rộng nhất. Nó đúng trong mọi lĩnh vực, mọi hình thức vận động của vật chất từ vĩ mô đến vi mô. 4 – Quan hệ giữa năng lượng và công: Như trên đã giới thiệu, năng lượng có rất nhiều dạng. Trong phạm vi Cơ học, khi nói “năng lượng”, ta ngụ ý muốn nói đến “cơ năng”. Một hệ cơ học ở trạng thái xác định sẽ có năng lượng xác định. Khi hệ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lượng của hệ cũng biến đổi từ giá trị E1 sang E2 . Trong quá trình biến đổi đó, hệ có thể nhận công hoặc sinh công A. Thực nghiệm chứng tỏ: E2 – E1 = A (4.22)
  7. 120 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Vậy: độ biến thiên năng lượng trong một quá trình nào đó bằng công mà hệ nhận được hoặc sinh ra trong quá trình đó. Nếu hệ nhận công từ bên ngoài (A > 0) thì năng lượng của hệ tăng; nếu hệ sinh công (A < 0) thì năng lượng của hệ giảm. Như vậy, công đặc trưng cho độ biến thiên năng lượng của hệ trong một quá trình nhất định. Công bao giờ cũng tương ứng với một quá trình biến đổi cụ thể, ta nói công là hàm của quá trình. Còn năng lượng có giá trị xác định khi hệ ở một trạng thái xác định, ta nói năng lượng là một hàm của trạng thái. Khi hệ biến đổi nó sẽ trao đổi năng lượng với bên ngoài bằng cách nhận công hoăc sinh công. Vậy công là số đo phần năng lượng đã chuyển hoá từ hệ (cơ học) ra ngoài hoặc từ bên ngoài vào hệ. 5 – Hiệu suất của máy: Máy là thiết bị biến đổi dạng năng lượng này thành dạng năng lượng khác dễ sử dụng hơn. Năng lượng cung cấp cho máy hoạt động (năng lượng đầu vào) được gọi là năng lượng toàn phần E; năng lượng mà máy sinh ra (năng lượng đầu ra) được gọi là năng lượng có ích Ei . Tỉ số giữa năng lượng có ích và năng lượng toàn phần được Ei gọi là hiệu suất của máy: H= (4.23) E Năng lượng cung cấp cho máy luôn lớn hơn năng lượng mà máy sinh ra, vì trong quá trình hoạt động của máy, một phần năng lượng bị hao phí do ma sát hoặc do sự vận hành của máy tiêu tốn năng lượng. Do đó Ei < E , suy ra hiệu suất của máy luôn nhỏ hơn 100%. Ví dụ: Động cơ điện là thiết bị biến điện năng thành cơ năng. Khi động cơ điện họat động, một phần điện năng bị tiêu tốn do tỏa nhiệt trên các cuộn dây của động cơ và do ma sát ở trục động cơ, … nên cơ năng sinh ra luôn nhỏ hơn điện năng cung cấp cho động cơ. Kết quả hiệu suất nhỏ hơn 100%. Tuy nhiên, động cơ điện là loại động cơ có hiệu suất cao nhất trong các loại động cơ. § 4.4 ĐỘNG NĂNG 1 – Định nghĩa động năng: Xét một chất điểm khối lượng m chuyển dời từ vị trí (1) đến vị trí (2) dưới tác → → dụng của lực F . Công của lực F trong quá trình đó là: → → ( 2 )→ ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) → → dv → → ds → → → ⎛ mv 2 ⎞ A = ∫ Fd s = ∫m a d s = ∫m ds = ∫)m dt d v = ∫mvdv = ∫ ⎜ 2 d⎜ ⎟ ⎟ (1) (1) (1) dt (1 (1) (1) ⎝ ⎠ 2 2 mv mv Suy ra: A= −2 1 (4.24) 2 2 mv12 mv 2 So sánh (4.22) với (4.24) ta suy ra vaø 2 chính là năng lượng của vật tại vị 2 2 trí (1) và (2). Ta gọi năng lượng đó là động năng của vật tương ứng với các vị trí (1) và (2).
  8. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 121 Vậy: Động năng của một chất điểm là năng lượng tương ứng với sự chuyển động của chất điểm đó, có giá trị bằng nửa tích khối lượng với bình phương vận tốc của chất điểm. mv 2 Eđ = (4.25) 2 Trong hệ SI, động năng có đơn vị jun (J). Đối với hệ chất điểm, động năng của hệ bằng tổng động năng của các chất 1 điểm trong hệ: E ñ = ∑ m i v i2 (4.26) i 2 Đối với vật rắn chỉ có chuyển động tịnh tiến, động năng là: 1 1 1 2 1 E tt = 2 ∑ m i v i2 = 2 ∑ m i v G = 2 v G ∑ m i = 2 mv G 2 2 (4.27) với m là khối lượng vật rắn, vG là vận tốc tịnh tiến của khối tâm. Trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục ∆ cố định, so sánh (4.14) và 1 (4.22) ta có động năng quay: Eq = I ∆ ω2 (4.28) 2 Khi vật rắn có chuyển động phức tạp, ta có thể coi chuyển động đó gồm hai chuyển động đồng thời: tịnh tiến của khối tâm G và quay quanh khối tâm G. Do đó động năng của vật rắn trong trường hợp này bằng tổng động năng tịnh tiến và động 1 1 năng quay quanh khối tâm: E ñ = E tt + E q = mv G + I G ω 2 2 (4.29) 2 2 Ví dụ 4.6: Một quả cầu đặc đồng nhất, khối lượng m = 5kg đang lăn (không trượt) với vận tốc 2m/s. Tính động năng của quả cầu. Giải Chuyển động của quả cầu được phân tích thành hai chuyển động đồng thời: tịnh tiến của khối tâm G với vận tốc v = 2m/s và quay quanh khối tâm G với vận tốc góc ω = v/R (do lăn không trượt nên vận tốc dài của điểm tiếp xúc bằng với vận tốc tịnh tiến của khối tâm). 1 1 Vậy động năng của quả cầu là: E ñ = E tt + E q = mv G + I G ω 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 Mà IG = mR 2 , nên E ñ = mv 2 + . mR 2 ω 2 = mv 2 + mv 2 5 2 2 5 2 5 7 7 ⇒ Eđ = mv 2 = .5.2 2 = 14J. 10 10 2 – Định lý về động năng:
  9. 122 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Từ (4.24) ta có định lý: “Độ biến thiên động năng của vật (hay hệ vật) sau một quá trình nào đó bằng tổng công của các ngoại lực tác dụng vào vật (hay hệ vật) mv 2 mv1 2 trong quá trình đó”: ∆Eđ = E2 – E1 = 2 − = A12 (4.30) 2 2 Ví dụ 4.7: Một ô tô khối lượng 2 tấn đang chuyển động → trên đường ngang với vận tốc 72km/h thì hãm phanh rồi N dừng lại. Tính động năng ban đầu của ô tô và công của lực → hãm sinh ra trong quá trình đó (coi ôtô như một chất điểm). Fh Giải 3 → Ta có: m = 2 tấn = 2.10 kg; vo = 72km/h = 20m/s; v = 0 (dừng) P Động năng ban đầu: Hình 4.4 1 1 Eđ1 = mv 0 = .2.10 3.20 2 = 4.10 5 J 2 2 2 Động năng lúc sau: Eđ2 = 0 (vì dừng lại) Áp dụng định lí động năng: ∆Eđ = Angoại lực = AN + Ap + Ah Vì trọng lực và phản lực vuông góc với đường đi nên: Ap = AN = 0. Do đó, công của lực hãm là: Ah = Eđ2 – Eđ1 = – 4.10 5 J. § 4.5 THẾ NĂNG 1 – Định nghĩa thế năng: Ta biết, công của trường lực thế không phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi. Để đặc trưng cho tính chất thế của trường lực, ta dùng hàm vô hướng Et(x,y,z) mô tả vị trí các điểm trong trường lực, sao cho hiệu hai giá trị của hàm tại hai điểm M, N bất kì bằng công của lực thế thực hiện giữa hai điểm đó. Hàm Et(x,y,z) có tính chất như vậy được gọi là hàm thế, hay thế năng của trường lực thế đó. → Vậy, Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là hàm E ( r ) phụ thuộc vào vị trí của chất điểm, sao cho hiệu các giá trị của hàm tại hai điểm M, N chính bằng công của lực thế đã thực hiện trong quá trình chất điểm di chuyển từ M đến N. Et (M) – Et (N) = AMN (4.31) Trong hệ SI, thế năng có đơn vị là jun (J). Với khái niệm (4.31), ta thấy có rất nhiều hàm thế, các hàm này sai khác nhau một hằng số cộng C. Do đó, thế năng của vật không xác định đơn giá mà sai khác nhau một hằng số cộng. Tuy nhiên, hiệu thế năng tại hai điểm luôn xác định đơn giá.
  10. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 123 Nếu chọn gốc thế năng ở vô cùng (Et( ∞ ) = 0) thì thế năng tại điểm M sẽ xác ∞→ → định đơn giá và có biểu thức tính: E t ( M ) = A M∞ = ∫ Fd s (M) (4.32) Tổng quát, thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường lực thế có biểu thức tính: → → → → E t (M) = − ∫ Fd s = − ∫ Fd r + C (4.33) với C hà hằng số, phụ thuộc vào điểm chọn gốc thế năng. Ví dụ 4.8: Một trường lực hút xuyên tâm mà độ lớn của lực tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm khảo sát đến tâm trường. Tìm thế năng của trường lực này trong hai trường hợp: a) chọn gốc thế năng ở vô cùng; b) chọn gốc thế năng tại điểm Mo cách tâm trường một khoảng ro. Giải → → k r Theo bài, ta có: F = − 2 , với k là hệ số tỉ lệ, k > 0. Dấu “–“ biểu diễn lực hút. r r a) Chọn gốc thế năng ở vô cùng, theo (4.31) thì thế năng tại điểm M cách tâm trường một khoảng r là: → → ∞→ ∞→ ∞ ∞ → → rdr dr k E t = ∫ Fd s = ∫ Fd r = −k ∫ 3 = −k ∫ 2 = − r r r r r r r → → dr k ∫ b) Theo (4.32), ta có: E t (M ) = − Fd r + C = k ∫r 2 +C=− r +C k k k k vì E t ( M 0 ) = 0 ⇔ − +C=0⇔ C= . Vậy: E t (M) = − r0 r0 r0 r 2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế: So sánh (4.31) và (4.2) ta có mối quan hệ giữa thế năng và lực thế ở dạng tích → → phân: ∫ F d s = E t (M) − E t ( N) MN (4.34) Vế trái (4.34) được gọi là lưu thông của vectơ lực từ điểm M đến N doc theo một đường cong bất kì nào đó; còn vế phải là hiệu thế năng tại M, N. Vậy: Lưu thông của lực thế dọc theo một đường cong bất kì từ điểm M đến N bằng hiệu thế năng giữa hai điểm đó. Lưu thông của lực thế dọc theo một đường cong kín → → bất kì thì bằng không: ∫ Fd s = 0 (C) (4.35) Các công thức (4.34) và (4.35) biểu diễn tính chất thế của trường lực ở dạng tích phân. Ở dạng vi phân, ta có: A12 = Et1 – Et2 = - ∆Et hay dA = - dEt
  11. 124 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän → → → → Mà: dA = F d s = F d r = Fxdx + Fydy + Fzdz; ∂E t ∂E ∂E Et = Et(x,y,z) và vi phân cùa hàm thế : dE t = .dx + t .dy + t .dz ∂x ∂y ∂z ∂E t ∂E t ∂E t Nên: Fxdx + Fydy + Fzdz = − ( .dx + .dy + .dz ) ∂x ∂y ∂z ∂E t ∂E ∂E Suy ra: Fx = − ; Fy = − t ; Fz = − t (4.36) ∂x ∂y ∂z Trong giải tích vectơ, người ta xây dựng một vectơ grad dẫn xuất từ một hàm vô ∂E t → ∂E t → ∂E t → hướng – gọi là gradien: grad ( E t ) = .i + .j+ . k (4.37) ∂x ∂y ∂z → Do đó (4.36) được viết là: F = − grad ( E t ) (4.38) → (4.36) và (4.38) là mối quan hệ giữa lực thế F và thế năng Et ở dạng vi phân. Vì → gradEt là vectơ luôn hướng theo chiều tăng của hàm thế nên lực thế F luôn hướng theo chiều giảm của hàm thế. Trường hợp riêng, thế năng chỉ là hàm một biến, ví dụ E t = E t ( x ) , thì ta có: dE t ( x ) F=− (4.38a) dx a b Ví dụ 4.9: Thế năng của một hạt trong trường lực thế có dạng: E t = − , với a, b r2 r là những hằng số và r là khoảng cách từ hạt đến tâm trường. Hãy xác định giá trị ro ứng với vị trí cân bằng của hạt; vị trí cân bằng đó có bền không? Giải dE t 2a b (4.38a) suy ra lực thế là: F = − = 3 − 2. dr r r 2a Tại vị trí cân bằng: F = 0 ⇒ ro = r = b Ta có bảng biến thiên của thế năng (hình 4.5). r 0 ro ∞ E' t – 0 + Et CT Hình 4. 5
  12. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 125 Từ bảng biến thiên ta thấy, ứng với giá trị ro thì thế năng đạt cực tiểu. Vậy vị trí cân bằng này là bền. 3 – Thế năng của lực đàn hồi: So sánh (4.31) và (4.7) suy ra, thế năng của lực đàn hồi là: 1 2 Et = kx + C (4.39) 2 Trong đó x là độ biến dạng của lò xo, đơn vị đo là mét (m) ; k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, đơn vị đo là (N/m). Nếu chọn gốc thế năng tại vị trí mà lò xo không biến dạng thì ta có: 1 2 Et = kx (4.40) 2 4 – Thế năng của lực hấp dẫn: So sánh (4.31) và (4.8) suy ra, thế năng của lực hấp dẫn là: m1 m 2 E t ( r ) = −G +C (4.41) r m1 m 2 Nếu chọn gốc thế năng ở vô cùng thì: E t ( r ) = −G (4.42) r 5 – Thế năng của trọng lực: Tương tự, thế năng của trọng lực ở gần mặt đất là: Et = mgh + C (4.43) với h là độ cao của vật so với mặt đất. Nếu chọn gốc thế năng tại mặt đất thì: Et = mgh (4.44) § 4.6 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG LỰC THẾ 1 – Cơ năng – định luật bảo toàn cơ năng: Trong trường lực thế, ta gọi cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của nó: E = Eđ + Et (4.45) Từ các công thức (4.30) và (4.31), ta có: A12 = Eđ2 – Eđ1 ; A12 = Et1 – Et2 Suy ra : Eđ2 – Eđ1 = Et1 – Et2 hay Eđ2 + Et2 = Eđ1 + Et1 nghĩa là E2 = E1 Vậy : E = Eđ + Et = const (4.46) Định luật bảo tòan cơ năng: “Khi chất điểm chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực thế thì cơ năng của nó được bảo toàn”. Trường hợp riêng, khi vật chuyển động chỉ dưới tác dụng của trọng trường 1 đều thì: E= mv 2 + mgh = const (4.47) 2
  13. 126 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän Hệ quả: Trong quá trình chuyển động, nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại; Nếu động năng đạt cực đại thì thế năng đạt cực tiểu và ngược lại. Ví dụ 4.10: Một vật nhỏ khối lượng 100g rơi từ độ cao h = 50cm xuống đầu một lò xo nhẹ, thẳng đứng, có hệ số đàn hồi k = 80N/m (hình 4.6). Tính độ nén tối đa của lò xo. Giải Bỏ qua ma sát thì trong quá trình chuyển động của vật chỉ có trọng lực và lực đàn hồi tác dụng. Hai lực này đều là lực thế, nên cơ năng của vật không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Gọi x là độ nén tối đa của lò xo, h là độ cao ban đầu của vật so với đầu lò xo lúc chưa biến dạng. Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí lò xo không biến dạng, gốc thế năng trọng lực tại vị trí lò xo nén tối đa. Cơ năng ban đầu của vật chính là thế năng của trọng lực: E = mg(h+x); Cơ năng lúc sau (khi nén tối đa) chính là thế năng của lò xo: E’ = ½ kx2 Vì cơ năng bảo toàn nên: mg(h + x) = ½ kx2 Thay số ta có: 0,1.10 (0,5 + x) = ½ .80x2 m 2 Suy ra: 0,5 + x = 40x hay: x = 0,125m = 12,5cm Vậy độ nén tối đa của lò xo là 12,5cm. h Chú ý: Nếu vật chuyển động trong trường lực thế nhưng còn → x chịu tác dụng của một lực F không phải lực thế thì cơ năng không bảo toàn. Khi đó độ biến thiên cơ năng của vật bằng công k → của lực F đó. 2 – Sơ đồ thế năng: Hình 4.6 Tổng quát, thế năng Et là hàm theo ba biến tọa độ (x,y,z). Trong trường hợp thế năng chỉ phụ thuộc một biến (ví dụ biến x), ta có thể vẽ được đồ thị của hàm thế Et theo tọa độ x. Đồ thị đó gọi là sơ đồ thế năng (hình 4.7). Khảo sát sơ đồ thế năng, ta có thể rút ra một số kết luận định tính về chuyển động của vật trong trường lực thế đó. Giả sử đường cong thế năng và cơ năng của vật có dạng như hình (4.7) và trong quá trình chuyển động cơ năng của vật luôn có giá trị E xác định thì ta Et(x) mv 2 có: + E t ( x ) = E = const 2 mv 2 Mà ≥ 0 nên E t ( x ) ≤ E (4.48) 2 A B C Bất đẳng thức (4.48) chứng tỏ vật chỉ có E thể chuyển động trong phạm vi x, sao cho: x A ≤ x ≤ x B hoặc x ≥ x C . D • Nếu: x A ≤ x ≤ x B thì vật chuyển O x động qua lại trong phạm vi hữu hạn. x xD x x Hình 4.7: Sơ đồ thế năng
  14. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 127 Tại các vị trí A, B động năng của vật bằng không: vật đổi chiều chuyển động; tại vị tí D, thế năng cực tiểu nên động năng của vật lớn nhất. D chính là vị trí cân bằng bền của vật. • Nếu: x ≥ x C thì vật có thể chuyển động ra xa vô cùng. § 4.7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Dựa vào các phương trình động lực học, ta sẽ giải được các bài toán về chuyển động của chất điểm, hệ chất điểm hay vật rắn – đó là phương pháp động lực học. Một phương pháp khác cũng có thể giải được các bài toán trên đó là vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, bảo toàn năng lượng hay định lí động năng. Phương pháp này được gọi là phương pháp năng lượng. Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng. Tùy trường hợp, ta có thể vận dụng linh họat để bài giải trở nên đơn giản. 1 – Điều kiện áp dụng các định luật cho bài toán: - Định lí động năng áp dụng trong mọi trường hợp. - Định luật bảo toàn cơ năng chỉ được áp dụng khi vật chuyển động trong trường lực thế (trọng lực, lực đàn hồi) mà không có ngoại lực nào khác. - Khi có ma sát hoặc các lực không thế, ta dùng định luật bảo toàn năng lượng: độ bến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không thế. 2 – Các ví dụ: Ví dụ 4.11: Hai vật có khối lượng m1, m2 buộc vào hai đầu sợi dây, vắt qua ròng rọc khối lượng mo, bán kính R. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Coi dây không giãn. Bằng phương pháp dùng định lí động năng, hãy tính gia tốc của các vật. Biết mômen cản trở chuyển động quay ở trục ròng rọc có độ lớn là Mc. Từ kết quả đó, suy ra điều kiện của m1 m1 để nó chuyển động đi xuống; đi lên. Áp dụng số: m1 = 6kg; m2 = 3kg; mo = 2kg; Mc = 0,2Nm; R = 10cm; m2 Giải Động năng ban đầu của hệ bằng không vì lúc h’2 đầu hệ đứng yên. Vì dây không bị trượt nên h1 h2 lúc sau vật m1 và m2 có cùng vận tốc v = ωR h’1 bằng vận tốc dài ở mép ròng rọc. Do đó động năng của hệ lúc sau chính là tổng động năng tịnh tiến của hai vật và động năng quay của 1 1 Hình 4.8 ròng rọc: E ñ = ( m1 + m 2 ) v 2 + Iω 2 2 2
  15. 128 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän 1 Với mômen quán tính của ròng rọc là: I = moR 2 2 1 1 1 1 ⇒ E ñ = ( m 1 + m 2 ) v 2 + m o ( Rω) 2 = ( m 1 + m 2 ) v 2 + m o v 2 2 4 2 4 1 1 ⇒ E ñ = (m1 + m 2 + m o ) v 2 2 2 Khi vật m1 đi xuống một đọan đường s thì vật m2 đi lên một đoạn s, ta có: s = h1 – h1’ = – ( h2 – h2’) Trong quá trình đó, công của trọng lực là: AP = m1g(h1 – h1’) + m2g(h2 – h2’) = (m1 – m2)gs. Mặt khác, lực cản tạo ra mômen cản trở chuyển động quay của ròng rọc, nên công của lực cản là: Ac = – Mc.θ , với θ là góc mà ròng rọc đã quay. Do dây không trượt trên s rãnh ròng rọc, nên θ = s/R. Do đó: Ac = – M c . R Theo định lí động năng: ∆E ñ = A ngoaïi löïc = AP + Ac 1 1 s ⇔ (m 1 + m 2 + m o ) v 2 = ( m1 − m 2 )gs − M c 2 2 R Gọi a là gia tốc của các vật thì v2 – v02 = 2as, v0 = 0 1 1 s Suy ra: (m1 + m 2 + m o )2as = (m1 − m 2 )gs − M c 2 2 R Mc 0, 2 (m1 − m 2 )g − (6 − 3).10 − R 0,1 ⇔a= (*) Thay số ta có: a = = 2,8m / s 2 1 1 m1 + m 2 + mo 6 + 3 + .2 2 2 M Vật m1 đi xuống khi và chỉ khi a ≥ 0 . Từ (*) suy ra: m1 ≥ m 2 + c gR Vật m1 đi lên khi và chỉ khi m2 đi xuống. Hoán vị m1 và m2 trong công thức (*), ta Mc M cũng có điều kiện: m 2 ≥ m1 + hay m1 ≤ m 2 − c gR gR Ví dụ 4.12: Một quả cầu đặc, bán kính R = 10cm, lăn không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân dốc. Độ cao ban đầu của khối tâm so với chân mặt nghiêng là h = 1,85m (hình 4.9). Tính vận tốc của quả cầu ở cuối chân dốc, bỏ qua ma sát cản lăn. Lấy g = 10m/s2. Giải Vì bỏ qua ma sát cản lăn nên cơ năng được bảo toàn. Chọn gốc thế năng ở mặt phẳng ngang qua chân dốc. Cơ năng ban đầu chỉ là thế năng của quả cầu Et = mgh. Cơ năng lúc sau gồm động năng tịnh tiến của khối tâm ½ mv2 , động năng quay quanh khối tâm
  16. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 129 ½ Iω2 và thế năng mgR của quả cầu (vì khối tâm vẫn cách chân mặt nghiêng một khoảng R). Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có: mgh = ½ mv2 + ½ Iω2 + mgR h → R α v Hình 4.9 2 1 1 2 7 Với I = mR 2 ⇒ g ( h − R ) = v 2 + . (Rω) 2 = v 2 5 2 2 5 10 10 10 Suy ra: v = g(h − R ) = .10(1,85 − 0,1) = 5m / s 7 7 Vậy vận tốc của quả cầu ở chân dốc là 5m/s. Ví dụ 4.13: Người ta kéo một vật khối → lượng m = 10kg bắt đầu trượt lên mặt F phẳng nghiêng, có góc nghiêng α = 30o bởi lực kéo F = 30N (hình 4.10). Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là µ = 0,2. Tính gia tốc của vật bằng cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng. Lấy g = 10m/s2. h Giải α Chọn gốc thế năng tại mặt ngang qua chân dốc, giả sử vật đi được quãng đường s, ta có độ biến thiên cơ năng Hình 4.10 bằng tổng công của lực kéo và lực ma sát (các lực không phải lực thế): ∆Eđ = AF + Ams Hay: ½ mv2 = F.s – Fms .s ⇒ ½ m.2as = F.s – µmgcosα.s F 30 Suy ra: a = − µg cos α = − 0,2.10. cos 30 0 = 1,26m / s 2 . m 10
  17. 130 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän § 4.8 VA CHẠM 1 – Khái niệm về va chạm: Khi hai vật tiến lại gần nhau (không nhất thiết phải đụng vào nhau), tương tác với nhau bằng các lực rất mạnh, trong khoảng thời gian rất ngắn, rồi tách xa nhau hoặc dính vào nhau cùng chuyển động, thì ta gọi đó là va chạm. Nếu xét vật nhỏ thì, mặc dù thời gian tương tác rất ngắn, nhưng lực tương tác rất lớn nên xung lượng của lực tương tác là đáng kể, nên động lượng của vật đó thay đổi đáng kể. Tuy nhiên, nếu xét hệ hai vật thì lực tương tác giữa chúng khi va chạm chỉ là nội lực. Vậy: va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong một khoảng thời gian rất ngắn nhưng động lượng và vận tốc của ít nhất một vật biến thiên đáng kể. Trong cơ học, ta chỉ nghiên cứu sự va chạm có tiếp xúc giữa hai vật, nhưng trong vật lí hạt nhân, người ta còn nghiên cứu cả sự va chạm không có tiếp xúc giữa các hạt mang điện cùng dấu. 2 – Phân loại va chạm: Trong quá trình va chạm, các vật sẽ truyền năng lượng, động lượng cho nhau để thay đổi vận tốc hoặc hình dạng. Nếu sau va chạm mà hình dạng và trạng thái bên trong của các vật không thay đổi, thì ta gọi đó là va chạm đàn hồi. Trái lại là va chạm không đàn hồi. Khi hai vật va chạm có tiếp xúc, tại thời điểm chúng tiếp xúc nhau, sẽ tồn tại một mặt phẳng tiếp xúc với cả hai vật. Mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng va chạm và pháp tuyến của mặt phẳng này tại điểm tiếp xúc được gọi là pháp tuyến va chạm. Nếu khối tâm và vectơ vận tốc của hai vật trước va chạm đều nằm trên pháp tuyến va chạm thì ta gọi đó là va chạm trực diện hay chính diện hoặc xuyên tâm. Trái lại, ta có va chạm xiên. Các va chạm này cũng chỉ là đàn hồi hoặc không đàn hồi mà thôi. Nếu sau va chạm, hai vật dính vào nhau (nghĩa là vận tốc tương đối giữa chúng triệt tiêu) thì ta gọi đó là va chạm mềm (hay hoàn toàn không đàn hồi). Giữa va chạm mềm và va chạm đàn hồi có vô số các trường hợp trung gian. Trong các bài toán đơn giản, ta chỉ khảo sát hai trường hợp giới hạn, gọi tắt là va chạm đàn hồi và va chạm mềm. → 3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm: v1 ' Đối với các va chạm, thời gian tương tác là rất ngắn, hơn nữa, nội lực tương tác là rất mạnh, vì thế hệ được coi là kín, nên động lượng của hệ được m1 bảo toàn. Riêng đối với va chạm đàn hồi, sau va chạm, hình dạng và trạng thái bên trong của các vật m2 → v1 không thay đổi nên không có sự chuyển hoá cơ năng thành các dạng năng lượng khác, do đó cơ Hình 4.11: Quả bóng đập năng được bảo toàn. Trong va chạm đàn hồi, thế vào tường rồi nảy ra.
  18. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 131 năng của các vật không đổi trước và sau va chạm, nên động năng của hệ được bảo toàn (trường hợp này va chạm còn được gọi là hoàn toàn đàn hồi). 4 – Khảo sát va chạm đàn hồi: → → Xét hai vật khối lượng m1 và m2 , chuyển động với vận tốc v1 vaø v 2 đến va → → chạm đàn hồi với nhau. Gọi v'1 vaø v' 2 là vận tốc tương ứng của chúng sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng, ta có: → → → → m1 v1 + m 2 v 2 = m1 v'1 + m 2 v' 2 (4.49) 1 1 1 1 m1v1 + m 2 v 2 = m1v'1 + m 2 v'2 2 2 (4.50) 2 2 2 2 2 2 a) Trường hợp m1 >> m2 và v1 = 0: → → m → → v' 2 (4.49) ⇒ v'1 = 2 ( v 2 − v' 2 ) ≈ 0 ; m1 (4.50) ⇒ v’2 = v2 → m1 v1 Nghĩa là sau va chạm vật m1 hầu như m2 không chuyển động, còn vật m2 chuyển động với độ lớn vận tốc như cũ. Trên thực tế, đây chính là trường hợp qủa → bóng đập vào tường rồi nẩy ra; hay hòn v'1 bi-da đập vào băng rồi bắn ra với vận tốc có độ lớn như cũ. Hình 4.12 : Sau va chạm, 2 vật chuyển b) Trường hợp m1 = m2 và v1 = 0: động theo 2 hướng vuông góc nhau. Từ (4.49) và (4.50), ta có: → → → ⎫ v 2 = v'1 + v' 2 ⎪ → → ⎬ ⇒ v'1 ⊥ v' 2 v 2 = v'1 + v' 2 ⎪ 2 2 2⎭ Vậy: sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc nhau. c) Trường hợp va chạm chính diện: Trước và sau va chạm, vectơ vận tốc của các vật đều nằm trên pháp tuyến va chạm. Vì thế (4.49) và (4.50) được viết thành phương trình đại số: m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 m1v12 + m2v22 = m1v’12 + m2v’22 m1 v1 → → v 2 m2 Giải 2 phương trình trên, ta được: 2m 2 v 2 + ( m 1 − m 2 ) v 1 v'1 = (4.51) m1 + m 2 Hình 4.13: Va chạm trực diện.
  19. 132 Giaùo Trình Vaät Lyù Ñaïi Cöông Taäp 1: Cô – Nhieät – Ñieän 2m 1 v 1 + ( m 2 − m 1 ) v 2 v' 2 = (4.52) m1 + m 2 trong đó v1, v2 , v’1 và v’2 là các hình chiếu của các vectơ vận tốc lên pháp tuyến va chạm. Nó có giá trị dương hay âm là tùy theo vectơ vận tốc tương ứng cùng chiều hay ngược chiều dương mà ta chọn. Đặc biệt: • Nếu m1 = m2 thì v’1 = v2 và v’2 = v1 : các vật trao đổi vận tốc cho nhau. Suy ra, nếu ban đầu vật m1 đứng yên thì sau va chạm, vật m2 sẽ truyền hết vận tốc của mình cho m1 rồi nó đứng yên. • Nếu m1 >> m2 và v1 = 0 thì v’1 ≈ 0 và v’2 ≈ - v2: vật m2 bật ngược lại theo phương cũ với vận tốc như trước. • Nếu m1 >> m2 và v2 = 0 thì v’1 ≈ v1 và v’2 = 2v1 : vật m1 hầu như không thay đổi vận tốc, còn vật m2 thu được vận tốc lớn gấp 2 lần vận tốc cũ của m1. 5 – Khảo sát va chạm mềm: Xét trường hợp đặc biệt: vật m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật m2 đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau, cùng chuyển động với vận tốc v. Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: → → → m → m 1 v1 = ( m 1 + m 2 ) v ⇒ v = v1 (4.53) m1 + m 2 1 Động năng lúc đầu của hệ: Eđ = m1v12 2 Động năng lúc sau của hệ: 2 1 1 m1 m1 E’đ = (m1 + m2 )v2 = v1 = 2 Eñ < Eñ 2 2 m1 + m 2 m1 + m 2 Suy ra, phần cơ năng đã chuyển hoá thành dạng năng lượng khác là: m2 ∆U = Eđ – E’đ = Eñ (4.54) m1 + m 2 Biểu thức (4.54) có ý nghĩa thực tế: • Khi đóng đinh, hay đóng cọc, ta cần động năng sau của đinh, cọc lớn và đồng thời đinh, cọc không bị biến dạng (∆U nhỏ), muốn vậy, ta phải dùng búa có khối lượng m1 lớn. • Ngược lại, khi rèn một vật, hay tán đinh ốc, ta cần làm biến dạng vật, nghĩa là cần ∆U lớn; muốn vậy, phải dùng búa nhẹ và kê vật cần tán, rèn lên đe nặng.
  20. Chöông 4: NHAÄP MOÂN VAÄT LYÙ ÑAÏI CÖÔNG 133 § 4.9 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 1 – Chuyển động của vệ tinh quanh Trái Đất: Nếu vệ tinh chuyển động trên qũi đạo tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn của Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm. Gọi v là vận tốc dài của vệ tinh trên qũi đạo và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất, ta có: F = maht Mm v2 M hay G =m Suy ra: v = G (4.55) (R + h ) 2 R+h R+h M Ở quĩ đạo gần mặt đất, ta có: vI = G = gR ≈ 8km / s (4.56) R Vậy: Muốn phóng một vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất, ta phải cung cấp cho nó một vận tốc đầu vI = 8 km/s. Giá trị đó được gọi là vận tốc vũ trụ cấp I. Với vận tốc này, vệ tinh sẽ chuyển động trên qũi đạo tròn quanh Trái Đất (ở độ cao không lớn lắm) với 2π(R + h ) 2πR R chu kỳ: T= ≈ = 2π ≈ 1h 30' (4.57) v gR g Muốn cho vệ tinh chuyển động trên qũi đạo xa hơn, ta → phải phóng nó với vận tốc vo vII v > vI khi đó, qũi đạo của vệ tinh là elíp mà Trái Đất là một trong hai tiêu điểm. Elíp này càng dẹt khi vận tốc v càng vI < vo < vII lớn. Nếu vận tốc v đủ lớn, vật có khả năng thoát ra khỏi sức TĐ vI hút của Trái Đất và đi đến Mặt Trăng hoặc các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Giá trị v nhỏ nhất để vật thoát khỏi sức hút của Trái Đất được gọi là vận tốc vũ trụ cấp II. Hình 4.14: Vận tốc của các vệ Để tính vII, ta áp dụng tinh trên qũi đạo định luật bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn của Trái Đất: 1 Mm 1 Mm 1 mv o − G 2 = mv ∞ − G 2 = mv ∞ ≥ 0 2 2 R 2 ∞ 2 M v o ≥ 2G 2 = 2gR ⇒ v o ≥ 2gR (4.58) R Vậy, vận tốc vũ trụ cấp II là: v II = 2gR = 11 km/s. (4.59)
Đồng bộ tài khoản