Chương 4: Thống kê- Ước lượng tham số

Chia sẻ: Tôi Là Ai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
88
lượt xem
28
download

Chương 4: Thống kê- Ước lượng tham số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương pháp ước lượng điểm chủ trương dùng một giá trị để thay thế cho tham số chưa biết của tổng thể. Thông thường giá trị được chọn là một thống kê nào đó của mẫu ngẫu nhiên.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 4: Thống kê- Ước lượng tham số

  1. M u và th ng kê mô t T ng th và t p m u T ng th Khi nghiên c u v m t v n đ ngư i ta thư ng kh o sát trên m t d u hi u nào đó, các d u hi u này đư c th hi n trên nhi u ph n t . Đ nh nghĩa 1.1 Chương 4: Th ng kê - Ư c lư ng tham s T p h p các ph n t mang d u hi u ta quan tâm đư c g i là t ng th hay đám đông (population). (1) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý Ví d Vi n Toán ng d ng và Tin h c, ĐHBK Hà N i Nghiên c u t p h p gà trong m t tr i chăn nuôi, ta quan tâm đ n d u hi u tr ng lư ng. Hà N i, tháng 8 năm 2012 Nghiên c u ch t lư ng sinh viên trong 1 trư ng đ i h c, ta quan tâm đ n d u hi u đi m. Nghiên c u v tu i th c a ngư i Vi t Nam, đ i tư ng ta quan tâm là nh ng ngư i Vi t Nam đã m t. Nghiên c u v giá c a m t lo i s n ph m A, đ i tư ng ta quan tâm là các s n ph m lo i A bán trên th trư ng. (1) Email: toantm24@gmail.com Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 1/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 1 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 3/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 3 / 32 M u và th ng kê mô t T ng th và t p m u M u và th ng kê mô t T ng th và t p m u M t s lý do không th kh o sát toàn b t ng th T pm u Gi i h n v th i gian, tài chính: Ví d mu n kh o sát xem chi u cao c a thanh niên VN hi n nay có tăng lên hay không ta ph i kh o sát toàn b thanh niên VN (gi s là 40 tri u ngư i). Đ kh o sát h t s t n nhi u th i gian và kinh phí. Ta Do đó ngư i ta nghĩ ra cách thay vì kh o sát t ng th , ngư i ta ch c n ch n ra m t t p có th kh o sát m t tri u thanh niên VN, t chi u cao trung bình thu đư c ta suy nh đ kh o sát và đưa ra quy t đ nh. ra chi u cao trung bình c a ngư i VN. Đ nh nghĩa 1.2 Phá v t ng th nghiên c u: Ví d ta c t vào kho N = 10000 h p s n ph m và mu n bi t t l h p hư sau 1 năm b o qu n. Ta ph i ki m tra t ng h p đ xác đ nh T p m u là t p con c a t ng th và có tính ch t tương t như t ng th . s h p hư M = 300, t l h p hư trong kho là M/N . M t h p s n ph m sau khi S ph n t c a t p m u đư c g i là kích thư c m u. ki m tra thì m t ph m ch t, và vì v y sau khi ki m tra c kho thì cũng "tiêu" luôn kho. Ta có th l y ng u nhiên n = 100 h p ra ki m tra, gi s có m = 9 h p b hư. T l h p hư 9% ta suy ra t l h p hư c a c kho. Câu h i Không xác đ nh đư c chính xác t ng th : Ví d mu n kh o sát t l ngư i b Làm sao ch n đư c t p m u có tính ch t tương t như t ng th đ các k t lu n c a t p nhi m HIV qua đư ng tiêm chích là bao nhiêu. T ng th lúc này là toàn b ngư i m u có th dùng cho t ng th ? b nhi m HIV, nhưng ta không th xác đ nh chính xác là bao nhiêu ngư i (nh ng ngư i xét nghi m thì b nh vi n bi t, nh ng ngư i không xét nghi m thì ...). Do đó ta ch bi t m t ph n t ng th . Ngoài ra s ngư i b nhi m HIV m i và b ch t do HIV thay đ i liên t c nên t ng th thay đ i liên t c. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 4/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 4 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 5/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 5 / 32
  2. M u và th ng kê mô t T ng th và t p m u M u và th ng kê mô t Bi u di n d li u M t s cách ch n m u cơ b n Bi u di n d li u T t ng th ta trích ra t p m u có n ph n t . Ta có n s li u. M t s cách ch n m u D ng li t kê Ch n m u ng u nhiên có hoàn l i: L y ng u nhiên 1 ph n t t t ng th và kh o Các s li u thu đư c ta ghi l i thành dãy s li u: sát nó. Sau đó tr ph n t đó l i t ng th trư c khi l y 1 ph n t khác. Ti p t c như th n l n ta thu đư c m t m u có hoàn l i g m n ph n t . x1 , x 2 , . . . , x n Ch n m u ng u nhiên không hoàn l i: L y ng u nhiên 1 ph n t t t ng th và kh o sát nó r i đ qua m t bên, không tr l i t ng th . Sau đó l y ng u nhiên 1 D ng rút g n ph n t khác, ti p t c như th n l n ta thu đư c m t m u không hoàn l i g m n ph nt . S li u thu đư c có s l p đi l p l i m t s giá tr thì ta có d ng rút g n sau: Ch n m u phân nhóm: Đ u tiên ta chia t p n n thành các nhóm tương đ i thu n D ng t n s : (n1 + n2 + . . . + nk = n) nh t, t m i nhóm đó ch n ra m t m u ng u nhiên. T p h p t t c m u đó cho Giá tr x1 x2 ... xk ta m t m u phân nhóm. Phương pháp này dùng khi trong t p n n có nh ng sai T ns n1 n2 ... nk khác l n. H n ch là ph thu c vào vi c chia nhóm. Ch n m u có suy lu n: d a trên ý ki n c a chuyên gia v đ i tư ng nghiên c u đ D ng t n su t: (pk = nk /n) ch n m u. Giá tr x1 x2 ... xk T n su t p1 p2 ... pk Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 6/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 6 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 7/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 7 / 32 M u và th ng kê mô t Bi u di n d li u M u và th ng kê mô t Bi u di n d li u Bi u di n d li u Bi u di n d li u D ng kho ng D li u thu đư c nh n giá tr trong (a, b). Ta chia (a, b) thành k mi n con b i các đi m chia: a0 = a < a1 < a2 < ... < ak−1 < ak = b. D ng kho ng D ng t n s : (n1 + n2 + . . . + nk = n) • N u đ dài các kho ng b ng nhau ta có th chuy n v d ng rút g n. Giá tr (a0 − a1 ] (a1 − a2 ] ... (ak−1 − ak ] Giá tr x1 x2 ... xk T ns n1 n2 ... nk T n su t p1 p2 ... pk D ng t n su t: (pk = nk /n) Trong đó xi là đi m đ i di n cho (ai−1 , ai ] thư ng đư c xác đ nh là trung đi m c a Giá tr (a0 − a1 ] (a1 − a2 ] ... (ak−1 − ak ] mi n: xi = 1 (ai−1 + ai ) 2 T n su t p1 p2 ... pk • D ng rút g n thư ng đư c th hi n b ng đ th d ng đư ng ho c d ng hình tròn. M t s v n đ chú ý: • D ng kho ng thư ng đư c th hi n b ng đ th d ng hình c t. • k bao nhiêu là h p lý: n u k nh thì m t mát nhi u thông tin, k l n thì tính toán m t nhi u công s c. Thông thư ng ch n k = 5 → 15. • Đ dài các kho ng thư ng chia b ng nhau, m t s trư ng h p có th chia đ dài khác nhau. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 8/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 8 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N i)Hà N 9/32 (Vi n kê - c d và Tin i, tháng 8 năm 2012 9 / 32
  3. M u ng u nhiên và các đ c trưng m u M u ng u nhiên M u ng u nhiên và các đ c trưng m u M u ng u nhiên M u ng u nhiên M u ng u nhiên T ng th đư c đ c trưng b i d u hi u nghiên c u X là m t bi n ng u nhiên. Do đó khi nói v X là nói v t ng th . T t ng th trích ra n ph n t làm m t t p m u. Ta có 2 lo i t p m u: m u ng u nhiên Ví d 1 và m u c th G i Xi là bi n ng u nhiên ch giá tr thu đư c c a ph n t th i, i = 1, 2, . . . , n. Ta có M t k ch a các đĩa nh c v i giá như sau: X1 , X2 , . . . , Xn là n bi n ng u nhiên đ c l p và có cùng phân ph i v i bi n ng u nhiên X. Giá (ngàn đ ng) 20 25 30 34 40 S đĩa 35 10 25 17 13 Đ nh nghĩa 2.1 Ta c n l y 4 đĩa có hoàn l i đ kh o sát. M u ng u nhiên: là véctơ WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), trong đó m i thành ph n Xi Ta xét trong 2 trư ng h p: là m t bi n ng u nhiên. Các bi n ng u nhiên này đ c l p và có cùng phân ph i xác su t v i X. Xét v m t đ nh lư ng: giá c a t ng đĩa là bao nhiêu? M u c th : là véctơ Wx = (x1 , x2 , . . . , xn ), trong đó m i thành ph n xi là m t Xét v m t đ nh tính: đĩa đó có ph i đĩa l u không? giá tr c th . (Đĩa l u là đĩa có giá dư i 25 ngàn đ ng) V i m t m u ng u nhiên thì có nhi u m u c th ng v i các l n l y m u khác nhau. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 11/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 11 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 12/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 12 / 32 M u ng u nhiên và các đ c trưng m u M u ng u nhiên M u ng u nhiên và các đ c trưng m u M u ng u nhiên M u ng u nhiên M u ng u nhiên Xét t ng th v m t đ nh lư ng Xét t ng th v m t đ nh tính L y ng u nhiên m t đĩa nh c trong k . G i X là giá c a đĩa nh c này. Ta có b ng phân Đĩa có giá dư i 25 ngàn đ ng là đĩa "l u". L y ng u nhiên m t đĩa t k . ph i xác su t c a X. G i X là s đĩa l u l y đư c. X 20 25 30 34 40 X 0 1 P 0, 35 0, 10 0, 25 0, 17 0, 13 P 0, 65 0, 35 L y ng u nhiên có hoàn l i 4 đĩa nh c t k . L y ng u nhiên có hoàn l i 4 đĩa nh c t k . G i Xi là giá c a đĩa nh c th i l y đư c, i = 1, 2, 3, 4. G i Xi là só đĩa l u l y đư c khi l y m t đĩa l n th i, i = 1, 2, 3, 4. Ta th y các bi n Xi đ c l p và có cùng phân ph i xác su t v i X. Ta th y các bi n Xi đ c l p và có cùng phân ph i xác su t v i X. Ta có WX = (X1 , X2 , X3 , X4 ) là m t m u ng u nhiên. Ta có WX = (X1 , X2 , X3 , X4 ) là m t m u ng u nhiên. Bây gi ta kh o sát giá c th c a 4 đĩa l y ra, ta th y: Bây gi ta kh o sát giá c th c a 4 đĩa l y ra, ta th y: • Đĩa 1: giá 20 ngàn đ ng • Đĩa 1: giá 20 ngàn đ ng → x1 = 1 • Đĩa 2: giá 30 ngàn đ ng • Đĩa 2: giá 30 ngàn đ ng → x1 = 0 • Đĩa 3: giá 20 ngàn đ ng • Đĩa 3: giá 20 ngàn đ ng → x1 = 1 • Đĩa 4: giá 40 ngàn đ ng • Đĩa 4: giá 40 ngàn đ ng → x1 = 0 L p Wx = (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (20, 30, 20, 40), đây là m u c th . L p Wx = (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (1, 0, 1, 0), đây là m u c th . Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 13/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 13 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 14/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 14 / 32
  4. M u ng u nhiên và các đ c trưng m u Các đ c trưng m u M u ng u nhiên và các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Trung bình m u Th ng kê Cho (X1 , X2 , ..., Xn ) là m t m u ng u nhiên. Cho (X1 , X2 , ..., Xn ) là m t m u ng u nhiên. Bi n ng u nhiên Y = g(X1 , X2 , ..., Xn ) (v i g là m t hàm nào đó) đư c g i là m t Th ng kê - Trung bình m u ng u nhiên: th ng kê n 1 X= Xi n Các tham s đ c trưng i=1 Xét t ng th v m t đ nh lư ng : t ng th đư c đ c trưng b i d u hi u nghiên c u M u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) có m u c th (x1 , x2 , ..., xn ) thì X nh n giá tr : X, (X là bi n ng u nhiên). Ta có: n • Trung bình t ng th : EX = µ 1 x= xi • Phương sai t ng th : V X = σ 2 n i=1 • Đ l ch chu n c a t ng th : σ. Xét t ng th v m t đ nh tính: t ng th có kích thư cN , trong đó có M ph n t x đư c g i là trung bình m u. n 1 có tính ch t A. Khi đó p = M/N g i là t l x y ra A c a t ng th . N u m u d ng rút g n thì: x = k xi ni i=1 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 15/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 15 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 16/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 16 / 32 M u ng u nhiên và các đ c trưng m u Các đ c trưng m u M u ng u nhiên và các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Các đ c trưng m u Phương sai m u(chưa hi u ch nh) Phương sai m u hi u ch nh Cho (X1 , X2 , ..., Xn ) là m t m u ng u nhiên. Ta ph i hi u ch nh đi đ thu đư c giá tr thay th σ 2 t t hơn. Th ng kê - Phương sai m u ng u nhiên: Th ng kê - Phương sai m u ng u nhiên hi u ch nh: n 1 1 n S2 = (Xi − X)2 s2 = (Xi − X)2 n i=1 n−1 i=1 M u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) có m u c th (x1 , x2 , ..., xn ) thì S 2 nh n giá tr : M u ng u nhiên (X1 , X2 , ..., Xn ) có m u c th (x1 , x2 , ..., xn ) thì s2 nh n giá tr : n 1 1 n S2 = (xi − x)2 s2 = (xi − x)2 n i=1 n−1 i=1 S 2 đư c g i là Phương sai m u (chưa hi u ch nh). s2 đư c g i là Phương sai m u hi u ch nh. n−1 2 V n đ : E(S 2 ) = σ s đư c g i là đ l ch chu n m u hi u ch nh. n Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 17/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 17 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 18/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 18 / 32
  5. M u ng u nhiên và các đ c trưng m u c lư ng đi m M u ng u nhiên và các đ c trưng m u c lư ng đi m Ư c lư ng đi m Xác đ nh ư c lư ng đi m V nđ Cho bi n ng u nhiên g c X có phân ph i xác su t đã bi t nhưng chưa bi t tham s θ nào đó. Ví d 2 M u s li u thu th p đư c c a X là: (x1 , x2 , ..., xn ). Đi u tra năng su t lúa trên di n tích 100 hécta tr ng lúa c a m t vùng, ta thu đư c Khi đó θ = g(x1 , x2 , ..., xn ) đư c g i là m t ư c lư ng đi m c a θ b ng s li u sau: Mu n bi t ư c lư ng này t t hay x u ta ph i so sánh v i θ. Năng su t (t /ha) 41 44 45 46 48 52 54 Ư c lư ng không ch ch S ha có năng su t tương ng 10 20 30 15 10 10 5 Th ng kê θ đư c g i là ư c lư ng không ch ch c a θ n u tho mãn: Eθ = θ a. Tính trung bình m u, đ l ch chu n m u hi u ch nh. b. Nh ng th a ru ng có năng su t t 48 t /ha tr lên là nh ng th a ru ng có năng su t K t qu cao. Tính trung bình m u, đ l ch chu n m u hi u ch nh c a nh ng th a ru ng có năng su t cao. Cho bi n ng u nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . M u s li u quan sát (x1 , x2 , ..., xn ). Khi đó ta có k t qu : x = 41, 4; s = 8, 271 Ư c lư ng không ch ch cho µ là: x Ư c lư ng không ch ch cho σ 2 là: s2 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 19/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 19 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 20/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 20 / 32 M u ng u nhiên và các đ c trưng m u c lư ng đi m Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Xác đ nh ư c lư ng đi m Ư c lư ng kho ng Ví d 3 Cho bi n ng u nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Quan sát tu i th c a m t s ngư i ta có b ng s li u sau: M u c th c a X là (x1 , x2 , ..., xn ) Chú ý: n u c m u n ≤ 30 thì ta ph i thêm đi u ki n X ∼ N (µ, σ 2 ). Tu i(năm) 20-30 30-40 40-50 50-60 Bài toán đ t ra là tìm kho ng ư c lư ng cho µ v i xác su t x y ra b ng (1 − α) S ngư i 5 14 25 6 cho trư c. Đi u đó tương đương v i vi c tim kho ng (a, b) sao cho: Tính trung bình m u, đ l ch chu n m u hi u ch nh c a bi n ng u nhiên X ch tu i th P (a < µ < b) = 1 − α c a con ngư i. • (a, b) đư c g i là kho ng tin c y (ho c kho ng ư c lư ng) c a µ. x = 46; s = 3, 30 • (1 − α) đư c g i là đ tin c y. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 21/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 21 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 23/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 23 / 32
  6. Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Trư ng h p 1: σ đã bi t Trư ng h p 1: σ đã bi t X − µ√ Kho ng ư c lư ng đ i x ng (α1 = α2 = α/2): Ch n th ng kê: Z = n ∼ N (0; 1) σ σ σ α Xét c p s không âm α1 , α2 tho mãn: α1 + α2 = α và các phân v chu n t c (x − u1− α √ ; x + u1− α √ ) , hàm laplace: φ(u1− α ) = 0, 5 − 2 n 2 n 2 2 uα1 , u1−α2 : • P (Z < uα1 ) = α1 . Do tính ch t c a phân ph i chu n t c: uα1 = −u1−α1 σ • P (Z < u1−α2 ) = 1 − α2 trong đó = u1− α √ g i là đ chính xác c a ư c lư ng. 2 n Suy ra P (−u1−α1 < Z < u1−α2 ) = P (uα1 < Z < u1−α2 ) Chú ý: Kho ng đ i x ng là kho ng ư c lư ng có đ dài ng n nh t. = P (Z < u1−α2 ) − P (Z < uα1 ) = 1 − α2 − α1 = 1 − α Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = α; α2 = 0): X − µ√ 1 − α = P (−u1−α1 < Z < u1−α2 ) = P (−u1−α1 < n < u1−α2 ) σ σ σ σ (−∞; x + u1−α √ ) , hàm laplace: φ(u1−α ) = 0, 5 − α = P (X − u1−α2 √ < µ < X + u1−α1 √ ) n n n T m u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta có kho ng ư c lư ng cho µ v i đ tin c y 1 − α Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = 0; α2 = α): là: σ σ (x − u1−α2 √ ; x + u1−α1 √ ) σ n n (x − u1−α √ ; +∞) , hàm laplace: φ(u1−α ) = 0, 5 − α n Như v y có vô s kho ng ư c lư ng cho µ. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 24/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 24 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 25/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 25 / 32 Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ví d Trư ng h p 2: σ chưa bi t Doanh thu c a m t c a hàng là bi n ng u nhiên X(tri u/tháng) có đ l ch chu n 2 Do σ chưa bi t nên ta thay th b ng s. tri u/tháng. Đi u tra ng u nhiên doanh thu c a 500 c a hàng có qui mô tương t nhau X − µ√ ta tính đư c doanh thu trung bình là 10 tri u/tháng. V i đ tin c y 95% hãy ư c lư ng Ch n th ng kê: Z = n ∼ t(n − 1) s kho ng cho doanh thu trung bình c a c a hàng thu c qui mô đó. Làm tương t như trư ng h p 1, ta ch thay phân v chu n b ng phân v Student. Bài làm M u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta có kho ng ư c lư ng cho µ v i đ tin c y 1 − α là: s s X là doanh thu c a c a hàng lo i đang xét, EX = µ , V X = σ 2 v i σ = 2 (x − t(n − 1, 1 − α2 ) √ ; x + t(n − 1, 1 − α1 ) √ ) n n X − µ√ Ch n th ng kê: Z = n ∼ N (0; 1) σ Chú ý: Kho ng ư c lư ng đ i x ng cho doanh thu trung bình µ là: n > 30 thì phân ph i chu n và phân ph i student b c t do (n − 1) có th coi là σ σ (x − u1− α √ ; x + u1− α √ ) m t. 2 n 2 n X − µ√ Do đó n u n > 30 ta có th ch n th ng kê: Z = n ∼ N (0; 1) V i x = 10, σ = 2, n = 500 s 1 − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ u1− α = u0,975 = 1, 96 Kho ng ư c lư ng cho µ v i đ tin c y 1 − α là: 2 Thay các s li u vào kho ng trên ta có k t qu : (9,825 ; 10,175) s s (x − u1−α2 √ ; x + u1−α1 √ ) n n Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 26/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 26 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 27/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 27 / 32
  7. Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ư c lư ng kho ng cho kỳ v ng Ví d Trư ng h p 2: σ chưa bi t Ví d trư c s h p v i th c t hơn n u ta s a l i như sau: Doanh thu c a m t c a hàng là bi n ng u nhiên X(tri u/tháng). Đi u tra ng u nhiên Kho ng ư c lư ng đ i x ng (α1 = α2 = α/2): doanh thu c a 500 c a hàng có qui mô tương t nhau ta tính đư c doanh thu trung α s α s bình là 10 tri u/tháng và đ l ch chu n m u hi u ch nh là 2 tri u/tháng. V i đ tin c y (x − t(n − 1, 1 − ) √ ; x + t(n − 1, 1 − ) √ ) 95% hãy ư c lư ng kho ng cho doanh thu trung bình c a c a hàng thu c qui mô đó. 2 n 2 n Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = α; α2 = 0): Bài làm s X(tri u/tháng) là doanh thu c a c a hàng lo i đang xét, EX = µ , V X = σ 2 (−∞; x + t(n − 1, 1 − α) √ ) X − µ√ n Ch n th ng kê: Z = n ∼ t(n − 1) s Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = 0; α2 = α): Kho ng ư c lư ng đ i x ng cho doanh thu trung bình µ là: s s (x − t(n − 1, 1 − α ) √ ; x + t(n − 1, 1 − α ) √ ) 2 2 s n n (x − t(n − 1, 1 − α) √ ; +∞) n V i x = 10, s = 2, n = 500 α 1 − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ t(n − 1, 1 − 2 ) = t(499; 0, 975) = 1, 96 Thay các s li u vào kho ng trên ta có k t qu : (9,825 ; 10,175) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 28/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 28 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 29/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 29 / 32 Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho t l Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho t l Ư c lư ng kho ng cho t l Ư c lư ng kho ng cho t l Bài toán Các trư ng hơp ư c lư ng hay dùng Xác su t x y ra s ki n A là p. Kho ng ư c lư ng đ i x ng (α1 = α2 = α/2): Do không bi t p nên ngư i ta th c hi n n phép th đ c l p, cùng đi u ki n. Trong đó có m phép th x y ra A. f (1 − f ) f (1 − f ) f = m/n là ư c lư ng đi m không ch ch cho p. (f − u1− α , f + u1− α ) 2 n 2 n Câu h i: V i đ tin c y (1 − α) hãy ư c lư ng kho ng cho p. Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = α; α2 = 0): Cách gi i quy t: tương t cách làm cho kỳ v ng f −p √ f (1 − f ) Ch n th ng kê: Z = n ∼ N (0; 1) (−∞; f + u1−α ) p(1 − p) n Tuy nhiên do khó gi i quy t nên ngư i ta thay p dư i m u b i f cho d tính. Kho ng ư c lư ng m t phía (α1 = 0; α2 = α): f −p √ Th ng kê tr thành: Z = n ∼ N (0; 1) f (1 − f ) f (1 − f ) (f − u1−α ; +∞) M u c th (x1 , x2 , .., xn ), ta có kho ng ư c lư ng cho p v i đ tin c y 1 − α là: n f (1 − f ) f (1 − f ) Chú ý: Do t l ch nh n giá tr t 0 đ n 1 nên ta có th thay giá tr −∞ b ng 0 (f − u1−α2 , f + u1−α1 ) n n và +∞ b ng 1 trong kho ng ư c lư ng m t phía. Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 30/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 30 / 32 Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 31/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 31 / 32
  8. Ư c lư ng kho ng Ư c lư ng kho ng cho t l Ư c lư ng kho ng cho t l Ví d T i m t b n xe, ki m tra ng u nhiên 100 xe th y có 30 xe xu t phát đúng gi . V i đ tin c y 95% hãy ư c lư ng kho ng cho t l xe xu t phát đúng gi . Bài làm G i p là t l xe xu t phát đúng gi . f −p √ Ch n th ng kê: Z = n ∼ N (0; 1) f (1 − f ) Kho ng ư c lư ng đ i x ng cho t l xe xu t phát đúng gi là: f (1 − f ) f (1 − f ) (f − u1− α , f + u1− α ) 2 n 2 n V i n = 100, m = 30 ⇒ f = m/n = 0, 3 1 − α = 0, 95 ⇒ α = 0, 05 ⇒ u1− α = u0,975 = 1, 96 2 Thay các s li u vào kho ng trên ta có k t qu : (0,21 ; 0,39) Tr n Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST)Th ng ToánƯ ng lư ng tham s h c, ĐHBK Hà N Hà N 32/32 8 năm 2012 (Vi n kê - c d và Tin i) i, tháng 32 / 32

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản