Chương 5: Bức xạ điện từ

Chia sẻ: Goi Xanh Xanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
119
lượt xem
35
download

Chương 5: Bức xạ điện từ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trường điện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng điện từ từ những vùng có điện tích hay dòng điện biến thiên coi là "nguồn"

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 5: Bức xạ điện từ

  1. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 1. Khaùi nieäm chung - Tröôøng ñieän töø bieán thieân coù khaû naêng lan truyeàn trong khoâng gian döôùi daïng soùng ñieän töø töø nhöõng vuøng coù ñieän tích hay doøng ñieän bieán thieân coi laø “nguoàn”. Ñoù laø hieän töôïng böùc xaï ñieän töø. - Khi lan truyeàn tröôøng ñieän töø mang theo naêng löôïng, tín hieäu. Ñoä lôùn naêng löôïng böùc xaï phuï thuoäc vaøo ñoä lôùn vaø taàn soá bieán thieân cuûa doøng ñieän, ñieän tích trong nguoàn, phuï thuoäc vaøo caáu truùc cuûa nguoàn, vaøo tính chaát cuûa moâi tröôøng bao quanh nguoàn. - Ñoái vôùi taàn soá coâng nghieäp 50 Hz, coâng suaát böùc xaï beù ñeán möùc coù theå boû qua. Coâng suaát böùc xaï caàn ñöôïc tính baét ñaàu töø taàn soá 105 Hz vaø cao hôn, töùc taàn soá ñöôïc aùp duïng trong kyõ thuaät voâ tuyeán. - Hieän töôïng böùc xaï ñieän töø ñöôïc öùng nhieàu trong kyõ thuaät thoâng tin, lieân laïc voâ tuyeán ñieän, kyõ thuaät ra ña… - Caùc thieát bò duøng ñeå böùc xaï soùng ñieän töø vaø thu soùng ñieän töø 1 thöôøng goïi laø anten. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 1. Khaùi nieäm chung - Baøi toaùn cô baûn cuûa lyù thuyeát böùc xaï laø xaùc ñònh tröôøng böùc xaï töø nguoàn cho tröôùc, nghóa laø xaùc ñònh tröôøng theo söï phaân boá doøng ñieän, ñieän tích treân heä thoáng böùc xaï coù daïng vaø caáu truùc cho tröôùc.  - Ñeå xaùc ñònh tröôøng böùc xaï, chuùng ta caàn tìm theá vectô A, theá voâ höôùng ϕ thoûa caùc phöông trình soùng:   ∂ 2A  ∂ 2ϕ ∆ A − εµ 2 = − µJ S , ∆ ϕ − εµ 2 = − ρ S / ε  ∂t  t ∂ - Bieát A , ϕ coù theå xaùc ñònh tröôøng vectô E , B theo:    ∂A B = rot A , E = − grad ϕ − ∂t - Tröôøng hôïp moâi tröôøng ñoàng nhaát voâ haïn (ε = const, µ = const khaé p  nôi), thì nghieäm A , ϕ laø:   R  R   J S  r ' , t − dV ' ρ S  r ' , t − dV ' µ  v  1  v 2 A (r , t ) = ∫' 4π V R , ϕ(r , t ) = ∫' 4 πε V R 1
  2. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 1. Khaùi nieäm chung - Chuùng ta giôùi haïn xeùt tröôøng böùc xaï bieán thieân ñieàu hoøa taàn soá           Goïi A , ϕ , B, E laø caùc bieân ñoä phöùc cuûa A , ϕ , B, E. Khi ñoù caùc phöông    trình cuûa A , ϕ , B, E trôû thaønh:  ω2      ω2 1 ∆ A + 2 A = − µJ , ∆ ϕ + 2 ϕ = − ρ S / ε vôùi v =   v v εµ         E = − grad ϕ − i ω A , B = rot A   ∂ϕ - Ñieàu kieän phuï Lorentz: div A + εµ = 0 trôû thaønh:  ∂t   div A + i ωεµ ϕ = 0     - J , ρ laø bieân ñoä phöùc cuûa J , ρ(phaân boá khoái cuûa doøng ñieän, ñieän tích, xem nhö laø nguoàn ñaõ cho tröôùc).  - Coù theå chöùng minh raèng trong mieàn phöùc caùc nghieäm A , ϕ seõ coù bieåu thöùc laø:   ω ω  −i R  −i R    µ J ( r' ). e v  1 ρ (r' ). e v  A(r ) = ∫ dV ' ϕ(r) =  ∫ dV '3 4π V' R 4 πε V ' R Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 1. Khaùi nieäm chung - Xeùt tröôøng hôïp nguoàn goàm doøng ñieän vaø ñieän tích phaân boá daøi  treân 1 ñoaïn cong C’ vôùi cöôøng ñoä doøng ñieän i(r' , t ) vaø maät ñoä ñieän  tích daøi λ (r' , t), maø trong tröôøng hôïp bieán thieân ñieàu hoøa coù bieân ñoä    phöùc laø I(r' )vaø λ (r' ). Khi ñoù:  ω ω      −i R µ I( r' ). e v   1   −i R λ ( r' ). e v A(r ) = ∫ d l ' , ϕ(r) =  ∫ dl' 4π C' R 4 πε C ' R    trong ñoù chuùng ta ñaõ thay J dV 'bôûi I d l ' , vaø ρ dV ' bôûi λ dl ', tích phaân    theo theå tích V’ bôûi tích phaân theo ñoaïn C’. - Khi khaûo saùt böùc xaï cuûa tröôøng ñieän töø töø 1 nguoàn, ngöôøi ta thöôøng ñònh nghóa 2 khaùi nieäm: mieàn gaàn vaø mieàn xa. - Mieàn gaàn laø mieàn thoûa R > λ . 4 2
  3. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 1. Khaùi nieäm chung v 2π ω R - Vôùi böôùc soùng λ = = v suy ra R = 2 π vì vaäy trong mieàn ω f ω v λ gaàn R > l. - Choïn heä toïa ñoä caàu nhö hình veõ, goác O truøng vôùi taâm cuûa nguyeân toá anten, truïc z song song vôùi ñoaïn daây. 6 3
  4. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng)  z  - Theá vectô A ñöôïc tính theo  A  A coâng thöùc: θ θ  ω −i R ir   µ Ie v   R M Ar  A= ∫' R dl' iz  4π C dl' r iθ θ vì r >> l neân coù theå xem gaàn l O ε = const ñuùng R ≈ r , do ñoù: µ = const ω I  γ=0 −i r  µ Ie v   A= ∫' r dl' iz 4π C     µlI −ikr   ω 2π ⇒ A = A. iz , A = e vôùi k = = = ω εµ , chuù yù I vaø r khoâng ñoåi.  4πr v λ  µlI cos θ − ikr   Ar = A cos θ = 4πr e        - Trong toïa ñoä caàu A = Ar ir + Aθ iθ , vôùi    A = − A sin θ = − µlI sin θ e7ikr    −  θ  4 πr Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng)  - Vectô cöôøng ñoä tröôøng töø H ñöôïc tính töø coâng thöùc:   1  1        Ilk 2  i  1  H = B = rot A ⇒ H = H φ iΦ , vôùi H φ =    + 2 2  sin θ .e − ikr µ µ 4 π  kr k r   - Ñeå tìm E  coù theå duøng phöông trình Maxwell thöù nhaát:      1      rot H = iωε E ⇒ E = rot H ⇒ E = E r ir + E θ iθ   iωε  − iI lk 3  i 1   E r = 2 πωε  k 2 r 2 + k 3 r 3  cos θ .e − ikr    vôùi   E = − iIlk  − 1 + i + 1  sin θ .e − ikr  3      θ 4 πωε  kr k 2 r 2 k 3 r 3  8 4
  5. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng) - Baây giôø ta khaûo saùt ñaëc tính cuûa tröôøng trong 2 mieàn: mieàn gaàn vaø mieàn xa. 2πr 1 - Mieàn gaàn thoûa r 1. Do ñoù coù theå xem λ kr     gaàn ñuùng e− ikr ≈ 1, vaø trong caùc bieåu thöùc cuûa E, H chæ caàn giöõ laïi 1 caùc soá haïng tæ leä vôùi luõy thöøa baäc cao nhaát cuûa , boû qua caùc soá haïng baäc thaáp. kr     - Khi ñoù ta coù caùc bieåu thöùc cuûa E, H trôû thaønh:   Il sin θ  H = H φ iΦ , vôùi H φ ≈   4 πr 2  − iIl cos θ      Er ≈   2 πωε r 3 E = E r ir + E θ iθ vôùi     E ≈ − iIl sin θ   9   θ 4 πωε r 3 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng)      - Vectô Poynting P(t) = E(t) × H(t) = (− Er HΦ ) iθ + (Eθ H Φ ) ir   π  - Ta thaáy E(t) vaø H(t) leäch pha nhau goùc . Do ñoù P(t) seõ dao ñoäng vôùi  2 taàn soá 2ω. Giaù trò trung bình cuûa P(t) trong 1 chu kyø baèng 0. Vaäy trong mieàn gaàn, naêng löôïng tröôøng ñieän töø chuû yeáu coù ñaëc tính dao ñoäng: trong ¼ chu kyø naêng löôïng truyeàn theo 1 chieàu thì trong ¼ chu kyø keá tieáp laïi truyeàn theo chieàu ngöôïc laïi. 2πr 1 - Mieàn xa thoûa r >> λ ⇒ kr = >> 1 ⇒
  6. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng) - zc laø trôû khaùng soùng cuûa moâi tröôøng. Suy ra giaù trò töùc thôøi:   I l sin θ ω π H(t) = Hφ (t) iΦ , vôùi Hφ (t) ≈ m cos(ωt − r + ψ + ) 2λr v 2   E(t) = Eθ (t) iθ , vôùi Eθ (t) = zc Hφ (t) trong ñoù Im laø bieân ñoä doøng ñieän, ψ laø pha ban ñaàu cuûa doøng ñieän. - Vectô Poynting     E2 P(t) = E(t) × H(t) = Pr (t) ir vôùi Pr (t) = Eθ (t).H φ (t) = z c H Φ = θ ≥ 0 2 zc z c I 2 l 2 sin2 θ ω π ⇒ Pr (t) = m cos (ωt − r + ψ + ) 2 4λ2r 2 v 2 - Giaù trò trung bình cuûa vectô Poynting trong 1 chu kyø:   1T z I 2 l2 sin2 θ P(t) = Pr (t) ir vôùi Pr (t) = ∫ Pr (t) dt = c m 2 2 T0 8λ r 11 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng) - Coâng suaát böùc xaï trung bình ñöôïc ñònh nghóa laø:  Pbx = ∫ P(t) dS = ∫ Pr (t) dS S S vôùi S laø maët caàu taâm O, baùn kính r >> λ . z c I2 l 2 π 2 π sin2 θ 2 πz I 2  l  2 ⇒ Pbx = r sin θ dθdΦ ⇒ Pbx = c m   8λ2 θ∫0 Φ∫ 0 r 2 m = = 3 λ - Coâng suaát böùc xaï cuûa anten gioáng nhö coâng suaát tieâu taùn trung bình treán ñieän trôû khi coù doøng ñieän i(t) = Im cos(ωt + ψ). Ñieän trôû naøy goïi laø ñieän trôû böùc xaï Rbx: 2P 2π  l  2 Rbx = 2bx = zc   Im 3 λ 12 6
  7. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng) - Töø caùc coâng thöùc treân ta ruùt ra moät soá nhaän xeùt sau ñaây veà tröôøng ôû mieàn xa:   1. Ta thaáy P(t) = Pr (t) ir , vôùi Pr(t) luoân döông. Vì vaäy trong mieàn xa, naêng löôïng tröôøng ñieän töø luoân truyeàn töø nguoàn ra khoâng gian  chung quanh theo höôùng baùn kính töùc phöông ir ,ta noùi ôû mieàn xa nguoàn böùc xaï naêng löôïng ñieän töø lieân tuïc vaøo khoâng gian chung quanh bao quanh nguoàn. Mieàn xa coøn goïi laø mieàn böùc xaï, tröôøng ñieän töø ôû mieàn xa goïi laø tröôøng böùc xaï.   2. Caùc maët ñaúng pha cuûa E vaø H coù phöông trình: ωr π ωt − + ψ + = const v 2 Vaäy tröôøng ôû mieàn xa coù daïng soùng caàu, caùc maët ñaúng pha laø caùc maët caàu r = const taâm O, lan truyeàn vôùi vaän toác pha: dr 1 vp = =v= 13 dt εµ Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng)   3. Caùc vectô tröôøng E(t) vaø H(t) cuøng pha nhau, vuoâng goùc vôùi nhau  vaø vuoâng goùc vôùi phöông truyeàn ir . Vaø ta deã daøng suy ra quan heä sau:  1     H(t) = ir × E(t) hoaëc E(t) = z c H(t) × ir zc   4. Bieân ñoä cuûa vectô tröôøng E(t) vaø H(t) giaûm tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch r. 5. Coâng suaát böùc xaï cuûa nguyeân toá anten thaúng tæ leä nghòch vôùi bình phöông böôùc soùng, tæ leä thuaän vôùi bình phöông taàn soá f, muoán naâng coâng suaát böùc xaï lôùn phaûi duøng taàn soá cao. 6. Bieân ñoä cuûa tröôøng böùc xaï phuï thuoäc vaøo goùc θ, cuï theå laø tæ leä vôùi sinθ, nghóa laø ñaït cöïc ñaïi taïi θ = 90 o (treân maët phaúng xOy), vaø baèng 0 ôû θ = 180 o , θ = 0 o (treân truïc z). Ta noùi tröôøng böùc xaï coù tính ñònh höôùng theo phöông θ . 14 7
  8. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 2. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá böùc xaï thaúng (nguyeân toá anten thaúng) I l Ñaët: H max = m , Emax = z c H max 2λr   Suy ra bieân ñoä cuûa E(t) vaø H(t)laø: Em = Emax sin θ, H m = H max sin θ Taïi θ = 90 o thì Em = Emax , H m = H max E Hm Söï phuï thuoäc cuûa Em (θ) vaø H m (θ) hoaëc m vaø = sin θ vaøo θ Emax H max thöôøng ñöôïc bieåu thò bôûi ñoà thò phöông höôùng (hoaëc ñoà thò phöông höôùng) trong heä toïa ñoä cöïc trong moät maët phaúng chöùa truïc z nhö E H ôû hình döôùi, ôû ñoù vectô baùn kính theo höôùng θ laø ρ = m = m = sinθ. z Emax Hmax θ ρ = sinθ Ñoà thò ñònh höôùng cuûa nguyeân toá anten O thaúng trong maët phaúng chöùa truïc z 15 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá anten voøng - Nguyeân toá anten voøng laø anten coù daïng troøn phaúng baùn kính baèng a sao cho 2 πa > 2 πa neân ôû moãi thôøi ñieåm, doøng ñieän treân toaøn voøng daây anten ñeàu nhö nhau. - Goïi i(t) = I m cos(ωt + ψ) laø doøng ñieän treân voøng daây coù bieân ñoä phöùc laø I = I m e iψ .  - Giaû söû moâi tröôøng chung quanh laø ñieän moâi lyù töôûng ñoàng nhaát voâ haïn ( ε = const , µ = const , γ = 0 ôû moïi nôi). - Giaû söû ñieåm khaûo saùt M caùch taâm O cuûa voøng daây 1 khoaûng r >> a. - Choïn heä toïa ñoä caàu nhö hình veõ, goác O truøng vôùi taâm O cuûa voøng daây, truïc z laø truïc cuûa voøng daây. - Do tính chaát ñoái xöùng, neân tröôøng böùc xaï ñoái xöùng vôùi truïc z vaø  theá vectô A khoâng phuï thuoäc vaøo toïa ñoä Φ . Do ñoù ñeå ñôn giaûn, ta giaû söû ñieåm khaûo saùt P naèm trong maët phaúng x0z (nghóa laø Φ =160 ). 8
  9. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá anten voøng  z - Theá vectô  A ñöôïc tính theo coâng thöùc: ω −i R   µ Ie v  A(r , θ ) = ∫ dl' P  iΦ 4π C' R  (C' ) - Laäp luaän töông töï ta suy ra ñöôïc A chæ  r θ R coù thaønh phaàn A Φ :  O    a M y A( r , θ ) = A Φ ( r , θ ) iΦ  Φ' ω −i R dl' µI 2 π e v a cos Φ ' d Φ '  vôùi A Φ ( r , θ ) = 4π ∫  i x 0 R 1 1 a - Neáu R >> a ta coù: R ≈ r − a sin θ cos Φ ' , vaø ≈ + sin θ cos Φ ' R r r2 ω −i R ω − i ( r − a sin θ cos Φ ') ω 2π do ñoù e v = e v = e − ikr e ika sin θ cos Φ ' , trong ñoù ñaët k = = v 17 λ Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá toá anten voøng 2 πa - Theo giaû thieát 2 πa
  10. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá toá anten voøng     1       - Vectô cöôøng ñoä tröôøng ñieän E laø : E = rot H ⇒ E = E Φ iΦ iωε − iωµ k 2 I S  i  1  vôùi EΦ =   + 2 2  sin θ e − ikr 4π  kr k r    - Ta thaáy bieåu thöùc cuûa H nguyeân toá anten voøng coù daïng gioáng vôùi     bieåu thöùc E cuûa nguyeân toá anten thaúng, bieå thöùc E cuûa nguyeân toá u  anten voøng coù daïng gioáng vôùi bieåu thöùc H cuûa nguyeân toá anten thaúng. Vaäy caáu truùc tröôøng cuûa nguyeân toá anten voøng vaø nguyeân     toá anten thaúng hoaøn toaøn gioáng nhau, chæ khaùc E vaø H hoaùn vò cho nhau. 19 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá toá anten voøng - Tröôøng böùc xaï ñieän töø ôû mieàn xa r >> λ cuûa nguyeân toá anten voøng. Laäp luaän töông töï nhö ñoái vôùi anten thaúng, ta ñöôïc bieåu   thöùc cuûa E( t ) vaø H ( t ) ôû mieàn xa laø:   − π SI m sin θ ω H ( t ) = H θ iθ , vôùi H θ ( t ) ≈ cos( ω t − r + ψ ) λr 2 v   µ E ( t ) = E Φ ( t ) iΦ , vôùi E Φ ( t ) = − z c H θ ( t ), z c =     ε - Vectô Poynting P(t) = E(t) × H(t) = Pr (t) ir , vôùi Pr (t) = −EΦ Hθ = zcHθ ≥ 0 2 z π 2 S 2 I 2 sin 2 θ ω Pr ( t ) = c m cos 2 ( ω t − r + ψ ) λr 4 2 v - Coâng suaát böùc xaï cuûa nguyeân toá anten voøng: z c π 2SI 2 π 2 π sin 2 θ 2 πz c I 2  l e  2 Pbx = ∫ Pr (t) dS = r sin θ dθdΦ ⇒ Pbx = 2λ4 θ∫0 Φ∫ 0 r 2 m m   S = = 3 λ 2πS 2π 2 a2 vôùi le = = 20 λ λ 10
  11. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 3. Böùc xaï ñieän töø cuûa nguyeân toá toá anten voøng 2Pbx 2π  le  2 - Ñieän trôû böùc xaï cuûa nguyeân toá anten voøng laø: Rbx = = zc   I2 m 3 λ - Caùc nhaän xeùt 1, 2, 3, 4, 5, 6 cuûa nguyeân toá anten thaúng cuõng ñuùng vôùi nguyeân toá anten voøng. - Baây giôø ta so saùnh ñieän trôû böùc xaï cuûa nguyeân toá anten thaúng daøi l vôùi nguyeân toá anten voøng coù chu vi 2πa = l. Töø caùc coâng thöùc treân suy ra: Rbx thaúng  l   2πa 2  λ 2 2 =  =  =   >> 1, do a
  12. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 4. Tính chaát ñònh höôùng cuûa böùc xaï ñieän töø z P d Ω .r 2 θ - Cöôøng ñoä böùc xaï U laø: U = r = Pr .r 2 dΩ dS Ñôn vò ño cuûa U laø watt/steradian r Vì Pr tæ leä nghòch vôùi r2 (do E vaø H tæ leä ~ nghòch vôùi r), do ñoù U khoâng phuï thuoäc vaøo toïa ñoä r, maø phuï thuoäc vaøo θ , Φ . - Giaû söû ta ñònh nghóa cöôøng ñoä böùc xaï maët caàu ôû chuaån Un theo caùch sau: mieàn xa U ( θ, Φ ) Un = vôùi Umax laø cöôøng ñoä böùc xaï cöïc ñaïi ⇒ 0 ≤ U n ≤ 1 U max - Ngoaøi ra ñeå ño möùc ñoä ñònh höôùng cuûa böùc xaï ñieän töø, ngöôøi ta coøn ñöa ra ñoä ñònh höôùng D cuûa anten, theo ñònh nghóa, laø tæ soá cöôøng ñoä böùc xaï cöïc ñaïi vôùi cöôøng ñoä böùc xaï trung bình cuûa anten. Töø ñoù suy ra: 23 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 4. Tính chaát ñònh höôùng cuûa böùc xaï ñieän töø cöôøng ñoä böùc xaï chuaån cöïc ñaïi ( U n ) max D= = cöôøng ñoä böùc xaï chuaån trung bình ( U n ) tb π 2π 1 vôùi (U n )tb = U n (θ, Φ ) sin θdθdΦ 4π θ∫0 Φ∫ 0 = = 4πU max 4π[U n ]max Do ñoù: D = π 2 π = π 2π ∫ ∫ U n (θ, Φ ) sin θdθdΦ ∫ θ= 0 Φ = 0 ∫U θ=0 Φ=0 n (θ, Φ ) sin θdθdΦ z c I 2 l 2 sin2 θ - Ví duï: vôùi nguyeân toá anten thaúng thì: Pr (t) = m 8λ2r 2 z I2 l2 sin2 θ z I2 l2 sin2 θ Suy ra cöôøng ñoä böùc xaï baèng:U = Pr (t) .r2 = c m 2 2 .r2 = c m 2 8λ r 8λ zI l 2 2 Umax = c m2 ⇒ Cöôøng ñoä böùc xaï chuaån cuûa nguyeân toá anten baèng: 8λ U Un = = sin2 θ 24 Umax 12
  13. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 4. Tính chaát ñònh höôùng cuûa böùc xaï ñieän töø - Söï phuï thuoäc cuûa cöôøng ñoä böùc xaï chuaån vaøo goùc θ ñöôïc minh hoïa treân hinh veõ ôû döôùi bôûi 1 ñoà thò goïi laø ñoà thò phöông höôùng. 45 o θ = 0o 45 o θ Ñoà thò phöông höôùng sin 2 θ (tính theo coâng suaát), 90 o 90 o 0 cuûa nguyeân toá anten thaúng, voøng 135 o 180 o 135 o Ñoä ñònh höôùng cuûa nguyeân toá anten thaúng laø: 4π D = π 2π = 1,5 ∫ ∫ sin θ sin θdθdΦ 2 25 θ= 0 Φ = 0 Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 5. Baøi taäp [1]. Nguyeân toá anten thaúng daøi L = 20 cm coù doøng ñieäθ bieân ñoä I m n = 0,1 A taàn soá f = 15 MHz, moâi tröôøng chung quanh laø khoâng khí. a. Xaùc ñònh bieân ñoä cöôøng ñoä tröôøng ñieän, cöôøng ñoä tröôøng töø vaø giaù trò trung bình cuûa vectô Poynting taïi ñieåm P(r, θ) vôùi r = 103 m, θ = π/2 b. Xaùc ñònh ñieän trôû böùc xaï coâng suaát böùc xaï trung bình cuûa anten [2]. Nguyeân toá anten thaúng daøi L = 20 cm mang doøng ñieän taàn soá f = 3.107 Hz. Cho bieát taïi ñieåm M coù toïa ñoä r = 100m, θ = 90 o , Φ = 30 o , vectô poynting coù giaù trò baèng: 5.10−3 cos2 (ωt − 30o ) W / m2 . Haõy xaùc ñònh: a. Trò soá töùc thôøi cuûa doøng ñieän trong anten b. Trò soá töùc thôøi cuûa cöôøng ñoä tröôøng ñieän, cöôøng ñoä tröôøng töø taïi ñieåm M 26 13
  14. Chöông 5: BÖÙC XAÏ ÑIEÄN TÖØ 5. Baøi taäp [3]. Nguyeân toá anten voøng coù chu vi L = 5 m coù doøng ñieän cöôøng ñoä hieäu duïng I = 10 A taàn soá f = 106 Hz ñaët trong khoâng khí. Haõy xaùc ñònh: a. Coâng suaát böùc xaï trung bình vaø ñieän rôû böùc xaï cuûa anten b. Giaù trò hieäu duïng cöôøng ñoä tröôøng töø, tröôøng ñieän taïi ñieåm P(r, θ) vôùi r = 100 km, θ = 90o. [4]. Tìm giaù trò cöïc ñaïi cuûa maät ñoä doøng coâng suaát ôû khoaûng caùch r = 200 m caùch khung böùc xaï dieän tích s = 100 cm2 coù doøng i = I0 cosωt vôùi I0 = 10A, ω = 108 s−1 . [5]. Tính ñieän trôû böùc xaï cuûa nguyeân toá anten voøng chu vi baèng 1/4 ñoä daøi soùng. 27 14
Đồng bộ tài khoản