Chương 5: Lực cán và mômen cán

Chia sẻ: Nguyễn Văn Đức Duc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

0
193
lượt xem
70
download

Chương 5: Lực cán và mômen cán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Áp lực của kim loại lên trục cán lμ nguyên nhân chính tạo ra trạng thái ứng suất trong vùng biến dạng, đặc điểm biến dạng của trục cán. áp lực từ phía trục cán lên kim loại có sự t−ơng tác với v−ợt tr−ớc, sự dãn rộng, điều kiện ăn kim loại. Từ điều kiện vμ các thông số công nghệ ta có thể tính đ−ợc áp lực của kim loại lên trục cán vμ qua đó xác định đ−ợc mômen cán, công suất cán, công suất động cơ vμ tiêu hao năng l−ợng trong quá trình cán. ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 5: Lực cán và mômen cán

  1. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Ch−¬ng 5 Lùc c¸n vµ m«men c¸n 5.1- Kh¸i niÖm chung ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o ra tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng, ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña trôc c¸n. ¸p lùc tõ phÝa trôc c¸n lªn kim lo¹i cã sù t−¬ng t¸c víi v−ît tr−íc, sù d·n réng, ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i. Tõ ®iÒu kiÖn vµ c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ta cã thÓ tÝnh ®−îc ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n vµ qua ®ã x¸c ®Þnh ®−îc m«men c¸n, c«ng suÊt c¸n, c«ng suÊt ®éng c¬ vµ tiªu hao n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh c¸n. TrÞ sè vµ sù ph©n bè ¸p lùc trªn cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng cã ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®ªn møc ®é mßn trôc c¸n vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn thêi gian lµm viÖc cña trôc. TrÞ sè m«men vµ c«ng suÊt c¸n lµ c¸c th«ng sè cÇn thiÕt ®Ó tÝnh c¸c kÝch th−íc gi¸ c¸n vµ c¸c chi tiÕt m¸y c¸n. TrÞ sè m«men kh«ng chØ phô thuéc vµo ¸p lùc mµ cßn phô thuéc vµo ®iÓm ®Æt lùc tæng hîp trªn cung tiÕp xóc. NhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n bao gåm hai thµnh phÇn chÝnh: 1. B¶n th©n trë kh¸ng cña vËt liÖu c¸n (σS). TrÞ sè cña σS phô thuéc vµo thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt liÖu vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së thö kÐo (nÐn) ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®−êng thuÇn tóy vµ tÜnh (víi mçi mét vËt liÖu, ë nh÷ng tr¹ng th¸i nhiÖt ®é kh¸c nhau vµ tr¹ng th¸i gia c«ng c¬, nhiÖt kh¸c nhau ®Òu ®−îc ®o trÞ sè σS b»ng thùc nghiÖm). 2. C¸c th«ng sè c«ng nghÖ diÔn biÕn tøc thêi trong qu¸ tr×nh c¸n nh− lµ: ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt, kÓ c¶ khi cã ngo¹i lùc kh¸c t¸c ®éng vµo qu¸ tr×nh c¸n (vÝ dô: lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n) (nσ); vïng cøng (vïng kh«ng biÕn d¹ng) kÒ s¸t ngoµi vïng biÕn d¹ng (nc); sù thay ®æi vµ diÔn biÕn cña chiÒu réng vËt c¸n trong vïng biÕn d¹ng (sù t¸c ®éng cña øng suÊt chÝnh trung gian σ2) (nβ); tèc ®é biÕn d¹ng khi c¸n (nv); sù biÕn cøng, håi phôc vµ kÕt tinh l¹i trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n (nH). Trªn c¬ së cña c¸c th«ng sè nÕu trªn, ta cã thÓ coi ¸p lùc trung b×nh P cã d¹ng tæng hîp sau: P = nσ.nc.nβ.nv.nH. σS (5.1) 5.2- §Æc ®iÓm trë kh¸ng biÕn d¹ng (σS) Trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè σS lµ mét ®¹i l−îng biÕn ®æi tïy theo møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chÊt cña tõng kim lo¹i cã møc ®é biÕn cøng nhiÒu hay Ýt kh¸c nhau (thùc chÊt lµ cÊu tróc m¹ng cña kim lo¹i). Nh− ë h×nh 5.1, tïy thuéc vµo vËt liÖu c¸n vµ tr−íc ®ã ®· ®−îc biÕn d¹ng nguéi mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã sù thay ®æi kh¸c nhau. TrÞ sè σS kh«ng nh÷ng chØ biÕn ®æi theo l−îng biÕn d¹ng nguéi mµ trong qu¸ tr×nh c¸n nãng, trªn Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 58
  2. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n mét ®é dµi cung tiÕp xóc tõ thêi ®iÓm vËt c¸n ®i vµo trôc cho ®Õn lóc ra khái trôc c¸n gi¸ trÞ σS còng thay ®æi, v× r»ng trong qu¸ tr×nh c¸n l−îng Ðp ∆h t¨ng dÇn lªn theo sù biÕn ®æi chiÒu cao vËt c¸n hx trong vïng biÕn d¹ng. σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) σS (Kg/mm2) 60% 120 60% 100 80 60% 40% 40% 40% 20% 20% 80 60 100 20% 0% 0% 60 40 80 0% 0 20 40 60 ε% 0 20 40 60 ε% a) b) 60 H×nh 5.1- ¶nh h−ëng cña møc ®é biÕn d¹ng ®Õn trë kh¸ng biÕn d¹ng theo m¸c thÐp. 0 20 40 60 ε% a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn; c) c) 0,93%C vµ 0,62%Mn Nh− h×nh 5.2, gi¶ thiÕt ta cã tèc ®é biÕn d¹ng lµ Ux cã gi¸ trÞ biÕn thiªn theo hai gi¸ trÞ hx vµ Cy. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt ë gi÷a cung tiÕp xóc. σS σS 8 α Cx 6 ε H h Cy x C h1 4 0,4 x 2 0,2 lx 0 0,35 α H×nh 5.2- Sù thay ®æi cña σS, tèc ®é biÕn d¹ng u vµ møc ®é biÕn d¹ng däc theo cung tiÕp xóc Tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh c¸n mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng σS cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau. V× vËy, viÖc tÝnh trÞ sè ¸p lùc trung b×nh theo biÓu thøc (5.1) sÏ gÆp khã kh¨n. Do ®ã trong thùc tÕ tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng lÊy gi¸ trÞ kh«ng ®æi ®· ®−îc thùc nghiÖm ®o ®¹c khi thö kÐo (nÐn) theo c¸c ®iÒu kiÖn kü thuËt nhÊt ®Þnh nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, hoÆc theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh trong mét sè c«ng nghÖ cô thÓ. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 59
  3. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 5.3- C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh ¸p lùc c¸n 5.3.1- Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n Nh− ta ®· biÕt, lùc c¸n lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. V× vËy, nÕu t×m ®−îc quy luËt ph©n bè øng suÊt th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc lùc c¸n. ChÝnh ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cho ta quy luËt ph©n bè øng suÊt vµ khi gi¶i nã ta cã thÓ t×m ®−îc gi¸ trÞ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n lµ ta t¸ch tõ vïng biÕn d¹ng ra mét ph©n tè thÓ tÝch v« cïng bÐ, chän mét hÖ to¹ ®é thÝch hîp råi ®−a ph©n tè ®ã vµo, víi gi¶ thiÕt r»ng chóng ta cã tÊt c¶ c¸c øng suÊt ®· t¸c ®éng lªn ph©n tè Êy vµ ë trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn bµi to¸n sÏ ph¶i kÕt hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn vµ ph−¬ng tr×nh phô kh¸c ®Ó ®¶m b¶o cho bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc. VÝ dô nh− h×nh 5.3, gi¶ thiÕt trong vïng biÕn d¹ng ABCD α ta t¸ch ra mét ph©n tè abcd. A a ϕ B Trªn ph©n tè nµy, mÆt bd c¸ch X H b τx X mÆt ph¼ng gèc to¹ ®é lµ x, h σx+dσx d σx chÞu t¸c dông mét øng suÊt C c D nÐn σx, mÆt ac c¸ch mÆt bd x Px mét ®o¹n lµ dx chÞu t¸c dông lx mét øng suÊt nÐn lµ (σx+dσx). Trªn mÆt cung tiÕp xóc ab vµ H×nh 5.3- S¬ ®å t¸ch ph©n tè trong vïng biÕn cd cã ®é dµi dl chÞu t¸c dông d¹ng ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n c¸c øng suÊt ph¸p P x vµ øng suÊt tiÕp τx, ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p Px lµm víi ph−¬ng th¼ng ®øng ë gãc täa ®é mét gãc ϕ nµo ®ã. Gi¶ thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo c¨ng...) t¸c dông lªn ph©n tè abcd coi nh− kh«ng ®¸ng kÓ vµ bá qua. Nh− vËy, tõ c¸c gi¸ tÞ øng suÊt ta cã thÓ t×m ®−îc lùc t¸c dông lªn ph©n tè nh− h×nh 5.3. Bá qua l−îng d·n réng vµ víi B = b = 1, ta cã: Tõ phÝa ph¶i cña ph©n tè: dx σ x 2 y; 2 Px sin ϕ cos ϕ Tõ phÝa tr¸i cña ph©n tè: (σ x + dσ x )2(y + dy ); 2τ x dx cos ϕ cos ϕ (gi¶ thiÕt chiÒu cña tr¹ng th¸i øng suÊt tiÕp cïng chiÒu víi h−íng c¸n, vòng trÔ) víi y = h/2. §iÒu kiÖn ®Ó ph©n tè ë tr¹ng th¸i c©n b»ng lµ: ΣX = 0, v× thÕ nÕu ta chän Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 60
  4. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n chiÒu cña to¹ ®é ng−îc h−íng c¸n, ta cã: ΣX = −(σ x + dσ x )2(y + dy ) − 2τ x dx dx cos ϕ + 2 Px sin ϕ + σ x 2 y = 0 cos ϕ cos ϕ V× x, y lµ to¹ ®é cña cung tiÕp xóc nªn: dy dx tgϕ = vµ = dl (5.3) dx cos ϕ Khai triÓn vµ rót gän biÓu thøc (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bá qua ®¹i l−îng v« cïng bÐ ta sÏ nhËn ®−îc biÓu thøc sau: dσ x Px − σ x dy τ x − . + =0 (5.4) dx y dx y NÕu nh− chiÒu cña øng suÊt tiÕp ng−îc h−íng c¸n (vïng v−ît tr−íc) th× b»ng c¸ch lµm nh− trªn ta nhËn ®−îc ph−¬ng t×nh: dσ x Px − σ x dy τ x − . − =0 (5.5) dx y dx y Hai biÓu thøc (5.4) vµ (5.5) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi cã biÕn d¹ng hai chiÒu vµ khi viÕt tæng hîp cho c¶ vïng trÔ vµ vïng v−ît dσ x Px − σ x dy τ x tr−íc cã d¹ng: − . ± =0 (5.6) dx y dx y Trong biÓu thøc (5.6) ta cã 3 Èn sè: σx, Px, τx. VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn ph¶i cã thªm 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ ph−¬ng tr×nh dÎo (5.7) vµ ph−¬ng tr×nh quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (5.8). (σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS2 (5.7) τx = f.Px (5.8) (thõa nhËn lùc ma s¸t tu©n theo ®Þnh luËt Amonton) V× ta ®· gi¶i thÝch lµ biÕn d¹ng hai chiÒu nªn øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 trong ph−¬ng tr×nh (5.7) cã gi¸ trÞ: σ + σ3 σ2 = 1 (5.9) 2 Thay trÞ sè σ2 ë (5.9) vµo (5.7), ta ®−a biÓu thøc nµy vÒ d¹ng rót gän: σ1 - σ3 = 1,15σS (5.10) ®Æt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11) Mµ: σ1 = Px vµ σ3 = σx V× vËy, Px - σx = K (5.12) LÊy vi ph©n biÓu thøc (5.12), ta cã: dPx = dσx (5.13) Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (5.11), (5.12), (5.13) thay vµo biÓu thøc (5.6), ta cã d¹ng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi biÕn d¹ng hai chiÒu: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 61
  5. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n dPx K dy τ x − ± =0 (5.14) dx y dx y dPx K dy f .Px hay: − ± =0 (5.15) dx y dx y BiÓu thøc (5.15) do «ng Carman t×m ra vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Carman. Gi¶i ph−¬ng tr×nh Carman ta sÏ t×m ®−îc lùc c¸n trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng: ± ∫ dx ⎛ ⎞ f f y ⎜ K ∫ y dx ⎟ Px = e ⎜C + ∫ y e .dy ⎟ (5.16) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Trong biÓu thøc (5.16) th× C lµ h»ng sè tÝch ph©n, nã ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n. V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè C cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña vïng biÕn d¹ng khi c¸n. VÊn ®Ò ®iÒu kiÖn biªn ®· ®−îc rÊt nhiÒu ng−êi ®Ò cËp ®Õn, trong ®ã cã Sªlic«p. ¤ng ®−a ra mét sè gi¶ thiÕt ®Ó cã thÓ coi lµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n: - BiÕn d¹ng theo chiÒu cao cña vËt c¸n lµ ®ång ®Òu. - Vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît (vïng trÔ vµ v−ît tr−íc), kh«ng cã vïng dÝnh. - HÖ sè ma s¸t f kh«ng ®æi theo däc cung ¨n. - Quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp ph¸p τ = f.P, tu©n theo ®Þnh luËt Am«t«n. - Trë kh¸ng biÕn d¹ng σs lµ kh«ng ®æi trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (thùc chÊt lµ cã biÕn d¹ng khi c¸n nguéi). - §é dµi cung tiÕp xóc ®−îc thay b»ng d©y cung. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn, sau khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.15) t¸c gi¶ t×m ®−îc gi¸ trÞ cña øng suÊt ph¸p trong vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc: δ K⎡ ⎛H ⎞ ⎤ Px = ⎢(δ − 1)⎜ ⎜h ⎟ + 1⎥ ⎟ (5.17) δ⎢ ⎝ x ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ δ K⎡ ⎛H ⎞ ⎤ Px = ⎢(δ + 1)⎜ ⎜h ⎟ − 1⎥ ⎟ (5.18) δ⎢ ⎝ x ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ ë ®©y, δ lµ mét tham sè ®−îc ®Æc tr−ng bëi c¸c gi¸ trÞ: 2 f .l x δ= (5.19) ∆h hx: chiÒu cao vËt c¸n mµ t¹i ®ã x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn. Trªn ®©y chóng ta nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng ë hÖ to¹ ®é XOY (§Òc¹c). Chóng ta còng nghiªn cøu ë mét hÖ täa ®é kh¸c nh− hÖ to¹ ®é trô hoÆc hÖ to¹ ®é cùc, kÕt qu¶ ®em l¹i ®Òu gièng nhau. VÝ dô, nÕu ta viÕt ph−¬ng tr×nh vi ph©n (5.6) trong hÖ to¹ ®é trô th× chØ viÖc thay thÕ chç c¸c ký hiÖu øng suÊt: σx = σρ; Px = σθ; τx = τρθ (5.20) Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 62
  6. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Víi y = h/2, ë ®©y h lµ chiÒu cao cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn kh¶o s¸t. Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng α (h×nh 5.4) viÕt trong hÖ täa A σθ ∆h/2 ®é trô cã d¹ng: τβθ dσ ρ σ ρ − σ θ 2τ ρθ σ0 σx+ dρ ρ σ1 − ± =0 h dh h α.h H dσx α C τβθ Trong biÓu thøc (5.21) trªn, ta cã; σθ lx ρ = x; h = αx; dh = αdx víi: α lµ gãc ®−îc giíi h¹n bëi ph©n tè chÞu t¸c dông cña H×nh 5.4- Vïng biÕn d¹ng trong hÖ täa ®é trô c¸c øng suÊt (h×nh 5.4). NÕu ta ®Ó ý ®Õn dÊu cña øng suÊt tiÕp ë vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc ta cã thÓ ®−a hai ph−¬ng tr×nh (5.17) vµ (5.18) vÒ d¹ng x¸c ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp: δ τx f⎡ ⎛H ⎞ ⎤ = − ⎢(δ − 1)⎜ ⎜h ⎟ + 1⎥ , trong vïng trÔ ⎟ (5.22) K δ⎢ ⎝ x ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ δ τx f ⎡ ⎛H⎞ ⎤ = ⎢(δ + 1)⎜ ⎟ − 1⎥ , trong vïng v−ît tr−íc ⎜h ⎟ (5.23) K δ⎢ ⎝ x⎠ ⎥ ⎣ ⎦ Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chóng ta ®· gi¶ thiÕt τx = f.Px vµ trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît vµ chiÒu cña øng suÊt tiÕp trªn hai vïng tr−ît ng−îc chiÒu nhau, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trÞ sè øng suÊt tiÕp b»ng 0 vµ ®−îc ®æi dÊu. Ng−êi ta cã nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸c nhau vÒ sù ®æi dÊu cña øng suÊt tiÕp: ®æi dÊu ®ét ngét vµ ®æi dÊu tõ tõ. NÕu cho r»ng trÞ sè øng suÊt tiÕp ®æi dÊu tõ tõ th× trong vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba ®−îc gäi lµ vïng dÝnh hoÆc vïng ng−ng lµ ranh giíi gi÷a vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng tõ ®iÒu kiÖn biªn khi x¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp ë vïng v−ît tr−íc (5.23) ta cã hx =hVT vµ trong vïng trÔ (5.22) ta cã hx = hT, ta nhËn ®−îc: δ f .K ⎡ ⎛H ⎞ ⎤ K τ xT = −f .Px = − ⎢(δ − 1)⎜ ⎟ + 1⎥ = (5.24) δ ⎢ ⎜h ⎟ ⎥ 2 ⎣ ⎝ x ⎠ ⎦ δ f .K ⎡ ⎛H⎞ ⎤ K τ xVT = f .Px = ⎢(δ + 1)⎜ ⎟ − 1⎥ = (5.25) δ ⎢ ⎜h ⎟ ⎥ 2 ⎣ ⎝ x⎠ ⎦ VËy t¹i ®iÓm c¸c gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp cña hai vïng b»ng nhau, tõ (5.24) vµ (5.25) suy ra: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 63
  7. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 1 ⎛ ⎞δ hT ⎜ δ −1 ⎟ =⎜ ⎟ (5.26) H ⎜ δ ⎟ ⎜ −1⎟ ⎝ 2f ⎠ 1 ⎛ δ ⎞δ +1⎟ h VT ⎜ 2f =⎜ ⎟ (5.27) h ⎜ δ +1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tõ hai biÓu thøc (5.26) vµ (5.27) ta thÊy, nÕu nh− f = 0,5 th× hT = H vµ hVT = h. Cã nghÜa lµ khi hÖ sè ma s¸t ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n th× vïng h·m sÏ ph©n bè theo toµn bé bÒ mÆt tiÕp xóc. Nh− vËy ®Ó tÝnh lùc c¸n b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng th× gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp biÕn ®æi trªn toµn cung tiÕp xóc theo biÓu thøc T = f.P ®−îc ph©n ®Þnh trªn vïng h·m vµ vïng dÝnh theo ®iÒu kiÖn dÎo kh¸c nhau (h×nh 5.6). VÝ dô víi vïng tr−ît (trÔ vµ v−ît tr−íc) trÞ sè øng suÊt tiÕp t¨ng (τx = f.Px), lùc ph¸p tuyÕn t¨ng. Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng (5.12): Px - σx = K víi vïng h·m, trÞ sè øng suÊt tiÕp ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n (τx = K/2) lùc ph¸p tuyÕn tiÕp tôc t¨ng do l−îng biÕn d¹ng t¨ng (σS). Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng: Px - σx = 0 (5.28) ë vïng ng−ng trÞ sè øng suÊt tiÕp biÕn ®æi theo biÓu thøc: K x τx = − , trong ph¹m vi vïng trÔ (5.29) 2 hc K x τx = − , trong ph¹m vi vïng v−ît tr−íc (5.30) 2 h c1 Gi¸ trÞ x, hc vµ hc1 xem h×nh (5.5) vµ (5.6). Tõ h×nh vÏ vµ qua c¸c biÓu thøc (5.29) vµ (5.30) ta thÊy, khi x = 0 th× trÞ sè øng suÊt tiÕp trong vïng trÔ vµv−ît tr−íc cã gi¸ trÞ nh− nhau vÒ trÞ sè tuyÖt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi hc = hc1 = hT = hVT. N N x x -1,0 f=0 σ0 H0 σ1 -2,0 h1 -3,0 Px -4,0 l0t l0 D -5,0 K f = 0,5 -6,0 f = 0,2 lxN -7,0 N f = 0,3 H×nh 5.5- S¬ ®å ph©n vïng biÕn ®æi H×nh 5.6- §å thÞ øng suÊt tiÕp khi kh«ng cã trÞ sè øng suÊt tiÕp trªn cung tiÕp xóc vµ cã vïng h·m. §−êng trung hoµ NN t−¬ng øng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 64
  8. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× bao giê còng cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n, Lùc kÐo sau cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n hiÖu qu¶ h¬n lùc kÐo tr−íc vµ còng trong tr−êng hîp Êy khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®èi víi c¸c vïng tr−ît kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn vµ ph−¬ng tr×nh dÎo ph¶i xÐt ®Õn c¸c yÕu tè cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n v× r»ng khi cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng bÞ thay ®æi. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt ph¸p (lùc c¸n), ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ c¸n nh− lµ: hÖ sè ma s¸t, ®−êng kÝnh trôc c¸n, tû sè gi÷a ®−êng kÝnh trôc c¸n vµ chiÒu dµy s¶n phÈm c¸n, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi, lùc kÐo tr−íc, sau vËt c¸n... mµ ®å thÞ øng suÊt ph¸p biÕn ®æi kh¸c nhau vÒ gi¸ trÞ, ®iÓm ®Æt lùc... H×nh d¸ng vµ sù biÕn ®æi cña ®å thÞ øng suÊt ph¸p ®−îc thùc nghiÖm kh¼ng ®Þnh trong vïng biÕn d¹ng theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nhau. l=10 l=17,2 l l=6,5 l=13 0 f=0,075 l=5,0 l=8,6 1 0 0 l=3,3 D/h=100 2 1 1 f=0,1 200 3 f=0,15 2 ε=10% 2 350 4 f=0,2 3 ε=20% 3 Px f=0,4 f=0,3 ε=30% K 4 P x ε=40% 4 P x a) K b) K c) l l 0,8K 0,5K σ=0,5K σ1=0,5K 1 1 2 2 σ=0,2K σ1=0,2K 3 σ=0 3 σ1=0 Px Px K d) K e) H×nh 5.7- §å thÞ øng suÊt tiÕp xóc khi c¸n trong tr−êng hîp: a) HÖ sè ma s¸t f kh¸c nhau (ε = 30%; α = 5041’; h/D = 1,16%) b) L−îng Ðp kh¸c nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm) c) §−êng kÝnh trôc kh¸c nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3) d) Cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt c¸n (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%) Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 65
  9. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n 5.3.2- X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh theo c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn nã Nh− ta ®· ®Ò cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, môc 4.6 trªn c¬ së biÓu thøc (4.36). ¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo c¬ së giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu (σS) vµ chÞu ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè c«ng nghÖ ta ký hiÖu b»ng c¸c hÖ sè ni: p = ni.σS (5.31) (ni = nσ.nβ.nz.nH.nv) X¸c ®Þnh hÖ sè nσ: (¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt c¸n...(¶nh h−ëng cña tr¹ng th¸i øng suÊt)) Lùc ma s¸t tiÕp xóc trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.3), trong qu¸ tr×nh c¸n nã ®−îc b¾t ®Çu tõ mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ lùc nµy t¨ng dÇn cho ®Õn mét trÞ sè kh«ng ®æi vµ ngõng h¼n råi ®Õn giai ®o¹n gi¶m dÇn. V× vËy, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc tån t¹i nh÷ng vïng tr−ît kh¸c nhau (môc 5.3.1). Tïy theo ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ mµ trong vïng biÕn d¹ng cã thÓ tån t¹i: - ChØ cã mét vïng tr−ît. - ChØ cã mét vïng h·m. - ChØ cã mét vïng ng−ng. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng h·m. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng ng−ng. - Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m. (xem ®å thÞ h×nh 5.8 vµ 5.9) 1 N 1 2 N 3 2 3 N N H×nh 5.8- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp H×nh 5.9- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i mét vïng thuÇn tóy xóc khi tån t¹i hai vïng kÕt hîp 1. Mét vïng tr−ît. : Tr−ît vµ ng−ng. 2. Mét vïng dõng. : Tr−ît vµ h·m. 3. Mét vïng h·m. : Ng−ng vµ h·m. Trªn thùc tÕ, vïng ng−ng th−êng ®−îc kÕt hîp víi vïng h·m cã tªn gäi lµ vïng dÝnh, vïng nµy kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc v× thÕ mµ trªn mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc chØ cã 3 kh¸i niÖm, ®ã lµ trÔ, v−ît tr−íc, dÝnh nh− tr−íc ®©y chóng ta ®· ®Ò cËp ®Õn. NÕu cho r»ng ¶nh h−ëng cña nh÷ng th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi, ¸p lùc trung b×nh chØ ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña vËt liÖu, chØ sè K vµ ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc lµ nσ th×: P nσ = (5.32) K Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 66
  10. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tõ c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (môc 5.3.1) vµ gi¶ thiÕt r»ng trÞ sè ¸p lùc t¹i tiÕt diÖn trung hoµ lµ nh− nhau, tõ ®ã ta cã thÓ suy ra ®−îc nσ cho tõng tr−êng hîp tïy theo trÞ sè cña hÖ sè ma s¸t f: * Tr−êng hîp chØ tån t¹i mét vïng tr−ît vµ víi trÞ sè f lµ δ f≤ (5.33) δ2 − 1 2 (1 − ε )δ + 1 2(1 − ε ) ⎛ h NN ⎞ ⎡ h NN ⎤ Lóc nµy, nδ = ⎜ ⎟⎢ − 1⎥ (5.34) ε(δ − 1) ⎝ h ⎠⎣ h ⎦ ë ®©y, hNN lµ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn NN (xem h×nh 5.8 vµ 5.9) ∆h ε= H 1 ⎧ δ −1 2 ⎫δ ⎪1 + 1 + ⎪ h NN ⎪ (1 + ε )δ ⎪ =⎨ ⎬ (5.35) h ⎪ δ +1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ δ lµ hÖ sè kh«ng cã thø nguyªn nh− chóng ta ®· ký hiÖu tr−íc ®©y. 2f δ = , α lµ gãc ¨n. α Trªn c¬ së cña hai biÓu thøc (5.34) vµ (5.35) ta thÊy hÖ sè nσ = ϕ(ε, σ) vµ tû sè hNN/h = ϕ(ε, σ). Trªn c¬ së c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt ng−íi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh nσ vµ hNN/h. (xem h×nh 5.10 vµ 5.11). hNN/h1 nσ=P/K 45% 20% ε=50% 6,0 35% 1,36 17,5% ε=40% 5,0 25% 40% 30% 1,28 ε=50% 22% 15% ε=30% 4,0 1,20 12,5% ε=20% 3,0 1,12 10% ε=10% 2,0 7,5% 1,04 5% 1,0 2,5% 2 6 10 14 18 δ 0 4 8 12 16 20 24 28 δ H×nh 5.10- §å thÞ x¸c ®Þnh tû sè hNN/h1 H×nh 5.11- §å thÞ x¸c ®Þnh nσ theo theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît Khi hÖ sè ma s¸t ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n f = 0,5 th× trªn bÒ mÆt tiÕp xóc thùc tÕ chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy hT = H vµ hVT = h. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 67
  11. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n HÖ sè nσ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: nσ = 1 + δ ∆h ( 2 ) δ ( H − h hoÆc n σ = 1 + 1 − 1 − ε ε 2 ) (5.36) 10 §å thÞ nσ ®−îc thÓ nσ 9 hiÖn ë h×nh 5.12, víi ®å thÞ ε = 1,0 nµy ta cã thÓ sö dôgn ®Ó 8 0,9 t×m trÞ sè nσ khi hÖ sè ma 7 0,8 0,6 s¸t n»m trong giíi h¹n: 6 0,7 0,5 δ 1 ≤f ≤ 5 2 0,4 δ2 − 1 2 +1 4 0,3 (1 − ε )δ 3 0,2 2 1 0,1 0 10 20 30 δ H×nh 5.12- §å thÞ x¸c ®Þnh hÖ sè nσ khi trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chØ tån t¹i mét vïng dÝnh (f=0,5) * Trong tr−êng hîp c¸n víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè lx/hTB bÐ, cã nghÜa lµ H+h chØ tån t¹i mét vïng tr−ît l x = R.∆h ; h TB = 2 Víi lx/hTB < 1, ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc ®Õn ¸p lùc trung b×nh nσ cps thÓ tÝnh nh− sau: 1 f .l x nσ = 1 + (5.37) 3 h TB NÕu qu¸ tr×nh c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau: ⎡ f .l x ⎤ h TB ⎢ h TB nσ = e − 1⎥ (5.38) f .l x ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ⎥ ⎦ Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K0 = K1 = K, cã nghÜa lµ trë kh¸ng cña vËt liÖu kh«ng ®æi. lT = lVT = lx/2. X¸c ®Þnh hÖ sè nβ: (¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc) Thùc chÊt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc c¸n chÝnh lµ ¶nh h−ëng cña øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 ®Õn tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n. Nh− ta ®· biÕt, hÖ sè nβ n»m trong ph¹m vi: 1 < nβ < 1,155 (theo ¶nh h−ëng cña σ2 vµo tr¹ng th¸i øng suÊt). Tõ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch lý thuyÕt thø nguyªn ta t×m ®−îc nβ theo biÓu thøc: Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 68
  12. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n f b n β = 1 + . TB (5.39) 3 h TB trong ®ã, bTB = (B + b)/2 hTB = (H + h)/2 NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hÖ sè nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, nghÜa lµ: f b b 0,465 1 + . TB = 1,155 ⇒ TB = 3 h TB h TB f T−¬ng tù, nÕu gi¶ thiÕt nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu, ta cã: f b b 1 + . TB = 1 ⇒ TB ≈ 0 3 h TB h TB b TB 0,465 Do vËy, 0≤ ≤ h TB f bTB/hTB HÖ sè ma s¸t f cã thÓ biÕn ®æi tõ 0 ®Õn 5 0,5. Gi¶ thiÕt r»ng, nÕu f = 0 th× tû sè bTB/hTB cã gi¸ trÞ v« cïng; nÕu f = 0,5 th× 4 bTB/hTB = 0,93; nÕu f = 0,1 th× bTB/hTB = 5. 3 Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma 2 s¸t f cã thÓ xem trªn h×nh 5.13. 1 0 0,11 0,2 0,3 0,4 f H×nh 5.13- Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f khi biÕn d¹ng ph¼ng X¸c ®Þnh hÖ sè nz: (¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng) NhiÒu nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¸ng vµ kÝch th−íc vïng biÕn d¹ng, nghÜa lµ phô thuéc vµo tû sè lx/hTB. Trªn h×nh 5.14 cho thÊy biÕn ®æi cña lùc c¸n khi tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i vïng cøng ngoµi biÕn d¹ng. ¶nh h−ëng nµy ph¶i hiÓu lµ vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®· t¹o ra mét øng suÊt ch¾n däc (σx) do ®ã lµm t¨ng øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. P H×nh 5.14- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng lx/h khi cã vµ kh«ng cã vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc 1. Tån t¹i vïng cøng. 2. Kh«ng tån t¹i vïng cøng. 0,2 0,4 0,6 0,8 10 lx/h Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 69
  13. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Gi¶ thiÕt r»ng, trong vïng biÕn d¹ng mäi ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi. Khi cã mét vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng, trÞ sè øng suÊt Px sÏ lµ mét hµm sè cña ba biÕn sè: Px = ϕ(K, lx, hTB) NÕu ta cho r»ng, lóc nµy trÞ sè Px sÏ t¨ng thªm mét ®¹i l−îng lµ Px’ th×: Px = K + Px’ Còng trªn c¬ së ph©n tÝch theo lý thuyÕt thø nguyªn, ta cã: 2 Px = K + Px ' = ∑ A n .K ax .l bx .h Cn TB 1 Tõ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, ng−êi ta t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng nz vµo kÝch th−íc, h×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng nh− sau: lx nz = 2 − (5.40) h TB trong ®ã, l x = R∆h hTB = (H + h)/2 NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû sè lx/hTB cã thÓ cã gi¸ trÞ trong ph¹m vi tõ 0 ÷ 1. Do ®ã, gi¸ trÞ cña nz cã thÓ biÕn ®æi tõ 2 ÷ 1: 1 ≤ nz ≤ 2 X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè nv vµ nH: (¶nh h−ëng cña tèc ®é, biÕn cøng vËt liÖu) Theo c¸c sè liÖu thùc nghiÖm th× ¶nh h−ëng cña hai hÖ sè nµy ®Õn ¸p lùc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.15. HÖ sè xÐt ®Õn sù biÕn cøng chØ kh¶o s¸t ®èi víi c¸n nguéi vµ ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, víi c¸n nguéi th× sù biÕn ®æi ®ã l¹i phô thuéc vµo tèc ®é biÕn d¹ng vµ qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Cã thÓ nãi r»ng, ë mét tèc ®é c¸n nguéi nµo ®ã kh«ng b«i tr¬n th× ¸p lùc trung b×nh t¨ng theo tèc ®é biÕn d¹ng, cßn khi c¸n cã b«i tr¬n th× phÇn nµo ®−îc gi¶m ®i. §iÒu nµy cã thÓ quan s¸t theo sè liÖu thùc nghiÖm ë h×nh 5.16 vµ dÔ hiÓu lµ khi cã b«i tr¬n th× hÖ sè ma s¸t gi¶m ®i, ®ång thêi ta thÊy khi t¨ng tèc ®é c¸n th× viÖc ®−a chÊt b«i tr¬n vµo bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc tèt. HÖ sè biÕn cøng nH lµm t¨ng giíi h¹n bÒn vµ giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu trong qu¸ tr×nh c¸n trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Sù t¨ng nµy nãi chung lµ mét hµm phi tuyÕn trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Song, mét sè nghiªn cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®æi cña hÖ sè K (trë kh¸ng cña vËt liÖu) lµ tuyÕn tÝnh trªn ®é dµi cung tiÕp xóc th× sai sè kh«ng lín l¾m so víi sè liÖu thùc nghiÖm. V× vËy, hÖ sè nH cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc sau: K + K1 nH = 0 (5.41) 2K 0 víi, K0: trë kh¸ng cña vËt liÖu tr−íc khi c¸n. K1: trë kh¸ng cña vËt liÖu sau khi c¸n. Khi c¸n nãng, K0 = K1 = K cho nªn nH = 1. Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 70
  14. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n X¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc trung b×nh chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc lùc c¸n P: P = p.F (5.42) trong ®ã, F: diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc B+b F = b TB .l x = R∆h 2 B+b V× vËy, P = p. R∆h (5.43) 2 ThÐp 0 P(kG/mm2) P(MH/m2) 6 1000 C 140 1370 12000C 0 5 800 C 120 1180 4 7000C 100 980 3 6000C 80 780 0 400 800 u(1/s) 2 200C a) 1 §ång 5 P(kG/mm2) P(MH/m2) 4 1000 C0 800 C 135 0 1320 115 1130 3 6000C 4000C 95 930 2 2000C 75 740 1 200C 0 400 800 u(1/s) Nh«m b) 5 0 4 600 C 4000C H×nh 5.16- ¶nh h−ëng cña 3 tèc ®é biÕn d¹ng, hÖ sè biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n: 2 2000C 200C a) Kh«ng b«i tr¬n. 1 b) Cã b«i tr¬n. 0,01 0, 1 1 10 100 1000 1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45 H×nh 5.15- §å thÞ hÖ sè tèc ®é phô thuéc 3- λ = 1,12; 4- λ = 1,22 vµo nhiÖt ®é vµ tèc ®é biÕn d¹ng. 5.3.3- X¸c ®Þnh lùc c¸n theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm Trong thùc tÕ, khi tÝnh ¸p lùc c¸n ng−êi ta th−êng dïng mét sè biÓu thøc thùc nghiÖm. Thùc chÊt c¸c biÓu thøc nµy cña mét sè t¸c gi¶ khi nghiªn cøu chØ xÐt mét sè c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n, kÕt qu¶ nhËn ®−îc tho¶ m·n ®Ó tÝnh to¸n c«ng nghÖ. TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc £kelun - cho kÕt qu¶ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c¸n nãng khi t > 8000C, víi thÐp Cacbon vµ thÐp Cr«m. P = (K + ηω)(1 + m) (5.43) trong ®ã, K: trë kh¸ng cña vËt liÖu (giíi h¹n ch¶y ë nhiÖt ®é c¸n), KG/mm2 Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 71
  15. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n η: ®é nhít (sÖt) cña vËt liÖu c¸n, KG.s/mm2 ω: tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh, 1/s m: hÖ sè tÝnh ®Õn sù t¨ng trë kh¸ng biÕn d¹ng do ma s¸t tiÕp xóc. - Trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, £kelun ®−a ra biÓu thøc tÝnh trÞ sè K: K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44) trong ®ã, t: nhiÖt ®é c¸n, 0C C: l−îng chøa Cacbon trong vËt liÖu c¸n, % Mn: l−îng chøa Mangan, % Cr: l−îng chøa Cr«m, % - §é sÖt η cña vËt liÖu tÝnh theo biÓu thøc: η = 0,01(14 - 0,01)Cv (5.45) víi, Cv lµ mét ®¹i l−îng phô thuéc vµo tèc ®é quay cña trôc c¸n, x¸c ®Þnh theo sè liÖu ë b¶ng 5.1. B¶ng 5.1 V (m/s)
  16. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n l x = R∆h hTB = (H + h)/2 Nh−îc ®iÓm cña biÓu thøc (5.50) lµ thø nguyªn cña c¸c sè h¹ng kh«ng phï hîp víi thø nguyªn cña c¸c kÕt qña, cã nghÜa lµ biÓu thøc thùc nghiÖm kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt vËt lý. TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Gheley Theo Gheley cã thÓ tÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc: ⎛ µ.l ⎞ PTB = K f ⎜1 + C 4 Vc ⎟ (5.51) ⎝ h ⎠ trong ®ã, Kf: trë kh¸ng biÕn d¹ng trung b×nh, Kf = 1,15σS Vc: tèc ®é c¸n, m/s C: hÖ sè thùc nghiÖm phô thuéc vµo tû sè lx/hTB x¸c ®Þnh theo h×nh 5.16 C 18 16 14 12 H×nh 5.16- Sù phô thuéc cña hÖ sè 10 C (hÖ sè thùc nghiÖm cña Gheley 8 l l 6 C = ϕ( x )) vµo tû sè x . hTB hTB 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lx/hTB 5.4- M«men vµ c«ng suÊt c¸n M¸y c¸n hiÖn ®¹i ®ßi hái ph¶i cã ®Çu t− lín cho thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ thiÕt bÞ ®iÖn. V× vËy ph¶i cã sù lùa chän chÝnh x¸c ®Ó tr¸nh l·ng phÝ vèn ®Çu t− ®ång thêi t¹o ra sù hîp lý trong d©y chuyÒn c«ng nghÖ nh»m n©ng cao n¨ng lùc s¶n xuÊt vµ c«ng suÊt x−ëng. Khi thay ®æi c«ng nghÖ cho mét s¶n phÈm míi th× viÖc tÝnh to¸n c«ng nghÖ ®Ó kiÓm tra l¹i n¨ng lùc thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ ®iÖn lµ cÇn thiÕt vµ sÏ rÊt thuËn lîi vµ nhanh chãng nÕu nh− tr−íc ®ã ®· ®−îc lùa chän hîp lý. C«ng suÊt ®éng c¬ cña thiÕt bÞ c¸n ®−îc tÝnh to¸n trªn c¬ së lý thuyÕt hoÆc theo sè liÖu thùc tÕ cña sù tiªu hao n¨ng l−îng ®¬n vÞ theo s¶n phÈm c¸n. Trªn c¬ së tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng dïng c¸ch x¸c ®Þnh c«ng suÊt theo m«men c¸n: V N = Mc. (5.52) r trong ®ã, V: tèc ®é quay cña trôc c¸n r: b¸n kÝnh trôc c¸n Mc = Mms + Mbd (5.53) * Mms: m«men ma s¸t trªn cæ trôc c¸n, Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 73
  17. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Mms = f.P.d (5.54) víi, f: hÖ sè ma s¸t trªn cæ trôc c¸n P: lùc c¸n D: ®−êng kÝnh cæ trôc * Mbd = 2.Pa = 2.P.ϕ.r.α (5.55) víi, α: gãc ¨n kim lo¹i a: hÖ sè tay ®ßn, cã thÓ lùa chän a trong ph¹m vi: a = (0,3 ÷ 0,55)lx (5.56) Cã thÓ tham kh¶o theo sè liÖu: Khi c¸n nãng: a = (0,45 ÷ 0,5)lx Khi c¸n nguéi: a = (0,35 ÷ 0,45)lx l x = R∆h Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× m«men biÕn d¹ng cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc: Mbd = 2.Pa + (Qn - Qh).r (5.57) víi Qn, Qh lµ trÞ sè lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n. M«men biÕn d¹ng còng cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn lùc ma s¸t trong vïng biÕn d¹ng TI vµ TII: Mbd = TI.r + (-TII).r (5.58) víi, TI: lùc ma s¸t trong vïng trÔ, TI = f.p.B.r(α - γ) TII: lùc ma s¸t trong vïng v−ît tr−íc, TII = f.p.B.r.γ p: ¸p lùc ®¬n vÞ B: chiÒu réng vËt c¸n Thay vµo biÓu thøc (5.58) ta cã: Mbd = 2.f.p.B.r2(α - 2γ) (5.59) NÕu qu¸ tr×nh c¸n kh«ng cã sù v−ît tr−íc kim lo¹i th×: Mbd = 2.f.p.B.r2.α (5.60) Khi x¸c ®Þnh ®−îc m«men biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt biÕn d¹ng dùa trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) - Trªn c¶ hai trôc cã ®−êng kÝnh D vµ bá qua l−îng v−ît tr−íc: Nbd = p.B.D.f.V.α (5.61) - Trªn c¶ hai trôc khi cã l−îng v−ît tr−íc: Nbd = p.B.D.f.V.(α - 2γ) (5.62) HÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã thÓ thay thÕ b»ng tg(α/2) (theo I.M. Pavlov), nh− vËy: Nbd = p.B.D.V.α.tg(α/2) (5.63) vµ Nbd = p.B.D.V.(α - 2γ).tg(α/2) (5.64) PhÇn c«ng suÊt tiªu hao trªn cæ trôc c¸n do ma s¸t chóng ta cã thÓ t×m t−¬ng tù trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) vµ (5.54). §Ó cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt trªn trôc ®éng c¬ cña m¸y c¸n, chóng ta cÇn Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 74
  18. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n ph¶i x¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc tõ trôc ®éng c¬ ®Õn m¸y c¸n (trôc c¸n). Th«ng th−êng ta x¸c ®Þnh c«ng suÊt tæn hao nµy theo mét hÖ sè h÷u Ých η. VËy, c«ng suÊt c¸n ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: N + N ms N c = bd (5.65) η Khi tÝnh to¸n c«ng thøc truyÒn ®éng chÝnh cña m¸y c¸n th× ngoµi c«ng suÊt c¸n vµ c«ng suÊt tæn hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc cßn ph¶i tÝnh ®Õn c«ng suÊt kh«ng t¶i cña ®éng c¬. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh c¸n cã ®iÒu chØnh tèc ®é hoÆc kh«ng th× còng ph¶i tÝnh ®Õn m«men ®éng. M®c = Mt + M® (5.66) trong ®ã, Mt: m«men ®éng c¬ khi phô t¶i kh«ng ®æi (Mbd + Mms + M0) M0: m«men kh«ng t¶i cña ®éng c¬ M®: m«men ®éng DÊu (-) khi gi¶m tèc ®é vµ dÊu (+) khi t¨ng tèc ®é Sau khi tÝnh to¸n m«men cho mét lÇn c¸n, ®iÒu tr−íc tiªn lµ chän ®éng c¬, x©y dùng ®å thÞ m«men tÜnh cho phÐp ta tÝnh ®−îc c«ng suÊt ®éng c¬ khi ®· kiÓm tra ®Çy ®ñ vÒ qu¸ t¶i vµ ®èt nãng ®éng c¬. Khi kiÓm tra vÒ sù qu¸ t¶i cho phÐp cña ®éng c¬ th× m«men ®Þnh møc cña ®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau: M M dm ≥ max (5.67) k trong ®ã, Mmax: m«men cùc ®¹i tÝnh theo ®å thÞ m«men tÜnh k: hÖ sè qu¸ t¶i cña ®éng c¬ Víi ®éng c¬ kh«ng ®¶o chiÒu: k = 2 Víi ®éng c¬ ®¶o chiÒu: k = 2,5 ÷ 3 Bªn c¹nh viÖc tÝnh to¸n vÒ m«men, ng−êi ta còng th−êng dïng chØ tiªu tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ s¶n phÈm c¸n ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt c¸n: G(e n −1 − e n ) 3600 Ne = T trong ®ã, Ne: c«ng suÊt tiªu hao cho biÕn d¹ng kim lo¹i khi c¸n (tÝnh c¶ c«ng suÊt kh«ng t¶i), KW en-1, en: tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n, KW/giê G: träng l−îng vËt c¸n, tÊn T: thêi gian c¸n (kh«ng tÝnh thêi gian nghØ gi÷a c¸c lÇn c¸n), gi©y Tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n ®−îc tÝnh: N e= e A víi, A: n¨ng suÊt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 75
  19. Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n TrÞ sè e thay ®æi theo lo¹i m¸y c¸n, møc ®é hiÖn ®¹i cña m¸y c¸n. Trªn c¬ së c¸c sè liÖu s¶n xuÊt, thùc tÕ ta cã thÓ tham kh¶o trÞ sè cña e theo l−îng biÕn d¹ng tæng cho mét chiÒu dµy thµnh phÈm nh− h×nh 5.17 e (KWh/tÊn) 45 6 40 5 35 H×nh 5.17- Sù tiªu hao n¨ng l−îng khi c¸n 30 4 3 1. Bliumin; 2. Slabin; 25 3. C¸n ph«i liªn tôc 20 2 15 4. C¸n ray, dÇm 1 5. C¸n h×nh 10 5 6. C¸n d©y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 µx Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 76
Đồng bộ tài khoản