Chương 5: Xây dựng các thuật toán điều khiển

Chia sẻ: namxxx1

Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta phải xây dựng mô hình toán học cho đối tượng.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chương 5: Xây dựng các thuật toán điều khiển

Nguyenvanbientbd47@gmail.com




Ch−¬ng 5
X©y dùng C¸c thuËt to¸n ®IÒu khiÓn
Khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi chung, c«ng viÖc ®Çu tiªn ta
ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng. C«ng viÖc nµy cung cÊp cho ta nh÷ng hiÓu
biÕt vÒ ®èi t−îng, gióp ta thµnh c«ng trong viÖc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn.
Mét c«ng viÖc quan träng kh«ng kÐm gióp ta gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n lµ chän luËt ®iÒu khiÓn
cho hÖ thèng.
Tõ m« h×nh vµ yªu cÇu kü thuËt, ta ph¶i chän luËt ®iÒu khiÓn thÝch hîp cho hÖ thèng. §−a
kÕt qu¶ cña viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®¹t theo mong muèn.
HiÖn nay trong thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng, mçi ph−¬ng ph¸p cho ta
mét kÕt qu¶ cã −u ®iÓm riªng.
Tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn lµm viÖc, yªu cÇu kü thuËt vµ m« h×nh ®èi t−îng mµ ta chän luËt
®iÒu khiÓn phï hîp.


5.1 LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn:
5.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n
NhiÒu n¨m tr−íc ®©y c¸c luËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn nµy chiÕm −u thÕ trong ngµnh tù ®éng
ho¸, cã thÓ coi lµ bé ®iÒu khiÓn lý t−ëng cho c¸c ®èi t−îng liªn tôc.
C¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD, PID thùc sù lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®éng mµ viÖc thay ®æi c¸c tham
sè cña nã cã kh¶ n¨ng lµm thay ®æi ®Æc tÝnh ®éng vµ tÜnh cña hÖ thèng.
5.1.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ (P):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) tû lÖ víi tÝn hiÖu vµo e(t)
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc
u(t)= Km.e(t)
Trong ®ã: u(t) lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn.
e(t) tÝn hiÖu vµo.
Km lµ hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn.

Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com
+ Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
W(p) = U(p)/ E(p) = Km
+ Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
W(j ω ) = Km
+ Hµm qu¸ ®é lµ hµm m« t¶ t¸c ®éng tÝn hiÖu vµo 1(t)
h(t) = Km . 1(t)
+ Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t )
W(t) = = Km. δ(t ) ; ( δ(t ) lµ xung ®irac)
dt
• BiÓu diÔn ®å thÞ ®Æc tÝnh ;
W(j ω ) = A( ω ).ej ϕ (ω )
trong ®ã :
A( ω ) = Re 2 + Im 2 = Km


Im
ϕ(ω) = arctg =0
Re
§å thÞ ®Æc tÝnh:

A(ω ) Im( ω ) ϕ (ω ) h(t)


Km Km


0 ω 0 Km Re( ω ) 0 Km ω 0 t


Tõ c¸c ®Æc tÝnh trªn ta thÊy quy luËt tû lÖ ph¶n øng nh− nhau ®èi víi tÝn hiÖu ë mäi gi¶i
tÇn sè, gãc lÖch pha gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra b»ng kh«ng, tÝn ra sÏ t¸c ®éng ngay khi
cã tÝn hiÖu vµo.
Sai lÖch hÖ thèng:

X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)



Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com


Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:
δ = lim E(p )
P→ 0


ta cã:
E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.W®t(p).E(p)
1
⇒ E( p ) = X( p )
1 + Km.Wdt(p)
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t:
b 0 .p m + b 1 p m −1 + ... + b m .
W(t) =
a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎛ ⎞
⎜ ⎟
δ = lim⎜ ⎜ 1 A⎟
. ⎟⇒δ=
1
p →0 b .p + b 1 p + ... + b n p
m m −1
1 + Km.Kd
⎜ 1 + Km 0 n ⎟
⎝ a 0 p + a 1 p n −1 + ... + a n ⎠
víi Kd= bm/an
X©y dùng b»ng s¬ ®å thuËt to¸n:

R2 R2
R1 R1
Uv
Ur Ur
Uv




• ¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn cã tÝnh t¸c ®éng nhanh khi ®Çu vµo cã tÝn hiÖu sai lÖch th× t¸c ®éng ngay tÝn
hiÖu ®Çu ra.


Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com

• Nh−îc ®iÓm:
HÖ thèng lu«n tån t¹i sai lÖch d−, khi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn bÐ th×
kh«ng g©y tÝn hiÖu t¸c ®éng ®iÒu khiÓn, muèn kh¾c phôc nh−îc ®iÓm nµy th× ta ph¶i t¨ng
hÖ sè khuÕch ®¹i Km. Nh− vËy hÖ thèng sÏ kÐm æn ®Þnh


5.1.1.2 LuËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n(I):
TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn U(t) tû lÖ víi tÝch ph©n cña tÝn hiÖu vµo e(t)
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc
t
1 t
U(t) = K ∫ e( τ).dτ = ∫ e( τ).dτ
0 Ti 0
Trong ®ã : U(t) lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn
e(t) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
Ti lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng s¬ ®å m¹ch khuÕch ®¹i thuËt to¸n

C

R1
Uv
Ur




Ur 1 t Ur 1
RC ∫
=− Uv( t )dt =−
Uv 0 Uv RC.p
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1
WI (p ) = =
E(p ) Ti.p
• Hµm truyÒn trong miÒn tÇn sè.
1 1 1 −jπ
W(j ω ) = = −j = .e 2
Ti. jω Ti.ω Ti.ω
1 π
Trong ®ã: A( ω ) = ; ϕ(ω) = −
Ti.ω 2

Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com

• Hµm qu¸ ®é .
1 t 1
h(t) = ∫ 1(t )dt = Ti .t
Ti 0
• Hµm qu¸ ®é xung.
dh(t ) 1
W(t) = =
dt Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:


A( ω ) ϕ (ω ) W(t)

0 Km
ω
π
-
2
0 ω 0 t
Im h(t)

0 ω =∞ R(ω)

1
ω=0 α = artg
Ti
0 t


Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng kÐm víi c¸c tÝn hiÖu cã
tÇn sè cao.
Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng chËm pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900
®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng chËm.
Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ dao ®éng, phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti
• Sai lÖch cña hÖ thèng:

X(p) E(p) Y(p)
Km Wdt(p)



Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh:


Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com

δ = lim E(p )
P→ 0


ta cã:
1
E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - .W®t(p).E(p)
Ti.P
1
⇒ E( p ) = X( p )
1
1+ .Wdt ( p )
Ti.P
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0.P m + b1P m −1 + ... + bm.
W(t) =
a 0 P n + a1P n +1 + ... + an
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ 1 A⎟
δ = lim . =0
P →0 ⎜ 1 b 0.P m + b1P m −1 + ... + bn p ⎟
⎜1+ ⎟
⎝ Ti.P a 0 P n + a1P n −1 + ... + an ⎠
• ¦u ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n lo¹i bá ®−îc s¹i lÖch d− cña hÖ thèng, Ýt chÞu ¶nh h−ëng t¸c ®éng
cña nhiÔu cao tÇn.
• Nh−îc ®iÓm :
Bé ®iÒu khiÓn t¸c ®éng chËm nªn tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng kÐm


5.1.1.3 LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n(D):
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn tû lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc:
de(t )
U (t ) = Td.
dt
Trong ®ã : e(t) lµ tÝn hiÖu voµ cña bé ®IÒu khiÓn
U(t) lµ tÝn hiÖu ®IÒu khiÓn


Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com
Td lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n



X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n:

R

C
Uv
Ur




dU ( t ) Ur
Ur = − RC ; = − RC.p
dt Uv
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p)
W(p) = = Td.p
E( p )
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
π
−j
W(j ω ) = Td. j ω = Td. ω e 2


π
Trong ®ã: A( ω ) = Td.ω ; ϕ(ω) =
2
d1( t )
• Hµm qu¸ ®é : h(t) = Td = Td.δ( t )
dt
dh(t )
• Hµm qu¸ ®é xung: W(t) = = Td.δ(t )
dt
§å thÞ ®Æc tÝnh:

A( ω ) ϕ (ω ) W(t)

π
2
α = artg (Td )

0 ω 0 ω 0 t
Im h(t)

ω =∞
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
ω=0

0 Re 0 t
Nguyenvanbientbd47@gmail.com




Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng m¹nh víi c¸c tÝn hiÖu cã
tÇn sè cao.
Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng sím pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900
®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng nhanh.
Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn, lµm viÖc kÐm æn ®Þnh trong m«i tr−êng
cã nhiÔu t¸c ®éng.
• Sai lÖch cña hÖ thèng:

X(p) E(p) Y(p)
Td.p Wdt(p)




Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh
δ = lim E(p )
P→ 0


ta cã:
E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - Td.p .W®t(p).E(p)
1
⇒ E( p ) = X(p )
1 + Td.p.Wdt ( p )
XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t
b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b m
W(t) =
a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n
Trong ®ã m = n - 1
TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang
X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p




Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com

⎛ ⎞
⎜ ⎟
δ = lim⎜
1 A⎟
. ≠ 0
P→0 ⎜ b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b n p ⎟
⎜ 1 + Td.p. ⎟
⎝ a 0 .p n + a 1 .p n −1 + ... + a n ⎠
• ¦u ®iÓm :
LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n ®¸p tÝnh t¸c ®éng nhanh ®©y lµ mét ®Æc tÝnh mµ trong ®iÒu khiÓn tù
®éng th−êng rÊt mong muèn.
• Nh−îc ®iÓm :
Khi trong hÖ thèng dïng bé ®iÒu khiÓn cã luËt vi ph©n th× hÖ thèng dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu
cao tÇn. §©y lµ lo¹i nhiÔu th−êng tån t¹i trong c«ng nghiÖp.


5.1.2 C¸c luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n, tû lÖ vi ph©n, tû lÖ vi tÝch ph©n:
C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th−êng tån t¹i nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c
phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn ng−êi ta th−êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i
bá c¸c nh−îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp.


5.1.2.1 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n(PI) :
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
t

U (t ) = K1.e( t ) + K 2 ∫ e(τ)dτ
0


1 t
U ( t ) = Km( e( t ) + ∫ e( τ)dτ) )
Ti 0
Trong ®ã : e(t) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®IÒu khiÓn
U(t) lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km =K1 lµ hÖ sè khuÕch ®¹i
Ti = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n
R2

R1
R
R
Uv Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Ur
CI
Nguyenvanbientbd47@gmail.com




R1 1 t Ur R2 ⎛ R1 ⎞
Ri.Ci ∫
Ur = Uv + Uv( t )dt ⇒ = ⎜1 + ⎟
R2 0 Uv R1 ⎝ Ri.Ci.R2.P ⎠


• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U(p) 1
W(p) = = Km(1 + )
E( p ) Ti.P
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω) 1
W(j ω ) = = Km(1 + ) = A(ω).e jϕ( ω)
E( jω) Ti. jω

1 1
Trong ®ã: A( ω ) = Km 1 + ; ϕ(ω) = artg( − )
Ti 2 .ω2 Ti.ω
• Hµm qu¸ ®é .

h(t) = Km ( 1( t ) +
1
) = Km( 1 + 1
)
Ti ∫
1(t )dt ) t
Ti
• Hµm qu¸ ®é xung.

W(t) = Km ( δ( t ) + )
1
Ti
§å thÞ ®Æc tÝnh:


A( ω ) h(t) W(t)


Km/Ti
α = artg (Td )
Km Km
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
0 ω 0 t 0 t
1
ϕ (ω ) Im Km
Ti
0 ω 0 ω =∞ Re
Nguyenvanbientbd47@gmail.com




Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng c¸c tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè thÊp th× luËt tÝch ph©n t¸c
®éng kh«ng ®¸ng kÓ.
Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
Trong bé ®iÒu khiÓn cã 2 tham sè Km vµ Ti, khi ta cho Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc
theo luËt tû lÖ.
Khi Km = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tÝch ph©n.
π
TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , (− < α < 0)
2
Bé ®iÒu khiÓn triÖt tiªu sai lÖch d− cña hÖ thèng,vµ ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh.
B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Ti, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng
®Æc tÝnh theo yªu cÇu hÖ thèng.


5.1.2.2 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n(PD):


Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn
de ( t )
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2
dt
⎛ de ( t ) ⎞
U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + Td ⎟
⎝ dt ⎠
Trong ®ã :
e(t) tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
U(t) tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km = K1 lµ hÖ sè khuÕch ®¹i


Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com
Td = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n
X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n

R2

R1
R
R
Uv
Ur
Rd

Cd
R




R1 dUv Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd ⎞
Ur = Uv + Rd.Cd. ; = ⎜1 + .P ⎟
R2 dt Uv R1 ⎝ R2 ⎠
S¬ ®å cÊu tróc :


Km


Td.p

• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p )
W(p) = = Km (1 + Td . p )
E (p )
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè.
U ( jω )
W(j ω ) = = Km (1 + j. Td .ω ) = A ( ω ). e j ϕ ( ω )
E ( jω )

Trong ®ã A( ω ) = Km 1 + Td 2 .ω 2 ; ϕ ( ω ) = artg ( Td ω )
• Hµm qu¸ ®é.


Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com


h(t) = Km ⎜ 1 ( t ) + Td .
d 1( t ) ⎞
⎟ = Km(1(t ) + Td.δ(t ))
⎝ dt ⎠
• Hµm qu¸ ®é xung.
W(t) = Km (δ( t ) + Td.δ , ( t ) )
§å thÞ ®Æc tÝnh:


A( ω ) W(t) h(t)


Km

Km
0 ω 0 t 0 t
ϕ (ω )
π
Im ω =∞
2
π
4
ω=0
0 1/Td ω 0 Km Re

Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng khi tÝn hiÖu vµo cã tÇn sè cao th× luËt vi ph©n t¸c ®éng
m¹nh.
Khi tÇn sè tiÕn vÒ 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
Trong bé ®iÒu khiÓn cã hai tham sè Km vµ Ti .
+ Khi ta chän Ti = ∞ th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
+ Khi Km = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt vi ph©n.
π
TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α (0 < α < )
2
§©y lµ ®Æc ®iÓm t¸c ®éng nhanh cña hÖ thèng.
Khi hÖ thèng sö dông bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi ph©n dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. tån t¹i
sai lÖch d−, nh−ng l¹i ®¸p øng ®−îc tÝnh t¸c ®éng nhanh.
Nªn bé ®iÒu khiÓn nµy th−êng ®−îc sö dông trong hÖ thèng Ýt cã nhiÔu cao tÇn vµ cÇn tÝnh
t¸c ®éng nhanh.



Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com
B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Td, Km ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p
øng ®Æc tÝnh hÖ thèng.


5.1.2.3 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID):
§Ó c¶i thiÖn chÊt l−îng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ng−êi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû
lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n ( PID ). cã ®Æc tÝnh
mÒm dÎo phï hîp cho hÇu hÕt c¸c ®èi t−îng trong c«ng nghiÖp.
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn.
t
de ( t )
U ( t ) = K 1 .e ( t ) + K 2 ∫ e ( τ ) d τ + K 3
0 dt
⎛ t
de ( t ) ⎞
U ( t ) = Km ⎜ e ( t ) + ⎟
1
⎜ Ti ∫ e ( τ ) d τ + Td
dt ⎟
⎝ 0 ⎠
Trong ®ã : e(t) tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn
U(t) tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn
Km = K1 hÖ sè khuÕch ®¹i
Td = K3/K1 h»ng sè thêi vi ph©n
Ti = K1/ K2 h»ng sè thêi gian tÝch ph©n


X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n.

R2

R1
R

R

Rd
Ur
Uv Cd
R



Ci

Ri
Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
R
Nguyenvanbientbd47@gmail.com




R1 dUv 1 t Ur R2 ⎛ R1.Rd.Cd 1 ⎞
Ri.Ci ∫
Ur = Uv + Rd.Cd. + Uv(τ)dτ = ⎜1 + .P + ⎟
R2 dt 0 Uv R1 ⎝ R2 RiCi.P ⎠
S¬ ®å cÊu tróc :

1
Ti . P
Km


Td.P




• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace.
U (p ) 1
W(p) = = Km (1 + + Td . p )
E (p ) Ti . p
• Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè
U ( jω ) 1
W ( jω ) = = Km ( 1 + + j . Td ω )
E ( jω ) j . Ti . ω
⎛ 1 ⎞
= Km ⎜ 1 + j ( Td . ω − ⎟ = A ( ω ). e
jϕ ( ω )

⎝ Ti . ω ⎠


Trong ®ã:
2
⎛ 1 ⎞
A( ω ) = Km 1 + ⎜ Td .ω − ⎟
⎝ Tiω ⎠
⎛ 1 ⎞
ϕ(ω) = artg ⎜ Td ω − ⎟
⎝ Ti ω ⎠

Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com


• Hµm qu¸ ®é .

⎛ 1 d 1( t ) ⎞
h ( t ) = Km ⎜ 1( t ) +
⎜ ∫ 1( t ) dt + Td . dt ⎟ ⎟
⎝ Ti ⎠
⎛ 1 ⎞
= K ⎜ 1( t ) + t + Td .δ ( t ) ⎟
⎝ Ti ⎠


• Hµm qu¸ ®é xung.


dh(t ) ⎛ 1 ⎞
W(t) = Km⎜ δ(t ) + + Td.δ , ( t ) ⎟
dt ⎝ Ti ⎠


§å thÞ ®Æc tÝnh:


A( ω ) h(t)




Km
Km Km α = artg
Ti

0 ω 0 t

W(t)
ϕ (ω ) Im ω =∞
π Km
2 Ti

0 1 / Ti . Td ω 0 Re
π
− ω=0 0 t
2




Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com
Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy r»ng ®Æc tÝnh lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn PID rÊt linh ho¹t,
mÒm dÎo .
ë gi¶i tÇn sè thÊp th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ tÝch ph©n.
1
ë gi¶i tÇn sè cao th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ vi ph©n khi ω = bé
Ti.Td
®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ.
Bé ®iÒu khiÓn cã ba tham sè Km , Ti vµ Td.
+ Khi ta cho Ti = ∞ , Td = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ.
+ Khi Ti = ∞ bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ - vi ph©n
+ Khi Td = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ – tÝch ph©n
π π
TÝn hiÖu ra cña bé lÖch pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc α , ( − >Ti vµ T1>>TE
Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng
K DT n
W§T(s) =
(1 + sT1 )(1 + sTE )
víi TE = ∑ Ti
i =1


Chän bé ®iÒu khiÓn PI
K DT (1 + sTI )
W§K(s) = ta chän TI = T1.
sTI

Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Nguyenvanbientbd47@gmail.com

Kp.K DT Ti
Khi ®ã: W0(s) = ®Æt TI' =
sTI (1 + sTE ) Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti T1
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp = =
2.K DT .TE 2.K DT .TE


M« h×nh ®èi t−îng tæng qu¸t
K DT
Wdt ( s ) =
(1 + sT 1 )( 1 + sT 2 )...( 1 + sT n )
Víi T1 > T2 >> Ti vµ T1 > T2 >>TE
Ta xÊp xØ ®èi t−îng vÒ d¹ng
K DT n
W§T(s) =
(1 + sT1 )(1 + sT21 )(1 + sTE )
víi TE = ∑ Ti
i =2


Chän bé ®iÒu khiÓn PID
K DT (1 + sTI )(1 + sTD )
W§K(s) = ta chän TI = T1, TD = T2
sTI
Kp.K DT T
Khi ®ã: W0(s) = ®Æt TI' = i
sTI (1 + sTE ) Kp
Theo tiªu chuÈn tèi −u modun
Ti T1
Ti' = 2.K DT .TE ⇒ Kp = =
2.K DT .TE 2.K DT .TE




Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản