Chương 6 - Biến đổi Laplace và áp dụng trong phân tích hệ thống

Chia sẻ: Le Quang Duan Duan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
171
lượt xem
62
download

Chương 6 - Biến đổi Laplace và áp dụng trong phân tích hệ thống

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương 6 - biến đổi laplace và áp dụng trong phân tích hệ thống', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 6 - Biến đổi Laplace và áp dụng trong phân tích hệ thống

  1. CHƯƠNG VI BI N Đ I LAPLACE VÀ ÁP D NG TRONG PHÂN TÍCH H TH NG Lê Vũ Hà Đ I H C QU C GIA HÀ N I Trư ng Đ i h c Công ngh 2009 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 1 / 21
  2. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Bi n đ i Laplace Bi n đ i Laplace c a m t tín hi u x(t) đư c đ nh nghĩa như sau: +∞ X (s) = x(t)e−st dt −∞ v i s là m t bi n ph c: s = σ + jω. Bi n đ i Laplace ngh ch: σ+j∞ 1 x(t) = X (s)est ds j2π σ−j∞ Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 2 / 21
  3. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Mi n h i t c a bi n đ i Laplace Mi n h i t (ROC) c a bi n đ i Laplace là m t vùng trong m t ph ng s sao cho v i các giá tr c a s trong mi n này thì bi n đ i Laplace h i t . Ví d : Mi n h i t c a bi n đ i Laplace c a tín hi u u(t) là n a bên ph i tr c jω c a m t ph ng s. Mi n h i t c a bi n đ i Laplace c a tín hi u x(t) = −u(−t) là n a bên trái tr c jω c a m t ph ng s. Hai tín hi u khác nhau có th có bi n đ i Laplace gi ng nhau, nhưng khi đó mi n h i t c a chúng ph i khác nhau. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 3 / 21
  4. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Mi n h i t c a bi n đ i Laplace Mi n h i t c a bi n đ i Laplace ch ph thu c vào ph n th c c a bi n s. Mi n h i t c a bi n đ i Laplace ph i không ch a các tr c c. N u m t tín hi u có đ dài h u h n và t n t i ít nh t m t giá tr c a s đ bi n đ i Laplace c a tín hi u đó h i t thì mi n h i t c a bi n đ i Laplace khi đó là toàn b m t ph ng s. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 4 / 21
  5. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Mi n h i t c a bi n đ i Laplace N u m t tín hi u thu n có mi n h i t c a bi n đ i Laplace ch a đư ng σ = σ0 thì mi n h i t đó ph i ch a toàn b ph n bên ph i σ0 trong m t ph ng s. N u m t tín hi u ngh ch có mi n h i t c a bi n đ i Laplace ch a đư ng σ = σ0 thì mi n h i t đó ph i ch a toàn b ph n bên trái σ0 trong m t ph ng s. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 5 / 21
  6. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Tính tuy n tính: L[αx1 (t) + βx2 (t)] = αL[x1 (t)] + βL[x2 (t)] v i mi n h i t ch a ROC[X1 (s)] ROC[X2 (s)]. D ch th i gian: L[x(t − t0 )] = e−st0 X (s) v i mi n h i t là ROC[X (s)]. D ch trong mi n s: L[es0 t x(t)] = X (s − s0 ) v i mi n h i t là ROC[X (s)] d ch đi m t kho ng b ng s0 . Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 6 / 21
  7. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Co giãn tr c th i gian: 1 s L[x(αt)] = X |a| a v i mi n h i t là ROC[X (s)] b co giãn v i h s α. Đ o hàm: dx(t) L = sX (s) dt v i mi n h i t ch a ROC[X (s)]. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 7 / 21
  8. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Tích phân: t 1 L x(τ )dτ = X (s) −∞ s v i mi n h i t ch a ROC[X (s)] {σ > 0}. Bi n đ i Laplace c a tích ch p: L[x1 (t) ∗ x2 (t)] = X1 (s)X( s) v i mi n h i t ch a ROC[X1 (s)] ROC[X2 (s)]. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 8 / 21
  9. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Các tính ch t c a bi n đ i Laplace Đ nh lý v giá tr kh i đ u: n u x(t) là m t tín hi u nhân qu và liên t c t i t = 0, ta có x(0) = lim sX (s) s→∞ Đ nh lý v giá tr cu i: n u x(t) là m t tín hi u nhân qu và liên t c t i t = 0, ta có lim x(t) = lim sX (s) t→∞ s→0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 9 / 21
  10. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Tính bi n đ i Laplace ngh ch Phương pháp khai tri n phân th c t i gi n Không gi m t ng quát, gi s X (s) đư c bi u di n dư i d ng phân th c N(s)/D(s), đó N(s) và D(s) là các đa th c v i b c c a N(s) ≤ b c c a D(s). Gi s {spk } là các tr c c c a X (s): {spk } là các nghi m c a phương trình D(s) = 0. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 10 / 21
  11. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Tính bi n đ i Laplace ngh ch Phương pháp khai tri n phân th c t i gi n (ti p) N u t t c {spk } đ u là các tr c c đơn, X (s) khai tri n đư c thành t ng c a các phân th c d ng t i gi n: Ak X (s) = s − spk k đó, các h s {Ak } đư c tính như sau: Ak = (s − spk )X (s)|s=spk Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 11 / 21
  12. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Tính bi n đ i Laplace ngh ch Phương pháp khai tri n phân th c t i gi n (ti p) Trư ng h p t ng quát (c c b i): đ t mk là b c b i c a tr c c spk , X (s) s đư c khai tri n như sau mk Ak m X (s) = (s − spk )s k m=1 đó, các h s {Akm } đư c tính như sau: 1 d mk −m (s − spk )mk X (s) Akm = (mk − m)! dsmk −m s=spk Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 12 / 21
  13. Bi n Đ i Laplace c a Tín Hi u Tính bi n đ i Laplace ngh ch Bi n đ i Fourier ngh ch c a các phân th c t i gi n  eαt u(t) (σ > α) −1 1  L = s−α  −eαt u(−t) (σ < α)  t n−1  (n−1)! eαt u(t) (σ > α) 1  L−1 = (s − α)n  − t n−1 eαt u(−t)  (n−1)! (σ < α) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 13 / 21
  14. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Đ nh nghĩa hàm chuy n Xem xét m t h th ng tuy n tính b t bi n có đáp ng xung h(t), nghĩa là: y(t) = h(t) ∗ x(t) L y bi n đ i Laplace c a c hai v c a phương trình trên và áp d ng tính ch t bi n đ i Laplace c a tích ch p: Y (s) Y (s) = H(s)X (s) → H(s) = X (s) H(s) đư c g i là hàm chuy n c a h th ng. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 14 / 21
  15. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Đ nh nghĩa hàm chuy n M t h th ng tuy n tính b t bi n bi u di n đư c b ng m t phương trình vi phân tuy n tính h s h ng v i d ng t ng quát như sau: N M d i y(t) d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 L y bi n đ i Laplace c a c hai v c a phương trình trên, ta thu đư c: N M i ai s Y (s) = bj sj X (s) i=0 j=0 Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 15 / 21
  16. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Đ nh nghĩa hàm chuy n Hàm chuy n c a h th ng khi đó đư c xác đ nh như sau: M j Y (s) j=0 bj s H(s) = = N X (s) i=0 ai s i Hàm chuy n cho phép xác đ nh h th ng, d a trên vi c gi i phương trình vi phân tuy n tính b ng bi n đ i Laplace và bi n đ i Laplace ngh ch: y(t) = L−1 [H(s)X (s)] Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 16 / 21
  17. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Hàm chuy n c a các h th ng ghép n i Ghép n i ti p hai h th ng: Hàm chuy n t ng h p H(s) = H1 (s) ∗ H2 (s) Ghép song song hai h th ng: Hàm chuy n t ng h p H(s) = H1 (s) + H2 (s) Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 17 / 21
  18. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Hàm chuy n c a các h th ng ghép n i H th ng v i ph n h i âm: Hàm chuy n t ng h p H(s) = H1 (s)/[1 + H1 (s)H2 (s)] Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 18 / 21
  19. Hàm Chuy n (Truy n) c a H th ng Tuy n Tính B t Bi n Hàm chuy n c a các h th ng ghép n i H th ng v i ph n h i dương: Hàm chuy n t ng h p H(s) = H1 (s)/[1 − H1 (s)H2 (s)] Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 19 / 21
  20. Bi n Đ i Laplace M t Phía Đ nh nghĩa bi n đ i Laplace m t phía Bi n đ i Laplace m t phía cho tín hi u x(t) đư c đ nh nghĩa như sau: ∞ 1 X (s) = L [x(t)] = 1 x(t)e−st dt 0 N u x(t) là tín hi u nhân qu : bi n đ i Laplace m t phía và hai phía c a x(t) là như nhau. Lê Vũ Hà (VNU - ColTech) Tín hi u và H th ng 2009 20 / 21

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản