Chương 6 : Dãy số thời gian

Chia sẻ: cr7cr9

Mức độ bình quân theo thời gian chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu của hiện tượng trong từng giai đoạn phát triển nhất định, được tính bằng cách bình quân hóa các mức độ khác nhau trong dãy số

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chương 6 : Dãy số thời gian

CHƯƠNG VI. DÃY SỐ THỜI GIAN

VI.1. Khái niệm và các loại dãy số thời gian

VI.1.1. Khái niệm
“là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp x ếp theo th ứ t ự
thời gian dùng để phản ánh quá trình phát triển của các hiện tượng”

 VD


Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Giá trị SX (Tr.đ) 3.500 4.700 8.000 12.500 17.200
VI.1. Khái niệm và các loại dãy số thời gian…

VI.1.2. Đặc điểm
 Thời gian: Ngày, tháng, năm

 Mức độ của hiện tượng nghiên cứu: Số tuyệt đối, số tương
đối, số bình quân…

VI.1.3. Các loại dãy số thời gian
 Dãy số thời kỳ

 Phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu trong
từng thời kỳ nhất định
 Các trị số có thể cộng được với nhau
VI.1.3.Các loại dãy số thời gian…

 Dãy số thời điểm

 Phản ánh mức độ của hiện tượng tại những thời điểm nhất định

 Các trị số không thể cộng được với nhau (kết quả không có ý
nghĩa)


Ngày 01/01 01/02 01/03 01/04
Giá trị hàng hóa tồn kho 356 364 370 352
(Tr.đ)
VI.1. Khái niệm và các loại dãy số thời gian…

VI.1.4. Yêu cầu khi xây dựng một dãy số thời gian

Đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ
trong dãy số:
 Nội dung và phương pháp tính các chỉ tiêu phải th ống nh ất

 Phạm vi nghiên cứu trước sau phải nhất trí

 Khoảng cách thời gian nên bằng nhau
CHƯƠNG VI. Dãy số thời gian…
VI.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

VI.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian
“là chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu của hiện tượng trong từng giai đoạn phát
triển nhất định, được tính bằng cách bình quân hóa các mức độ khác nhau
trong dãy số”
n

∑y
 Đối với dãy số thời kỳ

y1 + y 2 + ... + y n i

y= = i =1

n n
yi các mức độ của dãy số thời kỳ
n số mức độ trong dãy số
 Mức độ bình quân theo thời gian…

• VD: Trở lại ví dụ về giá trị SX

3500 + 4700 + ... + 17200
y= = 9180(Tr.đ )
5

 Đối với dãy số thời điểm
 Khoảng cách thời gian đều nhau

• Trở lại VD

Yêu cầu: Giá trị hàng hóa tồn kho trung bình trong quý I?
 Khoảng cách thời gian đều nhau…

Tháng 1: −
356 + 364
y1 = 2 = 360(Tr.đ )

Tháng 2: −
364 + 370
y2 = 2 = 367(Tr.đ )

Tháng 3: −
370 + 352
y3 = 2 = 361(Tr.đ )
 Khoảng cách thời gian đều nhau…

Giá trị tồn kho trung bình quý I: −
− −

y1 + y2 + y 3


y quyI =
3

− 360 + 376 + 361
y quyI = = 362,666(Tr.đ )
3


yn
y1
Công thức tổng quát:
+ y 2 + ... + y n −1 +

=2 2
y n −1
 Đối với dãy số thời điểm…

 Khoảng cách thời gian không đều nhau

• VD: Có tài liệu về số công nhân ở một công ty như sau

Ngày 01/04 có 400 công nhân

Ngày 10/04 nhận thêm 5 công nhân

Ngày 15/04 nhận thêm 3 công nhân

Ngày 21-04 cho thôi việc 2 công nhân. Từ đó đến hết tháng 4 không
có gì thay đổi

Yêu cầu: Tính số công nhân trung bình của công ty trong tháng 4?
 Khoảng cách thời gian không đều nhau…
Thời gian Số ngày Số công nhân
1-4 đến 9-4 9 400
10-4 đến 14-4 5 405
15-4 đến 20-4 6 408
21-4 đến 30-4 10 406

Số công nhân bình quân trong tháng 4:


(400 × 9) + (405 × 5) + (408 × 6) + (406 × 10)
y= = 404(CN )
9 + 5 + 6 + 10
 Khoảng cách thời gian không đều nhau…

Công thức tổng quát


n

∑y t

y1t1+ y 2 t 2 + ... + y n t n ii

y = = i=1

t1 + t 2 + ... + t n n

∑t i
i=1
VI.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian…

VI.2.2. Lượng tăng(giảm) tuyệt đối

“là chỉ tiêu đánh giá sự thay đổi tuyệt đối về mức độ của hiện
tượng qua thời gian”
 Lượng tăng(giảm) tuyệt đối từng kỳ( liên hoàn – δ i)

δ i = yi − yi −1

 Lượng tăng(giảm) tuyệt đối tính dồn(định gốc – ∆ i )

∆ i = yi − y1
VI.2.2. Lượng tăng(giảm) tuyệt đối…

δ i và ∆ i
 Mối quan hệ giữa


∆i = ∑ i
δ
 Lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình quân

∑δ = ∆ = y − y


∆i = n − 1 n − 1 n − 1
i i n 1
VI.2.2. Lượng tăng(giảm) tuyệt đối…

• VD:

Năm 2004 2005 2006 2007 2008


GTSX 3500 4700 8000 12500 17200



δi - 1200 3300 4500 4700


∆i - 1200 4500 9000 13700
VI.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian…

VI.2.3.Tốc độ phát triển

“là chỉ tiêu tương đối dùng để nêu lên tốc độ, xu hướng phát
triển của hiện tượng trong một thời gian nhất định”
 Tốc độ phát triển liên hoàn ( ti )
yi
ti =
yi −1
 Tốc độ phát triển định gốc ( Ti )

yi
Ti = 100
y1
VI.2.3. Tốc độ phát triển…

ti và Ti
 Mối quan hệ giữa

Ti = ∏ t i
và:
Ti
ti =
Ti −1

 Tốc độ phát triển bình quân

yn
t = ∏t = Ti = n −1
n −1
n −1
i
y1
VI.2.3. Tốc độ phát triển…
• VD


Năm 2004 2005 2006 2007 2008


GTSX 3500 4700 8000 12500 17200


ti - 1,343 1,702 1,562 1,376


Ti - 1,343 2,286 3,571 4,914
VI.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian…

VI.2.4. Tốc độ tăng(giảm)
“là chỉ tiêu tương đối dùng để đánh giá mức độ của hiện tượng giữa hai
thời kỳ nghiên cứu đã tăng lên (hay giảm đi) bao nhiêu l ần (hay bao
nhiêu %)
ai
 Tốc độ tăng(giảm) liên hoàn(từng kỳ) –

yi − yi −1
ai = 100
yi −1
 Tốc độ tăng(giảm) định gốc (Ai )
yi − y1
Ai = 100
y1
VI.2.4. Tốc độ tăng(giảm)…

 Tốc độ tăng (%) = Tốc độ phát triển (%) – 100

 Tốc độ tăng(giảm) bình quân

Tốc độ tăng bình quân(%) = Tốc độ phát triển bình quân(%) - 100
VI.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian…

VI.2.3. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng(hoặc giảm) – M
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ
M=
Tốc độ tăng từng kỳ

Công thức này có thể biến đổi như sau:
y i − y i −1 y i −1
M= =
y i − y −1 100
100
y i −1

Mức độ kỳ gốc liên hoàn
M=
100
CHƯƠNG VI. DÃY SỐ THỜI GIAN…

VI.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của
hiện tượng

a) Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian

Áp dụng: Khoảng cách thời gian tương đối ngắn


Có nhiều mức độ
a) Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian…
Sản lượng (1.000
Tháng
• VD
tấn)
1 40,4
2 36,8
3 40,6
4 38,0
5 42,2
6 48,5
7 40,8
8 44,8
9 49,4
10 48,9
11 46,2
12 42,2
a) Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian…


Sản lượng (1.000
Quý
tấn)
I 117,8
II 128,7
III 135,0
IV 137,3
VI.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng…

b) Phương pháp số bình quân di động
 Áp dụng: Các mức độ trong dãy số biến động tăng giảm thất
thường
 Các số bình quân di động được tính từ mức độ của các dãy số
có khoảng cách thời gian bằng nhau
 Được tính bằng cách loại trừ dần các mức độ đầu và thay thế
các mức độ tiếp theo trong dãy số cho đến mức độ cuối cùng
b) Phương pháp số bình quân di động…

 Số bình quân di dộng từng nhóm 3 mức độ

y1 + y 2 + y 3
y2 =
3

y 2 + y3 + y 4
y3 = 3

…………………….
− y n − 2 + y n −1 + y n
=
y n −1 3
b) Phương pháp số bình quân di động…
Doanh thu (tỷ Số cộng di động Số bình quân di động
Tháng
đồng)
1 8 - -
2 10 30 10,0
3 12 32 10,7
4 10 31 10,3
5 9 30 10,0
6 11 34 10,3
7 14 42 14,0
8 17 46 15,3
9 15 46 15,3
10 14 47 15,7
11 18 55 18,3
12 23 - -
VI.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng…

c) Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học


yt = ao + 1 t
a


yt : trị số lý thuyết của các mức độ trên đường thẳng điều chỉnh
ao a1 : các tham số quy định vị trí đường thẳng
t : thứ tự thời gian trong dãy số
 Đặt điều kiện ∑ t ≠ 0
 Đặt t theo thứ tự 1,2,3,…
∑y = na o + a1 ∑t


 Giải hệ phương trình:
∑yt = a o ∑t + a1 ∑t
2

c. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học…

 Đặt điều kiện ∑ t = 0
 Trường hợp số năm của dãy số là số chẵn
 Hai năm đứng giữa của dãy số đặt t = -1 và t = 1

 Các t trở về trước là -3,-5,-7,… và các t trở về sau là 3,5,7,…

 Trường hợp số năm của dãy số là số lẽ
 Đặt t của năm giữa bằng 0

 Các t trở về trước là -1,-2,-3,… và các t trở về sau là 1,2,3,…



∑y ∑ y.t

=
i
=y= a1
ao
∑t 2
n
c. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học…

Năm 2004 2005 2006 2007 2008
 VD
DT (Tr.đ) 820 980 1380 1600 1700

Yêu cầu: Xác định phương trình biểu hiện xu hướng phát triển của
Doanh thu? (theo 2 điều kiện đặt t)
 Theo điều kiện t≠0
6480 = 5a0 +15a1

Giải hệ phương trình:
21820 = 15a0 + 55a1

a0 = 582

a1 = 238
c. Phương pháp điều chỉnh bằng phương trình toán học…

Điều kiện đặt ∑t≠0 Điều kiện đặt ∑t=0
DT
Năm − −
(Tr.đ) y t =582+238t y t =1296+238t
t t2 y.t t t2 y.t


2004 820 1 1 820 820 -2 4 -1640 820


2005 980 2 4 1960 1058 -1 1 -980 1058

2006 1380 3 9 4140 1296 0 0 0 1296


2007 1600 4 16 6400 1534 1 1 1600 1534


2008 1700 5 25 8500 1772 2 4 3400 1772

T ổn
6480 15 55 21820 0 10 2380
g
VI.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản
của hiện tượng…

d) Phương pháp nội suy và ngoại suy
 Phương pháp nội suy

 Mô hình dự báo theo tốc độ phát triển bình quân


()
^ L
y n+ L = y n × t
yn+L : mức độ dự báo vào thời gian (n+L)

yn : mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
t : tốc độ phát triển bình quân

: tầm xa dự báo ( L= 1,2,3,..)
L
Mô hình dự báo theo tốc độ phát triển bình quân…

 VD
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
DT (Tr.đ) 820 980 1380 1600 1700


Yêu cầu: Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, 2012 ?

Tốc độ phát triển bình quân:

y n 5−1 1700 4
t = n −1 = = 2,073 = 1,199
y1 820
Mô hình dự báo cụ thể:

^
y n + L = 1700 × (1,199 )
L
Mô hình dự báo theo tốc độ phát triển bình quân…

 VD

Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, ta có L=2
^
y n + L = 1700 × (1,199) = 2.448tr.đ
2



Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2012, ta có L=4

^
y n + L = 1700 × (1,199 ) = 3.524tr.đ
4
d) Phương pháp nội suy và ngoại suy…

 Phương pháp nội suy

 Mô hình dự báo theo lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình quân

^
y n+ L = y n + ∆ i × L

yn+L : mức độ dự báo vào thời gian (n+L)

yn : mức độ cuối cùng của dãy số thời gian
∆i : lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân

: tầm xa dự báo ( L = 1,2,3,..)
L
Mô hình dự báo theo lượng tăng(giảm) tuyệt đối bình quân…

 VD

Yêu cầu: Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, 2012 ?

Tính lượng tăng tuyệt đối bình quân:

yn − y1 1700 − 820 880
∆ i = n − 1 = 5 − 1 = 4 = 220tr.đ
^
Mô hình dự báo thực hiện:
y n + L = 1700 + 220 × L

Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, ta có L=2
^
y n + 2 = 1700 + 220 × 2 = 2.140tr.đ

Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2012, ta có L=4
^
y n + 4 = 1700 + 220 × 4 = 2.580tr.đ
d) Phương pháp nội suy và ngoại suy…
 Phương pháp ngoại suy

 Mô hình dự báo theo phương trình đường thẳng


yt = a + a1 t
o


 Tùy theo điều kiện đặt t để lựa chọn phương trình đường thẳng và t

 VD:

Yêu cầu: Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, 2012 ?

Theo kết quả tính toán, ta có:

y t = 1296 + 238t (theo∑ t = 0)
Hoặc
yt = 582 + 238t (theo∑ t ≠ 0)
Mô hình dự báo theo phương trình đường th ẳng…

 VD

∑t = 0
 Dự báo với điều kiện

Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, ta có t=4


y t = 1296 + 238 × 4 = 2248tr.đ
Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2012, ta có t=6


yt = 1296 + 238 × 6 = 2724tr.đ
Mô hình dự báo theo phương trình đường th ẳng…

 VD

∑t ≠ 0
 Dự báo với điều kiện

Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2010, ta có t=7

yt = 582 + 238 × 7 = 2248tr.đ
Dự báo doanh thu của doanh nghiệp vào năm 2012, ta có t=9


yt = 582 + 238 × 9 = 2724tr.đ
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản