Chương 6: Phân tích mạch trong miền thời hạn

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Chương 6: Phân tích mạch trong miền thời hạn

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Các bài toán về Phân tích mạch trong miền thời hạn

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Nội dung Text: Chương 6: Phân tích mạch trong miền thời hạn

  1. 11/9/2009 Chöông 6: Phaân tích maïch trong mieàn thôøi gian 6.1 Giôùi thieäu  Khaùi nieäm veà baøi toaùn xaùc laäp vaø quaù ñoä cuûa 6.1 Giôùi thieäu maïch 6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån  Caùc baøi toaùn quaù ñoä thöôøng gaëp 6.3 Phöông phaùp toaùn töû Laplace  Caùc phöông phaùp phaân tích quaù ñoä 6.4 Phöông phaùp bieán traïng thaùi 6.5 Haøm truyeàn ñaït  Khaùi nieäm veà baøi toaùn xaùc laäp vaø quaù ñoä cuûa maïch  Baøi toaùn xaùc laäp AC :  Baøi toaùn xaùc laäp DC:  Baøi toaùn xaùc laäp AC : 1 106 Ucxl = 12 V. 2 K Töø maïch phöùc : j j2K 2 K jC 250.2 + + Neân : + + 12 V 2 F ucxl   j2K 2 F ucxl _ UCxl 12  6 245o(V) _ - 2K  j2K - Vaø bieåu thöùc xaùc laäp : 12cos(250t) V u cxl  6 2 cos(250t  45 o )V  Baøi toaùn quaù ñoä :  Caùc baøi toaùn quaù ñoä thöôøng gaëp 2 K K 2 K K  Baøi toaùn quaù ñoä :  Baøi toaùn quaù ñoä do + t=0 Tröôùc khi ñoùng khoùa K: + t=0 thoâng soá maïch thay uc(t) + maïch xaùc laäp vaø ta coù : ucxl 12 V 2 F + 12 V 2 F ñoåi (Baøi toaùn coù - 2 K _ Ucxl1 = 12 V _ - 2 K 2 K khoùa) + Sau khi ñoùng khoùa vaø maïch uc(t) + e(t) 2 F - 2 K xaùc laäp : Ucxl2 = 6 V. _  Baøi toaùn quaù ñoä do e(t) taùc ñoäng leân maïch 12 V Daïng tín hieäu uc(t) khi t > 0 laø lôøi giaûi cuûa chöông 6 bieán thieân ñoät ngoät t 0 1 ms (Baøi toaùn xung). 1
  2. 11/9/2009  Caùc phöông phaùp phaân tích quaù ñoä 6.2 Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån  Phöông phaùp tích phaân kinh ñieån 6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân  Phöông phaùp toaùn töû Laplace 6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän)  Phöông phaùp bieán traïng thaùi 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch quaù ñoä  Phöông phaùp tích phaân Duhamel vaø haøm 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân Green moät soá maïch ñôn giaûn  Phöông phaùp hình aûnh pha 6.2.5 Moät soá ví duï khaùc.  Phöông phaùp soá 6.2.1 Phöông trình maïch vaø nghieäm phöông trình vi phaân  Nghieäm theo tích phaân kinh ñieån  Heä phöông trình vi tích phaân vieát theo caùc luaät  Nghieäm cuûa phöông trình (1) theo caùch giaûi Kirchhoff cho maïch (heä phöông trình moâ taû maïch) taïi phöông trình vi phaân coå ñieån coù daïng : moät thôøi ñieåm baát kyø.  Ruùt goïn heä phöông trình moâ taû maïch theo moät bieán y(t) = ycb(t) + ytd(t) y(t) naøo ñoù , ta coù phöông trình vi phaân toång quaùt baäc n nhö sau : Trong ñoù : dny d n 1 y dy ycb(t) : nghieäm cöôõng böùc (nghieäm xaùc laäp yxl(t) ) an n  a n 1 n 1  ...  a1  a0 y  f (t ) (1)  dt dt dt  ytd(t) : nghieäm phöông trình thuaàn nhaát (nghieäm töï do).  Xaùc ñònh nghieäm xaùc laäp yxl(t)  Xaùc ñònh nghieäm töï do ytd(t)  Vôùi veá phaûi cuûa phöông trình vi phaân (1) coù daïn g baát  Veà maët toaùn hoïc , nghieäm naøy ñöôïc xaùc ñònh töø kyø, nghieäm naøy thöôøng xaùc ñònh theo phöông phaùp heä phöông trình ñaëc tröng cuûa maïch . Phöông trình ñaëc soá baát ñònh . tröng (PTÑT) xaùc ñònh töø (1) coù daïng :  Vôùi taùc ñoäng leân maïch laø tín hieäu DC, AC hay xeáp choàng cuûa chuùn g : ta coù theå aùp duïn g caùc phöông phaùp giaûi maïch xaùc laäp ñaõ hoïc trong moân hoïc Maïch ñieän I. a n p n  a n 1 p n 1  ...  a1 p  a0  0 (2) Caùc tröôøng hôïp nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng seõ cho ta bieåu thöùc cuûa nghieäm töï do. Caùc tröôøng hôïp ñoù laø : 2
  3. 11/9/2009  Caùc tröôøng hôïp nghieäm PTÑT 6.2.2 Ñieàu kieän ñaàu (Sô kieän) n Nghieäm thöïc , phaân bieät : y ( t )  pit Vôùi phöông trình ñaëc tröng baäc n, caùc heä soá Ki coù theå  td K ie   xaùc ñònh neáu ta bieát ñöôïc caùc ñieàu kieän ñaàu (sô kieän) : p1,p2 …, pn i 1 y(0+) ; y’(0+) ; … ; y(n-1)(0+) ø.  Nghieäm boäi : p1 boäi r , coøn laïi laø thöïc, ñôn. n  Sô kieän coù hai loaïi: ytd (t )  ( K1  K 2t  ...  K r t r 1 )e p1t   Ke i pit  Sô kieän ñoäc laäp : uc(0+) vaø iL(0+) i  r 1  Sô kieän phuï thuoäc : caùc sô kieän coøn laïi.  Nghieäm phöùc: p1,2 = -  j, coøn laïi laø thöïc, ñôn. n pit ytd ( t )  Ke   t cos(  t   )  Ke i i3 n y td (t )  e   t  K 1 cos(  t )  K 2 sin(  t )    K i e pi t i3  Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn  Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp : Baøi toaùn chænh khoâng chænh  Baøi toaùn chænh : duøng luaät lieân tuïc cuûa doøn g qua cuoän  Xuaát hieän “voøng ñieän dung” hay “taäp caét caûm ” : duøn g luaät daây vaø aùp treân tuï , coøn goïi laø luaät ñoùn g môû (switching lieân tuïc cuûa töø thoâng (loop) vaø ñieän tích (node) : laws) :   uC (0 )  uC (0 )    L k i L k (0  )   L k i L k (0  )     lo op lo op iL (0 )  iL (0 )    C k u C k (0  )   C k u C k (0  )  Caùc giaù trò taïi t = 0- ñöôïc xaùc ñònh töø vieäc giaûi maïch khi t  n ode node
  4. 11/9/2009  Baøi toaùn xaùc ñònh sô kieän 6.2.3 Phöông trình ñaëc tröng maïch 1. Döïa vaøo ñieàu kieän laøm vieäc cuûa maïch ôû t < 0  Phöông phaùp ruùt goïn heä phöông trình moâ taû (traïng thaùi naêng löôïn g tröôùc ñoù ) , xaùc ñònh caùc maïch : giaù trò uC(0-) vaø iL(0-) . Vieát heä phöông trình vi tích phaân   u C (0  )  lim  u C ( t )  Ruùt goïn theo bieán y(t) caàn tìm, ta coù phöông trình vi  t 0 t 0   phaân (1)  i L (0 )  lim  i L ( t ) t  0    t0  Suy ra phöông trình ñaëc tröng 2. Xaùc ñònh sô kieän ñoäc laäp.  NX: Phöông phaùp tuy phöùc taïp vaø ñoøi hoûi kinh nghieäm ruùt goïn maïch nhöng toång quaùt cho taát caû caùc daïng maïch. 3. Xaùc ñònh sô kieän phuï thuoäc.  Phöông phaùp ñaïi soá hoùa sô ñoà ñeå tìm  Löu yù khi duøng phöông phaùp ñaïi soá hoùa phöông trình ñaëc tröng sô ñoà ñeå tìm phöông trình ñaëc tröng  Trieät tieâu nguoàn ñoäc laäp  Neáu PTÑT coù baäc nhoû hôn baäc quaù ñoä maïch : chæ  Thay theá : L -> pL ; M -> pM ; C -> 1/pC duøng cho aùp hay doøng ñoù.  Neáu PTÑT coù baäc baèng baäc quaù ñoä maïch : duøng  Do taùc ñoäng cuûa sô ñoà ñaïi soá laø 0, nhöng nghieäm töï ñöôïc cho taát caû caùc tín hieäu trong maïch . do phaûi khaùc khoâng , neân ñoøi hoûi:  Khoâng duøng cho caùc maïch coù khôùp noái vaø khoâng  Zv(p) cuûa moät nhaùnh baèng 0 : ñoái vôùi doøng ñieän. töông hoã (do khoâng thoûa maõn nguyeân lyù laäp luaän  Yv(p) giöõa hai nuùt baèng 0 : ñoái vôùi ñieän aùp. cuûa phöông phaùp naøy) . ml n  Z (p) hay Y (p) baèng 0 : ñoái vôùi caùc doøng maéc löôùi hay  Khoâng duøng cho caùc tín hieäu : doøng qua daây daãn theá nuùt. hoaëc aùp treân cöûa. Ñaây chính laø phöông trình ñaëc tröng. 6.2.4 Khaûo saùt quaù ñoä baèng tích phaân kinh ñieån treân moät soá maïch ñôn giaûn  Maïch quaù ñoä caáp I – RC (tt)  Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , tìm R 1. Maïch quaù ñoä caáp I - RC Yv(p), ta coù PTÑT : K R Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E , taïi t pC + 1/R = 0 -> p = -1/RC Yv(p) = 0 , vaøo tuï ñieän C thoâng qua ñieän t=0 i C(t) + uCtd (t) = K1e(-t/RC) 1/pC trôû R. Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) vaø uC(t) uC(t) = E + K1e(-t/RC) uC(t) doøng qua tuï iC(t) khi t > 0 ? + E C  Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = 0 E Giaûi _ - t  Tìm K1 : uC(0+) = E + K1 = 0 -> K1 = -E  Khi t < 0 : Vaäy : 0 Ta coù uC(0-) = 0 i C(t)  Khi t > 0 : uC(t) = E - Ee(-t/RC) E/R  Nghieäm xaùc laäp : t uCxl = E iC(t) = C.duC/dt = (E/R)e(-t/RC) 0 4
  5. 11/9/2009  Nhaän xeùt treân maïch caáp I - RC 2. Maïch quaù ñoä caáp I - RL uC(t) K R  Haèng soá thôøi gian (thôøi haèn g) 1 < 2  Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò E t=0 iL(t) + maïch RC : E vaøo maïch RL taïi t = 0 , ta coù : uL(t) +  = RC uL(t) = Ee(-t/) _ E L - t [s] = [].[F] iL(t) = E/R(1- e(-t/)) uL(t) 0  Thôøi gian quaù ñoä tqñ : E uC(t) t Veà maët lyù thuyeát , tqñ baèn g  E  Vôùi  = L/R = thôøi haèng cuûa 0 nhöng treân thöïc teá ngöôøi ta 0,95E maïch RL. Vaø thôøi gian quaù ñoä iL(t) chaáp nhaän : t cuõng laø : E/R t tqñ = 3 0 3 tqñ = 3 0 3. Maïch quaù ñoä caáp II–RLC noái tieáp  Maïch quaù ñoä caáp II–RLC (tt)  Ñoùng nguoàn aùp DC , giaù trò K R L  Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà , ta coù PTÑT : p2 + (R/L)p + 1/LC = 0 E , taïi t = 0 , vaøo maïch RLC t=0 Giaû söû PTÑT coù 2 nghieäm : R iC(t) p1,2   ' noái tieáp , tìm ñieän aùp treân tuï + Trong ñoù : ’ = (R/2L)2 – 1/LC 2L uC(t) vaø doøng qua tuï iC(t) khi + E C uC(t) t>0? _ uC (t )  E  K1e p1t  K2e p2t - Giaûi  Sô kieän : uC (0 )  uC (0 )  0  Khi t < 0 : Ta coù uC(0-) = 0 ; iL(0-) = 0 iC (0 ) iL (0 ) uC (0 )  '  0  Khi t > 0 : C C  Nghieäm xaùc laäp :  Tìm K1 , K2 : uC(0+) = E + K1 + K2 = 0 uCxl = E uC’(0+) = K1p1 + K2p2 = 0  Daïng tín hieäu ôû maïch quaù ñoä caáp II  Nhaän xeùt treân maïch caáp II - RLC  Ta giaûi ra :  Ñieän trôû tôùi haïn Rth (): Ep2 Ep L K1  ; K2   1 R th  2 2 ' 2 ' C  Nghieäm baøi toaùn quaù ñoä :  Caùc cheá ñoä cuûa maïch caáp II E uC (t )  E   p2 e p1t  p1e p2t   Cheá ñoä khoâng dao ñoäng (R > 2 '   Rth) duC E p1t p2t Cheá ñoä tôùi haïn (R = Rth) iC (t )  C  e  e   dt 2 L  '    Cheá ñoä dao ñoäng (R < Rth) 1 p  t0  ln  2  2  '  p1  5
  6. 11/9/2009  Ño ñieän trôû tôùi haïn Rth 6.2.5 Moät soá ví duï khaùc  Duøng maïch nhö hình Dao ñoäng  Ví duï 1: Cho maïch ñieän nhö Maùy phaùt beân: kyù treân hình ,khoùa K ñoùng luùc t soùng < 0 vaø môû ra taïi t = 0 , xaùc  Choïn VR raát beù ñeå VR L ñònh vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t) maïch ôû cheá ñoä dao khi t > 0 ? ñoäng. C Giaûi  Taêng daàn daàn VR ñeå coù  Khi t < 0: daïng soùng tôùi haïn .Giaù Ta coù uc(0-) = 45x(4/6) = 30 v trò ñieän trôû tôùi haïn :  Khi t > 0 :  Nghieäm xaùc laäp: Rth = VR ucxl = 0  PP TPKÑ : Ví duï 1 (tieáp theo 1)  PP TPKÑ : Ví duï 2  Nghieäm töï do : PTÑT  Ví duï 2: Cho maïch ñieän nhö 1/pC + 6 + 4 = 0 , vôùi C = 0,02 F treân hình , khoùa K môû luùc t < 0 vaø ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh => p = -1/(0,02.10) = -5 (1/s) vaø veõ daïng ñieän aùp uc(t) khi t > uctd = K1e-5t 0? uc(t) = ucxl + uctd = K1e-5t Giaûi  Sô kieän:  Khi t < 0: uc(0+) = uc(0-) = 30 (V) Ta coù : iL(0-) = 1 (A) ; uc(0-) = 0  Khi t > 0 :  Xaùc ñònh K1 :  Nghieäm xaùc laäp: K1 = 30 ucxl = 1 (V) uc(t) = 30e-5t (v).  PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 1)  PP TPKÑ : Ví duï 2 (tieáp theo 2)  Nghieäm töï do : PTÑT laø  Sô kieän: p 1 uc(0+) = uc(0-) = 0 1 0 2 p5 uc’(0+) = ic(0+)/C  p 2  5 p  2 p  10  2  0 = (iL(0+) -uc(0+)/1) / C = iL(0-)/C = 1/0,5 = 2 (v/s)  p 2  7 p  12  0  Tìm K1 , K2 : Nghieäm : p1 = - 3 ; p2 = -4 (1/s) uc(0+) = 1 + K1 + K2 = 0 Nghieäm töï do coù daïng : uc’(0+) = – 3K1 -4 K2 = 2 uctd = K1 e-3t + K2e-4t  K1 = -2 ; K2 = 1 Nghieäm quaù ñoä toaøn phaàn seõ laø : Vaäy : uc(t) = 1-2 e-3t + e-4t (V) uc(t) = 1+ K1 e-3t + K2e-4t 6
  7. 11/9/2009  PP TPKÑ : Ví duï 3  PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 1) K  Cho khoùa K môû luùc t < 0 vaø  Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ ñoùng laïi taïi t = 0 , xaùc ñònh i 1(t) t=0 i2(t) vaø veõ daïn g caùc doøn g ñieän  0,2p60 (0,2p60)0,1p 60  60  60  60  Zml  i1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ? 120 V (0,2p60) 0,1p 0,2p120   * 0,1p * + Giaûi * 0,1 H * _ PTÑT: 0,2p 0,2p  Khi t < 0: 0,2 H 0,2 H 2 i1(0-) = 2 (A) ; i2(0-) = 0 (A) (0,2p 60)(0,2p 120) (0,1p 60)  0  Khi t > 0: p2 800p12.104  0  Nghieäm xaùc laäp : i1 (t )  2  K1e200t  K 2e600t   p1  200 i1xl = i2xl = 2 (A)    p2  600 Vaäy nghieäm: i2 (t )  2  K3e200t  K 4e 600t   PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 2)  PP TPKÑ : Ví duï 3 (tieáp theo 3)  Sô kieän : i 1(0+) i2(0+)  Tìm Ki : i1(0+) = i1(0-) = 2 A. 60  60  2  K1  K 2  2 i2(0+) = i12(0-) = 0 A. 120 V   2 0 0 K  60 0 K   4 00  + * 0,1 H * 1 2 _   1 ' '  6 0 i1  0, 2 i  0,1i  1 20 2 0,2 H 0,2 H 2  K3  K 4  0  ' '   2 0 0 K 3  60 0 K 4  8 0 0   6 0 i2  0, 2 i2  0,1i1  12 0   K1  1  0, 2 i1'  0,1i2  120  60.2  0  ' i1' (0  )  400( A / s )  K  '   2 1  ' ' i2 (0 )  800( A / s)  i (t )  2  e200t  e600t   0,1i1  0, 2i2  120  60.0  120   1 K3  1 200 t K4  1 i2 (t )  2  e   e600t   PP TPKÑ : Ví duï 4  PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 1) 1 K2 5 1 K2 5  Cho K1 chuyeån taïi t = 0 vaø  Khi 0,4s > t > 0: K2 ñoùn g laïi t = 0,4(s) ,xaùc t=0,4 s K1 i2(t)  Nghieäm xaùc laäp : i2xl = 2 A t=0,4 s i2(t) t=0 ñònh uC1(t) vaø i2(t) khi t > 0 ?  Nghieäm töï do : i2td = K1e-2,5t Bieát uC1(0,4s) = -5 V vaø : + 2H + 2H 0,5 F i2 (t )  2  K1e 2,5t ( A) 0,5 F + + 1F uC1 (t) 1F uC1(t) e(t )  20 2 sin(t  45o )V _ 10 V  Sô kieän : i2(0+) = i2(0-) = 4 A _ 10 V + + e(t) e(t) - _  Vaäy : - _ Giaûi i2 ( t )  2  2 e 2,5t ( A )  Khi t < 0: Töø maïch phöùc  i2 (0, 4 s )  2  2.e 1 ( A )  20 245 0  i2 (t )  4 2 sin(t  45 o )  Khi t > 0,4 s: I2   4 245o 5  j2  j2  i2 (0  )  4( A ) uC1xl = 10 V ; i2xl = 2 A. 7
  8. 11/9/2009  PP TPKÑ : Ví duï 4 (tieáp theo 2)  PP TPKÑ : Ví duï 5 1 K i(t)  Nghieäm töï do : Maïch RC vaø maïch  Tìm ñieän aùp treân tuï uC(t) , t > 0 ? RL . + 1 5 Giaûi + 2,5( t  0,4) e(t) 2 F uC(t) i2 (t )  2  K1e ( A)  Khi t < 0 : _ 1 K -  ( t  0,4) uC1 (t )  10  K 2e (V ) uC(0-) = -2,5 V. e(t) 2H  Sô kieän : 1F  Khi 10ms > t > 0 : 5 i2(0,4+) = i2(0,4-) = 2 + 2.e-1 A  Nghieäm xaùc laäp : t(ms) uCxl = 2,5 V. 0 10 uC1(0,4+) = uC1(0,4-) = -5 V  Nghieäm töï do : Maïch RC -5  Vaäy : i2 ( t )  2  2.e 1e 2,5( t  0,4) ( A ) uCtd = Ke-1000t  K 1  2.e 1 1000t  u C 1 ( t )  10  15 e  (t  0,4 ) (V ) uC (t )  2,5  Ke (V )  K 2   15  PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 1)  PP TPKÑ : Ví duï 5 (tieáp theo 2) 1 K i(t)  Sô kieän : uC(0+) = uC(0-) = - 2,5 V  Sô kieän : +  Vaäy : uC(10ms+) = uC(10ms-)  2,5 V + e(t) 2 F uC(t) uC (t )  2,5  5e1000t (V ) _ 1 K  Vaäy : 1000( t 10 ms ) uC(10ms-) = 2,5 - 5e-10 V - uC (t )  2,5e (V ) e(t)  Khi t > 10ms : 5  Doøng i(t) = Cduc/dt :  Nghieäm xaùc laäp : uC (t )  2,5  5e1000t (V )  0  t  10ms t(ms)  uCxl = 0 .  1000(t 10ms ) 0 10  Nghieäm töï do : Maïch RC uC (t )  2,5e  (V )  10ms  t -5 uCtd = Ke-1000(t-10 ms) i(t )  10e 1000t (mA)  0  t  10ms  u C ( t )  Ke 1000( t 10 ms ) (V )  1000(t 10 ms ) i(t )  5e  (mA)  10 ms  t  PP TPKÑ : Ví duï 6  PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 1)  Tìm uC(t) khi t > 0 , bieát K i 5 K 1 K Vaäy nghieäm xaùc laäp: I 5 K 5I 1 K e ( t )  100 2 sin(500 t  45 o )(V ) t=0 + uCxl (t )  100 sin(500 t  90 o )(V ) + + Giaûi _ e(t) 4i 1 F uC(t)  Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sô ñoà : Zv(p) 10 6 I U 4I 106/p Khi t < 0 : -  . U  5 K .I  5 I (1K  ) - . p I 5 K 5I 1 K uC(0-) = 0. + U 5.106  Khi t > 0 : . . . Z v ( p )   10 K  I p +  Nghieäm xaùc laäp : Giaûi maïch phöùc E 4I UC _ -j2 K    5 K . I  5 I (1K  j 2 K )  E  100 2  45 o - p  500(1 / s )  uCtd (t )  Ke 500 t  100 2  45o   uC (t )  100 sin(500t  90 o )  Ke 500 t (V ) I  0, 01 U C  5 I ( j 2 K )  100  90o 10 K (1  j ) 8
  9. 11/9/2009  PP TPKÑ : Ví duï 6 (tieáp theo 2)  PP TPKÑ : Ví duï 7  Sô kieän : =uC(0+) uC(0-) =0  Tìm doøng i1(t) khi t > 0 , bieát : 500  t=0 Xaùc ñònh K : K = 100 4 i1(t) 40 mH i2(t)  e (t )  200 sin(10 t )V uC (t )  100 sin(500t  90 ) o Giaûi + e(t) 10 mH 1 F _  500 t  Khi t < 0: Maïch coäng höôûng 100 e (V )  I 1  0 i1  0 500    200   Ta cuõng tính ñöôïc : I 2   2  90o 4 o i2  2sin(10 t  90 ) A . .  j100 I1 j400  I2  4 i ( t )  10 sin(500t )   U C  2000 o uC  200sin(10 t )V  200 0o + j100   10 e 500 t ( mA) i1 (0  )  0 _ -j100    i2 (0 )  2( A) u (0  )  0  C  PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 1)  PP TPKÑ : Ví duï 7 (tieáp theo 2) 500  Sô kieän : Baøi toaùn khoâng chænh do  Khi t > 0 :  .  Nghieäm xaùc laäp : Töø maïch phöùc I1 j400  coù taäp caét caûm.  L1i1 (0 )  L2 i2 (0 )  L1i1 (0  )  L2 i2 (0  )   200 2 200 0o I 1xl    45o + j100  Vaø : i (0  )  i (0  ) 500  j500 5 _ 500  L1 1 2 2 500  L i (0  )  i1(0+) 0,04 H i 2(0+) i1 xl (t )  sin(10 4 t  45 o )V  i1 (0 )  2 2 5 0,04p L1  L2 +  Nghieäm töï do : maïch RL e(0+) 0,01 H L2 4 0,01p 0, 01(  2) _ i1td (t )  Ke 10 t    0, 4( A) 0, 05 2 4  Vaäy : 2 i1 (t )  sin(10 4 t  45 o )  Ke 10 t i1 (t )  4 sin(10 4 t  45 o )  0, 2e 10 t ( A) 5 5  PP TPKÑ : Ví duï 8  PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 1) K .  Tìm i1(t) bieát k = 1 vaø : 100  t=0  Khi t > 0ø : 100  I1 k=1 j141  i1(t) t=0 Nghieäm xaùc laäp: Maïch phöùc e ( t )  50 sin (1 0 3 t  30 o )(V ) L1 * L2  50 30 o * 50  Duøng coâng thöùc : Giaûi j200  50  + e(t) 0,1 H 0,2 H ( j M ) 2 + _ i2(t) j100  .  Khi t < 0 : Maïch phöùc * ZV 1  R1  j L1  _ I2 . R2  j L2 *  5030o 1 100  I1 I1   15o j141  j 5000 100  j 500 100  j100 2 2 ZV 1  100   1 50 30o * 50  j 200 1  j4 i1 ( t )  sin (1 0 3 t  15 o )( A ) j200  + 2 2 j100   5030o 5030o (1 j 4) _ I1    0,427,3o * ZV1 100(1 j5)  i1 (0  )   0, 0915( A )     i2 (0 )  0  i1 ( t )  0, 4 sin (10 3 t  27 , 3 o )( A ) 9
  10. 11/9/2009  PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 2)  PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 3) 100  100   Nghieäm töï do : Ñaïi soá hoùa sñ pM  Sô kieän: Baøi toaùn khoâng k=1 chænh do heä soá hoã caûm k = 1 i1(0+) 0,1 p  100 pM  * L1 * L2 Z ml  0,1p 50  1 0 0 i1  L1 i1'  M i 2'  e  e(0+) 50  0,2 p  50 + pM 0,2p 0,1 H 0,2 H    ' ' _ i 2(0+) *  50 i 2  L 2 i2  M i1  0  *  PTÑT : 25 p  5000  0  L1 L L  1 0 0 i1   M i1'  L 2 i2'    1 2  M  i 2'  e  p  200(1/ s )  M    M   M i'  L i'  5 0i  1 2 2 2  i1 td ( t )  K .e  20 0 t L Vaø:  100 i1 (0  )  1 [  50 i2 (0  )]  e (0  ) M i1 ( t )  0 , 4 sin (1 0 3 t  2 7, 3 o )  K .e  200 t ( A ) L1i1 (0  )  Mi2 (0  )  L1i1 (0  )  Mi2 (0  )  PP TPKÑ : Ví duï 8 (tieáp theo 4) 6.3 Phöông phaùp toaùn töû Laplace    4 i1 (0 )  2 i2 (0 )  1  6.3.1 Giôùi thieäu phöông phaùp      i1 ( 0 )  2 i 2 (0 )  i1 (0 )  6.3.2 Bieán ñoåi Laplace vaø tính chaát  1  i1 (0 ) 6.3.3 Daïng toaùn töû ñònh luaät maïch  i1 (0  )   0,1817( A ) 5 6.3.4 Bieán ñoåi ngöôïc Laplace  Vaäy : 6.3.5 Aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä i1 (0  )  0,183  K  0,1817 6.3.6 PP toaùn töû vaø baøi toaùn khoâng chænh  K   0, 0013 6.3.7 PP toaùn töû cho thaønh phaàn töï do. i1 ( t )  0 , 4 sin (1 0 3 t  2 7, 3 o )  0, 0 01 3 .e  2 00 t ( A ) 6.3.1 Giôùi thieäu phöông phaùp 6.3.2 Bieán ñoåi Laplace vaø tính chaát  Bieán ñoåi Laplace:  Bieán ñoåi ngöôïc Laplace: Nghieäm xaùc laäp    j 1 Baøi toaùn Heä PTVP F(s)   f (t)est dt f (t)  st  F(s)e ds y(t) = y xl(t) + y td(t) 2 j  j quaù ñoä PTVP (1) 0 Nghieäm F(s) = £{f(t)} = aûnh Laplace cuûa f(t) = £-1{F(s)} = haøm goác cuûa F(s) töï do f(t) (Duøng baûng tra goác aûnh &ñònh lyù Toaùn töû Bieán ñoåi tröïc tieáp Laplace uc(0-) Sô (Duøng baûng tra goác aûnh) Heavyside ) sô ñoà iL(0-) kieän maïch  Haøm ñôn vò 1(t) :  Haøm treã 1(t-t0) : Bieán ñoåi ngöôïc Phöông trình AÛnh Laplace cuûa tín y(t) 1  khi : t  0 1  khi : t  t0 toaùn töû (bieán s) Giaûi phöông hieäu caàn tìm Y(s) 1(t )   1(t  t0 )   trình ñaïi soá 0  khi : t  0 0  khi : t  t0 10
  11. 11/9/2009  Caùc haøm cô baûn vaø aûnh Laplace  Baûng tính chaát cuûa bieán ñoåi Laplace  Haøm xung Dirac (impulse 1. £{f(t).1(t)} = £{f(t)} 6. £{f(t-t0).1(t-t0)} = F(s).e-st0 func.) (t) vaø haøm treã cuûa noù: 0  khi : t  0 2. £{f1(t)  f2(t)} = F1(s)  7. £{df(t)/dt} = sF(s)- f(0-)  (t )   F2(s)   khi : t  0 t F(s) 0  khi : t  t0 3. £{k.f(t)} = k.F(s) 8. £{ f (t)dt}   (t  t0 )   0 s   khi : t  t0  Ta coù : d 1( t )   ( t ) 4. £{e-atf(t)} = F(s+a) 9. lim f (t )  f (0 )  lim[s.F (s )]  t 0 s  dt dF(s) Vaø : £{(t)} = 1 ; £{’(t)} = s … 5. £{t.f(t)} =  10. lim f (t)  f ()  lim[s.F(s)] ds t s0 Xaùc ñònh aûnh Laplace cuûa caùc haøm AÛnh Laplace cuûa caùc haøm xung f(t) = E[1(t) - 1(t - T )] 1. f(t) = 1(t) 5. f(t) = E.1(t-t0) 9. Do f(t) = E[1(t) – 1(t - T)] F(s) = 1/s F(s) = (E/s).e-st0 E E 2. f(t) = 1(t – t0) 6. f(t) = Asin(t) F (s)  s 1  e  sT  t 1  10. Bieán ñoåi : 0 T F ( s )  e  st 0 F ( s)  A 2 s s 2 E E 7. f(t) = Asin(t +) (nguoàn ACõ) f (t)  t.1(t)  (t T).1(t T)  E.1(t T) f(t) = (Et/T)[1(t) - 1(t - T)] 3. f(t) = E (nguoàn DC) T T E   s  F(s) = E/s F ( s)  A  2 2 cos( )  2 sin( ) t  s  s 2 E1 4. f(t) = E.e-at 8. f(t) = At + B  F (s)  T s2 1 esT   E esT s 0 T F(s) = E/(s+a) F(s) = A/s2 + B/s 6.3.3 Daïng toaùn töû caùc luaät cuûa maïch  Luaät Ohm daïng toaùn töû (tieáp theo) R IR (s) R 1. Luaät Ohm daïng toaùn töû : d) Hoã caûm : i1(t) i2(t) I1 (s) I2 (s) + UR (s) - * * a) Ñieän trôû: ÔÛmieàn s , giöõ sL LiL(0-) sM = caûm khaùng hoã caûm toaùn M sL1 sM sL2 * * nguyeân laø ñieän trôû + _ _ _ IL(s) töû () L1 L2 L1i1 (0-) L2 i2(0-) + + iL(t) L iL(0-)/s 1/sL _ _ b) Ñieän caûm: hai sô ñoà Mi2(0-) Mi1(0-) e) Nguoàn : chæ thay theá baèng + + sL = caûm khaùng toaùn töû () u C(0-)/s 1/sC aûnh Laplace töông öùng. + _ e(t) E(s) C + + + _ _ c) Tuï ñieän : Hai sô ñoà UC(s) sC f) Caùc phaàn töû khaùc khoâng ñoåi. 1/sC = dung khaùng toaùn töû + uC(t) - - C.u C(0-) j(t) J(s) () 11
  12. 11/9/2009  Luaät Ohm daïng toaùn töû (tieáp theo) 2. Luaät Kirchhoff daïng toaùn töû  Treân moät nhaùnh baát kyø cuûa sô ñoà toaùn töû , ta coù : + I(s)  Luaät K1 :  I node k ( s)  0 U(s) = Z(s).I(s) U(s) Z(s) Hay: -  Luaät K2 :  U loop k (s)  0 I(s) = Y(s).I(s) a a Z(s) = trôû khaùng toaùn töû () 0,5s  Vieäc xeùt daáu nhö ñoái vôùi maïch ñieän trôû. 2 = Z(s) Y(s) = daãn naïp toaùn töû (S) 1/0,5s  Do caùc luaät Ohm vaø Kirchhoff vieát cho maïch toaùn töû cuõng b b töông töï vieát cho maïch phöùc neân ta coù theå aùp duïng caùc phöông phaùp phaân tích maïch xaùc laäp ñaõ hoïc cho sô ñoà  Z(s) vaø Y(s) ñeàu tuaân theo caùc Z(s) = 0,5s+(2/0,5s)/(2+1/0,5s) pheùp bieán ñoåi töông ñöông nhö = 0,5s+2/(s+1) toaùn töû khi tìm aûnh Laplace baát kyø. ñieän trôû vaø ñieän daãn. 6.3.4 Bieán ñoåi ngöôïc Laplace  Bieán ñoåi ngöôïc Laplace (tieáp theo)  Ruùt goïn aûnh Laplace Y(s) veà phaân thöùc höõu tæ toái giaûn: 2. PTÑT coù nghieäm boäi : s1 boäi r . Ta bieán ñoåi : B (s) b s m  b m  1 s m  1  ...  b 1 s  b 0 B(s) K K K K K Y (s)   m n  1,1  1,2  ...  1,r r  r 1 ...  n A(s) a n s  a n  1 s n  1  ...  a 1 s  a 0 A(s) (s  s1) (s  s1 )2 (s  s1) s  sr1 s  sn  Phöông trình A(s) = 0 vaãn goïi laø PTÑT. Caùc tröôøng hôïp : Trong ñoù : 1. PTÑT coù nghieäm thöïc , ñôn: si : i = 1  n . 1 d rk  B (s)  K 1, k  ( s  s1 ) r  n ( r  k ) ! ds r  k  A ( s )   s  s1 ; k  1 r y(t )   Ki e si t .1(t ) i 1 Khi tìm haøm goác ta duøng coâng thöùc : Vôùi caùc heä soá :  B(s)  B(s)  1  1 Ki  lim (s  si )   L1  r   t r 1 e s1t .1(t ) s si A(s)   A'(s) ssi  ( s  s1 )  ( r  1)!  Bieán ñoåi ngöôïc Laplace (tieáp theo) 6.3.5 Aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä 3. PTÑT coù nghieäm phöùc : s1,2 = -  + j , caùc nghieäm coøn laïi Caùc böôùc aùp duïng cho baøi toaùn quaù ñoä : laø thöïc , phaân bieät :  B ( s1 ) s1t  n  Xaùc ñònh uC(0-) vaø iL(0-) . y (t )  2 Re  e    K i e si t  Xaây döïn g sô ñoà toaùn töû cho maïch taïi t > 0 .Chuù yù xaùc ñònh  A '( s1 )  i 3 aûnh Laplace cuûa taùc ñoäng vaø cuûa tín hieäu caàn tìm.  Löu yù : Caùc heä soá Ki trong phaàn 2. vaø 3. xaùc ñònh nhö cho  Aùp duïn g caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñeå xaùc ñònh nghieäm thöïc , ñôn trong phaàn 1. . aûnh Laplace Y(s) cuûa tín hieäu caàn tìm. (P2 bñtñ; P2 doøng nhaùnh; P2 theá nuùt; P2 doøng maéc löôùi …)  Bieán ñoåi ngöôïc Laplace tìm y(t) töø Y(s). 12
  13. 11/9/2009  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 1  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 2  Khoùa K môû ra taïi t = 0 ,  Cho maïch ñieän nhö hình beân , tìm aùp u(t) khi t > 0 ? khoùa K ñoùn g laïi taïi t = 0 , bieát Giaûi iL(0-) = 0 vaø uC(0-) = 0 , xaùc ñònh  Khi t < 0 : Ta coù uC(0-) = 4 (V) i(t) khi t > 0 ?  Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân. Giaûi  Tìm U(s) baèng theá nuùt.  Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân. 8/3  Aùp duïng phöông phaùp doøn g U ( s)  maéc löôùi : s  0, 5  8 4  8  Vaø : 8 t 1 6  s   I (s)    2  0,5U (s) u(t)  L1U(s)  e 2  s s  s 3  Ví duï 2 (tieáp theo)  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 3 Maø : 2  Cho maïch nhö hình beân, bieát U(s)    I (s)  2  s  iL(0-) = 0 vaø uC(0-) = 0 ; xaùc Vaäy: 8( s  2) ñònh u(t) taïi t > 0 theo phöông I (s )  phaùp toaùn töû Laplace ? s ( s 2  8 s  16) Giaûi K1,2 K1,1 K3     Sô ñoà toaùn töû nhö hình beân. ( s  4) 2 ( s  4) s  Aùp duïng phöông phaùp doøn g  Bieán ñoåi ngöôïc: maéc löôùi : K1,2 = 4 ; K1,1 = -1; K3 = 1 4  1 12 i(t) = (-1 + 4t)e-4t + 1 (A) s   2  s   I 2 ( s)  s  s s  Ví duï 3 (tieáp theo)  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 4  Coù : I2 (s)  12  4s 2 U ( s)  24  8s 2  Cho maïch nhö hình beân, xaùc  s  1  s  1 ñònh u(t) taïi t > 0 ?  Heavyside: Giaûi K 1, 2 K 1 ,1  Khi t < 0 : U (s)  2  s  1 s 1 iL(0-) = 1 A vaø uC(0-) = 1 V. K 1, 2  2 4  8 s ) s  1  16  Sô ñoà toaùn töû vaø theá nuùt: d(24 8s)  1  4 1 K1,1  8 2  s 1    1   s s  ds s1        Vaäy: u(t) = [(16t + 8)e-t].1(t) V  1 1  s   2   1    2  2    13
  14. 11/9/2009  Ví duï 4 (tieáp theo)  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 5  (2 s  1) 1  s 2  3 2  2s 1 6  2s 7 U(s)  Cho maïch nhö hình beân, xaùc  (s  2)(2s 1)  2s 2s2  3s  2   2 1  ( s  2) 2  1 ñònh u(t) taïi t > 0 ?  Tìm u(t) : nghieäm phöùc Giaûi 3 7  Khi t < 0 : s1    j 4 4 iL(0-) = 0 . B ( s1 ) 2s  7 3  j 7  14 A '( s1 )    Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân 4s  3 6  j 2 7  6 s1 E E E  0, 5  j 2  2,13  76, 5o e(t )  t 1(t )  1(t  T )  t.1(t )  (t  T )1(t  T )  E.1(t  T ) T T T  7  u(t)  4,26e0,75t cos t  76,5o  E 1 E  4  E ( s)  1  e  sT   e  sT   T s2   s  Ví duï 5 (tieáp theo)  Ví duï 5 (tieáp theo) R E ( s) 1  Tìm aûnh U(s) : U (s )  E (s )   Tìm haøm goác u(t) : sL  R T s 1 t t T E 1 E 1 T E   E   U (s)  2 1  e  sT   e  sT u ( t )   t  E  Ee T  1( t )   ( t  T )  E  Ee T  1( t  T ) T  1   T  1 T T s2  s   ss       T  T   t T  T   E  Ee  1( t  T ) U (s)  F1(s) 1 esT   F2 (s)esT     t E  Vôùi : T  t  E  Ee ;(0  t  T ) t t u (t )   T E     Tt f1 (t )  t  E  Ee T f 2 (t )  E  Ee T T  Ee ;(t  T )  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 6  Ví duï 6 (tieáp theo) 12   Cho maïch nhö hình beân, xaùc  Tìm U(s) : Duøng doøng maéc löôùi 2s  2 s  I1(s)   s  4  s  I (s)   ñònh u(t) taïi t > 0 ?  2s  2 2   2    Giaûi  4s  12   I1( s)  1  2s  2 s    Khi t < 0 :  I (s)   3s 2  8s  4  s s   2   2s  2   2  iL1(0-) = 2 A ; iL2(0-) = 0 .     Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân 8 8 8 1 I 2 (s )  U(s)  1.I2 (s)  2  Löu yù : 3s 2  8 s  4 3s 8s  4 3 (s  2)(s  2) L1iL1(0+) = 4 3 MiL1(0+) = 2  Vaäy : u(t) = 2(e-2/3t – e-2t).1(t) V 14
  15. 11/9/2009  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 7  Phöông phaùp toaùn töû : Ví duï 8  Cho maïch nhö hình beân, xaùc  Cho maïch nhö hình beân, xaùc ñònh u(t) taïi t > 0 ? ñònh u(t) taïi t > 0 ? Giaûi Giaûi  Sô ñoà toaùn töû : nhö hình beân U(s) = - I(s) . Ztñ ,  Sô ñoà toaùn töû : duøng qui ñoåi Vôùi Ztñ = (2 // 8/s) = 8 / ( s + 4) Zth = 4(2 + 1/s) Maø I(s) = (1/s)/4 , nhö vaäy : 24 4 24 2 0,5 0,5 U (s)   U ( s)    s Zth  4  4  4 4s  8 s ( s  4) s s4 s Vaäy u(t) = [ - 0,5 + 0,5e-4t ].1(t) V  Vaäy : u(t) = 6e-2t .1(t) V. 6.4 Phöông phaùp bieán traïng thaùi 6.4.1 Giôùi thieäu phöông phaùp  Quaù trình ñieän töø treân maïch ñieän taïi moät thôøi ñieåm baát 6.4.1 Giôùi thieäu . kyø phuï thuoäc vaøo naêng löôïng beân trong maïch , töùc laø 6.4.2 Phöông trình traïng thaùi cuûa maïch . doøng qua cuoän caûm vaø aùp treân tuï ñieän. Hai ñaïi löôïng naøy 6.4.3 Phaân tích quaù ñoä baèng PP bieán traïng thaùi . ñöôïc goïi laø bieán traïng thaùi cuûa maïch.  Taát caû caùc ñaïi löôïng doøng aùp khaùc treân maïch ñeàu coù theå 6.4.4 Höôùng aùp duïng . bieåu dieãn thoâng qua caùc bieán traïng thaùi.  Phöông phaùp bieán traïng thaùi döïa treân vieäc xaùc ñònh tröôùc caùc bieán traïng thaùi . Sau ñoù suy ra caùc ñaïi löôïng khaùc. 6.4.2 Phöông trình traïng thaùi cuûa maïch Giaûi phöông trình traïng thaùi  Nghieäm cuûa (1) theo TPKÑ coù daïng : x(t) = xtn + xrieâng  Traïng thaùi cuûa maïch taïi moät thôøi ñieåm baát kyø luoân thoûa t maõn phöông trình : x’(t) = A*x(t) + B*u(t) (1) x ( t )  e A t . x (0 )  e A t  e  A B .u ( ) d  0 Vôùi x(t) laø bieán traïng thaùi vaø u(t) laø taùc ñoäng leân maïch. x ( t )  e At . x (0)  ( e At  1) A 1 B .u ( t )  Moät tín hieäu y(t) baát kyø luoân coù theå bieåu dieãn bôûi :  Phöông phaùp naøy chuyeån veà tìm eAt : y(t) = C*x(t) + D*u(t) (2) eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1)  Heä phöông trình goàm hai phöông trình treân ñöôïc goïi laø heä 1 phöông trình traïng thaùi cuûa maïch .  0   1 1 12 ... 1n 1  e1t       2 t   A (ma traän traïng thaùi , n x n ); B (ma traän kích thích, n x m ),  1   1 2 22 ... 2n 1  e   det   .[1]  A   0 C ( ma traän ñaùp öùng , p x n ), D ( ma traän truyeàn ñaït, p x m ) ...  ... ... ... ... ...  ...  n : soá bieán traïng thaùi , m = soá nguoàn , p : soá ñaùp öùng.         n 1   1    n n2 ... nn 1   en t    15
  16. 11/9/2009 6.4.3 Phaân tích quaù ñoä baèng PP bieán traïng thaùi  Ñaëc ñieåm cuûa PP bieán traïng thaùi  Xaùc ñònh sô kieän : x(0-)  Xaùc ñònh A, B, C, D : Nhôø heä phöông trình Kirchhoff  Xaùc ñònh A, B, C, D töø heä phöông trình Kirchhoff ñoøi hoûi caùc kyõ naêng bieán ñoåi heä phöông trình vi tích phaân.  Giaûi PTÑT : det(.[1] – A) = 0 coù n nghieäm .  Xaùc ñònh [0 1 2 … (n-1)]T  Xaùc ñònh haøm muõ ma traän eAt coù khoái löôïng tính toaùn lôùn. Maëc duø phöông phaùp ñaõ ñöa ra pheùp tính gaàn ñuùng:  Xaùc ñònh eAt (ñònh lyù Cayley-Hamilton) : mtraän (n x n) eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1) eAt = 0[1] + 1A + 2A2 + … + (n-1)A(n-1)  Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi :  Nhaän xeùt : Do quaù trình tính toaùn khaù chuaån neân caùc phaàn meàm phaân tích maïch ñeàu coù hoã trôï caùc haøm giaûi At At 1 x ( t )  e . x (0)  ( e  1) A B .u ( t ) phöông trình traïng thaùi.  Xaùc ñònh ma traän y(t) caàn tìm.  Phöông phaùp naøy duøn g ñöôïc cho maïch phi tuyeán (hôn 2 PP tröôùc).  PP bieán traïng thaùi : Ví duï 1  Ví duï 1 (tieáp theo 1)  Tìm u(t) khi t > 0 ? 1H 1/3 F Giaûi ra : Vaø: t=0 Giaûi iL(t) i(t) iC(t)  duC +  dt  1, 2uC  0, 6iL  u  0,5i  0, 5(iL  1 duC )  Khi t < 0 : E u(t)  3 dt + + 0,5  iL(0-) = 4 A ; uC(0-) = 2 V ; 2V _ 3V_ - 2  diL  0, 2u  0, 4i  E u  0, 2uC  0, 4iL C L  dt   Heä pt moâ taû maïch (t > 0): '  1 du C  uC   1, 2 0,6  uC  0 u C   i L  3 dt  i  1 du C di i    0, 2 0, 4 i   1  E u   0, 2 0, 4       2 L  iL  2 E L    L    iL   di L diL  3 dt dt  x '  Ax  Bu   0, 5 i  E  i  2E  2   y  Cx  D  0  dt dt  2 du C di L   uC  E uC (0 ) 2  1 du C  3 dt  dt x(0)         u C  2 3 dt  0, 5 i iL (0 )  4     Ví duï 1 (tieáp theo 2)  Ví duï 1 (tieáp theo 3)  Giaûi PTÑT: det(.[1] – A) = 0  Xaùc ñònh caùc giaù trò : 0 1 … n-1 1 1   0   1,2 0, 6     1, 2 0,6    0  1 1   e  1 t  1 1  e t  det      0  det  0    1 2   2t     0, 6   0 ,6 t    0   0, 2 0, 4   0, 2   0, 4   1     e  1  e   2  1, 6   0 , 6  0 t  1   1  0   1, 5 2, 5  e   1, 5e  t  2, 5e 0,6 t       2, 5 2, 5  0,6 t    t  0,6 t    2   0, 6  1   e   2,5e  2, 5e  16
  17. 11/9/2009  Ví duï 1 (tieáp theo 4)  Ví duï 1 (tieáp theo 5)  Xaùc ñònh : eAt = 0.[1] + 1.A  Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi x : 1 0   1, 2 0, 6  x ( t )  e At . x (0)  ( e At  1) A  1 B .u ( t ) e At   0   1  0 1    0, 2  0, 4   uC  2 0   3  1  0  At  2   At  1 i   e  4    e   0    E  0  1, 2 1 0, 6 1  L      1   1  2  1  e At    3    0, 2 1  0  0, 4 1    u C   3e  t  5 e 0,6 t  i    t  0,6 t   1, 5e  t  0, 5 e  0,6 t  1, 5 e  t  1, 5e  0,6 t   L   e  5e  e At   t  0 ,6 t   0, 5 e  0, 5 e  0, 5 e  t  1, 5 e  0,6 t  1, 5e  t  0, 5e 0,6 t  1  1, 5e  t  1, 5e 0,6 t   3   t 0,6 t    0, 5e  0, 5e 0, 5e  t  1, 5e 0,6t  1  6   Ví duï 1 (tieáp theo 6)  PP bieán traïng thaùi : Ví duï 2  Tìm i1 , i2 , i3 khi t > 0 ? 100  K  u C   3  1,5 e  t  2, 5e 0,6 t  i    t  0,6 t  Giaûi R1 t=0 i2(t) i1(t)  L   6  0, 5e  2, 5e   Khi t < 0 : 0,5 H uC  + Xaùc ñònh y = C.x + D.u : u   0, 2 0 , 4   i2(0-) = 1 A ; uC(0-) = 200 V ; J +  400 F   _ uC(t) 1A iL   Heä pt moâ taû maïch (t > 0): E - 100   200 V i3 (t) R2 3  1,5et  2,5e0,6t   i1  i2  i3  J  0 u (t )   0, 2 0, 4  0,6 t    R1i1  u C  E  du C 1 1 1 1  dt   R C u C  C i2  R C E  C J t  6  0,5e  2,5e   di  1 1  L 2  R 2 i2  u C  0  u (t )  3  0,5et  1,5e0,6t  dt  di L  1 u  R2 i du  dt  L C L 2 NX : i3  C C dt  Ví duï 2 (tieáp theo 1)  Ví duï 2 (tieáp theo 2) Theá soá : uC  '  25 2500 uC   25 2500  E   Giaûi PTÑT: det(.[1] – A) = 0 i    2  200  i2   0 0  J  2         x '  Ax  Bu    0   25 2500    25 2500  det    0  det  0  uC (0 ) 200  0   2 200     2   200  Bieát: x(0)      i2 (0 )   1   Vaø:  2  2 2 5  1 0 4  0  1 1 i1   R uC  R E i1  0, 01 0  uC  0,01 0  E    1   61  1 1 i   0, 01 1 i   0,01 1  J     3   2       2   1 64 i   1 u i  1 E  J  y  Cx  Du 3 C 2   R1 R1 17
  18. 11/9/2009  Ví duï 2 (tieáp theo 3)  Ví duï 2 (tieáp theo 4)  Xaùc ñònh caùc giaù trò : 0 1 … n-1  Xaùc ñònh : eAt = 0.[1] + 1.A 1 1 1 0  25 2500    0  1 1   e 1 t  1  61   e  6 1t  e At   0   1     1  2 t     164 t  0 1   2  200    1   2    e  1  164   e    251 25001  e At   0 61t  164 t  21 0  2001    0   1, 592e  0, 5922e      3  61t 3  164 t   1,35e  0,3495e164t 61t 24, 27e61t  24, 27e164t   1  9, 7.10 e  9, 7.10 e  e At   2 61t 2 164t  1,942.10 e  1,942.10 e 0,3495e61t  1,35e 164t   Ví duï 2 (tieáp theo 5)  Ví duï 2 (tieáp theo 6)  Xaùc ñònh ma traän bieán traïng thaùi x :  Xaùc ñònh y = C.x + D.u : x ( t )  e At . x (0)  ( e At  1) A  1 B .u ( t ) i1  0,01 0  uC  0,01 0  E  i   0,01 1 i   0,01 1  J  uC  At  200   At  1 0     150   3   2     i   e 1    e   0  1     1, 5  2         i1  0,5  0, 7961e 61t  0, 2961e 164t   u C  150  79, 61e 61t  29, 61e 164 t  i    61t 164 t  i     61t   3   1, 942e  1,942e   2   1, 5  1,146 e  1, 646 e 164t  6.4.4 Höôùng aùp duïng  Söû duïng haøm lsim() cuûa MATLAB :  [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t);  [y,x] = lsim(A,B,C,D,u,t,x0);  [y,x] = lsim(num,den,u,t);  Trong ñoù ta qui öôùc : goïi n laø soá bieán traïng thaùi , m laø soá tín hieäu taùc ñoäng , p laø soá tín hieäu ra quan taâm.  Caùc haøng cuûa x vaø y töông öùn g caùc haøn g cuûa u , laø giaù trò caùc bieán taïi caùc thôøi ñieåm töông öùn g cuûa vecto thôøi gian t. Ñeå truy caäp caùc bieán traïng thaùi cuõn g nhö caùc bieán ra chuùng ta duøn g pheùp toaùn laáy luoân giaù trò moät coät cuûa ma traän : y(:,2) -> laáy coät thöù hai. 18

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