Chương 7 chịu lực phức tạp

Chia sẻ: Nguyen Van Dau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
102
lượt xem
28
download

Chương 7 chịu lực phức tạp

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ch-ơng 7 chịu lực phức tạp 1 khái niệm Ta đã biết trong các ch-ơng tr-ớc, nội lực trên mặt cắt ngang bao gồm 6 thành phần là: lực cắt Qx, Qy; lực dọc Nz; mô men uốn Mx,, My và mô men xoắn Mz. Trong các ch-ơng tr-ớc ta đã nghiên cứu các tr-ơng hợp chịu lực đơn, khi đó nội lực trên mặt cắt ngang chỉ có một hoặc hai thành phần. Đó là: - Kéo nén đúng tâm : nội lực chỉ có lực dọc Nz sinh ra ứng suất pháp phân bố đều, có giá trị...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương 7 chịu lực phức tạp

  1. Ch-¬ng 7 chÞu lùc phøc t¹p 1 kh¸i niÖm Ta ®· biÕt trong c¸c ch-¬ng tr-íc, néi lùc trªn mÆt c¾t ngang bao gåm 6 thµnh phÇn lµ: lùc c¾t Qx, Qy; lùc däc Nz; m« men uèn Mx,, My vµ m« men xo¾n Mz. Trong c¸c ch-¬ng tr-íc ta ®· nghiªn cøu c¸c tr-¬ng hîp chÞu lùc ®¬n, khi ®ã néi lùc trªn mÆt c¾t ngang chØ cã mét hoÆc hai thµnh phÇn. §ã lµ: - KÐo nÐn ®óng t©m : néi lùc chØ cã lùc däc Nz sinh ra øng suÊt ph¸p ph©n bè Nz ®Òu, cã gi¸ trÞ  z  F - Xo¾n thuÇn tuý: Néi lùc lµ Mz sinh ra øng suÊt tiÕp ph©n bè bËc nhÊt theo b¸n Mz kÝnh, cã gi¸ trÞ     JP - Uèn ph¼ng: + Theo mÆt ph¼ng th¼ng ®øng: Néi lùc Mx, Qy Mx Mx g©y nªn øng suÊt ph¸p ph©n bè bËc nhÊt theo trôc y:  z  y Jx c Qy S x Qy g©y nªn øng suÊt tiÕp, ®-îc x¸c ®Þnh theo Jurapski:  c  J x bc + Theo mÆt ph¼ng n»m ngang: Néi lùc: My, Qx My My g©y nªn øng suÊt ph¸p ph©n bè bËc nhÊt theo trôc x:  z  x Jy c Qx S y Qx g©y nªn øng suÊt tiÕp: c  J y bc Trong ch-¬ng nµy, ta nghiªn cøu c¸c tr-êng hîp chÞu lùc phøc t¹p, lµ c¸c tr-êng hîp kÕt hîp c¸c tr-êng hîp chÞu lùc ®¬n gi¶n. Khi ®ã, ng-êi ta th-êng ¸p dông nguyªn lý céng t¸c dông, xÐt c¸c tr-êng hîp ®¬n lÎ råi céng t¸c dông. §Ó sö dông nguyªn lý trªn, ta ph¶i thõa nhËn c¸c gi¶ thuyÕt vÒ vËt liÖu ®· tr×nh bµy trong ch-¬ng më ®Çu. Khi kÕt hîp c¸c tr-êng hîp chÞu lùc ®¬n gi¶n, ta còng cã c¸c tr-êng hîp chÞu lùc ®-îc tr×nh bµy ë c¸c phÇn sau ®©y.  2 uèn xiªn 1) §Þnh nghÜa: Mét thanh chÞu uèn xiªn khi trªn mäi mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn c¸c thµnh phÇn néi lùc lµ m« men uèn Mx, My n»m trong mÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m.
  2. MÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m lµ mÆt ph¼ng ®-îc t¹o bëi mét trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m cña mÆt c¾t ngang vµ trôc cña thanh. Trªn h×nh vÏ, Mx n»m trong mÆt ph¼ng yoz, My n»m trong mÆt ph¼ng xoz trong ®ã trôc y, x lµ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m, z lµ trôc cña thanh. Mx Mx x My ®-êng t¶i träng Mu My z y ChuyÓn Mx ,My thµnh d¹ng vÐc t¬ vµ hîp l¹i, ta ®-îc 1 m« men Mu= M x2  M y 2 Ta thÊy m« men Mu n»m trong mÆt ph¼ng kh«ng ph¶i lµ mÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m, cho nªn ta cã ®Þnh nghÜa kh¸c vÒ uèn xiªn nh- sau: Mét thanh chÞu uèn xiªn, khi trªn mäi mÆt c¾t ngang chØ tån t¹i 1 thµnh phÇn néi lùc lµ m« men uèn Mu kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. B©y giê ta xÐt 1 thanh mÆt c¾t trßn chÞu uèn bëi m« men uèn n«in lùc lµ Mx , My. còng t-¬ng tù nh- trªn, hîp 2 m« men l¹i ta còng ®-îc m« men Mu nh-ng vÉn n»m trong mÆt ph¼ng qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m. Nh- vËy ng-êi ta nãi: MÆt c¾t trßn kh«ng chÞu uèn xiªn, mµ chØ chÞu uèn ®¬n. 2)C«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang XÐt 1 thanh chÞu uèn xiªn, trªn mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn m« men uèn Mx , My. T¹i ®iÓm K(x, y) bÊt kú, ta cã:
  3.  min Mx - ynmax My ykmax + z  min -  max  max x max x max n k Mx Mx g©y nªn øng suÊt ph¸p cã gi¸ trÞ lµ  z  y Jx My My g©y nªn øng suÊt ph¸p cã gi¸ trÞ lµ z  x Jy Theo nguyªn lý céng t¸c dông, ta cã øng suÊt t¹i ®iÓm K do Mx, My ®ång thêi g©y nªn sÏ lµ: Mx My z  y x (7-1) Jx Jy C«ng thøc trªn gäi lµ c«ng thøc tæng qu¸t ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang khi uèn xiªn. DÊu cña biÓu thøc phô thuéc vµo dÊu cña Mx , My , x, y. ViÖc xÐt dÊu phøc t¹p cho nªn ng-êi ta th-êng sö dông c«ng thøc kü thuËt: Mx My z   y x Jx Jy Trong c«ng thøc kü thuËt,ng-êi ta kh«ng quan t©m ®Õn dÊu cña 4 ®¹i l-îng trªn, mµ dÊu cña biÓu thøc lµ: dÊu (+) t-¬ng øng víi vïng chÞu kÐo. DÊu (-) t-¬ng øng víi vïng chÞu nÐn. ViÖc xÐt dÊu theo ph-¬ng ph¸p ph©n vïng øng suÊt ®-îc tr×nh bµy trªn h×nh vÏ. - - - + + + - + Qua ph©n vïng øng suÊt ta dÔ dµng t×m ®-îc c¸c ®iÓm cã gi¸ trÞ øng suÊt lín nhÊt:
  4. Mx My  max  y max  k k x max Jx Jy Mx My  min   y max  n n x max Jx Jy Jx J §Æt wx  vµ w y  y mµ ta ®· biÕt, trong ch-¬ng uèn gäi lµ m« men y max x max chèng uèn. 3)§iÒu kiÖn bÒn Trong tr-êng hîp mÆt c¾t bÊt kú, ®iÒu kiÖn bÒn ®-îc viÕt theo nguyªn t¾c chung. ®ã lµ:  max   k  min   n Ta xem xÐt 1 sè tr-êng hîp ®Æc biÖt: h b * MÆt c¾t 2 trôc ®èi xøng (mÆt c¾t ch÷ nhËt): V× y max  y max  k n vµ x max  x max  k n 2 2 cho nªn  max   min cho nªn ®iÒu kiÖn bÒn ®èi víi c¶ vËt liÖu dÎo vµ dßn lµ: Mx My  max     k  wx wy * MÆt c¾t trßn: Ta ®· biÕt mÆt c¾t trßn kh«ng chÞu uèn xiªn, cho nªn ta cã: M x2  M y 2  max   min     k ¦ Wx 4) ChuyÓn vÞ Theo ph-¬ng th¼ng ®øng, b»ng ph-¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å ta t×m ®-îc fy . Theo ph-¬ng ngang, ta còng t×m ®-îc chuyÓn vÞ fx . Khi ®ã ta cã chuyÓn vÞ toµn phÇn lµ f  f x2  f y2 3 uèn xiªn + kÐo (nÐn) ®ång thêi 1) §Þnh nghÜa : Mét thanh chÞu uèn xiªn + kÐo (nÐn) khi trªn mäi mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn c¸c thµnh phÇn néi lùc lµ Mx , My , Nz . 2)C«ng thøc øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang: XÐt 1 thanh chÞu uèn xiªn + kÐo (nÐn), khi ®ã trªn mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn c¸c thµnh phÇn néi lùc lµ Mx ,My ,Nz .T¹i ®iÓm K(x,y) bÊt kú,còng t-¬ng tù nh- uèn xiªn, ¸p dông nguyªn lý céng t¸c dông, ta x¸c ®Þnh ®-îc: Mx My N z  y x z Jx Jy F §©y lµ c«ng thøc tæng qu¸t, viÖc xÐt dÊu phøc t¹p cho nªn ng-êi ta th-êng sö dông c«ng thøc kü thuËt:
  5. Mx x x My Nz y K z y Mx My Nz z   y x Jx Jy F DÊu (+) t-¬ng øng víi ®iÓm chÞu kÐo, dÊu (-) t-¬ng øng víi ®iÓm chÞu nÐn, ®-îc x¸c ®Þnh theo ph-¬ng ph¸p ph©n vïng øng suÊt. Ta còng cã thÓ dÔ dµng x¸c ®Þnh ®-îc gi¸ trÞ øng suÊt lín nhÊt: Mx My Nz  max  y max  k x max  k Jx Jy F Mx My Nz  min   y max  n x max  n Jx Jy F Trong c«ng thøc, viÖc chän dÊu céng hay trõ phô thuéc uèn xiªn céng kÐo hay céng nÐn. NÕu uèn xiªn céng kÐo th× lÊy dÊu (+), nÕu uèn xiªn céng nÐn th× lÊy dÊu (-). 3)§iÒu kiÖn bÒn Trong tr-êng hîp mÆt c¾t bÊt kú, th× c¸c ®iÓm cã øng suÊt lín nhÊt tho¶ m·n ®é bÒn khi nhá h¬n hoÆc b»ng øng suÊt cho phÐp, nghÜa lµ:  max   k  min   n Ta xem xÐt 1 sè tr-êng hîp ®Æc biÖt: * MÆt c¾t 2 trôc ®èi xøng (mÆt c¾t ch÷ nhËt): - Uèn xiªn + kÐo: Ta dÔ dµng nhËn thÊy  max   min cho nªn c¶ vËt liÖu dÎo vµ dßn, ta cã ®iÒu kiÖn bÒn:  max   k . - Uèn xiªn + nÐn: Ta thÊy  max   min cho nªn: VËt liÖu dÎo , ®iÒu kiÖn bÒn:  min   
  6.  max   k VËt liÖu dßn, ®iÒu kiÖn bÒn:  min   n * MÆt c¾t trßn: chØ chÞu uèn ®¬n + kÐo (nÐn) cho nªn ta cã: - + Mu x Nz z y M x2  M y 2 Nz  max   Wx F M x2  M y 2 Nz  min    Wx F V× t-¬ng quan gi÷a  max vµ  min gièng nh- mÆt c¾t 2 trôc ®èi xøng, cho nªn ®iÒu kiÖn bÒn t-¬ng tù. 4) Bµi to¸n kÐo (nÐn) lÖch t©m Mx xM x My Nz M z P y XÐt mét thanh chÞu kÐo (nÐn) bëi lùc P//z, ®iÓm ®Æt lùc t¹i ®iÓm M(xM,yM). Khi ®ã lùc P kh«ng t¸c dông ®óng t©m, mµ t¸c dông lÖch t©m. Bµi to¸n nµy ng-êi ta gäi lµ bµi to¸n kÐo (nÐn) lÖch t©m.
  7. ChuyÓn lùc P vÒ träng t©m mÆt c¾t, ta ®-îc: Lùc däc Nz=P M« men uèn Mx=P.yM vµ My=P.xM Theo ®Þnh nghÜa, th× ®©y lµ bµi to¸n uèn xiªn + kÐo (nÐn) ®ång thêi. Thay c¸c gi¸ trÞ néi lùc trªn vµo c«ng thøc cña uèn xiªn + kÐo (nÐn), ta cã c¸c c«ng thøc cña bµi to¸n kÐo nÐn lÖch t©m.  4 uèn + xo¾n thanh mÆt c¾t trßn 1) §Þnh nghÜa: Thanh mÆt c¾t trßn chÞu uèn + xo¾n khi trªn mäi mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn c¸c thµnh phÇn néi lùc lµ m« men uèn M u  M x2  M y vµ m« men 2 xo¾n Mz . 2) øng suÊt trªn mÆt c¾t ngang: XÐt mÆt c¾t ngang cña thanh trßn chÞu uèn + xo¾n. Trªn mÆt c¾t ngang xuÊt hiÖn øng suÊt ph¸p vµ tiÕp, ph©n bè trªn h×nh vÏ Mz  max B x Mu  min A -  max z +  max y Ta thÊy ®iÓm A vµ B lµ ®iÓm nguy hiÓm lµ v× t¹i ®ã c¶ øng suÊt ph¸p vµ tiÕp ®Òu ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Cô thÓ: M x2  M y 2  max   min Wx Mz  max  Wp Trong ®ã Wp= 2Wx= 0,2 D3 D lµ ®-êng kÝnh mÆt c¾t trßn. 3) §iÒu kiÖn bÒn
  8. Ph©n tÝch tr¹ng th¸i øng suÊt t¹i ®iÓm A vµ B ta thÊy ph©n tè ë tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ®Æc biÖt, do vËy ®iÒu kiÖn bÒn ®-îc viÕt theo c¸c thuyÕt bÒn. a- Theo thuyÕt bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt (TB3) Víi tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ®Æc biÖt ta cã: k  td   2  4 2    Thay  max , max ë biÓu thøc trªn víi chó ý lµ Wp=2Wx ta cã: 2  M2 M2   M 2 M x2  M y  M z2 2     z   x y  td   W   Wx   p Wx   §Æt M td  M x2  M y  M z2 2 M td Ta cã ®iÒu kiÖn bÒn:  td     k Wx Trong ®ã Mtd gäi lµ m« men t-¬ng ®-¬ng b) Theo thuyÕt bÒn thÕ n¨ng biÕn ®æi h×nh d¸ng cùc ®¹i (TB4) T-¬ng tù nh- trªn, ta còng x¸c ®Þnh ®-îc m« men t-¬ng ®-¬ng: 3 2 M td  M x2  M y  2 Mz 4 c) Theo thuyÕt bÒn Mor: Ta còng cã: 1 1 M td  2 2 Mx  My  M x2  M y  M z2 2 2 2 Trong ®ã   k  n Nh- vËy , theo c¶ 3 thuyÕt bÒn, th× ®iÒu kiÖn bÒn ®Òu ®-îc viÕt t-¬ng tù,chØ kh¸c nhau cã m« men t-¬ng ®-¬ng. 5 chÞu lùc tæng qu¸t 1) §Þnh nghÜa: Thanh chÞu lùc tæng qu¸t khi trªn mäi mÆt c¾t ngang tån t¹i 6 thµnh phÇn øng suÊt lµ: Mx , My , Mz , Qx , Qy , Nz . 2) øng suÊt vµ ®iÒu kiÖn bÒn - §©y chÝnh lµ bµi to¸n uèn xiªn + kÐo (nÐn) +xo¾n +c¾t: Ta thÊy Mx , My , Nz sinh ra øng suÊt ph¸p mµ c«ng thøc ®· biÕt trong c¸c ch-¬ng ®· häc. Cßn Mz , Qx , Qy sinh ra øng suÊt tiÕp. - Nh-ng trong thùc tÕ , ng-êi ta th-êng bá qua ¶nh h-ëng cña lùc c¾t vµ bµi to¸n khi ®ã lµ b¸i to¸n uèn xiªn +kÐo (nÐn) + xo¾n. - Trong ngµnh c¬ khÝ, ®éng lùc… ®èi víi chi tiÕt quay truyÒn ®éng, th× th-êng ¶nh h-ëng cña lùc däc rÊt nhá, cho nªn ng-êi ta th-êng bá qua. Khi ®ã bµi to¸n chÞu lùc tæng qu¸t ®-îc gi¶i gÇn ®óng theo bµi to¸n uèn +xo¾n nh- ®· tr×nh bµy ë trªn
Đồng bộ tài khoản