CHƯƠNG II QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1. THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN TYT2k Trong

Chia sẻ: Trần Huyền My | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

0
622
lượt xem
191
download

CHƯƠNG II QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1. THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN TYT2k Trong

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong qui hoạch thực nghiệm, tùy thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức các thí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính hoặc phi tuyến. Nếu không có thông tin sơ bộ khẳng định tính phi tuyến của mô hình thống kê thực nghiệm thì người nghiên cứu bắt đầu bằng qui hoạch tuyến tính. Với nội dung của chương trình chúng tôi chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần. Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp các mức của các yếu tố đều được thực...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: CHƯƠNG II QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1. THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN TYT2k Trong

  1. CHƯƠNG II QUI HOẠCH TRỰC GIAO CẤP I 1. THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN TYT2k Trong qui hoạch thực nghiệm, tùy thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức các thí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính hoặc phi tuyến. Nếu không có thông tin sơ bộ khẳng định tính phi tuyến của mô hình thống kê thực nghiệm thì người nghiên cứu bắt đầu bằng qui hoạch tuyến tính. Với nội dung của chương trình chúng tôi chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần. Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp các mức của các yếu tố đều được thực hiện để nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYTn k). Lượng thí nghiệm cần thiết N khi hoạch định theo TYT được xác định bằng công thức. N=nk (2.1) Trong đó: n là số lượng các mức, k số yếu tố ảnh hưởng. Để đơn giản ở đây chúng tôi chỉ xét n = 2, như vậy chúng ta có thực nghiệm yếu tố toàn phần 2 mức k yếu tố ảnh hưởng và được ký hiệu (TYT2 k). 1.1. Xây dựng mô hình thống kê thực nghiệm 1.1.1. Cách tổ chức thí nghiệm trực giao cấp I a) Số thí nghiệm cần thực hiện Trong nghiên cứu nếu người nghiên cứu chỉ tiến hành thực nghiệm ở 2 mức của k yếu tố ảnh hưởng. Mức của các yếu tố là biên của miền nghiên cứu theo thông số kỹ thuật đã cho. Vì vậy số thí nghiệm cần thực hiện là N = 2 k Với k = 2, N = 4 k = 3, N = 8 k = 4, N = 16 b) Mức cơ bản Ta xét một thí nghiệm có k yếu tố ảnh hưởng, được ký hiệu Xj (j =1,2,3,…k). Ta gọi X 0 là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo công thức sau. j
  2. X max + X min X = 0 ; j = 1,2,3,…k (2.2) j j j 2 X max là mức trên, mức cao j X min là mức dưới, mức thấp j b) Khoảng biến thiên Khoảng biến thiên theo trục Xj hay khoảng biến đổi của yếu tố Xj, nó chính là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm và cũng là khoảng cách từ tâm thực nghiệm đến mức cao, được ký hiệu và được xác định như sau: X max − X min λj = j j ; j = 1,2,3,…k (2.3) 2 Ví dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố đến hiệu suất y% của một phản ứng. Biết rằng nó được thực hiện trong điều kiện sau đây, nhiệt độ (X1) dao động từ 12 ÷ 200C, nồng độ (X2) trong khoảng 3 ÷ 5%. Theo bài ra ta có: X 1 = 12 0 C min X min = 3% 2 X 1 = 20 0 C max X max = 5% 2 - Mức cơ bản 12 + 20 3+5 X1 = 0 = 16 0 C X0 = 2 = 4% 2 2 - Khoảng biến thiên 20 − 12 5−3 λ1 = = 40 C λ2 = = 1% 2 2 c) Biến không thứ nguyên Để tính toán dễ dàng, người ta chuyển biến tự nhiên (biến thực) có toạ độ Xj sang biến không thứ nguyên (biến mã) được ký hiệu xj.Việc mã hoá được thực hiện dễ dàng nhờ việc chọn tâm (Xj0) của miền nghiên cứu làm gốc hệ trục toạ độ X max − X 0 max = j j x λj j X min − X 0 min = j j x (2.4) λj j
  3. X0 −X0 x = 0 j j J = 1,2,3,…,k λj j Từ công thức (2.4) ta dễ dàng nhận thấy trong hệ thống toạ độ không thứ nguyên mức trên ( x max ) luôn luôn bằng +1, mức dưới ( x min ) luôn luôn bằng –1 j j và toạ độ của tâm phương án ( x 0 ) luôn luôn bằng không và trùng với gốc toạ độ. j Cũng từ công thức (2.4), nếu tìm được tâm thực nghiệm ta có thể xác định được mức trên và mức dưới của mỗi yếu tố ảnh hưởng. Xjmax = Xj0 + λj (2.5) Xjmin = Xj0 – λj d) Lập ma trận thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến thực được biểu diễn trên bảng (2.1) Bảng (2.1) ma trận thực nghiệm TYT2k với biến thực S.Y.T X1 X2 … Xk Y S.T.N 1 max X1 X max 2 X max k Y1 2 min X1 X max X max Y2 2 k 3 max Y3 X1 X min X max 4 2 k Y4 min “ X1 X min 2 X max k “ “ “ “ “ “ N-1 “ “ “ YN-1 N max X1 X min 2 X min k YN min X1 X min 2 X min k Ma trận thực nghiệm với biến ảo được biểu diễn trên bảng (2.2). Khi xây dựng ma trận thực nghiệm người ta đưa thêm biến x0 = +1 (biến tương ứng với hệ số b0) và bố trí các thí nghiệm sao cho không có thí nghiệm nào trùng nhau. Bảng (2.2) ma trận thực nghiệm với biến ảo S.Y.T x0 x1 x2 … xk Y S.T.N
  4. 1 + + + + Y1 2 + - + + Y2 + 3 + + - Y3 + 4 + - - Y4 “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ - N-1 + + - YN-1 - N + - - YN Ví dụ 2.1:Lập ma trận thực nghiệm TYT2 k với biến ảo, nếu số yếu tố ảnh hưởng k = 3 thì số thí nghiệm cần thực hiện N = 8 (bảng 2.3). Bảng (2.3) ma trận thực TYT23 S.Y.T x0 x1 x2 x3 Y S.T.N 1 + + + + Y1 2 + - + + Y2 3 + + - + Y3 4 + - - + Y4 5 + + + - Y5 6 + - + - Y6 7 + + - - Y7 8 + - - - Y8 Phương án mã hóa trình bày ở bảng (2.3) có thể biểu diễn dưới dạng khối lập phương hình (2.1), 8 đỉnh của nó là 8 điểm cần phải làm thí nghiệm.
  5. d) Tính chất ma trận trực giao cấp I • Ma trận ở bảng (2.2), (2.3) là ma trận trực giao nên nó có một số tính chất sau: - Tính đối xứng qua tâm thực nghiệm N ∑ x iu = 0; i =1,2,…k; u = 1,2, …N (2.5) u =1 - Tính trực giao giữa 2 cột trong ma trận thực nghiệm N ∑ x iu x iu = 0 ; i ≠ j =1,2,…k (2.6) u =1 - Tính bất biến khi quay hệ trục quanh tâm thực nghiệm. N ∑ x iu 2 = N; i = 1,2,…k (2.7) u=1 • Ưu điểm của ma trận trực giao cấp I - Các hệ số (b) trong phương trình hồi qui xác định độc lập nhau - Phương sai của các hệ số (b) trong phương trình hồi qui ( S2 ) có giá trị tối bj thiểu, được xác định theo kết quả của N thí nghiệm và nhỏ hơn S2 (ứng với th phương án thí nghiệm tại tâm), S2 ( Y ) (ứng với phương án thí nghiệm song song) là N lần. - Phương sai của các hệ số bj đều bằng nhau khi quay quanh gốc là tâm thực nghiệm. 1.1.2. Một số dạng của phương trình hồi qui cấp I Để xây dựng mô tả toán học cho một quá trình thực nghiệm, trước tiên người nghiên cứu phải biết được sự phụ thuộc giữa các thông số đầu vào và các thông số đầu ra (Y = f(x)) để chọn dạng phương trình hồi qui sao cho hợp lý. Nói chung không hy vọng tìm được hàm f(x) hoàn toàn đúng mà chỉ mong sao
  6. tìm được hàm Y ≈ f(x). Ngay cả việc tìm hàm xấp xỉ này cũng không đơn giản, thường người ta giả thiết đã biết dang của hàm xấp xỉ đó tức là dạng của PTHQ. Đối với qui hoạch thực nghiệm, những dạng của PTHQ chúng ta chọn thường là các khai triển của đa thức có dạng tổng quát như sau. Y = b0 + b1x1 …+ bkxk + …+ bijxixj + …+ bijkxixjxk ; i≠j≠k =1, n (2.8) Trong đó: b0 là hệ tự do hay còn gọi là hệ số số hồi qui. bj là hệ số tuyến tính bi j ; bi j k,… .là hệ số tương tác cặp, tương tác ba,… Với k = 2 (2 yếu tố ảnh hưởng) ta có: Y = b0 + b1x1 + b2x2 (2.9) Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 Với k = 3 ta có: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 (2.10) Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x1x2 + b13x1x3 +b123x1x2x3 !.1.3. Lập công thức tính hệ số b trong phương trình hồi qui a) Phương pháp bình phương nhỏ nhất Phương pháp bình phương nhỏ nhất (BPNN) là phương pháp rất cơ bản có hiệu lực khi xử lý các số liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau. Lời giải của phương pháp BPNN là mô hình toán học biểu diễn gần đúng qui luật thực. Phương pháp này cho phép xác định các hệ số của phương trình hồi qui đã chọn sao cho độ lệch của sự phụ thuộc đã chọn so với so với các số liệu thực nghiệm về một phương diện nào đấy là nhỏ nhất. Bài toán xác định hệ số hồi qui dẫn đến bài toán xác định cực tiểu của hàm nhiều biến b0, b1, … bk. Tức là: N ~ Φ = ∑ (Yu − Yu ) 2 → min (2.11) u=1 ~ Trong đó: Yu là giá trị tính theo PTHQ ứng với k thông số tối ưu ở thí nghiệm thứ u
  7. Yu là giá trị thực nghiệm của k thông số tối ưu hóa ở thê thí nghiện thứ u b) Hệ phương trình chuẩn tắc Để đơn giản và dễ hiểu chúng ta xét trường hợp k =2 (tức là có 2 yếu tố ảnh hưởng), dạng của PTGQ như sau: ~ Y = b0 x 0 u + b1 x 1u + b2 x 2 u + b12 x 1u x 2 u (2.12) Thay biểu thức (2.12) vào (2.11) ta được. N 2 Φ = ∑ [(bo x 0 u + b1 x 1u + b 2 x 2 u + b12 x 1u x 2 u ) − Yu ] → min (2.13) u =1 ~ Y là hàm khả vĩ Φ cực tiểu khi nó thỏa mãn trong các điều kiện sau: ∂Φ ∂Φ ∂Φ ∂Φ =0 ; =0 ; =0 ; =0 ∂b0 ∂b1 ∂b 2 b12 (2.14) Ta có thể viết dưới dạng sau: ∂Φ [ ] 4 = ∑ (b0 x 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b12 x 1 x 2 )u − Y u x 0 u = 0 ∂b0 u=1 ∂Φ 4 = ∑ [(b0 x 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b12 x 1 x 2 )u − Yu ] x 1u = 0 ∂b1 u=1 (2.15) ∂Φ 4 = ∑ [(b0 x 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b12 x 1 x 2 )u − Yu ] x 2 u = 0 ∂b 2 u=1 ∂Φ 4 = ∑ [(b0 x 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b12 x 1 x 2 )u − Y u ] x 1u x 2 u = 0 b12 u=1 4 4 4 4 4 b0 ∑ x 0 u + b1 ∑ x 1u + b2 ∑ x 2 u + b12 ∑ x 1u x 2 u = ∑ Yu x 0 u u=1 u=1 u=1 u=1 u=1 4 4 4 4 4 b0 ∑ x 1u + b1 ∑ x 1u + b2 ∑ x 1u x 2 u + b12 ∑ x 1u x 2 u = ∑ Yu x 1u 2 2 (2.16) u=1 u=1 u=1 u=1 u=1 4 4 4 4 4 b0 ∑ x 2 u + b1 ∑ x 1u x 2 u + b 2 ∑ x 2 u + b12 ∑ x 1u x 2 u = ∑ Yu x 2 u 2 2 u=1 u=1 u=1 u=1 u=1 4 4 4 4 2 4 b 0 ∑ x 1u x 2 u + b1 ∑ x x 2 u + b 2 ∑ x 1u x 2 1u 2 2u + b12 ∑ (x 1u x 2 u ) = ∑ Yu x 1u x 2 u u =1 u =1 u =1 u =1 u =1
  8. c) Công thức tính hệ số b của PTHQ k Do tính chất ma trận của phương án qui hoạch TYT2 nên hệ phương trình (2.16) chuyển về dạng đơn giản như sau 4 4b0 + 0b1 + 0b2 + 0b12 = ∑Y x u =1 u 0u 4 0b0 + 4b1 + 0b2 + 0b12 = ∑Y x u =1 u 1u (2.17) 4 0b0 + 0b1 + 4b2 + 0b12 = ∑Y x u =1 u 2u 4 0b0 + 0b1 + 0b2 + 4b12 = ∑Y x u =1 u 1u x 2u Gải hệ phương trình (2.17) ta được: 1 4 b0 = ∑ x 0 u Yu 4 u=1 1 4 b1 = ∑ x 1u Y u 4 u=1 (2.18) 1 4 b2 = ∑ x 2 u Yu 4 u=1 1 4 b12 = ∑ x 1u x 2 u Y u 4 u=1 Từ công thức (2.18) ta suy ra công thức tổng quát để tính các hệ số b trong PTHQ của qui hoạch trực giao cấp I như sau. 1 N bj = ∑ x ju Yu N u=1 1 N bi j = ∑ x iu x ju Yu N u=1 (2.19) 1 N bijl = ∑ x iu x ju x lu Yu N u=1 i ≠ j ≠ l = 1, k c) Ý nghĩa của hệ số b trong PTHQ - Giá trị của hệ số bj trong PTHQ đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tố thứ j vào đại lượng Y.
  9. - Hệ số nào có giá trị tuyệt đối lớn nhất thì yếu tố tương ứng sẽ ảnh hưởng đến quá trình là nhiều nhất. - Xác định hệ số b trong phương trình hồi qui sẽ giúp cho người nghiên cứu có định hướng để tiến tới miền tối ưu 1.1.3. Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ Để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ trước tiên chúng ta phải tìm phương sai tái hiện. Để xác định được phương sai tái hiện người nghiên cứu phải làm thí nghiệm song song ở mỗi điểm thực nghiệm, hoặc chúng ta phải làm thêm một số thí nghiệm ở tâm phương án. Vì ma trận thực nghiệm trong phương án qui hoạch trực giao cấp I là ma trận trực giao và có tính quay được nên các hệ số b trong PTHQ độc lập nhau và xác định với một độ chính xác (Sbj) như nhau: Sth Sbj = (2.20) N Tính ý nghĩa của hệ b được kiểm định theo chuẩn student (t). Các bước kiểm tra được tiến hành như mục kiểm định thống kê (chương1) bj tj = (2.21) Sbj Trong đó: Sth là độ lệch chuẩn (xem chương 1) N là số thí nghiệm ứng với mỗi phương án bj là hệ số thứ j trong phương trình hồi qui tính theo công thức (2.19) Sbj là độ lệch quân phương của hệ số thứ j (sai số chuẩn) Các bước kiểm tra được tiến hành như mục kiểm định thống kê (chương1). Như vậy theo công thức (2.21) ta phải xác định được Sbj ứng với mỗi phương án thực nghiệm. a) Phương án thí nghiệm tại tâm Trong phương án này sau khi hoàn tất 2 k thí nghiệm ở nhân phương người nghiên cứu phải làm thêm m (ít nhất 3) thí nghiệm ở tâm phương án.và giả sử ta nhận được các giá trị ứng với thí nghiệm tại tâm như: Y10 , Y20 , Y30 ,... - Phương sai tái hiện
  10. 2 ∑ ⎛ Yi0 − Y 0 ⎞ m ⎜ ⎟ i =1 ⎝ ⎠ Sth = 2 ; i = 1, m (2.22) m −1 Trong đó: Yi0 là giá trị đo được ở lần lặp thứ i Y 0 giá trị trung bình của m lần đo. m là số lần lặp, Thay công thức (2.22) vào (2.20) ta tìm được giá trị của Sbj. b) Phương án thí nghiệm song song Trong phương án này tại mỗi điểm thí nghiệm được làm lặp lại m lần.Trước khi tính toán hệ số b và kiểm định các thông số thống kê người ta phải kiểm tra sự đống nhất của các phương sai (chương 1). - Tính phương sai tái hiện của từng thí nghiệm của một cuộc thí nghiệm. ∑∑ (Yi − Yi ) N m 2 S = 2 u=1 i =1 (2.23) N(m − 1) th - Tính phương sai kết quả trung bình của một cuộc thí nghiệm. 2 th ( ) S2 S Y = th m (2.24) - Tính phương sai của hệ số bj S2 Y S = th 2 ( ) (2.25) bj N - Sai số chuẩn (độ lệch quân phương) của hệ số bj Sbj = Sth Y ( ) (2.26) N Sau khi kiểm tra ý nghĩa của các hệ số bj, ta viết PTHQ với các hệ số có nghĩa. 1.1.4. Kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm.
  11. Sự tương thích của phương trình hồi qui với thực nghiệm được kiểm định theo chuẩn Fisher (F). Các bước kiểm tra được trình bày ở mục kiểm định thống kê (chương 1) S2 F= tt 2 (2.27) Sth Trong đó S2 chính là Sdu được tính theo công thức (1.16 ), còn Sth được tính tt 2 2 theo công thức (1.9) ; (2.22) đối với phương án thí nghiện tại tâm và được tính theo công thức (1.15) ; (2.24 ) đối với phương án thí nghiệm song song song ở mỗi điểm thực nghiệm. Sau khi kiểm tra nếu phương trình tương thích với thực nghiệm được sử dụng để tìm kiếm tối ưu. Còn nếu không phù hợp người nghiên cứu phải xem xét lại từng bước của bài qui hoạch hoặc chọn mô tả toán học ỏ mức cao hơn. 1.2 Ví dụ minh họa Ví du 2.2: Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố công nghệ đến khả năng biến hình tinh bột huỳnh tinh bằng phương pháp axít 1) Đặt vấn đề công nghệ. Tinh bột chưa biến hình thể hiện ở một số đặc điểm như: Chảy tự do, tính kỵ nước của hạt tinh bột, tính không hòa tan, tính kém trương nở…Vì vậy khi sử dụng trong công nghệ thực phẩm thường bị hạn chế. Để có được những loại hình tinh bột phù hợp theo yêu cầu sử dụng, người ta tiến hành biến hình tinh bộ. Tức là người ta sử dụng tác nhân vật lý, hóa học, sinh học để làm thay đổi cấu trúc mạch phân tử tinh bột cũng như làm chuyển hóa nhóm chức trong phân tử tinh bột. Để nghiên cứu ảnh hưởng tương tác giữa các yếu tố công nghệ đến quá trình biến hình tinh bột, ở đây người nghiên cứu đã chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần, với 2 mức và 3 yếu tố ảnh hưởng (TYT23). Sau khi làm thí nghiệm thăm dò người nghiên cứu đã chọn điều kiện thí nghiệm như ở bảng 2.4 Bảng 2.4 Mức của các yếu tố ảnh hưởng Các yếu tố Mức các yếu tố Khoảng ảnh hưởng Mức cơ bản Mức cao mức thấp biến thiên λj
  12. X1(%) 33 36 30 3 X2 (ml) 150 175 125 25 X3 (phút) 90 100 80 10 Từ phương án đã chọn và điều kiện thí nghiệm ở bảng 2.4 người nghiên cứu xây dựng ma trận thực nghiêm và tiến hành thí nghiệm theo ma trận, kết quả được biểu diễn ở bảng 2.5 Bảng 2.5 Ma trận thực nghiệm TYT23 và kết quả thí nghiệm. STT xo x1 x2 x3 Y 1 + + + + 945,917 2 + - + + 912,572 3 + + - + 952,791 4 + - - + 935,718 5 + + + - 982,823 6 + - + - 929,651 7 + + - - 1098,213 8 + - - - 977,732 T1 0 0 0 0 944,822 T2 0 0 0 0 964,506 T3 0 0 0 0 964,502 Trong đó: T1, T2, T3 là 3 thí nghiệm tại tâm. x0 x1, x2, x3 là biến không thứ nguyên. y là mức độ trùng hợp, vậy y là hàm mục tiêu. 2) Xây dựng mô tả toán học cho quá trình thực nghiệm. • Chọn dạng phương trình hồi qui. ~ Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x2x3 + b13x1x3 + b123x1x2x3 (2.29)
  13. • Tính hệ số b Vì ma trận bảng 2.5 trực giao nên hệ số b trong phương trình 2.29 được tính theo công thức 2.19, ta được: b0 =966,927; b1 = 28,010; b2 = -24,186; b3 = -30, 178 b12 = - 6,379; b23 = 16,681; b13 = - 15,404; b123 = 10,448 • Kiểm tra ý nghĩa của hệ số b trong phương trình (2.29) Đây là phương án thí nghiệm tại tâm, để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số trong PTHQ người nghiên cứu sử dụng 3 kết quả tại tâm thực nghiệm ở bảng 2.5 để tính S2th và quá trình kiểm tra được tuân theo các bước sau đây Kết quả thí nghiệm tại tâm y1 = 994,822; y 0 = 964,506; y 3 = 964,606 0 2 0 Kết quả trung bình tại tâm thực nghiệm 3 ∑ y 0u y0 = u=1 = 957,9433 3 Phương sai tái hiện S2th 3 ∑ ( y 0u − y 0 ) 2 S2 = th u=1 = 129,127 2 Phương sai tái hiện của hệ số bj (S2bj) S2 th 129,127 S = 2 bj = = 16,1409 N 8 Sai số chuẩn của hệ số bj (Sbj) Sbj = S2 = 16,1409 = 4,018 bj bj Áp dụng công thức 2.21: t j = , ta có: Sbj t0 = 240,675; t1= 6,972: t2 =6,020 ; t3= 7,511 t12 = 1,587; t23 = 4,152 t13 = 3,834; t123 = 2,600
  14. Tra bảng phân bố phân vị chuẩn student (tb) tb (p,f); với p= 0,05 và f = 2 ta có: t0,05,2 = 4,3 So sánh t12 < tb , t13 < tb , t23 < tb , t123 < tb do đó các hệ số b12 , b13 , b23 , b123 bị loại khỏi phương trình hồi qui, vậy phương trình hồi qui có dạng. ~ Y = 966,927 + 28,010x1 –24,186x2 –30,178x3 (2.30) • Kiểm tra sự tương thích của phương trình (2.30) với thực nghiệm. Sự tương thích của phương trình hồi qui với thực nghiệm được kiểm tra S2 theo chuẩn Fisher (F), Ftn = tt 2 Sth S2 là phương sai tái hiện ứng với phương án thí nghiệm tại tâm. S2 là th tt phương sai tương thích được tính toán theo số liệu bảng 2.6. Bảng 2.6 Kêt quả tổng bình phương độ lệch giữa giá trị thực nghiệm và PTHQ ~ STT Yu Yu (Y u ~ − Yu ) 2 1 945,917 936,5726 87,317811 2 912,572 880,5526 1025,242 3 952,791 992,9454 1612,3758 4 935,718 936.9254 1,4578148 5 982,823 9969286 198,96795 6 929,651 9409086 126,73356 7 1098,213 1053,301 2017,0518 8 977,732 997,2814 382,17904 8 7735,417 7735,416 5451,3258 ∑ u =1 2 ∑ (Y ) N ~ − Yu u 5451,3258 S = 2 u =1 = = 1362,83 ; N = 8, L= 4 N−L tt 4
  15. 1362,83 Ftn = = 10,554 129,13 Tra bảng phân bố phân vị chuẩn Fisher Fp (f 1 , f 2 ) với mức ý nghĩa p = 0,05 f1 = 4 , f2 = 2. Fb = F0,05 (4,2) = 19,3 So sánh Ftn và Fb ta thấy Ftn < Fb vậy phương trình hồi qui 2.30 tương thích với thực nghiệm và phương trình này được sử dụng để tìm kiếm tối ưu (xem chương 5). 2.THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TỪNG PHẦN Nếu chỉ giới hạn trong việc sử dụng mô hình tuyến tính để mô tả quá trình thực nghiệm thì qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT2k không hiệu quả khi số yếu tố k khá lớn. Với lý do là số yếu tố tăng chậm, số thí nghiệm tăng quá nhanh (N = 2k) và sẽ còn rất nhiều bậc tự do để kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm k N Số hệ số tuyến tính Bậc tự do còn lại (bj) (f) 2 4 3 1 3 8 4 4 4 16 5 11 5 32 6 26 6 64 7 57 Một lý do nữa là rất khó khăn và không kinh tế khi phải thực hiện một cuộc thí nghiệm TYT2k khi mà số yếu tố k > 4. Số thí nghiệm sẽ giảm đáng kể nếu ta dùng thực nghiệm yếu tố từng phần (lời giải từng phần) mà người nghiên cứu vẫn thu được mô hình thực nghiệm mô tả tương thích quá trình thực nghiệm. Thực nghiệm chỉ tiến hành ở một số tổ hợp các mức của các yếu tố gọi là thực nghiệm yếu tố từng phần TYT2 k-p Trong đó: 2 là 2 mức mỗi yếu tố k là số yếu tố ảnh hưởng
  16. p đặc trưng cho mức độ từng phần, hay đặc trưng cho số hiệu ứng tương tác thay thế bằng số hiệu ứng tuyến tính. 2.1. Xây dụng mô hình thống kê thực nghiệm 2.1.1. Cách tổ chức trong phương án thực nghiệm từng phần a) Số thí nghiệm cần thực hiện: N = 2 k−p (2.31) Số thí nghiệm thực hiện phụ thuộc vào k và p Nếu p =1 số thí nghiệm trong qui hoạch phân bảng bằng một nửa số thí nghiệm trong qui hoạch toàn phần tức là ta có qui hoạch 1/2 bảng Ta xét k = 3, p = 1 số thí nghiệm trong phương án từng phần N = 23-1 = 4, trong khi đó số thí nghiệm trong phương án toàn phần N = 23 = 8 Tương tự p = 2 ta có qui hoạch 1/4 bảng p = 3 ta có qui hoạch 1/8 bảng p = 4 ta có qui hoạch 1/16 bảng b) Công thức tính hệ số hồi qui trong phương án TYT2k-p Để cho lời giải từng phần là một phương án trực giao ta cần chọn phương án TYT có yếu tố nhỏ hơn làm mức cơ sở. Ví dụ (2.2), để xét ảnh hưởng của 3 yếu tố x1, x2 , x3 vào hàm y, mô hình tuyến tính có dạng: ~ Y = b0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b3 x 3 (2.32) Để xác định hệ số bj trong phương trình (2.32) ta phải làm 8 thí nghiện. Tuy nhiên, nếu chúng ta xác định bj nhờ vào lời giải từng phần thì số thí nghiệm giảm chỉ còn một nửa và ta tiến hành các bước như sau:. Chon phương án TYT22 làm cơ sở Xây dựng ma trận TYT22 với PTHQ có dạng ~ Y = b0 + b1 x 1 + b 2 x 2 + b12 x 1 x 2 (2.33) thay x1x2 = x3 ta có ma trận của phương án TYT23-1 , PTHQ có dạng như (2.32) bảng (2.8) Bảng (2.8a.): Ma trận TYT22 B ảng(2.8b): Ma trận TYT23-1
  17. ST x0 x1 x2 x1x2 ST x0 x1 x2 x3 T T 1 + + + + 1 + + + + 2 + - + - 2 + - + - 3 + + - - 3 + + - - 4 + - - + 4 + - - + Vì ma trận TYT23-1 là ma trận trực giao vì vậy công thức tính hệ số bj trong PTHQ được áp dụng giống như trong qui hoạch TYT2k 1 N bo = ∑ Yu x 0 u N u=1 (2.34) 1 N bj = ∑ Yu x ju N u=1 u = 1,2,…,N; j = 1,2,..., k Chú ý: Sau khi xác định hệ số b trong PTHQ chúng ta tiến hành kiểm định thống kê như phương án qui hoạch TYT2k 2.1.2 Các bước thực hiện qui hoạch phân bảng a) Xét trường hợp đơn giản nhất k = 3, p = 1 Lập qui hoạch và xây dựng ma trận TYT22 Thay cột có hiệu ứng tương tác bằng hiệu ứng tuyến tính (x1x2=x3) Làm 4 thí nghiệm và dùng kết quả của 4 thí nghiệm để tính hệ số b0, b1, b2 và b3. Sau khi làm 4 thí nghiệm đầu, vì một lý do nào đấy người nghiên cứu cho rằng tương tác cặp có ý nghĩa thì làm 4 thí nghiệm của nửa bảng còn lại, nhưng lần này thay yếu tố bổ sung x3 = -x1x2 tức là qui hoạch với 2 nửa bảng. x3 = x1x2 x3 = -x1x2 b) Trường hợp k =4 , p =1. Lập qui hoạch TYT23 Thay x3 = x1x2x3
  18. Làm 8 thí nghiệm và sử dụng kết quả của 8 thí nghiện để tính hệ số b0 ,b1 ,b2, b3 và b4 Qui hoạch phân bảng với 2 nủa bảng x4 = ± x1x2x3 b) Trừơng hợp k = 5, p =2 Lập qui hoạch TYT23 Thay x4 = x1x2 , x5 (bỏ qua tương tác x1x2), x5 = x1x2x3 Làm 8 thí nghiệm và dùng kết quả của thí nghiệm đó để xác định hệ số b0 và 5 hệ số còn lại. Qui hoạch phân bảng với 4 phần bảng ⎧x 4 = x 1 x 2 ⎧x 4 = − x 1 x 2 1⎨ 2⎨ ⎩x 5 = x 1 x 2 x 3 ⎩x 5 = − x 1 x 2 x 3 ⎧x 4 = x 1 x 2 ⎧ x 4 = − x1 x 2 3⎨ 4⎨ ⎩x 5 = − x 1 x 2 x 3 ⎩ x 5 = x1 x 2 x 3 2.2. Khả năng giải của qui hoạch phân bảng 2.2.1. Đặt vấn đề Trong mục trước, để có một qui hoạch phân bảng chúng ta đã giả thiết rằng các hiệu ứng tương tác bằng không và thay cột có hiệu ứng tương tác bằng những yếu tố mới. Ta thay x3 = x1x2 trong phương án TYT23-1, thay x4 bằng một trong các cột sau ⎡x 1 x 2 x 3 ⎤ ⎢x x ⎥ x4 = ⎢ 1 2 ⎥ trong phương án TYT24-1 ⎢x 2 x 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣x 1 x 3 ⎦ Trong những bài toán thực tế, hiệu ứng tương tác tuy rất nhỏ so với hiệu ứng tuyến tính nhưng nó vẫn có ý nghĩa tức là nó vẫn có một giá trị nào đó khác không. Do đó hệ số hồi qui tìm được ứng với yếu tố mới là hỗn hợp đồng thời của hiệu ứng tuyến tính và hiệu ứng tương tác. Ví dụ: Trong phương án TYT23-1 khi ta thay x3 = x1x3 thì hệ số b3 là hỗn hợp của các hiệu ứng tương tác và hiệu ứng tuyến tính.
  19. b3 → β3 + β12 Trong phương án TYT24-1 , nếu ta thay x4 bằng 4 tương tác ta nhận được hiệu ứng sau: x4 = x1x2x3; ta có b4 → β4 + β123 x4 = x1x2; b4 → β4 + β12 x4 = x2x3; b4 → β4 + β23 x4 = x1x3; b4 → β4 + β13 Vì vậy khi tổ chức thực nghiệm TYP2k-p ta phải xét đến khả năng giải được của lời giải từng phần. Tức là xác định hỗn hợp các hiệu ứng và chọn cách qui hoach sao cho sự hỗn hợp đó là nhỏ nhất. 2.2.2 Cách xác định khả năng giải qui hoạch phân bảng Ta xét một qui hoạch phân bảng đơn giản nhất: TYT24-1, vấn đề đặt ra ở đây là ta chọn hiệu ứng tương tác nào trong 4 cột có hệ số tương tác và thay vào đó bằng cột x4 để sao cho hỗn hợp các hiệu là nhỏ nhất. Để giải quyết vấn đề này chúng ta tiến hành các bước sau. Bườc1: Lập qui hoạch cơ sở TYT23 Bước2: Chọn hệ thức sinh, tức là ta thay hiệu ứng tuyến tính x4 vào hiệu ứng tương tác • Trường hơp ta thay x4 = ± x1x2x3 (2.35) Bước3 Lập bảng qui hoạch để tính các hiệu ứng trong qui hoach TYP24-1 STT x0 x1 x2 x3 x1x2 x2x3 x1x3 x4 1 + + + + + + + + 2 + - + + - + - - 3 + + - + - - + - 4 + - - + + - - + 5 + + + - + - - - 6 + - + - - - + + 7 + + - - - + - +
  20. 8 + - - - + + + - Bước4: Tạo tương phản xác định bằng cách nhân cả 2 vế (2.35) với x4 1= x4x4 = ± x1x2x3x4 (2.36) x 2 = 1: gọi là độ tương phản xác định, độ tương phản xác định cho ta thấy được 4 khả năng giải được của lời giải từng phần. Bước5: Xác định điều kiện hỗn hợp giữa các hiệu ứng bằng cách nhân 2 vế của biểu thức (2.36) với biến mã của các cột trong bảng ma trận dùng để tính các hiệu ứng (bước 3) ta được các kết quả sau: 1x1 = ± x1x1x2x3x4 = ±x2x3x4 x1 = ± x2x3x4 ⇒ b1 → β1 ± β234 1x2 = ± x2x1x2x3x4 = ±x1x3x4 x2 = ± x1x3x4 ⇒ b2 → β2 ± β134 1x3 = ± x3x1x2x3x4 = ±x2x1x4 x3 = ± x2x1x4 ⇒ b3 → β3 ± β124 1x4 = ± x4x1x2x3x4 =± x2x3x1 x4 = ± x2x3x1 ⇒ b4 → β4 ± β231 1x1x2 = ±x1x2x1x2x3x4 = ± x3x4 x1x2 = ± x3x4 ⇒ b12 → β12 ± β34 1x2x3 = ±x2x3x1x2x3x4 = ± x1x4 x2x3 = ± x1x4 ⇒ b23 → β23 ± β14 1x1x3 = ±x1x3x1x2x3x4 = ± x2x4 x1x3 = ± x2x4 ⇒ b13 → β13 ± β24 Trong thực tế hiệu ứng tương tác bậc 3 rất nhỏ so với hiệu ứng tương tác đôi. Vì vậy nếu người nghiên cứu quan tâm hệ số tuyến tính thì sẽ chọn hệ thức sinh x4 = ± x1x2x3

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản