Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

0
717
lượt xem
116
download

Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh rèn luyện : - Phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. nguồn maths.vn

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN

  1. Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Tiết:38 BÀI TẬP A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh rèn luyện : - Phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Vận dụng các bước phương pháp quy nạp toán học vào giải các bài tập. Phương pháp: Vấn đáp NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Mở đầu: + GV gọi một HS nhắc lại các bước CM bằng phương pháp quy nạp toán học Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. + GV bổ sung hoàn chỉnh phương pháp Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự quy nạp tóan học. nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. * GV lần lượt đưa ra các bài tập và đặt Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với các câu hỏi gợi mở giúp HS trả lời giải mọi số tự nhiện n ≥ p thì: quyế vấn đề. Sau đó gợi lần lượt từng - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. HS lên bảng trình bày bài giải, các HS còn II. Bài tập: kại nhận xết bổ sung)( nếu cần) HĐ1: Chứng minh rằng ∀n ∈ N * , ta có: HĐ1: + Kiểm tra với n nào? n ( n + 1) ( 2n + 1) + Cách kiểm tra? 12 + 22 + 33 + ... + n 2 = (*) 6 + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? Giải: + Phải chứng minh điều gì? + Khi n = 1, ta có: VT = 1  + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số  hạng đầu tiên 1( 1 + 1) ( 2 + 1) ⇒ (*) đúng với n = 1 VP = = 1 6  + Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức + Kiểm tra với n = 1. là: k ( k + 1) ( 2k + 1) + Thành lập giả thiết quy nạp? 12 + 2 2 + 33 + ... + k 2 = 6 + Mệnh đề phải chứng minh? Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: + Hướng dẫn chứng minh. ( k + 1) ( k + 2 ) ( 2k + 3) 12 + 22 + 33 + ... + k 2 + ( k 2 + 1) = 6
  2. NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Cm: k ( k + 1) ( 2k + 1) VT = 12 + 22 + 33 + ... + k 2 + ( k + 1) = + ( k + 1) 2 2 6 k ( 2k + 1) + 6 ( k + 1) 2k 2 + 7k + 6 = ( k + 1) . = ( k + 1) . = 6 6 ( k + 1) ( k + 2 ) ( 2k + 3) = = VP 6 HĐ2: Chứng minh rằng với mọi n ∈ N biểu thức u n = 13 − 1 chia hết cho 6 (*). n HĐ2: + Kiểm tra (*) với n = 0 Giải: Khi n = 0, ta có: u 0 = 13 0 − 1 = 1 − 1 = 0 chia hết cho 6 + Thành lập giả thiết quy nạp? Suy ra (*) đúng với n = 0 + Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là: u k = (13 k − 1) 6 + Cách chứng minh? + Kết luận. Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải k +1 chứng minh: u k +1 = (13 − 1) 6 k +1 Thật vậy: u k +1 = (13 − 1) = (13 .12) + (13 − 1) chia k k hết cho 6 (Đpcm). HĐ3: GV cho HS chứng minh theo HĐ3: Chứng minh rằng với mọi n ≥ 1, ta có: phương pháp quy nạp. Ngoài ra GV 1-2+3-4+…- 2n+2n+1= n+1 hướng dẫn thêm cho HS sử dung PP kết Giải: hợp. Cách 1: Sử dụn PP chứng minh bằng quy nạp Cách 2: 1 + (−2+)3 + (−4 + 5) + ...(−2n + 2n + 1) VT= V V V V V V VV V V V V V V V V V n+1 số hạng 1 + 1 + 1 + ... + 1 = = n+1=VP n+1 số hạng III. Củng cố: Nhắc lại Phương pháp chứng minh bằng quy nạp? Dặn dò: BTVN Các bài tập còn lại của SGK.
Đồng bộ tài khoản