Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số

Chia sẻ: Trần Thắm | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
371
lượt xem
105
download

Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu luyện thi đại học 2010 tham khảo dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn tập và củng cố nâng cao kiên thức môn toán học là hành trang giúp các bạn hoàn thành môn hóa hoc. Chúc các bạn thành công trong kỳ thi sắp tới

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số

  1. KSHS – LTĐH 2010 Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số ĐƠN ĐIỆU Bài 1. Định m để các hàm số sau luôn đồng biến với mọi x 1 3 1) y = x − 2 x + ( m + 1) x − 1 2 ĐS: m ≥ 3 3 1 2) y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − 2 ) x 3 2 ĐS: m ≥ 2 3 1− m  3 Bài 2. Định m để hàm số y =   x − 2 ( 2 − m ) x + 2 ( 2 − m ) x + 5 luôn nghịch biến trên R. 2  3  ĐS: 2 ≤ m ≤ 3 Bài 3. Định m để : 2 x 2 + ( m + 1) x + 2m − 1 1) hàm số y = tăng trong khoảng ( 0; +∞ ) ĐS: m ≤ 2 x +1 x 2 + ( m + 1) x + 4m2 − 4m − 2 2) hàm số y= đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) x − ( m − 1) 2 − 19 ĐS: ≤ m ≤1 5 Bài 4. Định m để hàm số 1) y = x − ( m + 1) x − ( 2m − 3m + 2 ) x + 2m ( 2m − 1) đồng biến khi x ≥ 2 3 2 2 3 ĐS: −2 ≤ m ≤ 2 2) y = x − 3 ( 2m + 1) x + ( 12m + 5 ) x + 2 đồng biến trong khoảng ( 2; +∞ ) 3 2 5 ĐS: m ≤ 12 Bài 5. Cho hàm số y = ( 3m − 1) x − m + m (1) . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên mọi khoảng 2 x+m 1 thuộc tập xác định. ĐS: m < 0 hoặc m > 2 (Trích đề thi CĐKT – Kỹ thuật cần Thơ 2005 – A ) x2 − 3x Bài 6. Cho hàm số y = (1) . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [ 1; +∞ ] . x−m ĐS: −1 ≤ m < 1 (Trích đề thi CĐGTVT 2005) x 2 + 5 x + m2 + 6 Bài 7. Cho hàm số y = (*) . Tìm m để (*) đồng biến trên ( 1; +∞ ) . x+3 ĐS: −4 ≤ m ≤ 4 (Trích đề dự bị ĐH - D 2003 – Đề 1 ) CỰC TRỊ Bài 1. Cho hàm số y = − ( m + 5m ) x + 6mx + 6 x − 6 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2 3 2 x = 2. ĐS: m = 1 Trang 1
  2. KSHS – LTĐH 2010 Bài 2. Cho hàm số y = x + 2 ( m − 1) x + ( m − 4m + 1) x − 2 ( m + 1) . Tìm m để hàm số đạt cực đại, 3 2 2 2 1 1 1 cực tiểu tại 2 điểm x1 , x2 thoả điều kiện: + = ( x1 + x2 ) . x1 x2 2 ĐS: m = 1 v m = 5. Bài 3. Cho hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x + 6 ( m − 2 ) x − 1 . 3 2 1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1 , x2 và x1 + x2 = 2. đs: m = −1 . 2) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đt y = x. ĐS: m = 2 v m = 4. Bài 4. Xác định m để hàm số: 1) y = − x 4 + 2mx 2 có 3 cực trị. ĐS: m > 0 2) y = ( 1 − m ) x − mx + 2m − 1 có đúng 1 cực trị ĐS: m ≤ 0 v m ≥ 1. 4 2 3) y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số này lập thành một tam giác đều. ĐS: m = ± 6 3 . 4) y = − x + 2 ( m + 2 ) x − 2m − 3 để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu. 4 2 ĐS: m ≤ −2 . Bài 5. Cho hàm số: 1) y = x 3 − 3ax 2 + 4a 3 . Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đt y = x . 2 ĐS: a = ± . 2 2) y = 2 x − 3 ( 2m + 1) x + 6m ( m + 1) x + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau 3 2 −1 ± 17 qua đt y = x + 2 . ĐS: m = −1 v m = . 4 Bài 6. Ch hàm số y = x − 3mx + ( m + 2m − 3) x + 4 . Định m để đồ thị hàm số có các điểm cự đại, 3 2 2 cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS: −3 < m < 1 . Bài 7. Cho hàm số y = x − ( 2m − 1) x + ( 2 − m ) x + 2 (1). 3 2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có 5 hoành độ dương. ĐS: < m < 2 4 (Trích đề thi CĐ 2009 – A,B,D) Bài 8. Cho hàm số y = x + ( 1 − 2m ) x + ( 2 − m ) x + m + 2 . 3 2 Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá (1) coù ñieåm cöïc ñaïi, ñieåm cöïc tieåu, ñoàng thôøi hoaønh ñoä cuûa ñieåm cöïc tieåu nhoû hôn 1. 5 7 ĐS: m < −1 v
  3. KSHS – LTĐH 2010 1 3 Bài 10. Cho hàm số y = x − mx + ( 2m − 1) x − m + 2 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ 2 3 1 dương. ĐS: m ≠ 1 và m > . 2 (Trích đề thi CĐBC Hoa Sen 2007) Bài 11. Cho hàm số y = ( x − m ) ( x − 2 x − m + 1) . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu là x1, x2 2 thoả x1.x2 = 1 . ĐS: m = 4 hoặc m = - 2. (Trích đề thi CĐ KT Đối ngoại 2005) x 2 + ( m + 1) x + m + 1 Bài 12. Cho hàm số y = (*) . Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (*) luôn luôn x +1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (Trích đề thi ĐH 2005 - B) Bài 13. Tìm m để hàm số y = x 3 − 2mx 2 + m 2 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 1. ĐS: m = 1. (Trích đề dự bị ĐH 2004 – B – đề 1) Bài 14. Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 1 . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. ĐS: m = ±1 (Trích đề dự bị ĐH 2004 – A – đề 1) x 2 + mx Bài 15. Cho hàm số y = ( 1) . Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì 1− x khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1) bằng 10 ? ĐS: m = 4. (Trích đề dự bị ĐH 2002 – D – đề 1) Bài 16. Tìm m để hàm số y = ( x − m ) − 3 x đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 3 ĐS: m = - 1. (Trích đề dự bị ĐH 2002 – B – đề 2). GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 3x − 1 1) y = , x ∈ [ 0; 2] 2) y = x − 2 x + 3, x ∈ [ −3, 2] . 4 2 x−3 Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 8x − 3 1) y = 2 ĐS: Max y = 16/3; min y = - 4 x − x +1 x2 + x + 1 2) y = 2 ĐS: Max y = 3; min y = 1/3 x − x +1 Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 1) y = ( 1 − x ) ( x + 4 ) ĐS: Max y = 5/2; min y = 0 2) y = 2 x + 5 − x 2 ĐS: Max y = 5; min y = −2 5 3) y = x − 1 + 9 − x , x ∈ [ 3;6] ĐS: Max y = 4; min y = 2+ 6 Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau Trang 3
  4. KSHS – LTĐH 2010 1 3 3 1) y = sin x − cos x + ĐS: Max y = ; Min y = − . 2 2 2 4 9 2) y = sin 4 x + cos 4 x + sin x cos x ĐS: Max y = ; Min y = 0 . 8 4 3 2 2 3) y = 2 sin x − sin x, x ∈ [ 0, π ] ĐS: Max y = ; Min y = 0 . 3 3 cos x + 2 −5 + 19 −5 − 19 4) y = ĐS: Max y = ; Min y = . sin x + cos x − 2 2 2 TIỆM CẬN – ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐT HS CHỨA DẤU GTTĐ SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1. cho hàm số TIẾP TUYẾN Bài 1. KHOẢNG CÁCH BÀI TẬP TỔNG HỢP Trang 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản