Chuyên đề 5: Mạch dao động-Sóng điện từ

Chia sẻ: vuhoangbg

Mạch dao động, dao động điện từ: +Mạch dao động là mạch điện gồm tụ điện có điện dung C mắc với cuộn cảm có hệ số tự cảm L. Mach lí tưởng khi điện trở thuần của mạch bằng 0. + Dao động điện từ điều hòa xảy ra trong mạch LC sau khi tụ điện được tích một điện lượng q0 và không có tác dụng điện từ bên ngoài lên mạch. Đó là dao động điện từ tự do với tần số

Nội dung Text: Chuyên đề 5: Mạch dao động-Sóng điện từ

 

  1. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com VŨ ĐÌNH HOÀNG http://lophocthem.com ĐT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ và tên:...................................................................................... Lớp:.......................Trường........................................................... BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC. Thái Nguyên 2013 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  2. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG .............................................................................................3 PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP ..........................................................................................7 DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG ..............................................................7 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. ....................13 DẠNG 3: VIẾT BIỂU THỨC q, u,i ...................................................................................19 DẠNG 4: ĐIỆN TỪ TRƯỜNG – SỰ THU PHÁT, TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ ..............21 KIẾN THỨC CHUNG ...................................................................................................21 PHƯƠNG PHÁP ............................................................................................................25 VÍ DỤ MINH HỌA ........................................................................................................25 DẠNG 5: BÀI TOÁN BIỆN LUẬN- TỤ CÓ ĐIỆN DUNG THAY ĐỔI (TỤ XOAY) ....30 PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP ......................................................................32 ĐÁP ÁN ĐỀ 25 ..............................................................................................................37 ĐÁP ÁN ĐỀ 26 ..............................................................................................................42 ĐÁP ÁN ĐỀ 27 ..............................................................................................................47 SÓNG ĐIỆN TỪ ĐỀ THI ĐAI HỌC + CAO ĐẲNG CÁC NĂM 2007 -2012 ..................48 ĐÁP ÁN: SÓNG ĐIỆN TỪ ĐH, CĐ 2007-2012............................................................57 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 2 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  3. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com MẠCH DAO ĐỘNG. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ PHẦN I: KIẾN THỨC CHUNG Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động 1. Mạch dao động điện từ LC • Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. • Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng. • Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch. • Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. 2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động điện từ LC a. Khảo sát mạch LC Xét mạch dao động LC như hình vẽ • Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Q0, tụ điện ngừng tích điện. • Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động, tụ điện phóng điện và có dòng điện qua cuộn cảm. • Xét khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i = q’ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm e = -Li' = -Lq' , (1) Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa máy thu ta được , mà R = 0 nên u = e , (2) Từ (1) và (2) suy ra CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 3 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  4. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Đặt Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t. Do i = q’ nên , với * Nhận xét : - Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động trong mạch LC được gọi là dao động điều hòa - Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc hay - Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta cũng có thể viết được biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện như sau: với b. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch LC Ta có: • Chu kỳ dao động riêng của mạch LC là: • Tần số dao động riêng của mạch LC là: * KẾT LUẬN: Với dao động của mạch dao động LC ta cần nhớ: - Các biểu thức của điện tích, dòng điện và hiệu điện thế: - Quan hệ về pha : q và u cùng pha và cùng chậm pha hơn i góc - Các mối quan hệ về biên độ: - Các công thức về chu kỳ, tần số riêng: * Chú ý : • Trong công thức tính tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC thì C là điện dung của bộ tụ điện. - Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 4 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  5. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com , khi đó: - Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3,... mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 +..., khi đó: TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Dao động điện từ * Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ) q q0 * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời = cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ ) u= CC * Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + π ) 2 π * Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + ) 2 1 1 Trong đó: là tần số góc riêng ; là chu kỳ riêng; là T = 2π LC ω= f= 2π LC LC tần số riêng q0 I L q0 ; = 0 = ω LI 0 = I 0 I 0 = ω q0 = U0 = C ωC C LC 2 q2 q0 1 1 * Năng lượng điện trường: hoặc cos 2 (ωt + ϕ ) Wđ = Cu 2 = qu = Wđ = 2C 2C 2 2 2 q 1 * Năng lượng từ trường: Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ ) 2C 2 * Năng lượng điện từ: W=Wđ + Wt q2 1 1 1 W = CU 02 = q0U 0 = 0 = LI 02 2 2 2C 2 Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2 + Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung ω 2C 2U 02 U 02 RC cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I 2R = R= 2L 2 + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét. 2. Phương trình độc lập với thời gian: i2 u2 i2 i2 = Q0 ; + 2 = Q0 ; u 2C 2 + 2 = Q0 q2 + 2 2 2 ω2 L2ω 4 ω ω CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 5 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  6. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, 3π π năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng 4 4 lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng q 2O -Q0 2 Q0 − Q0 Q0 lượng từ trường trong cuộn cảm, ta có: 2 2 1 hay π 3π Wđ = Wt = W − − 2 4 4 1 q 2 1  1 Q0  2 2 =  ⇒ q = ±Q 0 2 C 22 C  2   2 Với hai vị trí li độ trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, q = ±Q 0 2 các vị trí này cách đều nhau bởi các cung π . 2 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp , pha dao động đã biến thiên được một Wñ = Wt π 2π T lượng là : Pha dao động biến thiên được 2ợ sau thời gian một chu kì T. = ↔ 2 4 4 T Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. 4 3. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ Đại lượng Đại lượng Dao động cơ Dao động điện điện cơ x” + ω 2x = 0 q” + ω 2q = 0 x q 1 k v i ω= ω= LC m m L x = Acos(ωt + ϕ) q = q0cos(ωt + ϕ) v = x’ = -ωAsin(ωt + i = q’ = -ωq0sin(ωt 1 k ϕ) + ϕ) C v i F u A2 = x 2 + ( ) 2 q0 = q 2 + ( )2 2 ω ω µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt Wđ = 1 mv2 Wt = 1 Li2 Wđ W t ( WC ) 2 2 2 Wt = 1 kx2 Wđ = q Wt Wđ (WL) 2 2C CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  7. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com PHẦN II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ MẠCH DAO ĐỘNG (TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP ) * Phương pháp giải : + Để tìm các đại lượng đặc trưng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. + Để viết biểu thức của q, i hoặc u ta tìm tần số góc ω, giá trị cực đại và pha ban đầu của đại lượng cần viết biểu thức rồi thay vào biểu thức tương ứng của chúng. * Các công thức: 1 Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: T = 2π LC ; f = ;ω= 2π LC 1 . LC 1 1 Nếu 2 tụ ghép song song . ⇒ Nếu 2 tụ ghép nối tiếp f nt = f 12 + f 22 2 ⇒ =2 2 f1 + f 22 fs + Bước sóng điện từ λ = c.T = 2π .c LC . Để thu được sóng điện từ tần số f thì tần số riêng của mạch dao động phải bằng f 1 Q02 1 2 1 q2 1 + Năng lượng điện trường : Wđ CU 02 = = Cu = ⇒ Wđ max = 2 2C 2 2C 12 12 + Năng lượng từ trường : Wt = Wt max = ⇒ Li LI 0 2 2 2 1 q2 1 2 + Li = 1 CU 02 = 1 Q0 = 1 LI 02 1212 + Năng lượng điện từ : W = Cu + Li = . Vậy 2 2 2C 2 2 2C 2 Wđ max = Wt max I0 + Liên hệ Q0 = CU 0 = ω Bước sóng điện từ: trong chân không: λ = c ; trong môi trường: λ = v = c . f f nf Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có: λ = c = 2πc LC . f Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: λmin = 2πc LminCmin đến λmax = 2πc Lm axCm ax . CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 7 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  8. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Viết các biểu thức tức thời 1 + Phương trình q ,, + ω 2 q = 0 , ω = , Biểu thức q = q 0 cos(ωt + ϕ ) LC + u = e - ir , Hiệu điện thế u = e = -L i , ( do r = 0) + Cường độ dòng điện i = q , = −ωq0 sin(ωt + ϕ ) Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(ωt + ϕq). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕq < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0. Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(ωt + ϕi) = Iocos(ωt + ϕq + π ). Khi t = 2 0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0. q q = 0 cos(ωt + ϕq) = U0cos(ωt + ϕu). Ta Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u = C C thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0. 2 1 2 1 q 2 q0 + Năng lượng: , cos 2 (ωt + ϕ ) = W cos 2 (ωt + ϕ ) Wđ = Cu = = 2 2 C 2C của Wđ là 2 ω chu kì T . tần số góc dao động 2 2 1 2 q0 T = sin 2 (ωt + ϕ ) = W sin 2 (ωt + ϕ ) , tần số góc dao động của Wt là 2 ω , chu kì Li = Wt 2 2C 2 2 Trong 1 chu kì Wđ = Wt = q0 hai lần ( dùng đồ thị xác định thời điểm gặp nhau). 4C Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà năng lượng điện bằng năng lượng từ là T/4 * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 µF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch. HD. Ta có: T = 2π LC = 4π.10-5 = 12,57.10-5 s; f = 1 = 8.103 Hz. T VD2. mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? HD. Ta có: λ = 2πc LC = 600 m. VD3. Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. HD. CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 8 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  9. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com 2 LI LI Ta có: 1 CU 0 = 1 LI 0 0 ; λ = 2πc LC = 2πc 0 = 60π = 188,5m. C= 2 2 2 U U0 2 2 0 VD4: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,05sin2000t(A). Tần số góc dao động của mạch là A. 318,5rad/s. B. 318,5Hz. C. 2000rad/s. D. 2000Hz. Hướng dẫn: So sánh biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC là i = I0sin(ωt) với biểu thức i = 0,05sin2000t(A). Ta thấy tần số góc dao động của mạch là ω= 2000rad/s.=> Chọn C. VD5. Một mạch LC đang dao động tự do. Người ta đo được điện tích cực đại trên hai bản tụ điệnlà Q0 và dòng điện cực đại trong mạch là I0. Biểu thức chu kì của dao động trong mạch: A . T0 = π Q 0 ; B. T0 = 2 π Q 0 C. T0 = 4 π Q 0 D. Một biểu thức khác 2I0 I0 I0 2π .q0 2π q0 Hướng dẫn: => => Chọn B. I 0 = ω q0 = T0 = T0 I0 VD6: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch R = 0. Biết biểu thức của dòng điện qua mạch là: i = 4.10- 2 Cos(2.107t) (A ). Điện tích của tụ: A. Q0 = 10-9 C; B. Q0 = 4.10-9 C; C. Q0 = 2.10-9 C; D. Q0 = -9 8.10 C; I0 .Hướng dẫn: => Chọn C I 0 = ω q0 ⇒ q0 = ω VD7: Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC có dạng i = 0,02cos2000t(A). Tụ điện trong mạch có điện dung 5µF. Độ tự cảm của cuộn cảm là : C. L = 5.10-6H. D. L = 5.10-8H. A. L = 50mH. B. L = 50H. Chọn A. Hướng dẫn: ω = 1 .Suy ra L = 1 ωC 2 LC VD8: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy π2 = 10). Tần số dao động của mạch là A. f = 2,5Hz. B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz. D. f = 1MHz. Hướng dẫn: Chọn B. Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch f = 1 , thay L = 2mH = 2.10- 2 π LC 3 -12 2 6 H, C = 2pF = 2.10 F và π = 10 ta được f = 2,5.10 H = 2,5MHz. CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 9 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  10. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com VD9: . Mạch dao động LC có điện tích trong mạch biến thiên điều hoà theo phương trình q = 4cos(2π.104t)µC. Tần số dao động của mạch là B. f = 10(kHz). C. f = 2π(Hz). D. f = 2π(kHz). A. f = 10(Hz). Chọn B.Hướng dẫn: So sánh phương trình q = Q0cosωt với phương trình q = 4cos(2π.104t)µC, ta thấy tần số góc ω = 2π.104(rad/s), suy ra tần số dao động của mạch là f = ω/2π = 10000Hz = 10kHz. VD10: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là: A. ω = 200Hz. B. ω = 200rad/s. C. ω = 5.10-5Hz. D. ω = 5.104rad/s. Hướng dẫn: Chọn D. , với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H. 1 Từ thức ω = LC VD11: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ đó là A. λ =2000m. B. λ =2000km. C. λ =1000m. D.λ =1000km. Hướng dẫn: Chọn A. 8 Áp dụng công thức tính bước sóng λ = c = 3.10 4 = 2000m f 15.10 VD12: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ điện C = 880pF và cuộn cảm L = 20µH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được l A. λ = 100m. B. λ = 150m. C. λ = 250m. D. λ = 500m. Hướng dẫn: Chọn C. Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là λ = 2π.3.108. LC = 250m. VD13: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L =1mH và một tụ điện có điện dung C = 0,1µF. Mạch thu được sóng điện từ có tần số nào sau đây? A. 31830,9Hz. B. 15915,5Hz. C. 503,292Hz. D. 15,9155Hz. Chọn B. Hướng dẫn: Tần số mà mạch thu được là f = 1 = 15915,5Hz. 2 π LC VD14:Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1µF và cuộn dây có độ từ cảm L = 1mH . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? HD. CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  11. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là 1 T (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là 4 1 1 2πc LC = 2π 10 −6.10 − 2 = 1,57.10 − 4 s ∆t = 4 4 Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động 1 12 2 CU 0 = LI 0 2 2 10 −2 L => U 0 = I 0 = 0,05. = 5V 10 −6 C VD15.Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là Q 0 = 4.10 −8 C . Tính tần số dao động trong mạch. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF. HD: Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức: 2 1 2 1 Q0 LI 0 = 2 2C 2 ra LC = Q20 = 16.10 −12 Suy I0 1 1 f= = = 40000Hz hay f = 40kHz 2π LC 2π 16.10 −12 Hệ số tự cảm L 16.10 −12 L= = 0,02H C VD16.Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây. 121 Từ công thức LI 0 = CU 0 , suy ra 2 2 2 2 L U0 = 2 = 25.10 4 C I0 Chu kì dao động T = 2π LC , suy ra −8 2 T 10 = 2,5.10 −10 LC = = 2 4.π 2 4π Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F. VD17Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 11 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  12. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10µF. HD. 2 1 Q0 121 Từ công thức , suy ra Li + Cu 2 = 2 2 2C Q 0 = LCi 2 + C 2 u 2 2 1 1 Với , thay vào ta được f= ⇒ LC = 4π 2 f 2 2π LC i2 0,12 + (10.10 −6 ) 2 .3 2 = 3,4.10 −5 C + C2u 2 = Q0 = 22 2 2 4π f 4.π .1000 Hiệu điện thế cực đại: Q 0 3,4.10 −5 U0 = = = 3,4V 10 −5 C Cường độ dòng điện cực đại: I 0 = ωQ 0 = 2πfQ 0 = 2.π.1000.3,4.10 −5 = 0,21A VD18:Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2µF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. HD. Năng lượng điện từ của mạch 121 LI 0 = .2.10 −3.0,5 2 = 0,25.10 −3 J W= 2 2 2.0,25.10 −3 − 2.10 −3.0,3 2 2 W − Li 2 1212 Li + Cu , => u= = = 40V W= 0,2.10 −6 2 2 C VD19:Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. Điện dung của tụ điện HD. Từ công thức tính tần số goc: ω = 1 , suy ra LC 1 1 hay C = 5ợF. = 5.10 − 6 F C= = −3 2 2 Lω 50.10 .2000 Hiệu điện thế tức thời. Từ công thức năng lượng điện từ I0 121212 Li + Cu = LI 0 , với i = I = , suy ra 2 2 2 2 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  13. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com −3 L 50.10 u = I0 = 0,08 = 4 2V = 5,66V. 25.10 −6 2C VD20:Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ (1) k (2) C1giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) C1 sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10- L E k1 C2 6 s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. T Theo suy luận như câu 19, ⇒ T = 4T1 = 4.10 − 6 s T1 = 4 2.10 −6 2W 1 = 0,125.10 −6 F CE 2 ⇒ C = 20 = W0 = 2 2 E 4 Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F 16.10 −12 T2 = 3,24.10 −6 H T = 2π LC ⇒ L = = −6 2 2 4π C 4.π .0,125.10 a) Từ công thức năng lượng 2.10 −6 2 W0 12 LI 0 = W0 ⇒ I 0 = = = 0,785A 3,24.10 −6 2 L b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0. 2.10 −6 2 W0 1 2 C 2 U 0 = W0 ⇒ U 0 = = = 2,83V 0,25.10 −6 2 C2 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG. * Phương pháp giải : Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng điện từ trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Các công thức: q2 Năng lượng điện trường: WC = 1 Cu2 = 1 . 2C 2 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 13 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  14. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Năng lượng từ trường: Wt = 1 Li2 . 2 2 q0 1 Năng lượng điện từ: W = WC + Wt = 1 = CU 0 = 1 LI 0 2 2 2C 2 2 Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2 , với chu kì T’ = T = π LC . ω’ = 2ω = 2 LC Nếu mạch có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần ω 2 C 2U 02 R U 02 RC 2 = cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I R = . 2 2L I0 Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 = = I0 LC . ω VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 µF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó. HD. Ta có: W = 1 CU 0 = 9.10-5 J; WC = 1 Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10-5 J; 2 2 2 2Wt i=± = ± 0,045 A. L VD2. Trong một mạch dao động điện từ LC, L = 25 mH và C = 1,6 µF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 µC. Tính năng lượng của mạch dao động. HD. 1 q2 + 1 Li2 = 0,87.10-6J. Ta có: W = 2C 2 VD3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 µH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V. HD. U0 = 0,15 A; W = 1 CU 0 = 0,5625.10-6 J; WC = 1 Cu2 = 0,25.10-6 L 2 Ta có: I0 = 2 2 C J; CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 14 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  15. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com 2Wt Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ± = ± 0,11 A. L VD4. Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6 F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì bằng π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Tính r. HD. 2 L = T 2 = 0,125.10-6 H. E ; T = 2π LC Ta có: I = R+r 4π C Khi dùng nguồn này để nạp điện cho tụ thì: U0 = E. Vì 1 LI 0 = 1 CU 0 2 2 2 2 2 64 L L 8 E  = CE2 - R = = 1 Ω. r=    R+r  C VD5. Một mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 µH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài. HD. I 02 R C -3 = 1,39.10-6 W. Ta có: I0 = ωq0 = ωCU0 = U0 = 57,7.10 A ; P = 2 L VD6. Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF. Nếu mạch có điện trở thuần 10-2 Ω, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 12 V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình bằng bao nhiêu? I0 HD. Ta có: 1 LI 0 = 1 CU 0 I0 = U0 C = 0,12 A I= = 0,06 2 2 2 2 2 L 2 2 -6 I = I R = 72.10 W. VD7. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 µH và tụ điện có điện dung 5 µF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường. HD. CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 15 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  16. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com -6 -6 Chu kỳ dao động: T = 2π LC = 10π.10 = 31,4.10 s. Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là ∆t = T = 5π.10-6 = 15,7.10-6s. Trong một chu 2 kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là: ∆t’ = T = 2,5π.10-6 = 7,85.10-6 s. 4 VD8. Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 1,5.10-4s. Tính thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại. HD. q0 Khi WC = 1 WCmax hay 1 q2 = 1 . 1 q 0 q=± . Tương tự như mối liên hệ 2 2 2C 2 2C 2 giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta thấy thời gian ngắn nhất để q0 là ∆t = T T = 8∆t = 12.10-6 s. Thời điện tích trên tụ giảm từ q0 xuống còn 8 2 q0 là ∆t’ = gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại q0 xuống còn 2 T = 2.10-6 s. 6 VD9. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. 1 I2 HD. Ta có: C = 2 = 5.10-6 F; W = 1 LI 0 = 1,6.10-4 J; Wt = 1 LI2 = 1 L 0 = 2 ωL 2 2 22 -4 0,8.10 J; 2WC WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u = = 4 2 V. C VD10. Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện i = 0,12cos2000t (i tính bằng A, t tính bằng s). Tính độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ vào thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa cường độ hiệu dụng. HD. Ta có: C = 1 = 5.10-6 F; 1 LI 0 = 1 Cu2 + 1 Li2 2 2 2 2 ω2L CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  17. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com 2 L 2  I0  L22 L |u| = (I − i ) = )= 0,875I 0 = 3 14 V. 2 (I −  C 0 2 2 C0 C  VD11: Trong mạch LC điện tích của tụ điện biến thiên điều hoà với giá trị cực đại bằng Q0. Điện tích của tụ điện khi năng lượng từ trường gấp 3 lần năng lượng điện trường là q0 2 q0 q0 q0 A.q = B. q = C. q = D. q = . ± ± ± ± 2 2 3 4 Hướng dẫn: 2 q2 q0 = Wt + Wd (1) mà đề cho: Wt =3Wd (2) với . W= Wd = 2C 2C 2 q2 q0 q0 Thế (2) vào (1) : W = 4Wd => => Chọn A. =4 q=± 2C 2C 2 VD12. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10 µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC. HD. Ta có: W = 1 LI 0 = 1,25.10-4 J; Wt = 1 Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J; 2 2 2 2 2WC q = 4V. WC = 1 = 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J; u= 2C C 2Wt i= = 0,04 A. L 1 VD13Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm .10 − 2 H , tụ điện L= π 1 có điện dung .10 −6 F . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị C= π cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng. Tính tần số dao động của mạch. Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0? HD. Tần số dao động: 1 1 f= = = 5000Hz 2π LC 10 − 2 10 −6 2.π. . π π Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 17 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  18. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com Wđ = Wt 1 ⇒ Wđ = W hay  Wđ + Wt = W 2 2 2 1 1 Q0 Q 1q ⇒ q = 0 = 70%Q 0 =. 2C 22C 2 VD14Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có 1 q 2 1  1 Q0  2 2 1 hay   ⇒ q = ±Q 0 Wđ = Wt = W =  2 2 C 22 C  2 3π π 4 4 2 Với hai vị trí li độ trên trục Oq, tương ứng với 4 q = ±Q 0 2 q O - 2Q vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các 2 Q0 − Q0 cung π . 2 2 π 3π 2 − − 4 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động 4 đã biến thiên được một lượng là π = 2π ↔ T (Pha dao động 2 4 4 biến thiên được 2ợ sau thời gian một chu kì T) Tóm lại, cứ sau thời gian T năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. 4 VD15:Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau: π q = Q 0 cos( 2π.10 6 t − ) 2 Q0 2 2q O - Q và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng − π , vật qua vị trí cân bằng theo π − t= 2 t 4T chiều dương. 2 Wđ = Wt lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung q = Q0 2 π π 2π T , tức là nó đã quét được một góc tương ứng với thời gian . − = 4 4 8 8 2π π T Vậy thời điểm bài toán cần xác định là t = = = 5.10 −7 s = 8ω 2π.10 6 8 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 18 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  19. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com DẠNG 3: VIẾT BIỂU THỨC q, u,i PHƯƠNG PHÁP : Viết các biểu thức tức thời 1 + Phương trình q ,, + ω 2 q = 0 , ω = , Biểu thức q = q 0 cos(ωt + ϕ ) LC + u = e - ir , Hiệu điện thế u = e = -L i , ( do r = 0) + Cường độ dòng điện i = q , = −ωq0 sin(ωt + ϕ ) Biểu thức điện tích q trên tụ: q = q0cos(ωt + ϕq). Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì ϕq < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì ϕq > 0. Biểu thức của i trên mạch dao động: i = I0cos(ωt + ϕi) = Iocos(ωt + ϕq + π ). Khi t = 2 0 nếu i đang tăng thì ϕi < 0; nếu i đang giảm thì ϕi > 0. q q = 0 cos(ωt + ϕq) = U0cos(ωt + ϕu). Ta Biểu thức điện áp u trên tụ điện: u = C C thấy ϕu = ϕq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ϕu < 0; nếu u đang giảm thì ϕu > 0. VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 pF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10-4 H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ. HD. Ta có: ω = 1 = 105 rad/s; i = I0cos(ωt + ϕ); khi t = 0 thì i = I0 cosϕ = 1 LC I ϕ = 0. Vậy i = 4.10-2cos105t (A); q0 = 0 = 4.10-7 C; q = 4.10-7cos(105t - π )(C). ω 2 π )(V). q 3 5 u = = 16.10 cos(10 t - 2 C VD2. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động. HD. Ta có: ω = 1 = 106 rad/s; U0 = U 2 = 4 2 V; cosϕ = u = 1 = cos(± π ); vì tụ 2 3 U0 LC đang nạp điện nên ϕ = - π rad. Vậy: u = 4 2 cos(106t - π )(V). 3 3 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 19 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
  20. - ĐT: 01689.996.187 http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com U0 = 4 2 .10-3 A; i = I0cos(106t - π + π ) = 4 2 .10-3 cos(106t + π ) L I0 = 3 2 6 C (A). VD3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 µF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động. I 1 = 104 rad/s; I0 = I 2 = 2 .10-3 A; q0 = 0 = 2 .10-7 C. Khi t HD. Ta có: ω = ω LC cosϕ q = cos(± π ). Vì tụ đang W = 4 WC q = 3 q0 = 0 thì WC = 3Wt 3 2 6 q0 phóng điện nên ϕ = π . Vậy: q = 2 .10-7cos(104t + π )(C); 6 6 q = 2 .10-2cos(104t + π )(V); i = 2 .10-3cos(104t + 3π )(A). u= C 6 2 VD4:Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20ệF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t = T , T là chu kì dao động. 8 HD. Điện tích tức thời q = Q 0 cos(ωt + ϕ) Trong đó 1 1 ω= = = 500rad / s LC 0,2.20.10 −6 Q 0 = CU 0 = 20.10 −6.4 = 8.10 −5 C Khi t = 0 q = Q 0 cos ϕ = + Q 0 ⇒ cos ϕ = 1 hay ϕ = 0 Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường 1 q2 Wđ = 2C T Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng t= 8 2π T Q q = Q 0 cos . = 0 , thay vào ta tính được năng lượng điện trường T8 2 CHUYÊN ĐỀ 5 - DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 20 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản