Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 môn Toán học

Chia sẻ: tominhthuan

Tài liệu tham khảo cho chương trình Toán học lớp 4, giúp học sinh có thêm nhiều tư liệu để ôn tập cho kì thi học sinh giỏi, quý thầy cô và phụ huynh có thể dễ dàng hướng dẫn, củng cố kiến thức cho kì thi học sinh giỏi.

Nội dung Text: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 môn Toán học

CHuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái líp 4
CHuyªn ®Ò 1
T×m thµnh phÇn cha biÕt cña phÐp tÝnh
Bµi 1: T×m x
x + 678 = 2813 4529 + x = 7685 x - 358 =
4768 2495 - x = 698
x x 23 = 3082 36 x x = 27612
x : 42 = 938 4080 : x = 24
Bµi 2: T×m x
a. x + 6734 = 3478 + 5782
2054 + x = 4725 - 279
x - 3254 = 237 x 145
124 - x = 44658 : 54
Bµi 3: T×m x
a. x x 24 = 3027 + 2589
42 x x = 24024 - 8274
x : 54 = 246 x 185
134260 : x = 13230 : 54
Bµi 4*: T×m x
a. ( x + 268) x 137 = 48498
( x + 3217) : 215 = 348
( x - 2048) : 145 = 246
(2043 - x) x 84 = 132552
Bµi 6*: T×m x
a. x x 124 + 5276 = 48304
x x 45 - 3209 = 13036
x : 125 x 64 = 4608
x : 48 : 25 = 374
b. 12925 : x + 3247 = 3522
17658 : x - 178 = 149
15892 : x x 96 = 5568
117504 : x : 72 = 48
Bµi 7*: T×m x
75 x ( x + 157) = 24450
14700 : ( x + 47) = 84
69 x ( x - 157) = 18837
41846 : ( x - 384) = 98
c. 7649 + x x 54 = 33137
35320 - x x 72 = 13072
4057 + ( x : 38) = 20395
21683 - ( x : 47) = 4857
Bµi 8*: T×m x
a. 327 x (126 + x) = 67035
10208 : (108 + x) = 58
1
b. 68 x (236 - x) = 9860
17856 : (405 - x) = 48
c. 4768 + 85 x x = 25763
43575 - 75 x x = 4275
d. 3257 + 25286 : x = 3304
3132 - 19832 : x = 3058
Bµi 9*: T×m x
x x 62 + x x 48 = 4200 x x 186 - x x 86 = 3400
x x 623 - x x 123 = 1000
x x 75 + 57 x x = 32604 125 x x - x x 47 = 25350
216 : x + 34 : x = 10 2125 : x - 125 : x = 100
*
Bµi 14 : T×m x
x x a = aa ab x x = abab
abc x x = abcabc aboabo : x = ab
*
Bµi 15 : T×m x
xx + x + 5 = 125
xxx - xx - x - 25 = 4430
xxx + xx + x + x = 992
xxx + xx + x + x + x + 1 = 1001
4725 + xxx + xx + x = 54909
35655 - xxx - xx - x = 5274



CHuyªn ®Ò 2
Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong biÓu thøc. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu
thøc
Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
234576 + 578957 + 47958
41235 + 24756 - 37968
324586 - 178395 + 24605
254782 - 34569 - 45796
Bµi 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a. 967364 + ( 20625 + 72438)
420785 + ( 420625 - 72438)
b. ( 47028 + 36720) + 43256
( 35290 + 47658) - 57302
c. ( 72058 - 45359) + 26705
( 60320 - 32578) - 17020
Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
25178 + 2357 x 36 42567 + 12328 : 24 100532 -
374 x 38 2345 x 27 + 45679 12348 : 36 + 2435
134415 - 134415 : 45 235 x 148 - 148 115938 :
57 - 57

2
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
324 x 49 : 98 4674 : 82 x 19
156 + 6794 : 79
7055 : 83 + 124 784 x 23 : 46
1005 - 38892 : 42
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
427 x 234 - 325 x 168
16616 : 67 x 8815 : 43
67032 : 72 + 258 x 37
324 x 127 : 36 + 873
Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
213933 - 213933 : 87 x 68
15275 : 47 x 204 - 204
13623 -13623 : 57 - 57
93784 : 76 - 76 x 14
Bµi 5*: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
48048 - 48048 : 24 - 24 x 57
10000 - ( 93120 : 24 - 24 x 57 )
100798 - 9894 : 34 x 23 - 23
425 x 103 - ( 1274 : 14 - 14 )
( 31 850 - 730 x 25 ) : 68 - 68
936 x 750 - 750 : 15 - 15
Bµi 5*: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
17464 - 17464 : 74 - 74 x 158
32047 - 17835 : 87 x 98 - 98
( 34044 - 324 x 67) : 48 - 48
167960 - (167960 : 68 - 68 x 34 )
Bµi 6: Cho biÓu thøc P = m + 527 x n
a. TÝnh P khi m = 473, n = 138.
Bµi7: Cho biÓu thøc P = 4752 : ( x - 28 )
a. TÝnh P khi x = 52.
b. T×m x ®Ó P = 48.
Bµi 8*: Cho biÓu thøc P = 1496 : ( 213 - x ) + 237
a. TÝnh P khi x = 145.
b. T×m x ®Ó P = 373.
- Cho biÓu thøc B = 97 x ( x + 396 ) + 206
a. TÝnh B khi x = 57.
b. T×m x ®Ó B = 40849.
Bµi 9*: H·y so s¸nh A vµ B biÕt :
a. A = 1a26 + 4b4 + 57c
B = ab9 + 199c
b. A = a45 + 3b5
B = abc + 570 - 15c

3
c. A = abc + pq + 452
B = 4bc + 5q + ap3
Bµi 10*: ViÕt mçi biÓu thøc sau thµnh tÝch c¸c thõa sè:
a. 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42
b. mm + pp + xx + yy
c. 1212 + 2121 + 4242 + 2424
Bµi 11*: Cho biÓu thøc: A = 3 x 15 + 18 : 6 + 3. H·y ®Æt dÊu
ngoÆc vµo vÞ trÝ thÝch hîp ®Ó biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lµ:
(chó ý tr×nh bµy c¸c bíc thùc hiÖn).
a, 47 b, Sè bÐ nhÊt cã thÓ.
c, Sè lín nhÊt cã thÓ.

Bµi 12* : Cho d·y sè : 3 3 3 3 3 (5 5 5 5 5) . H·y ®iÒn thªm
c¸c dÊu phÐp tÝnh vµ dÊu ngoÆc vµo d·y sè ®Ó cã kÕt qu¶ lµ :
a. 1 b. 2
c. 3 d. 4




4
CHuyªn ®Ò 3
VËn dông tÝnh chÊt cña c¸c phÐp tÝnh ®Ó tÝnh nhanh, tÝnh thuËn tiÖn
(2 tiÕt )

Bµi 1: TÝnh nhanh:
237 + 357 + 763 2345 + 4257 - 345 5238 - 476
+ 3476 1987 - 538 - 462
4276 + 2357 + 5724 + 7643
3145 + 2496 + 5347 + 7504 + 4653
2376 + 3425 - 376 - 425
3145 - 246 + 2347 - 145 + 4246 - 347
4638 - 2437 + 5362 - 7563
3576 - 4037 - 5963 + 6424
Bµi 1: TÝnh nhanh:
5+ 5 + 5 + 5+ 5 + 5 +5+ 5 + 5 +5 25 + 25
+ 25 + 25 + 25 + 25 +25 + 25
45 + 45 + 45 + 45 + 15 + 15 + 15 + 15 2 + 4 + 6
+ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
125 + 125 + 125 + 125 - 25 - 25 - 25 - 25
Bµi 2: TÝnh nhanh:
425 x 3475 + 425 x 6525
234 x 1257 - 234 x 257
3876 x 375 + 375 x 6124
1327 x 524 - 524 x 327
257 x 432 + 257 x 354 + 257 x 214
325 x 1574 - 325 x 325 - 325 x 249
312 x 425 + 312 x 574 + 312
175 x 1274 - 175 x 273 - 175
Bµi 3: TÝnh nhanh:
4 x 125 x 25 x 8 2 x 8 x 50 x 25 x 125
2 x 3 x 4 x 5 x 50 x 25
25 x 20 x 125 x 8 - 8 x 20 x 5 x 125
Bµi 4*: TÝnh nhanh:
8 x 427 x 3 + 6 x 573 x 4
6 x 1235 x 20 - 5 x 235 x 24
(145 x 99 + 145 ) - ( 143 x 102 - 143 )
54 x 47 - 47 x 53 - 20 - 27
Bµi 5*: TÝnh nhanh:
10000 - 47 x 72 - 47 x 28
3457 - 27 x 48 - 48 x 73 + 6543
Bµi 6*: TÝnh nhanh:


5
326 x 728 + 327 x 272
2008 x 867 + 2009 x 133
1235 x 6789x ( 630 - 315 x 2 ) ( m : 1
- m x 1 ) : ( m x 2008 + m + 2008 )
Bµi 7*: TÝnh nhanh:
399 × 45 + 55 × 399 1995 ×1993 − 18
1995 × 1996 − 1991 × 1995 1975 ×1993 ×1994
1996 ×1995 − 996
1000 + 1996 ×1994
Bµi 8*: Cho A = 2009 x 425 B = 575 x 2009 Kh«ng tÝnh A
vµ B, em h·y tÝnh nhanh kÕt qu¶ cña A - B ?




CHuyªn ®Ò 4
Mèi quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh (4 tiÕt)
A/ VËn dông mèi quan hÖ ®Ó T×m c¸c thµnh phÇn cña phÐp tÝnh:
1- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu céng sè ®ã víi 1359 th× ®îc tæng
lµ 4372.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu lÊy 2348 céng víi sè ®ã th× ®îc
tæng lµ 5247.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu trõ sè ®ã cho 3168 th× ®îc 4527.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu lÊy 7259 trõ ®i sè ®ã th× ®îc
3475.
2- Hai sè cã hiÖu lµ 1536. NÕu thªm vµo sè trõ 264 ®¬n vÞ th×
hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
- Hai sè cã hiÖu lµ 1536. NÕu bít ë sè trõ 264 ®¬n vÞ th×
hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
- Hai sè cã hiÖu lµ 3241. NÕu bít sè bÞ trõ 81 ®¬n vÞ th×
hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
- Hai sè cã hiÖu lµ 3241. NÕu thªm vµo sè bÞ trõ 81 ®¬n vÞ
th× hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
3- Hai sè cã hiÖu lµ 4275. NÕu thªm vµo sè bÞ trõ 1027®¬n vÞ
vµ bít ë sè trõ 2148 ®¬n vÞ th× ®îc hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?
- Hai sè cã hiÖu lµ 5729. NÕu thªm vµo sè trõ 2418 ®¬n vÞ vµ
bít ë sè bÞ trõ 1926 ®¬n vÞ th× ®îc hiÖu míi b»ng bao nhiªu ?


6
4- Cho mét phÐp trõ. NÕu thªm vµo sè bÞ trõ 3107®¬n vÞ vµ bít
ë sè trõ 1738 ®¬n vÞ th× ®îc hiÖu míi lµ 7248. T×m hiÖu ban
®Çu cña phÐp trõ.
- Cho mét phÐp trõ. NÕu thªm vµo sè trõ 1427 ®¬n vÞ vµ bít ë
sè bÞ trõ 2536 ®¬n vÞ th× ®îc hiÖu míi lµ 9032. T×m hiÖu ban
®Çu cña phÐp trõ.
5- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu nh©n sè ®ã víi 45 th× ®îc 27045.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu lÊy 72 nh©n víi sè ®ã th× ®îc
14328.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu chia sè ®ã cho 57 th× ®îc 426.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu lÊy 57024 chia cho sè ®ã th× ®îc
36.
6- T×m hai sè biÕt sè lín gÊp 7 lÇn sè bÐ vµ sè bÐ gÊp 5 lÇn
th¬ng. (h¬n, kÐm)
- T×m hai sè biÕt sè lín gÊp 9 lÇn th¬ng vµ th¬ng gÊp 4 lÇn
sè bÐ.
- T×m hai sè biÕt sè sè bÐ b»ng 1/5 sè lín vµ sè lín gÊp 8
lÇn th¬ng.
- T×m hai sè biÕt th¬ng b»ng 1/4 sè lín vµ gÊp 8 ®«i sè bÐ.
- T×m hai sè biÕt sè sè bÐ b»ng 1/3 th¬ng vµ th¬ng b»ng 1/9
sè lín.
7- Trong mét phÐp chia hÕt, 9 chia cho mÊy ®Ó ®îc:
a, Th¬ng lín nhÊt.
b, Th¬ng bÐ nhÊt.
8-T×m mét sè biÕt nÕu chia sè ®ã cho 48 th× ®îc th¬ng lµ 274
vµ sè d lµ 27.
- Trong mét phÐp chia cã sè chia b»ng 59, th¬ng b»ng 47 vµ
sè d lµ sè lín nhÊt cã thÓ cã. T×m sè bÞ chia.
- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu ®em sè ®ã chia cho 74 th× ®îc th-
¬ng lµ 205 vµ sè d lµ sè d lín nhÊt.
- T×m sè bÞ chia cña mét phÐp chia biÕt th¬ng gÊp 24 lÇn sè
chia vµ cã sè d lín nhÊt lµ 78.
9- Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 258 vµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã
lµ 36. T×m sè bÞ chia.
10- T×m mét sè biÕt r»ng nÕu ®em sè ®ã chia cho 68 th× ®îc
th¬ng b»ng sè d vµ sè d lµ lµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã.
11- T×m sè bÞ chia vµ sè chia bÐ nhÊt ®Ó cã th¬ng b»ng 125 vµ
sè d b»ng 47.
12*- Mét sè tù nhiªn chia cho 45 ®îc th¬ng lµ 36 vµ d 25. NÕu
lÊy sè ®ã chia cho 27 th× ®îc th¬ng b»ng bao nhiªu? sè d b»ng
bao nhiªu?
- Mét sè tù nhiªn chia cho 38 ®îc th¬ng lµ 75 vµ sè d lµ sè
d lín nhÊt. NÕu lÊy sè ®ã chia cho 46 th× ®îc th¬ng b»ng bao
nhiªu? sè d b»ng bao nhiªu?
7
13- Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 57, sè d b»ng 24. Hái ph¶i
bít ®i ë sè bÞ chia Ýt nhÊt bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ó ®îc phÐp chia
hÕt. Khi ®ã th¬ng thay ®æi thÕ nµo?
- Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 48, sè d b»ng 23. Hái ph¶i
thªm vµo sè bÞ chia Ýt nhÊt bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ó ®îc phÐp chia
hÕt. Khi ®ã th¬ng thay ®æi thÕ nµo?
14* - Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 7, sè d b»ng 4. Hái ph¶i
thªm vµo sè bÞ chia Ýt nhÊt bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ó ®îc phÐp chia
hÕt vµ cã th¬ng t¨ng thªm 3 ®¬n vÞ.
- Mét phÐp chia cã sè chia b»ng 8, sè d b»ng 5. Hái ph¶i bít
ë sè bÞ chia Ýt nhÊt bao nhiªu ®¬n vÞ ®Ó ®îc phÐp chia hÕt vµ
cã th¬ng gi¶m ®i 2 ®¬n vÞ.
15- T×m mét sè biÕt r»ng lÊy 16452 chia cho sè ®ã ®îc 45 vµ
d 27.
16*- Mét phÐp chia cã sè bÞ chia b»ng 44, th¬ng b»ng 8, sè d
lµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã. T×m sè chia.
B/ VËn dông kÜ thuËt tÝnh ®Ó gi¶i to¸n:
1, Tæng cña hai sè lµ 82. NÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 3 lÇn
th× ®îc tæng míi lµ 156. T×m hai sè ®ã.
- Tæng cña hai sè lµ 123. NÕu gÊp sè h¹ng thø hai lªn 5 lÇn
th× ®îc tæng míi lµ 315. T×m hai sè ®ã.
2, HiÖu cña hai sè lµ 234. NÕu gÊp sè bÞ trõ lªn 3 lÇn th× ®-
îc hiÖu míi lµ 1058. T×m hai sè ®ã.
- HiÖu cña hai sè lµ 387. NÕu gÊp sè trõ lªn 3 lÇn th× ®îc
hiÖu míi lµ 113. T×m hai sè ®ã.
- HiÖu cña hai sè lµ 57. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo tËn bªn
ph¶i sè bÞ trõ th× ®îc hiÖu míi lµ 2162. T×m sè bÞ trõ vµ sè
trõ.
- HiÖu cña hai sè lµ 134. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè vµo tËn
bªn ph¶i sè bÞ trõ th× ®îc hiÖu míi lµ 2297. T×m sè bÞ trõ ,
sè trõ vµ ch÷ sè viÕt thªm.
3, Tæng cña hai sè lµ 79. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 4 lÇn vµ
t¨ng sè thø hai lªn 5 lÇn th× ®îc tæng míi lµ 370. T×m hai sè
®ã.
- Tæng cña hai sè lµ 270. NÕu t¨ng sè thø nhÊt lªn 2 lÇn vµ
t¨ng sè thø hai lªn 4 lÇn th× tæng míi t¨ng thªm 370 ®¬n vÞ.
T×m hai sè ®ã.
4, TÝch cña hai sè lµ 1932. NÕu thªm vµo thõa sè thø nhÊt 8
®¬n vÞ th× ®îc tÝch míi lµ 2604. T×m hai sè ®ã.
- TÝch cña hai sè lµ 1692. NÕu bít ë thõa sè thø hai 17 ®¬n
vÞ th× ®îc tÝch míi lµ 893. T×m hai sè ®ã.
5 - Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét b¹n häc sinh ®·
chÐp nhÇm 107 thµnh 1007 nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng
®óng cña phÐp céng.
8
- Khi céng 2009 víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n häc sinh ®·
chÐp nhÇm 2009 thµnh 209 nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 684. T×m sè h¹ng
cha biÕt.
6, Khi trõ mét sè cã 3 ch÷ sè cho mét sè cã 1ch÷ sè, do ®·ng
trÝ, mét b¹n häc sinh ®· ®Æt sè trõ th¼ng víi ch÷ sè hµng
tr¨m nªn ®· ®îc kÕt qu¶ lµ 486 mµ lÏ ra kÕt qu¶ ®óng ph¶i lµ
783. T×m sè bÞ trõ vµ sè trõ.
7, Khi nh©n mét sè tù nhiªn víi 6789 do lóng tóng, b¹n Hoa ®·
®Æt tÊt c¶ c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh trong phÐp céng nªn ®·
®îc kÕt qu¶ lµ 296280. Em h·y gióp b¹n t×m tÝch ®óng cña phÐp
nh©n ®ã.
8, Khi nh©n mét sè tù nhiªn víi 235 do s¬ ý, b¹n Cóc ®· tÝch
riªng thø hai vµ thø ba th¼ng cét nh trong phÐp céng nªn ®·
®îc kÕt qu¶ lµ 10285. Em h·y t×m tÝch ®óng gióp b¹n.
9- Khi nh©n mét sè tù nhiªn víi 142 do lóng tóng, b¹n Lan ®·
viÕt lén thõa sè thø hai nªn ®· lµm cho kÕt qu¶ t¨ng 27255.
Em h·y gióp b¹n t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã.
- Khi nh©n mét sè tù nhiªn víi 103 do lóng tóng, b¹n HuÖ ®·
viÕt thiÕu ch÷ sè 0 nªn ®· lµm cho kÕt qu¶ gi¶m 37080. Em h·y
gióp b¹n t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã.
10, Khi nh©n 234 víi mét sè tù nhiªn, do chÐp nhÇm, b¹n Ngäc
®· lµm ®æi chç ch÷ sè hµng ngh×n víi ch÷ sè hµng chôc; ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ víi ch÷ sè hµng tr¨m cña thõa sè thø hai nªn ®·
®îc kÕt qu¶ lµ 2250846. Em h·y gióp b¹n Ngäc t×m tÝch ®óng
cña phÐp nh©n ®ã.
11, Lan thùc hiÖn mét phÐp nh©n, do viÕt nhÇm ch÷ sè hµng ®¬n
vÞ cña thõa sè thø hai tõ 2 thµnh 8 nªn ®· ®îc kÕt qu¶ lµ
2034 mµ ®¸ng lÏ ph¶i lµ 1356. Em h·y t×m c¸c thõa sè ban ®Çu
cña phÐp nh©n ®ã.
12, Khi nh©n 254 víi mét sè cã hai ch÷ sè gièng nhau, b¹n
Hång ®· ®Æt tÊt c¶ c¸c tÝch riªng th¼ng cét nh trong phÐp
céng nªn ®· ®îc kÕt qu¶ kÐm tÝch ®óng lµ 16002. Em h·y gióp
b¹n t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã.




9
CHuyªn ®Ò 5
DÊu hiÖu chia hÕt
KiÕn thøc cÇn n¾m:
- Häc sinh n¾m ®îc 2 nhãm dÊu hiÖu c¬ b¶n:
+ DÊu hiÖu chia hÕt cho 2 ; 5. (xÐt ch÷ sè tËn cïng)
+ DÊu hiÖu chia hÕt cho 3 ; 9. (xÐt tæng c¸c ch÷ sè)
+ N¾m ®îc c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cho 4 ; 8
+ N¾m ®îc c¸c dÊu hiÖu chia hÕt cho 6 ; 12 ; 15 ; 18 ; 24 ;
36 ; 45 ; 72 ...
+ N¾m ®îc mét sè tÝnh chÊt cña phÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã
d.
- BiÕt dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó x¸c ®Þnh sè d trong c¸c
phÐp chia.
- BiÕt dùa vµo dÊu hiÖu chia hÕt ®Ó t×m sè vµ lËp c¸c sè
theo yªu cÇu.
Bµi tËp vËn dông
1- ViÕt 5 sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau:
a. Chia hÕt cho 2 ; b. Chia hÕt cho 3
; c. Chia hÕt cho 5 ;
d. Chia hÕt cho 9. g. Chia
hÕt cho c¶ 5 vµ 9. (mçi d¹ng viÕt 5 sè).
2* ViÕt 5 sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau:
a. Chia hÕt cho 6 ; b. Chia hÕt cho 15 ; c. Chia
hÕt cho 18 ; d. Chia hÕt cho 45.
3* ViÕt 5 sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau:
a. Chia hÕt cho 12 ; b. Chia hÕt cho 24 ; c. Chia
hÕt cho 36 ; d. Chia hÕt cho 72.


10
4- Víi 3 ch÷ sè: 2; 3; 5. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè:
(3, 4, 5)
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5.
c. Chia hÕt cho 3.
5 - Víi 3 ch÷ sè: 1; 2; 3; 5 (1, 3, 8, 5). H·y lËp tÊt c¶ c¸c
sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau:
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5.
c. Chia hÕt cho 3.
6 - H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè:
0; 5; 4; 9 vµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 4.
c. Chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5.
7 - Cho 3 ch÷ sè: 0; 1; 2. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè
võa chia hÕt cho 2; võa chia hÕt cho5.
- Cho 3 ch÷ sè: 0; 1; 2. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè
kh¸c nhau võa chia hÕt cho 2; võa chia hÕt cho5.
- Cho 4 ch÷ sè: 0; 1; 2; 3. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷
sè võa chia hÕt cho 2; võa chia hÕt cho5 sao cho mçi sè ®Òu
cã ®ñ 4 ch÷ sè ®· cho.
8 - Cho 5 ch÷ sè: 8; 1; 3; 5; 0. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 3
ch÷ sè võa chia hÕt cho 9 ( Mçi ch÷ sè chØ ®îc xuÊt hiÖn mét
lÇn trong mçi sè ).
9 - Cho 4 ch÷ sè: 0; 1; 2; 5. H·y lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 4 ch÷
sè võa chia hÕt cho 5 ( Mçi ch÷ sè chØ ®îc xuÊt hiÖn mét lÇn
trong mçi sè ).
- H·y ghÐp 4 ch÷ sè: 3; 1; 0; 5 thµnh nh÷ng sè võa chia hÕt
cho 2; võa chia hÕt cho5.
2. T×m sè:
1 - T×m x, y ®Ó sè 1996xy chia hÕt cho c¶ 2; 5 vµ 9. (a125b)
2 - T×m m, n ®Ó sè m340n chia hÕt cho 45.
x 23y
3 - X¸c ®Þnh x, y ®Ó ph©n sè lµ mét sè tù nhiªn.
45
4 - T×m sè cã hai ch÷ sè biÕt sè ®ã chia cho 2 d 1; chia cho
5 d 2 vµ chia hÕt cho 9.
5 - T×m sè tù nhiªn bÐ nhÊt chia cho 2 d 1; chia 3 d 2; chia
4 d 3.
6 - Cho A = a459b. H·y thay a, b b»ng nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp
®Ó A chia cho 2, cho 5, cho 9 ®Òu cã sè d lµ 1.
7 - Cho B = 5x1y. H·y thay x, y b»ng nh÷ng ch÷ sè thÝch hîp
®Ó ®îc mét sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2, cho 3, vµ
chia cho 5 d 4.
- Mét sè nh©n víi 9 th× ®îc kÕt qu¶ lµ 30862a3. T×m sè ®ã.
3. VËn dông tÝnh chÊt chia hÕt:
1- Kh«ng lµm tÝnh, h·y chøng tá r»ng:
11
a, Sè 171717 lu«n chia hÕt cho 17.
b, aa chia hÕt cho 11.
c, ab + ba chia hÕt cho 11.
2- Cho tæng A = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 + 71. Kh«ng thùc hiÖn
phÐp tÝnh, h·y cho biÕt A cã chia hÕt cho 9 kh«ng ? V× sao ?




CHuyªn ®Ò 6
pH¢N Sè - c¸C PHÐP TÝNH VÒ PH¢N Sè
Bµi1: LÊy vÝ dô vÒ 5 ph©n sè nhá h¬n1 ; 5 ph©n sè lín
h¬n1 ; 5 ph©n sè tèi gi¶n.
Bµi2: §äc c¸c sè sau :


12
3 2
giê
4 5
27 a
m kg
100 b
Bµi 6: ViÕt th¬ng cña mçi phÐp chia sau díi d¹ng ph©n sè:
7 : 9 8 : 11 2001 : 2008
a : 7 b : a + c c : ( a + b )
Bµi 7: ViÕt c¸c ph©n sè sau díi d¹ng phÐp chia:
3 27 a
4 100 b
2 a+b
5+a c+d
Bµi 8: ViÕt mçi sè tù nhiªn sau díi d¹ng ph©n sècã mÉu sè lµ
3:
7 11
23 2008
Bµi 9: - Cho hai sè 5 vµ 7, H·y viÕt c¸c ph©n sè:
a. Nhá h¬n 1. b. b»ng 1. c.
Lín h¬n 1.
Bµi 10: - ViÕt 4 ph©n sè b»ng ph©n sè 1/3 sao cho mçi ph©n sè
cã tö sè lµ sè lÎ bÐ h¬n 10.
Bµi 11:- ViÕt 3 ph©n sè kh¸c nhau cã cïng tö sè mµ mçi ph©n
sè ®ã:
a. Lín h¬n ph©n sè 1/5.
b. BÐ h¬n ph©n sè 1/4.
c. Lín h¬n ph©n sè 1/5 vµ bÐ h¬n ph©n sè 1/4.
Bµi 12:- ViÕt 3 ph©n sè kh¸c nhau cã cïng mÉu sè mµ mçi ph©n
sè ®ã:
a. Lín h¬n ph©n sè 1/5.
b. BÐ h¬n ph©n sè 1/4.
c. Lín h¬n ph©n sè 1/5 vµ bÐ h¬n ph©n sè 1/4.
Bµi 11: T×m c¸c ph©n sè b»ng nhau trong c¸c ph©n sè sau:
3/4 5/7 9/12
15/21 30/42 27/36
Bµi12: Khoanh vµo ph©n sè b»ng ph©n sè 6/14:
a. 9/20 b. 12/28 c. 13/21
d. 15/35 e. 18/35
Bµi 10: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 4/12 sao cho mÉu
sè nhá h¬n 30.
Bµi 14: H·y viÕt 3 ph©n sè b»ng ph©n sè 3/4 vµ cã mÉu sè lÇn
lît lµ 8, 12, 20.
- T×m x, y biÕt :
a. 4/x = 12/15 = y/45
b. 3/x = 1/y = 6/24
13
Bµi 16: Rót gän c¸c ph©n sè sau:
16/24 35/45 49/28
85/51 64/96
Bµi3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
( 1/6 + 1/10 + 1/15 ) : ( 1/6 + 1/10 - 1/15 ) (
1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 ) : ( 1/4 - 1/5 )
Bµi5: TÝnh nhanh
3/4 + 2/5 + 1/4 + 3/5 2/3 x 3/4 x 4/5 x 5/6
4/5 - 2/3 + 1/5 - 1/3
4/5 x 3/7 + 4/5 x 4/7 2/5 x 7/4 - 2/5 x 3/7
13/4 x 2/3 x 4/13 x 3/2
75/100 + 18/21 + 19/32 + 1/4 + 3/21 + 13/ 32
2 6 3 3 1 1
+ + + + +
5 9 4 5 3 4
Bµi5: TÝnh nhanh
4/7 x 5/6 + 4/7 x 1/6 3/5 x 7/9 - 3/5 x 2/9
5/9 x 1/4 + 4/9 x 3/12
7/9 x 8/5 - 7/9 x 3/5 2/5 x 3/4 + 3/4 x 3/5
2006/ 2005 x 3/4 - 3/4 x 1/2005
Më réng:
Bµi 1: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng cña 3 ph©n sè tèi gi¶n
kh¸c nhau cã cïng mÉu sè: 10/27, 13/12, 15/8.
Bµi 2: ViÕt mçi ph©n sè sau thµnh tæng cña 3 ph©n sè cã tö sè
b»ng 1 vµ mÉu sè kh¸c nhau: 9/12 vµ 9/15.
Bµi3*: ViÕt ph©n sè 1/3 thµnh tæng cña hai ph©n sè cã tö sè
lµ 1 vµ mÉu sè kh¸c nhau.
Bµi4: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè bÐ h¬n 1 cã tæng tö sè vµ mÉu
sè b»ng 10.
Bµi5: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè tèi gi¶n cã tæng tö sè vµ mÉu
sè b»ng 20.
Bµi6 : ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè cã tÝch tö sè vµ mÉu sè lµ
100.
Bµi7: Rót gän c¸c ph©n sè sau:
1212/3030 32032/ 48048
456456/234234 1339/1442
Bµi 8: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph©n sè b»ng ph©n sè 14/18 sao cho
tæng cña tö sè vµ mÉu sè bÐ h¬n 100.
Bµi9: ViÕt 5 ph©n sè kh¸c nhau n»m gi÷a 2 ph©n sè 3/5 vµ 4/5.
Bµi 10 : ViÕt 5 ph©n sè kh¸c nhau n»m gi÷a 2 ph©n sè 3/4 vµ
4/5.
Bµi 11 : Cho 5 ch÷ sè 1, 2, 4, 6, 8. H·y lËp tÊt c¶ c¸c ph©n
sè cã gi¸ trÞ b»ng 5/10 sao cho c¸c ch÷ sè ®· cho kh«ng ®îc
lÆp l¹i trong mçi sè.

14
Bµi12: LËp c¸c cÆp ph©n sè b»ng nhau tõ 4 trong 5 sè sau: 1;
2 ; 4 ; 8 ; 16. ( 12 cÆp )
Bµi12: TÝnh nhanh:
2121 222222
a. 15 × + 15 ×
4343 434343
b.
16 × 25 + 44 ×100
c.
29 × 96 + 142 × 48
1994 ×1993 − 1992 ×1993
d.
1992 ×1993 + 1994 × 7 + 1986
Bµi13: TÝnh nhanh.
399 × 45 + 55 × 399
a.
1995 ×1996 − 1991 × 1995
1996 ×1995 − 996
b.
1000 + 1996 ×1994
637 × 527 −189
c.
526 × 637 + 448
677 × 874 + 251
d.
678 × 874 − 623
Chó ý mét sè d¹ng so s¸nh ph©n sè :
a. So s¸nh c¸c ph©n sè cã mÉu sè b»ng nhau. e. So
s¸nh phÇn bï víi 1.
b. So s¸nh c¸c ph©n sè cã tö sè b»ng nhau. g. So
s¸nh phÇn h¬n víi 1. ( hçn sè )
c. Rót gän råi so s¸nh.
h. B¾c cÇu
d. So s¸nh qua ®¬n vÞ.
i. So s¸nh qua ph©n sè trung gian.
Bµi5*: TÝnh nhanh
1/2 x 12/13 + 1/3 x 12/13 + 1/4 x 12/13 ( 1- 1/2 )
x ( 1- 1/3 ) x ( 1- 1/4 ) x ( 1 - 1/5 )
9 - T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 3/5 biÕt r»ng hiÖu cña tö sè trõ
®i mÉu sè cña ph©n sè ®ã b»ng 8.
- T×m ph©n sè b»ng ph©n sè 2/3 biÕt r»ng tæng cña tö sè vµ
mÉu sè cña ph©n sè ®ã b»ng 15.
- T×m mét sè, biÕt r»ng lÊy sè ®ã céng víi 4/5 råi trõ ®i
1/4 th× ®îc kÕt qu¶ lµ 7/10.
- Cho ph©n sè 18/27. Hái ®Ó ®îc mét ph©n sè b»ng ph©n sè 1/2
th× ph¶i trõ ®i ë tö sè vµ mÉu sè cña ph©n sè ®· cho cïng mét
sè tù nhiªn nµo?
- Cho ph©n sè 2/11. Hái ph¶i céng thªm vµo tö sè vµ mÉu sè
cña ph©n sè ®ã cïng mét sè tù nhiªn nµo ®Ó ®îc ph©n sè b»ng
ph©n sè 4/7?


15
- Cho ph©n sè 3/18. Hái ph¶i thªm vµo tö sè vµ bít ra ë mÉu
sè cïng mét sè tù nhiªn nµo ®Ó ®îc ph©n sè 3/4.
- T×m ph©n sè x/y, biÕt hiÖu cña x vµ y b»ng 8 vµ x/y sau
khi rót gän th× b»ng 5/3.
- T×m ph©n sè x/y, biÕt tæng cña x vµ y b»ng 15 vµ x/y sau
khi rót gän th× b»ng 2/3.

CHuyªn ®Ò 7
Bµi to¸n vÒ quan hÖ tØ sè
D¹ng1: T×m ph©n sè cña mét sè.
1 - Líp 4B cã 35 häc sinh. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/5 sè häc
sinh c¶ líp. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc sinh nam. (2 c¸ch)
2 - Líp 4A cã 18 häc sinh nam. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/3 sè
häc sinh nam. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc sinh ? (2 c¸ch)
3 - Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 36m, chiÒu réng
b»ng 2/3 chiÒu dµi. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch m¶nh ®Êt.
4 - Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 3/5m, chiÒu réng b»ng 3/4
chiÒu dµi. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ®ã.
5- Mét cöa hµng cã 15 t¹ g¹o. §· b¸n 2/3 sè g¹o. Hái cöa hµng
cßn l¹i ? kg g¹o?
- Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 25m, réng 18m.
Ngêi ta sö dông 2/5 diÖn tÝch ®Ó ®µo ao, phÇn ®Êt cßn l¹i ®Ó
lµm vên. TÝnh diÖn tÝch phÇn ®Êt lµm vên.
6- Hïng cã mét sè tiÒn, Hïng ®· tiªu hÕt 45000 ®ång. Nh vËy
sè tiÒn cßn l¹i b»ng 3/5 sè tiÒn ®· tiªu. Hái lóc ®Çu Hïng cã
bao nhiªu tiÒn?
D¹ng2: T×m mét sè khi biÕt gi¸ trÞ ph©n sè cña nã.
3 - Líp 4A cã 18 häc sinh nam. Sè häc sinh nam b»ng 2/3 sè
häc sinh c¶ líp. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc sinh n÷.(2
c¸ch)
4 - Líp 4B cã 12 häc sinh n÷. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/3 sè häc
sinh nam. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc sinh. (2 c¸ch)
- Líp 4B cã 15 häc sinh nam. Sè häc sinh nam b»ng 5/4 sè häc
sinh n÷. Hái líp 4B cã bao nhiªu häc sinh? (2 c¸ch)
5 - 3/5 sè häc sinh giái cña líp 5A lµ 6 em. Hái líp 5A cã
bao nhiªu häc sinh giái?
- T×m chiÒu dµi cña mét ®o¹n ®êng, biÕt 3/5 ®o¹n ®ã b»ng
9/10 km.
- Cã hai thïng dÇu. BiÕt 2/3 sè dÇu ë thïng thø nhÊt lµ 24
lÝt. 3/4 sè dÇu ë thïng thø hai lµ 36 lÝt. Hái c¶ hai thïng
cã tÊt c¶ bao nhiªu lÝt dÇu ?
- Khèi 5 cã 3 líp. BiÕt 2/3 sè häc sinh cña líp 5A lµ 18 häc
sinh; 3/4 sè häc sinh cña líp 5B lµ 24 häc sinh; 4/7 sè häc


16
sinh cña líp 5C lµ 16 häc sinh. Hái khèi 5 cã tÊt c¶ bao
nhiªu häc sinh ?
6- H¶i cã mét sè tiÒn, H¶i ®· tiªu hÕt 45000 ®ång. Nh vËy sè
tiÒn ®· tiªu b»ng 2/3 sè tiÒn H¶i cã ban ®Çu. Hái sau khi
tiªu, H¶i cßn l¹i bao nhiªu tiÒn?
- Hïng cã mét sè tiÒn, Hïng ®· tiªu hÕt 36000 ®ång. Nh vËy
sè tiÒn ®· tiªu b»ng 3/4 sè tiÒn cßn l¹i. Hái lóc ®Çu Hïng cã
bao nhiªu tiÒn?
D¹ng3: D¹ng më réng:
1- Lan cã 84000 ®ång, Lan mua vë hÕt 2/7 sè tiÒn, mua s¸ch
hÕt 3/5 sè tiÒn. Hái Lan cßn l¹i bao nhiªu tiÒn? (2 c¸ch)
- Líp 4A cã 35 häc sinh. Cuèi n¨m häc, cã 2/7 sè häc sinh
®¹t danh hiÖu häc sinh Giái, 2/5 sè häc sinh ®¹t danh hiÖu
häc sinh Tiªn TiÕn. Hái cã ? häc sinh kh«ng ®¹t danh hiÖu.
(2 c¸ch)
- Tuæi anh b»ng 2/5 sè tuæi bè, tuæi em b»ng 2/9 sè tuæi bè.
TÝnh tuæi mçi ngêi biÕt tuæi bè lµ 45 tuæi.
2- Tuæi anh b»ng 2/5 sè tuæi bè, tuæi em b»ng 1/2 sè tuæi
anh. TÝnh tuæi mçi ngêi biÕt tuæi bè lµ 45 tuæi.
- Sè tuæi em b»ng 2/9 sè tuæi bè vµ b»ng 5/9 sè tuæi anh.
TÝnh tuæi mçi ngêi biÕt tuæi bè lµ 45 tuæi.
3- Mét cöa hµng cã 96kg muèi. Buæi s¸ng b¸n ®îc 24kg muèi,
buæi chiÒu b¸n 3/8 sè
muèi. Hái c¶ hai buæi cöa hµng ®· b¸n ®îc bao nhiªu ki-l«-gam
muèi.
- Mét cöa hµng cã 196kg g¹o. Ngµy ®Çu b¸n ®îc 84kg g¹o ngµy
thø hai b¸n 3/4 sè g¹o cßn l¹i. Hái sau hai ngµy b¸n cöa hµng
cßn l¹i bao nhiªu ki-l« -gam g¹o.
4- ChÞ Hång cã 42 c¸i kÑo, chÞ cho An 2/7 sè kÑo, cho B×nh
3/5 sè kÑo cßn l¹i. Hái cuèi cïng chÞ Hång cßn l¹i bao nhiªu
c¸i kÑo?
- MÑ cho Hoa 48000 ®ång. Hoa mua cÆp hÕt 2/3 sè tiÒn, mua
bót hÕt 3/4 sè tiÒn cßn l¹i. Hái Hoa cßn l¹i bao nhiªu tiÒn?
- Líp 4A cã 40 häc sinh. Cuèi n¨m häc, cã 3/8 sè häc sinh
®¹t danh hiÖu häc sinh Tiªn
TiÕn, 2/5 sè häc sinh cßn l¹i ®¹t danh hiÖu häc sinh Giái.
Hái cã ? hsinh kh«ng ®¹t danh hiÖu.
5- Mét tÊm v¶i dµi 20m. §· may ¸o hÕt 4/5 tÊm v¶i ®ã. Sè v¶i
cßn l¹i ngêi ta ®em may c¸c tói,
mçi tói hÕt 2/3m. Hái may ®îc tÊt c¶ bao nhiªu c¸i tói nh
vËy?
6- Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi 24m, réng 15m. Ng-
êi ta sö dông 3/8 diÖn tÝch ®Ó trång hoa, 1/5 diÖn tÝch ®Ó

17
lµm ®êng ®i, phÇn diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó x©y bÓ níc. TÝnh S bÓ
níc.
D¹ng3: D¹ng n©ng cao
1- KÕt qu¶ cña häc k× I, líp 4A cã 1/4 sè häc sinh ®¹t Häc
sinh Giái, 3/8 sè häc sinh ®¹t Häc sinh Tiªn tiÕn. Hái sè häc
sinh kh«ng ®îc khen chiÕm bao nhiªu so víi c¶ líp?
2 - Líp 4B cã 18 häc sinh nam. Sè häc sinh n÷ b»ng 2/3 sè
häc sinh c¶ líp. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc sinh n÷.
3- Cêng cã mét sè tiÒn, Cêng ®· tiªu hÕt 45000 ®ång. Nh vËy
sè tiÒn cßn l¹i b»ng 3/4 sè tiÒn Cêng cã ban ®Çu. Hái Cêng
cßn l¹i bao nhiªu tiÒn?

5 - Lan cã mét sè tiÒn. Lan ®· tiªu hÕt 3/4 sè tiÒn th× cßn
l¹i 20000 ®ång. Hái lóc ®Çu Lan cã bao nhiªu tiÒn ?
- Nam cã mét sè tiÒn, sau khi mua vë hÕt 5/8 sè tiÒn th×
Nam cßn l¹i 24000 ®ång. Hái lóc ®Çu Nam cã bao nhiªu tiÒn?
6 - Mét thïng chøa ®Çy dÇu c©n nÆng 48 kg, ngêi ta rãt ra 5/9
sè dÇu trong thïng th× thïng dÇu chØ cßn nÆng 23 kg. Hái
thïng kh«ng nÆng bao nhiªu kg ?
- Mét thïng chøa ®Çy m¾m c©n nÆng 27 kg, ngêi ta rãt ra 2/5
sè m¾m trong thïng th× thïng m¾m chØ cßn nÆng 17 kg. Hái
thïng kh«ng nÆng bao nhiªu kg ?
7 - Tuæi em b»ng 1/4 tuæi mÑ, tuæi anh b»ng 3/8 tuæi mÑ. BiÕt
tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 30 tuæi. TÝnh sè tuæi cña mçi
ngêi.
- Sè tuæi em b»ng 2/9 sè tuæi bè, s« tuæi anh b»ng 2/5 sè
tuæi bè. BiÕt tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 28 tuæi. TÝnh sè
tuæi cña mçi ngêi.
8- Mét ngêi b¸n trøng, buæi s¸ng b¸n ®îc 1/5 sè trøng, buæi
chiÒu b¸n ®îc 1/3 sè trøng. BiÕt buæi chiÒu b¸n nhiÒu h¬n
buæi s¸ng lµ 30 qu¶. Hái cßn l¹i ? qu¶ trøng?
- Mét m¸y cµy, ngµy thø nhÊt cµy ®îc 3/8 diÖn tÝch ruéng,
ngµy thø hai cµy ®îc 2/5 diÖn tÝch ruéng vµ nh vËy, ngµy thø
hai ®· cµy nhiÒu h¬n ngµy thø nhÊt 100m2. Hái mçi ngµy, m¸y
cµy ®ã ®· cµy ®îc bao nhiªu diÖn tÝch ruéng?
- Qua ®ît KT§K lÇn II, líp 5A cã 5/8 sè häc sinh ®¹t ®iÓm
Giái, 1/4 sè häc sinh ®¹t ®iÓm
kh¸, cßn l¹i ®¹t ®iÓm trung b×nh. BiÕt sè hsinh ®¹t ®iÓm Giái
h¬n sè häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸ lµ 12 em.
a. TÝnh sè häc sinh líp 5B.
b. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
9- Mét xe m¸y ®i qu·ng ®êng tõ A ®Õn B. Giê thø nhÊt ®i ®îc
2/7 qu·ng ®êng, giê thø hai ®i ®îc 1/7 qu·ng ®êng, giê thø ba

18
«t« ®i 56 km n÷a th× hÕt qu·ng ®êng. Hái qu·ng ®êng AB dµi
bao nhiªu km?
- Mét «t« ®i qu·ng ®êng tõ A ®Õn B. Giê thø nhÊt ®i ®îc 2/5
qu·ng ®êng, giê thø hai ®i ®îc 3/7 qu·ng ®êng, giê thø ba «t«
®i 42 km n÷a th× hÕt qu·ng ®êng. Hái qu·ng ®êng AB dµi bao
nhiªu km?
- Mét ngêi b¸n trøng, lÇn thø nhÊt b¸n ®îc 1/5 sè trøng, lÇn
thø hai b¸n 3/8 sè trøng th× cßn l¹i 17 qu¶. Hái ngêi ®ã ®em
b¸n ? qu¶ trøng vµ mçi lÇn b¸n bao nhiªu qu¶?
- Mét b¸c c«ng nh©n, mçi th¸ng ¨n hÕt 1/2 s« tiÒn l¬ng, tr¶
tiÒn nhµ hÕt 1/6 sè tiÒn l¬ng, tiªu vÆt hÕt 1/5 sè tiÒn l¬ng,
cuèi th¸ng b¸c cßn ®Ó dµnh ®îc 200000 ®ång. TÝnh xem l¬ng
th¸ng cña b¸c c«ng nh©n lµ bao nhiªu?
10- §¹t cã mét sè tiÒn. §¹t mua vë hÕt 2/3 sè tiÒn, mua bót
hÕt 1/5 sè tiÒn cßn l¹i sau khi mua vë th× cßn l¹i 8000 ®ång.
Hái lóc ®Çu §¹t cã bao nhiªu tiÒn ?
9- Qua ®ît KT§K lÇn III, líp 5B cã 1/8 sè häc sinh ®¹t ®iÓm
Giái, 1/2 sè häc sinh ®¹t ®iÓm kh¸, cßn l¹i lµ trung b×nh.
BiÕt sè häc sinh kh¸ h¬n sè häc sinh trung b×nh lµ 4 em.
a. TÝnh sè häc sinh líp 5B.
b. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
10- MÑ mang ®i chî 90000 ®ång. MÑ mua thÞt hÕt 2/3 sè tiÒn,
mua rau hÕt 1/6 sè tiÒn. Sè tiÒn cßn l¹i mÑ võa ®ñ mua 4/3 kg
cam. TÝnh gi¸ tiÒn kg cam.




19
CHuyªn ®Ò 8
gi¶I BµI TO¸N Cã LêI V¡N
I. Bµi to¸n rót vÒ ®¬n vÞ:
- Cã 4 thïng dÇu nh nhau chøa tæng céng 112 lÝt. Hái cã 16
thïng nh thÕ th× chøa ®îc bao nhiªu lÝt ?
- BiÕt 28 bao lóa nh nhau th× chøa tæng céng 1260 kg. Hái
nÕu cã 1665 kg lóa th× chøa trong bao nhiªu bao ?
- Xe thø nhÊt chë 12 bao ®êng, xe thø hai chë 8 bao ®êng, xe
thø hai chë Ýt h¬n xe thø nhÊt 192 kg ®êng. Hái mçi xe chë
bao nhiªu kg ®êng ?
- Hai xe «t« chë tæng céng 4554 kg thøc ¨n gia sóc, xe thø
nhÊt chë 42 bao, xe thø hai chë nhiÒu h¬n xe thø nhÊt 15 bao.
Hái mçi xe chë bao nhiªu kg ?
- Cöa hµng cã 15 tói bi, cöa hµng b¸n hÕt 84 viªn bi vµ cßn
l¹i 8 tói bi. Hái tríc khi b¸n cöa hµng cã bao nhiªu viªn
bi ?
- Cã mét sè lÝt níc m¾m ®ãng vµo c¸c can. NÕu mçi can chøa 4
lÝt th× ®ãng ®îc 28 can. Hái nÕu mçi can chøa 8 lÝt th× ®ãng
®îc bao nhiªu can ?
II/ To¸n trung b×nh céng:
- Häc sinh cÇn hiÓu ®îc kh¸i niÖm vÒ sè TBC vµ t×m ®îc sè
TBC cña 2 -> 5 sè.
- Gi¶i ®îc c¸c bµi to¸n t×m sè TBC d¹ng:
1- Mét kho g¹o, ngµy thø nhÊt xuÊt 180 tÊn, ngµy thø hai xuÊt
270 tÊn, ngµy thø ba xuÊt 156 tÊn. Hái trung b×nh mçi ngµy
cöa hµng ®· xuÊt ®îc bao nhiªu tÊn g¹o ?
2 - H»ng cã 15000 ®ång, HuÖ cã nhiÒu h¬n H»ng 8000 ®ång. Hái
trung b×nh mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn?
- H»ng cã 15000 ®ång, H»ng cã Ýt h¬n HuÖ 8000 ®ång. Hái
trung b×nh mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn?
3 - Lan cã 125000 ®ång, HuÖ cã nhiÒu h¬n Lan 37000 ®ång. Hång
cã Ýt h¬n HuÖ 25000 ®ång. Hái trung b×nh mçi b¹n cã bao nhiªu
tiÒn ?
- Lan cã 125000 ®ång, nh vËy Lan cã nhiÒu h¬n HuÖ 37000 ®ång
nhng l¹i Ýt h¬n Hång 25000 ®ång. Hái trung b×nh mçi b¹n cã
bao nhiªu tiÒn ?
4 - H»ng cã 15000 ®ång, HuÖ cã sè tiÒn b»ng 3/5 sè tiÒn cña
H»ng. Hái trung b×nh mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn?
- H»ng cã 15000 ®ång, H»ng cã sè tiÒn b»ng 3/5 sè tiÒn cña
HuÖ. Hái trung b×nh mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn?

20
5- Lan cã 126000 ®ång, HuÖ cã sè tiÒn b»ng 2/3 sè tiÒn cña
Lan. Hång cã sè tiÒn b»ng 3/4 sè tiÒn cña HuÖ. Hái trung b×nh
mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?
- Lan cã 126000 ®ång, HuÖ cã sè tiÒn b»ng 2/3 sè tiÒn cña
Lan vµ b»ng 3/4 sè tiÒn cña Hång. Hái trung b×nh mçi b¹n cã
bao nhiªu tiÒn ?
7 - Mét ®oµn xe chë hµng. Tèp ®Çu cã 4 xe, mçi xe chë 92 t¹
hµng; tèp sau cã 3 xe, mçi xe chë 64 t¹ hµng. Hái:
a. Trung b×nh mçi tèp chë ®îc bao nhiªu t¹ hµng ?
b. Trung b×nh mçi xe chë ®îc bao nhiªu t¹ hµng ?
8- Trung b×nh céng cña ba sè lµ 48. BiÕt sè thø nhÊt lµ 37,
sè thø hai lµ 42. T×m sè thø ba.
- Trung b×nh céng cña ba sè lµ 94. BiÕt sè thø nhÊt lµ 85 vµ
sè thø nhÊt h¬n sè thø hai lµ 28. T×m sè thø ba.
- Mét cöa hµng nhËp vÒ ba ®ît, trung b×nh mçi ®ît 150 kg ®-
êng. §ît mét nhËp 170 kg vµ nhËp Ýt h¬n ®ît hai 40 kg. Hái
®ît ba cöa hµng ®· nhËp vÒ bao nhiªu kg ?
- Mét cöa hµng nhËp vÒ ba ®ît, trung b×nh mçi ®ît 150 kg ®-
êng. §ît mét nhËp 168 kg, vµ nhËp b»ng 4/5 ®ît hai. Hái ®ît
ba cöa hµng ®· nhËp vÒ bao nhiªu kg ?
- Khèi líp 5 cña trêng em cã 3 líp, trung b×nh mçi líp cã 32
em. BiÕt líp 5A cã 33 häc sinh vµ nhiÒu h¬n líp 5B lµ 2 em.
Hái líp 5C cã bao nhiªu häc sinh ?
9 - An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi
b»ng trung b×nh céng sè bi cña An vµ B×nh. Hái Hïng cã bao
nhiªu viªn bi ?
- An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã 23 viªn bi.
Dòng cã sè viªn bi b»ng trung b×nh céng sè bi cña An, B×nh vµ
Hïng. Hái Dòng cã bao nhiªu viªn bi ?
- An cã 18 viªn bi, B×nh cã nhiÒu h¬n An16 viªn bi, Hïng cã
Ýt h¬n B×nh11 viªn, Dòng cã sè viªn bi b»ng trung b×nh céng
sè bi cña An, B×nh vµ Hïng. Hái Dòng cã bao nhiªu viªn bi ?
- An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi
b»ng trung b×nh céng sè bi cña An vµ B×nh, Dòng cã sè bi b»ng
trung b×nh céng sè bi cña B×nh vµ Hïng. Hái Dòng cã bao nhiªu
viªn bi ?
Më réng:
1- T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè tù nhiªn tõ 20 ®Õn 28.
- T×m sè trung b×nh céng cña c¸c sè tù nhiªn ch½n tõ 30 ®Õn
40.
2 - Lan vµ HuÖ cã 102000 ®ång. Lan vµ Ngäc cã 231000 ®ång.
Ngäc vµ HuÖ cã 177000 ®ång. Hái trung b×nh mçi b¹n cã bao
nhiªu tiÒn ?

21
3- Trung b×nh céng sè tuæi cña bè, mÑ vµ Hoa lµ 30 tuæi. NÕu
kh«ng tÝnh tuæi bè th× trung b×nh céng sè tuæi cña mÑ vµ Hoa
lµ 24. Hái bè Hoa bao nhiªu tuæi ?
- Trung b×nh céng sè tuæi cña bè, mÑ, Mai vµ em Mai lµ 23
tuæi. NÕu kh«ng tÝnh tuæi bè th× trung b×nh céng sè tuæi cña
mÑ, Mai vµ em Mai lµ 18 tuæi. Hái bè Mai bao nhiªu tuæi ?
- ë mét ®éi bãng, tuæi trung b×nh cña 11 cÇu thñ lµ 22 tuæi.
NÕu kh«ng tÝnh ®éi trëng th× tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ
lµ 21 tuæi. Hái ®éi trëng bao nhiªu tuæi.
4 - Mét th¸ng cã 15 lÇn kiÓm tra. Sau 10 lÇn kiÓm tra ®Çu th×
®iÓm trung b×nh cña An lµ 7. Hái víi c¸c lÇn kiÓm tra cßn
l¹i, trung b×nh mçi lÇn ph¶i ®¹t bao nhiªu ®iÓm ®Ó ®iÓm trung
b×nh cña c¶ th¸ng lµ 8 ®iÓm.
5 - An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi
b»ng trung b×nh céng sè bi cña c¶ ba b¹n. Hái Hïng cã bao
nhiªu viªn bi ?
- An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi
nhiÒu h¬n trung b×nh céng sè bi cña ba b¹n lµ 2 viªn. Hái
Hïng cã bao nhiªu viªn bi ?
- An cã 18 viªn bi, B×nh cã 16 viªn bi, Hïng cã sè viªn bi
kÐm trung b×nh céng sè bi cña ba b¹n lµ 2 viªn. Hái Hïng cã
bao nhiªu viªn bi ?
6 - Cã 4 thïng dÇu, trung b×nh mçi thïng ®ùng 17 lÝt, nÕu
kh«ng kÓ thïng thø nhÊt th× trung b×nh mçi thïng cßn l¹i chøa
15 lÝt. Hái thïng thø nhÊt chøa bao nhiªu lÝt dÇu
7 - Trung b×nh céng tuæi bè, mÑ, vµ chÞ Lan lµ 29 tuæi. TBC
sè tuæi cña bè, vµ chÞ Lan lµ 26 tuæi. BiÕt tuæi Lan b»ng 3/7
sè tuæi mÑ. TÝnh sè tuæi cña mçi ngêi.
- Trung b×nh céng sè tuæi cña bè vµ mÑ lµ 39 tuæi. TBC sè
tuæi cña bè, mÑ vµ Lan lµ 30 tuæi. BiÕt tuæi Lan b»ng 2/7 sè
tuæi bè. TÝnh sè tuæi cña mçi ngêi.
- Trung b×nh céng sè tuæi cña bè, mÑ, B×nh vµ Lan lµ 24
tuæi. TBC sè tuæi cña bè, mÑ vµ Lan lµ 28 tuæi. BiÕt tuæi
B×nh gÊp ®«i tuæi Lan, tuæi Lan b»ng 1/6 tuæi mÑ. T×m sè tuæi
cña mçi ngêi.
- Trung b×nh céng tuæi «ng, tuæi bè vµ tuæi ch¸u lµ 36 tuæi.
TBC sè tuæi cña bè vµ ch¸u lµ 23 tuæi. BiÕt «ng h¬n ch¸u 54
tuæi. T×m sè tuæi cña mçi ngêi.
- TBC cña sè sè thø nhÊt, sè thø hai vµ sè thø ba lµ 26. TBC
cña sè sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ 21. TBC cña sè thø hai vµ
sè thø ba lµ 30. T×m mçi sè.
@- Gia ®×nh An hiÖn cã 4 ngêi nhng chØ cã bè vµ mÑ lµ ®i lµm.
L¬ng th¸ng cña mÑ lµ 1100000 ®ång, l¬ng cña bè gÊp ®«i l¬ng
cña mÑ. Mçi th¸ng mÑ ®Òu ®Ó dµnh 1500000 ®ång. Hái:
22
a. Mçi th¸ng trung b×nh mçi ngêi ®· tiªu bao nhiªu tiÒn ?
b. NÕu Lan cã thªm mét ngêi em n÷a mµ mÑ vÉn ®Ó dµnh nh tríc
th× sè tiÒn tiªu trung b×nh hµng th¸ng cña mçi ngêi sÏ gi¶m
®i bao nhiªu tiÒn ?

III/ To¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã:
D¹ng1: Cho biÕt c¶ tæng lÉn hiÖu.
- Mét h×nh ch÷ nhËt cã hiÖu hai c¹nh liªn tiÕp lµ 24 cm vµ
tæng cña chóng lµ 92 cm. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ®·
cho.
D¹ng2: Cho biÕt tæng nhng dÊu hiÖu.
1 - T×m hai sè lÎ cã tæng lµ 186. BiÕt gi÷a chóng cã 5 sè lÎ.
2- Hai «ng ch¸u hiÖn nay cã tæng sè tuæi lµ 68, biÕt r»ng
c¸ch ®©y 5 n¨m ch¸u kÐm «ng 52 tuæi. TÝnh sè tuæi cña mçi ng-
êi.
3 - Hïng vµ Dòng cã tÊt c¶ 45 viªn bi. NÕu Hïng cã thªm 5
viªn bi th× Hïng cã nhiÒu h¬n Dòng 14 viªn. Hái lóc ®Çu mçi
b¹n cã bao nhiªu viªn bi.
- Hïng vµ Dòng cã tÊt c¶ 45 viªn bi. NÕu Hïng cho ®i 5 viªn
bi th× Hïng cã nhiÒu h¬n Dòng 14 viªn. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã
bao nhiªu viªn bi.
6 - Líp 4A cã 32 häc sinh. H«m nay cã 3 b¹n n÷ nghØ häc nªn
sè nam nhiÒu h¬n sè n÷ lµ 5 b¹n. Hái líp 4A cã bao nhiªu häc
sinh n÷, bao nhiªu häc sinh nam ?
7 - Hïng vµ Dòng cã tÊt c¶ 46 viªn bi. NÕu Hïng cho Dòng 5
viªn bi th× sè bi cña hai b¹n b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi b¹n
cã bao nhiªu viªn bi.
- Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 120 m. NÕu t¨ng
chiÒu réng thªm 5m vµ bít
chiÒu dµi ®i 5 m th× m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt ®ã trë thµnh mét
m¶nh ®Êt h×nh vu«ng. TÝnh
diÖn tÝch m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt trªn.
- Hai thïng dÇu cã tÊt c¶ 116 lÝt. NÕu chuyÓn 6 lÝt tõ thïng
thø nhÊt sang thïng thø hai th× lîng dÇu ë hai thïng b»ng
nhau. Hái mçi thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu ?
8 - T×m hai sè cã tæng lµ 132. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè lín trõ
®i sè bÐ råi céng víi tæng cña chóng th× ®îc 178.
- T×m hai sè cã tæng lµ 234. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt
trõ ®i sè thø hai råi céng víi hiÖu cña chóng th× ®îc 172.
9 - An vµ B×nh cã tÊt c¶ 120 viªn bi. NÕu An cho B×nh 20 viªn
th× B×nh sÏ cã nhiÒu h¬n An 16 viªn. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu
viªn bi ?



23
- An vµ B×nh cã tÊt c¶ 120 viªn bi. NÕu An cho B×nh 20 viªn
th× B×nh cã Ýt h¬n An 16 viªn. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu viªn
bi ?
10 - Hai kho g¹o cã 155 tÊn. NÕu thªm vµo kho thø nhÊt 8 tÊn
vµ kho thø hai 17 tÊn th× sè g¹o ë mçi kho b»ng nhau. Hái lóc
®Çu mçi kho cã bao nhiªu tÊn g¹o ?
- Ngäc cã tÊt c¶ 48 viªn bi võa xanh võa ®á. BiÕt r»ng nÕu
lÊy ra 10 viªn bi ®á vµ hai viªn bi xanh th× sè bi ®á b»ng sè
bi xanh. Hái cã bao nhiªu viªn bi mçi lo¹i ?
11 - Hai ngêi thî dÖt dÖt ®îc 270 m v¶i. NÕu ngêi thø nhÊt
dÖt thªm 12m vµ ngêi thø hai dÖt thªm 8 m th× ngêi thø nhÊt
sÏ dÖt nhiÒu h¬n ngêi thø hai 10 m. hái mçi ngêi ®· dÖt ®îc
bao nhiªu m v¶i ?
12* - Hai thïng dÇu cã tÊt c¶ 132 lÝt. NÕu chuyÓn 12lÝt tõ
thïng 1 sang thïng 2 vµ chuyÓn 7
lÝt tõ thïng 2 sang thïng 1 th× thïng 1 sÏ cã nhiÒu h¬n thïng
2 lµ 14 lÝt. Hái lóc ®Çu mçi
thïng cã bao nhiªu lÝt dÇu ?
D¹ng3: Cho biÕt hiÖu nhng dÊu tæng.
1- Tæng cña hai sè lµ mét sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè chia hÕt
cho 5. BiÕt nÕu thªm vµo sè bÐ 35 ®¬n vÞ th× ta ®îc sè lín.
T×m mçi sè.
2 - Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm ®îc 100 c¸i ch©n võa gµ võa
chã. BiÕt sè ch©n chã nhiÒu h¬n ch©n gµ lµ 12 chiÕc. Hái cã
bao nhiªu con gµ, bao nhiªu con chã ?
- Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm ®îc 100 c¸i m¾t võa gµ võa
chã. BiÕt sè chã nhiÒu h¬n sè gµ lµ 12con. Hái cã bao nhiªu
con gµ, bao nhiªu con chã ?
3 - T×m hai sè cã hiÖu lµ 129. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt
céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña chóng th× ®îc 2010.
- Mét phÐp trõ cã tæng cña sè bÞ trõ, sè trõ vµ hiÖu lµ
7652. HiÖu lín h¬n sè trõ 798 ®¬n vÞ. H·y t×m phÐp trõ ®ã.
- T×m hai sè cã hiÖu lµ 22. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè lín céng
víi sè bÐ råi céng víi hiÖu cña chóng th× ®îc 116.
- T×m hai sè cã hiÖu lµ 132. BiÕt r»ng nÕu lÊy sè lín céng
víi sè bÐ råi trõ ®i hiÖu cña chóng th× ®îc 548.
4 - Lan ®i bé vßng quanh s©n vËn ®éng hÕt 15 phót, mçi phót
®i ®îc 36 m. BiÕt chiÒu dµi s©n vËn ®éng h¬n chiÒu réng lµ 24
m. TÝnh diÖn tÝch cña s©n vËn ®éng.
5- Hång cã nhiÒu h¬n HuÖ 16000 ®ång. NÕu Hång cã thªm 5000
®ång vµ HuÖ cã thªm 11000 ®ång th× c¶ hai b¹n sÏ cã tÊt c¶
70000 ®ång. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?



24
- Hång cã nhiÒu h¬n HuÖ 16000 ®ång. NÕu Hång cho ®i 5000
®ång vµ HuÖ cho 11000 ®ång th× c¶ hai b¹n sÏ cã tÊt c¶ 70000
®ång. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?
D¹ng4: DÊu c¶ tæng lÉn hiÖu.
1-Tæng 2 sè lµ sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè. HiÖu cña chóng lµ sè
lÎ nhá nhÊt cã 2 ch÷ sè. T×m mçi sè.
- T×m hai sè cã tæng lµ sè lín nhÊt cã 4 ch÷ sè vµ hiÖu lµ
sè lÎ bÐ nhÊt cã 3 ch÷ sè.
- T×m hai sè cã tæng lµ sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè vµ hiÖu lµ sè
ch½n lín nhÊt cã 2 ch÷ sè.
2 - T×m hai sè cã hiÖu lµ sè bÐ nhÊt cã 2 ch÷ sè chia hÕt cho
3 vµ tæng lµ sè lín nhÊt cã 2 ch÷ sè chia hÕt cho 2.
D¹ng5: D¹ng tæng hîp.
1 - An vµ B×nh mua chung 45 quyÓn vë vµ ph¶i tr¶ hÕt sè tiÒn
lµ 72000 ®ång. BiÕt An ph¶i tr¶ nhiÒu h¬n B×nh 11200. Hái mçi
b¹n ®· mua bao nhiªu quyÓn vë.
2* - Tæng cña 3 sè lµ 1978. Sè thø nhÊt h¬n tæng hai sè kia
lµ 58 ®¬n vÞ. NÕu bít ë sè thø hai ®i 36 ®¬n vÞ th× sè thø
hai sÏ b»ng sè thø ba. T×m 3 sè ®ã.
3* - Ba b¹n Lan, §µo, Hång cã tÊt c¶ 27 c¸i kÑo. NÕu Lan cho
§µo 5 c¸i, §µo cho Hång 3 c¸i, Hång l¹i cho Lan 1 c¸i th× sè
kÑo cña ba b¹n b»ng nhau. Hái lóc ®Çu mçi b¹n cã bao nhiªu
c¸i kÑo ?
4*- Trung b×nh céng sè tuæi cña bè, tuæi An vµ tuæi Hång lµ
19 tuæi, tuæi bè h¬n tæng sè tuæi cña An vµ Hång lµ 2 tuæi,
Hång kÐm An 8 tuæi. TÝnh sè tuæi cña mçi ngêi.
IV/To¸n t×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã:
D¹ng1: Cho biÕt c¶ tæng lÉn tØ sè cña hai sè.
1- T×m hai sè cã tæng lµ 80 vµ tØ sè cña chóng lµ 3 : 5.
2 - Hai thïng dÇu chøa tæng céng 126 lÝt. BiÕt sè dÇu ë thïng
thø nhÊt b»ng 5/2 sè dÇu ë thïng thø hai. Hái mçi thïng cã
bao nhiªu lÝt dÇu?
3- Hai líp 4A vµ 4B trång ®îc 204 c©y. BiÕt líp 4A cã 32 häc
sinh, líp 4B cã 36 häc sinh, mçi häc sinh ®Òu trång ®îc sè
c©y b»ng nhau. Hái mçi líp trång ®îc bao nhiªu c©y?
D¹ng2: Cho biÕt tæng nhng dÊu tØ sè cña chóng.
1- Khèi 5 cã tæng céng 147 häc sinh, tÝnh ra cø 4 häc sinh
nam th× cã 3 häc sinh n÷. Hái khèi líp 5 cã bao nhiªu häc
sinh nam, bao nhiªu häc sinh n÷ ?
- Dòng chia 64 viªn bi cho Hïng vµ M¹nh. Cø mçi lÇn chia cho
Hïng 3 viªn th× l¹i chia cho M¹nh 5 viªn bi. Hái Dòng ®· chia
cho Hïng bao nhiªu vien bi, cho M¹nh bao nhiªu viªn bi?



25
- Hång vµ Loan mua tÊt c¶ 40 quyÓn vë. BiÕt r»ng 3 lÇn sè vë
cña Hång th× b»ng 2 lÇn sè vë cña Loan. Hái mçi b¹n mua bao
nhiªu quyÓn vë?
2 - Tæng sè tuæi hiÖn nay cña hai «ng ch¸u lµ 65 tuæi. BiÕt
tuæi ch¸u bao nhiªu th¸ng th× tuæi «ng bÊy nhiªu n¨m. TÝnh sè
tuæi hiÖn nay cña mçi ngêi.
3 - T×m hai sè cã tæng lµ 480. BiÕt nÕu lÊy sè lín chia cho
sè bÐ th× ®îc th¬ng lµ 5.
- T×m hai sè cã tæng lµ 900. BiÕt nÕu lÊy sè lín chia cho sè
bÐ th× ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 4.
- T×m hai sè cã tæng lµ 129. BiÕt nÕu lÊy sè lín chia cho sè
bÐ th× ®îc th¬ng lµ 6 vµ sè d lµ 3.
- T×m hai sè cã tæng lµ 295. BiÕt nÕu lÊy sè lín chia cho sè
bÐ th× ®îc th¬ng lµ 8 vµ sè d lµ 7.
- T×m hai sè a, b biÕt r»ng khi chia a cho b th× ®îc th¬ng
lµ 5 d 2 vµ tæng cña chóng lµ 44.
- T×m hai sè cã tæng lµ 715. BiÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 0
vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ®îc sè lín.
- T×m hai sè cã tæng lµ 177. NÕu bít sè thø nhÊt ®i 17 ®¬n vÞ
vµ thªm vµo sè thø hai 25 ®¬n
vÞ th× sè thø nhÊt sÏ b»ng 2/3 sè thø hai.
D¹ng3: Cho biÕt tØ sè nhng dÊu tæng.
1- Tæng 2 sè lµ sè lín nhÊt cã 3 ch÷ sè. TØ sè cña chóng lµ
4/5. T×m mçi sè.
3 - HiÖn nay tuæi bè gÊp 4 lÇn tuæi con. BiÕt r»ng 5 n¨m n÷a
th× tæng sè tuæi cña hai bè con lµ 55 tuæi. Hái hiÖn nay bè
bao nhiªu tuæi ? Con bao nhiªu tuæi ?
- HiÖn nay tuæi con b»ng 2/7sè tuæi mÑ. BiÕt r»ng 5 n¨m tríc
th× tæng sè tuæi cña hai mÑ con lµ 35 tuæi. Hái hiÖn nay bè
bao nhiªu tuæi ? Con bao nhiªu tuæi ?
4 - Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm ®îc 112 c¸i ch©n võa tr©u võa
bß. BiÕt sè bß b»ng 3/4 sè tr©u. Hái cã bao nhiªu con bß, bao
nhiªu con tr©u ?
- Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm ®îc 112 c¸i ch©n võa gµ võa
chã. BiÕt sè ch©n gµ b»ng 5/2 sè ch©n chã. Hái cã bao nhiªu
con gµ, bao nhiªu con chã?
5 - HiÖn nay trung b×nh céng sè tuæi cña bè vµ Lan lµ 21
tuæi. BiÕt sè tuæi cña Lan b»ng 2/5 sè tuæi cña bè. TÝnh sè
tuæi cña mçi ngêi.
6 - Minh ®è H¹nh: " Thêi gian tõ ®Çu ngµy ®Õn giê b»ng 3/5
thêi gian tõ b©y giê ®Õn hÕt ngµy. §è b¹n b©y giê lµ mÊy giê?
". Em h·y gióp H¹nh gi¶i ®¸p c©u ®è cña Minh.



26
7 - T×m hai sè biÕt r»ng sè thø nhÊt b»ng 2/5 sè thø hai. NÕu
lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña
chóng th× ®îc 168.
8 - T×m hai sè biÕt sè thø nhÊt b»ng 3/4 sè thø hai. BiÕt
r»ng nÕu bít ë sè thø nhÊt ®i 28 ®¬n vÞ th× ®îc tæng míi lµ
357.
- T×m hai sè biÕt sè thø nhÊt b»ng 3/4 sè thø hai. BiÕt r»ng
nÕu thªm vµo sè thø hai 28 ®¬n vÞ th× ®îc tæng míi lµ 357.
- T×m hai sè biÕt sè thø nhÊt b»ng 3/4 sè thø hai. BiÕt r»ng
nÕu bít ë sè thø nhÊt ®i 28 ®¬n vÞ vµ thªm vµo sè thø hai lµ
35 ®¬n vÞ th× ®îc tæng míi lµ 357.
9 - B¸c Ba nu«i c¶ gµ vµ vÞt tæng céng 80 con. B¸c Ba ®· b¸n
hÕt 10 con gµ vµ 7 con vÞt nªn cßn l¹i sè gµ b»ng 2/5 sè vÞt.
Hái lóc cha b¸n, b¸c Ba cã bao nhiªu con gµ, bao nhiªu con
vÞt?
- Mét n«ng tr¹i cã tæng sè gµ vµ vÞt lµ 600 con. sau khi b¸n
®i 33 con gµ vµ 7 con vÞt th× sè vÞt cßn l¹i b»ng 2/5 sè gµ.
Hái sau khi b¸n, n«ng tr¹i cßn l¹i bao nhiªu con gµ, bao
nhiªu con vÞt?
D¹ng4: DÊu c¶ tæng lÉn tØ sè.
1 - T×m hai sè cã TBC b»ng 92 vµ th¬ng cña chóng b»ng 3.
D¹ng5: D¹ng tæng hîp.
1 - Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm ®îc 112 c¸i ch©n võa tr©u võa
bß. BiÕt sè ch©n bß b»ng 3/4 sè ch©n tr©u. Hái cã bao nhiªu
con bß, bao nhiªu con tr©u ?
2 - Tuæi Hång b»ng 1/2 tuæi Hoa, tuæi Hoa b»ng 1/4 tuæi bè,
tæng sè tuæi cña Hång lµ 36 tuæi. Hái mçi ngêi bao nhiªu
tuæi?
3 - Cho tríc s¬ ®å. Dùa vµo s¬ ®å h·y nªu bµi to¸n ( víi c¸c
c¸ch theo quan hÖ tØ sè - hiÖu - tæng).
4- Trong mét hép cã 48 viªn bi gåm ba lo¹i: bi xanh, bi ®á,
bi vµng. BiÕt sè bi xanh b»ng tæng sè bi ®á vµ bi vµng; sè bi
xanh céng víi sè bi ®á th× gÊp 5 lÇn sè bi vµng. Hái mçi lo¹i
cã bao nhiªu viªn bi?
5- Mét phÐp chia cã th¬ng lµ 6, sè d lµ 3. Tæng cña sè bÞ
chia, sè chia lµ 199. T×m sè bÞ chia vµ sè chia.
- Mét phÐp chia cã th¬ng lµ 5, sè d lµ 4. Tæng cña sè bÞ
chia, sè chia, th¬ng vµ sè d lµ 201. T×m sè bÞ chia vµ sè
chia.
- Khi thùc hiÖn phÐp chia hai sè tù nhiªn th× ®îc th¬ng lµ 6
vµ d 51. BiÕt tæng cña sè bÞ chia vµ sè chia, th¬ng vµ sè d
lµ 969. H·y t×m sè bÞ chia vµ sè chia trong phÐp chia.
6*- Ba líp cïng gãp b¸nh ®Ó liªn hoan cuèi n¨m. Líp 5A gãp 5
kg b¸nh, líp 5 B ®em ®Õn 3 kg cïng lo¹i. Sè b¸nh ®ã ®ñ dïng
27
cho c¶ ba líp nªn líp 5C kh«ng ph¶i mua mµ ph¶i tr¶ l¹i cho
hai líp kia 24000 ®ång. Hái mçi líp 5A, 5B nhËn l¹i bao nhiªu
tiÒn? ( biÕt r»ng ba líp gãp b»ng nhau )

V/To¸n t×m hai sè khi biÕt hiÖu vµ tØ sè cña hai sè ®ã:
- Häc sinh cÇn hiÓu ®îc c¬ së cña c¸ch lµm.
- N¾m ®îc c¸c bíc gi¶i bµi to¸n.
- Gi¶i tèt c¸c d¹ng bµi tËp :
D¹ng1: Cho biÕt c¶ hiÖu vµ tØ sè cña hai sè.
1- Mai cã nhiÒu h¬n §µo 27000 ®ång. BiÕt sè tiÒn cña §µo gÊp
3 sè tiÒn cña Mai. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?
- Mai cã nhiÒu h¬n §µo 27000 ®ång. BiÕt sè tiÒn cña §µo b»ng
1/3 sè tiÒn cña Mai. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?
2- Cã hai m¶nh vên. M¶nh 1 cã diÖn tÝch b»ng 2/5 diÖn tÝch
m¶nh 2 vµ kÐm m¶nh 2 lµ 1350 m2. TÝnh diÖn tÝch mçi m¶nh vên.
- T×m hai sè cã hiÖu lµ 72, biÕt sè lín b»ng 5/2 sè bÐ.
- Dòng cã nhiÒu h¬n Hïng 57 viªn bi, biÕt sè bi cña Dòng
b»ng 7/4 sè bi cña Hïng. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu viªn bi?
- T×m hai sè biÕt tØ sè cña chóng b»ng 4/7 vµ nÕu lÊy sè lín
trõ ®i sè bÐ th× ®îc kÕt qu¶ b»ng 360.
- Dòng cã nhiÒu h¬n Minh 36 viªn bi. BiÕt 3/7 sè bi cña Dòng
th× b»ng sè bi cña Minh. Hái mçi b¹n cã bao nhiªu viªn bi?
3- Hai líp 4A vµ 4B cïng tham gia trång c©y. BiÕt líp 4A cã
32 häc sinh, líp 4B cã 36 häc
sinh, mçi häc sinh ®Òu trång ®îc sè c©y b»ng nhau v× thÕ líp
4A ®· trång Ýt h¬n líp 4B lµ
12 c©y. Hái mçi líp trång ®îc bao nhiªu c©y ?
4- S©n trêng em h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 3/5 chiÒu
dµi vµ kÐm chiÒu dµi 26 m. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña s©n
trêng.
D¹ng2: Cho biÕt hiÖu nhng dÊu tØ sè cña chóng.
- T×m hai sè cã hiÖu lµ 516, biÕt r»ng nÕu lÊy sè lín chia
cho sè bÐ th× ®îc th¬ng lµ 4.
- Hai sè cã hiÖu b»ng 216, biÕt r»ng nÕu thªm mét ch÷ sè 0
vµo bªn ph¶i sè bÐ th× ®îc sè lín.
- T×m hai sè cã hiÖu lµ 36. NÕu thªm vµo sè trõ 14 ®¬n vÞ vµ
bít ë sè bÞ trõ ®i 8 ®¬n vÞ th× sè trõ sÏ b»ng 3/5 sè bÞ trõ.
4- T×m hai sè, biÕt sè thø nhÊt h¬n sè thø hai 83 ®¬n vÞ vµ
nÕu thªm vµo sè thø nhÊt 37 ®¬n vÞ th× ®îc sè míi b»ng 8/3 sè
thø hai.

D¹ng3: Cho biÕt tØ sè nhng dÊu hiÖu.
1- HiÖu 2 sè lµ sè ch½n lín nhÊt cã 2 ch÷ sè. Sè bÐ b»ng 3/5
sè lín. T×m mçi sè.
28
2- T×m hai sè, biÕt sè bÐ b»ng 5/7 sè lín, vµ nÕu lÊy sè lín
trõ sè bÐ råi céng víi hiÖu cña chóng th× ®îc kÕt qu¶ lµ 64.
3- MÑ sinh Hµ n¨m mÑ 25 tuæi. HiÖn nay sè tuæi cña Hµ b»ng
2/7 sè tuæi cña mÑ. TÝnh sè tuæi hiÖn nay cña mçi ngêi.
5- T×m hai sè biÕt sè thø nhÊt b»ng 2/5 sè thø hai. BiÕt r»ng
nÕu thªm vµo sè thø nhÊt ®i 13 ®¬n vÞ vµ bít ë sè thø hai ®i
8 ®¬n vÞ th× hiÖu cña chóng lµ 6.
6- Mét ®µn tr©u bß cã sè tr©u b»ng 4/7 sè bß. NÕu b¸n mçi
lo¹i 15 con th× sè bß h¬n sè tr©u lµ 24 con. Hái ®µn tr©u bß
cã tÊt c¶ bao nhiªu con ?
- Mét cöa hµng cã sè g¹o tÎ gÊp 3 lÇn sè g¹o nÕp, cöa hµng
®· b¸n 12kg g¹o tÎ vµ 7 kg g¹o nÕp th× phÇn cßn l¹i cña sè
g¹o tÎ h¬n sè g¹o nÕp lµ 51 kg. Hái tríc khi b¸n, cöa hµng cã
bao nhiªu kg g¹o mçi lo¹i ?
- Hoa vµ H¬ng cã mét sè tiÒn. BiÕt sè tiÒn cña Hoa b»ng 3/8
sè tiÒn cña H¬ng. NÕu Hoa tiªu hÕt 9000 ®ång vµ H¬ng tiªu hÕt
15000 ®ång th× H¬ng cßn nhiÒu h¬n Hoa 39000 ®ång. Hái lóc ®Çu
mçi b¹n cã bao nhiªu tiÒn ?
7- Mét gia ®×nh nu«i mét sè gµ vµ vÞt. BiÕt sè gµ b»ng 3/7 sè
vÞt. NÕu b¸n ®i 6 con gµ vµ mua thªm 9 con vÞt th× sè vÞt h¬n
sè gµ lµ 29 con. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu con gµ vµ vÞt ?
8- Mét tr¹i ch¨n nu«i cã mét sè dª vµ cõu. BiÕt sè gµ b»ng
3/7 sè vÞt. NÕu cã thªm 8 con dª vµ 15 con cõu th× sè cõu h¬n
sè dª lµ 35 con. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu con dª vµ cõu ?
D¹ng4: DÊu c¶ hiÖu lÉn tØ sè cña chóng.
- T×m hai sè biÕt hiÖu vµ th¬ng cña chóng ®Òu b»ng 5.
- T×m A vµ B biÕt ( A + B ): 2 = 21vµ A : B = 6
D¹ng5: D¹ng tæng hîp.
1 - Trªn mét b·i cá ngêi ta ®Õm thÊy sè ch©n tr©u nhiÒu h¬n
sè ch©n bß lµ 24 chiÕc. BiÕt sè ch©n bß b»ng 2/5 sè ch©n
tr©u. Hái cã bao nhiªu con bß, bao nhiªu con tr©u ?
2 - T×m hai sè cã hiÖu lµ 165, biÕt r»ng nÕu lÊy sè lín chia
cho sè bÐ th× ®îc th¬ng lµ 7 vµ sè d lµ 3.
- T×m hai sè a, b biÕt hiÖu cña chóng lµ 48vµ khi chia a cho
b th× ®îc th¬ng lµ 6 d 3.
3* An cã nhiÒu h¬n B×nh 24 c¸i kÑo. biÕt r»ng nÕu An cho B×nh
6 c¸i kÑo th× sè kÑo cña B×nh b»ng 2/5 sè kÑo cña An. Hái mçi
b¹n cã bao nhiªu viªn kÑo?
- T×m hai sè biÕt sè thø nhÊt b»ng 2/5 sè thø hai vµ nÕu
giÈm sè thø nhÊt 12 ®¬n vÞ th× ®îc sè míi kÐm sè thø hai 87
®¬n vÞ.

VI/ Bµi to¸n liªn quan ®Õn hai hiÖu sè:
" Tang t¶ng lóc trêi míi r¹ng ®«ng
29
Rñ nhau ®i h¸i mÊy qu¶ bßng
Mçi ngêi 5 qu¶ thõa 5 qu¶
Mçi ngêi 6 qu¶ mét ngêi kh«ng "
Hái cã bao nhiªu ngêi, bao nhiªu qu¶ bßng ?
- Hïng mua 16 quyÓn vë, Dòng mua 9 quyÓn vë cïng lo¹i vµ tr¶
Ýt h¬n Hïng 22400 ®ång. Hái mçi b¹n ®· tr¶ hÕt bao nhiªu tiÒn
mua vë ?
- HiÖn nay bµ 60 tuæi, bè 28 tuæi, mÑ 24 tuæi vµ con 2 tuæi.
Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a th× tæng sè tuæi cña bè, mÑ vµ con
bµng tuæi cña bµ ?
- Hå thø nhÊt chøa 1600 lÝt níc, hå thø hai chøa 1600 lÝt n-
íc. Ngêi ta th¸o ra cïng mét lóc ë hå thø nhÊt mçi phót 30
lÝt níc vµ ë hå thø hai mçi phót 10 lÝt. Hái sau bao l©u th×
sã níc cßn l¹i trong hai hå b»ng nhau ?

- Hång mua 4 bót ch× vµ 8 quyÓn vë ph¶i tr¶ hÕt 23600 ®ång,
Lan mua 4 bót ch× vµ 10 quyÓn vë ph¶i tr¶ hÕt 28000 ®ång.
TÝnh gi¸ tiÒn mét bót ch×, mét quyÓn vë. ( më réng )

- An cã mét sè bi vµ mét sè tói, nÕu An bá vµo mçi tói 9
viªn th× cßn thõa 15 viªn, cßn nªu bá vµo mçi tói 12 viªn th×
võa ®ñ. Hái An cã bao nhiªu bi vµ bao nhiªu tói ?
- C« gi¸o chia kÑo cho c¸c em bÐ. NÕu cã chia cho mçi em 3
chiÕc th× c« cßn thõa 2 chiÕc, cßn nÕu chia cho mçi em 4
chiÕc th× bÞ thiÕu mÊt 2 chiÕc. Hái cè gi¸o cã tÊt c¶ bao
nhieu chiÕc kÑo vµ c« ®· chia cho bao nhiªu em bÐ ?

VII/ Bµi to¸n trång c©y:
- Trªn mét ®o¹n ®êng dµi 780, ngêi ta trång c©y hai bªn ®-
êng, cø c¸ch 30m th× trång mét c©y. Hái ngêi ta ®· trång tÊt
c¶ bao nhiªu c©y ? ( BiÕt r»ng hai ®Çu ®êng ®Òu cã trång
c©y )
- Ngêi ta ca mét c©y gç dµi 6m thµnh nh÷ng ®o¹n dµi b»ng
nhau, mçi ®o¹n dµi 4 dm, mçi lÇn ca mÊt 2 phót. Hái ph¶i ca
bao nhiªu l©u míi xong?
- Mét cuén d©y thÐp dµi 56m. Ngêi ta ®Þnh chÆt ®Ó lµm ®inh,
mçi c¸i ®inh dµi 7cm . Hái thêi gian chÆt lµ bao nhiªu, biÕt
r»ng mçi nh¸t chÆt hÕt 2 gi©y.
- Mét ngêi thî méc ca mét c©y gç dµi 12m thµnh nh÷ng ®o¹n dµi
15dm. Mçi lÇn ca hÕt 6 phót. thêi gian nghØ tay gi÷a hai lÇn
ca lµ 2 phót. Hái ngêi Êy ca xong c©y gç hÕt bao nhiªu l©u? (
54 phót )
- Cã mét miÕng ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng 15m, chiÒu
dµi 24m. Ngêi ta dùng cäc ®Ó lµm hµng rµo, hai cäc liªn tiÕp
30
c¸ch nhau 3m. Hái ®Ó rµo hÕt miÕng ®Êt th× cÇn ph¶i cã bao
nhiªu cäc ?
- Ngêi ta m¾c bãng ®Ìn mµu xung quanh mét b¶ng hiÖu h×nh ch÷
nhËt cã chiÒu dµi 25dm, réng 12dm, hai bãng ®Ìn liªn tiÕp
c¸ch nhau 2cm. Hái ph¶i m¾c tÊt c¶ bao nhiªu bãng ®Ìn
- Qu·ng ®êng tõ nhµ Lan ®Õn trêng cã tÊt c¶ 52 trô ®iÖn, hai
trô ®iÖn liªn kÒ c¸ch nhau 50m. Hái qu·ng ®êng nhµ Lan ®Õn
trêng dµi bao nhiªu m ? ( biÕt hai ®Çu ®êng ®Òu cã trô ®iÖn )
- Muèn lªn tÇng ba cña mét ng«i nhµ cao tÇng ph¶i ®i qua 52
bËc cÇu thang. VËy ph¶i ®i qua bao nhiªu bËc cÇu thang ®Ó ®Õn
tÇng s¸u cña ng«i nhµ nµy ? BiÕt r»ng sè bËc cÇu thang cña
mçi tÇng lµ nh nhau.




CHuyªn ®Ò 9
Bµi to¸n vÒ c«ng viÖc chung

31
1/ Cã hai ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc. Ngêi thø nhÊt lµm mét
m×nh th× ph¶i 3 giê míi xong. Ngêi thø hai lµm mét m×nh th×
ph¶i 4 giê míi xong. Hái nÕu hai ngêi cïng lµm chung c«ng
viÖc ®ã th× sau bao l©u sÏ xong ?
- Cã hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ. Vßi thø nhÊt ch¶y
®Çy bÓ trong 4giê. Vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ trong 6giê. BÓ
kh«ng cã níc, nÕu cho hai vßi ch¶y vµo bÓ cïng mét lóc th×
sau bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc?
2/ Cã ba ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc. Ngêi thø nhÊt lµm mét
m×nh th× ph¶i 3 giê míi xong. Ngêi thø hai lµm mét m×nh th×
ph¶i 4 giê míi xong. Ngêi thø ba lµm mét m×nh th× chØ sau 2
giê lµ xong Hái nÕu c¶ ba ngêi cïng lµm chung c«ng viÖc ®ã
th× sau bao l©u sÏ xong ?
3/ Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 2 giê sÏ
xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× ph¶i mÊt 5 giê míi
xong. Hái nÕu ngêi thø hai lµm mét m×nh th× ph¶i ccÇn bao
nhiªu thêi gian ®Ó lµm xong c«ng viÖc ®ã ?
- Hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÒ th× sau 3 giê sÏ ®Çy bÓ. NÕu
®Ó mét vßi thø nhÊt ch¶y th× ph¶i mÊt 8 giê míi ®Çy. Hái nÕu
chØ më mét vßi thø hai th× sau bao l©u bÓ sÏ ®Çy ?
4/ Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 5 giê sÏ
xong. Sau khi lµm ®îc 3 giê th× ngêi thî c¶ bËn viÖc nªn ®Ó
ngêi thî phô hoµn thµnh nèt c«ng viÖc ®ã trong 6 giê. Hái nÕu
mçi thî lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc ®ã ?
5/ Mét c¸i bÓ cã hai vßi níc, mét ch¶y vµo vµ mét ch¶y ra.
Vßi ch¶y vµo ch¶y trong 5 giê th× ®Çy bÓ. Vßi ch¶y ra sÏ lµm
c¹n bÓ ®Çy níc trong 7 giê. NÕu më c¶ hai vßi cïng lóc th×
sau bao l©u bÓ sÏ ®Çy níc ?
6/ Mét c¸i bÓ cã ba vßi níc, hai ch¶y vµo (V1, V2) vµ mét
ch¶y ra (V3). Vßi1 ch¶y ®Çy bÓ trong 2 giê. Vßi2 ch¶y ®Çy bÓ
trong 6 giê. Vßi ch¶y ra sÏ lµm c¹n bÓ ®Çy níc trong 4 giê.
NÕu 2/5 bÓ ®· cã níc ta më c¶ ba vßi cïng lóc th× sau bao l©u
bÓ sÏ ®Çy níc ?
8/ Tr©u mÑ ¨n mét bã cá hÕt 16 phót. Nhng tr©u míi ¨n ®îc 4
phót th× cã thªm nghÐ con ®Õn cïng ¨n vµ c¶ hai mÑ con chØ ¨n
trong 10 phót th× hÕt bã cá. Hái nÕu nghÐ con ¨n mét m×nh th×
sau bao l©u sÏ hÕt bã cá trªn ?
9*/ Mét bÓ níc cã hai c¸i vßi. Vßi 1 ch¶y ®Çy bÓ trong
2giê15phót. C¸ch ®¸y bÓ 1/3 chiÒu cao cã vßi thø hai dïng ®Ó
th¸o níc ra. NÕu bÓ ®Çy níc, ta më vßi hai trong 3 giê th×
vßi hai kh«ng cßn ch¶y n÷a. BÓ kh«ng cã níc, lóc 5giê ngêi ta
më vßi1 vµ quªn kh«ng kho¸ vßi 2. Hái ®Õn khi nµo th× bÓ ®Çy
níc ?

32
10/ Cã ba vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ th× sau hai giê bÓ
sÏ ®Çy.
+ NÕu vßi 1 vµ 2 cïng ch¶y th× sau 4 giê sÏ ®Çy bÓ.
+ NÕu vßi 2 vµ 3 cïng ch¶y th× sau 4 giê sÏ ®Çy bÓ.
+




CHuyªn ®Ò 10
tO¸N VUI - SUY LUËN
- Gµ N©u vµ gµ M¬ Êp trøng. Gµ N©u nãi: " NÕu t«i chuyÓn cho
chÞ 2 trøng th× sè trøng cña hai ta Êp b»ng nhau". Gµ M¬ nãi:
" NÕu t«i chuyÓn cho chÞ 3 trøng th× th× sè trøng cña t«i chØ
b»ng 1/2 sè trøng cña chÞ Êp ".
Hái mçi con Êp bao nhiªu trøng ?
- 3 b¹n Hång, Hoa, HuÖ dù thi häc sinh giái líp 5 ®¹t 3
gi¶i: NhÊt, nh×, ba. Sau khi nghe c¸c b¹n ®o¸n:
+ Tïng gi¶i ba.
+ L©m kh«ng ®¹t gi¶i ba.
+ Tó kh«ng ®¹t gi¶i nh×.
- Ba b¹n Tïng, L©m, Tó lµm bµi kiÓm tra to¸n ®¹t ba ®iÓm:
8 ; 9 ; 10. Trong 3 c©u: " L©m
®îc ®iÓm 10 ", " Tïng kh«ng ®¹t ®iÓm 10 ", " Tó kh«ng ®îc 9 "
th× chØ cã 1 c©u ®óng.
TÝnh sè ®iÓm cña mçi b¹n.
- Hai b¹n TÝ vµ TÌo sèng trªn hßn ®¶o nãi thËt vµ nãi dèi.
TÝ nãi víi TÌo : " Ýt nhÊt mét trong hai chóng ta cã mét ngêi
nãi dèi ". Hái TÝ vµ TÌo ai lµ ngêi nãi thËt, ai lµ ngêi nãi
dèi ?
- Cã 5 æ kho¸ tr«ng gièng hÖt nhau, c¸c ch×a còng cã vÎ
gièng nhau nhng mçi æ kho¸ ®Òu cã ch×a thÝch hîp. V× s¬ ý ng-
êi chñ ®· ®Ó lÉn lén c¸c ch×a kho¸. Hái ph¶i thö nhiÒu nhÊt
bao nhiªu lÇn ®Ó t×m ra ch×a kho¸ thÝch hîp cho mçi æ kho¸.
- Trong hép cã 15 viªn bi ®á, 14 viªn bi xanh, 10 viªn bi
vµng. Hái ph¶i lÊy ra Ýt nhÊt bao nhiªu viªn bi th× th× ch¾c
ch¾n trong ®ã cã 10 viªn bi cïng mµu ( kh«ng nh×n vµo hép ).
- Ngêi ta ®Ó 10 chiÕc bót ch× ®á, 20 bót ch× xanh vµ 30 bót
ch× vµng trong mét chiÕc hép. Hái nÕu kh«ng nh×n vµo hép th×
ph¶i lÊy ra Ýt nhÊt bao nhiªu c¸i bót ch× ®Ó trong sè bót lÊy
ra cã:
a. Ýt nhÊt 1 chiÕc bót mµu ®á.
33
b. Ýt nhÊt 2 chiÕc bót mµu xanh.
c. Ýt nhÊt 3 chiÕc bót mµu vµng.
d. Ýt nhÊt 2 chiÕc bót cïng mµu.
g. Ýt nhÊt cã 1 chiÕc bót mçi lo¹i.
h. Ýt nhÊt 3 chiÕc bót mµu ®á vµ 2 chiÕc bót mµu xanh.
- Ba b¹n Hång, Cóc, HuÖ trång 3 c©y hoa: hång, cóc, huÖ. B¹n
trång c©y hång nãi víi Cóc : " Trong c¶ ba chóng ta, kh«ng cã
ai trång c©y trïng víi tªn cña m×nh c¶ ". Hái b¹n nµo ®·
trång c©y nµo ?
- Cã 10 ngêi bíc vµo phßng häp, tÊt c¶ ®Òu b¾t tay lÉn nhau.
Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸i b¾t tay?
- Tríc khi vµo trËn bãng ®¸, c¸c cÇu thñ lÇn lît b¾t tay
nhau vµ b¾t tay 3 träng tµi, c¸c träng tµi còng lÇn lît b¾t
tay nhau. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸i b¾t tay.
- Cã 9 chiÕc nhÉn bÒ ngoµi gièng hÖt nhau, trong ®ã cã 8
chiÕc nÆng b»ng nhau vµ 1 chiÕc nÆng h¬n mét chót. Lµm thÕ
nµo ®Ó t×m ®îc chiÕc nhÉn nÆng h¬n b»ng mét chiÕc c©n ®Üa vµ
chØ víi 2 lÇn c©n ?
- Cã 5 hßm ®ùng xµ phßng, trong ®ã cã mét hßm mµ mçi gãi bÞ
thiÕu 10g. Lµm thÕ nµo chØ dïng c¸i c©n ®ång hå (c©n ®¬n) vµ
víi mét lÇn c©n ®Ó ph¸t hiÖn ra hßm xµ phßng bÞ thiÕu. ( ®¸nh
sè thø tù vµ lÊy ra ë mçi hßm sè gãi theo thø tù cña hßm ->
c©n vµ c¨n cø vµo khèi lîng xµ phßng htiÕu ®Ó ph¸t hiÖn ra
hßm xµ phßng thiÕu.
- An cã 3 m¶nh giÊy. Tõ 3 m¶nh giÊy nµy, An lÊy ra mét sè
m¶nh råi xÐ mçi m¶nh ®ã thµnh 3 m¶nh nhá. Trong sè c¸c m¶nh
cã ®îc An l¹i lÊy ra mét sè m¶nh råi l¹i xÐ mçi m¶nh thµnh 3
m¶nh nhá h¬n. Cø lµm nh vËy cuèi cïng An ®Õm ®îc tÊt c¶ 102
m¶nh giÊy lín nhá. Hái An ®· ®Õm ®óng hay sai ?




34
CHuyªn ®Ò 11
C¸c bµi to¸n vÒ c©n - ®ong - ®o
*- Mét tÊm v¶i dµi 2m4dm. Muèn c¾t lÊy 6dm v¶i mµ kh«ng cã
thíc ®o th× lµm thÕ nµo ®Ó c¾t cho ®óng ?
- Cã mét sîi d©y dµi 3m2dm. Muèn c¾t lÊy mét ®o¹n dµi 6dm mµ
kh«ng cã thíc ®o th× lµm thÕ nµo ®Ó c¾t cho ®óng ?
- Cã mét sîi d©y dµi 3m6dm. Muèn c¾t lÊy mét ®o¹n dµi 9dm mµ
kh«ng cã thíc ®o th× lµm thÕ nµo ®Ó c¾t cho ®óng ?
- Cã mét sîi d©y dµi 1m2dm. Kh«ng cã thíc ®o, lµm thÕ nµo ®Ó
c¾t ra mét ®o¹n dµi 4dm5cm?
- B×nh cã mét sîi d©y dµi 1m2dm, B×nh muèn c¾t ra mét ®o¹n
d©y dµi 4dm5cm nhng kh«ng cã thíc ®o nªn kh«ng c¾t ®îc. Em
h·y nghÜ c¸ch gióp B×nh.

*- Cã 4 kg g¹o vµ mét c©n hai ®Üa, kh«ng cã qu¶ c©n. Muèn
lÊy ra 1kg g¹o th× ph¶i lµm nh thÕ nµo?
- Cã 5 kg g¹o, mét qu¶ c©n 1kg vµ mét c©n hai ®Üa. Muèn lÊy
ra 1kg g¹o b»ng mét lÇn c©n th× ph¶i lµm nh thÕ nµo?
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ mét qu¶ c©n 1kg, mét qu¶ c©n 2kg.
Lµm thÕ nµo ®Ó qua hai lÇn c©n lÊy ra ®îc 9kg g¹o ?
35
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ mét qu¶ c©n 1kg, mét qu¶ c©n 2kg.
Hái qua hai lÇn c©n cã thÓ c©n ®îc nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu kg
g¹o ?
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ mét qu¶ c©n 1kg, mét qu¶ c©n 2kg.
Hái cã bao nhiªu c¸ch ®Ó sau mét lÇn c©n lÇn c©n lÊy ra ®îc
1kg g¹o ?
- Cã 7 kg g¹o, mét qu¶ c©n 1kg vµ mét c©n hai ®Üa, Lµm thÕ
nµo ®Ó qua mét lÇn c©n lÊy ra ®îc 3kg g¹o ?
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ mét qu¶ c©n 2kg, mét qu¶ c©n 5kg.
H·y nªu c¸ch c©n ®Ó sau hai lÇn c©n lÊy ra ®îc 1kg ®êng ?
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ mét qu¶ c©n 3kg, mét qu¶ c©n 5kg.
Lµm thÕ nµo ®Ó sau hai lÇn c©n lÊy ra ®îc 1kg g¹o ?
- Cã mét c©n hai ®Üa vµ ba qu¶ c©n gåm 3 lo¹i: 1kg, 2kg vµ
3kg. Hái cã bao nhiªu c¸ch c©n mµ chØ cÇn mét lÇn c©n lÊy ra
®îc 4kg g¹o ?
- Cã 10 kg ®êng, mét c©n hai ®Üa vµ hai qu¶ c©n lo¹i 1kg vµ
5kg. Lµm thÕ nµo ®Ó lÊy ra ®î 3kg mµ chØ b»ng mét lÇn c©n ?

*- Cã 3 hép b¸nh h×nh d¸ng vµ kÝch thíc gièng nhau, nhng cã
mét hép nhÑ h¬n hai hép cßn l¹i. Lµm thÕ nµo qua mét lÇn c©n,
ta lÊy ra ®îc hép b¸nh nhÑ?
- Cã 8 ®ång tiÒn tr«ng gièng nhau nhng cã mét ®ång nhÑ h¬n
c¸c ®ång tiÒn cßn l¹i. Lµm thÕ nµo qua hai lÇn c©n ta lÊy ®îc
®ång tiÒn nhÑ?
- Cã 9 viªn bi tr«ng gièng nhau nhng cã mét viªn nÆng h¬n c¸c
viªn cßn l¹i. Lµm thÕ nµo qua hai lÇn c©n ta lÊy ®îc viªn bi
nÆng h¬n?

*- Cã mét tuÇn lÔ, ë mét nhµ hé sinh cã 8 em bÐ ra ®êi. Cã
thÓ nãi ch¾c ch¾n r»ng cã hai em bÐ sinh cïng mét ngµy trong
tuÇn kh«ng? T¹i sao?
- Cã 7 con chim ph¶i nhét vµo 3 c¸i lång, mçi lång nhèt kh«ng
qu¸ 3 con chimB¹n Lan nãi
ch¾c ch¾n r»ng ph¶i cã hai c¸i lång nhèt sè chim b»ng nhau.
§iÒu Lan nãi cã ®óng kh«ng?
V× sao?
- Trong tói cã 10 viªn bi ®á, 9 viªn bi xanh, 11 viªn bi
vµng, 4 viªn bi tr¾ng. Hái kh«ng nh×n vµo tói, ph¶i lÊy ra Ýt
nhÊt bao nhiªu viªn bi ®Ó ch¾c ch¾n cã 6 viªn bi cïng mµu?
(20 )

*- Mét khóc gç dµi 1m8dm. NÕu muèn c¾t ra thµnh c¸c khóc gç
dµi 3dm th× c¾t ®îc bao nhiªu khóc gç? Ph¶i c¾t bao nhiªu
lÇn? NÕu mçi lÇn c¾t mÊt 10 phót, thêi gian nghØ gi¶i lao
36
gi÷a hai lÇn c¾t lµ 2 phót th× c¾t xong khóc gç hÕt bao nhiªu
l©u ?
- Mét khóc gç dµi 2m4dm. NÕu muèn c¾t ra thµnh c¸c khóc gç
dµi 4dm th× c¾t ®îc bao nhiªu khóc gç vµ ph¶i c¾t bao nhiªu
lÇn?
- B×nh ca mét khóc gç dµi thµnh c¸c khóc gç ng¾n h¬n, mçi
khóc gç ca ra dµi 6dm vµ B×nh ®· ca 4 lÇn th× hÕt khóc gç.
Hái khuc gç cña B×nh lóc cha ca dµi bao nhiªu m?

*- Cã hai c¸i can, mét can 7 lÝt vµ mét can 5 lÝt.
a. CÇn ®ong 2 lÝt níc m¾m th× ®ong nh thÕ nµo?
b. CÇn ®ong 3 lÝt níc m¾m th× ®ong nh thÕ nµo?
c. CÇn ®ong 4 lÝt níc m¾m th× ®ong nh thÕ nµo?
d. CÇn ®ong 6 lÝt níc m¾m th× ®ong nh thÕ nµo?
- ë mét cöa hµng dÇu cã mét can 7 lÝt vµ mét can 5 lÝt. Lµm
thÕ nµo ®Ó ®ong ®îc 4 lÝt dÇu tõ thïng dÇu mµ chØ dïng hai
chiÕc can trªn.
- Cã hai chiÕc can 4 lÝt vµ 9 lÝt. Lµm thÕ nµo ®Ó lÊy ®îc 6
lÝt níc tõ bÓ níc.
- Cã mét thïng dÇu ®ùng 12 lÝt. B»ng mét can 9 lÝt vµ m«th
can 5 lÝtlµm thÕ nµo ®Ó lÊy ra ®îc 6 lÝt dÇu tõ thïng dÇu ®ã.
- Cã mét thïng m¾m ®ùng 12 lÝt. ChØ dïng mét can 9 lÝt vµ mét
can 5 lÝt lµm thÕ nµo ®Ó chia sè m¾m ®ã thµnh hai phÇn b»ng
nhau.
- CÇn chia 10 lÝt níc m¾m thµnh hai phÇn b»ng nhau mµ dông
cô chia chØ cã : mét chËu lín, mét can 7 lÝt vµ mét can 3
lÝt. Hái ph¶i chia nh thÕ nµo?
- CÇn chia 10 lÝt dÇu thµnh hai phÇn b»ng nhau mµ dông cô
chia chØ cã : mét chËu lín, mét can 8 lÝt vµ mét can 6 lÝt.
Hái cã thÓ thùc hiÖn ®îc viÖc chia hay kh«ng? T¹i sao?

*- Hoa r¸n c¸ b»ng mét c¸i ch¶o mµ mçi lÇn r¸n chØ ®Æt võa
®ñ 4 con c¸, thêi gian ®Ó r¸n chÝn mét mÆt con c¸ lµ 1phót.
Hái muèn r¸n 6 con c¸ th× Hoa ph¶i cÇn Ýt nhÊt lµ bao nhiªu
l©u?
- Mét ngêi cha nÆng 60kg, hai ngêi con cã sè kg lÇn lît lµ
40kg vµ 20kg. CÇn ph¶i qua s«ng b»ng mét con thuyÒn cã träng
t¶i 60kg. Hái hä ®· sang s«ng b»ng c¸ch nµo?
- Mét ngêi cÇn qua s«ng b»ng mét con thuyÒn cïng víi mét con
dª, mét con chã sãi vµ mét c¸i b¾p c¶i. ThuyÒn nhá nªn chØ
chë ®îc anh ta cïng víi dª hoÆc chã sãi hoÆc b¾p c¶i. §iÒu
khã kh¨n ®Æt ra lµ sãi mµ ë víi dª nÕu kh«ng cã anh ta th×
sãi sÏ ¨n thÞt dª. Cßn nÕu dª ë víi b¾p c¶i mµ kh«ng cã anh
ta th× dª sÏ ¨n b¾p c¶i.
37
B¹n h·y nghÜ c¸ch ®Ó gióp anh ta qua s«ng cïng víi c¶ dª,
sãi vµ b¾p c¶i?
- Mét ®µn chim sÎ cã sè con nhiÒu h¬n 40 vµ Ýt h¬n 47 con
®ang ®Ëu trªn bèn c©y cau. NÕu 4 con chim tõ c©y thø nhÊt bay
sang c©y thø hai, 3 con chim tõ c©y thø hai bay sang c©y thø
ba, 5 con chim tõ c©y thø ba bay sang c©y thø t th× sè chim
trªn bèn c©y b»ng nhau. Hái trªn mçi c©y cã bao nhiªu con
chim sÎ ®©ng ®Ëu?

H·y kh«ng ngõng s¸ng t¹o vµ bæ sung !




38
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản