Chuyên đề hay và khó về Dòng điện xoay chiều

Chia sẻ: thienharuc

Tài liệu ôn thi môn Vật lý tham khảo về chuyên đề dòng điện xoay chiều gồm lý thuyết, bài tập và lời giải hướng dẫn dành cho các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Chuyên đề hay và khó về Dòng điện xoay chiều

Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com




I. CÔNG SUẤT:
U 2R
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I R = 2 . 2
Z
R UR
- Hệ số công suất: cosϕ = =
Z U
- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+ Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
(ZL = ZC) thì
U2
P = Pmax = UI = = I2R
R
π
+ Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ± : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà
2
không có R thì P = Pmin = 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn
điện xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ
điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng
điện.

II. CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN
1. Các công thức.
+ Nếu giả sử: i = I0cosω t
thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(ω t + ϕ)
+ Cảm kháng: ZL = ω L
1
+ Dung kháng: ZC =
ωC
+ Tổng trở Z = R 2 + ( L − ZC )
Z 2



U U
+ Định luật Ôm: I = ⇔I = 0
0
Z Z
ZL − ZC
+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =
R
+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I2R
P R
Hệ số công suất: K = cosϕ = =
UI Z
2. Giản đồ véc tơ
1
Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com
* Cơ sở:
+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không
phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi
điểm.
+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC
* Cách vẽ giản đồ véc tơ U L


Vì i không đổi nên ta chọn trục
cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc U L+ U C
+
U A B
tại điểm O, chiều dương là chiều quay
O i
lượng giác. U R

N
3. Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt U C

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là U C
U L

trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc

AN
B
(đó là điểm A). U U A B +
Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu
điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ MA i
U R
AM ;  N ;N B nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
 M

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:
+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các
véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn
chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn
nó với trục i
+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các
định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.

A
Trong toán học một tam giác sẽ
giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 b c
góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong
C a B
sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
2
Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com
Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin.
a b a
+ = =
Si ¢ Si
n nB Si
nC
+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA
b2 = a2 + c2 - 2accosB
c2 = a2 + b2 - 2abcosC




DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều

Cách giải:
- Áp dụng các công thức:
+ Công thức tổng quát tính công suất: P = UI cos ϕ
+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P = UI cos ϕ
P R
+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos ϕ = =
UI Z
= Bài tập
TỰ LUẬN:
Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng vônkế có
rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là
100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải

Theo bài ra :

Ta có:




R0 U R0 50
Hệ số công suất của cuộn cảm: cos ϕ = = = = 0,5
Z LR0 U LR0 100

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 LCω 2 = 1 và
đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2. Tính giá trị của P2
Bài giải

U
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: I1 =
R2 + ZL2

3
Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com
U
Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: I 2 =
R 2 + (Z L − ZC )2

U
Do 2 LCω 2 = 1 ⇒ 2Z L = Z C Suy ra I 2 =
R 2 + (− Z L ) 2

Suy ra I2=I1 P2=P1

Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện
dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc
. Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều
bằng nhau. Tích bằng:

Bài giải


Khi


Khi


Vì và




Với:


Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một hiệu
điện thế ổn định u = Uo cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của
đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:

RU 2 aR
+ Công suất tiêu thụ: P = RI = 2 = 2
2

R + (ZL − ZC ) 2
R +b
a (b − R )
+ Lấy đạo hàm của P theo R: P' = 2
( R + b) 2
P' = 0 ⇔ R = ± b
+ Lập bảng biến thiên:
R 0
b ∞
+ Đồ thị của P theo R P' + 0 −

P Pmax
4 0 0
Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com




P

Pmax



O R
R=


TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
u = 100 2 cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2 cos(100πt - π/2)(A).
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.

⇒ CHỌN A

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(120π t ) V. Biết rằng ứng với hai giá trị
của biến trở :R1=18 Ω ,R2=32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của
đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W C.576W
D.282W

Bài giải

Áp dụng công thức: R1 R2 = ( Z L − Z C ) ⇒ Z L − Z C = R1 R2 = 24Ω
2




U2 U2
Vậy P = R1 = 2 R2 = 288W ⇒ CHỌN
R1 2 + ( Z L − Z C ) 2 R2 + ( Z L − Z C ) 2
B

Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L =
R
. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
200
2 2 3 3
A. B. C. D. ⇒ CHỌN A
2 4 2 3
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 πt )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có
0.75
L= H và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R
π
có giá trị
A. 25 Ω C. 75 Ω
B. 50 Ω D. 100 Ω

5
Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com
⇒CHỌN A
Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai đầu mạch một
hiệu điện thế U=120V, f≠ 0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là
A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W
⇒CHỌN B
Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu
điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ
là U2=100. 2 (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
A). 3 . B). 0. C). 2 . D). 0,5.
2 2
⇒CHỌN C




6
Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V), biết hiệu điện thế
giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc π /6. Công suất tiêu thụ của
mạch là
A. 100W B. 100 3 W C. 50W D. 50 3 W
⇒ CHỌN C

Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị

Cách giải:
- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm
của 1 biến thích hợp
- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
+ Tính chất của phân thức đại số
+ Tính chất của hàm lượng giác
+ Bất đẳng thức Cauchy
+ Tính chất đạo hàm của hàm số

CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI


Công suất cực đại:

2 U2
P = RI = R 2
R + (Z L - Z C )2
U2 U2
2
P = RI = R 2 =
 R đổi: R + (ZL - ZC ) 2 (ZL - ZC ) 2
R+
R
U2
Pmax khi R = Z L − Z C ⇒ Pmax =
2 Z L − ZC
U2
 L đổi: P = R
R 2 + ( Z L - ZC ) 2
U2
Pmax khi Z L - ZC =0 ⇒ Z L = ZC Pmax=
R
U2
 C đổi: P = R
R 2 + (ZL - ZC ) 2
Pmax khi Z L - ZC =0 ⇒ ZC = ZL




7
 Dạng bài tập R đổi:
TỰ LUẬN:
4
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r = 50Ω; L = H , và tụ điện có điện
10π
10−4
dung C = F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt
π
vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 cos100πt(V) . Công suất tiêu thụ
trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài giải
ZL = 40Ω; ZC = 100Ω
U2R U2 U2
⇒P= = =
(R + r) 2 + (ZL − ZC ) 2 (R + r) 2 (ZL − ZC ) 2 r 2 (Z − ZC ) 2
+ R+ + L + 2r
R R R R
r 2 + (ZL − ZC ) 2
Áp dụng BĐT côsi: R + ≥ 2 r 2 + (ZL − ZC ) 2
R

Dấu = xảy ra khi R = r 2 + (ZL − ZC ) 2 = 502 + 602 = 78.1Ω

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất
thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L

Bài giải

P max khi và chỉ khi: R = Z L − Z C hay R = Z C (doZ L = 2 ZC )

U
Khi đó, tổng trở của mạch là Z = = 100 2(Ω) Hay R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2
I

1 1 ZL 2
⇔ Z C = 100Ω ⇒ C = = mF Z L = 2 Z C = 200Ω ⇒ L = = H
ZCω 10π ω π
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.
1. K mở: Để R=R1. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2 A.
a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây. L
b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng W bao
nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó. C
R
Bài giải ~ V
1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2 A. K
P=I2R1 ⇔ 100=( 2 )2R1 ⇒ R1=50(Ω) A
U
Z= = R12 + Z L 2 =50 2 ⇒ ZL=50 Ω.
I

8
U2
U 2 U 2R
b) P=I2R = ( ) R = 2 2 = ZL
2

Z R + ZL R +
R
2 2
Z Z
PMax ⇔ ( R + L )min . Thấy R. L =ZL2=hằng số.
R R
2 2
Z Z
Nên ( R + L )min ⇔ R= L ⇒ R=ZL=50(Ω).
R R
R 50
Cosφ= = ≈0,7
Z 50 2
1
1. K đóng: Zc= =100(Ω).
ωC
a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=( I OR I OL ).
I OC U OL
Ta có: sin α= = ( U OC = U OR ).
I OL U OC
U Z U 2 2
(*).
⇔ OC . L = OL ⇒ U OC = 2U OL
U OL Z C U OC
2 2 2
Mặt khác: U OC = U OL + U O , Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V).
U OL 2
Theo trên: sin α= = ⇒α =π /4
U OC 2
Nên: IR=IC=Uc/100= 2 UL/100= 2 (A).
2 2 2
Và I L = I R + I C = 4 ⇒ I L = 2( A) = I
b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W.




9
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,
10 −4 L C
u AB = 200cos100π t (V ) , tụ có điện dung C = (F ) , A R B
2.π
8
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = ( H ) , R biến đổi
Hình 1
10π
được từ 0 đến 200 Ω .
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
3
2. Tính R để công suất tiêu thụ P = PMax . Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
5
ĐS:1) R = ZL − ZC = 120Ω, Pmax = 83.3W
2) R = 40Ω,i = 1.58cos(100πt + 1.25)(A)

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây
thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện C R L B thế
có giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng:
u = U 2 cos100πt(V) . M N
1. Khi biến trở R = 30 Ω thì hiệu điện thế hiệu
dụng UAN = 75V; UMB = 100V. Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900. Tính
các giá trị L và C.
2. Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R1 và giá trị cực
đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
ĐS: 1) L ≈ 0,127H, C ≈ 141,5 µF
2)R1 = 17,5 Ω ,PMax=138W
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có
điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện V1 thế
C B
xoay chiều: u AB = 240 2 cos100πt(V) . A M L,r
1. Cho R = R1 = 80 Ω , dòng điện hiệu dụng của mạch I N
= 3 A, Vôn kế V2 chỉ 80 3 V, hiệu điện thế giữa R
hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc π /2. Tính L, C. V2

2. Giữ L, C, UAB không đổi. Thay đổi R đến giá trị R2 để
công suất trên đoạn AN đạt cực đại. Tìm R2 và giá trị
cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó.
ĐS: 1) L ≈ 0,37H, C ≈ = 69 µF ;
1
Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H , tụ có điện dung C=15,9
π
µF và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế u AB = 200 cos100πt(V) .
1. Chọn R = 100 3 Ω . Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại
thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó.
3. Tính R để cho uAN và uMB lệch pha nhau một góc π /2.
π
ĐS:1) i = 1cos(100πt + )A ;
6

10
2)  R1 = 200Ω, R 2 = 50Ω, R = 100Ω ⇒ PMAX = 100W 3) R = 100 2Ω

TRẮC NGHIỆM:
10−4 1
Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện C = F , cuộn dây thuần cảm L= H
π 2π
và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị
hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị
cực đại là:
A. Pmax = 64W B. Pmax=100W C. Pmax=128W D. Pmax=150W
=> CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở .Hiệu điện thế
hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất
thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Giá trị của C, L là:

1 2 3 4
A. m F và H C. mF và H
10π π 10π π

1 2 1 4
B. F và mH D. mF và H
10π π 10π π

U2 U2
Bài giải: P = UI hay P= =
Z R 2 + (Z L − ZC )2

Vậy P max khi và chỉ khi: R = Z L − Z C hay R = Z C (doZ L = 2 ZC )

U
Khi đó, tổng trở của mạch là Z = = 100 2(Ω)
I

1 1
Hay R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 100 2 ⇔ Z C = 100Ω ⇒ C = = mF
ZCω 10π

ZL 2
Z L = 2 Z C = 200Ω ⇒ L = = H ⇒ CHỌN
ω π
A

Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa 2 đầu
đoạn mạch có biểu thức u = U 0 cos ωt (V ) . Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất
toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó.

2 1
A) R = ; Pmax = ω CU 2 B) R = ; Pmax = 2 ω CU 2
ωC ωC
ωC 1
; Pmax = 0,5 ω CU 2 =>CHỌN D
C) R = ; Pmax = 0,5 ω CU 2 D.) R =
2 ωC
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :
A R L,r C B
11

V
Von kế có điện trở vô cùng lớn. u AB = 200 2cos100πt (V) .
L = 1/2 π (H), r = 20 ( Ω ), C = 31,8.10-6 (F) .
Để công suất của mạch cực đại thì R bằng
A. 30 ( Ω ); B. 40 ( Ω ); C. 50 ( Ω ); D. 60 ( Ω ).
⇒ CHỌN A

1
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy ≈ 0.318 . Hiệu
π
R C
điện thế
A B
Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2 cos 100 πt (V)
a. Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại. Tính Pmax đó
b. Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối
liên hệ giữa hai đại lượng này.
2
A. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = R 0 .
2
B. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 .
2
C. R0 = 100 Ω ; Pmax = 50 W; R1 . R2 = R 0 .
2
D. R0 = 10 Ω ; Pmax = 500 W; R1 . R2 = 2R 0 .
⇒ CHỌN A
Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được.
Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không
đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là
A. π/4 B. π/6 C. π/3 D. π/2
⇒ CHỌN A
1
Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L = H và một biến trở thuần được

mắc như hình vẽ, u AB = 100 2 cos100π t (V ) A R L,r B
Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W
⇒ CHỌN
B
Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và
điện trở thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định
cú tần số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của
biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
⇒ CHỌN
D
 Dạng bài tập L,C đổi:
12
TỰ LUẬN:
Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

R = 100Ω (điện trở thuần)
A R L C B
10−4
C = 31.8µ F ≈ F
π
L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm
Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
u = 200 cos 314t(V) ≈ 200 cos100πt(V)
a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch
lúc đó.
b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất
tiêu thụ P của đoạn mạch theo L.
Bài giải:
a)Tính L trong trường hợp 1:
R R
-Hệ số công suất của đoạn mạch là: cos ϕ = Z =
R 2 + (ZL − ZC ) 2
Khi L biến thiên, cos ϕ sẽ có giá trị lớn nhất nếu có: ZL − ZC = 0 ⇒ LCω = 1
2


1 1 1
L= = −4 = ≈ 0.318H
Do đó: Cω 2
10 π
(100π) 2
π
⇒ Z = R ⇒ Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
2
 200 
2 2  
U U
=
2
P = I2 R = R   = = 200W
Z R 100
b)Tính L trong trường hợp 2:
- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:
2
U RU 2
P = I R = R  = 2
2

Z R + (ZL − ZC ) 2
Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
ZL − ZC = 0 ⇒ LCω2 = 1
1 U2
⇒L= = 0.318H ⇒ Pmax = = 200W
Cω2 R
- Sự biến thiên của P theo L:
RU 2
• L = 0 ⇒ ZL = Lω = 0 ⇒ P0 = 2 = 100W
R + ZC 2
• L → ∞ ⇒ ZL → ∞ ⇒ P∞ = 0

L = 0.318H ⇒ ZL − ZC = 0 ⇒ Pmax = 200W

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu
10−4
mạch là u = 120 2 cos(100π t ) (V), R = 30Ω , C = ( F ) . Hãy tính L để:
π
13
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính

Bài giải


1.




Mặt khác

suy ra (có hai giá trị của )




2. (1)

khi (có cộng hưởng điện).


Suy ra

Tính . Từ (1) suy ra




3. (2)

Biến đổi y ta được




(3)
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :
14
Thay vào (2) :


Khi đó


Suy ra




15
Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn
1
mạch là u = 120 2 cos(100π t ) , R = 30Ω , L = ( H ) . Hãy tính C để:
π
1. Công suất tiêu thụ của mạch là ,
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó,
3. là cực đại và tính .

Bài giải


1) = = = = =

Mặt khác = + =

với = = =

Vậy = = =

Có 2 giá trị của

= = = = =
và = = = = =

2) = = (1)
Ta thấy khi =0 = (có cộng hưởng điện)
Suy ra = = =
Tính . Từ (1) suy ra
= =


3) = = = =
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được

-2 = - =
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu

y là hàm bậc hai của x nên =- =- = (3)

khi đó = = =




16
suy ra = =

Thay (3) vào (2) ta được = =




17
Dạng 3: Bài toán hộp đen

Phương pháp giải
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

a. Phương pháp đại số
B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của
bài toán.

b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại
số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn,
logic hơn, dễ hiểu hơn.




18
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
UAB = 200cos100πt(V) C
X
ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω A M N B

I = 2 2( ) ; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc
A
nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó.
Giải
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.
Hướng dẫn Lời giải
B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn * Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha.
mạch đã biết UAM = UC = 200 2 (V)
+ Chọn trục cường độ dòng điện làm
UMN = UL = 400 2 (V)
trục gốc, A là điểm gốc.
UAB = 100 2 (V)
+ Biểu diễn các hiệu điện thế uAB;
Giản đồ véc tơ trượt
uAM; uMN bằng các véc tơ tương ứng.
N U R0



U M N U C 0



A i
U A B
B
U A M



M
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa
điện trở Ro và tụ điện Co.



B2: Căn cứ vào dữ kiện của bài toán + URo = UAB ↔ IRo = 100 2

⇒ U N B xiên góc và trễ pha so với 100 2
→ Ro = = 50( )

i nên X phải chứa Ro và Co 2 2

B3: Dựa vào giản đồ ⇒ URo và UCo từ + UCo = UL - UC
đó tính Ro; Co → I . ZCo = 200 2

19
200 2
→ ZCo = = 100( )

2 2
1 10−4
⇒ Co = = ()
F
100π.100 π
Cách 2: Dùng phương pháp đại số
Hướng dẫn Lời giải
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán 100 2
* Theo bài ZAB = = 50( )

để đặt các giả thiết có thể xảy ra. 2 2
→ Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và R
cos =
ϕ =1
Co Z
B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro,
giả thiết không phù hợp vì ZL > ZC mặt khác: Ro=Z → ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCo
nên X phải chứa Co. Vậy X có chứa Ro và Co
B3: Ta thấy X chứa Ro và Co phù hợp R = Z = 50( ) Ω
0 AB

với giả thiết đặt ra. 
Z C = Z L − Z C = 200− 100 = 100( )
o


10−4
⇒ Co = ()
F
π
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài này đã cho biết ϕ
và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có phần dễ dàng. Đối với những bài toán về
hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương
pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán điển hình.


Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ C R
X

UAB = 120(V); ZC = 10 3( ) A M N B

R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100π t (v )
UAB = 60(v)
a. Viết biểu thức uAB(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối
tiếp
Giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

20
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo
chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V
+A Xét tham giác ANB, ta nhậi thấy
n
AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông
U A B
tại N U
A
N B
U tgα = N B = 60 = 1
C
B
AN 60 3 3N
U U l0


M π U R N D π
⇒α = ⇒ UAB sớm pha U R với UAN 1 góc
so 0
6 6
 π
→ Biểu thức uAB(t): uAB= 120 2 cos  100π t +  (V)
 6
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy N B chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3 phần tử nên X phải

chứa Ro và Lo. Do đó ta vẽ thêm được U R vµU L như hình vẽ.
0 0



UR R 1 π
+ Xét tam giác vuông AMN: t β =
g = = ⇒β=
U C ZC 3 6
+ Xét tam giác vuông NDB
3
U R = U N B cos = 60.
β = 30 3( )
V
O
2
1
UL = U N B si β = 60. = 30( )
n V
O
2
1
Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 3. = 30 3( )
v
2
30 3
⇒ I= = 3 3( )
A
10
 UR 30 3
R O = = = 10( )

O


 I 3 3
⇒
Z = U L = 30 = 10 ( )⇒ L = 10 = 0, ( )

O
1
H


L O
I 3 3 3
O
100π 3 3π
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo
phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương

21
C R
X
A M N B
trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh
chóng, ngắn gọn, ... Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất

U 2 = U 2 + U 2 B . Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng
AB AN N


giải.

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

 π
UAB = cost; uAN = 180 2 cos  100π t −  (V ) C R
 2
X
A M N B
ZC = 90(Ω); R = 90(Ω); uAB = 60 2 cos100π t (V )

a. Viết biểu thức uAB(t)

b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối
tiếp.

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch
pha của các hiệu điện thế so với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp
nhiều khó khăn. Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc
biệt trong ví dụ 2 không sử dụng được. Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa u AN và uNB, có thể
nói đây là mấu chốt để giải toán.
Giải
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN. Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì

π
vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớmi pha
A so với uAN
2
+ Xét tam giác vuông ANB U A B

N B U NB 60 1 U
A
* tgα = = = = N B
AN U AN 180 3 U C
B
N
U U c
⇒ α ≈ 800 = 0,1π(rad)
0



M N D
⇒ uAB sớm pha so với uAN một góc 0,1π U R U R 0



* U AB = U AN + U N B = 1802 + 602 ≈ 1900 ⇒ UAb = 190(V)
2 2 2




 π 
→ biểu thức uAB(t): uAB = 190 2 cos  100π t − + 0,1π 
 2 
22
= 190 2 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V )
b. Từ giản đồ ta nhận thấy NB chéo lên mà trong X chỉ chứa hai trong 3 phần tử trên X

phải chứa RO và LO. Do đó ta vẽ thêm được U R vµU L như hình vẽ.
O O



UR R 90
+ Xét tam giác vuông AMN: t β =
g = = =1
U C Z C 90
⇒ β = 450
2 U 90 2
⇒ UC = UAN.cosβ = 180. = 90 2 ⇒ I= C = = 2( )
A
2 ZC 90
+ Xét tam giác vuông NDB
2 30 2
U R = U N B cos = 60.
β = 30 2( )⇒ R 0 =
V = 30( )

O
2 2
β = 450 ⇒ ULo = URo= 30 2 (V) → ZLo = 30(Ω)
30 0,
3
⇒ LO = = ( )
H
100π π
Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp
kín bằng giản đồ véc tơ trượt, cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này. Các bài tập
tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín, ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt
trội của phương pháp này.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện
hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ a X Y
A M B
điện. Ampe kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB =
10V
UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6 W. Hãy xác định linh
kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số
dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P → ϕ)
nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét
rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói
chung là việc giải gặp khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh
23
được những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó

là: U = UMB; UAB = 10 3V = 3U AM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300.

Giải:
P
Hệ số công suất: cos =
ϕ B
UI
5 6 2 π U L Y

⇒ cos =
ϕ = ⇒ϕ=± AB




Y
1. 3 2
10 4 U




U
0
M U R Y

π 0
30 K
* Trường hợp 1: uAB sớm pha so với i 45
15
0
U U L X i
4 A
U R X
H
⇒ giản đồ véc tơ

U AM = U M B
Vì: 
U AB = 3U AM
U AB 10 3
⇒ ∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα ⇒ cosα = =
2U AM 2.10

3
⇒ cosα = ⇒ α = 300
2
a. uAB sớm pha hơn uAM một góc 300
⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ X = 450 - 300 = 150
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX
U AM 10
Ta có: Z X = = = 10( )

I 1
Xét tam giác AHM:
+ U R = U X cos ⇒ R X = Z X cos
X
150 150

⇒ RX = 10.cos150 = 9,66(Ω)

+ U L = U X si 15 ⇒ Z L = Z X si 15 = 10si 15 = 2, ( )
X
n 0 n 0
X
n 0 59 Ω

2,59
⇒ LX = = 8, ( H )
24 m
100π
Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)
⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕ Y = 900 - 150 = 750
24
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở RY và độ tự cảm LY

+ RY = Z L (vì UAM = UMB) ⇒ RY = 2,59(Ω)
X




+ Z L = R X = 9,66(Ω) ⇒ LY = 30,7m(H)
Y

K U R Y
B
b. uAB trễ pha hơn uAM một góc 300
H U L Y


Tương tự ta có: M U Y
U R X

+ X là cuộn cảm có tổng trở




X
AB




X
L
U




U
U
0
U AM 10 30
ZX = = = 10( )

I 1 45
0
i
A
Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); RY=9,66(Ω)

π A i
* Trường hợp 2: uAB trễ pha so với i, khi 450
4 300 M
đó uAM và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 15 và 75 ).
0 0


Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở
ZX, ZX gồm điện trở thuần RX, RY và dung kháng M ’
B
CX, CY. Trường hợp này không thể thoả mãn vì tụ
điện không có điện trở
.

Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh
phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc
phục khó khăn, học sinh phải ôn tập lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.



Ví dụ 2: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2
M
a : R, L (thuần), C mYắc nối tiếp. Khi
trong ba phần tử X
A B
mắc hai điểm A, M vào hai cực vc2 ủa một nguồn
v1
điện một chiều thì Ia = 2(A), UV1 = 60(V).
Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay chiều tần số 50Hz thì Ia = 1(A), Uv1
= 60v; UV2 = 80V,UAM lệch pha so với UMB một góc 1200, xác định X, Y và các giá trị của chúng.

* Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có sử dụng đến tính chất của dòng điện 1 chiều
đối với cuộn cảm và tụ điện. Khi giải phải lưu ý đến với dòng điện 1 chiều thì ω = 0 ⇒ ZL = 0 và

25
1
ZC = = ∞ . Cũng giống như phân tích trong ví dụ 1 bài toán này phải giải theo phương pháp
ωC
giản đồ véc tơ (trượt).
Giải
* Vì X cho dòng điện một chiều đi qua nên X không chứa tụ điện. Theo đề bài thì X chứa 2
trong ba phần tử nên X phải chứa điện trở thuần (RX) và cuộn dây thuần cảm (LX). Cuộn dây

UV 60
thuần cảm không có tác dụng với dòng điện một chiều nên: RX = 1
= = 30( )

I 2
UV 60
* Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều ZAM = 1
= = 60( )= R 2 + Z 2
Ω X L
I 1 X




ZL
⇒ Z L = 602 − 302 = 3. 2 ⇒ Z L = 30 3( )
30 Ω tgϕ AM= = 3 ⇒ ϕ AM = 600 X

X X
RX

M
* Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn AM. Đoạn mạch M U
1 2 0 U0
ry
D
MB tuy chưa biết nhưng chắc chắn trên giản đồ U AM
30 0
lx

0
30
nó là một véctơ tiến theo chiều dòng điện, có độ
AM
AM




U
A U U U cy i
U lx




MB
uuu
r
dài = U V = 80V và hợp với véc tơ AB một góc
rx
2
0
60 0
i
U rx 30
120 ⇒ ta vẽ được giản đồ véc tơ cho toàn mạch.
0
A
U AB
B
Từ giản đồ véc tơ ta thấy M B buộc phải
chéo xuống thì mới tiến theo chiều dòng điện, do
đó Y phải chứa điện trở thuần (RY) và tụ điện
CY.
+ Xét tam giác vuông MDB
1
U R = U M B si 300 = 80. = 40( )
n V
Y
2
UR 40
⇒ RY = Y
= = 40( )

I 1
3
U L = U M B cos 0 = 80.
30 = 40 3( )⇒ Z L = 40 3( )
V Ω
Y
2 Y




40 3 0, 3
4
⇒ LY = = ( )
H
100π π
26
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ: Cho mạch điện chứa ba linh kiện M N
a X * Y * Z
ghép nối tiếp: A B
R, L (thuần) và C. Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z Đặt vào hai đầu A, B của

mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 8 2 cos 2π ft (V )
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được UAM = UMN = 5V
UNB = 4V; UMB = 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết RA ≈ O; RV ≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và ϕ nên không thể
giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là tối ưu cho bài này. Bên cạnh
đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài
toán lại sử dụng đến tính chất a2 = b2 + c2 trong một tam giác vuông.
Giải
8 2
Theo đầu bài: U AB = = 8( )
V
2
Khi f = 50Hz
UAM = UMN = 5V; UNB = 4V; UMB = 3V
Nhận thấy:
+ UAB = UAM + UMB (8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+ U M N = U N B + U M B (52 = 42 + 32) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam giác vuông tại B.
2 2 2
N
⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân
M
N U M N
nhánh RLC ta có U C ⊥ U R vµ U C U
M N
muộn pha hơn U R ⇒ U AM biểu diễn A U A M M U M B B
hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và U N B biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z

π
chứa C). Mặt khác U M N sớm pha so với U AM một góc ϕ MN < chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở
2
thuần r, U M B biểu diễn U r và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng hưởng điện.




27
 P
cos = 1

ϕ cos = 1 ⇒ P = IU AB → I=
ϕ .
U AB
⇒
Z = Z 1,
6
 L ⇒ I= = 0, ( )
2A

C
8
UA 5
+R = = = 25( )

I 0, 2
 20 0,
2
 L= = ( )
H
U NB 3  100π π
⇒ + ZL = ZC = = = 15( )⇒ 

I 0,2 C = 1 10−3
 = ()
F
 20. π 2π
100
U U 3
+ r= r = M B = = 15( )

I I 0,2
Nhận xét: Qua sáu ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta thấy đây là loại bài
tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải nhưng có thể nói phương pháp giản đồ
véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập
dễ (có thể giải bằng phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương
pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ theo giản đồ véc
tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc tơ biện luận bài toán được dễ dàng
hơn.




28
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó
mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số
50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 580 so với dòng điện trong mạch.
1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm
2. Tính tổng trở của mạch.
Lời giải
1) Tìm phần tử trong trong hộp đen
Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp
Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cường độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất
cảm kháng.
Vậy trong hộp chứa cuộn cảm.
ZL
* Tìm L: Ta có: tgϕ = = tg58 ≈ 1,6
R
ZL 96
→ ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96Ω L= = ≈ 306.10-3(H) → L = 306 mH
ω 2π. 50
2) Tổng trở của mạch Z= R 2 + Z L ≈ 602 + 962 ≈ 113 (Ω)
2




Bài 2: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai
phần tử X, Y mắc như trên. A B

Cường độ dao động trong mạch nhanh pha π/6 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch.
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?
b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U0 = 40V và I0 =
8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần từ.
Lời giải
a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R. Như vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C.
r ZL − Zc π
Gọi ϕ là góc hợp với U ; I tgϕ = = ∞ = tg ⇒ vô lí
R 2
Theo đầu bài U trễ pha với e 1 góc π/6
→ vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R) → Y là L hoặc C
h) ω = 2πf = 2π.50 = 100π (Rad/s)
ZC π 1
tgϕ = - = t ( )= −
g− ⇒ 3 ZC = R(1)
R 6 3
29
U 0 40
Mặt khác: Z = R 2 + Z2 =
C = =5 ⇒R2 + Z2C = 25 (2)
I0 8

Thay (1) vào (3) 3ZC2 + Z2C= 25 ⇒ ZC = 2,5 (Ω) → R = 2,5 3 (Ω)
1 1 4. −3
10
Vậy R = 2,5 3 (Ω) C= = = (F)
Z C ω 2, . π
5 100 π


Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ Lr#0 C
A B
M N
X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L1, R1,C1 nối tiếp
1
UAN= 100cos100πt (V) UMB= 200cos (100πt - π/3) ω = 100π(Rad/s) =
LC
1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t
2) Cho I = 0,5 2 A. Tính Px , tìm cấu tạo X.
Lời giải
1
* ZL = ω L ; Zc= →ZL = ZC
ωC
1
= ω ⇔ω2LC= 1
LC
* UL +UC =0
* U AL = U L + U X * U MB = U 0 + U X Với UMP= 2YAN= 100 2

* Lấy trục số ∆, biểu diễn vec tơ * U AL ; M B
U
Xét ∆OHK ; HK = 2U2= 2UC
π
→ HK= ( 2) + (
50 2
100 2) − 2. . .
2
50 100 cos = 50 6 → UL = UC = 25 6 (V)
3



* Định luật hệ số sin U AN H
0
HK C K 50 6 100 2 π/3 α (∆)
= = =
π si α
n 3 si α
n UL
sin
3 2 UX
→ α = 900
E
→ vectơ U L ⊥ (∆)

30 UC


K
U L ⊥ U AN
⇒U AN cùng pha với

U X hợp với U AN một góc ϕ X
H E 25 6 2
tgϕ X = = = ϕ X≈ 410
O H 50 2 2
Ux = O H 2 + H E 2 = 252. + 502. = 25 14 (V)
6 2

UX = Ux 2 cos (100πt - ϕ x) = 25 28 cos (100π - 150) (V)

2) Ta có GĐ sau: U AN
0
U AN cùng pha với I AM chứa L, UAn # 0 I
→ X chứa R1 UL
Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R1, L1 UX
C1→ X chứa C1
sao cho ZL = ZC1 U MB
Tóm lại X chứa R1, CL UC

U AN = U L + U R 1 + U C 1 = U R 1
Công suất tiêu thụ trên X
PX = UxI cos ϕ X
U 50. 2
= 25 14. , . 2. AN = 25 14. , . 2.
05 05 = 50W
Uò 25. 14
U R 1 U AN 50 2
Độ lớn R1: R1= = = = 100Ω
I I 0, 2
2
UL 25 6
ZC1= ZL = = = 50 3
I 0, 2
5 Lr#0 R1 C1 C
A B
Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau M N
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là
A C B
10
U = 100 2 cos (100πt) Tụ điện C = F
π
Hộp kín X chỉ chứa 1
Phần tử (Rhoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế giữa A - B.
1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó.

31
2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch.
3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực
đại. Hỏi phải mắc điện trở đó như thế nào. Tính điện trở đó
Lời giải
1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn π/3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất
dung kháng.
Mạch chứa C và X (R hoặc L). Vậy X là điện trở thuần R
Biểu diễn trên giản đồ vectơ: U C ; U L ; U (trục góc e )
π U 1 1 100
Theo giả thiết tan = = 3 ⇒ U = 3U R ⇒R = . = (Ω)
3 Uñ 2 ω. C
Z 3
2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I0cos (100πt + ϕ)
1002 200
Tổng trở của mạch Z= R +Z
2 2
C = + 1002 = (Ω)
3 3
100
Cường độ dòng điện hiệu dung: I = 200 = 0,3 3 (4) → I0= I 2 = 0, 6 (A)
5
3
pha i - pha U = 100πt + ϕ - 100πt = ϕ = π/3
Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6 cos (100πt + π/3) (A)
U R U 2.R U2
3) Công thức tính công suất: P = UIcos ϕ AB = U. . = =
Z Z Z y

( *) + Z 2
R 2 Z2
y= C
= R* + C

R* R*
Để Pmax → umin
Z2 Z2
Lại có R*. C
*
= Z2C = cost ⇒ ymin khi R*= C
*
⇒R* = ZC= 100 (Ω)
R R R
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản